筋土拉拔界面弹塑性模型的全过程分析.pdf

第4 5 卷第1 2 期 2 0 2 0 年1 2 月 煤炭学报 J O U R N A L0 FC H I N AC O A LS O C I E T Y V 0 1 ．4 5 D e c ． N o ．1 2 2 0 2 0 移动阅读 杜常博，易富．筋土拉拔界面弹塑性模型的全过程分析[ J ] ．煤炭学报，2 0 2 0 ，4 5 1 2 4 0 6 2 4 0 7 3 ． D UC h a I l g b o ，Y IF u ．F u U r a n g ea n a l y s i so fe l a s t i c p l a s t i cm o d e lo fp u l l o u ti n t e r f a c eb e t w e e ng e o s y n t h e t i c sa n ds o i l [ J ] ．J o u m a lo fc h i n ac o a ls o c i e t y ，2 0 2 0 ，4 5 1 2 4 0 6 2 4 0 7 3 ． 筋土拉拔界面弹塑性模型的全过程分析 杜常博1 ，易富2 ’3 1 ．辽宁工程技术大学土木工程学院，辽宁阜新1 2 3 0 0 0 ；2 ．辽宁工程技术大学建筑与交通学院，辽宁阜新1 2 3 0 0 0 ；3 ．煤炭科学研究总院，北 京1 0 0 0 1 3 摘要基于筋土拉拔界面理想弹塑性模型基础上，针对土工合成材料拉拔时出现的应变硬化和应 变软化现象，提出了双线性剪应力一位移弹塑性硬化模型和三线性剪应力一位移弹塑性软化模型， 将应变硬化筋材的筋土拉拔过程分为弹性阶段、弹性一硬化过渡阶段和完全硬化阶段，将应变软化 筋材的筋土拉拔过程分为弹性阶段、弹性一软化过渡阶段、完全软化阶段、软化一残余过渡阶段和完 全残余阶段；为了验证2 种弹塑性模型的准确性与适用性，将2 种弹塑性模型预测结果与试验结果 进行对比，并引入几种经典的筋土界面模型进行对比分析；通过筋土界面基本控制方程，分别推导 了拉拔荷载下应变硬化和应变软化2 种塑性变形特征筋材不同阶段界面拉力、剪应力和位移的计 算表达式，很好的反映了筋土拉拔界面的渐进性破坏；同时，为直观反映2 种类型筋材拉拔试验过 程中界面不同拉拔阶段的受力演化规律，对界面剪应力在不同拉拔阶段的分布规律进行分析。研 究结果表明2 种弹塑性模型预测结果与拉拔试验数据吻合良好，能够较好的反映筋土界面的硬化 或软化特性，且计算更为简便，具有更好的适用性，验证了所提出2 种弹塑性模型对筋材在拉拔界 面中渐进破坏分析的有效性；在筋材的拉拔过程中，2 种弹塑性模型的过渡阶段一般均不明显。研 究结果能够全面反映不同应变类型筋土界面的渐进性破坏。 关键词拉拔界面；弹塑性模型；土工合成材料；应变硬化；应变软化 中图分类号T U 4 7文献标志码A文章编号0 2 5 3 9 9 9 3 2 0 2 0 1 2 4 0 6 2 1 2 F u n - r a n g ea n a l y s i so fe l a s t i c - p l a s t i cm o d e lo fp u U - o u ti n t e r f a c eb e t w e e n g e o s y n t h e t i c sa n ds o i l D UC h a n g b 0 1 ，Y IF u 2 ，3 1 ．C o 姆o ，C 伽甜点h 笞i ，t e e n g ，￡i 口o n i n g7 k n J ≥口f 已h i l J e ，苫i 妒，№i n1 2 3 0 0 0 ，C i n 口；2 ．C b 肛e g e 矿A ，。c i ￡e c t M r Eo n d7 1 k ，l 印o n 口t i o n ，三i 口。凡西l g7 ’e c h n 缸口fE m i 一 钟糟渺，凡x 讥1 2 3 0 0 0 ，吼i n o ；3 ．