自适应气球力主动轮廓的图像分割.pdf

第3 6 卷第1 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 6N o ．1 2 0 0 7 年1 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yJ a n ．2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 1 0 0 6 9 0 6 自适应气球力主动轮廓的图像分割 石澄 1 ．江苏工业学院信息科学系，江苏常州 贤1 ，曹德欣2 2 1 3 1 6 4 ；2 ．中国矿业大学理学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 摘要集成图像的先验信息到模型中是改善主动轮廓模型分割复杂背景图像性能的一种重要方 法．采用统计方法确定目标区域，根据区域自适应地决定主动轮廓模型气球力的方向，对测地线 主动轮廓模型进行改进．结果表明主动轮廓曲线的收敛仅依赖图像梯度这一局部性质的情形被 改变，主动轮廓曲线的收缩或扩张和目标区域联系起来．图像分割实验说明改进的模型能较好地 对带噪声且为弱边缘的人工合成图像、医学超声图像得到理想的目标边缘轮廓．自适应气球力主 动轮廓分割图像能提高在图像弱边缘处的定位能力和精确度，减少对噪声的敏感性，加快曲线收 敛到目标边界的速度． 关键词自适应；主动轮廓；图像分割 中图分类号T P3 9 1文献标识码A I m a g e sS e g m e n t a t i o nU s i n ga n A d a p t i v eB a l l o o nF o r c eA c t i v eC o n t o u r S H IC h e n g x i a n l ，C A OD e x i n 2 1 ．D e p a r t m e n to fI n f o r m a t i o nS c i e n c e ，J i a n g s uP o l y t e c h n i cU n i v e r s i t y ，C h a n g z h o u 。J i a n g s u2 1 3 1 6 4 ，C h i n a ； 2 ．S c h o o lo fS c i e n c e s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t I tw a sa ni m p o r t a n tm e t h o dt h a tp r i o ri n f o r m a t i o nw a si n t e g r a t e da c t i v ec o n t o u rf o r i m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo fi m a g es e g m e n t a t i o ni nc o m p l e xc o n t e x t ．At a r g e tr e g i o nw a se x t r a c t e di ni m a g eb ys t a t i s t i c a lm e t h o d ．T h ea d a p t i v eb a l l o o nf o r c e sr e l a t i n gt ot h et a r g e tr e g i o n i n f o r m a t i o nw a si n t r o d u c e df o ri m p r o v i n gt h eg e o d e s i ca c t i v ec o n t o u rm o d e l ．T h er e s u l ts h o w s t h a tt h ec o n v e r g e n c eo fa c t i v ec o n t o u rc u r v ei sn o to n l yd e p e n d e do nt h ei m a g eg r a d i e n t ，b u ta l S Ot h et a r g e tr e g i o n ．Ab e t t e rb o u n d a r yc o n t o u ri sa c h i e v e db yp r o c e s s i n gt h eo b je c t sw i t hw e a k e d g e sa n dm e d i c a ld a t ai m a g e r y ．