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2 8 有色金属 选矿部分2 0 0 6 年第4 期 超临速球磨机磨矿介质冲击特性的计算 董为民，迟毅林，孙东明，文书明，许平 昆明理工大学机电工程学院，昆明6 5 0 0 9 3 摘要在超『临速球磨机工业化设计的基础上，对超临速球磨机的磨矿介质冲击特性进行了研究、分析，推导出超 临速球磨机磨矿介质钢球的冲击速度和冲击力计算公式。并对超临速球磨机在不同简体半径、不同转速以及不同抛落 位置时对钢球冲击速度的影响进行了计算分析，得出了简体半径和转速对钢球冲击速度的影响远大于导向板安装位置 对钢球冲击速度的影响，此结论对其工业化设计有重要的指导意义。 关键词超临速球磨机；磨矿介质；冲击速度；冲击力 中图分类号T D 4 5 3文献标识码A文章编号1 6 7 1 9 4 9 2 2 0 0 6 0 4 0 0 2 8 0 4 球磨机磨矿介质冲击特性主要是研究磨矿介质 钢球对落点区域矿石的冲击速度和钢球产生的冲击 力。与常规球磨机相比，由于超临速球磨机通过磨 机筒体内导向机构的导向板的作用，对钢球和矿石 进行了人为的导向，使钢球和矿石在超过临界转速 条件下其运动轨迹有利于磨矿过程，从而使磨矿生 产能力和磨矿效率得到大幅度的提高。超临速球磨 机磨矿介质运动轨迹的改变，使其冲击特性也发生 了改变。因此研究超临速球磨机磨矿介质冲击特 性，对超临速球磨机的工业化设计研究有重要的意义。 l钢球对落点区域矿石的冲击速度 磨矿介质钢球对落点区域矿石的冲击是在钢球 沿导向板作抛物线运动后抛落到落点区域P 产生 的。在如图1 所示的钢球抛物线运动阶段力学分析 示意图中，x o y 坐标系中超临速球磨机筒体的方程 可以用下式来表示 x 2 y 2 R 2 ， 1 式中R 一超临速球磨机的筒体半径。 假设钢球沿抛物线运动轨迹冲击到球磨机简体 E 的落点P ，其坐标为m C O S T ，R s i n y ，由能量守 恒定律可得 坼2 ，- v 毛 2 9 h 即％2 铭孔们2 竹 2 h y o - R s i n y 3 可求得钢球抛落到P 点时在垂直方向和水平方 向上的速度 秽旷、伍万巧 箨薯晶羿；董2 0 0 为6 - 民0 2 - 2 8 1 9 6 5 一 ，男，云南腾冲人，博士，副教授。作者简介董为民一 ，男，云南腾冲人，博士，副教授。 J J 厂 、＼～ ，，’t ＼ Ⅳ』掣 、 仃“ I k1 - L 谬 ／ 图1钢球在抛物线运动阶段的运动分析 F i g1 M o t i o na n a l y s i so fs t e e lb a l li np r o j e c t i l em o t i o n 、／鱼穹若吕迎 殛舻i n 研2 簖 c 。弗_ S i r r y 4 口胆 移。 、／号磊曼 2 9 尺知 ．s i 邮 5 进而可以求得钢球介质冲击到落点P 时的合速 度％ 秽， 、佩 6 把式 4 和式 5 代入式 6 可求得 驴V [ 哿氯叫．s i 坍驾产蛳i r 脚 c o 洳i 刚 - - 矿 2 9 R 1 - s i r i y n 2 7 r 堑2 R Z 丽 7 ％即为所求抛落到P 点时的冲击速度。 由式 7 可知，钢球对矿石的冲击速度决定 于球磨机转速、筒体半径和钢球落点的位置。表1 至表5 是超临速球磨机不同转速、不同筒体半径和 不同落点位置P 时钢球对矿石的冲击速度。 由表1 至表5 计算结果可以看出，在影响钢球 万方数据 2 0 0 6 年第4 期董为民等超临速球磨机磨矿介质冲击特性的计算 2 9 T a b1 半径0 ．5 m 超临速球磨机中钢球对矿石的冲击 速度／ m s 一1 T h ei m p a c tv e l o c i t yo fb a l lw h e nt h er o l l e r r a d i u so fU R S B Mi s 0 ．5 m ／ m S 一1 1 6 0 8 0 1 1 o 1 2 0 5 ，4 2 8 6 ．0 9 3 6 ．8 5 5 7 ．8 6 4 5 ．2 4 4 5 ．9 3 0 6 ．7 1 0 7 ．5 5 5 5 ，0 5 4 5 ．7 6 3 6 ．5 6 3 7 ．4 2 4 4 ．8 5 6 5 ．5 9 0 6 ．4 1 2 7 ．2 9 1 4 ，6 5 0 5 ．4 1 2 6 ．