基于抗差EKF的GNSS导航模型研究.pdf

第3 7 卷第4 期中国矿业大学学报 v 0 1 ．3 7N o ．4 2 0 0 8 年7 月 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yJ u l ．2 0 0 8 基于抗差E K F 的G N S S 导航模型研究 王坚1 ’3 ，王金岭2 ，高井祥1 1 ．中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 ； 2 ．澳大利亚新南威尔士大学测绘与空间信息学院，悉尼新南威尔士 2 0 5 2 ； 3 ．江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏徐州 2 2 1 1 1 6 摘要给出了扩展卡尔曼滤波 e x t e n d e dK a l m a nf i l t e r ，E K F 的原理，通过分析粗差在E K F 模 型中的传递特性，建立了新的抗差E K F 模型．该模型根据多余观测分量及预测残差统计特性，构 造抗差等价增益矩阵，通过迭代给出了全球导航卫星系统 G N S S 抗差导航解．结合统计模型， 对存在粗差的观测历元进行抗差估计，进一步提高模型实时运行效率．通过模拟G P S ／G A L L I E 0 ／G L O N A S S 多卫星导航星座及接收机平台的动态轨迹，采用加速度导航方程验证模型，对 不同模型运行的时间进行比较．结果表明在粗差存在的情况下，该模型仍能正确导航，并且改进 后的模型能明显提高实时导航的效率． 关键词G N S S ；导航；扩展卡尔曼滤波 中图分类号P2 2 8 ．4 2 ；P2 0 7文献标识码A文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 8 0 4 0 4 7 3 0 5 S t u d yo nG N S SN a v i g a t i o nM o d e lB a s e do nE K F W A N GJ i a n l “，W A N GJ i n - l i n 9 2 ，G A 0J i n g x i a n 9 1 1 ．s c h o o Io fE n v i r o n m e n ta n dS p a t i a I I n f o r m a t i c s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ， X u z h o u ，J i a n g s u2 2 11 16 ，C h i n a ；2 jS c h o o lo fS u r v e y i n ga n dS p a t i a ll n f o r m a t i o nS y s t e m s ， U n i v e r s i t yo fN e wS o u t hW a l e s ，S y d n e y ，N S W2 0 5 2 ，A u s t r a l i a ；3 ．J i a n g s uK e yL a b o r a t o r yo f R e s o u r c e sa n dE n v i r o n m e n t a ll n f o r m a t i o nE n g i n e e “n g ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t m c t I nf i r s ti n s t a n c e ，t h ee x t e n d e dK a l m a nf i l t e r E K F p r i n c i p a l i si n v e s t i g a t e d ．An e w r o b u s tE K Fm o d e li sp r o p o s e db a s e do nt h ee f f e c tt h ef e a t u r e so fo u t l i e r sh a v eo nt h eE K F ． T h ep r o p o s e dm o d e li m p l e m e n t sa ne q u i v a l e n tK A L M A Ng a i nm a t r i xb u i l tb yi n t r o d u c i n gr e d u n d a n c ya n dp r e d i c t e dr e s i d u a l s ． A ni t e r a t i v es c h e m ei ss u g g e s t e df o rs o l V i n gt h e ；N S Sr o b u s tE K Fs o l u t i o n ．