T h em o d e lp r o v i d e sa na c c u r a t es e g m e n t a t i o nt ow e a ke d g e s a n dn o i s ei m a g ea n ds p e e du pt h ec u r v ec o n v e r g e n c et ot a r g e tr e g i o nb o u n d a r y ． K e yw o r d s a d a p t i v e ；a c t i v ec o n t o u r ；i m a g es e g m e n t a t i o n 图像分割是计算机视觉领域中低层次视觉处 理的主要问题．图像分割中一个非常好的方法就是 依赖于可变形的平面曲线的膨胀或收缩使初始曲 线趋向于曲线能量最小位置的主动轮廓模型[ 1 ] ．简 单地讲，主动轮廓模型是一条由相应能量函数控制 的可形变参数曲线，以能量函数最小化为目标，控 制曲线变形，具有最小能量的闭合曲线就是目标轮 廓．几何主动轮廓模型 G e o m e t r i cA c t i v eC o n t o u r M o d e l 是C a s e l l e s E 2 ≈1 等人和M a l l a d i L 4 0 等人同时 提出的．它由图像内部的几何度量根据曲线随时间 演化的理论而来，成功地把水平集理论结合到模型 中．几何主动轮廓模型具有自动改变曲线的拓扑结 收稿日期2 0 0 6 0 1 1 5 基金项目国家自然科学基金项目 6 0 5 7 5 0 4 6 ；中国矿业大学科技基金项目 A 2 0 0 4 1 0 作者简介石澄贤 1 9 6 1 一 ，男，江苏省无锡市人，副教授，博士，从事计算机图像处理和数值计算方面的研究 E - m a i l s h i c x 5 1 8 1 6 3 ．c o r nT e l 0 5 1 9 6 3 3 0 2 9 3 ． 万方数据 7 0 中国矿业大学学报第3 6 卷 构．对于未知的多个目标，模型能独立地使曲线分 裂和融合，同时探测到目标．它比参数主动轮廓有 更大的边缘捕捉范围．但是传统的几何主动轮廓模 型仅利用图像的局部边缘信息，因此仍有2 点不 足1 对模糊或缺损的弱边缘目标，曲线会通过缺 口进入相邻的图像区域；2 对于带有噪声的图像， 曲线可能会在噪声大的地方停下来．本文主要是对 C a s e l l e s [ 2 3 等人提出的测地线主动轮廓模型进行改 进．目的是提高对弱边缘的定位能力和精确度，加 快衄线收敛到目标边界的速度．首先，通过建立概 率统计模型确定目标区域的分布密度．然后利用概 率确定曲线上点是否在目标区域来决定曲线是收 缩还是扩张．这样睦线的演化成为全局性的优化， 在弱边缘处能利用全局特性确定边界，使演化曲线 停下来．同样利用局部性质和全局性质决定演化速 度能使演化曲线更快地趋向目标边界． 1 测地线主动轮廓模型 C a s e l l e sV ．等人在文献[ 2 ] 中提出隐式测地线 主动轮廓模型．模型的目标是要在图像上提取感兴 趣的目标边界，它是以几何观点定义一个泛函导出 的．设c p [ o ，1 ] 一R 2 是一条随时间变化的封闭 平面曲线，J Z Z 一R 是一个给定的图像，曲 r l 线c 的欧氏长度为L IC 7 p ld p ．经典的测 J 0 地线主动轮廓模型是求使下列泛函最小的曲线． r 1 E C p ，￡ 一Ig 1VJ C 夕 f IC 7 乡 Id p ， 1 √0 式中 g 是一个单调下降函数，满足 g E 0 ， C x 3 一R ，g O 一1 ，g z 一0 z o o 模型可以作如下解释当我们想要检测一个目 标的时候，通过试图求出最能反映所要求的图像特 征的最小长度的测地线来决定这个目标． 式 1 的最小化可以使用梯度下降法得到曲线 的演化方程 ] r 、__ o 等一g V II x N 一 V g IV 工I N N ， 2 ，‘ 式中t 为轮廓演化的时间；N 为曲线的内法线向 量；尼为曲线的曲率；v 为梯度算子．运动方程 2 一个简单的解释是轮廓上的每一点为了减少C 的 加权长度将沿曲线的法方向移动．轮廓上的每一点 有2 个沿法方向的力作用第1 项的力确保曲线运 动到实际边界且保持曲线在演化过程中的正则性． 力的大小是曲率和权函数g 的乘积．