第二章 重力选矿的基本理论1-4.doc

第二章 重力选矿的基本理论 第27页 第二章 重力选矿的基本理论 21 矿粒及介质的性质 一、矿粒的性质 矿粒与重力分选过程有关的性质，是指反映矿粒质量性质的密度，反映矿粒几何性质的粒度（体积）和形状。它们均影响矿粒在介质中的运动状况。 （一）矿粒的密度及其测定方法 矿粒的密度是指单位体积矿粒的质量。密度用δ表示，按国际单位制为kg／m3或g／cm3。 堆积的矿粒（块）群与同体积水的质量比叫该矿粒群（物料）的堆比重或假比重，它与比重一样，是个无量纲的量。需注意的是，粒群是指在自然状态下堆积，计算矿粒群堆积体积时包括矿粒间的空隙。 重力选矿在实际工作中，所处理的物料，绝大多数都不是单一的纳矿物，而是几种矿物的连生体。连生体的密度不是定值，需要时应实际测定，通常有以下三种方法 1．大块矿粒比重的测定 先将矿块在空气中称量，再浸入水中称量。然后根据阿基米德原理，按下式计算矿粒 的比重。 称量可在普通天平上进行，也可用专测比重的比重天平。但应注意，试料称量前必须预先干燥。 2．粉状矿粒比重的测定 测定粉状物料比重的方法很多，有量筒法、比重瓶法、扭力天手法、显微比重法以及利用磁流体技术的微密度仪等等、采用哪种方法要根据试验精确度的要求及试样重量的多少来决定。选矿试验常用比重瓶法。 3．浮沉试验测定法 将矿粒依次放入密度不同的重液中，记下能使矿粒浮起的重振的最低密度PI和能使矿粒沉下的重液的最高密度内。矿粒的密度（比重）可按下式计算 （ρ1ρ2）/2 注意，用上述各种方法所测定的矿粒密度或比重，测定值与真值误差应小于1％。 （二）矿粒粒度的表示及测量 矿粒粒度是矿粒的几何性质，它是指矿粒外形尺寸的大小。但是，由于矿粒多为不规则形状，因此粒度大小的表示和测量方法有下列几种 1．直接测量法 这种方法只适用于大块矿粒，直接测量其外形尺寸。但因矿粒形状不规则，要用几个尺寸才能说明它的大小，有时就很不方便。选矿工艺中多用一个尺寸来表述矿粒的大小，这个尺寸一般称之为“直径”，用符号d表示。 2．显微镜测量法 在显微镜下直接测量矿粒的长度和宽度，用其算术平均值或几何平均值表示矿粒的粒度。孩方法适用于测量粒度从40μm到1／10μm。 3．筛分分析法 测定矿粒能通过的最小筛孔尺寸与不能通过的最大筛孔尺寸，然后取其平均值，用以资示矿粒的粒度。这种方法适用于粒度大于0.04mm的物料。 这是最常用简单的方法，实际并非如此。因为测量的结果不但受到筛孔精度的限制，而且还取决于负荷的大小及筛分时间的长短。特别是细粒物料的筛分。筛面清洁程度，筛网编织的好坏等等，均影响筛分分析的质量。 4．水力分析法 它是借测定矿粒的沉降速度间接度量颗粒粒度的方法。常用来代替筛分分析测定微细矿物的粒度组成及颗粒粒度。 矿粒在水中的沉降速度，不仅取决于它的粒度，而且与其密度和形状也有关系，故周该法所求得的粒度与前述按矿粒外形尺寸测得的粒度，有完全不同的物理概念。前者可统称为几何粒度，后者称为重力粒度或水力粒度。 5．当量直径表示法 取与矿粒某方面性质相同的球体直径代表矿粒直径，称为当量直径。例如，矿粒是以质量或体积表现其与球体有相同作用时（如重力、浮力），即以同体积球体直径代表矿粒的粒度大小，称为体积当量直径，写成为。由定义可知 再如，矿粒在介质中沉降时，是以其表面积与介质相作用。于是可取与矿粒有相同表面积的球体直径代表矿粒的粒度大小，称作面积当量直径，用山表示。如用在水力学参数（如雷诺数Re）计算中，则代表矿粒几何特征尺寸。 矿粒的面积当量直径是很难测量的，一般在能够测得矿粒的体积当量直径时，加以换算而得。 （三）矿粒的形状 1、 球形系数 矿粒的形状，在数量上可用同体积球体的表面积与矿粒表面积的比值来表示。这个比值叫做矿粒的球形系数，符号为χ。 矿粒的形状愈不规则，其表面积愈大，球形系数x就愈小。 某些矿粒的大致形状；金刚石状为浑圆形；闪锌矿、石榴五、黄铁矿、方铅矿、铬铁矿为浑圆形和多角形；煤炭、石英、锡石等多为多角形和长方形；金是长方形或扁平形；白钨矿、钨锰铁矿则以长方形居多。 二、介质的性质 重力选矿所用的介质有水、空气、重液（高密度的有机液体及盐类的水溶液）、悬浮液（固体细粒与水的混合物）和空气重介（固体细粒与空气的混合体）。