醌i n ⅡC o 缸尺e 姗r c 风疵H 把，踟狮gl o 0 0 1 3 ，蕊i n o A b s t r a c t B a s e do nt h ei d e a le l a s t i c p l a s t i cm o d e lo fr e i n f o r c e ds o i lp u l l o u ti n t e r f a c e ，a i m i n ga tt h es t r a i nh a r d e n i n g a n ds t r a i ns o f t e n i n gp h e n o m e n ao fg e o s y n t h e t i c sd u r i n gp u l l o u t ，ab i l i n e a rs h e a rs t r e s s d i s p l a c e m e n te l a s t i c p l a s t i c h a r d e n i n gm o d e la n dat r i l i n e a rs h e a rs t r e s s d i s p l a c e m e n te l a s t i c - p l a s t i cs o f t e n i n gm o d e lw e r ep r o p o s e d ．T h ep u l l o u t p r o c e s so fs t r a i nh a r d e n i n gr e i n f o r c e m e n tw a sd i V i d e di n t ot h r e es t a g e s e l a s t i cs t a g e ，e l a s t i c h a r d e n i n gt r a n s i t i o ns t a g e a n dp u r eh a r d e n i n gs t a g e ．T h ep u l l o u tp m c e s so fs t r a i ns o f t e n i n gr e i n f o r c e m e n tw a sd i v i d e di n t oe l a s t i cs t a g e ，e l a s t i c - s o f t e n i n gt m n s i t i o ns t a g e ，p u r es o f t e n i n gs t a g e ，s o f t e n i n g - r e s i d u a lt r a n s i t i o ns t a g ea n dp u r er e s i d u a ls t a g e ．T ov e r i f yt h e a c c u r a c ya n da p p l i c a b i l i t yo ft h et w oe l a s t i c - p l a s t i cm o d e l s ，t h ep r e d i e t e dr e s u l t sw e I ．ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a l 收稿日期2 0 1 9 一1 0 1 7修回日期2 0 1 9 一1 2 2 0责任编辑陶赛D O I 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c n k i j c c s ．2 0 1 9 ．1 4 1 9 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 1 7 7 4 1 6 3 作者简介杜常博 1 9 9 2 一 ，男，辽宁阜新人，讲师，博士。E m a i l d u c h a n 曲0 2 8 3 9 1 6 3 ．c o m 通讯作者易富 1 9 7 8 一 ，男，河北张北人，教授，博士生导师，博士。E m a i l y 曲9 7 1 6 1 6 3 ．