齿轮泵工作原理的探讨.pdf

收稿日期 19991211 胡开文 合肥经济技术学院机电工程系 副教授, 230052 合肥市 徐金榜 安徽省烟草公司副经理 工程师, 230052 合肥市 齿轮泵工作原理的探讨 胡开文 徐金榜 【摘要】 目前,有关教材及手册对齿轮泵的工作原理几乎一致认为当泵的齿轮旋转时,随着啮合点变化,吸 油腔工作容积增大,形成部分真空,产生吸油作用;在压油腔中,由于轮齿逐渐进入啮合,其工作容积减小,向压力 管路产生压油作用。 事实上,这种对齿轮泵工作原理所做的解释是不全面的。 笔者从齿轮泵流量和吸油区产生真空 机理两方面对这一问题的实质进行了探讨。 叙词齿轮泵 工作原理 啮合 齿间 中图分类号 TH325 文献标识码 A D iscussion aboutW orking Principle of a Gear Pump Hu Kai w en H ef ei Institute of Econom ics and T echnology Xu Jinbang A nhui T obacco Company Abstract A t present, a common viewpoint on working principle of gear pump is thatthe working volume increases and a vacuum is generated inside the oil draw ing cavity asmeshing points change during rotating of the gear; w hile the working volume decreases and oil is pressed into the delivery pipe in the oil pressing cavity as the teeth of gears are gradually engaged each other. How ever, it is not completely true.In fact, the oil in a gear pump is delivered by space betw een the teeth of gear from the oil draw ing cavity to the oil pressing cavity. A detailed analysis of gear pump working principle is presented in the paper. Key words Gear pump, W orking principle, M eshing, Space betw een teeth 前言 目前,国内的液压传动教材[1 ～9]中对齿轮泵工 作原理的解释为当泵的齿轮旋转时,吸油腔相互啮 合的轮齿逐渐脱开,密封工作容积逐渐增大,形成部 分真空。因此,油箱中的油液在外界大气压的作用 下,经吸油管进入吸油腔,将齿间充满,并随着齿轮 旋转,把油液带到压油腔内。在压油区一侧,由于轮 齿在这里逐渐进入啮合,密封容积不断减小,油液便 被挤出送到压力管路中去。 事实上,这种对齿轮泵工 作原理所作的解释并不全面。作者从齿轮泵流量和 吸油区产生真空机理两方面对该问题进行了探讨。 1 泵的流量 111 泵的工作腔划分和有效容积 根据齿轮副啮合点处的齿面接触线的分隔和齿 顶圆与泵壳体内表面间封油作用,将泵分成4个区 域吸油区X,压油区Y和过渡区G、G′。 其中吸油区 与油箱相通,压油区与负载相连。4个区域的形成是 齿轮泵工作的基本结构条件。 吸、 压油区内的子区域 划分相似,下面仅对吸油区进行分析。 吸油区分为3个子区域,其区域容积包括V11、 V12、V13见图 1 。 齿间区V11,指吸油区中主、 被动齿轮的齿间 3- 4、2′- 3′ 形成的区域。 啮合区V12,在啮合点B右侧。轮齿1- 2- 3、 1′- 2′ 的有关表面之间形成的区域。 连接区V13,齿轮泵壳体内右侧吸油通道与两 齿顶圆形成的区域。 吸油区容积V1为 V1V11V12V131 连接区V13是齿轮泵吸油区主要组成部分,它 2 0 0 0年3月农 业 机 械 学 报第31卷 第2期 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 图1 齿轮泵工作原理 起将吸油区与油箱连通的作用。在不考虑油液的压 缩性和泄漏的情况下,V13值在泵的整个工作过程中 是始终不变的,故它对吸油区的真空度和泵流量的 产生及变动是不起作用的。