2 5 7 7 ．1 5 5 表2 T a b2 半径0 ．7 5 m 超临速球磨机中钢球对矿石的冲 击速度／ m s 一 T h ei m p a e tv e l o c i t yo fb a l lw h e nt h er o l l e r r a d i u so f ．U R S B Mi s 0 ．7 5 m ／ m s 一1 1 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 7 ．1 8 2 8 ．2 9 7 9 ．5 4 1 1 0 ．8 6 9 6 ．9 7 5 8 ．1 1 8 9 ．3 8 5 1 0 ．7 3 3 6 ，7 6 0 7 ．9 3 5 9 ．2 2 7 1 0 ．5 9 5 6 ．5 3 9 7 ．7 4 7 9 ．0 6 7 1 0 ．4 5 5 6 - 3 l I 7 ．5 5 5 8 ．9 0 3 1 0 ．3 1 4 表3 半径1 ．O r e 超临速球磨机中钢球对矿石的冲 击速度／ m s 。1 T a b3 T h ei m p a c tv e l o c i t yo fb a l lw h e nt h er o l l e r r a d i u so fU R S B Mi s 1 ．0 m ／ m ‘s 一1 1 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 8 ．8 6 8 1 0 ．4 5 5 1 2 ．1 9 6 1 4 ．0 3 4 8 ．6 4 4 1 0 ．2 6 6 1 2 ．0 3 5 1 3 ．8 9 4 8 ，4 1 4 1 0 ．0 7 3 1 1 ．8 7 1 1 3 ．7 5 2 8 ．1 7 8 9 ．8 7 7 1 1 ．7 0 4 1 3 ．6 0 9 7 ．9 3 5 9 ．6 7 6 1 1 ．5 3 6 1 3 ．4 6 4 表4 半径1 ．2 5 m 超临速球磨机中钢球对矿石的冲 击速度／ m S ‘1 T a b4T h ei m p a c tv e l o e i t yo fb a l lw h e nt h er o l l e r r a d i u so fU R S B Mi s1 ．2 5 n d m S 。1 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 0 ．5 1 8 1 2 ．5 9 2 1 4 ．8 3 8 1 7 ．1 9 0 1 0 ．2 8 2 1 2 ．3 9 6 1 4 ．6 7 2 1 7 ．0 4 7 1 0 ．0 4 1 1 2 ．1 9 6 1 4 ．5 0 4 1 6 ．9 0 2 9 ．7 9 4 1 1 ．9 9 4 1 4 ．3 3 4 1 6 ．7 5 7 9 ，5 4 1 1 1 ．7 8 8 1 4 ．1 6 2 1 6 ．6 1 0 表5 半径1 ．5 m 超临速球磨机中钢球对矿石的冲 击速度／ m ．s _ 1 T a b5T h ei m p a c tv e l o e i t yo fb a l lw h e nt h er o l l e r r a d i u so fU R S B Mi s1 ．S m ／ m s 一1 1 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 2 ．1 4 6 1 4 ．7 1 6 1 7 ．4 7 3 2 0 ．3 4 1 1 2 ．1 4 6 1 4 ．7 1 6 1 7 ．4 7 3 2 0 ．3 4 1 n ，7 3 6 1 4 ．3 7 9 1 7 ．1 9 0 2 0 ．0 9 8 j 1 ．5 2 5 1 4 ．2 0 8 1 7 ．0 4 7 1 9 ．9 7 6 l l ，3 i I 1 4 ．0 3 4 1 6 ．9 0 2 1 9 ．8 5 3 对矿石冲击速度的三个影响因素中，球磨机转速和 简体半径是决定性的因素，钢球的落点对钢球的冲 击速度相对其它两个因素要小许多。图2 至图4 给 出了钢球对矿石冲击速度随筒体半径、转速和钢球 落点的关系曲线。 0 ．50 ．7 5 1 l ，2 5 1 ．， 筒体半径，m 注转速l O O t ／r a i n ，落点位置一0 ．