c o m 万方数据 第1 2 期 杜常博等筋土拉拔界面弹塑性模型的全过程分析 4 0 6 3 r e s u n s ，a n ds e V e r a lc l a s s i c a lm o d e l so fp u Ⅱ一o u ti n t e d A c eb e t w e e nr e i n f o r c e m e n ta n ds o i lw e r ei n t r o d u c e df b rc o m p a r a t i V ea n E L l y s i s ．B a s e do nt h eb a s i cc o n t r o le q u a t i o no fr e i n f o r c e m e n t s o i li n t e r f a c e ，t h ee x p r e s s i o n so fi n t e r f a c et e n s i o n ， s h e a rs t r e s sa n dd i s p l a c e m e n ta td i f k r e n ts t a g e so fr e i n f o r c e m e n to ft w ok i n d sp l a s t i cd e f o 瑚a t i o n ，s t r a i nh a r d e n i n ga n d s t r a i ns o f t e n i n g ，u n d e rp u l l o u t1 0 a dw e r ed e r i v e dr e s p e c t i v e l y ，w h i c hw e Ur e n e c tt h ep m g r e s s i v ef a i l u r eo ft h ep u U - o u t i n t e d ’a c eb e t w e e nr e i n f o r c e m e n ta n ds o i l ．M o r e o v e r ，t od i r e c t l yr e n e c tt h es t r e s se v o l u t i o nl a wo ft h et w ot y p e so fr e i n f o r c e m e n ta td i f k r e n tp u l l o u ts t a g e so fr e i n f o r c e m e n t s o i li n t e d ’a c e ，t h ee v o l u t i o nl a wo fi n t e d a c es h e a rs t r e s sa td i f k r - e n tp u l l o u ts t a g e sw a sa n a l y z e d ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r e d i c t e dr e s u l t so ft h et w oe l a s t i c p l a s t i cm o d e l sa I ei n g o o da g r e e m e n tw i t ht h ep u U o u tt e s td a t a ，w h i c hc a nb e t t e rI ．e n e c tt h eh a r d e n i n go rs o f t e n i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h e p u U o u ti n t e r f ．a c eb e t w e e nr e i n f b r c e m e n ta n ds o i l ，a n dt h ec a l c u l a t i o ni sm o r es i m p l ea n dh a sb e t t e ra p p l i c a b i l i t y ，i ta l - s ov e r i f i e st h ev a l i d i t yo ft h ep r o p o s e dt w oe l a s t i c p l a s t i cm o d e l sf o rt h ep r o g r e s s i v ef a i l u r ea n a l y s i so fr e i n f o r c e m e n ta t t h ep u U o u ti n t e d a c e ．