带区间约束的磨矿过程非线性状态估计研究.pdf

中图分类号 U D C T P 2 7 4 6 2 0 硕士学位论文 学校代码 密级 1 0 5 3 3 带区间约束的磨矿过程 非线性状态估计研究 N o n l i n e a rS t a t eE s t i m a t i o nw i t hI n t e r v a l ．．c o n s t r a i n t o fG r i n d i n gP r o c e s s 作者姓名 学科专业 研究方向 学院 系、所 指导教师 刘斌 控制科学与工程 复杂过程建模 信息科学与工程学院 王雅琳教授 中南大学 二O 一三年五月 答辩委员会主席链 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其它单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名毒莶0 日期』型L 年上月皿日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有 权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容， 可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技 术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并 通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名j 俺 导师签名日期赴年上月丝日 带区间约束的磨矿过程非线性状态估计研究 摘要磨矿过程直接影响整个选矿生产过程的电耗、钢耗、产品质量 和回收率，但很多重要的磨矿过程参数 如球磨机内部的各粒级含量、 水含量、磨球含量等 由于技术或费用等原因难于检测甚至不能检测， 只有通过可测量 如磨机出口处的各粒级流量等 对其进行状态估 计。 本论文首先运用功耗模型、理想模型、机理分析、质量守恒定律， 推导了球磨过程状态方程，描述产品粒度分布与给水流量、补球量、 给矿量及给料粒度分布等操作条件之间的关系，用以估计磨矿过程状 态。 其次，详细分析了磨矿过程状态估计的非线性带约束特征，发现 难以获得较精确的状态估计量。为确定适合磨矿过程的状态估计方法， 选取典型二阶C S T R 模型进行仿真研究。一方面在高斯和非高斯噪声 两种情况下比较分析了E K F 、U K F 、E n k F 、P F 四种非线性状态估计 方法的性能指标。仿真结果显示高斯情况下U K F 、P F 的估计性能 较优，E n k F 在初始值偏差较大时不能有效跟踪状态变量；非高斯情 况下P F 估计性能较优。另一方面深入研究了非线性区间约束状态估 计方法，讨论了基于投影法的区间约束非线性状态估计方法，并分析 了投影位置对状态估计结果的影响。借鉴基于区间法的区间约束无迹 卡尔曼滤波 I C t J T 方法，提出基于区间法的区间约束粒子滤波 ，I C P T 方法，实现将区间法扩展到非高斯噪声领域，并将其与I C U T 方法进行比较，仿真结果显示I C P T 方法获得的状态估计精度明显 提高。 最后，采用提出的I C P T 方法对磨矿过程状态变量进行估计，获 得了可用于磨矿生产过程优化的状态估计量，对于实现生产过程的最 优控制有非常重要的意义。图31 幅，表9 个，参考文献6 2 篇。 关键词磨矿过程数学模型；非线性状态估计；无迹卡尔曼滤波；粒 子滤波；投影法；区间法 分类号T P 2 7 4 N o n l i n e a rS t a t eE s t i m a t i o nw i t hI n t e r v a l ．c o n s t r a i n t o fG r i n d i n gP r o c e s s A b s t r a c t G r i n d i n gp r o c e s sd i r e c t l ya f f e c t st h ep o w e rc o n s u m p t i o n ，s t e e l c o n s u m p t i o n ，p r o d u c tq u a l i t ya n dr e c o v e r yo ft h ee n t i r eb e n e f i c i a t i o n p r o c e s s ．B u tm a n ys i g n i f i c a n tp a r a m e t e r s s u c ha sd i f f e r e n tm a t e r i a l c o n t e n t ，w a t e rc o n t e n t ，g r i n d i n gb a l l sc o n t e n t i sd i f f i c u l tt om e a s u r ea n d e v e nc a n ’tb em e a s u r e dd u et ot e c h n i c a lo re c o n o m i cp r o b l e m ，w ec a n o n l yu s em e a s u r a b l ep a r a m e t e r s s u c ha sv a r i o u sf l o wr a t eo fo r