其中水、空气和重液是均质介质，因它们不存在物理的相界面。悬浮液和空气重介则存在着固液和固气的相界面，则为非均质介质。均质介质与非均质介质，在物理性ന上有许多差别，在此便分析与重力分选过程有关的均质介质的性质，至于非均质介质，将在后面叙述。 与重选过程有关的均质介质性质是它的密度和粘度。 （－）均质介质的密度 均质介质的密度为单位体积的质量，用符号ρ表示，它的单位是kg／m3或 g／cm3。均质介质的密度可用称量已知体积介质质量的方法求得，或者用误差小于1％密度计粗略测定。水的密度随温度和压力的变化很微小，在选矿实践中，可把纯水的密度看成是一个常数，取为1000kg／m3或1g／cm3。空气的密度随温度和压力的变化较大，在标准状态（0℃，0.1MPa）下，空气密度为1．29kg／m3；在温度为20℃，压力为0.1MPa时，则空气密度下降为1.18kg／m3。但在通常条件（温度0～20℃、压力101325Pa）下，空气密度可取值为 1.25kg／m3来计算。 （二）均质介质的粘度及其测定方法 1、粘度流体介质运动时，在流体内部相邻两个流体层的接触面上，使产生了内摩擦力，阻止流体层间的相对运动，流体具有的这一性质，称作该流体的粘度。 内摩擦力也可称粘性阻力。显然，液体的粘性是因分子间的内聚力所引起的。气体的粘性则主要是由于动能不同的分子，在流速不同的层间相互交换所致。 2、牛顿内摸擦定律牛顿对均质流体的粘性进行了研究，并指出两个流动介质层间的摩擦力不但与介质的性质有关，而且还与介质层间的相对运动速度及两层间的接触面积成正比，但与介质层间的法向压力的大小无关。由于整个运动流体中两相邻介质层间的流速变化是连续的，故可用沿运动法线方向的速度梯度，来度量相邻流体层门的相对运动速度。写成数学表达式，称为牛顿内摩擦定律。 22 矿粒在介质流中垂直运动时所受的力 一、矿粒在介质中所受的重力 矿粒在介质中所受的重力，小于它在真空中所受的重力。根据阿基米德原理，矿粒 在介质中的重力G0，等于该矿粒在真空中的绝对重力与排开同体积介质所具有的重力 之差。 G0是矿粒在介质中所受的重力，从式（2－17）中可以看出，它等于矿粒的质量m与加速度（δ-ρ）/δ的乘积。后者为矿粒在介质中的重力加速度，以符号“g0”表示 将g0代入式（2－17）中，则得G。＝mg0。 注意矿粒在介质中所受的浮力，将随介质密度的不同而变化。所以矿粒在水中比在空气中所受的浮力要大。若水或空气中含有众多高密度微细固体颗粒处于悬浮时，则这种两相混合物的重悬浮介质，其整体密度将比水或空气的密度增大许多；那么在其中的矿粒所受的浮力，也会增大。实际上，这种两相混合物中的分散相是粗颗粒的，这些颗粒只要是悬浮，矿粒所感受到的浮力增大作用，依然存在。 二、矿粒在介质中运动时所受的阻力 1、定义矿粒在介质中运动，当它与周围其它物体（流体介质、固体颗粒、容器器壁等）出现相对运动的时候，周围物体给予矿粒的作用力，称为矿粒在介质中运动时所受的阻力。 矿粒与周围物体之间的相对运动，是产生阻力的基本条件。 2、种类在重力选矿过程中，矿粒运动时所受阻力的来源，一是分选介质作用在矿粒上的阻力，称为介质阻力。再一是矿粒与其它周围物体以及器壁间的摩擦、碰撞而产生的阻力，称机械阻力。 矿粒在介质中运动时，若只受到介质阻力，矿粒的这种运动称做自由运动；若既受介质阻力，又受机械阻力，则称矿粒作干扰运动。若矿粒运动只限于在垂直方向，则自由运动称自由沉降；干扰运动便称为干扰沉降。理想的自由沉降，应是单个矿粒在无限边际的介质中沉降。实际上这种理想条件是不存在的，通常所说的自由沉降，是指介质中除沉降的这个矿粒之外，其它物体的含量很少，整个沉降空间比沉降矿粒的断面积大很多，以致机械阻力可忽略不计。 3、介质阻力的产生与形式 无论是实际流体流过物体，或者是物体在静止流体中运动，只要流体与团体之间存在着相对运劾，则流体便对物体有作用力，此力在物体运动的相反方向的分力，就是介质阻力。 介质作用于物体表面的力由两部分所组 成即切向力TdA及法向压力PdA，见图 2－3所示。介质对物体的总作用力是这两部 分的合力。