条带煤柱的突变破坏失稳理论研究.pdf

第3 4 卷第1 期 2 0 0 5 年1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆．T e c h n o l o g y V o I ．3 4N O ．1 J a n ．2 0 0 5 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 5 0 1 0 0 7 7 0 5 条带煤柱的突变破坏失稳理论研究 郭文兵1 ，邓喀中2 ，邹友峰1 1 ．河南理工大学资源与材料工程系，河南焦作4 5 4 0 0 0 ； 2 ．中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要条带开采煤柱的稳定与否是条带开采成败的关键．其破坏失稳是典型的偏离平衡态的非 线性过程．应用突变理论建立了条带煤柱突变破坏失稳的尖点突变模型，导出了条带煤柱破坏失 稳的充要条件表达式．并根据模型对条带煤柱破坏失稳的机理进行了分析，认为条带煤柱核区率 ≤1 1 ．9 2 ％时，满足了条带煤柱突变失稳的必要条件，存在突变破坏失稳的可能性． 关键词条带开采；务带煤柱；突变理论；尖点突变模型 中图分类号T D8 2 3 ．6 ；O3 1 7 ．2文献标识码A S t u d yo nF a i l u r ea n dI n s t a b i l i t yo fS t r i p C o a lP i l l a rb yC a t a s t r o p h i cT h e o r y G U OW e n b i n 9 1 ，D E N GK a z h o n 9 2 ，Z O UY o u f e n 9 1 1 ．D e p a r t m e n to fR e s o u r c ea n dM a t e r i a lE n g i n e e r i n g ，H e n a nP o l y t e c h n i cU n i v e r s i t y ，J i a o z u o ， H e n a n4 5 4 0 0 0 ，C h i n a ；2 ．S c h o o lo fE n v i r o n m e n ta n dS p a t i a lI n ／o m a t i c s ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，X u z h o u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t W h e t h e rt h es t r i pc o a lp i l l a ri ss t a b l eo rn o ti so n eo ft h ek e yp r o b l e m so fs t r i p p a r t i a l m i n i n g ．T h ei n s t a b i l i t yo fs t r i pc o a lp i l l a ri s at y p i c a ln o n l i n e a rp r o c e s s ．B ya p p l y i n gc a t a s t r o p h i c t h e o r y ，ac u s pc a t a s t r o p h i cm o d e lf o rf a i l u r ei n s t a b i l i t yo fs t r i pc o a lp i l l a rw a ss e tu p ．T h ef o r m u l a o ff u l l ye s s e n t i a lc o n d i t i o nf o ri n s t a b i l i t yf a i l u r eo fs t r i pc o a lp i l l a rw a sd e r i v e d ．F u r t h e r m o r e ，t h e i n s t a b i l i t ym e c h a n i s mo fs t r i pc o a lp i l l a rw a sa n a l y z e da c c o r d i n gt Ot h ec u s pc a t a s t r o p h i cm o d e l ．