ea tt h e o u t l e t t oe s t i m a t et h e s ep a r a m e t e r s ． F i r s t l y , s t a t e s p a c ee q u a t i o n su s i n gt h ep o w e r - c o n s u m p t i o nm o d e l ， i d e a lm o d e l ，m e c h a n i s ma n a l y s i sa n dc o n s e r v a t i o no fm a s sa r eb u i l t ， w h i c hd e s c r i b et h er e l a t i o n s h i pa m o n gt h es i z ed i s t r i b u t i o no fp r o d u c t ， f l o wr a t eo fw a t e r , o r e ，b a l la n ds i z ed i s t r i b u t i o no ff e e d ． S e c o n d l y , a n a l y s i z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so f n o n l i n e a rw i t hc o n s t r a i n t i nt h eg r i n d i n gp r o c e s s ，w ef o u n dt h a ti ti sd i f f i c u l tt og a i np r e c i s es t a t e e s t i m a t i o nv a l u e ．T od e t e r m i n es u i t a b l es t a t ee s t i m a t i o nm e t h o df o r g r i n d i n gp r o c e s s ，at y p i c a l2 - o r d e rC S T Rm o d e li su s e di ns i m u l a t i o n s t u d y ．O nt h e o n eh a n d ，t h ep e r f o r m a n c eo ff o u rn o n l i n e a rs t a t e e s t i m a t i o nm e t h o d s E K F ，U K F ，E n k Fa n dP F i Sc o m p a r e di nG a u s s i a n a n dn o n - G a u s s i a nn o i s e ．T h er e s u l t ss h o wt h a t i nG a u s s i a n ，U K Fa n dP F h a v eb e t t e rp e r f o r m a n c et h a nE n k F ；i nn o n - G a u s s i a n ，P Fh a st h eb e s t p e r f o r m a n c e ．O nt h eo t h e rh a n d ，a ni n d e p t hs t u d yo fn o n l i n e a rs t a t e e s t i m a t i o nm e t h o d sw i t hi n t e r v a l - c o n s t r a i n ti s g i v e n ，n o n l i n e a rs t a t e e s t i m a t i o nm e t h o d sb a s e do np r o je c t i o na r ed i s c u s s e da n dt h ep r o je c t e d p o s i t i o ni sa n a l y z e d ．T h eI C P Tb a s e do ni n t e r v a lm e t h o di sp r o p o s e d b a s e do nt h eI C U T , w h i c hi m p r o v eI C U Tt on o n G a u s s i a nn o i s ea n dt h e I C P Ti sc o m p a r e dw i t hI C U T ．S i m u l a t i o nr e s u l ti l l u s t r a t e dt h a tt h es t a t e e s t i m a t e da c c u r a c yg a i n e db yI C P Ti si m p r o v e ds i g n i f i c a n t l y ． F i n a l l y , p r o p o s e dI C P T i su s e dt oe s t i m a t et h es t a t ev a r i a b l e so ft h e g r i n d i n gp r o c e s sa n do b t a i na c c u r a t es t a t ee s t i m a t i o nv a l u ef o rg r