土体冻胀透镜体生长的广义准静态模型研究.pdf

第3 7 卷第3 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．3 2 0 0 8 年5 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yM a y2 0 0 8 土体冻胀透镜体生长的广义准静态模型研究 周扬，周国庆，张 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室， 琦 建筑工程学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要为了研究土体冻胀过程中透镜体的演变规律，并分析间歇冻结控制冻胀的机理．采用分凝 势理论的建立思路，在广义准静态的前提假设下，对透镜体的生长进行了理论分析．得到了透镜 体生长的广义准静态模型，并对模型进行了初步的适用性考察，分析了透镜体生长曲线的定性特 征．结果表明模型基本适用于描述末透镜体的缓慢生长；控制冻深的间歇冻结模式通过间歇阶 段有效抑制末透镜体的生长，从而控制冻胀；初始阶段促使冻结锋面迅速推进，锋面趋于稳定后， 在保证冻土体功能的前提下，尽量增加间歇阶段时间，抑制末透镜体的发展，是选用冻结模式控 制冻胀的基本原则． 关键词分凝势；透镜体；广义准静态；冻胀控制 中图分类号T U4 4 5文献标识码A文章编号1 0 0 0 - 1 9 6 4 2 0 0 8 0 3 - 0 3 3 3 - 0 6 A nE x p a n d e dQ u a s i S t a t i cM o d e lo fI c e L e n sG r o w t hD u r i n gF r o s tH e a v e Z H O UY a n g ，Z H O UG u o q i n g ，Z H A N GQ i S c h o o lo fA r c h i t e c t u r ea n dC i v i lE n g i n e e r i n g ，S t a t eK e yL a b o r a t o r yf o rG e o m e c h a n i c sa n dD e e pU n d e r g r o u n dE n g i n e e r i n g ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t T h ee v o l u t i o no fa ni c el e n sd u r i n gs o i lf r e e z i n gw a ss t u d i e dt h e o r e t i c a l l yu s i n gs e g r e g a t i o np o t e n t i a lt h e o r ya n dt h eh y p o t h e s i so fa ne x p a n d e dq u a s i s t a t i cp r o c e s s ．T h ei n t e r m i t t e n tf r e e z i n gm e t h o do fc o n t r o l l i n gf r o s th e a v ew a sa l s oe x a m i n e d ．T h ea p p l i c a b i l i t yo ft h eq u a s i s t a t i cm o d e la n dt h eq u a l i t a t i v ec h a r a c t e r i s t i c so f l e n sg r o w t hw e r ea n a l y z e d ．T h er e s u l t s s h o wt h a tt h em o d e ld e s c r i b e st h es l o wg r o w t ho ft h ef i n a li c el e n sa n dh o wi n t e r m i t t e n tf r e e z i n gc o n t r o l sf r o s th e a v eb yr e s t r a i n i n gt h ef i n a ll e n s ’g r o w t h ．