合力是空间力系，它的方向与物 体的形状及运动状态有关。通常它的方向与 物体相对于介质的运动方向呈料交。因此， 介质对运动物体的阻力，只是该合力在运动 方向上的一个分力。 切向力是介质经物体表面绕流时，由于 介质的粘性使得介质自物体表面向外产生一 定的速度梯度，从而导致在各流层之间产生 了内摩擦力。故由切向力所引起的阻力，称摩擦阻力或粘性阻力。 法向压力与介质在物体周围的 分布及流动状况有关。当介质绕过 物体流动时，由于附面层分离的结 果，在物体背后形成漩涡（图2－4b），使该处液体内部压力下降。此时，由于物体前后所承受的法向压力不同，物体前面的压力高于后面的压力，因而对物体运动产生阻力。在不发生附面层分离的情况下，基于物体周围介质流速的变化，使物体表面各点所承受的法向压力不同，同样也将产生对物体运动的阻力。物体周围介质的分布 及流动状况在很大程度上取决于物体的形状。故因法向压力所引起的阻力称为压差阻力或形状阻力。 物体在介质中运动时，这两种阻力同时发生。但在不同情况下，它们各自所占的比重是不相同的。在某种情况下摩擦阻力可能居主导地位，而另一种情况下则压差阻力起主要作用。例如，薄板在介质中运动时若取向不同，则所受介质阻力完全有别。如图2－5a所示，当薄板子行于介质流动方向，这时它几乎只受摩擦阻力作用，而压差阻力极小；若薄板垂直干介质流动方向，如图2－5b，此时薄板主要受压差阻力，而切应力所产生的阻力近似等于零。 从图2－5还可看出，介质阻力的形式与流体的绕流流态有关。于是可用水力学中表征流体流态的雷诺数Re予以判断。流体绕流颗粒时的雷诺数Re可写成 众所周知，雷诺数Re是一个无量纲数，它反映了流体绕流物体时压差作用力与粘性作用力的比值。当雷诺数Re较大时，颗粒受到以压差阻力为主的作用力；雷诺数Re较小时，则以粘性阻力为主。在相同的雷诺数Re下，流体介质的流态也是相同的。 4、介质阻力的计算及阻力系数 介质阻力通式的表达式 根据实验结果及水力学的分析可知，矿粒所受介质阻力R，与它的运动速度v 、它的几何特征尺寸d 、流体的密度ρ和粘度μ等物理量有关。 介质阻力通式的表达式可写成 式中ψ也称为阻力系数，它是雷诺数Re的函数。由式可知，介质阻力R与d2、v2、ρ成正比，并与雷诺数Re有关。 思考题 1、 粒度的测量方法； 2、 当量直径、堆密度、相对密度、表观密度、有效密度、球形系数、粘度； 3、 物体在介质中所受的力与在空气中所受的力； 4、 介质阻力与机械阻力的区别； 5、 对阻力公式的分析。 23 球形颗粒在静止介质中的自由沉降 一、球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速 （一）球形颗粒在介质中沉降末速的通式 首先建立球形颗粒在静止介质中沉降运动的方程式 从式可知，球形颗粒在静止介质中沉降时，其运动加速度是下列两种加速度之差。 球形颗粒在介质中的重力加速度g0 颗粒在介质中的重力加速度g0，是一种静力性质的加速度，它只与颗粒及介质的密度有关。而介质阻力所产生的阻力加速度a，则是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。 颗粒在静止介质中达到沉降末度v0的条件 式是计算球形颗粒在静止介质中自由沉降时的沉降未速v0的通式。从公式中可看出，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，它们的沉降求速v0大；若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速，相对而言要变小。 由上述各公式可知，不论是已知d求v0，还是已知v0求d，都要知道阻力系ψ，而ψ又与Re有关。从雷诺数Re公式可看出，要想求出Re。，又必须预先知道v0和d，因此，求v0或d，直接使用这些公式计算是不可能的。 解决这个问题的方法主要有两种 1．先求解阻力系数ψ再根据通式计算 刘农（RLtinnon）提出，为了确定与已知d（或已知v0）相对应的ψ或Re，必须找出个中间参数。这个参数是已知d，或已知v0的函数。如果从中间参数中消去v0（或消去d），那末所寻求的ψ或Re将是该中间参数的函数。 