i n d i n g p r o d u c t i o np r o c e s so p t i m i z a t i o n ，w h i c hi ss i g n i f i c a n tf o rr e a l i z i n gt h e o p t i m a lc o n t r o lo fp r o d u c t i o np r o c e s s ． K e y w o r d s M o d e lo fG r i n d i n gP r o c e s s ；N o n l i n e a rS t a t eE s t i m a t i o n ； I I I U n s c e n t e dK a l m a nF i l t e r ；P a r t i c l eF i l t e r ；P r o j e c t i o nm e t h o d ；I n t e r v a l m e t h o d C l a s s i f i c a t i o n T P 2 7 4 I V 目录 原创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I 摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．I I 目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．V 1 绪{ 仑⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1 1 ．1研究意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1 1 ．2国内外研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2 1 ．2 ．1 磨矿过程建模研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2 1 ．2 ．2 状态估计滤波方法研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．5 1 ．2 ．3 区间约束处理方法研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6 1 ．3主要研究内容与结构安排⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．7 2磨矿过程数学模型研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9 2 ．1磨矿分级过程工艺流程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9 2 ．2 球磨机工作原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 0 2 ．3磨矿过程建模基础⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 2 ．3 ．1 磨矿过程性能指标⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1 2 ．3 ．2 磨矿过程建模难点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 2 2 ．3 ．3 操作变量选择⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 2 2 ．4磨矿过程数学模型构建⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 3 2 ．5本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18 3非线性状态估计方法研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 9 3 ．1 状态估计原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 9 3 ．2滤波方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 0 3 ．2 ．1 卡尔曼滤波 I 口 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2 1 3 ．2 ．2 扩展卡尔曼滤波 E K F ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 3 3 ．2 ．3 无迹卡尔曼滤波 U I 汀 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 4 3 ．2 ．4 集合卡尔曼滤波 E n k F ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2 6 3 ．2 ．5 粒子滤波 P F ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一2 7 3 ．