岩体的构造层次粘性及动力强度.pdf

第24卷 增1 岩石力学与工程学报 Vol.24 Supp.1 2005 年 8 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug.，2005 收稿日期收稿日期2005–03–10；修回日期修回日期2005–04–11 基金项目基金项目国家自然科学基金重大项目50490275 作者简介作者简介戚承志1965–，男，1986 年毕业于工程兵工程学院防护工程专业，1992 年于前苏联圣彼得堡建筑工程大学获工学博士学位，现任副教 授，主要从事结构抗震、破坏力学方面的教学与研究工作。E-mailqczbicea。 岩体的构造层次粘性及动力强度岩体的构造层次粘性及动力强度 戚承志 1，钱七虎2，王明洋2 1. 北京建工学院 土木系，北京 100044；2. 解放军理工大学，江苏 南京 210007 摘要摘要岩体具有复杂的构造层次，这种构造层次可以从原子尺度水平一直延伸到地质构造水平。这种情况使连续 介质力学中使用的基本体元的概念及圣维南变形协调条件受到了置疑。内部构造层次影响岩体的粘性及动力强度， 但到目前为止还没有看到连接微细宏观层次上粘性及动力强度的研究。基于已有的资料及物理力学理论对材料的 粘性及构造层次之间的关系进行了系统研究。由研究可以看出，不同的构造层次对应着不同的强度、粘性及应变 率。宏观层次通常对应着低的强度、低的应变率及高的粘性系数，而微细观层次对应着高的强度、高的应变率及 低的粘性系数。通常随着外载的增加，变形速度的增大，发生变形与破坏的层次逐渐由宏观经由细观逐步向微观 层次过渡，动力强度增加，粘性系数逐渐降低。在中高应变速率区，岩石的强度增加很大，而粘性与变形速率成 反比。因此，强度及粘性系数对于一种介质来讲不是常数，而是在不同的构造层次上具有不同的大小。表现在破 坏块体的尺寸上，最小的破坏尺寸与所能达到的强度有直接的关系。通过不同层次上岩体的力学行为的分析，建 议了强度、粘性对于构造层次及应变率的依赖关系及岩体破坏块体尺寸的确定公式。 关键词关键词岩土力学；构造层次；粘性；松弛；动力强度 中图分类号中图分类号TU 435；TU 42 文献标识码文献标识码A 文章编号文章编号1000–69152005增 1–4679–09 THE STRUCTURAL HIERARCHY VISCOSITY AND DYNAMIC STRENGTH OF ROCK MASSIF QI Cheng-zhi1，QIAN Qi-hu2，WANG Ming-yang2 1. Department of Civil Engineering，Beijing Institute of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 2. PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China AbstractRock mass posses complex structural hierarchy. Such structural hierarchy involves a very wide range of scale levels from atomic scale level to tectonic scale level. This situation makes the concept of elementary volume and Saint-Venant′s deation compatibility condition used in continuum mechanics problematic. Internal structural hierarchy influences viscosity and dynamic strength of rock mass，but until now studies haven′t been seen to link viscosity and dynamic strength of rock mass on different scale levels. This paper，based on the available investigation data and physical mechanical theories，studied the relationship between the viscosity，dynamic strength and the structure hierarchy of rock mass. It is shown from the study that