岩石爆破逾渗断裂行为与块度分布研究.pdf

第3 3 卷第6 期 2 0 0 4 年1 1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 3N o ．6 N O V ．2 0 0 4 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 4 0 6 0 6 3 5 0 6 岩石爆破逾渗断裂行为与块度分布研究 邵鹏1 ，张勇1 ，贺永年1 ，张东升2 1 ．中国矿业大学建筑工程学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 ； 2 ．中国矿业大学能源与安全工程学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要岩石是一种内部空间结构具有强烈随机性的高度无序介质，其爆破损伤断裂和破碎过程极 为复杂．运用逾渗理论和重整化群方法分析了岩石损伤断裂的临界性质，阐明了岩石断裂破坏的 物理机制，建立了临界参数与岩石宏观物理性质之间的联系，揭示了临界参数的物理意义．根据破 裂面分维与碎块分维的关系结合损伤演化方程，提出了块度分维计算式，研究了爆破块度分布规 律． 关键词爆破；损伤断裂；逾渗；重整化群；块度分布 中图分类号T D2 3 1 ．6文献标识码A P e r c o l a t i o nF r a c t u r eB e h a v i o ra n dF r a g m e n t a t i o n D i s t r i b u t i o ni nR o c kB l a s t i n g S H A OP e n 9 1 ，Z H A N GY o n 9 1 ，H EY o n g n i a n l ，Z H A N GD o n g s h e n 9 2 1 ．S c h o o lo fA r c h i t e c t u r ea n dC i v i lE n g i n e e r i n g ，C U M T ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ； 2 ．S c h o o lo fM i n e r a la n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，C U M T ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t R o c ki sas o r to fh i g h l yd i s o r d e r e dm a t e r i a lw i t hr a n d o md i s t r i b u t e ds p a t i a ls t r u c t u r e i n s i d e ，a n dt h ed a m a g ef r a c t u r ea n df r a g m e n t a t i o np r o c e s so fr o c k su n d e re x p l o s i o nl o a d i n gi sv e r y c o m p l e x ．I nt h i sp a p e r ，p e r c o l a t i o nt h e o r ya n dr e n o r m a l i z a t i o ng r o u pm e t h o dw e r eu s e dt oa n a l y z e t h ec r i t i c a lp r o p e r t yd u r i n gr o c kd a m a g ef r a c t u r ep r o c e s s ，a n dt h ep h y s i c sm e c h a n i s mo ft h i sf r a c t u r e p r o c e s sw a sc l a r i f i e d ．A c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i s ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc r i t i c a lp a r a m e t e r sa n d m a c r op h y s i cp a r a m e t e r sw a se s t a b l i s h e d ，w h i l ep h y s i c a ls i g n i f i c a n c eo fc r i t i c a lp a r a m e t e r sw a sa l s o b r o u g h tt ol i g h t ．