基于混沌优化BP神经网络的地面沉降模型.pdf

第3 7 卷第3 期 中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．3 2 0 0 8 年5 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yM a y2 0 0 8 基于混沌优化B P 神经网络的地面沉降模型 李红霞1 ，张建雄2 ，赵新华1 1 ．天津大学环境科学与工程学院，天津3 0 0 0 7 2 ；2 ．天津大学系统工程研究所，天津3 0 0 0 7 2 摘要为了合理指导地下水资源开采，有效控制区域性地面沉降，结合混沌优化算法和B P 算法 设计了一种混沌B P 混合算法，并基于混沌优化B P 神经网络建立了地面沉降模型．该模型克服 了传统B P 神经网络模型存在的收敛速度慢、收敛精度低、易陷入局部极小点等缺点，具有较高 的拟合精度．为探求各含水组的地下水位值对地面沉降的影响，以华北某沿海城市连续1 4a 的 各含水组的年均地下水位值作为输入变量，以4 个水准监测点年地面沉降值作为输出变量，训练 混沌优化B P 神经网络模型，应用训练好的模型对地下水位影响强度进行了分析．结果表明地 面沉降与地下水位存在较一致的响应趋势，各含水组对地面沉降的影响强度依含水组Ⅳ，Ⅲ，V ， Ⅱ的顺序逐渐减弱． 关键词地面沉降；地下水位；B P 神经网络；混沌优化 中图分类号P6 4 2 ．2 6文献标识码A文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 8 0 3 0 3 9 6 0 6 AL a n dS u b s i d e n c eM o d e lB a s e do na C h a o sO p t i m i z a t i o nA l g o r i t h ma n daB PN e u r a lN e t w o r k L IH o n g x i a l 。Z H A N GJ i a n - x i o n 9 2 ，Z H A OX i n - h u a l 1 ．S c h o o lo fE n v i r o n m e n t a lS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，T i a n j i nU n i v e r s i t y ，T i a n j i n3 0 0 0 7 2 ，C h i n a ； 2 ．I n s t i t u t eo fS y s t e m sE n g i n e e r i n g ，T i a n j i nU n i v e r s i t y ，T i a n j i n3 0 0 0 7 2 ，C h i n a A b s t r a c t AB a c kP r o p a g a t i o n B P n e u r a ln e t w o r km o d e lc o m b i n i n gc h a o so p t i m i z a t i o na n d B Pa l g o r i t h m sw a su s e dt op r e d i c ts u r f a c es u b s i d e n c ed u r i n gt h er e m o v a lo fu n d e r g r o u n dw a t e r ．T h em o d e li Ss h o w nt of i tt h ed a t ap r e c i s e l ya n dt oo v e r c o m es e v e r a ld i f f i c u l t i e so ft r a d i t i o n a lB Pn e u r a ln e t w o r k s ，n a m e l y s l o wc o n v e r g e n c e ，l o wa c c u r a c ya n dd i f f i c u l t yi nf i n d i n g t h eg l o b a lo p t i m u m ．