different hierarchy levels correspond to different strength，viscosity and deation rate. Macroscopic hierarchy scale level corresponds to low strength，low deation rate and high viscosity，micro-macroscopic scale levels share high strength，high deation rate and low viscosity. Generally， with the increase of the external loads and the deation rate， the deation and fracture consecutively involve macro-，meso-and microscopic levels，correspondingly dynamic strength increases，and viscosity decreases gradually. In moderate and high deation rate region，dynamic 4680 岩石力学与工程学报 2005 年 strength increases substantially；viscosity is inversely proportional to deation rate. Hence strength and viscosity are not constants for one material，but have different values on different hierarchy levels. As for the size of fractured rock，it is related with the dynamic strength which rock mass can reach. Based on the analysis of mechanical behavior of rock mass on different hierarchy levels，approximation ulae for the dynamic strength and viscosity in dependence on hierarchy levels and deation rate，ula for the determination of fractured rock mass are suggested. Key wordsrock and soil mechanics；structural hierarchy；viscosity；relaxation；dynamical strength 1 引引 言言 岩体为天然形成的材料，其内部具有复杂的多 层次结构。这种结构的尺寸级别跨度非常大，如岩 石可从原子级别直到地质构造级别，这组成了岩石 材料的构造层次。按照文[1]的观点，岩体中存在着 复杂的构造层次系统，这一层次系统包含所有的科 学研究所触及的尺度，从原子级别到地质构造级别 及行星尺度级别。这一观点在当时是一个大胆的 假设，但目前经过很多的理论及试验工作，这一观 点已经得到了令人信服的证实，并有了定量的描 述[1 ，2]。这种概念就使得在分析中所使用的基本体 元的概念，以及连续介质力学中的数学模型所使用 的圣维南变形协调条件受到了置疑。 这种岩体的构造层次反映在不同层次尺度的 关系上，如俄罗斯学者认为对于岩体的构造层次 存在着相邻构造级别尺寸之间为2的自相似关 系[1 ，2]。 岩石的尺寸还存在着成簇的效应。Садовски й М.А.M. A. Sadovsky院士等通过对于泥炭的破 碎、石英的侵蚀、土壤颗粒的分析，以及地下爆炸 中岩石的破碎分析、露天采石场的岩石破碎分析、 在建设水电站时利用地震地质方法对于岩石非均匀 性的分析、利用地质方法对于地壳非均匀性的分析、 地壳板块的分析、天体尺寸的分析等，发现了块体 数随块体尺寸的分布中存在着优势尺寸，而且相邻 的2个优势尺寸之比 ii LL 1 相对稳定，主要的变化 范围为2～5.5[3]。 ii LL 1 λ被称为岩石的嵌入系 数。 由于岩体中存在着不同层次的构造，因此每一 构造层次都有自己的构造面。这些构造面是岩体的 薄弱面，因此，岩体的变形及破坏主要发生在这些 构造面上。这些构造面连接不紧密，有一定的张开 宽度，很自然，可以认为，张开宽度越大的构造 面，强度越小。 