C o m b i n i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns u r f a c ea n df r a g m e n t a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o n w i t hd a m a g ee v o l v e m e n te q u a t i o n ，af o r m u l aw h i c hc a nb eu s e dt oc a l c u l a t ef r a g m e n t a t i o nf r a c t a l d i m e n s i o nw a so b t a i n e d ，a n dt h ef r a g m e n ts i z ed i s t r i b u t i o no fr o c k sw a ss t u d i e d ． K e yw o r d s b l a s t i n g ；d a m a g ef r a c t u r e ；p e r c o l a t i o n ；r e n o r m a l i z a t i o ng r o u p ；f r a g m e n t s i z e d i s t r i b u t i o n 岩石爆破损伤断裂和破碎物理过程及块度分 布规律研究一直是工程界和理论界普遍关心的课 题．自G r a d y 和K i p p [ 妇引入损伤变量描述爆破荷 载下岩石损伤连续累积过程以来，在连续介质损伤 力学框架内的岩石爆破损伤断裂和破碎研究已取 得不少进展[ 2 _ 6 ] ，但由于岩石介质本身及其响应过 程的复杂性使这方面的工作仍面临很大困难． 岩石是一种内部空间结构具有强烈随机性的 高度无序介质，包含大量的微裂纹和孔隙等，原有 裂纹的成核和扩展被视为岩石断裂和破碎的主要 机制，断裂破坏过程中表现出的复杂性往往由这些 内部无序因素引起．近年来，无序介质损伤断裂过 程中所表现出来的一些带有共性的问题，如分形断 面、断裂中的标度律及普适性、临界破坏现象等，已 收稿日期2 0 0 4 0 2 1 4 基金项目国家自然科学基金重大项目 5 0 4 9 0 2 7 3 ；国家自然科学基金项目 5 0 3 7 4 0 6 5 作者简介邵鹏 1 9 6 8 一 ，男，山东省青岛市人，中国矿业大学副教授，工学博士，从事爆破工程和岩体动力学方面的研究． 万方数据 6 3 6中国矿业大学学报 第3 3 卷 引起人们的极大兴趣[ 7 ] ．脆性岩石几何结构及某些 物理性能在临近破坏时出现的异常行为，以及各种 标度不变性的发现暗示岩石的破坏过程具有典型 的临界行为特征，可借助于统计物理的思想，从岩 石细观结构本身和损伤断裂及破碎过程所反映出 的复杂现象中找出某些特征参数，并建立起它们与 宏观力学参量间的联系． 本文运用逾渗理论分析了岩石损伤断裂的临 界行为，建立了临界特征参量与岩石宏观力学量间 的关系，并根据块度分维与表面分维的关系结合损 伤演化方程，研究了岩石爆破块度的分布规律． 1逾渗理论 逾渗理论由B o a r d b e n t 和H a m m e r s l e y L 8 0 在 1 9 5 7 年提出，最初用于描述流体在元序介质中的 随机运动，现在已广泛应用于地震、流体输运、社会 科学等研究领域．渗流理论的优点在于它具有定义 临界阈值参数的能力，被认为是处理无序系统及随 机几何最好的方法之一． 爆破荷载下岩石的损伤断裂及破碎过程实质 上是裂纹扩展、连接和贯通导致其宏观力学性能劣 化、失效的渐进破坏过程．这种破坏本质上由微裂 纹的群体效应引起，并使岩石在一定损伤演化阶段 表现出破坏的突变性，是一个远离非平衡的非线性 过程．图1 是常应变率下油页岩的应力历程及损伤 随时间的累积过程，从中可看出在损伤初期，损伤 随时间的增长较为缓慢，当损伤达到一定值后则出 现急剧上升现象，最后发生宏观断裂，显示岩石动 态损伤断裂具有明显的临界行为特征．岩石的这种 临界破坏行为在几何直观上与逾渗现象极为相似， 故可以采用逾渗理论进行研究． 口_ 羔 ＼ R 瑙 遐 鞲 图1岩石动态损伤演化过程的I 临界行为‘1 ] F i g ．1 C r i t i c a lb e h a v i o rd u r i n gd y n a m i cd a m a g e e v o l v e m e n to fr o c k 2 岩石爆破损伤断裂分析 2 ．1岩石爆破损伤断裂的逾渗模型及其重整化 考虑岩石破裂，将所讨论的岩石断裂面抽象为 一单位边长的正三角形网络 图2 ，其中一级单元 由4 个基本单元组成，二级单元则由4 个一级单元 组成，依此类推，n l 级单元由4 个级单元组成．