I nt h ep u U o u tp r o c e s so fr e i Ⅲb r c e m e n t ，t h et r a n s i t i o ns t a g eo ft h et w oe l a s t i c p l a s t i cm o d e l si s n o to b v i o u s ．T h er e s u l t sc a nc o m p r e h e n s i v e l yr e n e c tt h ep r o g r e s s i v ef a i l u r eo fr e i n f o r c e m e n t s o i li n t e d ’a c ew i t hd i f k r e n t s t r a i nt y p e s ，a n dp r o V i d eat h e o r e t i c a ls u p p o r tf o rt h es t u d yo ft h ei n t e d ’a c ec h a r a c t e r i s t i c so fr e i n f o r c e m e n t s o i lp u l l O u t ． K e yw o r d s p u U - o u ti n t e r f a c e ；e l a s t i c - p l a s t i cm o d e l ；g e o s y n t h e t i c s ；s t r a i nh a r d e n i n g ；s t r a i ns o f t e n i n g 土工合成材料在加筋工程中的应变硬化与应变 软化是土工合成材料常见力学特性，关于筋土界面相 互作用的试验研究也1 中都强调了筋材的这一显著 特性。史旦达等旧1 对比单、双向土工格栅加筋工况， 认为单向格栅加筋时的直剪和拉拔曲线表现为应变 软化型，而双向格栅加筋的2 种试验曲线一般表现为 应变硬化型；而杨敏等Ho 研究土工布与黄土界面摩 擦作用时发现，直剪试验曲线表现为硬化型，拉拔曲 线表现成软化型。 一般情况下，对筋土界面特性理论方面研究需考 虑剪应力与位移之间的关系．5 。j ，刘续等Mo 和易富 等一1 认为在拉拔位移较小的情况下剪应力和位移呈 线性关系；G U R u N G 等叫采用双曲线计算模型分析 界面剪应力与位移的变化关系；E s T E R H u L z E N 等u 提出了峰值前和峰值后都采用双曲线表示的位 移软化模型；林明飞等2 1 将剪应力一位移曲线前后2 部分均采用双曲线模型进行模拟；王军等引在试验 基础上提出一种能够描述筋土界面力学性能的组合 本构模型，该模型包含峰值及残余强度包络线、峰值 前的双曲线模型、峰值后位移软化模型和界面剪胀模 型；林伟岸等4o 将峰值前、峰值后塑性软化和塑性流 动的剪应力与位移变化均采用直线模拟；而张鹏 等H 副提出三阶段弹塑性剪应力一位移模型，峰值前采 用双曲线模拟，峰值后的塑性软化和塑性流动阶段采 用直线模拟。上述筋拉拔土界面模型虽能较好的模 拟界面拉拔行为，但未能考虑筋材拉拔全过程不同阶 段界面的的渐进破坏特性。 为了真实描述筋土界面拉拔过程中不同阶段的 渐进破坏作用特性，国内外学者针对筋材应变软化特 性提出了很多计算模型，如z H u 等6 ’和c H E N 等‘17 。通过三参数模型推导了筋土界面轴力和剪应力 在不同拉拔阶段的解析表达式。在关于筋土界面特 性的研究中，对于应变硬化特性只有较少计算模型， 而且还未有同时包含筋材应变硬化和应变软化2 种 塑性变形特征的计算模型。 笔者在筋土拉拔界面理想弹塑性模型刮基础 上，针对加筋材料拉拔曲线的应变硬化和应变软化2 种形式 以下简称应变硬化筋材和应变软化筋材 ， 提出应变硬化筋材在拉拔过程中经历3 个连续阶段， 应变软化筋材在拉拔过程中经历5 个连续阶段，分别 推导出2 种类型筋材拉拔试验过程中不同拉拔阶段 的拉力、剪应力和位移的分布规律，同时还分析了界 面剪应力在不同拉拔阶段的演化规律，以期为实际加 筋工程中筋材的选择与设计提供参考。 