若将对齿轮泵的真空度 有影响的容积称为有效容积,那么由上式可得齿轮 泵吸油有效容积VX为 VXV11V122 若用V21、V22、V23分别表示压油区的齿间区、 啮 合区、 连接区容积,则压油区总容积V2及其有效容 积VY为 V2V21V22V23 VYV21V223 对式1和式3分别微分后得到吸油区、 压油 区内的流量关系 Qi dV1 dt dV11 dt dV12 dt dV13 dt Q11Q12 Qo dV2 dt dV21 dt dV22 dt dV23 dt Q21Q22 4 式中 Qi泵输入流量 Qo泵输出流量 Q11、Q21吸、 压油区的齿间区流量 Q12、Q22吸、 压油区的啮合区流量 由上述各流量关系见图 2 可知,泵作为一整 体时是两端网络,在不考虑油的泄漏和压缩性时,则 有 QiQoQ Q11Q12Q21Q225 图2 泵流量功能框图 由于齿间流量Q11Q21Q1,代入式5可得啮 合区流量Q12Q22Q2,这时 QQoQiQ1-Q26 式中 Q齿轮泵瞬时流量 Q1齿轮泵齿间区瞬时流量 Q2齿轮泵啮合区瞬时流量 由于吸、 压油区在啮合点处被分隔,当齿轮泵齿 轮副转动时,吸、 压油啮合区容积变化所产生的啮合 区流量Q11、Q21是不连通的,是通过啮合点变动达到 等值的。 112 齿间流量 如图2所示,齿轮每转一个轮齿基节tj或 Υ 2Π Z转角Z为齿轮齿数 , 主、 被动齿轮依次将 一个齿间共2V0V0为一个齿间容积体积油液从 吸油区经过渡区输送给压油区,显然这种输油方式 是周期脉动的。 其输送的油量是齿间发生个数N的 脉冲序列函数ht ∆t-N T t为时间和齿间 容积函数Vt V0t的褶积,主、 被动齿轮齿间在 时间 ∃tt2-t1内产生的排量V′ 11t、V″11t分别 为 V′11t ∫∃t∆t -N TV0t d t ∆t-N TV0t V″11t ∫∃t∆t t0-N TV0t d t ∆tt0-N TV0t 7 整个泵在 ∃t时间内产生的齿间排量V1为 V1V11t V′11t V″11t8 对上式微分可得泵的齿间瞬时流量Q1为 Q1 dV1 dt dV′11t dt dV″11t dt Q′11t Q″11t d[∆tt0-N TV0t ∆t-N TV0t ] dt 9 式中 T齿轮转过一个基节tj或2Π Z转角所 需的时间, s N齿间脉冲发生个数,N 0, 1,⋯,n V0齿间容积 ,m 3 t0时间常数, s,由泵结构参数决定 Q′11t、Q″11t主、 被动齿间产生的瞬时 流量 ,m 3 s 在式9中,泵齿间瞬时流量Q1不但随时间t 或转角 ΥΞt变化,而且还与齿间发生的起始角 Υ1、 Υ2有关见图 1 。Q′11与Q″11均是以基节tj为周期 的,故在齿轮转一周T2ZT时,Q1数值上才是它 们的简单代数和。 86农 业 机 械 学 报2 0 0 0年 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 根据泵排量定义,当 ∃tT2ZT,即齿轮转一 周时,由式9可得泵齿间每转的排量q′ q′ 2 ∫T2∆t -N TV0t d t 2ZV010 由于齿轮转一周所需时间T2 2Π Ξ,泵齿间的 平均流量Q1′ 为 Q1′ q′ T2 ZV0Ξ Π 11 若齿间与轮齿的体积相等,可得平均齿间容积 V0′ΠR hBZ,考虑到实际齿间容积比轮齿的稍大, 用修正系数K来补偿其误差,这时齿间实际容积V0 为 V0KV0′ KΠR hB Z 12 将式12代入式10、11可得泵齿间每转的 实际排量q和实际平均流量Q1为 q 2ZV0 2ΠKR hBΠKB Zm 2h′ 13 Q1nq 2ΠKR hB n 60KBΞR h 30KBΞZm 2h′ 14 式中 R齿轮分度圆半径 B齿轮厚度 h齿全高h′ 齿全高系数 m齿轮模数Ξ齿轮角速度 n齿轮转速 K系数,K 1106～1115,齿数Z大时, 取小值,反之取大值 113 啮合区流量 啮合区容积V12及由它变动产生的流量Q2的变 化情况很复杂,它不仅与主、 被动齿轮参数有关,还 与它们之间配合有无侧隙、 重叠系数 Ε 、 卸荷槽 情况等因素有关。为使问题简化,本文仅对主、 被动 齿轮具有相同参数,重叠系数 Ε 1的无侧隙的渐开 线齿轮泵进行分析。 根据文献[8]可得压油区因啮合 点变动引起啮合区流量Q2为 Q2BΞR 2 e-R 2 -f 2 BΞ[R 2 e-R 2 1 Υ 2cos2Η ] BΞZ 2m2 h1′ Z 2 h1′ Z - Υ 2cos2Η 4 15 式中 h1′ 齿顶高系数 f啮合点到节点之间距离 Re齿顶圆半径 Υ 齿轮转角,它以2Π Z为周期变动,取 值范围为 0 ～ Π Z Η 齿轮压力角 由式15可知,啮合区流量Q2是齿轮转角 Υ的 抛物线函数见图 3 。式15中最后一项为啮合区 流量的脉动分量。 