5 m 图2 转速●定、钢球落点位置一定半径不同时冲击速度 F i g2I m p a c tv e l o c i t yi nd i f f e r e n t r o l l e rr a d i u s ，t h e s a m er o t a t es p e e da n dp r o j e c t i v el o c a t i o n 8 6 4 2 O 8 6 4 2 0 6 0 8 0 1 0 01 2 01 4 0 转速，r I I l i n ～ 注半径1 ．0 m ，落点位置～0 ，6 m 图3 半径一定、钢球落点位置一定不同转速时冲击速度 F i g3I m p a c tv e ] o c i t yi nd i f f e r e n tr o t a t es p e e d ，t h e s a m er o l l e rr a d i u sa n dp r o j e c t i v el o c a t i o n 2 ．4 2 ．2 1 2 1 ．8 1 ．6 I ．4 1 ．2 一O ．80 ．60 ．4- 0 ．2 钢球落点位置／m 注半径1 ．0 m ，转速l O O t ／r a i n 图4 半径一定、转速一定钢球不同落点位置时冲 击速度 F i g4I m p a c tv e l o c i t yi n d i f f e r e n tp r o j e e t i v e l o c a t i o n ，t h es a m er 0 1 ] e rr a d i u sa n dr o t a t es p e e d 从图中可以看出，超临速球磨机转速一定、钢 球落点位置一定，筒体半径不同时，冲击速度变化 量△秽。 1 0 ．0 4 7 r i d s ，筒体半径一定、钢球落点位置 。∞．m／雠幽懵量 。。．m，越姻怕量 ，s．m／越喇审凳 万方数据 3 0 有色金属 选矿部分2 0 0 6 年第4 期 一定，转速不同时，冲击速度变化量A v 7 ．2 7 3 m ／ s ，筒体半径一定、转速一定，落点位置不同时， 冲击速度变化量A v ， 0 ．6 6 m ／s ，可以看出，钢球落 点位置对冲击速度的影响与筒体半径、球磨机转速 对冲击速度的影响相比，要小很多，特另4 是球磨机 筒体半径越大、转速越高时，钢球落点位置对冲击 速度的影响可以忽略不计。工业用超临速球磨机一 般以1 倍以上的临界转速运转，筒体半径在0 ．5 m 以上，这时钢球对矿石的冲击速度可以下式计算 秽， V 、／面n 2 - T f 2 r R 2 凇 1 一s i n y 、／、／顶n 2 , n - 矿2 R 2 狲 8 所以，提高超临速球磨机转速和半径能显著地 提高钢球对矿石的冲击速度，磨矿效率和磨矿速度 因而大大提高。在球磨机转速和筒体半径确定的情 况下，钢球的落点决定于导向板下端点的位置，由 于钢球的落点对钢球冲击速度的影响较小，所以导 向板下端点的位置的确定可以根据导向机构的设计 和安装方便来确定。 2 钢球产生的冲击力计算 如图1 所示，将速度秽，的水平分速度秽芦和垂 直分速度秽。投影到法向分速度鄂，。的方向上，则钢 球在冲击瞬时法线方向的初速度秽。 U p n U 芦c o s y v r j s i n y 驴V 巧2 仃矿2 R 2 2 9 R 功 ‘s i 邮‘C O S y V 望号霎；严塑 z g y o s i n 移 弩R c 。s 锣- s i n y ．s i n y 9 将口，和秽阿投影到切线分速度V 一的方向上，则 v ．, - v v 。s i n y v v j ．c o s y v V l n 2 q T 矿2 R 2 2 9 R 功 。s i q 3 。s i n ．／ ＼／堑瑶产 栅i n 研辅 c o s 阳砂c 。吖 1 0 其中口由导向板安装位置决定假设导向板下 端点Ⅳ的坐标为 X O ，y o ，O N 与z 轴之间夹角为 卢，则s i 邛 三 兰 ，c o 够 三 生 ；7 由钢球抛 V x o y oV x o y o 落位置决定，s i n y 兰坚 ，c o 吖 兰兰 ，把 ～x 棚p～x 一了p 式 1 和钢球抛落的轨迹方程联立得 x p 2 y p 2 R 2 1 、 饰妒} g 丽赫‰ L 著 种 J n D 由式 1 1 可求得P 点坐标值G 。，Y p 。 按照赫兹弹性碰撞理论，计算出球磨机筒体内钢球 在瀑布状态下降落点法线方向上的冲击速度移，由 创。