算子半群逼近及收敛速度的几个估计式.pdf

收稿日期“ “ 7 第卷第“期中国矿业大学学报 7 A / B7 / “ “ *年月C 7 D 6 8 E A 7 F G H I 8 EJ8 I K L 6 M I ;7 F NI 8 I 8 9OP L H 8 7 A 7 9 ;NE 6 QQ Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q /“ * 文章编号 - , * ’ “ * “ - “ , - 算子半群逼近及收敛速度的几个估计式荣嵘.宋晓秋.林晓庆.朱华“ ’ /中国矿业大学理学院.江苏徐州“ “ A 7 6展开式V W7 A X L 6不等式及适当的随机变量的矩生成函数估计式等工具. 以较为简化的形式给出了U半群概率型逼近及收敛速度的估计式/最后.应用所得到的渐近公式.把U 半群中的一些结果. 如YL 8 X E A A及G H D 8 9公式.推广到U半群/ 关键词U半群R概率型逼近R收敛速度R矩生成函数中图分类号Z / 文献标识码[ \ 7 L] M I E 7 6 M [ 7 D [_ _ 6 7 ‘ I E I 7 8 M E 8 XG 7 8 K L 6 9 L 8 a E L M F 7 6 Z _ L 6 E 7 6 \ L I 9 6 7 D _ M a Z Bba 7 8 9 .\ Z Bbc I E 7 - d I D.e f Bc I E 7 - d I 8 9.g WJ WD E“ ’ /\ H 7 7 A 7 F \ I L 8 L .G H I 8 EJ8 I K L 6 M I ;7 F NI 8 I 8 9OP L H 8 7 A 7 9 ; . c D h H 7 D .C I E 8 9 M D“ “ 7 F NI 8 I 8 9OP L H 8 7 A 7 9 ; .c D h H 7 D .C I E 8 9 M D“ “ L E 8 M7 F7 _ L 6 E 7 6 - K E A D L X E H L E I E AL ‘ _ L E 8 X _ 6 7 E I A I M I L H 7 X M . H L _ 6 7 E I A I M I 6 L _ 6 L M L 8 E I 7 8 M F 7 6 L ‘ _ 7 8 L 8 I E A A ; 7 D 8 X L XU - M L I 9 6 7 D _ M 7 8T E 8 E HM _ E L E 6 L 7 E I 8 L X / P H L 8 .D M I 8 9P E ; A 7 6L ‘ _ E 8 M I 7 87 F H LM L I 9 6 7 D _ .W7 A X L 6 o MI 8 L d D E A I ;E 8 XL M I E I 7 8 M7 F 7 L 8 - 9 L 8 L 6 E I 8 9F D 8 I 7 8 M7 FM 7 LM D I E A L6 E 8 X 7 K E 6 I E A L M .M 7 L 6 I L F A ;_ 6 7 E I A I M I E _ _ 6 7 ‘ I E I 7 8 M E 8 XL M I E I 7 8 M7 F 7 8 K L 6 9 L 8 6 E L ME 6 L7 E I 8 L XF 7 6U - M L I 9 6 7 D _ M /p I 8 E A A ; .D M I 8 9 H L M L9 I K L 8 E M ; _ 7 I F 7 6 D A E M .M 7 L6 L M D A M F 7 6 UM L I 9 6 7 D _ M .M D HE M YL 8 X E A A F 7 6 D A EE 8 XG H D 8 9F 7 6 D A E E 6 L9 L 8 L 6 E A I h L X 7U - M L I 9 6 7 D _ M / qr st u m v k U- M L I 9 6 7 D _ M R_ 6 7 E I A I M I E _ _ 6 7 ‘ I E I 7 8 R 7 8 K L 6 9 L 8 6 E L R7 L 8 - 9 L 8 L 6 E I 8 9 F D 8 I 7 8 自抽象空间的测度与概率的概念和方法被引入到算子半群的研究领域以来.关于算子半群的表示和逼近特别是概率型逼近得到了迅速的发展. w F L I F L 6 x y - z . T D h L 6 we y z和陈文忠y - z等人取得了一系列的成果.给出了许多U 半群的概率表示定理及收敛速度的估计式.