混凝土亚临界裂纹扩展的分形效应.pdf

收稿日期“ ; 9 A 8 * * . * “ 第卷第*期中国矿业大学学报 B9 C D9 * “ K G 9 C 9 T RE H G WW W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W “ Q H C Z I I O ; Q P 9 GY _ ; F L Q L ; H C J F H ; ‘a F 9 b Q K9 I J 9 G ; F O Q O c MDdL G T 1 e H G *0f g M J H L 1 Y ; K 9 9 C 9 I J L N L C H G oZ G N L F 9 G O G Q Z G T L G O O F L G T 0MG L N O F P L Q R9 I Y ; L O G ; OH G oV O ; K G 9 C 9 T Rk O L l L G T 0 k O L l L G T* X 0J K L G H - Y L ; K H GMG L N O F P L Q R 0J K O G T o 0Y L ; K H G Q F OQ O P Q PbL Q KP ; H G G L G TO C O ; Q F 9 GL ; F 9 P ; 9 由于混凝土材料是非均质的0 裂纹的几何形状是很复杂和非规则的0表现为曲折}分叉等现象近些年来0一些新理论和新概念已经广泛应用于材料的破坏和变形研究中0如分形} 混沌}分岔理论等0特别是分形几何的引入0为断裂力学的研究提供了新前景众多实验研究表明0材料的断口形貌}裂纹扩展路径}位错分布形态等可采用分形来定量的刻画断口的弯曲程度和断裂表面的粗糙度 * 从细观角度研究混凝土断裂过程和机制0对于现有混凝土断裂理论0包括断裂行为的描述}断裂韧性和断裂能等参数的合理确定有十分重要的意义作者借助带扫描电镜 P ; H G G L G T O C O ; Q F 9 G L ; 万方数据 “ 8 9 8 * . 由概率论和数理统计知对于随机变量的直线回归方程的效果即相关性检验一般可以采用相关系数Q检验法 R检验法和S检验法 T .下面采用第一种即相关系数2检验法来对几组结果进行检验.为便于进行相关性检验用变量 UV表示4 D A E C 用WV表示4 D B以下式来表示上面回归的方程 W F G XHY XU 式中ZY XF[ U WE [U U\G XFW ]Y XU . 则在双对数坐标系下测得断裂表面个数据为 U A WA U_ W_ ‘ U W 设 [U UFa V FA U V]U _ [W WFa V FA W V]W _ [U WFa V FA U V]U _ W V]W 记bF a V FA W c ]W _ dF a V FA W ]W c _ 则[ W WFbH d .设Q FbE [ W W 称Q为W与U之间的相关系数.显然 Q e A 且 Q _F[_ U WE [U U[W W F Y X_ [U UE [W W. 由此可见 Q值越大回归直线与观测数据点拟合得也就越好.因此 Q可以作为W与U之间线性相关程度的一种度量. 依据此原理对所有试样获得的数据点进行了相关性分析结果列于表A中. _T 中国矿业大学学报第卷万方数据表分维回归值相关性与断裂能 “ 或A ; BCDEF G H FF I H J H I H KH I J J JFL L I J H LH M G H KF I F N H I H FH I J J JLF H H I O P OO O G H OF I F Q H I H FH I J J JLF H J I M N LJ F G H MF I H M H I H FH I J J JQN Q I M H HN Q G H NF I F M H I H FH I J J JQJ L I Q J JN L G H PF I F H H I H FH I J J JQL F I O J LF O G H LF I F M H I H KH I J J JHF H M I L F NF N G H QF I F O H I H FH I J J JNJ L I J P OF L G H JF I F F H I H FH I J J JNQ J I M F LQ J R I S 结果及分析如表F中数据所示T分析了G H F UG H J共计J 