T h e m o d e li n d i c a t e st h a tw h e nt h ek e r n e lp i l l a rr a t i oi sI e s st h a n11 ．92 ％，t h e r ei st h ep r o b a b i l i t yo f c a t a s t r o p h i ci n s t a b i l i t y ． K e yw o r d s s t r i p p a r t i a lm i n i n g ；s t r i pc o a lp i l l a r ；c a t a s t r o p h i ct h e o r y ；c u s pc a t a s t r o p h i cm o d e l 条带开采是将要开采的煤层区域划分为比较 规整的条带形状，采一条、留一条，使留下的条带煤 柱能够支撑上覆岩层的载荷，使地表只发生轻微 的、均匀的移动和变形．实践表明条带开采能有效 地控制上覆岩层和地表沉陷，保护地面建 构 筑物 和生态环境．目前已成为我国村庄下、重要建筑物 下及不宜搬迁建筑 构 物下等压煤开采的有效技 术途径‘1 。2 | ． 条带开采煤柱的稳定与否是条带开采成败的 关键问题之一．因此，国内外学者对条带开采煤柱 稳定性及破坏失稳进行了较多的研究，但都是从传 统的强度观点出发，建立了多种煤柱载荷、强度计 算的理论和经验公式及分析方法[ 3 - 8 ] ．事实上，煤柱 应当看成顶板一煤柱一底板整体开采系统中的一 部分．在开采过程中会引起煤体中应力的变化，煤 柱边缘首先开始屈服、垮落，导致有效承载面积 煤 柱核区 减小，应力集中程度增加，而应力的增加又 会进一步扩大煤柱屈服区的宽度，减少煤柱核区宽 收稿日期2 0 0 3 1 2 ～0 4 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 4 7 4 0 6 4 ；河南省自然科学基金项目 0 4 1 1 0 5 0 2 0 作者简介郭文兵 1 9 6 9 一 ，男，河南省宁陵县人，副教授，工学博士，从事“三下”采煤与特殊开采方面的研究 万方数据 7 8中国矿业大学学报第3 4 卷 度．这种煤柱边缘逐步屈服或垮落，即可能导致煤 柱由外向里逐步破坏．当煤柱的有效支撑面积减 小 或屈服带宽度增大 到一定程度时，即可能会产 生突发性的失稳．有关文献在研究了条带煤柱稳定 性理论和分析方法的基础上，认为煤柱的破坏失稳 是典型的远离平衡态的非线性过程[ 3 ] ．因此，有必 要采用非线性理论和方法研究条带煤柱稳定性和 失稳破坏机理． 突变理论是非线性科学的一个分支，是研究系 统随控制参数变化而改变的特性，特别是当参数在 一定条件下改变系统性能产生突变的情况[ 9 ] ．目前 突变理论已广泛应用于多种学科领域中，并已取得 许多应用成果．在岩石力学与采矿工程领域，突变 理论已用于开采沉陷问题[ 10 | 、冲击地压问题[ 1 1 | 、煤 层底板突水问题和采场围岩突变失稳问题等[ 1 2 。引． 本文针对水平条带煤柱的力学条件，采用突变理论 建立了条带煤柱稳定性及破坏失稳的尖点突变模 型，试图探讨条带煤柱突变破坏失稳机理．为条带 开采特别是大采深条件下条带开采煤柱稳定性及 破坏失稳的研究提供了新的理论方法． 1突变理论的数学模型 突变理论是用拓扑学、奇点理论为数学工具， 用来研究各种突变．其主要方法是将各种现象归纳 到不同类别的拓扑结构中，讨论各类临界点附近的 非连续特性．应用突变理论的关键在于根据所研究 问题建立适当的模型．R ．T h o m 的研究表明，在控 制变量不大于4 ，状态不大于2 的情况下最多可有 7 种基本突变模型，其中以尖点突变模型应用最 广，它具有2 个控制变量和1 个状态变量．利用尖 点突变模型分析条带煤柱破坏失稳问题的步骤如 下 1 根据条带煤柱的结构类型特点和受力特 征，建立相应的力学模型． 2 求出系统的总势能，建立势函数表达式，并 利用数学方法将其转化为尖点突变的标准形式；其 势函数的标准形式为 y z 一z 4 p x 2 q x ， 1 式中z 为系统的状态变量；P ，q 为控制变量； P ， q 所在平面为控制平面， z ，P ，q 构成三维空间． 3 对势函数V z 求导，得平衡曲面M 的方 程以及系统的奇点值方程为 V 7 T 4 x 3 2 p x4 - q 一0 ， 2 V ” z 一1 2 x 24 - 2 p 0 ． 