研究表明，裂纹的张开尺寸 i δ及由裂纹分开的 同级块体的尺寸 i Δ之间存在着稳定的统计关系[2] Θ Δi i Δ 2 10 − δ δμ 1 式中Θ为系数，其变化范围为1/2～2；δμΔ为 岩石力学“不变量” 。 材料的构造影响材料的力学性质，典型的例子 为炭原子的不同组合结构形成石墨及金刚石两种力 学性质截然不同的材料。同时外部作用也会对介质 的内部结构产生影响，并进而对介质的宏观行为产 生影响。如很多试验及现场观测发现，在塑性变形 局域化过程中、变形波阵面能量耗散过程中、在剥 离破坏过程中都观察到了新的结构的形成。基于上 述分析，可以看到介质的内部构造及宏观行为是相 互作用、相互影响的。这种情况决定了在研究介质 的变形与破坏时，应当考虑它们之间的相互作用。 岩体构造的多层次性决定了其力学性质的多层次 性，其中，岩体的粘性及动力强度是非常重要的力 学参数，它们决定着岩体在外载作用下的变形与破 坏过程。在深部岩体的非线性力学现象中，深部岩 体介质中开挖分区破裂化现象的演化规律时间因 素是一个急待解决的问题，它正与岩体的应力松弛 及粘性密切相关。其他的动力现象，如变符号动力 反应、摆型波、超常低磨擦效应，及工程中的岩爆、 瓦斯突出、地下工程的防震隔震等都与应力松弛及 粘性相关。因此，研究材料的构造层次与材料的动 力粘性及强度之间的关系具有重要的意义。在现有 的文献中对于材料动力强度及粘性的研究只局限于 单独的构造层次上，如文[4]中在地质构造层次上对 于岩体的粘性有一些数据。在文[5～8]中给出了材 料在细观及微观层次上的粘性。但是它们之间彼此 没有联系起来。到目前为止还没有看到关于连接微 观细观及宏观层次上粘性及动力强度的研究。正是 由于这个原因，基于已有的研究资料及物理力学理 论，对材料的粘性、动力强度及构造层次之间的关 第 24 卷 增 1 戚承志等. 岩体的构造层次粘性及动力强度 4681 系进行了系统的研究，并在此基础上建立了强度、 粘性对于构造层次及应变率的依赖关系及岩体破坏 块体尺寸的确定公式。 2 岩体的构造层次与尺寸效应岩体的构造层次与尺寸效应 材料的力学性能，如强度具有尺寸效应。首次 尝试解释尺寸效应的为Griffith的关于固体的断裂 及流动的著作。他的结论是，具有垂直于荷载方向 的长直裂纹的薄玻璃板的拉断强度与裂纹长度的平 方根成反比。Wenbull于1939年发展了强度的统计 理论。在受拉、受扭及弯曲条件下强度与试件的体 积的关系为 α σσ 1 0 − ILV D 2 式中 0 σ为材料常数；I为材料的应力状态函数；L 为标准化系数；V为试件体积；α为材料常数，表 征材料的均匀程度，其越大，表明材料强度对于材 料体积的依赖性越低。 T.A.Контрова及Я.И.ФренкельKontorova， Frenkel按照缺陷对于强度危险性的正态分布，建议 对于大体积试件采用如下公式 BVAR D −−lg 0 σ 3 对于小体积试件采用如下公式 Vba D σ 4 式3，4中A，B，a，b， 0 R均为依赖于应力状 态及材料性质的常数。 М.М.Протодьяконов M. M. Protodiakonov 建立了如下公式 M bdmbdR D σ 5 式中 M R为裂隙岩体的强度；m为裂隙度系数，反 映了非裂隙材料强度比裂隙体高几倍；d为试件直 径；b为裂隙度常数。 В.В.БолотинV. V. Bolotin根据变分序列的 最小值的第三极限分布及统计强度理论，给出了平 均强度极限与试件体积之间的最一般关系 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ α βσ α 1 1 1 0 min Γ V V R D 6 式中 min R，，βα为分布函数参数； 0 V为某一参照 体积；Γ为伽马函数。 文[9]的研究表明，对于诸如岩石、韧化陶瓷、 混凝土、灰浆、脆纤维复合材料等，温布尔统计强 度理论没有抓住问题的实质。起决定性作用的尺寸 效应的源泉不在于统计性，而在于由大的损伤引起 的储存于材料中的能量的释放，并通过近似的能量 释放分析，导出了准脆性材料的尺寸效应律。自从 Mandelbrot在1984年揭示裂纹表面的分形特性以 来，在分形与尺寸效应的联系方面也进行了广泛的 研究。但研究表明[10]，裂纹的分形特性不是尺寸效 应的原因。原因在于在变形损伤过程中，裂纹前端 有一个破坏过程区，消耗能量的不是单个裂纹，而 是具有众多裂纹的一条带。最终连接而形成单个连 续裂纹的是少数微裂纹及滑移面。大多数的能量消 耗于破坏过程区中的裂纹中，而不是用于形成具有 分形特征的最终裂纹表面。 岩体的构造层次的发现可以为进一步认识岩体 强度的体积效应提供帮助。因为每一构造层次都有 自己的构造面。这些构造面是岩体的薄弱面，因此 岩体的变形及破坏主要发生在这些构造面上。