3 非线性状态估计方法性能比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 9 3 ．3 ．1 高斯噪声情况下非线性状态估计仿真比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 9 3 ．3 ．2 非高斯噪声情况下非线性状态估计仿真比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 2 3 ．4本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 4 V 4 非线性区间约束磨矿过程状态估计方法研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 6 4 ．1基于投影法的非线性区间约束状态估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 6 4 ．1 ．1 投影法基本原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 6 4 ．1 ．2 基于投影法的区间约束U K F 和P F 投影位置研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 8 4 ．1 ．3 基于投影法的非线性非高斯带区间约束状态估计仿真⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 2 4 ．2基于区间法的非线性区间约束状态估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 3 4 ．2 ．1 基于区间法的区间约束U K 卜I C U T 基本原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 3 4 ．2 ．2 基于区间法的区间约束P F I C P T 的提出⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 4 4 ．2 ．3I C U T 与I C P T 仿真比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 5 4 ．3非线性非高斯带区间约束的磨矿过程状态估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 7 4 ．3 ．1 磨矿模型参数选择⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 8 4 ．3 ．2 仿真结果分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 9 4 ．4 本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 0 5结论与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51 5 ．1 结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．51 5 ．2 展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5 2 参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．5 3 攻读学位期间主要的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．5 8 致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5 9 V I 中南大学硕士学位论文1 绪论 1绪论 1 ．1 研究意义 磨矿过程的目的是将大颗粒矿石磨到一定粒度等级，使有用矿物脱离矿石呈 现单体分离状态，以进行后续浮选等操作前的重要工序，其过程结果的优劣，直 接影响整个选矿过程的电耗、钢耗、产品质量和回收率。所以对磨矿过程建立数 学模型代替实际过程进行模拟研究，来分析系统的性质、优化生产过程、实现生 产过程的最佳操作和控制以及预测产品的生产指标都有非常重要的作用。但磨矿 过程内部机理复杂、扰动频繁出现，同时影响因素也非常的多，包括球磨机的尺 寸、装载量、磨机转速以及各操作条件 给矿量、矿浆浓度、给矿粒度分布、配 球等 等等，所以它是一个非常复杂的高能耗过程。本论文在球磨机功耗模型、 理想模型【l 。3 J 的基础上，通过机理分析以及考虑质量守恒定律，构建球磨机磨矿 产品粒度分布与给料粒度分布、磨机尺寸等操作条件之间关系的状态空间方程， 研究磨矿过程内部转换。 由于磨矿过程中很多重要的过程参数 如球磨机内部的各粒级含量、水含量、 磨球含量等 因技术或费用等问题难于检测甚至不能检测，只有通过可测量 如 磨机出口处的各粒级流量等 对其进行状态估计。所以，对球磨机内部的研究必 须引入状态估计这个概念。而通过建模可知，磨矿过程的状态空间方程具有非线 性且带约束的特征，这使得磨矿过程的状态估计问题成为一个非线性且带约束的 状态估计问题。其实在大部分实际工业过程中，模型都是非线性的，状态变量也 或多或少满足某等式【4 捌、不等式【1 0 。