因求v0或d，故RG0。 从上述各式中可以看出。Re2c或Re2ψ都是不包含v0的无量纲中间参数；c／Re或ψ/Re都是不包含d的无量纲中间参数。这样就可以利用李莱曲线，事先按c与Re或ψ与Re对应值，计算出Re2c或Re2ψ，以及c／Re或ψ/Re，选用相应公式，结合给定流体和给定物料（即ρ、μ和d、δ），可直接算出所需利用的中间参数值，再根据Re2c或Re2ψ（求d时，根据c／Re或ψ/Re）。 2．里亚申柯中间参数曲线法 里亚申柯是利用刘农提出的两个无量纲的中间参数Re2ψ及ψ/Re。在李莱lgψf（lgRe）曲线的基础上，同样使用对数坐标，分别绘制了另外两条中间参数曲线，即 lgRe2ψ flgRe曲线和lgψ/ReflgRe曲线。 若已知球形物体的粒度d、密度δ以及流体介质的密度ρ和粘度μ时，求ν0的方法是先计算出Re2ψ，然后在图2－7曲线上找出相应的Re值，代入公式直接计算ν0。再有就是在图2－7找出Re值后，利用李莱曲线得到阻力系数ψ，然后代入公式也可以。 如果已知球形物体的ν0、δ和流体介质的ρ、μ，求沉降颗粒的粒度d。其方法相仿，先计算出ψ/Re，并在图2－8找到相应的Re值，代入式即可。当然也可在已知Re后从李某曲线上查得ψ值，再代入公式，同样可求出d值。 除上述两种方法之外，在工程流体力学中，为了简化计算，采用诺漠图法。在具备所有已知条件后，可由已绘制的诺漠图上直接查读。 24 矿粒在静止介质中的自由沉降 矿粒与球形颗粒相比，唯一区别是形状。因此，研究矿粒在静止介质中的沉降过程， 其实质就是分析形状对颗粒运动的影响。 一、矿粒在静止介质中的自由沉降的特点 1、矿粒与球形颗粒相比沉降状态的差异 实际矿粒与球形颗粒相比其主要特点有两方面一是矿粒形状大多是不规则，而且体形又非对称；二是矿粒表面粗糙，表面积大。 2、运动状态的差异矿粒在介质中沉降运动时，它与球形颗粒相比，其运动状态的差异十分明显。主要表现在沉降过程中所受的介质阻力及其沉降速度的不同。 3、阻力增加的原因矿粒沉降时，介质统流不像绕流球体那么顺利，当然流线型物体除外，实际矿粒中流线型者极少。所以矿粒的阻力系数较大，即矿粒与球体相比，矿粒所受介质阻力要大。当呈层流绕流时，阻力的增大是与颗粒表面积增大有关；当呈紊流绕流时，阻力的增大则是源于附面层提前发生分离，导致涡流区扩大有关。阻力增大的结果，使得矿粒比同样密度、相同体积的球形颗粒，矿粒的沉降速度要低。而且矿粒的形状偏离球形愈大，速度降低得也越显著。 ★4、舵向原则由于实际矿粒绝大多数形状是非对称的，致使矿粒的沉降速度还与矿粒的长轴相对运动方向的取向有关。矿粒沉降时的取向一般都遵循舵向原则，即矿粒力图沿阻力最小的方向沉降。当矿粒长袖与沉降方向一致时，则阻力小、速度大；而当长轴垂直与沉降方向时，所受阻力增大，速度大为降低。形状不规则的矿粒在沉降时的最小阻力方向，不但与矿粒的形状有关，而且还与其运动速度（或Re）有关。例如薄平板状物体低速沉降时，它将沿摩擦阻力最小的方向取向，即薄平板的长袖与沉降方向垂直。反之，若薄平板沉降速度很大，物体运动时主要受形状阻力，那么它沉降时的阻力最小方向，是平板长轴平行于沉降方向。 5、力偶因矿粒形状不规则，表面粗糙，介质的作用力在矿粒表面很难对称分布，故其合力常与矿粒重力，作用点不在同一垂线上，而是构成一种力偶，而且还有侧向分力存在，导致矿粒在沉降过程中，不但自身翻滚，甚至沉降轨迹成为折线。 6、形状不规则的矿粒，沉降时的取向带有很大的偶然性致使同一矿粒，经多次测试其在静止介质中的沉降速度，数值都有所变化。尤其对同一筛分粒级的矿粒、因形状与重量的差别，其沉降速度更是不一致。 表2－5是里查兹（R．Richerds）的实验结果，他测定了不同粒度的无烟煤、石英和方铅矿的沉降速度。从表中可以看出三种矿粒实测的速度最大值和最小值之差近于9倍。还得知，速度最大值和最小值的差别，随着矿粒的粒度d和密度δ减小，而更加显得突出。 二、矿粒在静止介质中的自由沉降速度 对于矿粒的沉降，可以认为若矿粒的密度和体积当量直径与外形颗粒相同时，那么由于形状所引起的沉降速度的差别，可完全归结到阻力系数的不同。