T r a i n i n gd a t ac o n s i s t e do fw a t e rt a b l eh e i g h t s i n p u t a n dl a n ds u b s i d e n c e v a l u e s o u t p u t o fan o r t h e r nc o a s t a lc i t yt a k e no v e raf o u r t e e ny e a rp e r i o d ．M o d e lc a l c u l a t i o n s s h o wt h a tt h el a n ds u b s i d e n c er a t ei sc o n s i s t e n tr e l a t i v et ot h ew a t e rt a b l ea n dt h a tt h ed i f f e r e n t a q u i f e r st ol a n ds u b s i d e n c ed e s c e n d si nt h eo r d e rI V ，I I I ，Va n dI I ． K e yw o r d s 1 a n ds u b s i d e n c e ；w a t e rt a b l e ；B Pn e u r a ln e t w o r k ；c h a o so p t i m i z a t i o n 地面沉降是指在一定的表面积内所发生的地 面水平面下降的环境地质现象，严重时会发展成一 种自然灾害．华北某沿海城市近4 0a 来地面沉降 量超过10 0 0m m 的面积达40 8 0 ．4 8k m 2 ，最大累 计沉降值高达3 ．1 4 0m ，地面沉降可造成河流泄洪 能力下降，雨后城市积水，海岸带抵御风暴潮能力 降低等一系列严重的环境问题，影响和制约着当地 国民经济的可持续发展[ 1 七] ．寻找可控人为因素与 地面沉降之间的关系，建立合理有效的预测模型具 有重要指导意义[ 3 。5 ] ． 地面沉降主要是由地下水位、含水组结构、软 土发育程度、松散层厚度及第四系沉积结构等空间 上具有多变性的诸多内因在其共同作用下形成的， 而过量抽取地下水导致地下水位变化是造成地面 收稿日期2 0 0 7 一0 9 0 1 基金项目国家重点基础研究发展计划 9 7 3 项目 2 0 0 7 c b 4 0 7 3 0 6 ’中国博士后科学基金项目 2 0 0 6 0 4 0 0 7 0 5 作者简介李红霞 1 9 7 9 一 ，女，内蒙古呼和浩特市人，博士研究生，从事环境系统优化方面的研究． E - m a i l t j u ．1 i y a h o o ．c o n Lc n T e l 0 2 2 - 2 7 4 0 0 8 3 0 万方数据 第3 期李红霞等基于混沌优化B P 神经网络的地面沉降模型 3 9 7 沉降的最主要原因[ 6 ] ．由于地质条件的隐藏性和勘 察技术的局限性使许多因素不可预知或知之甚少， 各因素与地面沉降问很难给出定量关系．B P 神经 网络是一种搜索人类认知微结构的并行分布信息 处理方法[ 7 ] ，具有十分复杂的输入输出关系，大部 分人工神经网络模型采用B P 网络或其相关变化 形式，为解决非线性问题和模拟未知系统的控制过 程提供了一条新思路，这种算法具有简单性和可塑 性的优点，在地质环境研究领域已有成功的应 用[ 8 ] ．本文以华北某沿海城市为研究区域，主要研 究各含水组地下水位值对地面沉降的影响，建立基 于B P 神经网络的地面沉降模型．但B P 网络主要 是在梯度法的基础上推算出来的，存在收敛速度 慢、收敛精度低以及易陷入局部极小值的缺点曲] ． 针对传统B P 神经网络学习算法的缺点，用混沌优 化算法优化B P 神经网络的初始权重，再利用B P 算法快速收敛到局部最优，然后再利用混沌优化算 法进行更高精度的寻优或摆脱局部极小点，建立了 基于混沌优化B P 神经网络的地面沉降模型．混沌 优化B P 神经网络模型改善了传统B P 网络模型的 运行效果．最后，应用该模型对地下水位影响强度 进行了分析，结果表明各含水组依Ⅳ，Ⅲ，V ，Ⅱ等 顺序影响强度逐渐减弱 关于含水组划分，具体可 以参见文献[ 1 0 3 ，在开发利用地下水资源时，通过 选择相应含水组及其开采量，可有效控制地面沉 降，为地下水开采和利用提供了软技术支持． 