1 筋土界面基本方程 图l 为筋材拉拔试验示意图，试验中，试验槽底 部和侧向边界固定，在承压板上可以施加竖向上覆压 力。筋材的长度和厚度分别为L 拉伸模量为E 。 设筋材在戈处的剪应力为丁，在其上取长度为以 的微单元体进行分析，宽度取筋材的单位宽度，忽略 筋材的边界效应，则根据受力平衡可以得出 r d r 一r 2 丁 d 戈 占d 戈 0 1 式中，丁为筋材在菇处单位宽度拉力；占如为微元体的 单元变形长度；s 为应变。 根椐应变的定义，在戈处筋材应变可写为 占一罢 2 万方数据 煤炭学报 2 2 0 年第4 5 卷 式中，u 为x 处筋材相射位移。 假定应变与单位宽度的拉力线性相关，即 占 彤 眈 3 由式 1 ～ 3 可以求出 E ￡罢善 2 丁 s 1 o 4 d 戈‘ 一般在拉拔过程中的实际应变占很小。1 9 ，可忽 略，故式 4 近似表示为 眈尝一2 丁 o 5 d 戈‘ 式 5 即为筋土界面基本方程，对研究筋土界面 特性具有重要意义。 fa 筋材祭体。叟力‘晴况 二 则碉可7 1 b 筋材微，i 体受／J 分祈 图l 筋材扎拔示意 } 1 i g ．1 P u l I o u ls k e t c h f I e i n f o r c e m e nc 根据文献[ 2 0 ] ，界面剪廊力峰值7 _ 。，可由式 6 计算 7 - 。． 盯，．t a n 妒。 q 。 y t a n 妒。 6 式中，盯，。为法向应力，盯。 g 。 咖；q 。为附加应力；y 为试验填料的容重；矗为加筋以上填料的铺筑高度； 妒、为界面综合摩擦角。 2 应变硬化筋材拉拔界面分析 2 ．1 硬化筋材模型 应变硬化筋材界面剪应力与位移试验曲线达到 峰值前可近似表现为弹性关系，之后表现为应变硬化 特征．将这种曲线形式简化为如图2 所示的双线性 线性剪』、证／J 一位移 丁一M 关系。2 。『。由图2 可见，第l 阶段 洲段 ，以直线表示剪应力达到峰值前的剪应 力与位移关系；第2 阶段 4 B 段 ，以卣线表示筋材 的应变硬化。图2 中，K 、．和K 。分别为伽段和／4 B 段的斜率，也叫做界面剪切刚度，M 。为对应的拉拔位 移，K 。， 丁。，／u 一当筋材拉拔端剪应力增大到筋材极 限剪应力丁Ⅲ。时，筋材发生破坏，定义两者之问的比 值为破坏比月，㈠5 { ，即尺．． 7 _ 。／7 - Ⅲ．，其值一般在0 ．5 ～ 1 ．0 。 丁∥’0 引{ 辄r 1 7 丁2I K 。2 u M 。， 丁，，H M ，，。7 ’ 刚2舣线‘陀界丽剪应力‘j 位移 丁一u 关系 g ．2I { e l a t i o n s h i pb e t w e t mi n t e r f a es h e a rs t r e s sa n 1 d i H p l a ’e m e n tt fh i l i l l e a r 丁一H 基本假定根据E 述应变硬化筋材理论模型的定 义，认为拉拔荷载下筋土界面将经历弹性阶段、弹 性一硬化过渡阶段、完全硬化阶段，分别对应图3 中 的I ，Ⅱ，Ⅲ阶段 L 。L 。分别为筋材拉拔过程中弹性 区长度和硬化区长度 。通过理沦计算可得到各个 拉拔阶段拉力、剪应力和位移的计算表达式。 a 弹性阶段 ，‘ 一 一I 啾， 一1 D 兀■■■■■_ J 一￡。一I L 。 ￡￡。 b 弹性硬化过渡阶段 厂． r Y ⋯- ⋯⋯ ． o l 兀 L I 、一 万方数据 杜常博等筋土拉拔界面弹塑性模型的全过程分析 4 0 6 5 2 ．2 硬化模型验证 为验证硬化模型的准确性与适用性，引入几 种经典的筋土界面模型进行对比分析，包括理想 弹塑性模型。1 乩、双曲线模型【““。笔者选取文献 [ 3 ] 中法向应力为1 0 0k P a 、相对密度为7 0 ％条件 下双向土工格栅与砂土的拉拔试验结果进行模拟 验证，模拟参数见表l ，模拟结果如图4 所示。