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条件平差原理及通风阻力的条件平差 邢志海 西安科技大学,陕西 西安710054 摘 要以条件平差的基本原理为依据,对通风阻力的测定值,提出以回路风压平衡方程建立条件方程进行平差的 方法,并运用最小二乘法原理求解,得出最或是值[1],最后举例说明。 关键词通风阻力测定;条件平差;最小二乘法 中图分类号TD722 文献标识码A 文章编号1008 - 8725200311 - 0060 - 02 0 问题的提出 矿井通风阻力测定,是对矿井安全生产管理的 重要依据。获得的数据正确与否直接关系到通风管 理工作的好坏。然而,在各种测量中都不可避免地 存在着误差,通风阻力测定也不例外;并且井下测定 条件恶劣,更会加大测量误差。如果用带有误差的 数据或由其计算得出的数据为依据,将会对通风管 理工作造成不利的影响,甚至出现严重的后果。所 以,为了得到比较准确的数据,就要对测得的数据进 行平差处理。 在通风网络中,根据回路风压平衡定律,可以知 道在一条回路中可以求出一条分支的未知阻力。所 以在一条由n条分支组成的回路中,n- 1条分支的 阻力为必要观测数即必要元素 [2] ,多余观测数 为1。如果对回路所有分支阻力进行测量,则在此 回路中进行了一个多余的测量,产生了闭合差,从而 可以得到一个条件方程。由此可以用条件平差方法 对通风阻力测量值进行平差。 1 条件平差原理 [2] 在测量工作中,为了能及时发现错误,提高测量 成果的精度,常作多余的观测,每个多余观测得到一 个条件方程。如果进行了r个多余观测,就产生了 r个条件方程。以条件方程式为函数模型的平差方 法,就是条件平差。 条件方程的矩阵形式为 AVW01 其中A a11a12⋯a1n a21a22⋯a12n ω ar1ar2⋯arn ,条件方程系数; V [V1V2⋯Vn] T L-L,测量值改正数, L 最或是值平差值 , L 测量值 ; WALA0,条件方程的闭合差 , A0 [a0b0 ⋯r0] T ,条件方程的常数项。 按照求条件极值的拉格朗日乘数法,构造函数 ΦV T PV- 2K T AVW 式中P 测量值的权阵; K [k1k2⋯kr] T ,联系数向量亦称拉格朗日 乘数。 根据最小二乘法,使V T PV达到最小,则 d dv 2V T P- 2K TA 0 ,得到 VP - 1 A T K2 由r个条件方程1和n个改正数方程2联立 可以求出n个改正数V和r个联系数K,再由 LL V计算得出最或是值,完成平差计算。 2 通风阻力的条件平差 对于一个有N条分支,J个节点的复杂通风网 络来说,其独立回路网孔数MN-J 1。经阻 力测定进行的多余观测数rN-J 1 ,得到r个 条件方程。 根据风压平衡定律,可得条件方程 AHV D 03 其中A {aij } i1 ,2 ,⋯,r;j 1 ,2 ,⋯,N aij 1 j分支在i回路内并与回路方向相同 0 j分支不在i回路内 - 1 j分支在i回路内并与回路方向相反 H [H1H2⋯Hn] T ,阻力实测值; D [D1D2⋯Dr] T ,各回路的自然风压与机械 风压之和。 由闭合差WAHD代入方程3并展开,得 到由改正数与闭合差表示的条件方程式 收稿日期2003 - 06 - 13;修订日期2003 - 09 - 15 作者简介邢志海1979 - ,男,山东潍坊人,西安科技大学在读硕士研究生,主要从事通风安全与计算机模拟研究。 第22卷第11期 2003年11月 煤 炭 技 术 Coal Technology Vol122 ,No11 Nov1,2003 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. a11v1a12v2⋯a1nvnw1 0 a21v1a22v2⋯a2nvnw2 0 ⋯⋯ ar1v1ar2v2⋯arnvnwr0 4 改正数方程VP - 1 A T K5 P P10⋯0 0P2⋯0 ω 00⋯PN ,为权阵,根据误差研 究表明,大的量比小的量容易测准,即在同样的条件 下,阻力大的巷道测定精度要高于阻力小的巷道的 测定精度 [3] 。而且权值越大,表明测量精度越高,所 以可以用下式表示权值 PiHiΠmaxHi 式中Hi 巷道i的阻力测定值; max Hi 各巷道中阻力测定的最大值; Pi 巷道i的测定值的权值。 由方程4 ,5联立可求得K AP - 1 A T- 1 W,代 入5式求出改正数V,此时V可以消除闭合差W,也 满足V T PV最小的要求。最后由 HHV求出阻 力最或是值。 3 实例 如图1所示的通风网络,分支数N 6 ,节点数 J 4 ,主扇风压为1 220 Pa ,各分支实测通风阻力 值H1 75 Pa ,H2 350 Pa ,H3 150 Pa ,H4 210 Pa ,H5800 Pa ,H61 000 Pa。 图1 一通风网络图 可以形成网孔数M 6 - 4 1 3 ,各回路的闭 合差见表1。 表1 各回路的闭合差 网孔闭合差W 1 - 2 - 4 - 175 350 800 - 1 220 5 1 - 2 - 3 - 1150 210 - 350 10 3 - 2 - 4 - 3210 800 - 1 000 10 系数矩阵A 110010 0- 11100 00011- 1 权阵P 75Π1 00000000 0350Π1 0000000 00150Π1 000000 000210Π1 00000 0000800Π1 0000 000001 计算后得到改正数为 V [ - 31583 401319 2- 21536 4- 71144 4 - 11735 8111198] T 通风阻力的最或是值为 H [711416 63501319 21471463 6 2021855 67981264 21 001 119 8] T 。 计算后各回路的闭合差如表2 表2 计算后各回路的闭合差 网孔闭合差W 1 - 2 - 4 - 1711416 6 3501319 2 7981264 2 - 1 220 0 1 - 2 - 3 - 11471463 6 2021855 6 - 3501319 2 0 3 - 2 - 4 - 32021855 6 7981264 2 - 1 0011119 8 0 4 结论 通风阻力平差可以消除测量闭合差,得到测量 数据的最或是值,这样的数据可以更好地为通风网 络解算以及通风安全管理工作提供理论依据。而 且,此平差方法原理及最小二乘法具有广泛的应用 性,例如,风量的平差就可以用本方法计算。 参考文献 [1] 赵以蕙 1 矿井通风与空气调节[M]1 徐州中国矿业大学出版 社,19901 [2] 武汉大学测绘学院测量平差学科组 1 误差理论与测量平差基 础[M]1 武汉武汉大学出版社,20031 [3] 李崇山,范明训 1 矿井通风网络阻力测定值的系统平差方法 [J ]1 山东矿业学院学报,1991 ,61 Rule of adjustment of condition equation and adjustment of condition equation of ventilation resistence XING Zhi-hai Xian University of Science and Technology ,Xian 710054 ,China AbstractBased on the rule of adjustment of condition equation ,puts forward the of establishing condition equation with return circuit ventilation voltage balance equation ,derives the best values with the rule of minimum two multiplication ,finally gives an example to explain1 Key wordsventilation resistance determine; adjustmen of condition quation; minimum two multiplication 第11期 邢志海条件平差原理及通风阻力的条件平差 61 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.