1 基于混沌优化的B P 混合算法 为了解决神经网络的全局性学习，文献[ 1 1 - 1 2 3 将遗传算法和模拟退火算法引入到B P 算法 中，但是这些随机优化算法中的一些参数难以确 定，往往依赖实际经验，这便带来了较大的盲目性 和操作的不方便．混沌是自然界广泛存在的一种非 线性现象，它看似随机，却隐含着精致的内在结构， 具有遍历性、随机性和对初始条件的极度敏感性， 能在一定范围内按其自身规律不重复地遍历所有 状态，利用混沌运动的这些性质可以进行优化搜 索L 13 | ．混沌优化方法直接采用混沌变量进行搜索， 搜索过程按混沌运动自身的规律进行，而不是像有 些随机优化方法那样通过按某种概率接受较差解 的方式来跳出局部最优解，因而更有可能逃离局部 极小点．文献[ 1 4 ] 将混沌优化方法引入B P 算法 中，先用B P 算法收敛到局部最优，再利用混沌的 遍历性逃逸出权值参数的局部极小点，为获取更优 的全局网络取得了有意义的结果．但由于B P 神经 网络训练开始时网络的结构参数是随机给定的，因 此结果存在一定的随机性，并使得收敛速度和精度 也受很大影响．本文先用混沌优化算法优化B P 神 经网络的初始权值，再利用B P 算法快速收敛到局 部最优，然后再利用混沌优化算法进行局部寻优， 从而摆脱权参数的局部极小点，或者搜索出精度更 高的解，最终收敛到全局最优，这既可提高寻找全 局最优的速度，也可提高算法的收敛精度．从而在 很大程度上克服了B P 算法的缺陷，实现了优势互 补． 考虑如下形式的优化问题 r a i nE W ， ⋯ W 一[ 硼1 ，叫2 ，⋯，w ／] T ， “7 训i ∈[ 口i ，b f ] ，i 1 ，2 ，⋯，Z ， 式中z 为优化向量w 的元素个数；E 为w 对应的 目标函数值． 对于神经网络，一旦网络结构、激活函数、训练 样本确定了以后，网络的误差完全由网络的权值决 定．因此，神经网络的训练过程，也就是寻找一组网 络权值使得网络误差最小，这样一个优化问题便可 描述成式 1 的形式，其中优化向量W 为神经网络 的权值，E 为w 对应的网络误差值，可用如下平方 型的误差函数来表示 1 旦 E 一告≥ 么一Y i 2 ， 2 厶i 1 式中d i 为神经网络的理想输出；Y ；为网络的实际 输出． 对于B P 神经网络，对式 2 所示的误差函数 的优化问题 1 ，可用B P 算法 本质上是梯度方 法 进行求解，因此出现了相应的计算软件[ 7 ] ．对于 优化问题 1 ，本文将设计一种混合算法先用混沌 优化方法得到一个初始权值w ，然后利用B P 算法 进行迭代学习，最后再利用混沌优化方法搜索精度 更高的解或逃逸出局部较小点． 在混沌优化算法中，常用到的混沌映射是L o - g i s t i c 映射．文献D 3 3 研究了一类在有限区域范围 内折叠次数无限的一维迭代混沌自映射 ，9 、 f 胖1 一s i n l 竹 0 ，1 ，2 ，⋯⋯ ， 3 、‘n ／ 式中t 。∈[ 一1 ，1 ] 且t 。≠0 ． 该映射的不动点方程为超越方程，其解为超越 数．但在实际应用中，超越数不可能得出，所以只要 迭代初值不取0 ，就会产生混沌，因而不必考虑初 值点是否会取到不动点的问题．并且与折叠次数有 限的L o g i s t i c 映射相比，映射 3 具有更好的混沌 特性，从而具有更好的全局最优解的搜索能力[ 1 引． 万方数据 3 9 8中国矿业大学学报第3 7 卷 为了得到解空间中的混沌向量，对式 3 中的 t 。分别赋予z 个差异微小的初值￡0 ．i i 1 ，2 ，⋯， Z ，产生z 个不同轨迹的混沌变量{ t 州，i 一1 ，2 ，⋯， Z ，将Z 个混沌变量作如下的线性变换分别载波到 优化变量的取值范围使其变为解空间的混沌变量 姒，产毕 毕￡州， 4 厶厶 i 1 ，2 ，⋯，Z ． 对于某个固定的竹，便得到了原问题解空间中 的一个混沌向量W h ’一[ ‰’1 ％．2 ’⋯，‰．f ] T ． 对优化问题 1 ，混沌B P 混合算法具体步骤 为 步骤1 算法初始化．设歹一0 ，目标值E ’一 0 ，对式 3 中的t 。分别赋予Z 个差异微小的初值 t0 ’i f 一1 ，2 ，⋯，z ，按式 4 生成混沌向量w o ’，其 中口为事先给定的某较大正数． 