T h eb a s i cp r i n c i p l ef o rc o n t r o l l i n g f r o s th e a v ei st oh a v eaf a s tm o v i n gf r e e z i n gf r o n ta tt h ep r e l i m i n a r ys t a g e so ff r e e z i n ga n dt o i n c r e a s et h et i m eo fi n t e r m i t t e n tp h a s et or e s t r a i ni c el e n sd e v e l o p m e n ta st h ef r o n ts t a b i l i z e s ． K e yw o r d s s e g r e g a t i o np o t e n t i a l ；i c el e n s ；e x p a n d e dq u a s i s t a t i c ；f r o s th e a v ec o n t r o l 近3 0a 来，土体冻胀的数学模型成为了冻土 学领域的一个研究热点，已经出现的模型包括水热 耦合模型‘、刚性冰模型嘲、分凝势模型‘3 3 等已逾 百种．尽管出现的模型种类繁多，但能够体现冻胀 的基本特征透镜体的产生和发展规律的却相 当少． 透镜体的产生和发展对土体冻结过程中的冻 胀起决定性作用，对其进行深入的研究有利于解决 许多与冻胀相关的理论及工程问题．目前为止，刚 性冰模型是描述这一冻胀特性最为完备的模型，但 是其需要输入大量参数，且计算也相当繁琐，不利 于工程应用． K o n r a d 提出的分凝势模型[ 3 3 是以透镜体的生 长规律为研究对象的，是目前应用较为广泛的工程 收稿日期2 0 0 7 1 0 一2 6 基金项目国家自然科学基金重点项目 5 0 5 3 4 0 4 0 ，国家自然科学基金项目 4 0 4 7 1 0 2 1 ，国家科技计划重点项目 2 0 0 6 B A B l 6 8 0 1 I 高 等学校博士学科点专项科研基金项目 2 0 0 4 0 2 9 0 5 0 2 作者简介周扬 1 9 8 2 - ，男，江苏省扬州市人，博士研究生，从事冻土物理学方面的研究． E - m a i l t o d 2 0 0 6 1 2 6 ．c o r nT e l ；0 5 1 6 8 3 9 9 5 0 7 8 万方数据 3 3 4中国矿业大学学报第3 7 卷 模型之一，本文在简要介绍其建立及应用瓶颈的基 础上，首次提出与其兼容的一个推广透镜体生 长的广义准静态模型，并将该模型应用于分析控制 冻深的问歇冻结模式控制冻胀[ 4 3 的机理． 1 分凝势理论 K o n r a d [ 3 ’5 1 所建立的分凝势理论针对的是末 透镜体形成以后的稳态，其最重要的2 个基本假设 为1 冻结缘内的导热系数为常数，且考虑到分凝 温度较接近于冻结温度，忽略冻结缘内的导热系数 与未冻土段的差别，文献[ 6 ] 的实验表明了该假设 的合理性；2 在暖端温度相同的条件下，达到末透 镜体形成后的稳态时，末透镜体的分凝温度T 。，冻 结缘内的平均导湿系数K 行均为固定常数，而与透 镜体以下主动区的长度及冷端温度无关，该假设是 分凝势理论的试验基础，文献[ 3 ] 直接进行了试验 验证． 在这2 个假设的基础上，简单理论推导后可以 得出结论达到末透镜体形成后的稳态时，末透镜 体底端的吸水速度与主动区 活动透镜体以下 的 温度梯度之比为一常数，该常数被称为分凝势 S P ，数学公式为 V S P g r a d T ． 1 分凝势理论提出后，得到了广泛的应用与发 展[ 7 曲] ，也有不少学者提出了异议[ 1 0 - 1 1 ] ．分凝势理论 所针对的是末透镜体形成以后的稳态，这无疑成为 了该理论应用中的一个瓶颈，文献[ 1 2 ] 提出了迁移 势概念用于解决非稳态情形下冻结缘区的水分迁 移，但是对于迁移势本身并未进行理论阐述，将分 凝势理论从稳态推广到非稳态的工作尚需进一步 进行． 2 透镜体生长的广义准静态模型 2 ．1 模型的建立 考虑土体两端控温、自上而下的一维冻结过 程，如图1 所示，图中H ，口，z 分别为冻土区、冻结 缘、未冻土区的长度；T o ，T I ，T f ，h 分别为冷端温 度、分凝温度、冻结温度、暖端温度；T 0 为纯水的三 相点温度． 随着冻结锋面的推移，土体中水热工况变化逐 渐缓慢．对于这一阶段，由于活动透镜体分凝温度 变化缓慢，主动区建立稳态的速度相对较快，可以 应用准静态热力学的建立思想来创建模型，即认为 随着分凝温度的变化，主动区土体作一系列的稳态 响应，进行的是一个广义准静态过程．文献[ 1 1 ，1 3 1 4 ] 建立了土体一维冻结过程的冻胀模型，其基本 假设之一为冻土区、冻结缘、未冻土区导热系数均 为常数，且3 区中温度呈线性分布，这一温度线性 分布假设实际上是广义准静态过程在导热系数为 常数时的部分体现． 活动 冻 足 JL ≥ 冻土区 ≈ 、 1 r 亘 J l 凡1 未冻土区 ～ ＼兀。 图1 土柱结构图 F i g ．1 S t r u c t u r eo fs o i ls a m p l e 主动区内的热量平衡方程可以表示为[ 1 ] 毫 A 筹 ～队警 百a c p T ，㈤ 式中A ，仉，C 。