圆柱齿轮减速器的优化设计.pdf

第 10 卷 第 2 期 2008 年 3 月 天津职业院校联合学报 Journal of Tianjin Vocational Institutes NO. 2 Vol. 10 Mar. 2008 圆柱齿轮减速器的优化设计 王煦伟 天津大学, 天津市 300072; 天津机电职业技术学院, 天津市 300131 摘 要 减速器是各类机械设备中广泛应用的传动装置。传统的减速器设计一般通过反复的试凑、 校核确定 设计方案,虽然也能获得满足给定条件的设计方案,但一般不是最佳的。通过设计变量的选取、 目标函数和约束条件 的确定,建立了圆柱齿轮减速器的优化设计的数学模型。 关键词 圆柱齿轮减速器; 优化设计;承载能力; 中心距 中图分类号TH325 文献标识码A 文章编号1673- 582X 2008 02- 0008- 03 收稿日期2007- 07- 08 作者简介王煦伟 1980- ,女,天津市人, 天津机电职业技术学院教师,天津大学在读硕士研究生, 从事机 械理论研究。 图 1 单级直齿圆柱齿轮减速器传动简图和 齿轮结构图 齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置,能够降低原动机转速或增大扭矩, 是一种被广泛 应用在工矿企业及运输、 建筑等部门中的机械部件。长期以来,圆柱齿轮减速器的设计是按传统方法进行的。设计人 员按照各种资料、 文献提供的数据, 结合自己的设计经验, 并对已有减速器作一番类比,初步订出一个设计方案, 然后 对这个方案进行一些验算,如果验算通过了, 方案便被肯定了。显然, 这个方案是可采用的, 但这往往使设计出的减 速器有很大的尺寸富余量, 造成财力、 物力和人力的极大浪费。因此, 优化设计圆柱齿轮减速器势在必行。 一、 减速器优化设计的类型 减速器的优化设计可以在不同的优化目标下进行。除了一些极为特殊的场合外, 通常可以分为从结构形式上追 求最小的体积重量 、 从使用性能方面追求最大的承载能力、 从经济效益角度考虑追求最低的费用等三大类目标。第 三类目标的实现,将涉及相当多的因素, 除减速器设计方案的合理性外,还取决于企业的劳动组织、 管理水平、 设备构 成、 人员素质和材料价格等因素。但对于设计人员而言, 该目标最终还是归结为第一类或第二类目标, 即减小减速器 的体积或增大其承载能力。 第一类目标与第二类目标体现着减速器设计中的一对矛盾, 即体积重量 与承载能力的矛盾。在一定体积下, 减速器的承载能力是有限的;在承载能力一定时,减速器体积 重量 的减小是有限的。由此看来, 这两类目标所体 现的本质是一样的。只是前一类把一定的承载能力作为设计条件, 把体积重量 作为优化目标; 后一类反之, 把一 定的体积重量 作为设计条件,把承载能力作为优化目标。减速器优化设计通常用中心距作为体积重量 的表征 参数。因此,减速器优化设计有两类问题, 第一类优化问题从给定的承载能力出发,以减速器总中心距最小为优化设 计的目标;第二类优化问题 从给定的总中心距出发,以减速 器的承载能力最大为优化设计的目标。本文以单级圆柱齿轮 减速器为例讨论第一类优化问题。 二、 单级圆柱齿轮减速器的优化设计 以图 1 所示单级直齿圆柱齿轮减速器传动简图和齿轮结 构图为例,已知减速器输入功率 P 280kW, 输入转速 n1 980 r /min, 传动比 i 5, 要求在保证其承载能力的条件下, 优化减速器的有关参数。 1. 确定设计变量 单级圆柱齿轮减速器箱体内齿轮和轴的总体积 v 可近似 8 地表示为 v 4 d21- d2s1 b1 4 d22- d2s2 b2 4 d2s1 l1 l3 4 d2s2l1 l2- 4 D 2 2- D 2 1 b2- c- 4 4 d20c1 由上式可知,优化设计变量可取为 X [x1x2x3x4x5x6] T x1 x2 x3 x4 x5 x6 b Z1 m l1 ds1 ds2 这里近似取 b1 b2 b 2. 确定目标函数 根据有关结构设计的经验公式,有 5cm, D2 d2- 2, D1 1. 6ds2, d0 0. 25D2 - D1 ,c 0. 2b, 并取 l2 32cm, l3 28cm 。将这些经验公式及数据代入式1 , 且用设计变量 来表示, 整理得目标函数的表达式为 f x 0. 785398154. 75x1x22x23 85x1x2x23- 85x1x23 0. 92x1x26- x1x25 0. 8x1x2x3x6- 1. 6x1x3x6 x4x25 x4x26 28x25 32x26 3. 确定约束函数 1 为避免发生根切, 应有 ZZmin 17,于是得约束函数 g1 x 17- x2∀ 0 2根据工艺装备条件, 限制大齿轮直径 d2不超过 1500cm,故小齿轮直径 d1不应超过 300cm, 即 mz1∀ 30cm,于 是有约束函数g2 x x2x3- 30∀ 0 3 为保证承载能力同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均,要求齿宽系数 m b/ m 满足 16∀ b/m∀ 35, 由此得 g2x x1x- 1 3- 35∀ 0 g4x 16- x1x- 1 3∀ 0 4 对传递动力的齿轮, 模数不能过小, 一般 m2mm,且取标准系列值,故有 g5x 0. 