因此，计算矿粒沉降的阻力及沉降速度时，式中的球体直径d应用矿粒的体积当量直径dv代替而阻力系数ψ也应采用矿粒沉降时所得的实验值，即 当个dvd，球形颗粒与矿粒又是同一密度，即 式中Φ是矿粒沉降速度公式中的形状修正系数，或简称形状系数。也就是说，若用球体沉降速度的公式计算形状不规则的矿粒沉降速度时，必须引入一个形状修正系数。若将形状系数Φ与球形系数X作一比较，可以看出，两者是很接近的。因此，在进行粗略计算时，可用球形系数X取代形状系数Φ。这说明了，使用形状系数来表示物体形状特征，在研究矿粒沉降运动时，具有实际意义。 思考题 1、 形状系数； 2、 对运动微分方程的分析； 3、 里亚申柯参数的表达式； 4、 求解V的几种方法； 5、 常用的定常流； 6、 阻力增加的原因。 25 颗粒在垂直等速介质流中的运动 前面所讨论的是颗粒在静止介质流中的运动规律，但重力分选过程大都在具有垂直流动（上升或下降）的介质中进行，即矿粒是在非静止介质中运动，矿粒有运动速度，而介质也有运动速度，对这个问题的分析，是向研究实际的分选过程又迈进了一步。 为了使问题简化和便于讨论，假定垂直流动的介质是等速介质流，现对等速上升流和等速下降流，分别加以分析。 一、颗粒在垂直等速上升介质流中的运动 颗粒在垂直等速上升介质流中，受到的作用力主要有两种，一是颗粒在介质中的重力G0，另一是当颗粒与介质之间发生相对运动时， 颗粒所受到的介质阻力R。 假定颗粒自身的运动速度为v，等速上升介质的流速为u a（见图2－13a），则颗粒与介质之间的相对运动速度vc为 当颗粒运动的加速度以时，说明作用在颗粒上的力G0和R是平衡的，颗粒的速度成为定值，这个定值速度称为颗粒在垂直等速上升介质流中的运动末速，以v’0表示。 v’0v0-ua 可见，颗粒在垂直等速上升介质流中的运动末速v’0等于颗粒在静止介质中的沉降末速v0与介质流速ua之差。 ua＞v0时，v’0为负值，颗粒将被上升流冲起而向上运动； ua＜v0时，v’0为正值，颗粒向下运动； ua＝v0时，v’00，颗粒在上升介质流中呈悬浮不动。 二、颗粒在垂直等速下降介质流中的运动 颗粒在流速为ｕｂ的垂直等速下降介质流中，以速度ｖ向下运动（图2－13b），颗粒与介质间的相对运动速度为ｖc。因讨论是颗粒密度δ大于介质密度ρ的情况，因此，颗粒是以速度v的方向向下运动，而介质流速ub方向也向下，故相对速度为 ｖcｖ-ｕｂ 当ｖ＝０时，ｖc＝-ｕｂ方向向上，介质阻力Ｒ方向向下； 当ｖ＜ｕｂ时，ｖc为负值，即方向向上，此时R还向下； 当ｖ＝ｕｂ时，ｖc＝0，此时Ｒ＝0； 当ｖ＞ｕｂ时，ｖc为正值，即方向向下，阻力R方向向上。 可见，颗粒在垂直等速下降介质流中的沉降过程，可以根据R的方向不同，将其划分为两个阶段。但第一阶段为时极短，对重力分选过程的研究来说，没有什么具体意义。 26 自由沉降的等沉现象与等沉比 一、等沉现象、等沉粒和等沉比 1、定义； 等沉现象通过对各种密度、粘度、形状不同的众多颗粒，进行沉降速度的测定，发现有时其密度、粒度、形状都不相同的两种颗粒，却有相同的自由沉降速度，这种现象谓之“等沉现象”。 等沉粒将具有相沉降速度的颗粒，称为“等沉粒”。 等沉比两个等沉粒的粒度之比值，叫做“等沉比”，以符号e0表示。等沉比eo通常是以等沉粒中密度小的矿粒粒度作分子，以密度大的矿粒粒度作分母。故等沉比e0是个永远是大于1的数值。 2、等沉比对选煤效果的影响 1）研究等沉现象与等沉比的实际意义，目的为了结合重力分选过程。在静止介质中，两种性质不同的颗粒，它们运动状态若有差别，就具备了彼此可以分离的前提。δ大者，ν0也应大，出现分离时，应是高密度颗粒沉降快，导致低密度颗粒在上、高密度颗粒在下的现象。但是，这不是任何条件下都可做到，其原因是粒度d对ν0 有影响。显然，当 2）表明在分选过程中，要想使两种性质不同的物料，能按密度的差异得以分离， 必须使两种矿粒在粒度上有所差别，并控制在一定的范围之内，即它们的粒度比要小于等沉比e0。 3）若使用等沉比的观点指导重力选矿实践，故物料在分选前，一定要预先进行粒度分级（筛分），确保密度不同的物料。能按ｖ0的大小分开，让密度这一物理性质，在分选过程中起主导作用。 