这些 构造面连接不紧密，有一定的张开宽度，很自然， 张开宽度越大的构造面，强度越小。 通常对于受压材料，强度 D σ与试件尺寸D之 间的关系可以表示为[9] 0 1 1 CDC k D − σ 7 式中 1 C， 0 C为常数，k为实数。 如果在上式中用 i Δ替换D，则得 0 1 1 CΔC k iD − σ 8 从式8可以看出，不同级别的构造单元对应着 不同的强度。随着构造单元的尺寸的减小，强度变 大。 另一方面，如果把式1代入式8，可得强度与 某层次上的单元间隙之间的关系 0 1 1 CC k iD ′ − δσ 9 上面讨论了构造单元尺寸对于强度的影响，那 么反过来讨论施加的应力与岩体破坏的块体的平均 尺寸之间的关系。 将式8改写为 k i C C Δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 1 σ 10 在式10中把 D σ替换为σ，以表示施加荷 载。 式10表明，当施加的荷载增加时，破裂的块 4682 岩石力学与工程学报 2005年 体尺寸会逐渐减小。那么实际情况又是怎样，进行 的静力及动力试验均证实了这一点[11]。 对于单轴受拉情况，破坏被看作为串联链中的 薄弱环节的破坏，强度对于体积V的依赖为 n V VA 1 min /σσ 11 由于 3 DV ∝， 所以块体的尺寸与施加的应力之 间的关系为 n V A D 3 min ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− σσ 12 当把式10，12中的应力替换为破坏强度时便 可得破坏块体尺寸。 在节4中将利用本节的公式来确定岩体破坏后 的尺寸。 3 岩体的构造层次及其粘性岩体的构造层次及其粘性 岩体的多层次性决定了发生于岩体中的变形 破坏过程的多层次性。通常慢速的变形过程对应着 大的构造层次，如在地质构造层次上宏观变形能量 的集聚及地震的发生。而快速变形与破坏过程发生 在微细观层次上，如在受冲击波作用下材料的变形 与破坏。而中等的变形与破坏过程发生在介于宏观 地质构造层次及微细观层次之间的宏观层次上，这 是接触最多、与工程实际联系最为密切的变形破坏 层次。 在实际工程尺度层次上，岩体变形时的粘性系 数通常被认为是一个常数。但在地质构造层次上， 岩体的变形非常慢，应力松弛非常慢，岩体的粘性 系数非常大。而在微细观层次上岩体的粘性系数却 要小的多。如在描述冲击波的传播时，在压力高于 100～200 GPa时，流体动力学近似是合理的，这时 材料的强度及粘性效应非常小。在压力为1～10 GPa的范围内强度及粘性效应对于冲击波波形的形 成具有决定性作用。变形速度的影响由动力粘性来 表征。 在现有的文献中，不同材料的粘性系数发散很 大，即使在同样的变形速度情况下也如此。这明显 是与材料的变形与破坏发生的尺度不同有关。 岩石具有多层次性。岩石的这种内部构造对于 岩石的物理力学性质具有决定性的作用。作为岩石 重要物理力学性质的粘性与这种构造的层次性具有 直接的联系。虽然材料的构造层次有许多种，但是 从实际应用方便角度讲，可以分为宏观、细观及微 观三种层次。随着现场调查数据的积累，现在可以 对于粘性与构造单元的尺度以及与其变形情况的联 系进行研究。 材料的粘性η的大小可由下式来决定[12] τηG 13 式中G为岩体的剪切模量，τ为松弛时间。 在不同的构造水平上介质的松弛及弹性模量不 同，因此引起了介质粘性的不同。现在就不同构造 层次上的粘性进行研究。 3.1 宏观层次上的粘性宏观层次上的粘性 首先考察在地质构造级别上岩体的应力松弛 及粘性。一些地震观察的结果显示[3]，在发生震级 M≥7的强烈地震后，平均需要84 d才能基本上恢 复地震前的地震学状态。需要几年的时间才能完全 恢复。 相应的τ的范围为 1 τ84 d≈7106 s， 2 τ 10 a≈3.1108 s，G≈45 GPa，那么粘性的大小为 η≈1017～1019 Pas。 粘性值与构造层次之间也存在着联系。根据已 有的资料，在地表55 的梯形面积内，新生代活动 断层数N与粘性之间的关系如图1a所示。这一关 系为非线性关系。 η a η b 图 1 粘性与断层密度、竖向位移梯度之间的关系[3] Fig.1 Relations between viscosity，fault density and gradient of vertical movement velocity[3] N | gradV | 第 24 卷 增 1 戚承志等. 岩体的构造层次粘性及动力强度 4683 统计分析表明，1 km2上的断层密度n与断层 尺度L之间存在着紧密的关联关系[8]，即 2 . 242. 0 29. 078. 