假 定基本单元的破裂概率满足二次W e i b u l l 分布 p a f ≤k a P k 1 一e x p [ 一 幻 2 ] ， 1 式中q a ／a o ，盯为作用应力，a o 为基本单元的参考 强度；k 为尺度参数．则盯 町的概率，即基本单元 破裂概率为 P 】 1 一e x p 一q 2 ． 2 图2 岩石逾渗断裂模型 F i g ．2 P e r c o l a t i o nf r a c t u r em o d e lo fr o c k 考虑到单元间的应力转移，引入应力转移机 制，即当已破裂单元的应力 口一b a 转移到具有应 力值幻的未破裂单元时，单元破裂的概率为[ 9 3 丸。一鸶群． 3 通过计算可求得p a , b 有以下具体形式 P o ，6 一 P a A ／ 1 一P b ． 4 临界现象与物理体系的微观细节无关，临界指 数的普适性意味着在临界点附近，宏观体系确实存 在着一定的对称性，这种对称性可用重整化变换来 表示，在重整化群的理论框架中可以自然地得出标 度律和普适性． ‘ 根据重整化群理论，系统在逾渗阈值处有尺度 变换下的不变性质，利用这一性质可求解临界破裂 概率P 。． 令变换 P ’ R p 1 ， 5 得到重正化群变换公式 P ’一P { 4 p } p 。一P 1 6 户} 户2 一P 1 1 2 p ； 户2 一P 1 户4 一P 2 4 P l 户4 ／3 一户1 3 1 2 p l 户4 ／3 一P 1 2 户4 一P 4 ／s 1 2 p 1 户4 ／3 一P 1 P z P 4 ／3 2 2 4 p 1 户4 ／3 一P 1 户z P 4 ／3 户4 一P z ， 6 经过变换后，将观察尺度由P 。一P 。变为P ’一p c ，而 P 。是重整化变换后的不动点，即 P 。一R P c ． 7 这样，由式 6 ， 7 可得到变换后的3 个不动 点，即P 。一0 ，0 ．1 7 07 和1 ．其中P 。一0 ，1 是稳定不 万方数据 第6 期 邵鹏等岩石爆破逾渗断裂行为与块度分布研究 动点，只有P 。一0 ．1 7 07 为不稳定不动点，即临界 点．重整化映射结果如图3 所示，可以看出，当P ， A 时，重整化结果为1 ，表明将最 终形成贯穿性破裂面． 图3 重整化映射结果 F i g ．3M a p p i n gr e s u l to fr e n o r m a l i z a t i o ng r o u p 2 ．2 岩石断裂临界特征参量及其物理意义 2 ．2 ．1临界分维 为更好地认识岩石临近破裂的特征和性质，需 要进一步由重整化群理论得到临界点附近的动态， 特别是具有普适性质的临界指数，并建立它们与岩 石宏观性质的关系． 在逾渗相变中，关联长度是一个重要的物理 量，它标志着逾渗集团的特征线度．在逾渗阈值附 近，关联长度毒可表示为 拿。CI P l 一P 。l ～， 8 式中口为与空间维数有关的临界指数．可以看 出，在相变临界点上关联长度趋于发散，系统将出 现长程关联．由于变换前后关联长度拿和拿7 的关系 为F e ／6 其中b 为重标度因子 ，所以有 P ‘一P 。l1 一b 叫l P - 一AI - - V ． 9 在P 。附近运用T a y l o r 展开后，有 P ’一众 R p 1 一R P c ≈2 p 1 一P 。 ， 1 0 式中, l d R ／d p l ，则 I P 一P cI ”一r 户1 一A ”． 1 1 对比式 9 和 1 1 得到 可一l o gb ／l o gA ． 1 2 对于上述岩石损伤断裂逾渗模型，序参量为逾 渗概率J D 户 ．当岩石破裂概率P 小于逾渗阈值A 时，I D 声 恒等于零；当P 达到逾渗阈值即临界值A 时，l D 户 迅速增大，并出现贯穿整个网络的无限大 集团，称为逾渗集团，此时网络的宏观性质发生了 突变，对应着贯穿性宏观断裂的发生．按相变的普 适性规律，序参量满足的标度律为 J D 户 。cI P P 。I “， 1 3 式中卢为逾渗概率指数．重整化群变换前后的逾 渗概率满足关系 P P 。 。C2 t p p 1 ． 1 4 因此逾渗概率指数可表示为 p 虬学掣． 1 5 Ⅳ一 ●．．， 临界点处的标度不变性质必然导致分形结构 的发生。当临界值数和p 确定后，通过标度关系可 以得到岩石断裂面的l 临界分形维数为 d 。 2 一卢／口． 1 6 可见，作为宏观参量，比可作为岩石破裂的标 志点，它为从宏观上把握岩石破裂性质提供了依 据，使得有可能通过分形维数来判断岩石损伤演化 及趋近临破裂的程度．当重标度因子6 2 时，计算 得到口一0 ．8 0 8 4 ，卢一0 ．4 2 8 9 ，d 。 1 ．4 6 9 4 ． 2 ．2 ．2 临界损伤 在岩石爆破研究中，为描述爆破损伤，一般定 义损伤变量W 为 0 ．