3）应该指出从等沉比的概念出发，认为选前必须分级是不全面的，因为真实的分选过程是很复杂的，并非绝对按ｖ0分选，这也被生产实践所证实。当然，物料分选时，粒度差别的过大，会给按密度分选带来一定的困难，因而，等沉比的概念，定性地显示了这个问题。物料选前分级与否，应考虑的因素较多，绝不能因等沉现象的存在，作为唯一考虑的依据。但是，由密度不同的矿石构成的粒群，经水力分析的方法测定其粒度组成时，同一沉降级别中的低密度颗粒均比高密度矿粒粒度大。因此，密度不同矿粒的粒度比值应等于等沉比。此时，若已知某种矿粒的粒度，另一种矿粒的粒度叶根据等沉比的关系求出。 二、等沉比计算 利用沉降末速的通式求等沉比 对应于两个不同密度δ1及δ2的颗粒， 三、影响等沉比的因素 从计算e0的公式可知，任何两种矿粒若是等沉粒，它们的等沉比e0不是一成不变的， 因为除了矿粒的密度因素之外，e0的大小还与其它一些因素有关。 1、介质密度ρ的影响 等沉比e0与介质密度ρ有关，是随介质密度的增加而增大。例如，密度为1400kg／m3的煤粒与密度为2200 kg／m3的矸石，在空气中其等沉比e0＝1.58；而在水中，则等沉比e02.75。说明在高密度介质中，矿粒的密度差对被选物料的影响，比在低密度介质中更加明显。换言之，分选介质密度的增大，允许被选物料的粒度差别也相应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选过程中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选效果更好。如水为分选介质比以空气为分选介质的选分效果好，实践也证明了这一点。 2、等沉速度ｖ0的影响 等沉比e0与矿粒沉降时的阻力系数ψ有关。而阻力系数那又是矿粒沉降速度ｖ0及其形状的函数。因此，两等沉粒的粒度比值不是常数，而是随其沉降速度和形状的改变而变化。 例如，有两个等沉粒，一是石英，δ2650kg／m3；另一是方铅矿，δ 7500kg／m3。 当等沉速度ｖ012cm/s，则e02.42；若令其等沉速度ｖ0＝60 cm/s时，则e03.42。这意 昧着两种矿粒若形状相近而密度一定时，等沉速度快是因矿粒粒度大。而粗粒物料的等沉比e0，要比细粒物料的等沉比大。 因而，两种密度不同的颗粒，密度差别对它们运动状态的影响，是粗粒级物料比细粒级物料更加明显。这也就是说，从等沉比的概念出发，在重力选矿过程中，粗粒度物料比细粒度选分效果好的原因。 3、颗粒形状的影响 颗粒形状的影响，可以看成是利用公式计算e0时形状系数φ或球形系数X对等沉比的影响。一般两个等沉粒，其形状差别越大，等沉比e0值也越大。即在保持一定分选质量的前提下，被选物料的粒度范围可更宽些。粒度范围不变时，分选效果则更理想。 思考题 1、 矿粒在介质中沉降t0‘ t0 t0’‘的原因； 2、 等沉现象、等沉粒、等沉比； 3、 等沉比对选煤效果的影响； 4、 影响等沉比的因素。 5、 27 颗粒的干扰沉降规律 一、干扰沉降的特点及常见的几种类型 1、自由沉降与干扰沉降的区别 矿粒在干扰沉降时所受到的阻力比在自由沉降时多，有以下一些阻力 1）干扰沉降时，颗粒间和颗粒与器壁间的直接碰撞和摩擦，使其进行着动能交换，引起了机械阻力。 2）大量固体颗粒机降时，置换了颗粒前部空间的介质，迫使介质作钻隙向上运动， 所引起的介质阻力。 2、容积浓度 1）定义容积浓度以符号“λ”表示，λ可用周围粒群在介质中所占的体积分数来表示 2）分析物体在干扰下沉时所受的阻力Rh以及干扰沉降速度ｖh，不仅是物体及介质性质的函数，而且也是沉降空间的大小或周围粒群浓度的函数。容积浓度λ越大，物体沉降所受的阻力Rh也愈大，干扰沉降速度vh则愈小；当λ相同时，物料的粘度愈细，物体的颗粒愈多，沉降时的阻力也愈大。 3、松散系数介质中的固体量（粒群）有时也用另外一个与容积浓密λ相对应的参数一一松散系数m来表示。松散系数是做群间空隙的体积V’占总体积V的比值。 4、常见的干扰沉降类型 1） 颗粒在密度和粒度均一的粒群中沉降。 2） 颗粒在粒度相同而密度不同的粒群中沉降， 3） 颗粒在密度和粒度均不相同的粒群中沉降， 4） 粗颗粒在微细分散悬浮液中沉降。 