0 L n n L 14 不失一般性，式14可以写为 δβ L d n n c L 15 综合上面的关系就可以得到随着岩体尺度的 减小，岩体的粘性值减小的结论。 式14，15反映了在自然的条件下，在地质规 模水平上，不论地质构造的发展历史如何、其活动 程度如何，岩体的宏观破坏遵循着某种一般的破裂 规律。在把实际资料与Maxwell体的试验资料进行 比较时发现，Maxwell体在破坏时的破裂曲线与在 具有不同发展历史及活动程度的区域中断层的密度 长度曲线一样。因此可得出结论在形成断层网格 时，地壳是按照Maxwell体来变形与破坏的。 断层密度是表征岩石圈中断层形成过程的一 个参数，它与新地质构造的竖向位移梯度Vgrad紧 密相关。这种关联关系不难从图1a，b的对比中 看出。在断层密度大的地方，Vgrad值也大；而 Vgrad大的地方粘性也小。 令人惊奇的是，作者发现Vgrad是岩体的应变 率。这可以从下列推导看出。设竖向坐标为z，位 移为w。另外设两个水平方向x，y方向的位移u 0，v 0，则沿着x方向w的速度梯度为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ x w tt w x Vgrad tz u x w t xz ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂γ 16 因此，可以得出随剪切应变率的增加岩体的粘性减 小。 如果把图1a中的关系近似用直线代替，则有 ∂ ∂ −− t bVb xz γ ααηgradln xz bγα− 17 由式17可得 xz xz γα η γαηη exp exp 0 ′ −′≈ xz γα η ′ 1 18 式中b，α为常数。 由图2可得 m L d ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ γ m≤1 19 | gradV | 图 2 断层密度与位移梯度之间的关系[3] Fig.2 Relation between fault density and gradient of vertical movement velocity[3] δ γ 1 1⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ m d L 20 式20反映了构造层次与应变率的对应关系。 在实验室尺度的宏观水平上材料的动力粘性系 数 4 μ由传统的冲击加载方法获得。η的上限为 105～106 Pas，而η下限由下式确定[9] η≈Dtuλρ0 21 式中 0 ρ为材料的初始密度，D为冲击波的速度， u为粒子速度，λ为Du冲击压缩律中的系数，t 为以时间计的冲击波的波阵面的宽度。对于NaCl 的冲击试验表明[10]，根据冲击速度的不同，粘性的 变化范围为η≈103～104 Pas。 3.2 微观层次上的粘性微观层次上的粘性 微观层次具有原子级别的尺度，在这一尺度上 具有点缺陷及线缺陷。这一尺度的动力粘性与位错 的动力阻滞有关，可表示为[6] m 2N B b αη 22 式中B为位错的阻滞粘性系数；b为Burgers矢量； m N为可动位错密度；α为常数，且α＜1。 通常在这一尺度上，粘性很小，主要在30～50 Pas范围内变化。 在冲击载作用下，基于位错动力学的材料粘性[7] 为 2 m lnεε η ∞ vN H b 23 式中 ∞ v为位错的极限速度，H为常数。 由式23可知，当ε→∞时， ε η 1 ∝。 3.3 细观水平上的粘性细观水平上的粘性 从位错动力学直接过渡到宏观塑性是不可能 的，这是因为存在有位错群体的集体相互作用以及 N 4684 岩石力学与工程学报 2005年 有大尺度的变形载体加入到塑性变形中来的缘故。 因此，必须研究介于宏观与微观层次之间的细观层 次。 介于宏观与微观层次的细观层次起着桥梁的作 用，细观层次上的材料行为对于材料的宏观行为起 着关键的作用。在岩体受外载作用发生变形与破坏 过程中，宏观及细观层次发生着能量的转换，伴随 着新的构造的形成。岩石为具有多层次结构的颗粒 介质，与金属相比岩石的晶粒之间的夹层的强度比 晶粒的强度要小。在强烈的动载作用下，根据冲击 波的峰值、上升到最大应力峰值的时间大小及压相 持时的不同，在介质的不同细观尺度水平上岩石呈 现出流体的特性。流体的粒子之间相互作用，因此 必须用统计物理学的理论来处理这一问题。 对于第i个粒子，在t时刻处于 i R r 位置。设有N 个粒子所组成的系统在t时刻的分布函数为 21N RRR r L rr ，，，ψ。