1 2 】或区间【1 3 - 1 4 1 约束，如目标跟踪问题中特定 目标需要符合一定的道路要求，工业过程中性能指标有一定的设定范围或遵循某 些物理和化学性质，所以对非线性带约束系统的状态估计不仅仅对研究磨矿过程 有意义，而且对很多实际工业过程的研究都有非常重要的理论意义和现实价值。 由于磨矿过程的主要约束条件为区间约束，所以本论文仅讨论非线性带区间约束 系统的状态估计问题。 综上所述，本论文在以球磨机为对象，构建磨矿过程状态空间方程的基础上， 将非线性区间约束状态估计方法应用其中，估计磨矿过程中的状态变量，能够快 速有效的预测磨矿产品的粒级分布，为操作人员对给矿量、给水流量、补球量等 操作变量采取最佳操作和控制提供指导依据，以达到在提高产品质量、回收率等 控制指标的基础上，降低电耗、钢耗等经济指标，优化生产过程、实现生产过程 的最佳控制，这样既能提高企业的经济效益，又能达到节能降耗的目的。 中南大学硕士学位论文1 绪论 本论文的研究对企业经济效益的提高，国民经济支柱产业的发展，以及社会 有限资源的节约都有十分重要的意义。 1 ．2国内外研究现状 1 ．2 ．1磨矿过程建模研究现状 球磨机模型在国外的研究实际已经比较完善，有很多成熟的软件已经在各大 重金属选矿厂广泛应用，如J K S i m M e t 、U s i m P a c 、M e t S i m 、L i m n 等，国内在上 世纪8 0 年代也对球磨机模型开展了大量的研究，但由于选矿专业的落没，这些 研究也随之停止。目前国内外存在的几种球磨机建模理论和数学模型[ 1 5 - 2 0 】主要有 以下六种 1 功耗模型 由于磨矿过程是选矿过程第一步，且该过程所耗的能量占了整个选矿过程能 量消耗的绝大部分，所以许多专家从这点出发，研究了球磨机正常运行时粒度减 小与能量消耗之间的关系模型，以求在运行成本与工况指标中寻求一个最优平衡 点。其中最著名的就是邦德理论。但磨机的功耗并不完全消耗在矿石的破碎上， 而有一部分消耗在热能、声能、磨机内部滚动等上面，且这部分能量损失无法精 确估计，使得供给矿石破碎上的净能量值难以计算。所以，基于能量的建模方法 在实际应用中有很大的局限性。 因此，许多专家从其他的角度对磨矿过程进行研究，提出磨机机械操作的过 程就是矿石的粉碎过程，这个过程消耗了大部分的能量，而这个过程导致的间接 结果就是矿石的粒度减小。但是，一方面能量与粒度减小的关系式一般不适合于 用来确定粒度减小过程；另一方面操作变量 给矿流量、给水流量、补球量等 和 工况指标 磨机尺寸、转速等 都对能量消耗与粒度减小的关系式有直接的影响。 所以，基于磨机功耗的建模过程复杂且精确度不高。 2 矩阵模型 矩阵模型是基于破碎分布函数B 和选择函数I S 『 破碎速率函数 这两个基本 概念建立的。矩阵模型的核心思想是将磨矿过程看成一个个连续发生或间断发生 的破碎过程，用破碎分布函数B 表示破碎后生成产品的粒度分布，用选择函数S 表示矿粒中被选择破碎的矿粒占该粒级矿粒的质量百分数，即该粒级中有的矿粒 被破碎了，而有的矿粒没有被破碎。举个例子，若给料粒度分布用F 表示，那 么被破碎的那一部分矿粒的粒度分布可以用B S F 表示，而没有被破碎的那一部 分矿粒的粒度分布则可以用阻跚F 表示，被破碎的和没有被破碎的总和即为这个 总的粒度分布，可由式 1 ．1 表示为 2 中南大学硕士学位论文1 绪论 其中， B 岛1 00 如。2 j 2 0 玩。6 3 6 3 ， 吮，巩乩， P B s F Q S 、 F ．．．0 ．．．0 ．．．0 ●●●●●● ⋯ 瓦。 l 君 S 10 I ．” o 00 s 2 0 0 S 3 ●●●●●● OO ⋯0 ⋯0 ⋯0 ●●●●●● ⋯S n 1 - 2 式中，B 表示破碎函数矩阵，S 表示选择函数对角阵，阻跚F 表示给料未破碎完 的量，B S F 表示产品中由给料破碎而构成的产品中各粒级的量，，表示单位矩阵。 矩阵模型指出磨机的产品粒度分布其实就是给矿粒度分布的线性组合，如果 实验得到破碎矩阵B ，根据模型就可以求出选择函数对角阵S 。该矩阵模型是后 面其他模型的基础，即其他各种模型都是围绕B 和S 展开的。 3 动力学模型 动力学模型把粉碎过程表示为一种速率过程。定义颗粒破碎速率的一级动力 学方程为 d r r O ／d t 嘲功r e D 1 - 3 1 其中，a r t D ／沈颗粒的破碎速率 职D 粒度为D 的颗粒的重量 K D 粒度为D 的速率常数 动力学模型有几种分类方式①线性和非线性动力学模型。如果磨矿动力学 模型是线性的，则K D 为常数，也就是粒子的破碎速率是恒定不变的。在建模 中，为简化计算，一般认为磨矿过程符合一级线性动力学。②连续和非连续。根 据粒度分布的形式 连续分布和离散分布 ，动力学模型可以分为连续形式和非 连续形式。非连续形式的动力学模型与矩阵模型相似，表示为 如／d t 一 ，一彳 K x 1 ．4 式中，么，K 分别和B ，S 类似，X 为粒度分布。 4 理想混合模型 怀坦 W h i t e n 提出将球磨机看作是一个理想化的混合器，这样就可以结合 矩阵模型和动力学模型的思想建立球磨机的理想混合模型。也就是假设球磨机内 所有的物料都是完全符合无额外磨损和消耗，即基于质量守恒定律的，这样便可 3 中南大学硕士学位论文1 绪论 知任何一个粒级都服从规律累积 给料 生成．消耗．排料。它综合了矩阵模型和 动力学模型的优点，既可以用于静态模拟也可以用于动态模拟。 