非稳态等离子体射流在大气中自由膨胀过程的俩维数学模型和数值模拟.pdf

393 非稳态等离子体射流在大气中自由膨胀过程的 两维数学模型和数值模拟 非稳态等离子体射流在大气中自由膨胀过程的 两维数学模型和数值模拟∗ ∗ 刘东尧 1，郭海波2 （1 南京理工大学动力工程学院 南京；2 四川航天工业总公司研发中心 成都） 摘摘 要要给出了描述非稳态等离子体射流在大气中的自由膨胀过程的二维无粘流方程欧拉方程，利 用 FLUENT 应用软件等离子体射流的膨胀过程进行了数值模拟，给出了射流的压力、温度和速度等参量 的变化和分布规律。射流的膨胀过程中伴随着激波的形成和发展耗散过程，激波出现在射流的头部附近 沿径向对称分布，并且激波前后射流各物理量具有较大的分布梯度。 关键词关键词电热发射 等离子体射流 数值模拟 FLUENT 1 引言引言 在电热（化学）发射技术中等离子体发生器产生的等离子体射流既是完成能量转化的工作介质， 也是促进发射药化学能释放速率的媒介。 因此脉冲等离子体射流特性及其与发射药的相互作用机理是 电热化学发射技术中的关键技术之一。美国陆军研究实验室（ARL）对电热化学发射技术的研究起步 较早，作为研究项目的一部分，ARL近来对等离子体射流和发射药相互作用进行了广泛的研究，分 析了射流的特性及其与发射药相互作用过程对电热化学发射技术内弹道特性的影响。在这项研究中， 首次应用计算流体动力学精确时间法，包含了高温热力学、变比热、输运特性（粘性和热导性）和有 限速率化学反应动力学对等离子体自由射流进行了研究[1,2]。计算结果揭示了等离子体射流和探针相 互作用的气体动力特性和化学特性， 这是电热化学炮等离子体射流模拟中首次使用这种详细的计算方 法。ARL与海军研究实验室（NRL）合作，采用一种名为FAST3D的计算流体动力学编码对膨胀到 静止空气中的高温、高速、高密度非稳态等离子体进行了研究，利用ARL的毛细管等离子体模型确 定喷管出口条件，并对计算结果中的激波结构进行了详细分析，计算结果和实验结果吻合较好[3]。 Wilson, D. E.和Kim, K. J.[4]建立了等离子体射流进入无限空间的数学模型，假设等离子体射流是轴对 称、无粘、绝热流动，没有体积力和化学反应，建立了一维非稳态流模型，认为等离子体射流属过膨 胀超音速瞬态射流，模拟了膨胀波和马赫盘的发展。B.Liu和T.Zhang等人[5]在质量、能量守恒方程的 基础上不考虑复杂的化学反应建立了简化模型， 利用计算流体力学编码完成了对等离子体射流的计算 分析。计算模型模拟了射流的温度、速度和成分分布曲线，建立了无量纲温度、速度函数并指出这些 无量纲参数函数受过程参数如电弧功率的影响较小。 因此利用这些函数在知道喷口速度的条件下可确 定射流的温度和速度曲线，方便于工程应用。 本文首先对等离子体射流在大气中膨胀过程的物理特性进行了分析， 利用合理的假设和简化给出 等离子体射流的物理模型和数学模型；建立一个二维轴对称计算模型，应用FLUENT应用软件对非 稳态等离子体射流过程进行了模拟；并分析了射流过程中温度、速度、压力、密度等参数的分布规律， 对瞬态脉冲等离子体动力学特性的研究具有指导和参考价值。 2 数学模型数学模型 2.1 数学方程的导出数学方程的导出 ∗ 国家自然科学基金项目（10302012） 394 从等离子体发生器圆截面喷嘴中流出等离子体射流是一个典型二维轴对称流动问题。 等离子体射 流具有复杂的物理和化学特性，由于等离子体射流在宏观上呈电中性，因此可以不考虑电磁作用力的 影响。同时为了简化问题起见，认为等离子体射流是轴对称、无粘、绝热的流动，且没有体积力和化 学反应参与。 对于无粘流，数值求解方程为欧拉方程。系统的质量守恒方程与层流流动的一样，但是由于忽略 了分子扩散项，其动量方程和能量方程都得到了简化。