，0 ，而钢球与筒体衬板在法线上的弹性压缩变 形量由0 _ 书，从而求得冲击速度秽为 斗争。鲁卜 ，2 最大变形量6 为 6 [ } m k ] ‰≯ 1 3 冲击时间t 为 ￡三一4 6 4 ．3 7 m r k ％ 1 4 ∞畔∞西’ 冲击力F 为 肚黼 0 ，2 3 [ m 3 v ，6 ／k 21 ％ 1 5 式中m 一单个钢球质量，k g ； 移矿钢球在冲击瞬时法线方向的初速度，r 1 1 ／s ； 枉计算系数，拈 0 ．6 6 5 叫％ 专} 一专} r 垫2 塑l 、n 5 、R 】R 2 式中R 广钢球半径，m ；R 一筒体有效半径，m ；仪一 系数，仪 [ 争 旨～1 一 ] ／ 1 ／2 R _ 1 一惫，当R 一 与R 相差很大时，可以认为Ⅸ一1 ； 秽广钢球材料的泊松比；Y 2 - - 筒体衬板材料的泊松比； 层广钢球材料的弹性模量，M P a ；E 2 一筒体衬板材料 的弹性模量，M P a 。 3 结论 论文在对发明专利超临速球磨机进行工业化设 计的基础上，对超临速球磨机的磨矿介质冲击特性 进行了研究、分析，推导出超临速球磨机磨矿介质 钢球的冲击速度为 旷候簪砑 、／缸2 q T 2 R 2 超临速球磨机磨矿介质钢球的冲击力为 肚型4 ．3 嬲7 k 2 0 2 3 [ m 3 v p n 6 ／k 2 】％ 对超临速球磨机在不同简体半径、不同转速以 及不同抛落位置时对钢球冲击速度的影响进行了计 算分析，得出了筒体半径和转速对钢球冲击速度的 影响远大于导向板安装位置对钢球冲击速度的影 响，尤其是筒体半径和转速较大时，导向板安装位 置对磨矿介质对矿石的冲击速度的影响可以忽略不 计的结论。 万方数据 2 0 0 6 年第4 期董为民等超临速球磨机磨矿介质冲击特性的计算3 l 参考文献 [ 1 ] 文书明，张文彬，陶泽光．超临速球磨机[ P ] ，中国专利 Z L 9 9 1 2 7 8 3 7 ．2 ，2 0 0 2 0 3 2 0 ． [ 2 ] 叶贤东．超临速磨矿理论研究．昆明昆明理工大学， 2 0 0 2 ． [ 3 ] 文书明，叶贤东．超临速磨机的工作原理和结构特点[ J ] 有色金属 选矿部分 ，2 0 0 2 6 1 9 2 2 ． [ 4 ] 刘北辰．工程计算力学一理论与应用[ M ] ．北京机械1 - 业出版社，1 9 9 0 ． [ 5 ] 徐芝纶．弹性力学[ M ] ．北京人民教育出版社，1 9 7 9 ， C A L C U L A T I o NO FS H o C KC H A R A C T E R I S T I Co FB A L LM E D I U M SI NT H E U R S B M D O N G Ⅵ名i m i n , C H IY i l i n , S K u n m i n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c e U ND o n g m i n g , W E NS h u m i n g , X UA 叼 a n dT e c h n o l o g y ，K u n m i n g6 5 0 0 9 3 , C h i n a A B S T R A C T B a s e dont h ei n d u s t r i a l i z a t i o nd e s i g no fU R S B M ，t h i sp a p e rs t u d i e ss h o c kc h a r a c t e r i s t i co fb a l lm e d i U r n Si nt h eU R S B M ．T h ef o r m u l ao fi m p a c tv e l o c i t y ，i m p a c tf o r c e so ft h eb a l lm e d i u m si se x t r a c t e d ．T h e i m p a c to fr o l l e rr a d i u s ，r o t a t es p e e da n dp r o j e c t i v el o c a t i o n t ot h ei m p a c tv e l o c i t ya r ea n a l y z e d ．