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第 21 卷第 6 期 辽宁工程技术大学学报 2002 年 12 月 Vol.21 No.6 Journal of Liaoning Technical University Dec. 2002 收稿日期2001-01-23 基金项目国家自然科学基金资助项目（59774033） 作者简介李晓豁1953-，男，辽宁 锦州人，教授。本文编校杨瑞华 文章编号1008-0562200206-0776-04 采煤机截割产尘的数学模型 李晓豁 （辽宁工程技术大学 机械工程学院，辽宁 阜新 123000） 摘 要通过分析与假设，文章建立了采煤机截割粉尘与截齿排列参数、滚筒结构参数和采煤机运动参数之间关系的数学模型，并 对模型进行了显著性检验。该模型不仅能计算采煤机截割产尘量大小，而且可以用于定量地分析各种因素对截割粉尘的影响，这对于 评价采煤机的工作性能和改进其设计与操作都具有非常重要的作用。 关键词采煤机；粉尘；数学模型 中图号TD 421.6；TD 714.1 文献标识码A 0 引 言 采煤工作面产生的浮游粉尘占矿井全部粉尘 的 80％以上， 而采煤机截割过程产生的煤尘就占整 个工作面粉尘的 80％左右。由此可见，采煤机截割 粉尘是产生采煤工作面乃至矿井粉尘的根源。因 此，有效地控制截割粉尘的产生对整个矿井防尘起 着举足轻重的作用。 研究表明，截割粉尘的大小与采煤机的工作方 式、结构型式、工作参数等密切相关 [ 1 ，2 ] 。因此， 只有建立起截割粉尘与其影响因素之间的关系，才 能定量地分析、确定影响截割粉尘的主要因素，以 便采取更有效的措施，明显地降低工作面的粉尘。 然而，要建立采煤机截割粉尘的数学模型是非常复 杂、 而且是相当困难的。 本文旨在利用已经取得的、 相关的研究成果和粉尘的检测数据，通过分析与假 设建立该数学模型。 １ 模型建立 1 . 1 基本假设 根据实验 [ 3 ] 得知，截齿在截割煤炭过程中的能 量消耗比重如下 前刃面压碎作用、包括粉煤核的形成75～80％ 截齿与煤磨擦时的碾碎作用 20～46％ 形成裂隙和煤屑从煤体上崩落 ≤1 ％ 煤的弹性变形 ≤1 ％ 机械元件的弹性变形 0.3～2％ 由此可见，截割过程能量的消耗和释放最终表 现为粉尘的形成。而且，截齿在截割过程中绝大部 分的能量消耗在粉煤核的形成上，而粉煤核在达到 一定程度时破裂，并以粉尘的形式高速喷出，这是 形成工作面粉尘的主要原因。 根据破碎比功 （破碎单位体积煤岩所需的功率） 的学说 [ 4 ] , 煤岩从块度D破碎到块度d的破碎比i Ｄ/d与破碎比功成正比，即破碎后的块度越小，比 功越高。对于采煤机来讲，截获的块率越高，所消 耗的功率就越小，而生成的粉尘也就越少。 可见，截割耗能低意味着用较少的能量，可采 出较多的煤炭，工作过程中产生的粉尘也比较少。 这表明，截割比能耗与产尘量之间具有相同的变化 趋势，其关系可以描述为截割粉尘量随截割比能 耗的增减而增减。 为此，本文假定，采煤机截割产尘量的大小与 截割比能耗间呈线形关系。 1 . 2 构造广义模型 根据上述基本假设和由滚筒试验数据获得的 截割比能耗的组分方程 [ 5 ] ，以及由模糊聚类分析 [ 6 ] 得到的变量（分别为粉尘浓度q、滚筒直径d、叶 片头数z、截线间距t、每线齿数m、切屑厚度h） 个数l6、数据组数n142 的有效粉尘检测数据， 可表示为 （ ilii xxq,,, 1 K） （6;,, 2 , 1lniK） 令 11ii xt； 22ii xt ； 33ii xt； 第 6 期 李晓豁采煤机截割产尘的数学模型 777 44ii xt ； 5i t 64 5 1000 ii i xx x 得 111 /91.10871. 0 iii ttf− 2 222 85. 239. 534.40− iii ttf 333 133 .10 iii ttf− 444 09.3526.22 iii ttf 555 /44.4109.21 iii ttf 为书写简便，在以下分析计算中，将 ikik tf简 记 1,, 2 , 1;,, 2 , 1−lkniKK为 ik f。 在假设粉尘浓度与截割比能耗呈线性关系的 前提下，设有如下广义线性模型 iiiiiii fffffqεαααααα 55443322110 ,, 2, 1niK 将数据代入，可得矩阵形式的方程组             n q q q M 2 1 ＝         1 1 1 M 1 21 11 n f f f M 2 22 12 n f f f M 3 23 13 n f f f M 4 24 14 n f f f M 5 25 15 n f f f M                             5 4 3 2 1 0 α α α α α α                 5 4 3 2 1 ε ε ε ε ε 式中 ij f、 ij t－分别为第i个样本的第j个自变元 和本自变元； i ε－除 54321iiiii fffff、、、、之外的各随 机因素对 i q的影响，称误差项； i α－回归系数。 