1 1 一K ／K o ， 1 7 式中K ，K 。分别为损伤岩石和无损岩石的体积 模量． 假定岩石破碎过程中，泊松比t l 恒定不变n 州， 则由弹性模量E 与体积模量K 之间的关系K E ／[ 3 1 2 ∥ ] ，得到 甜一l E ／E 。． 1 8 根据应变等效假定以及各向同性损伤假设，式 1 7 等价于 t o 一1 一A ／A o ， 式中A ，A 。分别为岩石损伤区面积和岩石表观面 积．故可以采用断裂面积定义爆破损伤． 如图3 所示，若将岩石平面区域均匀划分为Ⅳ 个面积为5 的微小单元，则所有微小单元的总面 积为A o - N S ．若在爆破荷载下其中的n 个单元发 生了破裂，则破裂单元总面积为A 。一A n S ．根据 式 1 9 ，将损伤变量表示为岩石实际受载面积与表 观面积之比，有 御一．／N 1 一A ／A 。， 1 9 而咒／Ⅳ代表了岩石的破裂概率，即 P ．／N ． 2 0 因此，岩石破裂概率的物理意义就是岩石损伤 值，说明岩石损伤变量和破裂概率在统计性质上具 有内在的一致性． 临界损伤值是岩石能够发生贯穿性损伤断裂 的最小值，根据试验结果与模拟结果相吻合的原 则，G r a d y 和K i p p E l l 曾将最小损伤值确定为t O e 一 0 ．2 ，而Y a n g 等m 抛3 则采用峨 0 ．2 2 ，这与从逾渗 模型分析中得到的t O e 0 ．1 7 07 非常接近，说明岩 万方数据 6 3 8中国矿业大学学报第3 3 卷 石内的损伤场属于小损伤，岩石破坏可以在较低损 伤值时发生． 从系统角度看，岩石损伤演化过程要涉及细观 层次上由众多微裂纹组成的系统，系统内某处的涨 落所影响的空间范围可用关联长度来表示．根据损 伤变量与破裂概率的一致性，关联长度可进一步表 示为 拿I ∞一％I 一． 2 1 不难发现，当损伤发展到接近临界损伤值时， 关联长度趋于无穷．这表明，临界点附近微裂纹群 体效应已远不是裂纹个体行为的简单叠加，长程关 联性的出现将导致裂纹间大尺度内协同效应的产 生，即使小幅涨落也可能被强烈放大，触发岩石宏 观破裂，导致灾变发生，所以岩石损伤断裂过程是 一个非平衡条件下的非线性过程，这种非线性机制 是岩石断裂破坏的根源． 3 岩石爆破破碎规律与块度分布 3 ．1碎块表面分维与块度分维的关系 已有较多的研究表明，岩石结构中细观缺陷的 尺度分布、空间分布和岩石宏观破碎后的块度分布 均具有较强的分形特征，分形维数恰当地表征了岩 石的破碎程度． 在爆破荷载作用下，岩石的破碎是一个渐进过 程，一定尺度碎块破碎后便产生了更小尺度的碎 块。若各级碎块按一定概率进行下级破碎单元，则 第i 级和 i 1 级碎块单元总数M 1 ／b i 及Ⅳ， 1 ／ b 件1 可表示为[ 1 3 1 N ， 1 ／b i k b ‘ 3 p 1 ／b o p 1 ／b 1 p 1 ／b 2 ⋯p 1 ／b i 叫 [ 1 一p 1 ／b ‘ ] ， 2 2 N i 1 ／b 件1 一k b 件1 S p 1 ／b o p 1 ／b 1 户 1 ／b 2 ⋯户 1 ／b ‘ [ 1 一p 1 ／b i 1 ] ， 2 3 式中k 为初始单元数目；6 为比例因子；p 1 ／b i 为 第i 级碎块的破碎概率，i 一1 ，2 ，⋯⋯． 假设岩石破碎过程是自相似的，根据分形的定 义有 N f 1 ／b 汁1 ／Ⅳr 1 ／b i b a s ， 2 4 式中d ，为碎块分形维数． 另一方面，岩石碎块是由各种破裂面切割而 成，根据B a r t o l i [ 1 4 ] 的结果，第i 和 i 1 级碎块总数 与碎块表面分维以的关系为 N I 1 ／b ‘ 一k 6 i 一1 t p 1 ／b i ， 2 5 Ⅳ， 1 ／b i 1 一k b i A p 1 ／b ‘ 1 ． 2 6 将式 2 5 ， 2 6 代入式 2 4 ，得到 户 1 ／b i 1 ／p 1 ／b i 一b a 一t ． 2 7 如果岩石的爆破破碎是在等概率条件下发生 的，且pp 1 ／b i 1 p 1 ／b i ，贝Ⅱ6 0 t 一1 ，故有 d l d s ． 2 8 上述结果表明了岩石块度分维与碎块表面分 维的关系，可以通过碎块表面分维来表征块度分布 规律． 3 ．2 爆破块度分布分析 3 ．2 ．1岩石爆破损伤演化方程 岩石的破碎与损伤演化过程有关．在爆破荷载 作用下，岩石的损伤发展通常采用裂纹密度z 来间 接表示，由封加坡[ 1 5 1 给出的关系为 警 1 卅z 警， 2 9 式中z 为裂纹密度；f 为岩石体积声速；P 为爆炸 荷载压力；吼为裂纹长大的阈值应力；K 为体积模 量；以为裂纹表面能，表示为 t 一筹， 3 0 式中K z c 为岩石的断裂韧度；．D 为岩石密度． 