一般g 是一个边缘指示函数，它在均匀区域有较大的值， 在边缘上有较小的值．一般可以取 g 1V J1 一 r 干a | _ V 己≮了I _ ’ 式中G 为高斯核；符号* 为卷积运算符．第2 个 力仅仅在实际边界附近起作用．它吸引曲线到实际 边界同时使曲线精确定位到实际边界的中心位置． 由于式 2 的收敛速度慢，引入了气球力g 1V J 1 a N 到模型来加快曲线演化到目标的收敛速度． 其中a 是一个常数．当a 是负时，它使主动轮廓沿 法向量以速度g n 膨胀；当a 是正时，它使主动 轮廓沿法向量以速度g n 收缩．集成气球力到主 动轮廓模型 2 ，得 瓦o C g V II 此 口 苻一 V g IV J1 N N ． 3 尽管测地线主动轮廓模型有明显的优良性能， 由于仅仅利用局部信息和对局部极小的敏感，因此 主动轮廓会被噪声吸引和缺乏全局观点导致不能 认识弱边缘．当在目标边缘有大的梯度值时，气球 力项可以加速主动轮廓的收敛性，即使目标的边缘 是凹型，主动轮廓曲线还是能容易的逼近边缘．但 是当目标边缘区分不明显或有间隙时，气球力项可 推动主动轮廓通过边缘．虽然，式 3 的第2 项吸引 主动轮廓接近目标边缘，同时，当边缘缺损轮廓通 过边缘时拉轮廓回来．但是，由于它还是依赖于梯 度，这个力可能不够强，使到它不能始终防止弱边 缘处主动轮廓的缺损．图1 演示了测地线主动轮廓 模型对图像灰度慢慢变化的目标区域分割的缺点， 轮廓在弱边缘处不能正确定位，轮廓在梯度变化小 的边缘处渗透到相邻的区域． 图1主动轮廓透过弱边缘 F i g ．1 A c t i v ec o n t o u rs t e p st h r o u g hw e a ke d g e 2 自适应测地线主动轮廓模型 为了使测地线主动轮廓模型有对图像中目标 的弱边界或含噪图像的分割能力，本文提出一个新 的自适应气球力主动轮廓模型．这个气球力根据曲 线轮廓上的点所在区域决定方向，使常数流力场能 根据轮廓位置沿轮廓法向量自动地进行收缩或膨 胀．这样就利用区域信息来弥补梯度流力场的局部 边缘信息的不足．下面我们将会表明这一改变不仅 仅能改善测地线主动轮廓模型对弱边缘目标的分 割，而且对噪声具有更好的免疫力． 万方数据 第1 期石澄贤等；自适应气球力主动轮廓的图像分割 设图像的区域按灰度变化分成R i 一1 ，2 ， ⋯，n 个部分．若感兴趣的目标区域R 。由其中的几 个部分组成，我们根据 z ，y 属于图像所分的目标 区域定义一个二值函数． 口 z ，v 一』一口‘z ，∥’∈R o ， 4 卢 z ，y 一f 。 ～ 4 “ a z ，y ∈R 。． 构建自适应气球力测地线主动轮廓模型为 豢一g V JJ Ⅳ f 1 N 一 V g 1VI1 N N ． 5 下面确定图像中的每个部分区域．设h f 是 一个分成R i 一1 ，2 ，⋯，7 z 个部分的图像灰度的 统计密度函数 标准化的直方图 ．h 。 I 是R 区域 的图像的灰度统计密度函数．根据计算机视觉理 论，自然图像的均匀区域其灰度值的统计分布满足 正态分布．基于这一观点，我们用高斯函数来逼近 各部分的分布密度． f h DR 一圭e x p 一 九 D 一肚 2 ／砰 ． 6 √2 n a i 由全概率公式得图像的统计密度函数矗 _ r 的 分布密度函数 N 厂 矗 D 一∑夕。， j lR i ， 7 i 1 式中P 。是R 部分的先验概率．参数P i ，／1 ，仉 i 一 1 ，2 ，⋯咒 可以利用极大似然函数估计．式 7 的 极大似然函数为 l n L 一 l n f h I x ，y ， 8 Z J o z ，， i ni m a g e 式中厂 为式 7 定义的函数，0 ≤P i ≤1 ．因为 这一问题是非线性的，直接计算各参数较复杂．可 以用期望最大化 E M 算法求各项参数[ 5 3 使式 8 最大化．E M 算法能够较好地解决混合高斯模型参 数估计的问题，因此已成功地应用于图像处理和模 式识别．其基本思想为设y 为观察样本空间， y ∈R ”为来自于y 的观察值；设z 为另一样本空 间，z ∈R ”为来自Z 的完备数据，优 o ，，，n 、 l A t g i r a i n 4 - ，o 岛 fV 筋f 。 岛≤o ． 由于水平集方法将曲线的演变扩展到三维空 间中处理，且求解区域为整个图像平面，因此增加 了计算的复杂度．为此，文献[ 1 0 ] 提出了窄带水平 集方法将数值计算局限在曲线周围的一个窄带 内，当曲线演化到窄带的边界时，再重新以当前曲 线为中心建立窄带．