上山掘进时卸压区应力及防突长度分析.pdf

收稿日期 20040929 基金项目 国家自然科学基金资助项目 50134040 ; 江苏省自然科学基金重点项目 BK200315 ; 教育部科学技术研究重点项目资助 重点 01027 作者简介 齐黎明 1979- , 男, 安徽省安庆市人, 硕士研究生, 从事工矿企业安全方面的研究. 第 34卷 第 3 期 中国矿业大学学报 Vol. 34 No. 3 2005 年 5 月 Journal of China U niversity of Mining 应力; 上山; 掘进; 防突长度 中图分类号 T D 712. 5 文献标识码 A Analysis on Distressed Zone’ s Stress and Length of Preventing Outburst in Raising Tunnelling QI Li-ming, LIN Bo-quan, ZHI Xiao-wei School of Mineral and Safety Engineering,China University of Mining stresses; raise; tunnel; length of preventing outburst 煤与瓦斯突出是指煤和瓦斯在很短的时间内 突然连续地自煤壁暴露面抛向巷道空间所引起的 一种动力现象, 在突出过程中, 作用力为地应力和 瓦斯压力, 作用的介质为软煤和瓦斯[ 1], 表现为几 吨至数千吨, 甚至上万吨的破碎煤体在数秒至几十 秒内由煤体向采掘空间抛出, 并伴有大量瓦斯涌 出[ 2]. 对于突出机理的认识目前还停留在假设阶 段, 对突出过程中的主导因素及其作用机理把握不 准[ 3]. 一般认为煤与瓦斯突出是地应力、 瓦斯压力 和煤的强度三者相互作用的结果, 但是, 在实际工 作中, 我们经常采用深孔松动爆破、 打卸压钻孔等 措施来防突, 这些防突措施的原理就是使高地应 力、 高瓦斯压力和低的煤体强度所处位置远离采掘 工作面, 加大卸压区长度, 从而防止煤与瓦斯突 出[ 4]. 在急倾斜煤层矿井中, 上山掘进时很容易发 生突出. 目前上山掘进时, 经常采用局部防突措施 来加大卸压区的长度, 采用这些方法防突面临着一 个共同的问题 在不同的情况下, 防止煤与瓦斯突 出需要的卸压区长度不同, 过长不经济, 过短则不 安全. 针对这一问题, 本文以力学分析为基础, 研究 了掘进时卸压区应力及防突长度问题. 1 卸压区内煤体应力分析 现将掘进头前的煤体作如下假设 煤质均匀; 所取微元的前后、 上下瓦斯压力相等; 垂直地应力 与侧面的地应力相等; 煤的自重只在 x, y 方向有 分量; 取掘进头前方为 x 方向, 垂直于煤层向下为 y 方向, 垂直于 x , y 平面的为 z 方向. 在煤层中取 微元进行受力分析, 根据静平衡条件, 微元体的应 力平衡方程为[ 5] x x - xy y - xz z Gsin A 1-A p x 0, 1 y y - xy x - yz z -Gcos 0, 2 z z - xz x - yz y 0, 3 式中 x, y, z分别为 x , y, z 方向的正应力; xy, x z, yz为剪应力; G 为煤体容重; 为煤层倾角; A 为孔隙所占的面积比; p 为作用于巷道前方的瓦斯 压力, 其表达式为 [ 4] p n 2E b 1-e- bx , 4 式中 n, E 均为表达式, 其中 n 的值与孔隙率相近; b 为一个经验常数. 可采用 Excel 将式 4 回归出几 段线性函数[ 6], 其通用表达式为 p UXV U, V 为系数, 根据X 所属的区间而变化 . 正应力本应为 1-A y-Ap , 现考虑到 y比 p 大得多, 且 A 一般在 5 左右, 故而可简化为 y- p . 由于卸压区内煤体已经破裂, 根据极限平衡条 件有 [ 1] x y y-p tan C, 5 xz z-p tanC, 6 y z y-p tanC, 7 式中 C 为煤的黏结度; 为煤的内摩擦角. 再根据前面的假设, 垂直地应力与侧面的地应 力相等, 所以有 y z. 8 在卸压区和应力集中区的交界处, 根据剪应力 互等定理有 y Ky y y m , 9 式中 K 为常数; m 为煤层 或软煤 厚度. 