弯曲矩形隧道电磁波衰减特性.pdf

第3 0 卷第1 期 2 0 0 1 年1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V 0 1 _ 3 0 N o ．1 J a n ．2 0 0 1 文章编号1 0 0 01 9 6 4 2 0 0 1 0 10 0 9 l0 3 弯曲矩形隧道电磁波衰减特性 石庆冬，孙继平 中国矿业大学北京校区机电工程系，北京1 0 0 0 8 3 摘要实际矿井隧道有许多弯曲段，为实现全矿井的无线移动通信，需要知道在弯曲隧道中电磁 波的传播特性．针对简化了的弯曲矩形隧道模型，在柱坐标系下推导出了弯曲矩形隧道中的电磁 波模方程，利用A i r y 函数与拄函数之间的近似关系式，采用抛物线法求解了波模方程，从而得到 了在不同条件下的波模衰减系数．由分析可知弯曲隧道的曲率半径越小，即拐弯越急，电磁波衰 减越严重 且频率越高，电磁波衰减越大． 关键词弯曲隧道；电磁波模I 衰减率 中圈分类号T D6 5文献标识码A 在研究矿井隧道中的电磁波传播规律时，通常 将隧道看作是无限长直的空腔“1 ．但实际隧道往往 是弯曲的，E m s l i e 等研究了矩形隧道中的垂直拐角 对电磁波传播特性的影响[ 2 1 ，本文将研究弯曲隧道 中电磁波传播的特性． 1 基本原理 为简化问题．假设隧道截面为矩形，如图1 所 示．选用柱坐标 p ，≠，z ，设隧道高为z ，隧道两侧 壁坐标为p a k b ，即隧道宽为2 b ，n 是弯曲隧道的 平均曲率半径．有关弯曲矩形波导的研究工作早已 有之[ 3 “] ，但他们研究的是波导的四个壁均为理想 导体的情况，而实际隧道四个壁均为有损介质．当 隧道四个壁均为有损介质时，就直矩形隧道来说， 因边界条件不像圆隧道那样容易匹配，定量分析十 分困难 其困难在文献[ 1 ] 中有详细论述 ，更不用 说弯曲矩形隧道．为此，在这里进一步假设隧道顶 面与底面为理想导体．两侧壁为有损介质，其电导 率巩，介电常数厶和磁导率肚一胁分别设为相应 的常数．隧道内为空气，其介电常数、磁导率分别为 如和胁．W a i t 在研究含纵向导线的隧道中的电磁 传输规律时，为便于场边界条件的匹配，假设了矩 形隧道的两侧壁为理想导体，顶底面为有损介质， 得出的电磁传输规律与同样介质参数的圆隧道中 的规律是一致的[ “．于是可以推断，为了便于问题 的研究，本文所傲的一些简化和假设，不会影响对 隧道主模基本传播规律的揭示． 口 图1 弯曲矩形隧道模型 F i g ．1 T h em o d e lo fac u r v e dr e c t a n g u l a rm i n et u n n e l 在弯曲隧道中，存在两种波““1 一种波的电场 位于觯平面内，称为纵截面电波 L o n g i t u d i n a l S e c t i o nE l e c t r i c E o 即L S E 波，其电场可由只 有z 分量的磁赫兹位≯一 o ，0 ，y 导出；另一种波 的磁场位于p ≠平面内，称为纵截面磁波 L o n g i t u d i n a lS e c t i o nM a g n e t i c H ，；o 即L S M 波，其磁场 可由只有 分量的电赫兹位一 0 ，0 ，u 导出．从 而隧道中总场的各个分量分别为[ ” B 罴一半嚣， ㈣ 丘一2 丽一了丽’ L u 驴吉篆 鲰器， 2 4 一i ；蕊十j 叩。面’ t 酣 箨薯昌羿碧侯曩笛1 一 ．男。江苏省扬州市人，中国矿业大学博士研究生，工学磺士，从事矿井无线传着特性的理论方面的研究． 万方数据 望 些查兰兰兰 竺 兰 E 一㈤ 妄j U ， ㈥ 坼一警嚣 差， ㈤ 珥j ㈣器 i 1 蕊3 z V ， 5 d “po q Ⅺz H 一【k g 妻卜 6 而满足H e l m h o l t z 方程又使得场分量满足隧 道顶面和底面边界条件的赫兹位的适当形式为Ⅲ 黔薹点北扎‰卅 例职啪，豫捌e x p - 耐，～， “2 J 十 Z 1 Ⅱ，’ 一J 一一Z ，仉，’一 - J Y j v M ∞ 6 J 一“v a ／o 一6 “2 H ’ z l u H ‘1 2 ’ “2 1 I 竺’Z ，“H 1 2 】 H ’Y j v a ／ a 6 H ’Y j v A ／ n 一6 上式中用到了简写 一k ，“一“。