3 4 将式 2 ， 3 联立消去z ，得到系统突变的 分叉集方程 8 户34 - 2 7 q 2 0 ． 4 它在几何上表示系统的奇点集在控制变量P ， q 确定的平面C 上的投影．只有在声≤0 时才有跨 越分叉集的可能，故系统发生突变的必要条件为 痧≤o ．当P ，q 满足式 4 时．系统将处于临界平衡 状态，得出系统突变的临界条件． 5 系统中某些因素发生变化，将导致P ，q 的 改变，利用平衡曲面对系统的演化途径进行分析． 2 条带煤柱破坏失稳的尖点突变模型 2 ．1 条带煤柱的力学模型 研究表明，不同布置方式的条带煤柱破坏形式 有2 种．即能量控制型破坏和构造控制型破坏，前 者不受结构面 煤柱内弱面 的影响，主要是由于煤 柱变形能量释放所致．后者是在煤层倾角、层理面 或节理主优势面影响下的破坏方式，受结构面 煤 柱内弱面 的影响；本文的研究对象是指前者，后者 已另文论述[ 1 5 | ． 条带煤柱的受力主要来自于上覆岩层的载荷， 由于上覆岩层载荷的作用在煤柱的两侧形成屈服 带，如图1 所示．根据A ．H ．W i l s o n 的渐进破坏理 论口] ，从煤柱应力峰值到煤柱边界这一区段，煤柱 应力超过了屈服点，并向采空区由一定的流动，这 个区域称为屈服带．条带煤柱的屈服带宽度y 可 按下式计算 Y 一0 ．0 0 4 9 m H ， 5 式中优为煤柱高度 采高 ；H 为采深．煤柱屈服 带向里的煤体应力没有超过了屈服点，符合弹性法 则，这个区域被屈服带包围，并受屈服带的约束，处 于三轴应力状态，称为煤柱核区．煤柱核区宽度Y 为 Y a 一2 Y ． 6 计算条带煤柱所承受的载荷时，考虑采空区内 矸石的承载力 根据K i n g 提出的方法进行计算 ． 设条带开采采深为H ，上覆岩层容重为y ，条带煤 柱宽度为以，采宽为b ，煤柱 平面内 实际承受的载 荷为‘5 ] 户一Ⅲl 以 詈【2 一丽bJ J ． 7 在条带煤柱核区内，煤柱强度高，符合弹性法 则，具有弹性或应变硬化特性，其抵抗变形的能力 随变形值的增大而增大．在煤柱屈服带内，煤柱强 度低，抵抗变形的能力随变形值的增大而减小．因 此，根据条带煤柱受力特点，建立条带煤柱的力学 万方数据 第1 期郭文兵等条带煤柱的突变破坏失稳理论研究 模型如图1 所示． 图1 条带煤柱的力学模型图 F i g ．1 M e c h a n i c a lm o d e lo fs t r i pc o a lp i l l a r 煤柱弹性核区与屈服区的本构关系曲线是不 同的，在弹性核区内呈线性关系，在屈服区内，其本 构关系是具有软化性质的非线性关系，如图2 ． 图2 煤柱的本构关系曲线 F i g ．2 S t r e s s - - S t r a i nc u r v eo fc o a lp i l l a r 有关文献E I ] - I 给出了应力盯，应变e ，及损伤参 量D 的关系为 d E e 1 一D ， 8 式中D 一1 一ee ／e o ，e 。为常数；E 为初始弹性模量． 在宽度为2 y 煤柱屈服带内，对于煤层厚度为m ， 式 8 可表示为载荷A 与变形础的关系 P s 一2 E Y 甜P - ‰曼， 9 式中扰。为峰值载荷所对应的变形值．对条带煤 柱核区，宽度为日一2 y ，符合弹性法则，载荷P 。与变 形“的关系有 p ，一丛幽甜． 1 0 ，一甜．L l U J 因此，条带煤柱在屈服带内的应变能和弹性核 区的弹性势能分别为 E 一知“一吉警如气u 1 1 ’，。 丢户，。c } 半“2 ． 1 2 上覆岩层的自重势能为 V p P U 一 懈卜詈 2 一湎b ”“． m ， 2 ．2 煤柱破坏失稳的尖点突变模型 根据对以上力学模型的分析，图1 所示力学模 型系统的总势能函数为 V V ， V 。一V 。一 1 2 E Y 。一s 1E 口一2 y 。 ii 矿e “。 i 荔一矿一 叫口 睾 2 一击 ] ．“． Ⅲ， 对y 求一阶导数，并令其等于0 ，得平衡曲面 M 的方程为 y ，婴u e u o 量 芝型2 “一 y H [ 口 鲁 2 一丽b 忙o ． 1 5 显然上式就是力的平衡条件．为建立尖点突变 模型，将平衡曲面方程y 7 在“一“。一2 u 。处按泰勒 公式展开，并取三次项，化简得 y ，一善5 坐鼍≯尘[ 一／ 1 1 3 mL _ ＼／ 号 学一 ． 