I no r d e rt oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fr e a lt i m en a v i g a t i o n ，t h em o d e li sf u r t h e re n h a n c e db yc o m b i n i n gas t a t i s t i c a lm o d e la n dr o b u s ts 0 1 u t i o n sw i t hE K Fa r eo n l yg i V e na t p e r i o d sw i t ho u t l i e r s ．G P S ／G A L L I E O ／G L O N A S Sc o m b i n a t i o nc o n s t e U a t i o n sareu s e dt os i m u l a t ea n1 1 一s t a t eG N S Sn a v i g a t i o nc a s e ．Ad y n a m i cm o v i n gr e c e i V e rt r a j e c t o r yi sd e s i g n e dt ot e s t t h en e wf i l t e rm o d e l sa n dt h et i m er e q u i r e di sc o m p a r e d ．S i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h es u g g e s t e da l g o r i t h mc a ng i v ec o r r e c tn a v i g a t i o nr e s u l t sw h e nt h e r ea r eo u t l i e r sa n dt h ei m p r o V e d r o b u s tE K Fi sf a s t ． K e yw o r d s G N S S ；r o b u s tn a v i g a t i o n ；e x t e n d e dK a l m a nf i l t e r 收稿日期 基金项目 作者简介 2 0 0 7 一0 9 1 4 国家自然科学基金项目 4 0 7 7 4 0 1 0 l 高等学校博士学科点专项科研基金项目 2 0 0 4 0 2 9 0 5 0 3 I 江苏省测绘科技基金项目 J S C H K Y 2 0 0 8 0 6 王坚 1 9 8 0 一 ，男，江苏省淮安市人，讲师，工学博士，从事G N S S ／I N S ／P S E U D L I T E 集成导航理论及模型、G P S 动态精 密定位理论及应用方面的研究． E - m i I ；w j i a n c u m t 1 6 3 ．c o mT e l 1 5 0 5 0 8 4 1 4 1 9 万方数据 4 7 4中国矿业大学学报第3 7 卷 卫星技术的革新导致地球观测与导航技术发 展进入一个全新的历史时期．美国G P S 已得到了 成功应用，G L O N A S S 系统也处在恢复阶段，欧盟 2 0 0 2 年提出建设G a l l i e o 系统，我国在2 0 0 6 年对 外公布建设新一代北斗卫星导航定位系统．随着 G N S S g l o b a ln a v i g a t i o ns a t e l l i t es y s t e m 的发展， 卫星导航定位步入了一个多系统并存、多技术融合 的新发展阶段．新出现的G N S S 接收机将具备跟 踪多导航卫星星座的信号能力，一方面，导航平台 能够观测到的卫星数目将大大增加；另一方面，多 种误差同时发生的可能性也不断增加．因此，研究 如何给出稳定的导航解就成为下一代多星座 G N S S 导航定位应用迫切需要解决的问题． 传统接收机自主完备性监测 R A I M 技术将 观测值异常作为模型误差考虑，采用异常探测算法 监测粗差，保证导航的可靠性L l ≈J ．扩展卡尔曼滤波 模型 e x t e n d e dK a l m a nf i l t e r ，E K F 已被广泛应用 于导航数据处理与分析[ 3 叫] ．本文尝试将异常观测 值归入随机模型，并充分考虑导航系统的动态特 性，构造了抗差扩展卡尔曼滤波模型，并采用统计 检验的方法，提高模型的实时导航效率．实验表明 本文模型具有很好导航性能． 1 扩展卡尔曼滤波 标准卡尔曼滤波 K A L M A N 模型假定系统 方程与观测方程均为线性方程，然而，实际系统通 常不能满足这一假定．扩展卡尔曼滤波模型可实现 非线性系统的线性近似，可进一步提高求解精度． 