分别为导热系数、局部水流速、名义 热容；C 。，P 。为水的质量热容及密度． 文献[ 1 5 1 6 ] 的研究表明，对流项的影响很小， 可以忽略，同时利用广义准静态过程的前提假设简 化得到 j 3 aa T 一o ． 3 主动区的边界条件为 f z 一0 T T w ， I z z 口T T m ． “’ 土体导热系数决定于土体的组分含量m ] ，这 里由未冻水含量决定，未冻水含量与温度有经验公 式‘1 1 ] 锄。 A T o T B ， 5 式中A ，B 为与土性有关的参数．于是式 3 中土 体导热系数可视为温度的函数．由式 3 ， 4 。可知 透镜体位置确定后，在丁w 温度恒定的情况下，主 动区内的温度场分布将完全由活动透镜体分凝温 度T - 的变化决定．由于给定土体的冻结温度T f 可 视为定值，于是冻结缘的厚度口及未冻土段的长度 z 均将决定于分凝温度T l 的变化． 在冰透镜体底端，积分形式的克拉贝隆方程式 6 的适用性已经得到了实验验证[ 1 8 - 1 9 ] “。一 p ．／p i “i 一队L 丁一T o ／T o ， 6 式中“，l D ，T ，L 分别为压力、密度、热力学温度、 单位质量相变潜热，下标w ，i 分别表示水、冰，下 同． 考虑无外荷载，此时透镜体底端的冰压为0 当地气压 ，于是透镜体底端的水压 毳。一艮L T I T o ／T o ． 7 万方数据 第3 期周扬等土体冻胀透镜体生长的广义准静态模型研究3 3 5 由式 7 可知，在冰透镜体暖端将会产生负压， 在该负压产生的抽吸力作用下，外界无压水流动到 透镜体底端，形成了该透镜体的生长过程． 该过程冻结缘内相变不剧烈，可以忽略冻结缘 内水分积累的影响[ 13 。，外界水源流动到透镜体底 面需要克服2 段水阻力，未冻土段的导湿系数K 。 可以视为常数，未冻土段水阻力为 R 。一手． 8 J 、“ 冻结缘内水阻及平均导湿系数可以表示为 R J 志出承n R 旦u 9 于是活动透镜体底端的吸水速率 忽略静水压 力 为 V 铿． 1 0 式 3 ，式 7 ～ 1 0 构成了土中冻结锋面趋于 稳定，分凝温度变化逐渐缓慢，活动透镜体生长的 广义准静态模型的基本方程． 2 ．2 与分凝势模型的关系 若考虑末透镜体形成后稳态时的情形，利用分 凝势模型的基本假设1 ，则从冰透镜体底端到土 样底面之间温度场为线性分布，其梯度为 g r a d T 生二三型， 1 1 t 十口 于是有 丽V 一嚣丽l 面a 币杀 1 2 g r a d TP w gR 。 R f fT l h ‘ ”～ 式 1 2 中首末2 项均仅取决于丁。，中间项为 l n 1 ，，．、 R ． R f f 。Z ／ F Z 函厂■灭丽‘u 副 以 ．口／ Z 口 ‘ 、⋯ 可一r 一瓦一 由于主动区内的温度星线性分布，有 Z ／ Z 口 T w T f ／ T w T 1 ． 1 4 因此式 1 2 实际仅决定于T l ，露f f ，再利用分 凝势模型的基本假设2 可知，式 1 2 为一常数，该 常数便为分凝势． 从以上推导可知，广义准静态模型所描述的透 镜体生长到达末透镜体形成后的稳态时在2 个简 化假设下可以得到分凝势理论，该模型可以视为分 凝势模型的一个兼容推广．分凝势理论考虑的是末 透镜体形成并达到稳态时的吸水速率，此时分凝温 度恒定，本文所建立的模型是活动透镜体分凝温度 作相对缓慢变化时的情形．分凝势理论所建立的是 透镜体生长的一个广义热力学状态，而本文所建立 的模型可视为透镜体生长的广义准静态过程的一 个描述． 3 模型的适用性 3 ．1 参数选择 考察模型适用性的试验在文献E 4 1 中已有报 导，试验装置系统及基本土性参数等不再赘述．由 于试验条件的限制，并未对所有土性参数进行测 试，文献[ 2 0 3 提出了由土样级配计算土性参数的方 法，定义平均颗粒尺寸及几何方差偏移为 d c e x p m 。l I nd 。I m 。i I nd 。i 优。I nd 。 ， 1 5 巳 e x p 『- ∑m i 1 nd i 2 一 ∑m 。I nd i 2 0 ．5 ， 1 6 式中d c I d i ，d 。分别为黏土、粉土、砂土的界限尺 寸，m d ，m m 。为相应质量分数． 未冻土的导湿系数为 K 。 4 1 0 一5 两0 ．5 “拍 e x p 一6 。8 8 m 。l 一3 ．6 3 m 。i 一0 ．0 2 5 ， 1 7 式中以为饱和体积含水量；参数b 为 b d i 0 ‘5 0 ．2 a g ． 1 8 质量未冻水含量应用经验公式 5 ，其中参数 为‘7 ] A 一0 ．0 1 3 S o 5 5 1 。B 一一1 ．4 4 9 S - o 2 6 3 ， 1 9 式中S 为比表面积． 冻土的导湿系数取‘2 ] 、 K f f K 。f 坠1 。， 2 0 式中以为孔隙率；参数y 一7 ～9 ． 