爆炸载荷下花岗岩动态本构关系的试验研究.pdf

中国矿业大学学报990 6 0 8 中国矿业大学学报 JO U RNA L O F CH I NA U NI VERSI T Y O F M I NI NG T ECH NO LO G Y 1999年 第2 8 卷 第6 期 Vo l . 2 8 No . 6 1999 爆炸载荷下花岗岩动态本构关系的试验研究 于滨 刘殿书 乔河 王树仁 摘要 介绍了在爆炸载荷作用下岩石介质本构关系试验研究的一种新方法. 用花岗 岩石作实验材料，通过一组应变波形的量测，运用La g r a n g e 分析方法获得了花岗岩石在 爆炸载荷下的动态本构关系曲线. 并建立了爆炸加载条件下岩石动态本构关系的实验和 量测系统，通过研究认为平面波发生器是更适合于作为一般爆破实验室研究动态本构 关系的手段. 关键词 爆炸载荷, La g r a n g e 分析, 本构关系 中图分类号 T D 2 35. 11 Experimenal Study Of Granite’s Constitutive RelationUnder Blasting Load Yu Bin Liu Dianshu Qiao He Wang Shuren （ Department of Resources Exploitation Engineering, CUMT, Beijing 100083 ） Abstract A new of experimental study of rock’s constitutive relation under blasting load is introduced. By using granite as test samples and measuring a group of strain- time curves of them, the granite’s constitutive relation has been calculated based on Lagrangian analysis . The study has established the experimental system of constitutive relation of the rock under blasting load and indicates that the planewave producer is a suitable to study rock’s constitutive relation in ordinary blasting laboratory. Key words blasting load, Lagrangian analysis, constitutive relation 爆炸作用下岩石本构关系是研究岩石爆破机理、控制爆破和爆炸应力波传播的关 键问题，也是爆破参数优化的理论基础. 目前，材料的动态参数和动态本构关系主要是通过Sp l i t H o p k i n s o n Pr e s s u r e Ba r 即 SH PB装置 和轻气炮装置来获得. SH PB装置可在每秒几十至几百米的速度范围内获得材 料的动态参数；而轻气炮装置可在每秒几百至几千米的速度范围内获得材料的动态参 数，属中高速冲击载荷. 在已进行的轻气炮实验中，大都是对应力或质点速度的测试， 需将传感器夹在试件中间，破坏了原岩的结构, 影响了试验结果的准确性. 在本试验研究 中，结合SH PB装置的特点，设计了一套采用炸药平面波发生器为加载源直接作用于岩 石试件的一维动应变实验系统；通过一组（不少于3个点）应变波形的量测，运用 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 1／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47 中国矿业大学学报990 6 0 8 La g r a n g e 分析方法推导出了花岗岩石在爆炸荷载作用下的本构关系曲线. 1 实验 1. 1 实验原理 La g r a n g e 实验方法要求荷载源能产生一维平面波，岩石试件为一维杆，试件中的 传感器要多点布置，一次试验同时检测不少于3个点，传感器的布置要尽量避免试件侧 向稀疏波和端部反射波的干扰. 应变量测与应力或质点速度量测相比，可使岩石试件保持完整，且量测工作简 洁、方便. 本实验设计进行5组应变量测以确保有效的测点不少于3个. 为减少弯曲波的影 响，每组应变数据是由2 个在岩石杆上沿轴线对称粘贴的应变片串联后得到. 本实验设计岩石试件为圆杆，杆的长度应使传播距离与量计尺寸相比大很多以满 足一维应力条件. 同时采用同种岩石材料作输出杆, 以便减小试件的长度，消除反射波的 影响和提高测试的精度. 采用炸药平面波发生器直接作用于岩石试件的加载方式，既符合爆炸作用这一实 际情况，又适用于多种岩石材料. 1. 2 测试系统 测试系统由平面波发生器、岩石试件、应变片、超动态应变仪、CS2 0 92 M 型动态 测试分析仪、岩石输出杆等组成. 测试系统如图1所示. 图1 测试系统示意图 Fi g . 1 Sc h e m e o f m e a s u r e m e n t s y s t e m 应变片12 0 Ω，箔式，尺寸2 m m 3 m m , 较薄，惯性小，且箔棚端部较 宽，横向效应小，强度高，防潮，绝缘性能好. 超动态应变仪型号为八通道的SD Y-2 型，其频带宽度为10 ～1. 