步骤2对已知的权值向量w “’，根据神经网 络计算E w ‘p 的值，若E W ‘J ’ d E ‘，则令E 。 E W ∽ ，最优解记作W 。 w ‘』’；否则放弃w ‘p ．令 J ．f 1 ，按式 3 求取巧∽将其代入式 4 生成新 的混沌向量W ‘D ． 步骤3重复步骤2 达到事先设置的最大代 数J 或满足给定的精度要求￡，求得解w 。及目标 值E 。．若满足精度要求，即E 。≤￡，算法结束；否 则转步骤4 ． 步骤4将得到的W ’作为初始权值，利用 B P 算法对神经网络权参数进行学习．若学习达到 事先设置的最大代数E p o c h s 或经过学习L 代后 目标值E ’都保持不变，此时网络权值向量记为 w ，对应的目标值记为E 品．若E 玉满足精度要求e ， 算法结束；否则转步骤5 ． 步骤5进入如下混沌优化搜索 S t e p l 设置是一0 ，在 一1 ，1 区间随机初始 化与权值向量w 的维数一致的混沌向量x 。；按w 7 一W Ⅸ。生成新的权值向量w 7 ，其中I D 为给定的 常数； S t e p 2 计算神经网络误差值E W 7 ，如果 E W 7 E w ，则E w E w 7 ，W W 7 ；否则 放弃w 7 ．令忌一是十1 ，按式 3 求取墨，将其代入 w 7 W 丛。生成新的权值向量w 7 ； S t e p 3 重复S t e p 2 达到事先设置的最大代数 K 或满足精度要求￡，求得最优解W ’及对应的目 标值E 。，将其记为E 函．若e E C 。B r E 玉，转步骤 4 ；否则算法结束，输出结果． 在以上的设计中，当优化变量w 的规模及寻 优范围不是很大时，由于所取映射式 3 有良好的 混沌特性，迭代次数，和K 取值大于2 0 0 即可得 到较好的遍历性，从而获得满意的解．从混合算法 结构可知，步骤1 ～3 是用混沌优化方法去优化网 络的初始权值，而步骤5 是用混沌优化方法快速寻 找精度更高的解，或帮助B P 算法逃逸出局部极小 点，因此，应将K 值设置得比J 大一些．另外，为简 便起见，在用混沌优化方法初始化网络权值时，可 将权值在 一1 ，1 间取值，因此，载波变换式 4 中 的参数口；取为一1 ，b ；取为1 ． 此外，在以上混合算法中，当网络误差E 不满 足精度要求e 的情况下，而混沌优化算法又无法使 B P 算法跳出局部极小时，即当￡ E 函一E B 。P 时， 可将参数I D 适当地选大一些，使权值向量W 7 在较 大区域内遍历，从而搜索出满足E 函 E 玉的权值 向量w 7 ，跳出局部极小．同时，注意到混沌映射的 遍历性以及B P 算法的每步迭代都确保误差函数 单调递减，从而保证了混沌B P 混合算法的收敛 性． 2 基于神经网络的地面沉降模型 本文以华北某沿海城市开发区为研究区域，探 求各含水组地下水位值对地面沉降的影响．以 1 9 9 0 - - 2 0 0 3 年1 4 组分层年均地下水位 共分5 个 含水组I ～V 作为输入变量，以4 个水准监测点 年地面沉降值作为模型输出变量，建立B P 神经网 络模型，为校验模型的泛化能力，预留2 0 0 4 年的数 据用于模型校验．各含水组分层年均地下水位值见 图1 ，地面沉降观测值数据见表1 ． 暑 a * 母。尚疗南菇南菇朽菇苗菇茹苟扬砣之商 时间／年 图1 地下水位观测值 F i g ．1H i s t o r yd a t ao fu n d e r g r o u n dw a t e rt a b l e 地面沉降预测问题实际上是映射的拟合问题， 3 层结构的B P 网络就能够满足一般需要，所以，采 用3 层结构的B P 网络，即M - H - N 的结构．对于隐 含层神经元个数H 的值，可采用试错法来确定．即 首先给定较小初始隐含层单元数，构成一个结构较 小的神经网络进行训练，如训练次数较多或者在规 定的训练次数内没有满足收敛条件，逐渐增加隐含 层单元数形成新的网络重新训练，直到找到合适的 要一 霪一 覆萋 万方数据 第3 期 李红霞等；基于混沌优化B P 神经网络的地面沉降模型3 9 9 隐含层单元数．通过试错法，用所提供的输入输出因此，网络拓扑结构采用5 6 4 的形式． 