等 号 ， 弩一蔫忙⋯㈣ 引入无量纲量X 作为状态变量，P ，g 作为控制 变量，即令 z 一坚垫， 1 7 Z 一，L l ，J 甜1 P 昔 忌一1 ， 1 8 q 一昔 1 k 一， ， 1 9 、式中k 为煤柱弹性核区段介质的刚度乜一E 以一 2 Y ／m 与屈服带介质的刚度忽一2 Y E e _ 2 ／m 之比， 简称刚度比；z 为与条带开采地质采矿条件有关的 参数，即与采深、采宽、留宽、上覆岩层容重、煤层厚 度、煤体的力学参数等因素有关．则 点 等一虻詈』， 2 0 z 一焉[ 卅鲁 2 一百b 一 ] ．㈨，2 一万瓦L 以十i ＼z 一百一 川‘ 吣u 由式 1 6 ～ 2 1 可得到以z 为状态变量、以 P ，q 为控制变量的尖点突变标准形式的平衡方程 z 3 p x q 一0 ． 2 2 由式 2 2 得到系统的奇点值方程 3 2 2 P 一0 ． 2 3 将式 2 2 ， 2 3 联立消去z ，得系统的分叉集 方程，即 4 户3 2 7 q 2 0 ． 2 4 万方数据 8 0中国矿业大学学报 第3 4 卷 将式 1 8 ， 1 9 代入 2 4 ，得到本系统突变的 分叉集方程为 A 一2 走一1 3 9 1 k 一1 2 0 ． 2 5 式 2 5 即为条带开采煤柱产生突变破坏失稳 的充要力学条件判据表达式． 2 ．3 条带煤柱破坏失稳机理分析 1 平衡曲面M 的折痕在 P ，g 平面上的投影 为系统的分叉集，如图3 所示．分叉集在 o ，o 处有 一个尖点．分叉集将控制变量平面划分为2 个区 域．由突变理论知，势函数仅在分叉集上有退化的 临界点，上述力学模型系统在满足式 2 5 才是不稳 定的，才可能由一个平衡状态突变到另一个平衡状 态．平衡曲面M 的下叶代表煤柱失稳的孕育过程， 该过程为弹性能增加过程，上叶代表失稳后的稳定 状态，中叶为不稳定状态．当控制变量沿路径I 变 化时，条带煤柱的破坏失稳是渐变过程．当控制变 量沿路径Ⅱ变化时，跨越分叉集，则出现突变，煤柱 的突变破坏失稳是从下叶到上叶的跃迁过程．因 此，条带煤柱的破坏失稳有渐变和突变2 种方式． 图3 平衡曲面与分叉集 F i g ．3 B a l a n c e ds u r f a c ea n db i f u r c a t es e t s 2 当满足式 2 5 时，。即煤柱的破坏失稳过程 沿路径Ⅱ变化，到达分叉集左分支时，控制变量只 要有微小的变化，系统状态就会发生突变．根据式 2 5 ，A 是系统稳定平衡的临界点，要满足△一0 ， 显然只有志≤1 ，系统才能跨越分叉集发生突变．故 可得系统发生突变的必要条件是五≤1 ，由式 2 0 可得 尘等型≤1 ． 2 6 o V＼1 ‘⋯7 上式即为条带煤柱突变破坏失稳的必要条件，由于 以一2 Y 为条带煤柱的核区宽度，2 Y 为条带煤柱的 屈服带宽度，故由式 2 5 可进一步得到 o V。2 竺≥了∑_ 一8 8 ．0 8 ％， 2 7 或生竺≤_ _ 一1 1 ．9 2 ％． 2 8 “ e 一十l 上式表明条带煤柱屈服带宽度与煤柱宽度的 比值大于或等于8 8 ．0 8 ％，或条带煤柱的核区率小 于或等于1 1 ．9 2 ％时，才有可能发生突变破坏失 稳，是条带煤柱突变破坏失稳的必要条件．由式 2 8 可知煤柱弹性核区宽度越大，屈服带宽度越 小，越不易破坏失稳，煤柱稳定性越好．这与极限平 衡理论分析条带煤柱稳定性的结论及生产实践中 的认识是一致的． 3 要满足系统突变的充要条件，与参数l 的变 化有很大关系．从z 的表达式可知决定条带煤柱 是否突变失稳的影响因素有采宽以，留宽b ，采深 H ，煤层厚度m ，覆岩容重7 ，煤柱的屈服带宽度Y ， 煤柱的弹性模量等．此外，上述讨论的条带开采煤 柱的力学模型的应力场是静水压力状态，没有考虑 构造应力、煤柱内的瓦斯压力等因素的影响． 3 结论 1 条带煤柱的突变破坏失稳过程是比较典型 的偏离平衡态的非线性过程，适合于用非线性理论 方法进行研究．在建立条带煤柱力学模型的基础 上，应用突变理论方法，建立了条带煤柱突变破坏 失稳的尖点突变模型，得出了条带煤柱突变破坏失 稳的充要条件表达式．对揭示走向条带煤柱破坏失 稳机理、分析煤柱的稳定性以及加深对该条件下煤 柱破坏过程的认识具有积极意义． 2 条带煤柱屈服带宽度与煤柱宽度的比值≥ 8 8 ．0 8 ％，或条带煤柱的核区率≤1 1 ．9 2 ％时，才有 可能发生突变破坏失稳，是条带煤柱突变失稳的必 要条件．同时也说明条带煤柱存在核区并不能说明 煤柱稳定，当煤柱核区率太小时，即存在突变破坏 失稳的可能性． 3 影响条带煤柱是否突变失稳及稳定性的影 响因素有采宽日，留宽b ，采深H ，煤层厚度m ，覆岩 容重7 ，煤柱的屈服带宽度Y ，煤柱的弹性模量等． 