扰动C半群的紧性.pdf

收稿日期“ “ “ 作者简介张平 6 7 5 ; A/ 8 B; 6 ; 6 CDE F 6 / 0 / C A3 4 0 GG G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G “ “ 文章编号和Z 7 6 C提出的9半群与T5 6 [ 提出的积分半群基于本文的目的*我们主要针对扰动9半群考察其紧性*推广了9半群的有关结果为此先给出一些基本概念与引理定义\设 ]* _为复P 7 6 7 F 空间* ‘ ab ]为单射算子*且c ‘ 在]中稠密称单参数算子族K L M N M Odb ] 是强连续指数有界的9半群以下简称9半群 *如果 ; L M L e f‘ L Mge * hM * e O*且L f‘ J ; ; L _ i V *gj k]是强连续的*即 0 ; l M kM L M i RL M i f * “ hMO *ia ] J ; ; ; 存在常数mO及 naRj*gj *使得 L M om nM M O , 对 9半群K L M NM O* 如果存在 p q p k] 满足 q pf K ia ]0 ; l M k M V L M iR‘ i Xa c ‘ N * pif ‘ R0 ; l M k M V L M iR‘ i X * hia q p 则称p是K L M N M O的生成元由文献V l M k g L z M iz R L z iz f N 记 L | { M f Lz M } ]| {*则 K L | { M N M O构成] | {上的 9半群*其生成元p | {是 p z 在]| {中的部分引理\设 K L M NM O是]上具有生成元为 pE的9半群* ]关于pE是|_ 自反的令b ]k ] | {z 是有界线性算子且使‘ R ba b ] 那么存在唯一]上的9半群K Q M N M O以pf p | _ z Egb 为生成元*且 Q M if L M igy M L | {z M Re ‘ R b L e i [ e * ’ Q M o m “ V ngm‘ R b M X * 2 ia ]* M O 证明注意到式 I 及L fQ f‘通过简单计算即可建立关系式 ’ 下面证明估计式 2 为此*设 Q M f j fQ M * 则由式 ’ 可生成如下迭代格式万方数据 “ 于是由式 , “ A 01 20 3 A1 7 1 于是 C D 从而式 I 成立; 证毕; 定义J K 对有界子集L MN定义其紧性测度O L 为 O L 引理J G “ H 对于’ ’ ’9M3 N有 ] ’]O’\ 9 ] ’]O 类似于谱半径对于’M3 N可定义其本质谱半径c d d ’ 为 c d d ’ k 另外对生成元为l的m半群R ’ [ n“ 定义 op“ lq h K W iD h P 2 0 ’ “ op d d lq h K W iD h P ] 2 0 ’ ]O lq d e F R r f U f M g l [ ; 9 引理s设R ’ [ R [ lt lu 3和2等满足引理的条件如果v q 0’ 在G “ D上关于3 N上的一致算子拓扑连续则 v 证明仿照文献G “ H命题I ; x ; y 主要定理对于单参数算子族o U NiN n“ 若存在有限数 “n“ 使得当 n “时o 是紧的即全连续的则称o 是最终紧的; 定理z设R ’ [ n“ R [ n“ lt lu和3 等满足引理的条件记 v 如果v 是最终紧的则 op d d lu op“ lt ; 2 0 ’ n “ 从而 h P ] 2 0 ]O h P 2 0 ’ ; 令 iD由式 “ 即知式 [ 证明 Y “ 1 ’ 0 1 f 2 0 1 {是N中的列紧集即致密集 ; 事实上记 }注意到 Y “ 1 ’ 01 f 2 0 1 { Y “ 1 ’ 1 } ; ‘ 所以只要能证明’ 1 U }iN在G “ H上是强算子拓扑连续的则式 ‘ 右边是列紧集从而式 ‘ 左端是列紧的因为列紧集的子集是列紧的 ; k“ / 6 H “ /6 “ / * 上是强算子拓扑连续的 G 证明当L充分大时, M “ L , NO P“ 是紧算子事实上,只要证明对单位球Q , M “ L , NO P“ Q 是列紧的记. L“ 7M “ L , NO P“ “ R , 则易见 .L“ S7T “ U“ L V 0 W “ S X “ 0 Y 由0 知 5 * * “ U“ L V 0 W “ Q是K的列紧子集,记 V Z “ [ 表示[\K的闭凸包,则由式 “ 0 Y 对S 3Q有 .L“ S3 ]V Z “5 * * “ U“ L V 0 W “ Q “ 0 而右端是K的紧子集,于是式“ 0 说明对充分大的L , . L“ 是紧算子 9 证明P“ 是紧的“ R 由于紧算子全体构成8 “ K的闭理想,利用引理9只要证明对充分大的L L M “ L , N_ W “ M “ L , NO “ ;7 L M “ L , N_M “ L , NO ; W “ H L M “ L , NO P“ 7 L ‘ a b 70 U“ L ; b M “ L , NO W “ HL M “ L , NO P“ 是紧的而由假设U“ L 是紧的“ L充分大 ,从而上式第一项是紧的,而由G 知上式第二项也是紧的从而P“ 是最终紧的证毕参考文献 0 ; c d e f g h d C i d e j k l C m d n o f m d Xj d AB n o p g q j , r s j d AB n o p g q j f C Xm t df h j m o f u m r f g u t vq o p h e d A w ; _ d AB n o p g qx p s o g A,0 y y , z 0 I { 9 s y Y G ; |d g h o f C X d ox l C m d n o f m d Xj d AB n o p g q jf C Xm t d B of q s q e B u f m B p C j m pm t d f h j m o f u m r f g u t vq o p h e d A w ; } f u B i B u w p i f m t , 0 y { { “ 0 9 Y I 0 0 0 s 0 Y Y 9 ; d e e d o Af C C“,“B d h d o l C m d n o f m d X_ d AB n o p g q j w ; wx g C uC f e , 0 y { y “ { z I 0 s 0 { z ; B v f X d o fl ,O f C f f|_ p Ado d Af o jp Cm t dd q p s C d C m B f e e vh p g C X d Xr s j d AB n o p g q jf C Xm t dB C m d n o f m d X j d AB n o p g q j w ; } o p u w f q f Cu f X 0 y { O f C f f| ’Cm t dd q p C d C m B f e e vh p g C X d Xr s j d AB s n o p g q j w ; O p v pw f m t ,0 y { O f C f f|’Cq d o m g o h f m B p Cm t d p o vi p od q p C d C m B f e e v h p g C X d Xr s j d AB n o p g q j w ; _ d AB n o p g qx p o g A, 0 y y “ z 0 I G 0 Y s G 9 _ p C n _ q d u m o f e Af q q B C nm t d p o d Aji p or s j d AB s n o p g q j w ; wp iAf m t d Af m B u f e o d j d f o u tf C Xd q p j B s m B p C ,0 y y “ z I Y G s Y 9 { ; 王晓燕,宋晓秋强连续算子半群的概率型公式 w ; 中国矿业大学学报, G G , 9 0 “ 0 I 0 宋晓秋,刘咸卫 r半群的两个结果 w ; 中国矿业大学学报, 0 y y , G Y “ 0 I 0 G 0 s 0 G 0 ; r e d Ad C m} ’C d s } f o f Ad m d oj d AB n o p g q j ; |d * p o I |p o m t s “p e e f C X , 0 y { 4 Ir s j d AB n o p g q 1d 0 d C m g f e u p Aq f u m C d j j 1d j j d C m B f e j q d u m o g A zz 中国矿业大学学报第9 0卷万方数据