那么在给定的时刻及给定的位 置发现某个粒子的概率可由下式来确定[13] ψ ψ i N i R Rt r r ∑ ∂ ∂ − ∂ ∂ 24 在文[14]中对于胶体粒子证明将上式变为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ψ ψ v R D Rt r rr 25 式中v r 粒子的相对速度， ς kT D为扩散系数，其 中ηςaπ 2。 那么由给定的流场v r 所产生的局部构形平均应 力由下式决定 RRRrr rrr rr dψσσ αβαβ∫ ， 26 而其空间平均为 ∫ rr V r rrr d 1 αβαβ σσ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∫ ∑∫ 21 dd 1 V N V rrrr V rrrr αβαβ σσ 27 式中 1 V为粒子的体积，而 2 V为粒子间介质的体积。 有效粘性为 0 2 ijijij e ση 28 因此 2 1 0 1 2 βα σφ φηη αβ αβ ≠− e 29 式中 αβ ηη， ∫ 1 d 1 1 1V rr V rr αβαβ σσ， 2 η φαη，α为系数。 对于二维的情况，设 j z v r r γ 代入式15得 0 d d d d 2 2 y z y D yzyz σ γ σ 30 其解为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− kT yz bAr yz ςγ σ r exp 31 代入式12得 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅− ∫ 1 d1 1 1V yz r kT yz V B A rςγ σ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −L π5 2 1 2 ςγa BA ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −L π5 2 exp 2 ςγa BA 32 代入式19得 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− expγη γ γγ γη kT C BA 33 这一方程为非线性的。令Xγη，则上式变为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− kT X CBAXexp 34 对于同一T，此方程的解变为 Xγηconst， 如下所示 γ γη const 35 也即随着应变率的增加粘性与应变率成反比。 3.4 粘性的过渡拟合公式粘性的过渡拟合公式 在本节中作者将尝试把微细宏观上的粘性及动 力强度联系起来。由式2知，介质的粘性系数决定 于介质的松弛时间。介质的松弛除了构造单元之间 的相对滑移之外还有介质的构造单元的重组及构造 单元内部结构的变化。这种变化包括介质单元之间 及内部的断裂及滑移，并伴随着膨胀现象的发生。 在介质的结构破坏处产生应力集中，而应力集中现 象随着时间而发生松弛。在膨胀现象产生过程中， 在介质中结构缺陷的产生大致上是均匀的。介质内 产生的缺陷的发展速度，如晶粒中的位错速度、微 裂纹及宏观裂纹的扩展速度是有限的，并依赖于所 受到的外力的大小。在介质中的各种缺陷的发展速 第 24 卷 增 1 戚承志等. 岩体的构造层次粘性及动力强度 4685 度与介质中的应力松弛紧密相联，因此与松弛时间 成正比。 从唯象角度来讲，假定缺陷的发展速度ν与应 变率ε相关，并随着应变率的增加而增加，即 ενν 36 将上式展开为泰勒级数得 Lεανεν0 0 37 就0 0 ν的物理意义来讲，可以理解为在变形大小一 定时发生应力松弛的缺陷扩展速度。 对于尺度为L的岩体的构造层次，假定松弛时 间与缺陷的传播时间成正比，则在取式37的线性 项时，应力松弛时间为 εαν κ 0 L T 38 虽然上式唯象地推得，但是有足够的证据证明 式38是正确的。如果把地质体的变形与破坏规律 和Maxwell体等同起来，那么在分析地震发生时可 以把某一震级的地震的重复周期理解为与岩体的松 弛时间成正比。按照文[15]的统计，则 31 ELT～～ 39 这种关系对于里氏4～8.5级的地震都适用。 作 者不排除对于震级M＜4地震也适用。 非常令人感兴趣的是，按照文[16]研究结果， 在从cm级至km级的尺度上， 破坏的时间 l t与试件 尺寸l的关系也成正比 ltl～ 40 这种关系反映了介质的构造层次与时间尺度之 间的内在联系。 这样介质的粘性为 εαν κτη 0 L GG 41 则式41在小应变率时与式18一致，而在ε→ ∞时 εεαν κη 1 0 ∝ L G 42 而与式25一致。 但是由于材料的多样性， 式41所含的参数少， 因此，其描述能力是有限的。 