设5 ,, 2 , 1Kiai的 估 计 值 分 别 为 5 ,, 2 , 1Kibi，则有估计值的回归方程 55443322110iiiiii fbfbfbfbfbbq ∧ ,, 2 , 1niK 1 . 3 求回归系数 由最小二乘法，残差的平方和 ∑ n i i 1 2 εε ∑ ∧ − n i ii qq 2 2 ∑ −−−−−− n i iiiiii fbfbfbfbfbbq 1 2 55443322110 求极值0 ∂ ∂ i b ε ，并经整理，有 −−−−−− qbfbfbfbfbfb 55443322110 式中 ∑ − n i iji f n f 1 1 ，5 ,, 2 , 1Kj； ∑ − n i i q n q 1 1 代入数据后求得 667.678,423.21,244.87 ,506. 9,858.44,616. 0 5 4321 −− −−−− qf ffff 用∑ − 11 fnfi乘以上式，有 −−−−−− −−−− −        ∑ qfnbffnbffn bffnbffnbfnbf n i i 1551441 3312211 2 10 1 1 经整理，可得 q sbsbsbsbsbs 1515414313212111 q sbsbsbsbsbs 2525424323222121 q sbsbsbsbsbs 3535434333232131 q sbsbsbsbsbs 4545444343242141 q sbsbsbsbsbs 5555454353252151 式中 ∑ −− − n i jijij ffnffs 1 111 − − ∑ −− 1 11j n i iji ffff; 1 11 1111 −− −− −−−∑ ∑ qqffqfnqfs i n i n i iiiq ； KK 代入数据后，有 S         198. 0 898.12 443. 0 135 . 0 067 . 0 − − 373.46 76.4401 946 . 5 026.0471 135 . 0 − − − 881 . 0 665.18 271 . 4 946 . 5 443 . 0 − − − 804.195 65.0513 665.18 76.4401 898.12 − − 831.31 804.195 881 . 0 373.46 198 . 0 − −         q S                 − − 878.6251 264.5076 692.570 163.0697 973.51 从理论上讲，有了几组样本数据，利用上述方 程组即可求回归系数5 ,, 2 , 1Kibi， 进而算出 0 b。 但由于矩阵的元素波动较大，为此需将其变为无因 次量，以便比较回归方程中各自变元对q的影响程 度，且为了提高计算精度，先将数据进行标准化处 辽宁工程技术大学学报 第 21 卷 778 理，利用相关系数 ij r、 iq r来构造正规方程组。 将上述方程组中的第p个方程写成 44 433 3 33 3 22 2 22 211 1 11 1 ss s s s b ss s s s b ss s s s b ss s pp p qqpp p qqpp p qqpp p qq s s b 44 4 qqpp pq qqpp p ss s s s b ss s 55 5 55 5 式中 ∑ − − n i iqq qqs 1 2 再令 qq ii ii s s bb * ，5 ,, 2 , 1Ki； kkpp pk pk ss s r； qqpp pq pq ss s r, 5 ,, 2 , 1,Kkp 于是，得出关于 5 个标准回归系数的代数方程 组 q rbrbrbrbrb 1 * 515 * 414 * 313 * 212 * 1 q rbrbrbrbbr 2 * 525 * 424 * 323 * 2 * 121 q rbrbrbbrbr 3 * 535 * 434 * 3 * 232 * 131 q rbrbbrbrbr 4 * 545 * 4 * 343 * 242 * 141 q rbbrbrbrbr 5 * 5 * 454 * 353 * 252 * 151 将数据代入求得 R         136. 0 902. 0 828. 0 016. 0 000. 1 − 254. 0 806. 0 089. 0 000. 1 016. 0 − − − 076 . 0 163. 0 000 . 1 089. 0 828. 0 − − − 628 . 0 000 . 1 163. 0 806. 0 902 . 0 − − 000 . 1 628 . 0 076 . 0 254 . 0 136 . 0 − −         ；                 − − 956. 0 391. 0 916. 0 725. 0 666. 0 q R ；040.86290 qq s 由矩阵的分解算法，设R的上、下三角矩阵分 别为U和L，即LUR 。则有 q RLY ； YUB * 按上算法，代入数据后求得                 − − 686. 0 071. 0 406. 0 714. 0 666. 0 Y；                 − − 3569. 0 6352. 0 4513. 0 6242. 0 9477. 