从 图4 可以看出，理想弹性模型和双曲线模型无法 体现界面的硬化过程，而双线性剪应力一位移弹塑 性硬化模型能够较好的反映界面硬化特性，而且 计算更为简便，具有更好的适用性。硬化模型可 适用于加筋土拉拔试验时试验曲线呈现应变硬化 特征情况时，该模型能够合理的模拟硬化型筋材 的拉拔行为，但图中阶段Ⅱ即弹性一硬化过渡阶段 区间很小，这是由于该筋材弹性模量很大而加筋 长度较小导致筋材的渐进性破坏不明显。双向土 工格栅加筋土产生应变硬化现象的主要原因是由 于双向格栅横肋的阻挡作用。 表1拉拔试验的模拟参数㈩ T a b l elS i m u l a t i o np a r a m e t e r so fp u l l ．o u tt e s t [ 3 图4 双向七T 格栅拉拔试验结果川 F i g ．4 P u l l 一【儿l tt e s lr e 吼l l t s 1 fb i 1 i r e 【’t i o n a lg e o g l t i d si n l ，e f ’e 1 ．e n ，e 3 2 ．3 硬化拉拔界面全历程分析 2 ．3 ．1 弹性阶段 I 阶段 当0 ≤“ M 。时，剪应力和位移呈弹性关系，二 者关系满足关系式丁 K 。．M ，联立式 5 和 7 可得到 此阶段的控制方程 磐一d 2 丁o 8 ■一d 』一u L0 ， 式中，d 、／2 K 。．／ 眈 。 解式 8 可得 r 。 戈 C 】e x p 一o 咒 C 2 e x p d 戈 9 式中，r ． x 为筋材在弹性阶段的拉力；C 。，c 。为积 分常数。 拉拔试验中，拉拔端即z 0 的拉力为％．，在自 由端即戈 L 的拉力为o ，则有边界条件 ∞裟≥1 ㈣， 将边界条件式 1 0 代入式 9 呵求得 则可求得I 阶段的拉力表达式 r ． x 瓦。堂峰掣 1 2 根据式 5 和 7 可得到I 阶段相应的剪应力 丁， 戈 和位移‰ 戈 关系式 丁心 孚掣 ⋯ “加磐訾 1 4 让戈 0 代入到式 1 4 中可得到拉拔端的位 移 即拉拔位移M 棚 的变换式为 ％。刿K ㈣ 1 5 当M 。钔 u 。时，丁。， K ∥c 加，由式 1 5 可得弹性阶 段与弹性一硬化过渡阶段的临界拉力死。，也就是在 弹性阶段的最大拉力为 ‰型 1 6 2 ．3 ．2 弹性一硬化过渡阶段 Ⅱ阶段 随着拉力的不断增长，界面剪应力从拉拔端逐渐 向尾部传递，直至达到峰值，然后拉拔端开始发生塑 性特征，出现应变硬化现象，进入Ⅱ阶段。定义临界 点P z L 。 划分弹性区和硬化区，当0 ≤戈 L 。，界 面处于Ⅱ阶段硬化区，而当￡。 戈≤L ，界面处于Ⅱ 阶段弹性区 其巾，L 。为硬化区的长度 。 1 弹性区 L 。 x ≤L 。Ⅱ阶段弹性区界面 一，一一 一一一一 万方数据 蝶炭学旋 2 0 2 0 年第4 5 卷 拉力、剪应力和位移的分布规律与完全弹性阶段相 似，可得 嘶 ％蒜揣 1 7 S l n n 仅tL L LJ r 如， 孚等筹等 ㈣， Zs l n nd IL L kJ 咄加老等筹等 ㈣， 式中，％为过渡点P 的拉拔力。 考虑到过渡点P 的界面剪应力等于峰值剪应 力，则可以得到 ％型些型 2 0 2 硬化区 O ≤戈≤三。 。Ⅱ阶段硬化区界面 剪应力与剪切位移的关系由式 7 定义，联立式 5 和 7 可得 暑一卢2 丁 o 2 1 式中，卢 √2 ＆／ 此 。 瓦 戈 C 3 e x p 一卢x C 4 e x p 卢z 2 2 式中，瓦 戈 为筋材在完全弹性阶段的拉力；C ，，G 。 为积分常数。 考虑边界条件 f 瓦 x 0 ％， 【瓦 戈 L 。 t 戈 ￡、 、’ 式中，％，为弹性硬化阶段的极限拉力。 将式 2 3 边界条件代人式 2 2 可求得 P 一 ，r e x p 一卢￡h c ，一瓦s 面瓦≯嵩等面 2 丁。t a n ha ￡一￡h r二‘e x p ‘卢L “三二三i ；一卢三h ’1 c 2 4 ， c 一巩赢孝‰一 2 丁。t a n ha L 一￡h a [ e x p J 8 ￡h 一e x p 一届三h ] 则可求得Ⅱ阶段拉力、剪应力和位移的表达式分别为 驰m ，警 坐掣卷 2 5 d s l n n 拶L “ 丁h 戈 堕竺 旦 墨[ 型． 