这些因素对条带煤柱是否突变失稳及稳定性的定 量分析以及存在构造应力、煤柱内的瓦斯压力等因 素影响时的突变问题还有待于进一步研究． 参考文献 [ 1 ] 吴立新，王金庄，刘延安，等．建 构 筑物下压煤条带 开采理论与实践[ M ] ．徐州中国矿业大学出版社， 1 9 9 4 ． [ 2 ]张华兴，赵有星．条带开采研究现状及发展趋势E J ] ． 煤矿开采，2 0 0 0 ， 3 5 - 7 ． 万方数据 第1 期 郭文兵等条带煤柱的突变破坏失稳理论研究 8 1 Z h a n gHX ，Z h a oYX ．S t a t eo fa r ta n dd e v e l o p m e n t c u r r e n to fs t r i p p a r t i a lm i n i n g [ J ] ．C o a lM i n i n g T e c h n o l o g y ；2 0 0 0 ， 3 5 - 7 ． [ 3 ] 谢和平，段发兵，周宏伟，等．条带煤柱稳定性理论与 分析方法研究进展[ J ] ．中国矿业，1 9 9 8 ，7 5 3 7 4 1 ． X i eHP ，D u a nFB 。Z h o uHW ，e ta 1 ．R e c e n t d e v e l o p m e n to ft h e o r ya n da n a l y s i sm e t h o do fs t r i p p i l l a rs t a b i l i t y l , J ] ．C h i n aM i n i n g ，1 9 9 8 ，7 5 3 7 4 1 ． [ 4 ]胡炳南．条带开采煤柱稳定性分析口] ．煤炭学报， 1 9 9 5 ，2 0 2 2 0 5 2 1 0 ． H uBN ．P i l l a rs t a b i l i t ya n a l y s i si ns t r i pm i n i n g [ J - ] ． J o u r n a lo fC h i n aC o a lS o c i e t y ，1 9 9 5 ，2 0 2 2 0 5 2 1 0 ． I - 5 ] 王旭春，黄福昌，张怀新，等．A ．H ．威尔逊煤柱设计公 式探讨及改进[ J ] ．煤炭学报，2 0 0 2 。2 7 6 6 0 4 6 0 8 ． W a n gXC ，H u a n gFC ，Z h a n gH X ，e ta 1 ．D i s c u s s i o n a n di m p r o v e m e n tf o rA ．H ．W i l s o n ’Sc o a lp i l l a r d e s i g n [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o a lS o c i e t y ，2 0 0 2 ，2 7 6 6 0 4 6 0 8 ． [ 6 ] K a r lR ，Z i p fJ ，M a r kC ．D e s i g nm e t h o d st Oc o n t r o l v o l e n tp i l l a rf a i l u r e si nr o o m a n d p i l l a rm i n e [ J ] ． T r a n s a c t i o n so ft h eI n s t i t u t i o no f M i n i n g a n d M e t a l l u r g y ，1 9 9 7 ，1 0 6 1 2 4 - 1 3 1 ． [ 7 ] S i z e rE ，G i l lM ．P i l l a rf a i l u r ei ns h a l l o wc o a lm i n e s ar e c e n tc a s eh i s t o r y [ J ] ．T r a n s a c t i o n so ft h e I n s t i t u t i o no fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，2 0 0 0 ，1 0 9 1 4 7 1 5 6 ． [ 8 ] 郭文兵，柴一言．条带开采采场应力分布规律的光弹 性实验研究[ J ] ．辽宁工程技术大学学报，1 9 9 8 ，1 7 6 5 9 0 5 9 4 ． G u oWB ，C h a iYY ．