目前，对第一种情况研究较多，其它情况均研究较少。第三种情况是重力选矿中最常见的，第四种情况属于粗颗粒在重悬浮液中的沉降。 二、颗粒在均一粒群中的干扰沉降规律 ★1、研究历程19世纪末叶开始有很多学者对干扰沉降进行了广泛的研究。门罗和伏伦兹根据干扰沉降现象发生在周围物体所形成的狭窄空隙中的事实，把物体的干扰沉降比喻成矿粒在窄管中沉降。霍查兹和高登则认为因固体颗粒群的存在，而改变了介质的性质，使介质变成了悬浮液，因此，把干扰沉降视为物体在悬浮液中的沉降。这样，只要把自由沉降末速公式中介质性质参数用悬浮液性质参数代替，即可求得粒群的干扰沉降求速。以上两类假说未能反映真实情况，物理概念不确切，又没有反映出干扰沉降现象的物理本质，故均与实际情况不相符合。 2、利亚申柯实验 利亚申柯则从更广泛的基础上研究了干扰沉降现象。为了在研究中便于观测，利亚申柯首先研究了粒度和密度均一粒群，在上升介质流中的悬浮的情况。当粒群从整体上看粒于空间某固定粒置时，按照相对性原理，此时介质上升流速，即可视为粒群中任一颗粒的干扰沉降速度。 1）、使用的装置在直径为30～50mm垂直的玻璃管1的下端，连结一个带有切向给水管3的涡流管2，水流在回转中上升，可以均匀地分布在垂直管内。在垂直玻璃管下部装有一筛网6，用以承托悬浮的物料群。玻璃管的旁侧连结一个或沿纵高配置数个测压管4，由测压管内液面上升高度可读出在连结点处介质内部的静压强。 2）、实验过程 （1）试验时，首先将试料放到筛网上，然后由下部给入清水，于是随着上升水速的逐渐增加试料即在管内上升悬浮。对应于一定的上升水速，试料的悬浮高度亦为一定值。根据测量由上部溢流槽5流出的水量Q，悬浮管的断面积S，就可以算出水流在管内净断面的流速ua ｕaQ/S 利亚申柯用各种性质和粒度不同的物料进行了悬浮试验。所用介质为水，试验结果如图。 （2）介质的上升流速为零时，粒群在筛网上保持自然堆积状态。颗粒在介质中的重量为筛网所支持。到压管中的水柱高与溢流目的浪面高一致。这时物料群的状态称之为紧密床。 对于呈紧密床的球体颗粒其松散度m0约为0.4，石英砂为0.42，各种形状不规则的矿石则大约为0.5。 （3）给入上升介质流，并逐渐增大流速。当介质穿越颗粒间隙向上流动过程中，产生了流动阻力，床层底部的静压强增大，测压管中波面上升（如图2－17 b所示），当介质动压力（阻力）达到与粒群在介质中的重量相等时，粒群整个被悬浮起来。床层由紧密床逐渐转为悬浮床（亦称流态化床）。当物群全部悬浮后，筛网不再承受物群的压力，筛网上面的介质内部，则因支持颗粒重量而增大了静压强，增大值△P为 介质穿过紧密床的间隙流动，称作渗流流动。渗流阶段的压强增大值，随介质上升流速ｕａ的增大而增大，两者呈幂函数关系，如图下方对数坐标中Ａ０一Ｄ所示。相应于此阶段的介质流速，是由零增到悬浮开始时的速度ｕf。 试验还得出．使物群开始松散，所需要的最小上升水速。j，远远小于颗粒的自由沉降末速ｖ0r但是物体的ｖ0r愈大，所需的最小上升水速ｕf也较大。 （4）粒群开始悬浮之后，再增大介质流速，则粒群的悬浮体的上界面H随之升高，松散度m也相应增大。若保持上升介质流速不变，则是浮体的高度H也具有一定值，此时，虽然粒群中每一矿粒都在上下、左右不断地混杂地运动，使整个床层具有流动的状态，但整个粒群的悬浮高度却保持不变，即整个物料层处于动力平衡状态。从而说明，颗粒的干扰沉降速度与松散度之间存在着一定的对应关系。将实测的干扰沉降速度与松散度的关系绘在图2-I7下方的对数坐标图中，即可得到D′E′线段。在E′处对应的松散度梁m1，此时的上升水速从ｕtｖ0，即颗粒成自由沉降运动。 设颗粒达到自由沉降末速前，在某上升介质流速作用下悬浮的高度为H，则根据粒群的总体积∑V或总重量∑G可求得粒群的容积浓度λ 在整个床层悬浮松散过程中，支持粒群重量的介质静压力增大值是不变的，始终等于悬浮开始时的压力增大值。以压强表示时，在图2－17中lg△P与lgｕa之间为一条平行于横轴的直线DE。其关系为 （5）如上升水速不变，增加悬浮粒群的重量∑G，则粒群的悬浮高度H也成正比地增加。因此，粒群在上升水流中悬浮的容积浓度λ与粒群的重量无关，λ只是上升水速ｕa及物体性质（δ、d、χ及υ0）的函数。 