0 * B 因为 ii qq ii s s bb * 5 ,, 2 , 1Ki 有                 − −                 416.30 924. 1 883.74 260. 2 533.556 5 4 3 2 1 b b b b b B 所以求得 55443322110 bfbfbfbfbfqb −−−−−− −−−−− 426.408− 1 . 4 建立回归模型 求出回归系数后，便可得到以各变量相应的截 割比能耗为自变元的、在最小二乘法意义下的回归 模型，即 55443322110 fbfbfbfbfbbQ 代入数据，并将切屑厚度h的关系代入，便得 到以d、z、t、m和牵引速度v、滚筒转速ω为 变量的统计模型 vmmtz dq /260. 1513.67479.97385. 2181.12 /009.61260828.560 2 ω−−− ２ 模型检验 上述数学模型为因变量q与自变元 1 f、 2 f、 3 f、 4 f、 5 f的关系，但该线性模型是否刻划了与 五个自变元之间的函数关系还需验证。 根据文献[ 7 ] ，回归平方和 ∑ −∧ − n i iR qqS 1 2 ， 其自由度为pfR（自变元的总个数） ，残差平方 和 ∑ ∧ − n i iiE qqS 1 2 ，其自由度为1−−pnfE。 经计算后得 323.30569 R S；5p； 419.55921 E S；136 E f 第 6 期 李晓豁采煤机截割产尘的数学模型 779 则有 ERqq SSS≈ ； ERqq fff≈ 利用这些关系就可以对模型进行显著性检验, 即检验原假设 0 H 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b0， 及对立假设 543211 ,,,,bbbbbH中至少有一个不 为０。 考虑统计量 276.87 1 / / −− p pn S S fS fS F E R EE RR 由文献[7] ，当 0 H成立时，统计量F～ 1,−− pnpF。 对于显著性水平α＝0.01， 查F分 布表得临界值 1,−− pnpFαF0.015,136 3.02 因为F 1,−− pnpFα， 所以可知在该显著 性水平下，回归方程有显著性意义。 同时，为了检验回归方程的拟合程度，取决定 系数 qqR SSR/ 2 。一般，拟合程度好的回归方程 8 . 0 2 ≥R。本文763. 0 2 R，接近8 . 0，所以可以 认为该方程的拟合程度较好。 ３ 结 语 利用截割比能耗与采煤机滚筒的结构参数、工 作参数间的关系，建立了采煤机截割产尘量的数学 模型，并利用显著性检验，对模型进行了检验。分 析表明，该回归模型的拟合程度较好，可以用于各 种因素对产尘量的分析和计算，为采取更有效的措 施降低工作面粉尘提供了理论依据和可靠的手段。 参考文献 [1] 李晓豁，张日昇，姜健．采煤工作面的尘源与防治[J].2001.96.1-2. [2] 李晓豁．采煤机截割产尘的研究[J]．中国矿业． 1999,846226-229. [3] Е.З.保晋，В.З.乜拉麦德，В.В.顿。王庆庚等译．采煤机破煤 理论[M]．北京煤炭工业出版社．1992.39-43. [4] 徐小荷，余静．岩石破碎学[M]． 北京煤炭工业出版社， 1984.41-45 [5] 岳 欣．采煤机滚筒优化设计数学模型[J]．煤矿机电,1996.82-4. [6] 李晓豁，张日昇，姜健．粉尘检测数据的聚类分析[J]．辽宁工程技 术大学学报，2001.20180-82. [7] 白新桂．数据分析与试验优化设计[M]．北京清华大学出版社， 1992.87-91. Mathematical model of cutting dust for a shearer LI Xiao-huo （College of Mechanical Engineering，Liaoning Technical University , Fuxin 123000 ,China） AbstractBy analysis and supposition , a mathematical model of cutting dust relative to parameters of pick arrangement , boom structure and shearer kinematics is set up in the paper , and a notable test of the model is carried out. This model can not be only used to calculate the output of cutting dust, but also to analyze quantitatively the effect of various factors on the dust output, which is very important to appraise a shearer’s working perance and to improve the design and operation of the machine. Key wordsshearer；dust；mathematical model