T h ec o n c l u s i o nt h a tt h ei m p a c to f r o l l e rr a d i u sa n dr o t a t es p e e di sm o r ei m p o r t a n tt h a nt h ei m p a c to fp r o j e c t i v el o c a t i o ni se d u c e d ，w h i c hi si m p o r t a n tt oi n d u s t r i a l i z a t i o nd e s i g n ． K E YW O R D S u h r a c r i t i c a lr o t a t i o ns p e e db a l lm i l l U R S B M ；b a l lm e d i u m s ；i m p a c tv e l o c i t y ；i m - p a c tf o r c e ， ／孓1 7 孓 ／；、 ／孓 ／0 1 ／孓 ／} ／仝 ‘卜 ‘卜、 石、 ／仝 ／佘 ／a ／乱 ／乱 ／、 ／、 ／孓 ／乱 ／乱 ／乱 ／斗 ／乱 ／；＼ ／乱 ／乱 ／乱 ／乱 ／＼ ／乱 ／乱 ／o ／拿 上接第3 3 页 3 ．G N 一2 5 高效浓密机的设计选型，必须充分考 虑选矿工艺要求，且结合上下工序能力进行配套设 计，这样才能极大发挥设备的效能。 4 ．G N 一2 5 高效浓密机较好解决了普通浓密机 在微细物料脱水中效率低的问题，值得在金属矿山 推广应用。 T H ER E S E A R C HA N DA P P L I C A T I o No FC N - 2 5H I G } HR A T ET H I C K E N E R C H E N GP i n g x u a n 。，I IU A N GQ i n l i n 2 1 ．C h e n g m e n s h a nC o p p e rM i n eo fJ i a n g x iC o p p e rI n d u s t r yC o r p ．，J i u j i a n gJ i a n g x i3 3 2 10 0 , C h i n a ；2 ．Z h u j iM i n i n gM a c h i n eF a c t o r y , Z h u j iZ h e j i a n g3 1 1 8 0 0 , C h i n a A B S T R A C ’I ’ N o r m a lt h i c k e n e rn e e d sal a r g ep l a c et of i xi t ，a n dt h em a c h i n e se f f i c i e n c yw i l lb ev e r yl o ww h e ni t d e a l sw i t ht h e t w o b y t w i c e m a t e r i a l ．I no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ，T oa p p l ym o d e r nd e h y d r a t e d t e c h n o l o g ya n dt os e p a r a t ef l u i da n ds o l i d ，w e C a l l s t u d yh i g hr a t et h i c k e n e rp u r p o s e f u l ．G N 一2 5h i 。g h r a t e t h i c k e n e rc a nm e e tt h er e q u i r e m e n to ft e c h n i q u ea n dp r o d u c t i o np r e f e r a b l y ，a n dt h i sm e t h o dc a nh e i g h t e n t h ec o n t e n to fr e s i d u a lm i n es l u r r yt o7 ％- 1 5 ％． K E YW O R D S h i g hr a t et h i c k e n e r ；r e s e a r c h ；a p p l i c a t i o n 万方数据