在惯性（无旋转）参考系中可以得到如下的守 恒方程。 1、质量守恒方程 对于二维轴对称等离子体射流，质量守恒方程或连续性方程如下式 0 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ rr u xt ρυ ρυρ ρ 1 该方程没有考虑源项，认为等离子体射流过程和周围空气间没有质的交换。质量守恒方程适用于 不可压流和可压流，在本模型中认为等离子体为一种可压缩流体。其中x是轴坐标，r是径坐标，u 是轴向速度，υ是径向速度。 2、动量守恒方程 轴向动量守恒方程为 x p ur rr uur xr u t∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ρυρρ 11 2 径向动量守恒方程为 r p r rr ur xrt∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ρυυυρρυ 11 3 式（2）和式（3）中p代表静压。 3、能量守恒方程 ∑ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ j jj i i i Jh x peu x e t ρρ 4 2 2 i up hE− ρ 5 对于可压流，h理想气体的显焓定义为 ρ p hmh j jj ∑ 6 在式（4）和（6）中， j m ′是组分 j′的质量分数， j J ′为组分 j′的扩散流量， j h ′是 j′组分的焓， 而且 ∫ T T jpj ref dTch , 7 式（7）中 ref T＝298.15 K， ,p j c ′是 j′组分的定压比热。 其中e为等离子体混合物的总能，可以表示为温度的函数 4、状态方程 根据热力学理论可以写出以粒子数密度和热力学温度表示的等离子体混合物的状态方程 395 kTnnkTp i i ie ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ max 0 ρ 8 2.2 初边界条件初边界条件 1、初始条件 在这个计算模型中，主要研究等离子体自由射流膨胀过程，即射流开始时计算区域为大气环境， 计算开始时区域内还没有等离子体，此时喷嘴出口各参数值即为计算区域入口的初始条件 0 TT, 0 pp, 0 uu, 0 ρρ 9 2、边界条件 在整个射流梯形区域中，由于两梯形边界离射流轴线较远对等离子体膨胀过程没有什么影响，因 此计算过程中可以认为是绝热固壁，和喷嘴对应的截面为出口截面，在等离子体还没有膨胀到出口截 面之前，此截面压力为大气压，速度为零。因此计算的难点就是确定喷嘴出口的边界条件即计算区域 入口边界条件，由等离子体发生器毛细管内等离子体运动特性可知在给定放电参数条件下，喷嘴出口 各参数是时间的函数 tTT , tpp , tuu , tρρ, 0 rδ δυ 10 3 计算方法计算方法 确定等离子体射流计算区域后，划分计算区域网格，建立一个二维轴对称的非稳态数值计算模型 利用有限体积法对计算区域进行了离散，并自定义了边界的各参量函数，实现对非稳态等离子体射流 膨胀过程的仿真，并对计算结果进行了后处理,详细分析了等离子体射流流场温度、压力、速度等参 数的分布规律。 计算过程中假设计算区域入口为压力入口边界条件，计算区域的最远端定义为压力远场边界条 件，区域两边定义为压力出口，射流轴线为对称轴，这就是计算区域的边界定义。由于等离子体物性 参数比较复杂，在计算过程中不考虑等离子体在射流过程中与周围空气发生化学反应的情况，且其物 性参数不随温度变化而变化，计算中各参数如表1所示。 表 1 计算参数 计算过程中， 认为等离子体高度电离， 即其组分为单原子离子和电子， 对应的绝热指数667. 1k。 计算时间步长0.002mstΔ ，每一个时间步长迭代20次。 