矩阵的 3次-相似 与容许矩阵.pdf

收稿日期“ “ 作者简介江龙 8 7 A B C0 D 8 8 EFG H 8 0 1 0 E CD9 C II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I “ 文章编号 ’ ’ * / A 4 证明此引理本质上是一个B ’次C相似D置 换问题4因此仅证明 8/ “ * ’ , -.5 6 7 8E/ “ * ’ , -. 4 取 F/ A 4 证明设 1/ “ E/ ;R . ; S T U/ A 4 由B ’次C相似D性的传递性即得定理 4 证毕4 V 上下.三角容许矩阵 定义9设1是上下.三角矩阵如果1的对 角线上元素全为 则称1为严格上下.三角矩 阵否则称1为不严格上下.三角矩阵4 引理W不严格上下.三角矩阵必不是容许 矩阵4 证明设1/ X ; Y.- Z-为不严格上三角矩阵 则 1的对角线上必有非零元不妨设X[ [R 4取\[ / , , . MN O- 即\[的第[个分量为 其余分量均为 则 0 “ 1 \[. 3 * 1/ 0 “ X [ , X[ [ , X- [. 3 * X ; Y.- Z-/ X * [X X * [X *,X * [X [,X * [X - X * * [X* *,X * * [X* [,X * * [X* - ]] X * [ [X[ [,X * [ [X[ - ] X * - [X G H I J - - 4 注意到矩阵0 “ 1 \ [. 3 * 1有一个非零特征值X ’ [ [ 所以0 “ 1 \ [. 3 * 1不是幂零矩阵故1不是容许矩 阵4 证毕4 引理严格上下.三角矩阵必是容许矩阵4 证明设1/ X ; Y.- Z-为严格上三角矩阵 对 L2/ * , -. M 记 “ 1 2 .为 “ _ _* , _-. 则有 0 “ 1 2 . 3 * 1/ _ * X *_ * X ’,_ * X - _ * *X* ’,_ * *X* - ,_ * ’X’ - ] G H I J 4 所 以0 “ 1 2 . 3 * 1的 特 征 多 项 式 等 于 6 5 6 /则可表示为 /当G H I时/有G ’7 8 9 ’ . 证明取矩阵, G J K - /得 J1 “ G ’ * G ’ , “ ’ * ’ . 证毕C 参考文献L 1 * MN 9 O N P 9 QR. S T O N “ L UV “W O P X Y * . Z NUWN P [ 8 TM O Z N W O 8 \ M] T O Z \ /1 _ _ ‘ / 1 I a L ‘ b a [ ‘ ‘ I . * c 9 9R/d ] T T N \ \e R/ SP Z Of . Z NY 8 ] V T8 ] T [ g N 8 O h P N Li N “ h 8 O ] T] j “ N P N N T “j ] P W \ N X k T 9 ] T] j O Z N T l N P 9 N Y * .c h \ \ UWN PM O Zm ] 8 /1 _ n / o L n o [ K K I . K * MN 9 O N P 9 QR. Y 8 ] V Tk P ] V \ N W9 T“ j j N P N T O \ N p h [ O ] T 9 T “ \ N V P 8 N ] WN O P Y * .i ] 8 q M] h T O TY M O Z /1 _ n / 1 L a o _ [ o I ‘ . b * f P h r s q ] t9 q u M. Z NY 8 ] V T8 ] T g N 8 O h P N T8 9 N] j P T q] P8 ] P T q\ N 9 9O Z TO Z P N N Y * .Y ] h P T \ ] jv h P N T “Uk k \ N “U\ N V P / 1 _ _ K / n ‘ L K K [ b b . ‘ * R P O 9 Z ] P T Ni . U\ N V P 8 N ] WN O P M* . wN tx] P q L m k P T N P [ yN P \ /1 _ o o .K 1 [ K . a *R] P Ti U/ Y ] Z T 9 ] Td i . M O P X T \ 9 9 M* . d WV P “ N Ld WV P “ NzT l N P 9 O v P N 9 9 / 1 _ n ‘ . 1 ‘ b . { Td h V 8 [ m W \ P M O P 8 N 9 T “U“ W 9 9 V \ NM O P 8 N 9 Y | UwQu ] T 1 / 1 .m 8 Z ] ] \ ] j m 8 N T 8 N 9 /d zM /} h r Z ] h /Y T 9 h 1 I I n /d Z T .m 8 Z ] ] \ ] j M O Z N W O 8 9 T “m 9 O N W m 8 N T 8 N 9 /m Z T “ ] T zT l N P 9 O /Y T T /m Z T “ ] T ‘ I 1 I I /d Z T “ ’ L Z N “ W 9 9 V \ O ] jW O P X T “O Z N8 h V 8 [ 9 W \ P O N p h l \ N T 8 NP N \ O ] TV N O tN N TW O P 8 N 9t 9 9 O h “ N “ . P 9 O \ /O Z Nk P ] V \ N W ] j 8 h V 8 [ 9 W \ P8 T ] T 8 \ j ] P W ] j “ ] T \ W O P 8 N 9t 9 T \ r N “ T “9 ] \ l N 8 Z 8 ] Wk \ N O N \ m N 8 ] T “ \ /O Z N “ W 9 9 V \ O ] jO P T h \ PW O P 8 N 9t 9“ 9 8 h 9 9 N “ T “T N 8 N 9 9 P T “9 h j j 8 N T O 8 ] T “ O ] Tt 9] V O T N “ u 9 O \ /9 ] WN] O Z N Pk P ] k N P O N 9] j “ W 9 9 V \ O ] jW O P X T “8 h V 8 J 9 W \ P O N p h l \ N T 8 NP N \ O ] TV N O tN N TW O P 8 N 9 tN P N \ 9 ]9 O h “ N “ . * , - . L8 h V 8 [ 9 W \ P W O P 8 N 9 “ W 9 9 V \ NW O P X V “W O P X 责任编辑 邓群 bK 中国矿业大学学报第K 卷 万方数据