爆炸荷载P 和阈值应力c r o 与体积模量K ，体 积应变口的关系为 P一3KO，31 o “ o 3 K 0 0 ， 3 2 式中巩为裂纹起裂的阈值应变，可通过下式确 定‘1 6 3 0 0 一 1 2 卢 S c ／E ， 3 3 式中∥为岩石泊松比；E 为岩石弹性模量； 为岩 石静态单轴抗压强度． 将式 3 1 ， 3 2 代入式 2 9 ，则裂纹密度演化 方程变为 髻一 1 叫z 巡蒹掣． 3 4 在常应变率条件下，由 0 0 t ， 3 5 0 0 0 t 。． 3 6 进一步得到 X 1 一z 一Z o 1 一X o e x p [ B t 3 ～f 3 ] ， 3 7 式中口为体积应变率；Z 。为岩石的初始裂纹密度； B 弩． 另一方面，根据Y a n g 等[ 1 0 3 的研究结果，岩石 损伤与裂纹密度的关系为 甜一1 一e x p 一 c 2 ． 3 8 这样，由式 3 7 ， 3 8 便构成了岩石爆破损伤 万方数据 第6 期邵鹏等岩石爆破逾渗断裂行为与块度分布研究 演化方程． 3 ．2 ．2 块度分维 为研究爆破块度分布规律，还需要建立块度分 维与损伤变量间的关系．1 9 9 8 年，Z h a o [ 1 7 3 在对岩石 试件细观实验中曾提出了损伤变量∞与分形维数 d 。间的定量关系，我们将这一关系表示为 叫一 矗一以． ／d , ， 3 9 式中么。为初始分形维数；么表示破碎完成后碎块 表面的分形维数． 在岩石破裂临界点，有 峨一 d 。～d 。 ／d ，． 4 0 联立式 3 9 和 4 0 得到 山一缈。 d 。一d ，． ／d ，． 4 1 4 1 和 2 8 得出 d i2 『二言瓦 4 2 d 。 上式表明，岩石破碎的分维值与破碎完成时刻的损 伤值有关，破碎完成时的损伤值越大碎块分形维数 越大． 为研究岩石爆破块度分布规律，我们在尺寸为 5 3 0 0 3 0 0m m 的圆柱形水泥砂浆试件上进行了一 组爆破漏斗实验m ] ．选择松香材料模拟岩石的初 始损伤，松香掺人量分别为水泥含量的3 ％，6 ％， 9 ％和1 2 ％．炸药选用R D X ，药量2g ，装药埋深0 ．1 m ．表1 为爆破块度筛分结果及分形维数计算结 果，看出在相同爆破荷载下，爆破块度分维随初始 损伤增加呈增大趋势，表现出与岩石初始损伤的关 令破碎完成时损伤为峨，而噍一么，则根据式 联性． 表1块度筛分结果和分形维数计算结果 T a b l e1R e s u l t so ff r a g m e n t a t i o nd i s t r i b u t i o na n df r a c t a ld i m e n s i o n 块度分布除与初始损伤有关外，还取决于损伤 演化的最终状态。由于应力波的破碎作用时间t 与 爆炸应力波的入射一反射周期t 。基本相等[ 1 9 ] ，所 以有 t t d 一2 W ／c 。， 4 3 式中w 为最小抵抗线；c ’为试件声速，对于含初 _ _ _ ●_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 始损伤的试件c f 。√卜‰．式 4 2 说明在初始 损伤值较大的试件中应力波有较长的作用时间，从 损伤演化方程可以看出，此时试件在破碎完成瞬间 损伤发展充分，损伤值较大，更容易产生较多的细 小碎块，块度分维值也较大，这与式 4 2 的结论一 致． 由此可见，岩石的破碎与介质性质和损伤演化 过程，式 4 2 能够充分反映出爆破荷载下岩石碎块 分布的基本特征和规律．进一步的工作有待于将上 述结果应用于块度分布的数值模拟研究． 1 岩石在损伤断裂过程中存在明显的l 临界行 为特征，通过逾渗理论和重整化群方法分析了岩石 爆破损伤断裂的临界性质，揭示了临界点附近的破 裂动态． 2 建立了I 临界参量与岩石破裂物理参量之间 的联系．岩石破裂的临界指数表明了岩石破裂宏观 突变的必要条件，因此与其相关的临界分维数可作 为岩石破裂的标志点；而破裂概率的实际物理意义 是岩石损伤值，临界破裂概率对应着临界损伤值， 可用于判别损伤演化趋向． 3 岩石的损伤断裂是损伤演化趋于临界点时 微裂纹协同效应的结果，临界点附近的微小涨落也 能够被强烈放大，导致岩石断裂破坏． 4 根据破裂面分维与碎块分维的关系结合损 伤演化方程，建立了块度分维表达式，研究了爆 破块度分布规律，实验得到的结果与理论分析一 致． 4 结论 参考文献 岩石爆破损伤断裂和破碎过程极为复杂，统计 物理的思想为研究此类复杂现象提供了有力工具． 本文根据无序介质损伤破坏过程中存在的标度不 变性质，研究了岩石在爆破荷载下的损伤断裂和破 碎问题，通过分析得到以下结论 [ 1 ] G r a d yDE ，K i p pML ．C o n t i n u u mm o d e l i n go fe x p l o s i v ef r a c t u r ei no i ls h a l e [ J ] ．