，Z 、 ～z i ．z 。Y 、 Y j 啪，J Ⅱ“n 6 ] ，几一萼导| ～I ‰” H 2 ’与∥} ’类似．式 i 0 就是波模方程，显然求其 解是很困难的．下面采用B e s s e l 函数的近似式来求 解． 通常，平均曲率半径“大于自由空间波长”1 。 主{ 低次 波模蚓”f 较大，刖”f 1 ，f “。 4 6 f 1 ， 因此可以采用如下近似式‘6 ] ∥v t q l u k o ∥ f 酽v t q Iu k o v ’ t k 2 0 q 抖v M x 珊P 口 “ 磷9 2 一v M x w 』 “ f 矿w t q l u k 。W ’0 } 一w t 一g l 一“ o ∞7 0 一 g q v M x “p “ O 塌口2 一v a ／ z “似 训0 式中；吐由式 1 5 确定 x 换为“。∞士6 即得 ； q 1 j Z ／7 ／o 2 ／ u 。o 6 1 ”，啦 j y r ／o 2 ／ u 。 口土6 1 7 3 ；z 一k 0 n 土6 2 ／ u 。 口士 ●_ _ _ _ _ _ _ _ _ 6 1 7 3 ；仉一√∥。／岛≈1 2 0 ”n ． 当m 一0 ，即A 一0 时，由式 1 6 可以得到两个 非耦合波 L S E 。．。波与L S M 。波 的波模方程，这 时u 2 一U 一蛾，波模方程为 [ 砷 f q l 2 W 7 ￡ ] ／■ “ q l w “ 7 f ] } { E v t 一q l - ．z - 口7 t 一 ] ／[ ∞“一 一q l - , z - W ’ f 一 ] 一1 一e z i “ “ 0 ，l ，⋯ ， 1 7 式中；q 1 用于L S M m 波l q k 用于L S E 波；z ，】， 由下式给出 式中j 为虚数单位；m 为角频率；k m u ／2 h ；“。一 瑶一鼍，嘲一圳2 胁e 。I m 为整数；F 一口l m ．是待求 角传播常数；，。是第一类B e s s e l 函数} H ≯是第二 类H a n k e l 函数． 在P 。b 处的边界条件为 E 。 { Z H ．， 8 H 一士Y E ．， 9 式中 z 与y 分别为隧道侧壁的常阻抗与常导纳． 将式 7 代入式 2 、 3 、 5 和 6 ，再代入式 8 与式 9 可以得到关于系数d ⋯，k 。‰⋯d ．。 为未知数的方程组．该方程组一定有非零解，由克 莱姆法则，其系数行列式为零，于是得 一J 。Z j v A ／ a 6 ．，Z j r 2 ／o 一6 “2 J Y 1 u J ’ U 2 J Y ．u J ’一 - H 2 ’Z j v ；i ／∞ 6 日9 Z j v 2 ／ n 一6 U 2 H 1Y l “H 2 1 “2 H 竺’ y ．Ⅳ∥里’ 一0 ． 1 0 J 。 X ≈ 2 ／X “3 口 f ， 1 1 H 妒’ x ≈j 2 ／X “3 “ ￡ ，0 2 J ’。 X ／J 。 X 。一 2 ／X “3 V ’0 ／v t ， 1 3 H ≯’ x ／H 2 ’ x 。 2 ／X ⋯w ’0 ／“ } ， 1 4 式中F ￡ A i t ；w f 一B i t 一j A i t ；A i f 和B i t 为A i r y 函数， f 一 X ／2 2 ” 口2 ／X 21 ． 15 由式 1 1 ～ 1 5 ，波模方程式 1 0 变为 ～ w ／i v 如l 詹 口 f w t t o 曲”／xh f 扩v t q z u h o ∥ f Ⅱ2 v t 一 一9 2 一u k o v ’ f 一 一 “p 幻⋯／a ∞“ 岫如l 肠 “ f 1 2 w t m u k 。∞7 0 “2 w t 一％u k o “ 。“ 7 ／z ] o k o ／ 艇一朋 “2 ， Y Y o 一瑶／ k 雕一砩 ” k 一∞2 ‰ ＆一j 以／∞ ． 0 ， 1 6 1 8 1 9 2 数值结果及讨论 由弧长公式可知衰减系数a 和相位常数p 由 下式给出 口 诏 诤纽． 2 0 采用牛顿迭代法的变形抛物线法求解了 波模方程式 1 7 ，得到弯曲隧道中电磁波衰减率与 弯曲程度关系及衰减率与频率的关系 图2 ，3 ． 