并部分地推广到U半群/ 其中. , E型渐近公式 4“A I 5 675| 4 45 8 9yz5 “ - 4 ’ ; “’ “ p 5 p h q S的/可测函数类B设a7o “ . / ’ r 7o s “ . / ’ K t M K s K t VK 则 A p ar p YD A p ap tGK u tQD A p r ps G K u s B“ v ’ 引理w R x e 设y z是相互独立的非负实值随机变量 A “ F y’ A “ F z’ 在F {处是有限的那么对 C半群D E“ F ’ GF HI期望AR E“ y’ e AR E“ z’ e A R C E “ yMz ’ e /在- “ ’ 中存在且成立 A R E “ y’ e A R E “ z ’ e A R C E “ yMz ’ e A R E “ y’ E “ z ’ e |“ d ’ 引理} R K e“ 矩不等式’设a是非负实值随机变量 A “ a’ b 存在 { VI 使c 6 a“ { ’ A “ { a’ q S令D a3 7 G是与a同分布的独立随机变量序列记a K i j Ka j 则对p F p q “ I q“ Y{ 有 F b Yc 6 a“ F ’ Y F b P F Pc6 a“ “ ’ P “ “p F p u ’ PB “ ’ 进而当 HK d 8 9展开式和 n8 ; 9不等式得 A R E “ a’ e 5E “ A “ a’ ’ 5 A R E “ a’ e 5E “ b ’ 5 Y A a bU W l ** * ** * [ 5 l Y U[ 5 A “ W b p ab pM W ap a b p ’ U[ 5 D W b A “ p ab p ’MA “ W ap a b p ’ GY U[ 5 D 0 W bM D c 6 a“ t W ’ G K u tD A “ p a b p s ’ G K u s G B 即式“ m ’成立B 同理当5 7Z“ [ P’ 时有 A R E “ a’ e 5E “ A “ a’ ’ 5 A R E “ a’ e 5E “ b ’ 5 A “ ab ’ E “ b ’ [ 5M a b“ a l ’ E “ l ’ [ P Re ** * ** * 5 l A a b“ a l ’ E “ l ’ [ P Re ** * ** * 5 lY U P [ P 5 A “ W b p ab p PM W ap a b p P’ U P [ P 5 D W b A “ p ab p P’ M A “ W ap a b p P’ GY U P [ P 5 D 0 P W bM ImP 中国矿业大学学报第T d卷万方数据 “ ; 6 A 4 B 是, B C的非负整数值随机变量4 D是, D E的非负实值随机变量4 令/ C E 4 F 0C F0 D GE 0 F 0 B 4若存在H I 4使“B “ D H JK4 则对 * 0 4 1 . 6 4 1 4 . 8 7 - 0 4 1 . 63 7 ;1 - . 8 3 A 0 4 1 . 6C 7 . - 0 6 D* 4 3B8 8 2 1 5 0 4 1 . 6 3EF “ G H E F I J K L “ M N F F G M 7 7 6 7 - 0 2 8 - . / 0 / 1 N 2 1 3 4 1 5 7 3 4 1 ;0 4 1 . 6 3 9 . - 4 7 - 0 4 7 . 9 5 . 6 S 7 - 7 6 5 7 1 6 . 8 7 - 0 4 . -3 7 ;1 - . 8 - 7 8 - 7 3 7 6 4 0 4 1 . 6 3 A 1 - . 8 . - ;E F “ G W I F K L H X N X H 2 0. 9Y N 1 6 9 1 6 1 4 7 3 1 ;0 2 7 6 7 - 0 4 . -A 7 6 P6 1 S 7 - 3 1 4 I V0 4 - 0 2 R 5 1 7 6 5 7 K EF “ “ M E M I K L F M H N F J W 8 4 . 4 1 59 . - ; 2 09 . - 8 - . N / 0 / 1 2 1 3 4 1 5- 7 8 - 7 3 7 6 4 0 4 1 . 6 3. 9I YWK. 8 7 - 0 4 . -3 7 ;1 - . 8 3 A 9 . - 8 - . / 0 / 1 2 1 3 4 1 5- 7 8 - 7 3 7 6 4 0 4 1 . 69 . - ; 2 0 3. 9Y N 3 7 ;1 - . 8 3 A 7 6P6 1 S 7 - 3 1 4 I V0 4 - 0 2 R 5 1 7 6 5 7 K E F “ “ H E M J I F K L F N G 1 6 E [BV‘ Z 0 1 N 1 0 ’ - . / 0 / 1 2 1 3 4 1 5 0 8 8 - . 1 ;0 4 1 . 6 3 9 . - Y N 3 7 ;1 - . 8 0 6 D 1 6 4 7 - 0 4 7 D 3 7 ;1 - . 8 3A 0 4 1 5 0 2O 1 a 0 - 4 7 - 2 E W W M E W I K L F N H I责任编辑邓群 ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc K I上接第 H “页K X 7 6 4 3D - 1 6 8 - . 2 3 1 3. 95 . 0 21 60 3 1 ; 2 0 4 7 DD - . 8 N 4 / 7- 7 0 5 4 . - A 7 6 4 3 D - 1 6 5 . 0 2 5 . ;/ 3 4 1 . 6 A 7 6 4 0 2 0 3 8 7 5 4 3 . 9 4 - 0 5 77 2 7 ;7 6 4 3 1 65 . 0 2 , . - D - 7 5 7 - B5 0 D 7 ;1 5’ / 2 1 3 7 - EF “ “ H I责任编辑姚志昌K G 中国矿业大学学报第M H卷万方数据