对于冻结缘及未冻土段土体的导热系数，简化 取为常数‰1 1 ’1 3 ] A f f 1 ．4 W ／m K ，A 。 1 ．2 W ／m K ． 2 1 3 ．2 适用性的初步考察 文献[ 4 3 中的连续冻结试验在冻结过程中产生 了较为明显的末透镜体层，相关参数的测试工作较 为简便，可用于对比．图2 为连续冻结完成后的土 样照片． 图2 连续冻结试验后照片 F i g ．2 P h o t oo fs o i ls a m p l ea f t e rc o n t i n u o u sf r e e z i n g 万方数据 3 3 6中国矿业大学学报 第3 7 卷 从图2 中可以看出，土样的一维性有一定程度 的破坏，但水平方向的末透镜体层清晰可见． 图3 为该组试验末透镜体分凝温度的变化曲 线． p ＼ 倒 赠 豁 焱 图3 末透镜体分凝温度变化曲线 F i g ．3C h a n g i n gc u r v eo fs e g r e g a t i o n t e m p e r a t u r ef o rf i n a ll e n s 将分凝温度变化代人边界条件式 4 ，利用广 义准静态模型进行计算，图4 为模型计算结果与试 验结果的对比，结果表明，模型基本较合理的描述 了该末透镜层的缓慢生长过程，模型在描述末透镜 体层生长方面的适用性初步得到试验验证． t ／1 0 3 m i n 图4 计算与实测结果对比 F i g ．4C o m p a r i s o nb e t w e e nr e s u l ta n de x p e r i m e n td a t a 众所周知，冻土参数尤其导湿参数的精确测试 极为不易，这给冻胀模型的准确对比及修正工作带 来了困难，目前能进行的仅是初步的适用性考察， 更进一步的模型对比修正将依赖于冻土参数测试 设备的更新． 4 间歇冻结控制冻胀的机理分析 图5 为主动区长度5 ．5c m 时该土体透镜体生 长特性曲线，即透镜体暖端吸水速度与分凝温度之 间的关系．从图5 中可以看出，透镜体暖端吸水速 度存在着一个锋值点，随分凝温度从0 ℃开始降 低，吸水速度先增大，达到锋值点后又迅速减小．实 际上，这是由于分凝温度所影响下的透镜体暖端抽 吸力与冻结缘水阻力这2 个因素在不同阶段重要 性不同而引起的．在O C 段，分凝温度降低所引起 的抽吸力增大占了主导地位，而随着分凝温度的进 一步降低，冻结缘内的导湿系数迅速减小，水阻力 增大成为了主要因素． ， ‘砷 E 呻o 譬 T I ／℃ 图5 弘T l 特性曲线 F i g ．5 C h a r a c t e r i s t i cc u r v eo fVv e r s u s 五 采用间歇冻结模式控制冻胀已经得到了许多 试验验证[ 2 1 - 2 2 ] ，但其机理‘2 3 3 的认识尚未完全．文献 [ 4 ] 中连续冻结及控制冻深的间歇冻结2 组试验在 初始阶段均未产生冻胀，在冻结锋面趋于稳定后， 冻胀开始产生，且采用控制冻深的问歇冻结模式冻 胀量仅为连续冻结模式的1 9 ．8 ％，有效地抑制了 冻胀的发展．从图2 可以看出，连续冻结模式下末 透镜体充分发育，造成冻胀量较大，因此冻结锋面 趋于稳定后的末透镜体发育状况不同是2 种冻结 模式下冻胀量差异的根本原因． 控制冻深的问歇冻结模式冻胀量较小，末透镜 体位置不易确定，这为该模式下末透镜体生长的分 析带来了困难．综述[ 2 4 3 指出L o c h 等观察的冻结缘 的厚度约为4 ～4 ．5m m ，K o n r a d 测得的无压条件 下的冻结缘厚度仅1 ．5 ～2 ．7m m ，于是可以通过 冻结缘厚度及冻结锋面位置大致确定末透镜体层 的位置，图6 为预测末透镜体分凝位置处温度 冻 结缘假设为4 ．5m m ，邻近位置的温度变化形式也 与此类似 在冻结过程中4 个循环内的变化曲线， 从图中可以看出温度波动明显的周期性． 冻结锋面趋于稳定后，末透镜体之上已冻土区 域的水分迁移对冻胀量影响较小[ 2 引，冷端温度的 改变实质足改变了末透镜体暖端的分凝温度．连续 冻结模式下，末透镜体分凝温度在图5 中特性曲线 A 点附近波动，图5 中阴影部分为较适合透镜体生 长的区域；而控制冻深的问歇模式在问歇阶段如图 6 所示分凝温度升高，透镜体生长状态点沿着C 0 线降低，当到达0 点后末透镜体生长停止，甚至出 现了退化．问歇模式通过有效抑制末透镜体的生 长，达到了控制冻胀的目的． t ／m i n 1 1 2 0 1 2 5 51 3 9 51 5 3 5 1 6 7 0 基0 ．2 赠 粤 。 避 焱．0 ．2 幕 聪- 0 ．4 图6 预测末透镜体分凝位置温度变化曲线 F i g ．