假定非线性系统表示为[ 5 - 6 ] 瓢一九1 工 肌，愀～N 0 ，Q I ， 1 a z 一巩 氟 巩，畋～N O ，风 ， 1 b 式中以，工卜，分别为是和点一1 时刻的状态向量； 帆，h 为随机噪声向量；几。 为状态转移函数； t 为状态向量与观测向量之间的传递函数；g 为系统动态噪声方差矩阵；风为观测噪声方差矩 阵；g 和R 。可预先设定L 5 J ． 离散化的扩展卡尔曼滤波一步预测为 x 一 一 一l z 卜1 ， 2 a 主 一 。 氨 一 ． 2 b 滤波估值及其对应的协方差矩阵为 工t 一以 一 K z I z I 戤 一 K K ， 2 c R 一[ J 一冠H 1 1 ] ] 只 一 ， 2 d 其中 B 一 烈马P 卜l 烈马T Q b l ， 2 e 凰 R 一 H 1 1 1 T [ H 1 1 1P 。 一 H 1 1 1 T R 。] 一， 2 f y 一z t 一‰， 2 9 垂出≈氅1 ． ， 2 h d 工lf ；～～t 一 J I l l J ≈尝I ． ， 2 i d 工I l 蔫。 一 式中 一 为预测协方差矩阵；凰为E K F 增益 矩阵；U 为预测残差向量；烈马，凰分别为线性化 状态转移矩阵和观测矩阵． 当系统接近线性但也并非绝对线性时，扩展卡 尔曼滤波通过一系列近似计算，能有效地解决非线 性问题，给出较优的状态估计．另外，由于泰勒级数 展开时只取了一阶近似值，因此，预测残差并不代 表真正的观测估计残差，但也足以描述动态特征． 目前扩展卡尔曼滤波已广泛应用于G P S 导航中， 并取得了很好的效果． 2 抗差扩展卡尔曼滤波模型 2 ．1 粗差对扩展卡尔曼滤波状态估计的影响 假设扩展卡尔曼滤波模型中系统噪声和观测 噪声均为零均值白噪声，观测量中存在粗差时，状 态估计将受到干扰．当观测向量中存在粗差时的观 测方程可表示为 z l 一．} l ‰ G △ n ， 3 式中G 为粗差干扰矩阵，由元素O 和1 组成；4 。 为粗差向量．则含有粗差影响的预测残差为 K z I 一 ‰ 一 ≈y t G t 厶t ． 4 这里，只考虑了动态系统中的一阶项，可以看 出观测值粗差影响了预测残差．用式 4 代替式 2 c ，则新的滤波估计模型为 工‘ 工l 一 K y ． 5 显然，预测残差中的粗差通过增益矩阵露。影 响了状态滤波值．在抗差估计理论的基础上根据预 测残差调节增益矩阵甄的大小，可以削弱或消除 粗差对状态向量的影响．通过式 2 f 可以看出表示 卫星分布特征的H L 阵对增益矩阵霞。的确定起着 重要影响‘7 - 8 ] ． 2 ．2抗差E K F 模型 抗差E K F 过程包括等价增益矩阵构造和迭代 解算．首先构造等价E K F 增益矩阵，可以看出其形 式类似I G G Ⅲ权函数表达式降9 ] I 4 s i ≤志。 ， 霄“一忙筑瓮] 2 ‰ 志1 ， 万方数据 第4 期王坚等基于抗差E K F 的G N s s 导航模型研究4 7 5 式中矗。，五。为抗差参数，足。取2 ．5 ～3 ．5 ，志。取 3 ．5 ～4 ．5 ，而 E K F 模型进行导航解算，达到提高模型运算效率 的目的． 7 3 G N S S 动态导航模型 式中i ，歹分别为状态向量和观测向量的维数； Ⅵ∥■，巳分别为观测向量的预测残差、多余观测 分量和量测标准差．多余观测分量r 由卫星几何分 布及观测向量的协方差矩阵确定[ 1 们 r d i a g Q y 。y 。W Ⅱ ， 8 式中Q v 。u 为残差向量的协方差矩阵；w Ⅱ为观测 量的权矩阵． 每次更新后进行迭代计算，给定迭代次数f ， 则状态预报值和预测残差为 x 鼬 一 工 ．，l ， 9 K ．。 z I 日女工鼬 一 ， 1 0 其中第￡次迭代后的状态预报值x 鼬 一 由第 ￡一 1 次迭代后的状态滤波值及其预测残差确定．根 据式 6 ～8 计算等价增益矩阵，则抗差滤波值为 工鼬 J I ．。1 一 K V ． 1 1 若瓤，， 和戤，， 一 之间的差值小于给定的限 差，则迭代结束．如果￡一1 ，则以．。 为忌时刻标 准E K F 的估值．其后验协方差矩阵为 R [ J 一甄．，H ⋯] R 一 ， 1 2 式中K 。，为迭代结束时的最终等价卡尔曼滤波 增益矩阵． 2 ．3 改进的抗差E K F 模型 如采用抗差卡尔曼滤波模型作为G N S S 导航 的标准模型，需要对每个历元进行抗差迭代，从而 降低导航解算速度．本文首先采用统计方法确定是 否存在粗差，如果存在，则调用抗差E K F 模型；如 不存在，则直接采用E K F 进行导航求解．式 2 9 中 的预测残差y 。为m 维零均值，即 E [ y 。] 0 ， 更新后的协方差为 Q y 。y 。一H 1 1 3 P 一 H 1 1 ] T R t ． 1 3 统计检验量为n 1 ] A 女 m 一 y 2 。 劣K K ． 当不存在粗差时，统计检验量丸 m 服从自由 度为m 的Z 2 分布，如果存在粗差，统计检验量 A t 优 服从自由度为m 的非中心Z 2 分布，m 表示观 测向量z 。