试验证明，缺陷的发展速度是有限的，例如裂 纹的最大扩展速度为剪切波速的0.2～0.5倍[7]。考 虑到这一情况式37可以取如下形式 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ n n b ελ ες νν 1 0 43 式中b，ς，λ，n为常数。 但是按照Радионов的Maxwell模型[11]，具有 内部结构材料的尺寸L由于内部应力集中的存在而 不能承受大小超过一定数值的应变率，且有 ε1∝L，考虑到在ε→0时L的值是有限的，因此 取1dL∝ε，式中d为某一常数，这样粘性为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ d b A n n ε ελ εη ν η 1 1 1 0 db CB d A n n εεν ε ε 1 10 44 式中A，B，C，n为常数。在中高应变率区，考 虑到系数B，d数值小，式44可以近似表示为 n n b CA εν ε ε η 10 1 − 45 对于η与ε的关系，式45的模拟效果与下式的 模拟效果是一样的[17] []1 ln 1 2 0 1 − n s n s bb εε εε ε εε η n≥1 46 式中 1 b， 2 b为常数， 0 ε约为1013～1014/s。式46 的正确性可以通过算例来检验。 由于受动载作用下粘性的影响，材料的动力强 度为 0111 lnεεεηbCCY []1 n s n s bεεεε 47 式中 1 C， 1 b，b， 0 ε， s ε为材料常数。 对于花岗闪长岩及白云岩，计算结果如图3所 注拟合参数曲线 1 花岗闪长岩b 4.3， s ε103.9，n 1.5； 曲线 2白云石b 2.0， s ε102.8，n 1.0； 试验曲线可参照文[17] 图 3 应用式39模拟材料动力强度的结果 Fig.3 Comparison of Eq.39 with the experimental data ▲试验曲线 ■试验曲线 拟合曲线 4686 岩石力学与工程学报 2005年 示。在计算中，因为在前2项荷载计算的应变率的 范围内，变化非常小，故取为常数，其他参数如图3 所示。 这样得到的粘性拟合式41，44～46，可以 根据不同的情况而选用。 从上述不同构造水平上的粘性可以看出，随着 外载的增加，变形速度的增大，粘性系数的逐步降 低的确意味着变形与破坏的发生层次逐渐由宏观， 经由细观向微观层次过渡。 4 岩体的破坏块体尺寸岩体的破坏块体尺寸 由式10，12可以看出岩体破坏时的块体尺寸 与破坏时所达到的强度值有关。 在介质出现破坏之后，有侧压静力压缩能使荷 载继续增加。在材料屈服之后随着塑性变形的增加 材料会出现硬化，材料所能承担的应力继续增加。 进行的有侧压静力压缩试验表明，超过弹性限的介 质变形导致介质多重体积破裂，不仅使块体体积减 小，而且使破裂块体的体积分布变化很大。随着变 形增加，分布密度函数极值向小尺寸区移动，而函 数本身变窄。试验还表明，块体减小规律与侧压无 关，后者仅影响破坏起始时的块体尺寸。 材料变形的速率对于材料的强度提高影响显 著。在文[18]中作者对于材料强度随应变率提高的 物理机制进行了研究。分析表明，在小应变率的范 围内，材料强度–应变率依赖性受热活化机制控制； 随着应变率进一步增加，材料的宏观粘性阻尼机制 声子阻尼出现，并逐渐占据主导地位，材料的惯 性影响逐渐明显；在高应变率区时，材料惯性的影 响非常大， 这时不同尺寸的缺陷的增长将同时启动， 在材料没有缺陷的地方热活化机制引起原子键的断 裂。这样可以把材料强度–应变率依赖性看作是热 活化机制与宏观粘性机制并行存在，相互竞争的结 果。这两种机制在不同的应变率区占据主导地位。强 度Y与剪应变率ε，塑性变形 p ε及应力状态的关系 [17]为 ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0p1 ln 1 1 ε ε γ ε λ kTUBY AC n n b e 1 S S ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ εε εε 48 式中 0 U为活化能，γ为活化体积，通常为10～ 1 000原子体积，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度， b为宏观粘性对强度增长的贡献的最大幅值；n为常 数，控制材料强度–应变率对数曲线的陡峭程度； S ε为材料强度–应变率半对数曲线的拐点值。C 13/σ σ为表示应力状态的参数，−∞C对应于单轴 受拉，1C对应于静水受压；A为常数。应变硬化 因子