R o c kM e c hS e i G e o m e c h ，1 9 8 0 ， 1 7 1 4 7 1 5 7 ． [ 2 - 1杨军，金乾坤，黄风雷．岩石爆破理论模型及数值计 算[ M 3 ．北京科学出版社，1 9 9 9 ． 万方数据 6 4 0 中国矿业大学学报 第3 3 卷 [ 3 ] T h o r n eBJ ，H o m m e r tPJ ，B r o w nB ．E x p e r i m e n t a l a n dc o m p u t a t i o n a li n v e s t i g a t i o no ft h ef u n d a m e n t a l m e c h a n i s m so fc r a t e r i n g [ A ] ．C a m e r o nM c K e n z i e ． 3 r dI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u mo nR o c kF r a g m e n t a t i o n b yb l a s t i n g [ C ] ．R o t t e r d a m A AB a l k e m a ，19 9 0 ．2 6 3 1 ． [ 4 ]杨小林，王树仁．岩石爆破损伤及数值模拟[ J ] ．煤炭 学报，2 0 0 0 ，2 5 1 1 9 2 2 ． Y a n gXL ，W a n gSR ．R o c kd a m a g eb yb l a s t i n ga n d i t sn u m e r i c a ls i m u l a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o a l S o c i e t y ，2 0 0 0 ，2 5 1 1 9 - 2 2 ． [ 5 ] T a y l o rLM ，C h e nEP ，K u s z m a u lJS ．M i c r o c r a c k i n d u c e da c c u m u l a t i o ni nb r i t t l er o c ku n d e rd y n a m i c l o a d i n g [ J ] ．C o m p u t e rM e t h o di nA p p l i e dM e c h a n i c s a n dE n g i n e e r i n g ，1 9 8 6 5 5 3 0 1 3 2 0 ． [ 6 ] K u s z m a u lJS ．An e wc o n s t i t u t i v em o d e lf o rf r a g - m e n t a t i o no fr o c ku n d e rd y n a m i cl o a d i n g [ A ] ． F o u r n e yWL ，D i c kRD ．S e c o n dI n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u mo nR o c kF r a g m e n t a t i o nb yB l a s t i n g [ C ] ． R o t t e r d a m A AB a l k e m a ，1 9 8 7 ．4 1 2 - 4 2 3 ． [ 7 ] 卢春生．无序介质的破坏理论[ J ] ．力学与实践，1 9 9 6 ， 1 8 3 8 1 2 ． L uCS ．F r a c t u r et h e o r i e so fd i s o r d e r e dm e d i a [ J ] ． M e c h a n i c sI nE n g i n e e r i n g ，1 9 9 6 ，1 8 3 8 - 1 2 ． [ 8 ] B r o a d b e n tSR ，H a m m e r s l e yJM ．P e r c o l a t i o np r o c e s s L o w e rb o u n d sf o rt h ec r i t i c a lp r o b a b i l i t y [ J ] ． A n nM a t hS t a t i s t ，1 9 5 7 2 8 7 9 0 7 9 5 ． [ 9 3S m a l l e yJ RF ，T u r c o t t eDL ．Ar e n o r m a l i z a t i o n g r o u pa p p r o a c ht ot h es t i c ks l i pb e h a v i o ro ff a u l t s [ J ] ． JG e o p h y sR e s ，1 9 8 5 9 0 1 8 9 4 - 1 9 0 0 ． [ 1 0 ] Y a n gR ，B a w d e nWF ，K a t s a b a n i sPD ．