万方数据 第1 期 石庆冬等弯曲矩形隧道电磁波衰碱特性 00 00 0 200 400 60 0 8 0 1 00 1 2 ／d 图2 弯曲隧道中电磁波衰减率与b ／a 的关系 F i g ．2A n e n u a l i o nr a t ev s ．b ／a i nac u r v e dt u n n e l 图2 为b 一1 ．5 m ，e e 一1 0 ‰，以一0 ．0 1 S ／m ，频 率f 一1 G H z ，曲率半径n 为可变量时所得到的两 种主模的衰减常数n 与b ／a 的关系曲线．因为b 固 定，b ／a 越大，说明a 越小；平均曲率半径a 越小，意 味隧道弯曲得越厉害，即拐弯越急．由图2 可见隧 道拐弯越急，电磁波衰减越大．在兖矿集团兴隆庄 煤矿，用功率为1 W ，频率为5 0 M H z ，灵敏度为 一6 ．0d B 收发信机在高为3 ．2 m ，宽为2 ．5 m 的直 拱形隧道内的传输距离约为16 0 m ；在同样条件的 含有一段长约为3 0 m ，弯曲程度约为1 0 。的拐弯的 隧道内的传输距离约为1 5 4 m ；在同样条件的含有 一段长约为4 0 m ，弯曲程度约为1 5 。的拐弯的隧道 内传输距离约为1 3 4 m ．可见实验与理论结果在趋 势上相一致．图3 是在参数为n 一2 5 m ，6 1 ．5 m ，其 它参数同图2 ，频率为可变量的情况下得到的两种 主模的衰减常数“与频率的关系曲线．由图3 可见， 频率越高，隧道拐弯带来的衰减越大．这一特点与 前人给出过的实验结论相吻合[ B ’9 ] ．联系到直隧道 中的电磁波传播规律，可知选取高频段对于平直隧 道是合适的．而在弯曲隧道中则是不恰当的． 参考文献 [ 1 ] 保罗．德隆涅著．漏泄馈线和地下无线电通信[ M ] ． 图3 弯曲隧道中电融渡衰减率与频率的关系 F i g ．3 A t t e n u a t i o nr a t ev s ．f r e q u e n c y i nac u r v e dt u n n e l 王椿年，戴耀森，高怀珍，等译．北京人民邮电出版 社，1 9 8 8 ．9 5 1 1 7 ．3 1 6 3 1 7 ． [ 2 ] E m s l i eAG ，L a g a c eRL tS t r o n gPF ．T h e o r yo f p r o p a g a l i o no fU H Fr a d i ow a v e si nc o a lm i n et u n n e l s [ J ] ．I E E ET r a n s a c t i o n so nA n t e n n a sa n dP r o p a g a t i o n ．1 9 7 5 ．2 3 2 1 9 22 0 5 ． E 3 3 C o c h r a nJA ，P e e i n aRG ．M o d ep r o p a g a t i o ni nc o n t i n u o u s l yc u r v e dw a v e g u i d e s [ J ] ．R a d i oS c i e n c e ， 1 9 6 6 ．1 6 6 7 9 - 6 9 6 ． [ 4 3W uCP ．W a v e g u i d em o d e si nc u r v e dw a v e g u i d e s L A ] ． M i t t r aR ．C o m p u t e rT e c h n i q u e sf o rE l e c t r o m a g n e t i c s e d i t e d [ C ] ，N e wY o r k P e r g a m o n ．1 9 7 3 ．2 7 9 2 8 1 ． [ 5 7 W a i tJR ．T h e o r yo fE Mw a v ep r o p a g a t i o nt h r o u g h t u n n e l s D 3 ．R a d i oS c i e n c e ，1 9 7 5 ，1 0 7 7 5 37 5 9 ． [ 6 3M a h m o u n dSF ．W a i tJR ，G u i d e de l e c t r o m a g n e t i c w a v e si nac u r v e dr e c t a n g u l a rm i n eT u n n e l 口] ．