这种方法将计算复杂度从 0 N 2 降到了 O k N ，其中N 为在z 或y 方向 上离散化图像成网格后的点数，k 为窄带的宽度． 自适应气球力主动轮廓的计算步骤总结如下 1 计算图像的灰度分布，利用最大期望算法 计算图像内各个区域的正态分布参数． 2 利用正态分布的均值和方差确定目标区 域． 3 确定自适应函数卢 z ，y ． 4 确定初始轮廓线上的点．设窄带宽度为忌 愚 ≥1 ，计算距离函数． 5 基于窄带求解主动轮廓迭代方程 1 0 ．由 于数值计算在窄带内进行，所以必须区分出窄带中 的边界点．另外还必须设置一圈观察点，当零水平 曲线演化到观察点时，则必须重新初始化窄带．该 文将紧靠边界点的窄带点设置成观察点，当其中一 点的函数值符号改变时，则认为波前曲线已经接近 窄带边界，需要在窄带中找出零水平集曲线，再以 它为中心重新初始化窄带． 6 当曲线演化稳定或达到预设的迭代次数时 停止方程的迭代．求出零水平集，然后利用曲线插 值或曲线拟合得到目标区域的边界． 4 实验结果和评价 将通过数值实验验证自适应的主动轮廓分割 图像具有良好的性能．实验主要对人工图像、医学 图像中具有弱边缘的目标进行分割，对带有噪声的 合成图像提取目标边缘．图3 为合成图像的分割过 程．首先通过期望最大化算法计算出目标区域的正 态分布参数均值和方差分别为∥一1 4 5 ．7 3 57 ，d 一 4 4 ．2 3 82 ．利用正态分布参数构建主动轮廓的自适 应控制参数，取a 一1 ．图3 左起第一幅是原图上设 置初始轮廓，图像有一部分目标边缘处的灰度值是 缓慢变化的。中间是自适应气球力主动轮廓分割图 像曲线演化的中间过程．最右边的图是用本文提出 的自适应气球力主动轮廓分割的结果，曲线正确的 定位在目标区域的边界。图4 是受噪声干涉的合成 图像的分割．第1 行是合成图像加1 0 ％的高斯噪 声后自适应气球力主动轮廓和经典主动轮廓分割 图像的结果．左边是原图上设置初始轮廓．中间图 像是自适应气球力主动轮廓曲线演化的结果，其中 目标区域的正态分布参数均值和方差分别为卢一 1 6 9 ．6 7 59 ，仃 1 7 ．7 7 56 ．右边图像是经典主动轮 廓曲线演化的结果．第2 行是合成图像加上4 0 ％ 的高斯噪声后自适应气球力主动轮廓和经典主动 轮廓分割图像的结果．左边是原图上设置初始轮 廓．中间图像是自适应气球力主动轮廓曲线演化的 结果，其中目标区域的正态分布参数均值和方差分 别为∥一1 5 7 ．6 8 58 ，盯一2 6 ．0 7 30 ．右边图像是经 典主动轮廓曲线演化的结果．当图像受到噪声污染 万方数据 第1 期石澄贤等自适应气球力主动轮廓的图像分割 严重时，经典主动轮廓的演化曲线受噪声的影响不 能使曲线趋向目标的边界，难以取得理想的分割结 果．自适应气球力主动轮廓在演化过程中曲线不会 停止于梯度的局部极大值或孤立的边缘处．具有较 强的抗噪声的能力． 图3自适应气球力主动轮廓图像分割的轮廓收敛过程 F i g ．3A d a p t i v eb a l l o o nf o r c ea c t i v e c o n t o u rc o n v e r g e sp r o p e r l y 图42 种主动轮廓模型对受噪声干涉图像的分割结果 F i g ．4S e g m e n t a t i o nf o rn o i s ei m a g e sb a s e do no u r ． m e t h o da n dt h ea r t i c l e [ 2 ] p r o p o s e da c t i v ec o n t o u rm o d e l 下面将表明带有噪声的超声图像有弱边缘的 胸部异常特征区域的分割．利用统计方法确定的目 标区域见第3 节．图5 a 矩形曲线是主动轮廓的初 始曲线，与目标区域相交．图5 b 曲线是曲线演化的 中间过程，迭代的时间步长0 ．1 ，自适应膨胀力大 小为1 ．图5 c 曲线是迭代2 4 5 次，主动轮廓曲线趋 向稳定时的轮廓曲线．可以看到轮廓曲线在异常特 征区域边缘停止，对目标区域准确地进行了分割， 同时迭代次数也较少，图像中深度凹陷的边缘也能 得到较好的分割．图5 d 利用经典的测地线主动轮 廓进行分割的结果．初始曲线放置在区域的内部， 小的五边形．选取气球膨胀力使初始曲线进行膨 胀，力的大小为1 ．外层曲线为迭代步长0 ．1 ，迭代 3 0 0 次时的位置．主动轮廓曲线没有稳定，图中可 以看到曲线有些地方已过了目标区域的边缘，没有 能够在弱边缘处定位．