根据上面 9 个方程联合解出掘进头前方的应 力表达式为[ 7- 8] yD2exp k 2 tan 2 2tan3- K K m 1- tan 2zexp k 2 tan 2 2tan3- K Km 1- tan 2xexp k 2 tan2 2tan3- K Km 1- tan2 y K Gcos -tan2Gcos -Gtansin -tan2Gsin K- K2 tan2-2tan3 1-tan2 tantan2 - KUM tantan2 K- K2 tan2-2tan3 1-tan2 tantan2 - 1 tantan2Gcos U x KGcos -tan2Gcos -Gtansin -tan2Gsin - KUM tantan2 K- K2 tan2-2tan3 y K Gcos -tan2Gcos -Gtansin -tan2Gsin K- K2 tan2-2tan3 - 1 tantan2Gcos tan - tantan2 K- K2 tan 2- 2tan 3 K UM zD1. 10 2 防突卸压区长度的理论推导 为了计算简单, 下面用一些字母代表式 10 中 相应的表达式, 简化结果如下 y D2e S5z e S1xeS5y S2US3x S7US6 y S9US10 zD1. 11 现假设煤层原始瓦斯压力为 1. 2 MPa, 根据式 4 , 以 x 为横坐标, p 为纵坐标, 在 Excel 里绘出 一系列坐标点, 然后再采用 Excel 回归出 3 段线性 函数如下[ 6] p 2. 2961x0. 11030≤x≤0. 2, 0. 4752x0. 48480. 2 x ≤1. 2, 0. 0376x1. 01631. 2 x ≤6. 12 瓦斯压力分 3 段来表示, 理所当然应力也应该 用 3 个方程来表示. 这 3 个方程有以下限制条件 300 中国矿业大学学报 第 34 卷 大气压力为 0. 1 MPa, 则 x 0, x 0. 1 MPa; 因 为, 掘进头前方煤体的应力应该是连续的, 所以, 在 0. 2, 1. 2处 y的值和一阶导数的值应该相等[ 7]. 这 样, 3 个方程中, 除了 x, y, z, 只有一个未知数 D21. 当 z 0, y 0 时, xy也可用 3 个分段方程来表示, 相应 x0在 0 到 x 上的积分也可分 3 段来表示; 同 理, 当 z 0, y 2 时, x 2在 0 到 x 上的积分也可分 3 段来表示. 在卸压区与应力集中区的交界 x 处, 当 z 0 时, 将 y 看作变量, 则 y D31e S1xeS5y S2US3 x S7US6 yD32. 13 分别令 y 0 及 y 2, 由式 13 可得出点 x, 0, 0 和 x, 2, 0 的应力. 我们也可以在正应力表达式的第三个分段函 数中, 分别令 y 0, z 0 及 y 2, z 0, 从而得出 x , 0, 0 和 x , 2, 0 的应力. 这样就可以计算 D31, D32的表达式如下 D31 { [ D21 1. 82S2e S1 0. 438S2 / S1e 1. 2S1] eS1x- [ D 21 1. 82S 2 / S 1e 2S5e0. 2S1 0. 4376S2/ S1e 2S5e1. 2S1 ] e2S5eS1x- 0. 0356 S2/ S1D21 D21e 2S5 7. 357S72S6] }/ e S1x -e S1x e 2S5 , 14 D32 [ D21 1. 82S2e S1 0. 438S2 / S1e 1. 2S1] eS1x 0. 89S20. 1-2. 258S2/ S1-D21-D31. 15 因为卸压区内的煤体处于应力极限平衡状 态 [ 3], 为简化计算, 假设上下两面的剪切应力积分 之和等于左右两侧的积分之和, 则有以下平衡微分 方程 K D31e S1x e2S5 -1 12S5 / S52 0. 0376S2S3 x6 0. 0376S7S62D320. 018x 2 D21[ 1. 82S2e S1 0. 438S2 / S1e 1. 2S1] S1 e S1x 0. 0188S20. 5S3-0. 0188 x 2 0. 89S2-0. 9163-2. 258 S2/ S1-D21 x tanCx D21 S1 e 0. 2S1- 1-0. 353S2 D21 1. 82S2/ S1e 0. 2S1 S1 e 1. 2S1- e 0. 2S1 - D21[ 1. 82S2e S1 0. 438S2 / S1e 1. 2S1] S1 e 1. 2S1 0. 360. 88 S2/ S1tan D211. 82S2/ S1e 2S5e0. 2S1 0. 4376S2/ S1e 2S5 e 1. 2S1 S1 e 2S5eS1x 0. 0188S20. 5S3-0. 0188 x 2 0. 889S2-0. 9163- 2. 2936S2/ S1-D21e 2S5- 7. 