R a d i o S c i e n c e ．1 9 7 4 ．9 5 5 6 7 5 7 2 ． [ 7 ] 淮南矿业学院井巷设计编写组．井巷设计[ M ] ．北 京煤炭工业出版社．1 9 8 3 2 1 2 3 ． [ 8 3 赵红，孙继平．矿井移动通信频率的选择口] ．煤矿 自动化，1 9 9 7 ， 4 1 8 2 0 ． [ 9 3 孙继平．矿井无线传输的特点[ J ] ．煤矿设计．1 9 9 9 。 4 2 0 一2 2 ． A t t e n u a t i o nC h a r a c t e r i s t i co fG u i d e dE MW a v e si n C u r v e dR e c t a n g u l a rM i n eT u n n e l S H IQ i n g d o n g ，S U NJ i p i n g D e p a r t m e n to fM e c h a n i c a la n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g C U M T B e i j i n g1 0 0 0 8 3 A b s t r a c t ；T h e r ea r em a n yb e n d si nm i n et u n n e l s ，a n di t i sn e c e s s a r yt ok n o ww a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c i nc u r v e dt u n n e l si no r d e rt or e a f i z ew i r e l e s sm o b i l ec o m m u n i c a t i o no faw h o l em i n e ．T h et r a n s m i s s i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e si nac u r v e dm i n et u n n e lw a sa n a l y z e du s i n gas i m p l i f i e dm o d e li nac y l i n d r i c a lg e o m e t r y ． T h et u n n e lc r o s ss e c t i o nw a sa s s u m e dt ob er e c t a n g u l a r ．M o d ee q u a t i o n sw e r es o l v e d ，a n dt h ec o m p u t a t i o n s o ft h em o d a lc h a r a c t e r i s t i c sw e r ef a c i l i t a t e db yu s i n gA i r yf u n c t i o na p p r o x i m a t i o n so fc y l i n d r i c a l { u n c t i o n s ． T h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h el e s st h ec u r v a t u r eo ft u n n e l sa n dt h eh i g h e rt h ef r e q u e n c yo fe l e c t r o m a g n e t i c w a v e s ，t h em o r ei st h ea t t e n u a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e s ． K e yw o r d s c u r v e dt u n n e l ‘e l e c t r o m a g n e t i cw a v em o d e ；a t t e n u a t i o nr a t e 万方数据