图3 啮合区产生的瞬时流量变化曲线 114 泵的瞬时流量和平均流量 由式2和图2可知,泵的输出流量Qo即泵的 瞬时流量Q是齿间瞬时流量Q1与啮合区瞬时流量 Q2之差,由式9、 式15可得 Q d[∆t-N TV0t ∆tt0-N TV0t ] dt -BΞZ 2m2 h1′ Z 2 h1′ Z - Υ 2cos2Η 4 16 齿间瞬时流量Q1难以求得,故常用其平均流量 Q1代替见式14,代入式16,可得泵瞬时流量 Q′ 的近似式。 Q′ 30KBΞZm 2h′1 - h1′ 2 30K Zh′ - h1′ 30K h′ ZΥ 2cos2Η 120K h′ 17 对于一个具体泵,式17中唯一的变量是转角, 所以可由式17得出泵的平均流量Q″ 为 Q″ 30KBΞZm 2h′1 - h1′ 2 30K Zh′ - h1′ 30K h′ Π 2cos2Η 360K h′Z 18 对于齿轮泵一般有h1′ 018～1,Z 6～30, K 1106～1115,h′ 212～2125,Υ ≤Π Z, cosΗ 1。 通过计算可知,式17和18括号内后3项值均远 小于1,可忽略不计。这时由式17、18得到的泵 的瞬时流量和平均流量公式均为 Qt 30KBΞZm 2h′ 19 式19即是目前公认的泵的平均流量公式。但 该式本质上是齿间平均流量Q1的表达式。 115 泵流量公式的分析及实例 由式16、17可知,泵的瞬时流量等于齿间瞬 时流量和啮合区瞬时流量之差,为比较它们对泵的 瞬时流量的贡献大小,以实例加以说明。 设泵为一等参数渐开线齿轮泵,Ε 1,h′ 2125,h1′ 1,Η 20。转角 Υ在 0 ～ Π Z之间变 化,求啮合区流量对泵流量的最大影响。 齿轮泵齿数一般为Z 6～30,分别令Z 6, Z 30,将上数值代入式17可得齿数Z分别为6、 30时泵的流量。 96第2期 胡开文 等齿轮泵工作原理的研究 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. Q6 6715KBΞZm 2[100 - 1 104～1150 ] Q30 6715KBΞZm 2[100 - 1 134～1144 ] 式中 m齿轮模数 由上面计算可知,在本例中,在任何瞬间,啮合 区产生的流量最多只占泵总流量的2 ,所以齿轮 泵泵油功能主要是依靠齿间搬运油液作用产生的。 2 吸油区产生真空机理 在图2中,当转过一对轮齿或一个基节tj后, 主、 被动轮齿啮合的齿序对依次向下游见图2旋转 方向转过一个基节tj位置,即有 →1- 1′ →2- 2′, 2- 2′ →3- 3′,⋯, 9- 9′ →10- 10′ 由图1不难看出,转过一个基节前后,除轮齿对 序号变动外,吸油区中的轮齿的实际啮合状况、 位置 等均没有变动,故吸油区的有效容积也没有变化。 但 由于啮合点移动时,齿间1- 2和10′- 1′ 便依次向 啮合区补充,而啮合区中,原齿间2- 3和1′- 2′ 向 欲脱离吸油区的齿间3- 4和2′- 3′ 位置补充,所以 转过一个基节后,虽然吸油区减少了3- 4和2′- 3′ 两个齿间容积,但由于上游齿间10- 1和10′- 1′ 的 容积的补充,故整个吸油区有效容积没有变化。 由于 啮合点的隔离作用,从压油区上游方向来的补充齿 间是不含油的 “空穴”,这些 “空穴” 齿间虽补充了吸 油区容积,却无法补充吸油区的油量。 所以在转过这 一个基节后,尽管吸油区容积没有减少,但其中的油 量却减少了2V0。这时如果吸油区得不到油液补充, 吸油区便产生部分真空。 3 结论 1齿轮泵齿间搬运油液的作用是齿轮泵工作 的基本原理。因啮合点变动引起的容积脉动在泵的 工作原理中所起的作用是极其次要的。 2齿轮泵输出流量的脉动从而引起的压力 脉动同样主要由齿间容积脉动作用引起,啮合区变 动引起的脉动也是次要的。 3文献[1～9]对齿轮泵原理的解释是不准确 的。 参考文献 1 许福玲,陈尧明.液压与气压传动.北京机械工业出版社, 1997.48～54 2 左健民.液压与气压传动.北京机械工业出版社, 1993.48～55 3 章宏民,黄谊.机床液压传动.北京机械工业出版社, 1987.46～49 4 李慕洁.液压与气压传动.北京机械工业出版社, 1987.17～20 5 林重国,盛东初.液压传动.北京机械工业出版社, 1986.41～44 6 赵怀文,陈智喜.液压与气动.北京石油工业出版社, 1988.66～77 7 机械工程手册编辑委员会.机械工程手册.北京机械工业出版社, 1980.80～ 87 第77篇 8 何存兴.液压元件.北京机械工业出版社, 1982.23～69 9 俞启荣.液压传动.北京机械工业出版社, 1990.40～44 07农 业 机 械 学 报2 0 0 0年 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. 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