4 计算结果分析计算结果分析 由于等离子体射流轴向速度很高，而计算区域有限，为了清楚的显示计算区域中等离子体射流膨 胀过程，本文只对等离子体射流膨胀初始阶段的温度场、速度场、压力场以及密度场的分布情况进行 分析。 计算结果表明射流温度分布曲线在射流初期呈球面形状， 随着射流的进行而不断向轴向和径向扩 展。由于射流轴向速度远大于径向膨胀速度，射流逐渐膨胀成为椭圆状结构。图1是0.25ms时等离 子体射流等温图，从图中可以看射流核心区域温度较高且沿轴向变化不大，在射流与外界环境的交界 面上温度急剧下降。 图2是射流膨胀0.25ms时距离喷嘴不同位置处温度径向分布情况， 其中l15mm， U0 kV k Cp J/kg⋅K M kg/mol d mm 消融材料 2 1.667 4000 27 2.5 聚四氟乙烯 396 l35mm和l55mm分别是喷嘴附近、射流中部和射流头部的温度沿径向变化趋势。可以看到温度沿 径向总体呈下降趋势，值得注意的是在l35mm处温度变化出现反常现象，这说明射流中可能存在激 波现象。 图 1 0.25ms 射流等温图 图 2 不同位置温度径向分布图 图3是0.7ms时刻等离子体射流流场等压曲线图和对应的轴向压力曲线图。 从等压曲线图可以看 出，在射流膨胀末端等离子体与空气交界面内等离子体被迅速压缩形成一个压力膨胀波。由图可以明 显的看出膨胀波为一个对称的球面波，在等压线密集的区域出现了一个高压区，这点同样可从图4轴 向压力曲线图可以清晰的看到。由于等离子体射流在大气环境下自由膨胀，射流区域外边界的压力接 近一个大气压，而高速等离子体射流自由膨胀时在射流头部产生了压力突变的激波断面，激波前后的 压力变化非常剧烈，在激波面的后面甚至出现了低于一个大气压的负压区域。计算结果表明射流膨胀 过程中，激波阵面沿轴向不断向前推移，强度不断减弱，直至完全耗散逸尽。 图 3 0.7ms 等压面图 图 4 0.7ms 轴向压力曲线 图5是0.4ms时刻等离子体射流轴向速度曲线，由图可见在射流的核心区域内，射流速度的变化 不明显（这是由于计算模型中没有考虑射流的粘性和耗散效应） ，而在射流的头部即激波面的位置速 度出现较大的梯度，这个结果也和激波理论相符合。图6是同时刻射流轴线上不同位置的径向速度分 布曲线，由图中可以射流径向速度梯度比较大，也即说明了射流主要沿轴向膨胀。 397 图 5 0.4ms 轴向速度曲线 图 6 0.4ms 轴线不同位置速度径向分布 5 结论结论 通过利用FLUENT计算软件对等离子体射流的二维轴对称非稳态膨胀的简化模型进行了数值计 算，分析了等离子体射流在不同时刻流场各参数的分布情况，结合对实验结果的分析可以得到等离子 体在大气中自由膨胀过程的一些基本规律 等离子体射流核心区域具有较高的温度，其等温线成椭圆状分布；除了射流头部具有较大的温 度梯度外，轴线上的温度较为均匀；射流在径向上的温度梯度较大。 1. 射流的头部和环境的接触面上存在较为强烈的激波结构，该膨胀波随时间不断向下游运动， 膨胀波阵面前后各参数变化很大，随着射流的连续膨胀该膨胀波在射流下游耗散消失。 2. 等离子体射流轴向膨胀速度远大于径向膨胀速度，在遇到激波面以前射流具有较为稳定的速 度，但是在波阵面前后速度剧烈变化。 参考文献参考文献 [1] Nusca, M. J., McQuaid, M. J., and Anderson, W. R., Investigation of A High-velocity, Multi-species Jet Undergoing Unsteady Expansion Into Open Air[A]. 38th Aerospace Sciences Meeting plasma jet; numerical simulation; fluent