三、颗粒的干扰沉降末速 透过粒群在不同上升水流中的悬浮试验，利亚申柯得出了干扰沉降的阻力系数如与自由沉降的阻力系数φ0r之间的关系为 K5～7．6，平均取K＝ 6。 则 n实验指数 实验指出颗粒的粒度愈小、形状愈不规则，表面愈粗他则指数N愈大。因此，公 式中的指数n值实际上不可能是一个常数。 同时，我们还得到了n值与介质流态的关系是 当Re＞1000时，n≈2.3 Re＜1000时，n＝50.7lgRe 只要将矿粒自由沉降末速公式中的阻力系数φ0r。用单扰改降的山力系数φh。代入，就可得到矿粒干扰沉降末速υh。 即矿粒粒群的干扰沉降末速等于松散度m的n次方与矿粒的自由沉降末速的乘积。 思考题 1、 自由沉降与干扰沉降的区别； 2、 容积浓度与松散度的分析； 3、 干扰沉降的几种类型； 4、 颗粒的干扰沉降末速。 28 粒群在上升水流中的分层规律 一、非均匀粒群在上升水该中的悬浮分层 均匀粒群的干扰沉降规律是研究非均匀粒群在上升水流中悬浮分层理论的基础。在选矿过程中，经常遇到的多是性质不同的矿粒，同时悬浮或同时沉降的干扰沉降现象。关于这些粒群同时沉降的干扰沉降现象，目前研究的还很少。 利亚申柯在实验室研究了性质不同的粒群在上升水流作用下的悬浮现象。实验研究表明，在任何速度的上升水流的作用下，只要上升水速不把物料冲走，粒群就在上升水流作用下发生分层现象。分层情况如图2－18所示。 1、分层结果 1）密度相同而粒度不同的粒群 细矿粒集中在上层，粗矿粒集中在下层见图2－18 a。 2）粒度相同而密度不同的粒群 密度低的矿粒集中在上层，密度高的矿粒集中在下层见图2-18b。 3）密度不同（δ2＞δ1），而粒度比值小于自由沉降等沉比的物料（d1/d2＜e0）密度低的矿粒集中在上层，密度高的矿粒集中在下层见图2-18c。 4）密度不同（δ2＞δ1），而粒度比值等于或大于自由沉降等沉比（d1/d2≥e0）的物料当上升水速较小时．分层结果是密度低的矿粒处在上层，密度高的矿粒处于下层（这符合重力选矿的要求．见图2－18 d、图2－19 a）；当上升水速增大到一定值之后，分层现象消失，两粒群形成混合悬浮体；上升水速继续加大，分层现象又复出现，不过这时是密度低的矿粒集中在下层，而密度高的矿粒反而集中到上层（见图2－19 C）。也就是说，对于这种粒群只有当上升水速不大于某一临界水速υcr时，正常分层才有可能，大于临界水速时， 正常的分层现象将遭到破坏。 二、粒群在上升水流中的悬浮分层学说及临界速度 1、悬浮分层学说 粒群分层规律，用自由沉降理论是无法解释的。为了对非均匀粒群分层现象进行理论分析，利亚申柯从粒群所构成悬浮体的相对密度上的差别予以解释，提出了非均匀粒群悬浮体相对密度分层学说。他认为粒群所构成的悬浮体。在密度方面具有与均质介质相同的性质，当两种悬浮体彼此混合时，与两种密度不同的均质介质（如水和煤油）混合时一样，在上升水流作用下始终是密度高的悬浮体集中在下层，密度低的悬浮体集中在上层。 按利亚申柯的观点，悬浮液的密度ρsu。为 从上式可以看出，两种悬浮体的密度差，只体现在第一项。也就是说，悬浮液密度ρsu的第一项即可表明悬浮体的密度特征，它在数值上等于悬浮体的密度与介质的密度差再乘以容积浓度，称为悬浮体的相对密度，以符号“ρC”表示。其值按下式计算 ρCλ（δ－ρ） 但是．利亚申柯的非均匀粒群，按悬浮体相对密度分层的学说，与实际分层规律是不相符合的。实验证明非均匀粒群，不按悬浮体的相对密度分层，也不按悬浮体的悬浮高度分层。 2、重介分层学说 1）内容中国矿业大学选矿教研室和中南工业大学选矿教研室，在研究非均匀粒群于上升水流中的分层规律时，证明非均匀粒群在上升水流中分层主要是受水动力学的支配，是按照各自的干扰沉降速度进行分层的。但是，对于粒群的粒度比等于或大于自由沉降等流比时，粒群将按重介作用分层。在上升水速较小时，可以依靠高密度细粒悬浮体对低密度粗粒的重介作用，使低密度矿粒进入悬浮体的上都，即在上升水流中轻矿粒将按照其本身的密度与重矿物悬浮体的密度差发生分层。这种分层原理称之为重介分层学说。 2）按照重介分层学说，对不同的非均匀粒