的维数．粗差探测的临界值T D 由显著性 水平为口时的Z2 检验确定，判断标准为 九 T D存在异常， k ≤T D无异常． 当统计检验表明存在粗差时，则调用抗差 采用1 1 维状态向量的G N S S 动态导航模型检 验上述方法，将加速度视为一阶马尔柯夫过程．扩 展卡尔曼滤波模型的状态向量为 工 一L △z ，△z ，△z ，△y ，△y ，△y ， △z ，△乏，△兰，△6 ，△，] ， 1 4 式中缸，△主，△呈分别为z 方向上位置、速度、加速 度；y 方向和2 方向类同；△6 ，△，分别为钟差和钟 漂移率． 相应动态方程的转移矩阵、观测矩阵、噪声协 方差阵可以由卡尔曼滤波理论和G N S S 导航方程 导出旧1 3 j ． 4 试验分析 通过模拟多星座G P S ／G A L L I E o ／G L o N A S S 系统及接收机轨迹 图1 ，卫星截止高度角为1 5 。， 6 颗G P S S V l ～S V 2 4 卫星，5 颗G L O N A S S S V 5 1 ～S V 7 4 卫星以及6 颗G A L I 。I E 0 S V 2 0 1 ～S V 2 3 0 卫星组成了1 7 颗可用卫星，观测值更新 频率为1H z ，单频伪距观测误差为1m ，模拟的误 差包括随机噪声误差、对流层误差、多路径误差与 电离层误差．第5 0 ，1 0 0 ，1 2 0 历元处，某伪距观测值 加上1 0m 的粗差．图2 ，3 分别给出了2 4h 卫星 可用性变化及可见G N S S 卫星分布，如果能够使 用多星座导航系统导航，可保证全天卫星在1 5 颗 以匕． 历元 图1 模拟接收机动态轨迹 F i g ．1 S i m u l a t e dd y n a m i cm o v i n gt r a j e c t o r y o ft h er e c e i v e r 1 8 厶1 6 籁1 4 普- z 1 0 筹 I I S 万方数据 4 7 6中国矿业大学学报第3 7 卷 西 北 编熟 憋缈 ＼ 南 东 图3 初始历元卫星分布情况 模拟G P S ／G A I ，l 。I E ／G I ， N A s s 星座 F i g ．3G P S ／G A L I ．1 E ／G L o N A S Sc o n s t e I l a t i o n a tt h eb e g i no ft h es i m u l a t i o n 建立了1 1 维状态向量的系统方程，分别采用 标准扩展卡尔曼滤波、抗差扩展卡尔曼滤波、改进 的抗差扩展卡尔曼滤波3 种方法处理各个历元中 r ～一 ’ ． y 方向 卜山棚 n 乍州n 州伊 。 z 方向 。f - 一。一一 ⋯ 。一一。 。 ’ 时问延迟b r 一■一．～．一．．一． 的异常值．3 种方法所计算的位置误差和速度误差 见图4 ～6 ．可以看出粗差影响得到有效的消除． 图7 给出了部分历元的多余观测数．从图7 看 出多余观测数对粗差很敏感，因此，可通过前一历 元的卫星分布结构来确定抗差扩展卡尔曼滤波的 冗余度并以此用来调节等价增益矩阵． 图8 为部分历元预测残差的Z 2 检验统计量， 因为z 2 检验可以区分外部异常和系统内部特征， 在6 0 和1 2 0 历元时刻由于飞机的高速变化而引起 的速度异常并没有被检测出来．为了对比不同导航 算法的效率，同时计算了3 种方法 E K F 、抗差 E K F 、改进的抗差E K F 处理所需的时间，分别为 2 ．9 2 4 ，3 ．7 7 5 和3 ．1 1 4s ．抗差E K F 法可以有效抵 抗G N S S 导航中的异常值，并且改进的E K F 模型 取得同样的抗差效果与更高效率． ， ’粤 ￡ 鼍 渊 媸 趟 蜊 『 y 方向 z 方向 F i g ．4 P o s i t i o na n dv e l o c i t ye r r o rb a s e do nE x t e n d e dK a l m a nF i l t e r E K F ， i ～．～．～一．岂2 ． ’ 2 方向 。广 时间延迟b 7 ， 02 0 4 06 0 8 01 0 0 1 2 01 4 0 1 6 0 运行时间／s a G P s1 1 个状态卡尔曼位置估计误差 f 9 E 制 悠 趟 期 r y 方向 运行时间／s b G P S1 1 个状态恬尔曼速度估计误差 图5 抗差E K F 解算的位置和速度误差 F i g ．5 P o s i t i o nv e l o c i t ye r r o rb a s e do nr o b u s tE x t e n d e dK a l m a nF i I t e r E K F l 一 ～一』方向，一‘≮ f ．1 0 0 i 一，’．M 山M ”．埘州r 、碍{ 之雩 ’ 菰p 帅州帆叶州卜州 I ～一⋯功生 冀．