An e w c o n s t i t u t i v em o d e lf o rb l a s t [ J ] ．I n tJM e c hM i nS c i ＆G e o m e c hA b s t r ，1 9 9 6 ，3 3 3 2 4 5 2 5 4 ． [ 11 ] Y a n gR ，T u r c o t t eR ．B l a s td a m a g em o d e l i n gu s i n g A B A Q U S ／E x p l i c t [ A ] ．H i b b i t K a r l s o n ，S o r e n s e n ． P r o c e e d i n g so f t h eA B A Q U SU s e r s ’C o n f e r e n c e [ C ] ．R h o d eI s l a n d N e w p o r t ，1 9 9 4 ．6 2 9 6 4 7 ． [ 1 2 ] B a w d e nWF ，K a t s a b a n i sPD ，Y a n gR ．B l a s td a m a g es t u d yb ym e a s u r e m e n ta n dn u m e r i c a lm o d e l i n go f b l a s td a m a g ea n dv i b r a t i o ni nt h ea r e aa d j a c e n tt o b l a s th o l e [ A ] ．B a w d e n ，A r c h i b a l d ．I n n o v a t i o n a l C o n g r e s so nM i n eD e s i g n [ C ] ．0 n t a r i o A s h g a t eP u b C o ，1 9 9 3 ．2 3 2 6 ． [ 1 3 1 P e r f e c tE ．F r a c t a lm o d e l sf o rt h ef r a g m e n t a t i o no f r o c k sa n ds o i l s ar e v i e w [ J ] ．E n g i n e e r i n gG e o l o g y ， 1 9 9 7 ，4 8 1 8 5 1 9 8 ． [ 1 4 3 B a r t o l iF ，P h i l i p p yR ，D o i r i s s eM ，e ta 1 ．S t r u c t u r e a n ds e l f s i m i l a r i t yi ns i l t ya n ds a n d ys o i l s t h ef r a c t a l a p p r o a c h [ J ] ．JS o i lS e i ，1 9 9 1 4 2 1 6 7 1 8 5 ． [ 1 5 ] 章冠人．动力破碎分形和加载的关系[ J ] ．高压物理 学报，1 9 9 7 ，1 1 2 8 1 8 4 ． Z h a n gGR ．AC O r e l a t i o no fd y n a m i cf r a g m e n t f r a c t a ld i m e n s i o nw i t ht h e l o a d i n g [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a lo fH i g hP r e s s u r eP h y s i c s ，1 9 9 7 ，1 1 2 8 1 8 4 ． [ 1 6 ] L i uLQ ，K a t s a b a n i sPD ．D e v e l o p m e n to fac o n t i n u u md a m a g em o d e lf o rb l a s t i n ga n a l y s i s [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f M e c h a n i c ＆M i n i n g S c i e n c e ，1 9 9 7 ，3 4 2 2 1 7 - 2 3 1 ． [ 17 ] Z h a oYH ．C r a c kp a t t e r ne v o l u t i o na n daf r a c t a l d a m a g e c o n s t i t u t i v em o d e lf o r