2 M H z ，标定档 为50 0 10 -6, 1 0 0 0 10-6, 2 0 0 0 10-6, 5 0 0 0 10-6. 经超动态应变仪产生的模拟信号直接输送到CS2 0 92 M 型动态测试分析仪 或称瞬态 记录仪 ，进行采样处理. CS2 0 92 M 型动态测试分析仪是本测量系统的核心仪器，是集采 样、存贮、分析处理和结果输出四位一体的高性能综合测量仪器. 其主要原理各自独 立的采集通道和一内部计算机相连组成整个系统，每个通道自带A / D 转换器和缓冲 器，不会出现因通道扩展而使采样率下降或存贮深度下降，整个采集通道并行进行不 会出现相互干扰. 数据采集指标通道数为8 个，采样速率为最大2 0 m / s ，每通道长度 为2 K ～12 8 K , 正负延时长度为-12 8 K ～ 12 8 K （1 K 1 0 2 4样点），触发方法 为内触发、外触发、手动触发. f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 2 ／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47 中国矿业大学学报990 6 0 8 平面波发生器 利用高、低2 种不同爆速的炸药并合而成［1］（粉末状T NT 40 g ， 8 0 7 1炸药37 . 5 g ），平面波发生器是委托北京理工大学8 3实验室制作的，并进行了平 面度的测试，能满足实验的需要. 岩石试件长径比大于10 ，近似满足一维杆条件［2 ～4］. 试件尺寸直径38 m m ，长度不小于40 0 m m ；输出杆尺寸直径38 m m ，长度不小于试件长度；技术 要求试件及输出杆端面的不平度偏差小于1/ 10 0 m m ，垂直度偏差小于3/ 10 0 m m ；试件与输出杆用万能胶联结为一体 实验中所用材料均为中国地质大学国家超深 钻实验室加工后提供的花岗岩试件 . 1. 3 实验结果 表1给出的是有效的7 ，8和9试验的具体实验参数. 表1 实验参数 T a b l e 1 Ex p e r i m e n t p a r a m e t e r s 试验号加载方式试验材料 材料长度/ m 应变片位置/ m 应变片组数 应变片间距/ m 7 平面波发生 器 花岗岩1. 120 . 1550 . 0 3 8 平面波发生 器 花岗岩1. 160 . 1750 . 0 3 9 平面波发生 器 花岗岩1. 120 . 2 050 . 0 3 数据处理各通道记录时间较长，一个通道共有2 0 47 个记录点，通过G r a p h t o o l 绘图工具 软件对几百个有用的记录点处理后绘制成图形. 图2 为8 实验3个测点的实测波形并经计算处理后 得到的应变波在花岗岩试件中传播时3个不同位置上的一组应变 ε -时间 t 曲线. 图2 应变-时间曲线 Fi g . 2 T h e c u r v e o f s t r a i n v s t i m e 2 La g r a n g e 分析 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 3／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47 中国矿业大学学报990 6 0 8 在忽略热传导、体积力、内部能源和能穴等因素时，一维平面波La g r a n g e 坐标下有 质量守恒 1 动量守恒 2 式中ρ0为初始密度，k g / m 3；v 为比容，m3/ k g ；u 为质点速度，m / s ；σ为应力，Pa ； t 为时 间，s ；h 为La g r a n g e 坐标, m . 图3给出了一组La g r a n g e 量计测得的参量φ的波形，φ可以是应力σ，应变ε或质点速度u . 按图3所示构筑多条路径线，它们与量计线在一起构成一个逼近实际流场曲面的网状框架. 图3 La g r a n g e 量计测量的波形及路径线的构筑 Fi g . 3 W a v e f o r m o f La g r a n g e g a u g e a c o n s t r u c t i o n o f p a t h l i n e φ沿路径线有关系 3 定义体应变 压应变为正 ε 1-ρ0v ，由式 3 ，当φ取作应力、应变或质点速度时，方程 1 和 2 可改写为 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 4／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47 中国矿业大学学报990 6 0 8 4 5 当La g r a n g e 量计所测参量φ为应力σ时，即已知流场应力数据时，由式（5）很容易解出质 点速度u ，进而由u 从式（4）解出应变ε；但当所测参量φ为质点速度u 时，由式（4）易解出应 变ε，由式（5）却不能解出应力σ，因尚需一条已知的应力边界. 虽然Fo w l e s ，Se a m a n 等人［5， 6 ］提出了解决的办法，但均存有严重缺陷和不足，为此，柴华有等人［4，7 ，8 ］重新讨论了 La g r a n g e 方法并导出了求解公式. 同样，当所测参量φ为应变ε时，由式（4）却不能简单得到u ，因尚需一条已知的质点速 度边界. 不过，对于一个实际流场，应变波形上的每一点总是与一个未知的但客观上唯一确定的 质点速度相对应，问题在于如何求得该质点速度之值. 