5 综合模型 综合模型引入了停留时间这个新概念，即为矿粒从给入球磨机到排出球磨机 所经历的时间，并一般用目f 表示球磨机内停留时间的分布密度函数。根据停留 时间这个概念可知，球磨机内停留时间为f 到f 巩的矿粒的质量分数即可用 E t d t 表示。同时假设磨矿产品中第i 粒级的质量分数为M f ，则通过积分变 换可将各个停留时间的磨矿产品累积加起来，计算磨矿产品中各个粒级的粒度分 布p y 为 吧 矿 J M , t E t d t 待1 ⋯2 ．．，刀’ 1 _ 5 根据物料在磨机内传递形式 柱塞流、完全混合流、不同流型的结合 的不 同，停留时间分布可以表示为很多形式。在假设线性动力学占优势，将球磨机等 效为Ⅳ个串联全混合器，且每个混合器中物料的停留时间可以用一个平均停留 时间来表示的情况下，H e r b s t 对式 1 ．4 进行求解，获得了一种球磨机连续磨矿 模型，称之为综合模型。 6 连续模型 L ．G ．A u s t i n 等在分批磨矿总体平衡模型 累积 生产．消失 的基础上，结合 物料在磨机内的传递理论，将分批磨矿模型进行延伸，并对分批磨矿模型的R e i d 解析解进行重组，获得了另一种形式的球磨机连续磨矿模型，并将其用于巴西 C a r a j a s 铁矿厂的湿式球磨机仿真。 这些模型和理论间的相互关系可以表示为图1 ．1 。 图1 ．1 球磨机不同模型间的相互关系 在这些模型中，理想混合模型、综合模型和连续模型在目前仍有较多的研究， 并得到了一定的应用。但是理想混合模型和综合模型通过磨机功耗来反应生产条 4 中南大学硕士学位论文 1 绪论 件参数 磨机内径和内长、充填率、转速率、最大球径、球的堆密度等 对磨机 排矿粒度的影响，且理想混合模型是综合模型最简单的情况，过于简单，相当于 灰箱模型。但这些模型都没有考虑下料速率、磨机装载量、磨矿浓度及下料粒度 百分含量等工况变量的影响，推广能力受到限制。 1 ．2 ．2状态估计滤波方法研究现状 4 0 年代，美国科学家和前苏联科学家创建了维纳滤波理论，但该方法有一 个致命缺点，即必须用到过去的数据，所以不适用于实时处理和计算机操作。为 克服这个缺点，匈牙利数学家K a l m a l l 【2 l j 等在6 0 年代针对随机过程，把状态空间 模型引入滤波理论，利用前一时刻的估计值预测得到下一时刻状态估计值，并用 该时刻新获得的观测变量更新状态估计值，最后达到求出该时刻估计值的目的。 由于k 时刻的估计值只与肛l 时刻有关，所以卡尔曼滤波具有实时递推、存储量 小等特点，非常适合于实时处理和计算机运算，这也是它优于维纳滤波理论而广 泛应用于跟踪预测领域的重要原因。卡尔曼滤波理论的提出标志着现代滤波理论 的建立，尤其是计算机技术的高速发展更是让卡尔曼滤波理论的作用得到了充分 发挥。但是卡尔曼滤波理论只能用于线性系统的最优估计中，而实际工业过程中， 非线性系统普遍存在，这就给卡尔曼滤波的应用带来了瓶颈，如何将卡尔曼滤波 理论延伸到非线性系统状态估计中显得尤为重要。近几十年来，许多专家和学者 对非线性滤波理论展开了深入研究，提出了以下几种非线性状态估计方法。 1 扩展卡尔曼滤波 E K F J ．K ．U h l m R t l 等提出的扩展卡尔曼滤波 E K F t 2 M 4 1 ，通过对非线性函数线性 化，将传统的卡尔曼滤波方法运用到非线性状态估计领域，该方法直接利用卡尔 曼滤波理论，简单且容易实现，也取得了较好的估计效果，使得扩展卡尔曼滤波 成为当时最受欢迎的非线性状态估计方法。但是该方法也有很多不足之处①直 接将非线性函数线性化的过程，将泰勒级数的高阶项直接忽略可能产生较大误差， 尤其是在非线性函数的非线性程度比较强的时候更是会偏离实际数据而无法有 效跟踪；②该方法的计算过程需要求解雅克比矩阵，所以计算复杂甚至遇到函数 较复杂时雅克比矩阵无法求解。以上不足限制了扩展卡尔曼滤波的工业应用。 2 无迹卡尔曼滤波 U K F 为解决扩展卡尔曼滤波 E K F 中存在的以上问题，J u l i e r [ 2 4 1 等人提出了无迹 卡尔曼滤波 U K F t 2 5 ’2 9 1 ，通过选取一组确定性样本点 称为s i g m a 点 表征状态 变量的均值和方差，然后通过状态方程转换这些s i g m a 点预测该时刻状态变量值， 该方法避免了扩展卡尔曼滤波线性化函数模型的近似化方法，估计精度和收敛速 度都比扩展卡尔曼滤波有显著的提高；同时不用求解雅克比矩阵，使得该方法适 用于非线性函数复杂的模型中而广泛应用于车辆导航[ 3 0 - 31 】、目标跟踪【3 2 - 3 4 1 等领域， 中南大学硕士学位论文1 绪论 同时还涌现出了许多改进的无迹卡尔曼滤波方法，如自适应无迹卡尔曼滤波 [ 3 5 - 3 8 ] 、迭代平方根无迹卡尔曼滤波【3 9 4 0 】等。 但是扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波两种状态估计方法只能适应于噪声 为高斯分布的系统中。为解决这个问题，在传统卡尔曼滤波基础上，两类基于门 特卡罗采样的状态估计方法应运而生，即集合卡尔曼滤波 E n k F 和粒子滤波 P F 。 3 集合卡尔曼滤波 E n k F 1 9 9 4 年E v e n s e n 在门特卡罗采样理论基础上，提出集合卡尔曼滤波1 4 l J 方法， 并在之后进行了一系列应用试验验证了这种滤波方法的有效性【4 2 以】，这种方法概 念简单，只在乎状态分布，而不依赖系统函数的非线性程度，也不需要线性高斯 等假设，同时还具有适合于并行计算的特点而受到广泛关注，己在石油、大气、 海洋、地震等方面得到实际应用【4 孓47 1 。 