6C h a n g i n gc u r v eo fp r e d i c t e ds e g r e g a t i o n t e m p e r a t u r ef o rf i n a li c el e n s 万方数据 第3 期周扬等土体冻胀透镜体生长的广义准静态模型研究3 3 7 不同的冻结模式会导致土体冻结过程产生的 透镜体结构性不同，文献[ 1 1 ] 建立的离散透镜体模 型数值模拟结果表明恒温连续冻结模式下，末透镜 体发育状况最佳，其厚度对总体冻胀量影响最大． 也有一些冻结模式会出现多层厚透镜体的情 形瞳6 。，这些冻结模式在末透镜体充分发育之前已 经达到较大的冻胀量，在以冻胀控制为目的的冻结 模式选择中，应当首先避免．由透镜体生长特性曲 线的基本特征可以看出，选用冻结模式控制冻胀的 基本原则在于初始阶段促使冻结锋面迅速推进， 始终将出现的透镜体生长状态点控制在C B 线的 较低点，确保末透镜体发展之前无明显的冰分凝； 锋面趋于稳定后，在保证冻土体功能条件的前提 下，尽量间歇，促使末透镜体生长状态点沿∞线 下降，抑制末透镜体的发展，从而根本上控制冻 胀． 5结 论 1 建立了透镜体生长的广义准静态模型，该 模型可以看作是分凝势模型的一个兼容推广，模型 在描述末透镜体生长方面的适用性得到了初步的 试验验证，为人工冻土冻胀过程的数值模拟及工程 简化计算等提出了新的思路． 2 利用广义准静态模型，获得了透镜体生长 的特性曲线，通过对透镜体生长特性曲线的分析， 指出控制冻深的间歇冻结模式间歇段能够使末透 镜体的生长状态点沿特性曲线∞段降低，有效抑 制末透镜的生长，从而达到控制冻胀的目的；进一 步分析指出，利用冻结模式控制冻胀的基本原则 a ．初始阶段促使冻结锋面迅速推进，确保末透镜 体发展之前无明显的冰分凝；b ．锋面趋于稳定 后，在保证冻土体功能的前提下，尽量增加间歇阶 段时间，抑制末透镜体的发展． 3 土体冻胀透镜体的演变规律包括透镜体的 产生与透镜体的生长，本文建立的模型是分凝势模 型的拓展，针对的仅为透镜体的生长，关于透镜体 产生机理的研究工作还需进一步进行；对于一些冻 结过程的初始阶段，活动透镜体的分凝温度变化较 快时，应用本文模型会产生较大的误差，需要建立 透镜体生长的瞬态分析方法，现有理沦的完善与修 正及进一步的推广工作也仍在进行之中． 参考文献 1 - 1 1H A R L A NRL ．A n a l y s i so fc o u p l e dh e a t - f l u i dt r a n s p o r ti np a r t i a l l yf r o z e ns o i l [ J ] ．W a t e rR e s o u r c eR e s e a r c h ，1 9 7 3 ，9 5 1 3 1 4 1 3 2 3 ． [ 2 3 0 ’N E I LK ，M I L L E RRD ．E x p l o r a t i o no far i g i di c e m o d e lo ff r o s th e a v e [ J ] ．W a t e rR e s o u r c eR e s e a r c h ， 1 9 8 5 ，2 1 3 2 8 1 2 9 6 ． [ 3 ] K O N R A DJM ，M O R G E N S T E R NNR ．Am e c h a - n i s t i et h e o r yo fi c el e n sf o r m a t i o ni nf i n e - g r a i n e ds o i l s 口] ．C a n a d i a nG e o t e c h n i c a lJ o u r n a l ，1 9 8 0 ，1 7 4 7 3 - 4 8 6 ． [ 4 ] 周金生，周国庆，马巍，等．间歇冻结控制人工冻 土冻胀的试验研究[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 6 ， 3 5 6 7 0 8 7 1 2 ． Z H O UJ i n - s h e n g ，Z H O UG u o - q i n g 。M AW e i 。e ta 1 ． E x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nc o n t r o l l i n gf r o s th e a v ef o r a r t i f i c i a lf r o z e ns o i lb yi n t e r m i s s i o nf r e e z i n gm e t h o d 口] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，3 5 6 7 0 8 7 1 2 ． [ 5 3K O N A R DJM ，M O R G E N S T E R NNR ．