T h ep h o t o e l a s t i ce x p e r i m e n t s t u d yo nt h es t r e s sd i s t r i b u t i o nl a wo fs t r i pm i n i n g l , J ] ． J o u r n a lo fL i a o n i n gT e c h n i c a lU n i v e r s i t y ，1 9 9 8 ，1 7 6 5 9 0 一5 9 4 ． 1 9 1凌复华．突变理论及其应用[ M ] ．上海上海交通大学 出版社，1 9 8 8 ． [ 1 0 ] 于广明．地层沉陷的突变现象及其研究进展[ J 1 ．辽 宁工程技术大学学报，2 0 0 1 ，2 0 1 1 - 5 ． Y uGM ．C a t a s t r o p h ep h e n o m e n aa n dr e s e a r c h p r o g r e s so fs t r a t as u b s i d e n c e l , J - ] ．J o u r n a lo fL i a o n i n g T e c h n i c a lU n i v e r s i t y ，2 0 0 1 ，2 0 1 1 - 5 ． [ 1 1 ] 秦四清，何怀锋．狭窄煤柱冲击地压失稳的突变理论 分析[ J 1 ．水文地质与工程地质，1 9 9 5 ， 5 1 7 - 2 0 ． Q iSQ ，H eHF ．A n a l y s i so nr o c kb u r s to fn a r r o w c o a lp i l l a r b y c a t a s t r o p h i ct h e o r y [ J ] ．H y d r o g e l o g y a n dE n g i n e e r i n gG e o l o g y ，1 9 9 5 5 1 7 2 0 ． [ 1 2 ]王连国，宋扬．底板突水的非线性特征及预测 [ M ] ．北京煤炭工业出版社，2 0 0 1 ． 1 1 3 1 邵爱军，彭建萍，刘唐生．矿坑底板突水的突变模型 研究I - J 1 ．岩土工程学报，2 0 0 1 ，2 3 1 3 萨4 1 ． S h a oA J ，P e n gJP ，L i uTS ．R e s e a r c ho nac u s p c a t a s t r o p h i cm o d e lo fw a t e rb u r s t i n gi np i tf l o o r s l J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 1 ， 2 3 1 3 8 4 1 ． [ 1 4 1高谦．地下大跨度采场围岩突变失稳风险预测 [ J 1 ．岩土工程学报，2 0 0 0 ，2 2 5 5 2 3 5 2 7 ． G a oQ ．I n s t a b i l i t yf o r e c a s ta n dr i s ke v a l u a t i o no ft h e s u r r o u n d i n gr o c km a s s e sf o ral a r g es p a c es t o p e [ J 1 ． C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 0 ， 2 2 5 5 2 3 5 2 7 ． 1 1 5 1 郭文兵，邓喀中，邹友峰．走向条带煤柱破坏失稳的 尖点突变模型口] ．岩石力学与工程学报，2 0 0 4 ，2 3 1 2 1 9 9 6 2 0 0 0 ． G U 0WB ，D E N GKZ ，Z O UYF ．S t u d yo nc u s p c a t a s t r o p h i cm o d e lf o ri n s t a b i l i t yo fs t r i pc o a lp i l l a r a l o n gs t r i k e [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c s a n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，2 3 1 2 1 9 9 6 2 0 0 0 ． 责任编辑陈其泰 万方数据