个试样的G V W亚临界裂纹扩展路径照片T回归分析和相关性检验表明T裂纹路径的分形效应明显T 在特定尺度范围内具有较高程度的自相似性X双对数图的斜率即为亚临界扩展路径的分形维数T该值的大小反映了混凝土裂纹扩展路径的粗糙程度和不规则程度X该模型混凝土材料断裂试验的裂纹扩展路径形成的曲折线的分形维数较稳定地分布于F I F H UF I K H之间T分形维数值越大T裂纹扩展路径越粗糙Y越不规则I由于 G V W三点弯曲试样是从 F H HDDZF H HDDZF H HDD大试件中切割得来T不可避免地伴随有骨料的不均匀分布T从而 G V W试样中骨料粒径的大小和骨料数量的多少均可能导致分形维数的波动I S 断裂能[ \与分维4的关系混凝土断裂能是针对线弹性断裂力学理论不能很好地反映混凝土非线性特征而提出的一个非线性断裂参数T它是基于] _ _ ‘ a b c a d虚拟裂纹模型提出的e Q fI所谓是指混凝土在拉应力作用下从裂纹起裂Y扩展Y汇聚直至最终断裂时T混凝土单位断裂面积所消耗的总能量I断裂能反映了混凝土抵抗裂纹扩展的能力I参照文献e J f附录中提供的国际材料和结构试验室联合会; g h i V W试验标准T 值大小可以由混凝土试件受荷载开始到最终断裂破坏的全过程荷载E挠度曲线T即 j k l 曲线来确定T如图N所示I 等于j k l曲线下包围的阴影面积除以断裂韧带面积T大小可以按下式确定 m F 9 ; nEoHp lH H jq r lT 式中s 9 T n分别为混凝土三点弯曲试件的厚度和高度X l为实测的试件发生最终断裂时的极限变形值X o H为混凝土的初始裂纹长度T 即 t型切口高度I 图N三点弯曲荷载k挠度曲线 d I N i c u r k r ‘ v _ ‘ w x c yw z a { ‘ 表F列出了该模型混凝土断裂能与裂纹扩展路径的分维值I图P则给出了其断裂能与分维值的对应关系I由此可以看出T随着裂纹路径分形维数的增大T断裂能也越大T在一定程度上呈现正相关关系I 图P分形维数与断裂能关系 d I P | ‘ } ‘ y r ‘ y w ‘c v v a u w x z a ‘‘ y ‘ a d c yv a u w x u _ r D‘ y c y “ 结论通过以上计算和分析T可得以下结论s F 混凝土断裂过程中存在着明显的亚临界扩展过程 K 对双对数数据点进行回归分析和相关性检验表明T裂纹路径的分形效应明显T在特定尺度范围内具有较高程度的自相似性T双对数图的斜率即为该亚临界扩展路径的分形维数T该值的大小反映混凝土裂纹扩展路径的粗糙程度和不规则程度 O 该模型混凝土材料断裂试验的裂纹扩展路径形成的曲折线的分形维数较稳定地分布于F I F H UF I K H之间 M 混凝土断裂能与分维值在一定程度上呈现正相关关系T随着裂纹路径分形维数的增大T断裂能也越大I 由于以往混凝土断裂力学的研究是基于裂纹以平直路径扩展这一假定的T以上分析的亚临界扩展机制和考虑弯折效应的扩展过程的分形描述T对于进一步研究混凝土断裂参数的确定以及开裂之后继续承载能力的预测等有一定的借鉴意义T例 OL 第F期刘彩平等s混凝土亚临界裂纹扩展的分形效应万方数据如可以定义分形等效的断裂韧性和断裂能等“ 参考文献 2 2 2 ; 6 7 , 345 6 7 E C J I 5 I ; E 6 C I B E K E GG H 5 F I 5 MK ; C 6 D ; E 6 G E H 2 P P ; 7 ; I 5 M; C5 7 “ , , E J H 6 5 ME G B ; 6 536 ; W H D ; I X E G ; 6 ; 6 7YA F B 6 E M E 7 X - - Q . . / ’ 1 6 H ; 6 7 ’ * * ’ ’ . / 1 DE GF H 5 F NG E H C5 I ; E 65 6 KF H 5 F N7 H E OI B; 6 F E 6 F H I L XC 5 6 DE GG H 5 F I J H C F B 5 6 ; F D5 6 KG ; 6 ; I M C 6 I D “ , C 6 I 5 6 K E 6 F H I S D 5 H F B ’ * Z / 1 Z Z . 2 Z U “ * 于骁中岩石和混凝土断裂力学“ 长沙中南工业大学出版社 ’ * * ’ /责任编辑陈其泰1 QZ 中国矿业大学学报第. 0卷万方数据