2- x3∀ 0 5 主、 从动轴直径的取值范围为 10cm∀ ds1∀ 15cm; 13cm∀ ds2∀ 20cm,故有 g6x 10- x5∀ 0; g7x x5- 15∀ 0; g8 x 13- x6∀ 0; g9 x x6- 20∀ 0 6 按结构关系, 轴的支承跨距应满足l1b 2 0.5ds2, 其中 为箱体内壁到轴承中心线的距离, 现取 2cm,则有约束函数g10x x1 0. 5x6 4- x4∀ 0 7 按齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件, 应有 ∀H 336 a KT1u 1 3 bu ∀ [∀H] ∀F1 2KT1 bd1mYF1 ∀ [∀F1] ∀F2 ∀F1YF1 YF1 式中, a 为齿轮传动的标准中心距, 单位为 cm, a 0. 5mz1 u 1 ; K 为载荷系数, 取 K 1. 3; T1为小齿轮传递 的扭矩, 单位为 N cm, T1 955000P / n1 955000 280 /980N cm; [∀H] 为齿轮的许用接触应力, 单位为 MPa, 取[∀H] 855M Pa; [∀F1]、 [∀F2] 分别为小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力, 单位为 MPa, 取[∀F1] 261M Pa、 [∀F2] 213MPa; YF1、 YF2分别为小齿轮、 大齿轮的齿形系数, 对标准齿轮 YF1 0. 169 0.006666Z1- 0.0000854Z21 YF2 0. 2824 0.0003539Z2- 0.000001576Z22 对以上公式进行代入、 运算及整理, 得到满足齿轮接触强度与弯曲强度条件的约束函数 g11 x 43854x- 1 2x- 13x- 1 2- 855∀ 0 g12 x 7098/ [x1x2x23 0. 169 0. 6666 10- 2x2- 0. 854 10- 4x22 ]- 261∀ 0 g13 x 7098/ [x1x2x23 0. 2824 0. 177 10- 2x2- 0. 394 10- 4x22]- 213∀ 0 8 按轴的刚度条件, 轴的最大弯曲挠度 ymax应小于许用值[y], 即 ymax- [y] ∀ 0, 其中取[ y] 0.00311,ymax则按 9 下式计算ymax Fnl 3/48EJ 式中, Fn为作用在小齿轮齿面上的法向载荷, 单位为 N, Fn 2T1/ mz1cos ,为齿轮压力角, 20∃; E 为轴 材料的弹性模量, E 2 105MPa; J 为轴的惯性矩,单位为 cm4,对圆形截面, J ds14/64。对以上公式进行代入、 运算及整理,可得到满足轴的弯曲刚度条件的约束函数g14 0. 01233x- 1 2x- 13x34x45- 0. 003x4∀ 0 9 按轴的弯曲强度条件, 有 ∀b M 2 T 2 W ∀ [∀b] 式中, T 为轴所受的扭矩, T T1; M 为轴所受的弯矩, 单位为 N cm, M Fnl1/ 2 T1l1/ mz1cos 29050 l1/ mz1 ; 为考虑扭矩和弯矩作用性质差异的系数, 这里取 0. 59; [∀b]为轴的许用弯曲应力, [∀b] 55MPa; W 为 轴的抗弯剖面模量, 对实心轴, W 0. 1ds1 3。 因此, 对小齿轮轴和大齿轮轴, 分别写出弯曲强度条件的约束函数 g15 x 29050 x- 1 2x- 13x4x- 351 0. 29707x22x23x- 24- 1 2- 55∀ 0 g16 x 29050 x- 1 2x- 13x4x- 361 7. 42727x22x23x- 24- 1 2- 55∀ 0 综上可知, 单级圆柱齿轮减速器以体积最小为优化目标的优化设计问题,是一个具有 16 个不等式约束的 6 维优 化问题,其数学模型可简记为 minf x x [ x1x2x3x4x5x6] T R6 S. t. gjx ∀ 0 j 1, 2, 3 T ianj in Vocational Technological I nstitute of Machinery and Electricity , T ianj in300131 China Abstra ct Reducer is a transmission device which is widely found in mechanical equipment. Tradi tionally, in order to get satisfied design data of reducer, you must cut and try again and again. Although this design data can satisfy conditions given, it isnot optimal. In this paper, by the way of selecting design variable, setting up goal function and restriction condition, the mathematical model of cylindrical gear re ducer is established. Key w ords cylindrical gear reducer; optimization design 10