墨 。 时间延迟b 0卜№M M M r ．_ ～i ．．．一． 运行时间／s 运行时间／5 a G P s l l 个状态卡尔曼位置估计误差 b G P s l l 个状态卡尔曼速度估计误差 图6 改进的抗差E K F 解算的位置和速度误差 F i g ．6 P o s i t i o na n dv e l o c i t ye r r o rb a s e do nt h ei m p r o v e dr o b u s tE x t e n d e dK a l m a nF i I t e r E K F 啪。啪瑚5 o巧加5 o 巧 m O m 2 O 之m O m 5 O 巧 g、制蝼翻逍 啪。姗枷5 o与瑚m o邶珈 筘O 蛐m o m加。加加o∞ Ⅲ／裥聪喇q m O m 2 O 之m O m 5 O 5 u v 栩瞪一晕 万方数据 第4 期 王坚等基于抗差E K F 的G N S S 导航模型研究4 7 7 0 ．9 0 O ．8 9 O ．8 8 冬o ．8 7 瓤； 娱0 ．8 4 螭O ．8 3 O ．8 2 O ．8 J O ．8 0 - ⋯⋯- - - - ～⋯- ] 一一一一一一一一一一一一一一] ’‘一⋯，．一一。一一～～] r‘ J I ，。，一】 厂_ r r 一1 O5 01 0 01 5 0 历元效，个 图7 计算部分历元的多余观测数 F i g ．7l 乏e d u n d a n c yc a k u l a t e dw i t hr e s p e c tt oe a c he p o c h 历元数，个 图8 预测残差Z 2 检验统计量 口 O ．0 0 5 ，临界值 3 5 ．7 1 8 F i g ．8C h i s q u a r et e s ts t a t i s t i c sf o rt h ep r e d i c t e dr e s i d u a l 5结 论 本文提出抗差扩展卡尔曼滤波模型，并用于导 航实验，改进的扩展卡尔曼滤波模型进一步提高导 航系统的非线性误差处理效果，等价增益矩阵能很 好的处理系统的粗差干扰．采用的模型充分考虑到 系统的动态特性与卫星分布的几何结构．改进的抗 差E K F 模型兼顾了系统的抗差性能与导航求解效 率． 参考文献 [ 1 ]Y A A K o V0 ，M A R KK ．R o b u s tn a v i g a t i o nu s i n g t h eg l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e mi nt h ep r e s e n c eo fs p o q f i n g [ J ] ．J o u m a lo fG u i d a n c e ，C o n t r o la n dD y n a m ． i c s ，2 0 0 6 ，2 9 1 9 5 1 0 4 ． [ 2 ]K o c HKR ，Y A N GY ．R o b u s tk a l m a nf i I t e rf o r r a n kd e f i c i e n to b s e r v a t i o nm o d e I s [ J ] ．J o u r n a Io fG e o d 髑y ，1 9 9 8 ，7 2 8 4 3 6 4 4 1 ． [ 3 ] 杨元喜．自适应动态导航定位[ M ] ．北京测绘出版 社，2 0 0 6 ． [ 4 ] 李书进，虞 晖．基于扩展卡尔曼滤波的非线性带 滑移滞变系统的实时估计[ J ] ．武汉大学学报信息 科学版．2 0 0 4 ，2 9 1 8 9 9 3 ． L IS h u - j i n ，Y UH u i ．1 d e n t i f i c a t i o no fn o n l i n e a rh y s t e r e t i cs y s t e m sw i t hs I i pb ye x t e n d e dk a l m a nf i l t e r [ J ] ．G e o m a t i c sa n dl n f o m a t i o nS c i e n c eo fW u h a nU n i v e r s i t y ，2 0 0 4 ，2 9 1 8 9 9 3 ．． [ 5 ]M o B l N D E RSG ，A N G U SPA ．K a l m a nf i l t e r i n g t h e o r ya n dp r a c t i c eu s i n gm a t l a b [ M ] ．N e wY o r k J o h nW i l e y ＆S o n s ，2 0 0 l 1 7 0 1 8 5 ． [ 6 ]杨元喜．多源传感器动、静态滤波融合导航[ J ] ．