为此，不妨先假定沿应变ε流场路径线上 未知质点速度u 的函数形式，然后用差分形式的公式（4）反解出质点速度的波形 见图4a . 同理，求得质点速度u 以后，再先假定质点速度流场路径线上未知应力σ的函数形式，然后 由差分形式的公式（5）反解出相应的应力波形 见图4b . 至此，由测得的一组流场的应变ε数据，可求得流场的其它力学量，进而获得本构关系 见 图4c . a u -t 曲线 b σ-t 曲线 c σ-ε曲线 图4 参量、时间曲线 Fi g . 4 T h e c u r v e o f p a r a m e t e r v s t i m e 需要说明的是 路径线实际上是一条人为构筑的连接各波形的曲线，多条相互间隔的路径线与量计线在一 起构成了一个逼近实际流场曲面的网状框架. 但路径线并不是各量计线上实测波形任意点组合而 成的，它的构造要能表征波的传播特性. 因此，采用何种拟合模式来拟合路径线的变化，将直接影响所得结果的可靠性. 实验中采用 的平面波发生器所产生的平面波本身是按指数规律衰减的，且大量的资料表明，爆炸作用下岩 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 5／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47 中国矿业大学学报990 6 0 8 石中的应力波是按指数规律衰减的. 所以在计算花岗岩本构关系时充分考虑到了这一点，采用了 指数拟合路径线的方法. 现将结果简述如下 1） 对于k 个应变量计的实测波形，用指数拟合待求质点速度的变化时，可得第j 1条路径线 上质点速度的矩阵形式的非线性方程组 f u j 1 0 , 6 式中 拟合矩阵ξk i仅与量计位置h 和拟合次数N有关，ξ′k i是ξk i对h 的导数. 利用牛顿迭代法可 求解方程组（6 ）. 2 ） 求得质点速度u 流场以后，再采取指数拟合可得关于未知量σj 1的矩阵形式的非线性递 推方程组 f σj 1 0 , 7 式中 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 6 ／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47 中国矿业大学学报990 6 0 8 ζ′k i的意义同ξ′k i. 同样，利用牛顿迭代法可求解方程组（7 ）. 3 结 论 1） 为研究爆炸作用下岩石动态本构关系所建立的实验系统是可行而有效的. 2 ） 二次指数拟合较符合应力波在材料中的传播规律，以此而建立的花岗岩动态本构关系是 可靠的. 3） 在实验范围内，应力-应变关系曲线具有明显的速率相关效应，且与加载历史有关，表 现在加载与卸载路径的不一致上，曲线为滞回型的. 4） 在爆炸作用下，岩石介质中的爆炸应力波为非简单波，在传播过程中有Cε Cu Cσ . 煤炭科学基金资助项目 93建10 2 0 9 作者简介于滨，男，196 3年生，讲师 作者单位于滨 刘殿书 乔河 王树仁 （中国矿业大学资源开发工程系 北京10 0 0 8 3） 参考文献 1 章冠人. 凝聚炸药起爆动力学. 北京国防工业出版社，1991. 52 ～53 2 冠绍全. 波动问题的一个逆问题从测得的应变波形建立材料的应力-应变-应变率关系. 爆 炸与冲击，198 3, 3 1 2 9～37 3 唐志平. La g r a n g e 分析方法及其新进展. 力学进展，1993, 2 3 3 348 ～357 4 柴华有，唐志平. La g r a n g e 分析在一维杆波研究中的应用. 中国科学技术大学学报，1991, 2 1 3 98 ～10 8 5 Fo w l e s R, W i l l i a m s R F. Pl a n e s t r e s s w a v e p r o p a g a t i o n i n s o l i d s . Jo u r n a l o f A p p l i e d Ph y s i c s , 197 0 , 41 1 36 0 ～38 8 6 Se a m a n L. La g r a n g i a n a n a l y s i s f o r m u l t i p l e s t r e s s o r v e l o c i t y g a u g e s i n a t t e n u a t i n g w a v e s . Jo u r n a l o f A p p l i e d Ph y s i c s , 197 4, 45 10 430 3～4315 7 柴华有，唐志平. 材料动态性能研究中的La g r a n g e 分析方法. 中国科学技术大学学报，1990 , 2 0 1 48 ～56 8 柴华有. La g r a n g e 分析方法在材料动态性能研究中的应用. ［硕士学位论文］. 合肥中国科学 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 7 ／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47 中国矿业大学学报990 6 0 8 技术大学，198 9 收稿日期1999－0 1－0 7 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 8 . h t m （第 8 ／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 47