T h es e g r e g a t i o np o t e n t i a lo faf r e e z i n gs o i l [ J ] ．C a n a d i a n G e o t e c h n i c a lJ o u r n a l ，1 9 8 1 ，1 8 4 8 2 4 9 1 ． [ 6 ]S A T O S H IA ．E x p e r i m e n t a ls t u d yo ff r o z e nf r i n g e c h a r a c t e r i s t i c s [ J ] ．C o l dR e g i o nS c i e n c ea n dT e c h n o l - o g y ，1 9 8 8 ，1 5 2 0 9 2 2 3 。 [ 7 3N I X O NJF ．F i e l df r o s th e a v ep r e d i c t i o n su s i n gt h e s e g r e g a t i o np o t e n t i a lc o n c e p t [ J 3 ．C a n a d i a nG e o t e c h n i c a lJ o u r n a l ，1 9 8 2 ，1 9 5 2 6 5 2 9 ． [ 8 3K O N R A DJM ．I n f l u e n c eo fc o o l i n gr a t eo nt h et e r n p e r a t u r eo fi c el e n sf o r m a t i o ni nc l a y e ys i l t s [ J ] ．C o l d R e g i o nS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，1 9 8 9 ，1 6 2 5 3 6 ． [ 9 3K o N R A DJM ．I n f l u e n c eo fo v e rc o n s o l i d a t i o no nt h e f r e e z i n gc h a r a c t e r i s t i c so fac l a y e ys i l t s [ J - ] ，C a n a d i a n G e o t e c h n i c a lJ o u r n a l ，1 9 8 9 ，2 6 9 - 2 1 ． [ 1 0 ] G A S S E NW V ，S E G OD C ．P r o b l e m sw i t ht h es e g - r e g a t i o np o t e n t i a lt h e o r y [ J ] ．C o l dR e g i o n sS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ，1 9 8 9 。1 6 9 5 9 7 ． [ 113N I X O NJF ．D i s c r e t ei c el e n st h e o r yf o rf r o s th e a v e i ns o i l s [ J ] ．C a n a d i a nG e o t e c h n i c a lJ o u r n a l ，1 9 9 1 ， 2 8 8 4 3 8 5 9 ． [ 1 2 3 盛煜，马巍，侯仲杰．正冻土中水分迁移的迁 移势模型[ J ] ．冰川冻土，1 9 9 3 ，1 5 1 1 4 0 1 4 3 ． S H E N GY u 。M AW e i 。H O UZ h o n g - j i e ．Am o d e l o fm i g r a t i o np o t e n t i a lf o rm o i s t u r ed u r i n gs o i l f r e e z i n g [ J ] ．J o u ； n a lo fG l a c i o l o g ya n dG e o c r y o l o g y ， 1 9 9 3 ，1 5 1 1 4 0 - 1 4 3 ． [ 1 3 ] G I L P I NRR ．Am o d e lf o rt h ep r e d i c t i o no fi c el e n s i n ga n df r o s th e a v ei ns o i l s [ J ] ．W a t e rR e s o u r c e R e s e a r c h ，1 9 8 0 ，1 6 5 9 1 8 9 3 0 ．’ [ 1 4 3K O N R A DJM ，D U Q u E N N O IC ．