说明仅利用梯度信息作为边 缘停止对具有弱边缘的超声图像是不够的．图6 a 是医学M R 脑切片图像，带有一些噪声．设初始轮 廓曲线和脑室相交．图6 b 自适应气球力主动轮廓 曲线经2 5 1 次迭代曲线分裂成2 条稳定的曲线把 左右脑室分割的结果．自适应气球力主动轮廓能够 自然地处理轮廓曲线拓扑结构的变化． a 主动轮廓柳始曲线a ”曲线演化的中闻过程翰奉文方法分割结果 d 测地线主动轮廓分割结果 图5胸部带有肿瘤的超声图像2 种主动轮廓模型分割结果 F i g ．5S e g m e n t a t i o no fb r e a s tt u m o rf o ru l t r a s o n i ci m a g e 5 结论 a b 图6M R 图像左右脑室的分割 F i g ．6S e g m e n t a t i o nf o rb r a i nc a v i t y i nC Tb r a i ns l i c ei m a g e 本文提出的自适应气球力主动轮廓模型通过 在测地线主动轮廓模型内引入先验统计区域信息， 自适应地改变常数力的方向，使主动轮廓曲线自适 应地膨胀和收缩．提高了测地线主动轮廓模型在目 标区域弱边缘处的准确定位能力和抗噪声的能力， 能自适应的改变轮廓曲线的拓扑结构，对深度凹陷 的区域也能准确分割．自适应扩张和收缩力结合主 动轮廓的自聚焦力使主动轮廓曲线较快地收敛到 区域的边缘． 致谢本文得到江苏工业学院博士基金的资助，特 此致谢 万方数据 7 4 中国矿业大学学报第3 6 卷 参考文献 [ 1 ] [ 2 1 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] K A S SM ，W I T K I NA ， T E R Z O P O U L O SD ． S n a k e s a c t i v ec o n t o u rm o d e l s [ J ] ．I n t ．J o u r n a l C o m p u t ．，1 9 8 7 ，I 2 3 2 1 3 3 1 ． C A S E L L E SV ，K I M M E LR ．，S A P I R 0G ．G e o d e s i c a c t i v ec o n t o u r [ J ] ．U C V ，1 9 9 7 ，2 2 1 6 1 7 9 ． C A S E L L E SV ，C A T T EF ，C O L LT ，e ta 1 ．Ag e o m e t r i cm o d e lf o ra c t i v ec o n t o u r s [ J ] ．N u m e r i s c h e M a t h e m a t i k ，1 9 9 3 ，6 6 1 13 1 ． M A L L A D IR ，S E T H I A NJ ，V E M U R IB ．E v o l u t i o n a r yf r o n t sf o rt o p o l o g yi n d e p e n d e n ts h a p em o d e l i n ga n dr e c o v e r y [ C ] ／／P r o c e e d i n g so ft h eT h i r dE u r o p a nC o n f e r e n c eo nC o m p u t e rV i s i o n ．S t o c k h o l m [ S ．n ．] ，1 9 9 4 3 - 1 3 ． D E M P S T E RAD ，L A I R DNM ，R U B I NDB ．M a x i m u ml i k e l i h o o df r o mi n c o m p l e t ed a t av i at h eE Ma l g o r i t h m [ J ] ．J ．R o y ．S t a t ．S o c ．，1 9 7 7 ，B 3 9 1 1 3 7 ． [ 6 1 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 1 [ 1 0 3 D E N GJW ，T S U IHT ．Af a s tl e v e ls e tm e t h o df o r s e g m e n t a t i o no fl o wc o n t r a s tn o i s yb i o m e d i c a li m a g e s [ J 1 ．