2 s i n h 卢￡h 盟学盎 2 6 d s l n np L “ “小爱等 盟半黯一乏Ⅵ∽，d K 。2s i n h 届三hK 。2 9 、 7 由于弹性区与硬化区的过渡点P 剪应力连续， 即r 。 戈 k 下。 石 ￡。 ，则可以求得％， ％，三二学 三二旦坚 型 垡 兰型c 。。h 卢L 。 2 8 当￡。 L 时，由式 2 8 可得弹性一硬化过渡阶段 与完全硬化阶段的临界拉力％为 瑞掣 2 9 2 ．3 ．3 完全硬化阶段 Ⅲ阶段 类似于Ⅱ阶段硬化区的分析，式 2 2 仍然适用 于完全硬化阶段，边界条件为 』t 戈2o 2 ‰ 3 0 【z ’； 石 L o 式中，％为完全硬化阶段的极限拉力。 Ⅱ阶段的拉力、剪应力和位移表达式为 驰 ‰瓮掣 3 1 r “， 譬唑愁≯ ㈣， “小爱晋一乏Ⅵ㈣， 将戈 O 代人式 3 3 中得到此阶段拉拔位移“∞ 的变换式为 ‰ 堑竽[ ＆ u 加一u ， 丁，] 3 4 式中，u 加为完全硬化阶段戈 0 时筋材的拉拔位移。 在完全硬化阶段，界面拉拔端拉拔力和剪应力均 增大，当筋材拉拔端处的剪应力增大到筋材的极限应 力r 。l 。时，筋材发生破坏，则丁。l 。 ＆ u h 0 一“， r ，， 结合尺， 丁D ／丁。所以式 3 4 可写成 ％ 等笋 3 5 综上，应变硬化筋材拉拔试验过程中的3 个阶段均 得到了封闭解，每2 个阶段间临界拉力的结果见表2 。 2 ．4 界面剪应力分布规律 为直观反映应变硬化筋材拉拔试验过程中界面 不同拉拔阶段的受力演化规律，对3 个阶段界面剪应 力分布进行分析。所选取的模型参数见表1 。为简 化分析，对模型参数进行归一化处理，归一化筋材位 置为x z ／￡，归一化界面剪应力为p 7 - ／丁。。 万方数据 代入式 1 3 得到p 塑粤舻，代入 式 1 6 求得完全弹性与弹性一硬化过渡段的临界拉 十fr三二￡ 竺生兰2 2 ．1 5k N ／m 。 7 。。1 ” d 2 ．4 ．2 弹性一硬化过渡阶段 1 弹性区 O ．5 ≤x ≤1 ．0 。令L n ∥2 代入 式 1 8 隅p 喘辫； 2 硬化区 0 ≤X ≤O ．5 。将L h 耽代入 式 2 6 删p 吣h 斛。．5 吲 篇粉 f c o s h 譬c 。。h 肚 o ．5 一x 一c 。s h 耻l ；由式 2 9 可求得弹性一硬化过渡与完全硬化阶段的临界拉力 ％ 等笋。2 2 4 似Ⅳm o 代入式 3 2 得到p 塑专舻；代人 式 3 5 求得完全硬化阶段的极限拉力‰2 圣二￡ 兰 丝2 7 ．9 6k N ／m 。 篙据Ei 术界面剪应力计算表达式，可得应变硬化 根据卜{ 术界面剪应力计算表达式，口J 得世，戈硬7 瞄 燃蕊妻慧姜薹嚣鬻鬻个阶段的界面剪应力演化规律，如图3 所不。出因 J 烹之美≥鬻蛩盅要嚣裂瓷妻主翥 2 2 ．1 5k N ／m 时，界面处于弹性与捍任一碳化赳彼“u 鉴譬篡毖鬻鸶篙篇算嚣嚣薹 2 2 ．1 5k N ／m ≤r ≤2 2 ．4 1k N ／m 日可，夼回她] 拌l 土叹 燃篡尝嚣麓黧蓄鬻嚣景 妻羹墚端僦嚣篙嚣篙嚣 趋势，当丁 2 2 ．4 1k N ／m 时，即目由骊也还王”咩紫’ X x { L b 弹性一硬化过渡阶段 3 J 害燃面剪应力与位移试验曲线达到峰 佰前窑喜慧篓誓篓嚣霍茎爨翥嚣舅星霍襄茬磊 嚣躲裂柔黧篓耨茹磊雹鬟篙蒜磊 篓黧篙銮黧筹篓粤省茄等茗 三线性剪应力一位移关系 下一“ 。由图b 刚掣’7 ．1 阶段 0 A 段 ，以直线表示剪应力达到峰值前霉粤盘皇 羹鬈薰蓄丕鬻富盖粢辇鬟禁器嚣鬟 软化；第3 阶段 B c 段 ，以水平直线表不，朋硐刚望譬 篇震麓器瓢凳键麓 A B 段斜率，r ，为界面残余勇应力，u r 刀刈攀1 兰吁。 万方数据 4 0 6 8 煤炭学报 2 0 2 0 年第4 5 卷 0 ≤u ≤“。 “。 M 一 图6”i 线性界l 面剪应力’j 位移 丁一“ 火系 F i g ．6R e l a t i o n s h i ph e t w e e ni n t e r b c es h e a rs 【I ’e s s a n 1d i s p l a c e I n e n t ft I ’ii n e a r 7 _ 一Ⅱ 基本假定将应变软化筋材筋土拉拔过程划分为 弹性、弹性一软化过渡、完全软化、软化一残余过渡和 完全残余5 个阶段_ 6 ，分别对应图7 a ～ e L 。