Am o d e lf o rw a t e rt r a n s p o r ta n di c el e n s i n gi nf r e e z i n gs o i l s [ J ] ． W a t e rR e s o u r c eR e s e a r c h ，1 9 9 3 ，2 9 9 3 1 0 9 万方数据 3 3 8中国矿业大学学报第3 7 卷 3 l Z 3 ． [ 1 5 3 N I X O NJF ．T h er o l eo fc o n v e c t i v eh e a tt r a n s p o r ti n t h et h a w i n go ff r o z e ns o i l s [ J ] ．C a n a d i a nG e o t e c h n i 一一 c a lJ o u r n a l ，1 9 7 5 ，1 2 4 2 5 4 2 9 ． [ 1 6 3T A Y L O RGS ，L U T H I NJN ．Am o d e lf o rc o u p l e d h e a ta n dm o i s t u r et r a n s f e rd u r i n gs o i lf r e e z i n g [ J ] ． C a n a d i a nG e o t e c h n i c a lJ o u r n a l ，1 9 7 8 ，1 5 5 4 8 5 5 5 ． [ 1 7 3F A R O U K IOT ．T h e r m a lp r o p e r t i e so fs o i l s [ M ] ． G e r m a n y T r a n sT e c hP u b l i c a t i o n s ，19 8 6 ． E 1 8 ]V I G N E sM ，F I J K E M AK ．Am o d e lf o rt h ef r e e z i n go fw a t e ri nad i s p e r s e dm e d i u m [ J ] ．J o u r n a lo f C o l l o i da n dI n t e r f a c eS c i e n c e ，1 9 7 4 ，4 9 1 6 5 1 7 2 ． [ 1 9 3B I E R M A N SMBGM ，G A R GSK ，P R I T C H E T T JW ．，G o v e r n i n ge q u a t i o n sf o rg e o t h e r m a lr e s e r v o i r s [ J 3 。W a t e rR e s o u r c eR e s e a r c h ，1 9 7 7 ，1 3 9 2 9 9 3 4 ． [ 2 0 3V L O D E KRT ，B E R N H A R DW ．O nt h ep r e d i c t i o n o fh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t yo ff r o z e ns o i l s [ J ] ．C a n a d i a nG e o t e c h n i c a lJ o u r n a l ，1 9 9 6 ，3 3 1 7 6 1 8 0 ． [ 2 1 3另Ⅱ小勇．人工冻土冻胀控制研究[ D ] ．徐州中国矿 业大学建筑工程学院，2 0 0 2 ． [ 2 2 3 商翔宇．冻土冻胀与冻结模式关系的试验与数值模 [ 2 3 3 [ 2 4 ] [ 2 5 3 [ 2 6 3 拟研究[ D ] ．徐州中国矿业大学建筑工程学院， 2 0 0 4 ． 周国庆．间歇冻结抑制人工冻土冻胀机理分析l - J ] ． 中国矿业大学学报，1 9 9 9 ，2 8 5 4 1 3 4 1 6 ． Z H O UG u o q i n g ．A n a l y s i so fm e c h a n i s mo fr e s t r a i n i n gs o i lf r e e z i n gs w e l l i n gb yu s i n gi n t e r m i s s i o n m e t h o d [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g 8 LT e c h n o l o g y ，1 9 9 9 ，2 8 5 4 1 3 4 1 6 ． 李萍，徐学祖，陈峰峰，等．冻结缘和冻胀模型 的研究现状与进展[ J 3 ．冰川I 冻土，2 0 0 0 ，2 2 1 9 0 一9 5 ． L IP i n g ，X UX u e - z u ，C H E NF e n g f e n g ，e ta 1 ． S t a t ea n dp r o g r e s so fr e s e a r c ho nt h ef r o z e nf r i n g e a