P a t t e nR e c o g n i t i o nL e t t e r s ，2 0 0 2 ，2 3 1 1 6 1 1 6 9 ． O S H E RSJ ，S E T H I A NJ ．F r o n t sp r o p a g a t i o nw i t h c u r v a t u r ed e p e n d e n ts p e e d A l g o r i t h m sb a s e do n H a m i l t o n - J a c o b if o r m u l a t i o n s [ J ] ．J o u r n a lo fC o m p u t a t i o n a lP h y s i c s ，1 9 8 8 ，7 9 1 1 2 4 9 ． M A L L A D IR ，S E T H I A NJ ．V E M U R IB ．S h a p e m o d e l i n gw i t hf r o n tp r o p a g a t i o n Al e v e ls e ta p p r o a c h [ J ] ．I E E E P A M I ，1 9 9 5 ，1 7 2 1 5 8 1 7 5 ． P A R A G l 0 SN ，D E R I C H ER ．G e o d e s i ca c t i v er e g i o n s an e wf r a m e w o r kt od e a lw i t hf r a m ep a r t i t i o n p r o b l e m si nc o m p u t e rv i s i o n [ J ] ．V i s ．C o m m ．＆I m a g eR e p ．，2 0 0 2 ，1 3 1 - 2 2 4 9 2 6 8 ． S E T H I A NJ ．M a r c h i n gl e v e ls e tm e t h o df o rm o n o t o n i c a l l ya d v a n c i n gf r o n t s [ J ] ．P r o ．N a t ．A c a d ．S c i ， 1 9 9 6 。9 3 4 1 5 9 1 1 5 9 5 ． 责任编辑姚志昌 中国矿业大学学报 中文版 2 0 0 6 年第5 期被E i 收录论文 二 论文题目 第一作者 华丰煤矿顶板突水机理研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯景继东 同步爆扩法处理高速公路液化土地基现场试验研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯王东权 基于E l m a n 网络的非线性系统增强式学习控制⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯王雪松 瓦斯水合物分解热力学研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯吴强 矩阵变换器四步换流策略的优化方法研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯方永丽 基于多维约束空间的自动制图综合质量评估模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯邓红艳 钢绳芯带式输送机实时综合监测与保护系统⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯黄民 一种基于N A S - R I F 的S S T 图像盲恢复新方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯仲伟波 北京P M I O 中化学元素组成特征及来源分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯吕森林 道路网多尺度表达实体和关系的本体研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯王艳慧 摘自E n g i n e e r i n gV i l l a g e2 万方数据