为 筋材拉拔过程中软化区的长度 。通过理论计算可 得到各个拉拔阶段的界面拉力、剪应力和位移计算表 达式。 3 ．2 软化模型验证 笔者选取文献[ 3 ] 中法向应力1 0 0k P a 压实度为 0 ．8 5 条件下单向土工格栅与黏性土的拉拔试验结果 进行模拟，模拟参数见表3 。为验证软化模型的准确 性与适用性，引入理想弹塑性模型_ 8 和弹性一指数软 化模型。m2 种经典筋土界面模型进行对比分析，模 拟结果如图8 所示。从图8 可以看出，理想弹性模型 在无法体现界面的软化过程，而弹性一指数软化模型 和三线性剪应力一位移弹塑性软化模型能够较好的 反映界面软化特性，但三线性软化模型更为计算简 便，表达式简洁，具有更好的适用性。在加筋土拉拔 试验时试验曲线出现应变软化特征时可适用于此软 化模型，该模型能够合理的模拟应变软化筋材界面的 拉拔特性，而且图8 中阶段Ⅱ和Ⅳ两个过渡阶段区间 不明显。单向格栅加筋土产生应变软化现象是因为 在加筋过程中当拉拔力随着拉拔位移的增大达到峰 值时，筋材整体出现滑动而发生应变软化特征。 ， r f J l ⋯⋯⋯ D 兀 。』 一一￡ ￡一一l一l a 1 弹性阶段 一 ’l ’删 l TQ 。J ⋯⋯⋯ ￡I ￡。2 L ～。 d 软化残余过渡阶段 r⋯’ ⋯ 一’ 6 l 死 一一￡．一一一I一I 3 ．3 软化拉拔界面全历程分析 3 ．3 ．1 弹性阶段 I 阶段 与上述应变硬化型筋材在弹性阶段的分布规律 相同，联立式 5 和 3 6 可得到此阶段的拉力、剪应 力和位移关系表达式为 | | 1 I ⋯。。。。“‘‘一 J _ | | ＼k | | | |一 | | | | 万方数据 第1 2 期 十{ 常博等筋土拉拔界面弹翅性模型的全过程分析 俐8早州七_ _ f ．格栅拉饭试验结果I ‘。 r i g ．8P u l l o u l t e s 【m s u l t s | u n i d i M t i o n a lg e 剃 1 ∥ ㈨强，唑畿≯ 3 7 r 如 孚訾 3 8 “加象訾 3 9 将x 0 代入式 3 9 中可得拉拔位移M 棚的变换 式 ％。型七∽。 4 0 当z 。巾 M ，，时，7 - 。． 矗∥。小由式 4 0 可得弹性阶 段与弹性一硬化过渡阶段的临界拉力瓦。，也就是在 弹性阶段的最大拉力 咒，红型堕 4 1 d 3 ．3 ．2 弹性一软化过渡阶段 Ⅱ阶段 界面剪应力逐渐增大并从拉拔端向尾部传递，直 至拉拔端剪应力达到峰值，斤始发生应变软化现象， 进入Ⅱ阶段。定义临界点Q ， 戈 ￡。 划分弹性I 和 软化区，当0 ≤戈 ￡。，界面处于Ⅱ阶段软化区，而当 0 ≤戈 o 解式 4 6 可得 t 戈 C ； ’o s 卢戈 C s i n 卢戈 4 7 式中，r 戈 为筋材在完全弹性阶段的拉力；C ，c 为积分常数。 考虑边界条件 f7 1 。 戈 0 ％， i7 1 。 戈L 。 r ． 戈￡。 4 8 ’ 将式 4 8 边界条件代人到式 4 7 可得 r c ；l 正” k 丝些舭_ ≯。懈。 4 9 【。d s i n 卢L 。 ”’’。‘ 由于弹性区与软化区的过渡点Q ．的剪应力连 续，即7 _ 。 x L 。 丁。 戈 L 、 ，则可以求得Z “ ”2 丁．，[ 学 半州啦】 5 0 则i r 求得Ⅱ阶段软化区拉力、剪应力和位移的表达 式 丁。 z 2 丁，[ 旦 掣 竺塑 掣 c ㈣舭、叫] 5 1 丁、 戈 丁。．『。。。卢 L 。一戈 一巨兰兰 皇竺 二型 s i n 卢 ￡，一戈 ] 5 2 “加乏[ c 【 s 肌。叫一 重堕兰 旦掣s j nJ 8 ￡。一戈 ] 一吾 比。， 5 3 “ R ， 当L 。 ￡时，由式 5 0 可得弹性一软化过渡阶段 与完全软化阶段的临界拉拔力疋， 咒 鼍等 5 4 3 ．3 ．3 完全软化阶段 Ⅲ阶段 类似与Ⅱ阶段软化区的分析，式 4 7 仍然适用 羔L 。 二一 ￡一L “i