2818S7 x tanCx D21 S1 e 2S5 e0. 2S1- 1 D211. 82S2/ S1e 2S5e0. 2S1 S1 e 2S5 e1. 2S1- e 0. 2S1 0. 93S 2 / S 1 1. 456S 7- D211. 82S2/ S1e 2S5e0. 2S1 0. 4736S2/ S1e2S5e1. 2S1 S1 e 2S5e1. 2S1- 0. 348S20. 36 tan . 16 在卸压区与应力集中区的交界 x 处, 当 y z 0时, 与原岩应力相等, 其表达式为 [ D21 1. 82S2e S1 0. 438S 2 / S 1e 1. 2S1 ] e S1x 0. 0376S2S3 x 0. 89S 20. 1-2. 258 S2/ S1-D21, 1. 2 x≤6 . 17 当煤的内摩擦角、 黏结力、 上山倾角及原始地 应力给定以后, 式 14 ～ 17 中只有 D31, D32, D21 及 x 4 个未知数 . 从理论上讲, 可以计算出 x, 但 是, 因为此方程很复杂无法直接推导出 x 的表达 式, 可以采用数学软件 Mathcad 从数值解的角度 将 x 的值计算出来. 笔者设置了煤厚为2 m 时4 种 情况, 并采用 Mathcad 计算出了相应的卸压区长 度[ 9], 具体见表 1. 从表 1可见 防突所需的卸压区长度与内摩擦 角、 黏结力成反比; 与地应力、 煤层倾角成正比. 此 外, 在实际矿井中, 卸压区的长度在 2～5 m 之 间[ 4], 而表 1 中的防突卸压区长度在 2. 64～3. 687 m 之间, 由此可见, 计算结果与实际情况基本吻 合. 表 1 防突卸压区长度 Table 1 The destressed zone’ s length of preventing outburst 参数设置 内摩擦角/ 倾角/ 黏结力/ MPa 地应力/ MPa 防突卸压区长度/ m 25. 70300. 2403. 416 30300. 2402. 641 25. 7450. 1403. 417 25. 7300. 2603. 687 3 某具体条件下的卸压区应力分布 在实际矿井中, 我们假定内摩擦角为 30 , 上 山倾角为 45 , 黏结力为 0. 1 MPa, 煤体容重为 1. 3 t/ m 3, 煤层 或软煤 厚度为 2 m, 常数 K 取 0. 8, 矿 井深为 700 m, 考虑到构造应力, 地应力假定为 40 301 第 3 期 齐黎明等 上山掘进时卸压区应力及防突长度分析 MPa, 则卸压区长度为 2. 708 m. 当 y 0, z 0 时, 卸压区的正应力表达式为 y 9. 806e0. 356x4. 912x-9. 7060≤x≤0. 2, 20. 01e0. 356x1. 013x-19. 8830. 2 x≤1. 2, 21. 731e0. 356x0. 076x-21. 3931. 2 x≤6. 18 根据上式, 我们采用数学软件 Matlab 绘画出 了该分段函数的曲线图如图 2, 它的横坐标是距掘 进头工作面的距离, 纵坐标是当 y 0, z 0 时的正 应力大小 [ 10] . 从图 2 可见, 这条曲线是一条上升曲 线, 而且越来越陡. 图 2 卸压区内沿采掘方向的正应力分布图 y 0, z 0 Fig. 1 T he stress distribution’s graph along digging direction in the destressed zone 4 结 论 1 从理论上推导出了掘进头前卸压区的应力 分布通用公式, 这个一个由指数和二次函数组成的 复杂公式, 二者相比, 指数的权重大, 导致应力呈指 数分布, 而且, 曲线的斜率也随着增大, 这与现场实 测情况是一致的. 2 根据卸压区的应力分布, 进而计算出了可 以防止突出的卸压区长度, 从表 1 的数据可看出该 长度跟内摩擦角、 黏结力成反比, 跟地应力、 煤层倾 角成正比, 且各因素的权重不一样, 相比较而言, 内 摩擦角的权重较大. 3 实例表明, 本文的理论计算与实际基本吻 合. 在矿井实际生产中, 可根据本文的理论计算出 防突卸压区长度, 再结合以往的工作经验加上一定 安全系数, 确定所需的卸压区长度, 就可以根据它 来指导防突工作, 如超前钻孔该打多深. 4 本文的理论推导为局部防突工作提供了一 个坚实的理论基础. 参考文献 [ 1] 蒋承林. 煤与瓦斯突出的球壳失稳机理及防治技术 [M] . 徐州 中国矿业大学出版社, 1998. 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