4 粒子滤波 P F 2 0 世纪5 0 年代H a m m e r s l e y 等提出了基本的顺序重要采样滤波思想，并在 6 0 年代进一步发展该思想，但是始终没解决粒子数匮乏、计算量制约等问题， 因此其发展受到了限制。直到1 9 9 3 年G o r d o n [ 4 8 】等提出了一种新的基于顺序重要 采样方法的B o o t s t r a p 非线性滤波方法，奠定了粒子滤波的基础。之后，许多专 题讨论和学术交流进一步发展粒子滤波方法，自适应粒子滤波、系统重采样方法 等都对粒子滤波的状态估计有所改进[ 4 9 - 5 6 】。尤其是重采样策略的比较有效解决了 粒子匮乏等问题。 通过以上介绍可知，非线性滤波方法可大致分为两类，即基于解析近似方法 的非线性高斯滤波和基于蒙特卡罗数值积分的非线性非高斯滤波，前者的代表是 扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波，后者的代表是集合卡尔曼滤波和粒子滤波。 本论文将在详细介绍这些非线性滤波方法的基础上，分析比较它们的状态估计性 能。 1 ．2 ．3区间约束处理方法研究现状 实际工业过程中，约束条件是大量存在的。这些约束条件往往是一些关于未 知状态的已知函数式或理论关系，将这些预先知道的先验信息加入到状态变量的 估计过程中，能够有效提高状态变量的估计精度。因此，很多专家和学者对此开 展了大量研究。由于本论文仅仅考虑磨矿过程中的区间约束，所以此处仅仅讨论 区间约束的研究现状。区间约束是指状态变量的大小在某个特定范围之内，具有 明确的上下界。文献[ 5 7 1 提出用截断过程改造概率密度函数来将约束条件加入到 状态估计中，这种方法直接改造概率密度函数，用起来简单方便且耗时很短，但 是由于只在初始位置对概率密度函数进行改造，所以估计精度不是很高，本文不 6 中南大学硕士学位论文 1 绪论 讨论。文献[ 5 8 ] 提出用投影法将不满足约束条件的状态估计按一定的投影方式投 影到约束区域的边界上，这是一种万能的约束处理方法，受到了广泛应用，而且 这种方法有很多的投影处理位置，不同投影位置对状态估计结果影响也不同，论 文将着重讨论。文献[ 5 9 ．6 2 ] 中提出用区间法对采样点直接处理，使其满足区间约 束条件，这是一种专门处理区间约束的特殊方法，方便简单。但是只能用于无迹 卡尔曼滤波中使其只用用于高斯噪声情况下的状态估计。论文将讨论如何将这种 方法扩展到非高斯噪声领域。 1 ．3主要研究内容与结构安排 本课题在国家自然科学基金 6 1 2 7 3 1 8 7 “具有复杂非一阶破碎特性的铝土 矿球磨过程建模与粒度分布预测方法研究”、湖南省科技计划项目 2 0 1 2 C K 4 0 1 8 “锌湿法冶炼绿色生产的自动化关键技术及应用示范“ 和博士点新教师类基金 2 0 1 2 0 1 6 2 1 2 0 0 2 2 “面向性质多变、具有非一阶破碎特性的铝土矿球磨过程综 合建模”的资助下，主要开展以下研究工作 1 磨矿过程直接影响整个选矿过程的电耗、钢耗、产品质量和回收率，所 以考虑到对这个过程进行研究有非常重要的现实意义。本论文将在考虑功耗模型、 理想模型、机理分析以及质量守恒定律的基础上，研究球磨机磨矿产品粒度分布 与给料粒度分布、磨机尺寸等操作条件之间关系的数学模型，包括状态方程和输 出方程。 2 磨矿过程建模过程中，发现磨矿过程的状态估计方程具有非线性的特征， 对非线性系统状态估计进行研究显得尤为重要。先选取一个典型二阶非线性 C S T R 模型为对象，考虑高斯噪声和非高斯噪声两种情况，比较分析扩展卡尔曼 滤波、无迹卡尔曼滤波、集合卡尔曼滤波和粒子滤波四种非线性状态估计方法的 性能指标，为磨矿过程状态估计方法的选择提供依据。 3 磨矿过程状态估计方程也具有区间约束的特征，需要考虑带约束的非线 性状态估计问题。文中通过研究投影法和区间法两种约束处理方法来研究区间约 束。首先基于投影法，研究投影位置对状态估计结果的影响。然后基于区间法， 研究如何将用于无迹卡尔曼滤波中的I C U T 方法推广到非高斯噪声领域，提出用 于粒子滤波中的I C P T 方法。并通过上述C S T R 模型比较分析这几种方法的性能 指标，为磨矿过程约束处理方法的选择提供依据。 4 基于前面的研究，选定最合适的非线性带区间约束状态估计方法对磨矿 过程状态方程变量进行状态估计，一方面进一步应用验证带区间约束的非线性状 态估计方法，另一方面实现对磨矿过程的状态估计。 7 中南大学硕士学位论文1 绪论 基于以上研究内容，特将论文的后续章节安排如下 第2 章磨矿过程数学模型研究。在参考磨矿过程模型研究现状并考虑机理 分析、质量守恒定律等理论的基础上，构建球磨机磨矿产品粒度分布与给料粒度 分布、磨机尺寸等操作条件之间关系的数学模型。 第3 章非线性状态估计方法研究。首先详细介绍状态估计基础及卡尔曼滤 波，并在此基础上阐述扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、集合卡尔曼滤波和粒 子滤波四种非线性滤波方法。然后选取一个典型二阶非线性C S T R 模型为研究对 象，采取高斯和非高斯两种情况，比较分析它们的估计性能。 第4 章非线性区间约束磨矿过程