数据训练B P 网络确定出隐含层神经元数H 为6 ， 表1 地面沉降观测值 T a b l e1 H i s t o r yd a t ao fl a n ds u b s i d e n c e 监测点 时间／年 一2 2 ．9 3 3 ．0 3 0 ．5 ． 一1 ．2 1 6 ．5 5 7 ．0 2 0 ．2 2 2 ．4 2 1 ．4 6 8 ．6 2 6 ．0 2 6 ．9 监测点 时间／年 】9 9 8 2 1 ．4 5 4 ．1 2 2 ．2 3 0 ．0 2 0 0 0 4 4 ．2 5 0 ．7 4 9 ．4 2 4 ．7 2 0 0 l2 0 0 2 2 5 ．6 5 0 ．5 3 6 ．1 1 3 ．7 2 0 0 3 1 3 ．5 4 8 ．8 2 5 ．4 1 7 ．7 用M a t l a b 7 ．0 编程，将本文提出的混沌B P 混 合算法与传统的B P 算法、文献[ - 1 4 ] 所提出的基于 混沌优化的B P 算法 简称C B P 算法 进行了比较， 结果如表2 ，3 所示．在具体设计中，隐含层的激励 函数采用S 函数，混沌B P 混合算法中取参数J 为 2 0 0 ，K 为4 0 0 ，L 为2 0 0 ，P 为1 ．5 ，0 为1 ，精度e 分 别取为1 0 ～，1 0 叫和1 0 一，B P 算法最大迭代次数 E p o c h s 为20 0 0 ．本文算法及文献[ 1 4 ] 算法中混沌 优化时的C P U 所用时间均通过采用M a t l a b 中的 C p u t i m e 函数折算成B P 算法的训练次数来表示． 各种算法的精度及相应的迭代次数如表2 所 示．由表2 可知，在相同精度下本文算法能以更快 的速度进行收敛，拟合能力较强．因为B P 算法容 易陷入局部较小，无法得到精度较高的解．对于较 高的网络精度，本文所提供的算法和文献[ 1 4 3 的算 法都可以获取相应的解，但前者的收敛速度明显更 快．一方面是由于算法中应用混沌优化算法进行了 初始权值的优化；另一方面，在用B P 算法收敛到 局部极小点附近时便用混沌优化算法进行效率更 高的寻优，从而避免了在最优点附近B P 算法的慢 搜索．而文献[ 1 4 3 的算法，主要是用混沌优化来逃 逸B P 算法所导致的局部极小，因此，对收敛速度 的改进不如本文显著． 表2 算法精度及迭代次数 T a b l e2 A l g o r i t h mp r e c i s i o na n di t e r a t i v et i m e s 此外，若将混沌映射 3 换成L o g i s t i c 映射，再 将载波变换 4 作相应的调整 因为L o g i s t i c 映射 的值域为 0 ，1 区间 ，同样用本文所设计的混合 B P 算法，在精度s 为1 0 - 3 时，得到的迭代次数为 5 7 2 ，e 为1 0 叫时，迭代次数为28 1 4 ，￡为1 0 - 5 时， 迭代次数为2 01 5 5 ，均较之基于映射 3 的混沌B P 算法的迭代次数要大，可见基于映射 3 的混沌B P 算法具有更好的搜索能力． 各种算法的预测误差如表3 所示，在表3 中， B P 算法的精度e 取为1 0 ～，本文算法及文献[ 1 4 1 算法的精度e 取为1 0 一．由表3 可知，混沌优化B P 神经网络在预留年份的预测精度较之基于B P 算 法和文献[ 1 4 1 的C B P 算法的神经网络的预测精度 都有较大的提高．混沌优化B P 神经网络不仅提高 了B P 网络的拟合能力，而且具有较好的泛化预测 能力．此外，当￡取为1 0 _ 5 时，基于本文的算法和文 献[ 1 4 J 的算法可以得到相应的预测误差，研究发现 较之e 取为1 0 ．4 时均没有明显改善，这可能是由网 络的过度拟合造成的． 表3 预测误差 T a b l e3 F o r e c a s te r r o r 9 9 5 9 4 8 1 3一叫q _ 一5 8 1 9 泓一文L t ＆ 嬲一_叫叫 一 7 2 5 2u ；∞曲 一 一 一 一 万方数据 4 0 0中国矿业大学学报第3 7 卷 3 地面沉降模型的应用 、 为了研究地下水位升降与地面沉降之间的动 态关系，根据各层地下水位由多年统计最低水位值 和最高水位值，以递增幅度为水位变幅的1 0 ％设 计1 0 组输人数据，代入训练好的模型中，结果如图 2 所示．