武汉 大学学报信息科学版，2 0 0 3 ，2 8 4 3 8 6 3 8 8 ． Y A N GY u a n ．x i 。K i n e m a t i ca n ds t a t i cf j J t e r i n gf o r m u l t i s e n s o rn a v i g a t i o ns y s t e m s [ J ] ．G e o m a t i c sa n d I n f b 咖a t i o nS c i e n c eo fW u h a nU n i v e r s i t y ，2 0 0 3 ，2 8 4 3 8 6 3 8 8 ． [ 7 ] 杨元喜，高为广．基于方差分量估计的自适应融合 导航[ J ] ．测绘学报，2 0 0 4 ，3 1 2 2 2 6 ． Y A N GY a n - x i ，G A 0W e i g u a n g ．I n t e g r a t e dn a v i g a t i o nb yu s i n gv a r i a n c ec o m p o n e n te s t i m a t e so fm u I t i _ s e n s o rm e a s u r e m e n t sa n da d a p t i v ew e i g h t so fd y n a m i cm o d e li n f o r m a t i o n [ J ] ．A c t aG e o d a e t i c aE tC a r t o g r a p h i cS i n i c a ，2 0 0 4 ，3 1 2 2 2 6 ． [ 8 ] 余学祥．吕伟才．抗差卡尔曼滤波模型及其在G P s 监测网中的应用[ J ] ．测绘学报，2 0 0 l ，3 0 1 2 7 3 1 ． Y UX u e - x i a n g ，L UW e i c a i ．R o b u s tk a l m a nf i l t e r i n g m o d e Ia n di t sa p p l i c a t i o ni nG P Sm o n i t o r i n gn e t w o r k s [ J ] ． A c t aG e o d a e t i c aE tC a r t o g r a p h i cS i n i c a ，2 0 0 1 ， 3 0 1 2 7 3 1 ． [ 9 ] 余学祥，吕伟才．G P S 监测网动态数据处理抗差 K a l m a n 滤波模型口] ．中国矿业大学学报，2 0 0 0 ，2 9 6 5 5 3 5 5 7 ． Y UX u e - x i a n g ，L UW e 卜c a i ．R o b u s tK a l m a nf i l t e “n g m o d e lf o rd y n a m i cd a t a [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n au n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 0 ，2 9 6 5 5 3 5 5 7 ． [ 1 0 ] 李德仁，袁修孝．误差处理与可靠性理论[ M ] ．武 汉武汉大学出版社，2 0 0 2 ． [ 1 1 ] U M A RIB ，w A s H I N G T o NYo ，F E N Gs h a 0 ． j u n ．I n t e g “t yo fa ni n t e g r a t e dG P S ／I N Ss y s t e mi n t h ep r e s e n c eo fs l o w I yg r o w i n ge r r o r s ． P a r t I A c r i t i c a l r e v i e w [ J ] ． G P ss o l u t i o n ，2 0 0 6 ，4 8 2 1 8 3 1 9 2 ． [ 1 2 ] B R o w NRG ，H w A N GPYCI n t r o d u c t i o nt o r a n d o ms i g n a l sa n da p p l i e dk a l m a n “l t e r i n g [ M ] ． N e wY o r k J o h nW i I e y ＆S o n s ，1 9 9 6 4 8 4 ． [ 1 3 ] E 1 ．I 。I o T TDK ．U n d e r s t a n d i n gG P sp r i n c i p l e sa n d a p p l i c a t i o n s [ M ] ．L o n d o n A r t e c hH o u s e ，1 9 9 6 ． 责任编辑邓群 万方数据