14大学物理 波动.ppt

复习,两种特殊情况,如A1A2,则A0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,习题16－15已知,解,,机械波产生的条件,1、弹性介质2、波源,横波振动方向与传播方向垂直,纵波振动方向与传播方向相同,机械波的分类,波速,波长,,周期T,频率V,,,平面简谐波,平面简谐波波动方程,,,本课重点1加深对平面简谐波波动方程的理解,2、波的能量及传播过程。,波函数的再讨论,1、波函数就是普适性的振动方程，是能够描述所有质点运动状态的运动方程。,2、A振幅，振动频率，u传播速度uT,3、x质点的位置坐标，yx,tx处的质点在t时刻的振动位移，dy/dtv质点的振动速度；,4、0x0处的质点的振动初相。,一、第一重点波动方程的物理意义,3.t与x都发生变化,设t时刻质点P的位移为,经过时刻后，P点的振动传到处的Q点，,,,,例1.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图（1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,,,,,,,,,,,,,,,（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,,,,例2、一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点的振动规律如图（1）求出P处质点的振动方程（2）求此波的波动方程（3）若图中d/2，求O处质点的振动方程,,/2,解,（2）求波动方程,波动方程为,（3）求O处的振动方程,将X0,d/2代入波动方程,t时刻原点的振动为,例3、如图（a）为t0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b）求（1）波动方程（2）P点的振动方程,解O处的振动方程为,由图得A0.1/24m,2P点的振动方程,,二利用波函数研究质点的运动,任意x处质点的运动方程为,该质点的速度和加速度分别为,该质点的振动处相位为,例4已知某一简谐波的波函数为,求波线上x10m处质元的位移，速度与加速度；再求该质元与x25m处质元的振动相位差。,解,将x10m带入波函数,这就是该质元的运动方程。速度和加速度分别为,第二重点波的能量,1、简谐波的能量密度,波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。,质量为,在x处取一体积元,质元的速度,以弦上横波为例，并设波是平面简谐波,体积元内媒质质元动能为,,体积元内媒质质点的弹性势能为,,体积元内媒质质元的总能量为,,（1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零,（2）在行波的传播过程中，任意体积元的总能量不守恒，而是随时间作周期性的变化。（3）介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自波源的能量，又不断地把能量释放出去。（4对于振动，总能量守恒，不传播能量，但振动能量的辐射，是依靠波动将能量传播出去。,说明,,能量密度介质中单位体积内的波动能量。,平均能量密度一个周期内能量密度的平均值。,,,,,对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。平均讲来，该体元的能量密度保持不变。,即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动的能量沿波速方向传播。,2.波的能流密度,能流单位时间内通过介质中某一面积的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。,能流,平均能流在一个周期内能流的平均值。,平均能流密度（波的强度）通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。,,声学中声强就是该定义之一例。,能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。,,