其中系列1 ～4 分别对应观测点1 - - - 4 的地 面沉降变化趋势．由于各观测点的地质环境不完全 相同，以及神经网络预测模型的精度受限 其中相 当程度上受训练网络时所用数据，即观测值的测量 误差所影响 ，导致各观测点对应的地面沉降变化 趋势不尽相同，但由沉降模型的输出可以发现地面 沉降整体趋势的一些特征．由图2 可知，地面沉降 整体趋势随地下水位的抬升而减弱，后期趋势不明 显，这是因为随着时间推移，砂层被压缩部分变形 恢复，回弹量逐年减少，继续抬升水位对地面沉降 的缓解作用逐渐减弱． g { j 粤 趁 5 s 恒 蛩 嚣 晤 E { j 粤 世 ；s 谊 舞 蔑 聪 水位增幅／％ a 第Ⅱ含水组 E ￡ 遥 世 蜉 恒 留 磊 聪 水位增幅／％ 图2 地下水位整体影响强度分析 F i g ．2A n a l y z eo fi n t e g e ri m p a c ti n t e n s i o no fw a t e rt a b l e 掌握不同开采层地下水位对地面沉降的影响 强度是进行地下水开采规划的前提．调整地下水开 采层次可在保证地下水资源充分利用的前提下尽 可能减轻破坏性地面沉降的发生和发展，实现地下 水资源的可持续开采利用．以第Ⅱ含水组为例，将 第Ⅱ含水组水位以递增幅度为多年最高水位 一 3 3 ．1 0 3m 与最低水位 一4 2 ．2 1 6m 差值的1 0 ％ 设计1 0 组输人数据，而其它各含水组 第工，Ⅲ， Ⅳ，V 含水组 保持多年水位平均值，代入模型得到 1 组仿真结果．同样，再依次将第Ⅲ，Ⅳ，V 含水组 地下水位的模拟数据进行类似处理，得到相应的仿 真结果 如图3 所示 ． 1 裂篓 系列2釜 系列3惶 系列4 星 聪 甚 g 要 埋 世 螺 恒 冒 嚣 | 基 水位增幅惕 b 第Ⅲ含水组 水位增幅／％水位增幅搦 c 第Ⅳ含水组 d 第V 含水组 图3 不同含水组及水位下的地面沉降预测值 F i g ．3 P r e d i c t i o nv a l u el a n ds u b s i d e n c ei nd i f f e r e n tw a t e rt a b l ea n di t sv a l u e 由图3 知，保持其他含水组水位不变，随着第 Ⅱ含水组水位的抬升地面沉降的趋势并没有减缓， 反而略有加剧．第Ⅲ，Ⅳ含水组随着水位的抬升地 面沉降趋势将明显减缓，第V 含水组随着水位的抬 升地面沉降并没有明显的变化趋势．由此可见，第 Ⅲ，Ⅳ含水组水位的抬升对地面沉降的控制作用最 为明显，第Ⅱ，V 含水组水位对整体地面沉降的作 用并不显著．因为华北某沿海城市自1 9 8 6 年实施 第1 期控制地面沉降计划以来，第Ⅱ含水组地下水 开采井数量大量减少，地下水位明显抬升，第Ⅱ含 水组地层由主要沉降层变为逐年回升层，总体趋势 是回升量在减少．砂层作为弹性体在地下水位下降 时其压缩变形可产生部分地面沉降，但在地下水回 升时，被压缩部分的变形可逐渐恢复，但随着时间 推移，砂层被压缩部分变形将全部恢复，其回弹量 将逐年减少，继续抬升水位对地面沉降的缓解作用 将减弱；第Ⅲ，Ⅳ含水组砂层较厚且抬升历史较短， 故随着水位抬升对地面沉降的作用非常明显；第V 万方数据 第3 期李红霞等基于混沌优化B P 神经网络的地面沉降模型4 0 1 含水组随着水位的抬升其地面沉降回升量基本上 与其它含水组沉降量抵消，总体表现趋势不明显． 4 结论 结合混沌优化算法和B P 算法设计了一种混 沌B P 混合算法，克服了传统B P 神经网络算法存 在的收敛速度慢、收敛精度低、易陷入局部极小值 的缺点．基于混沌优化B P 神经网络建立了地面沉 降预测模型，数值结果表明模型具有较高的拟合精 度和较强的泛化能力．应用该模型对地下水位影响 强度进行了分析，地面沉降与地下水位存在较一致 的响应趋势，各含水组对地面沉降的影响强度依 Ⅳ，Ⅲ，V ，Ⅱ的顺序逐渐减弱． 参考文献 [ 1 J 王家兵．天津市发展中的若干环境地质问题[ J 3 ．地 质调查与研究，2 0 0 4 ，2 7 3 1 6 4 1 6 8 ． W A N GJ i a - 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