基于弹簧刚度的直线筛动态特性分析.pdf

6 8 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第2 期 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 8 ．0 2 ．0 1 5 基于弹簧刚度的直线筛动态特性分析 闫宏伟，汪洋，马建强，崔子梓，焦彪彪 中北大学机械工程学院，太原0 3 0 0 5 1 摘要提出了一种便携式振动筛分装置，根据拉格朗E l 动力学理论，推导出了筛网振动的一般数学模型。引 入了相对灵敏度概念，利用控制变量法分析直线筛振动高度和扭转角度对弹簧刚度的相对灵敏度。基于S o l i dW o r k s 和M A T L A B 软件的联合仿真，找到了此系统中弹簧刚度的有效取值范围；基于S o l i dw o r k s 和A D A M S 软件的联合仿 真，实现了筛网的变直线运动。通过调节弹簧刚度，实现了振动系统中相对不动点向出料E l 方向的移动，使筛网在人 口处的振幅提高了约1 4 ％，从侧面验证了此筛分装置的可靠性，达到了设计和仿真的预期要求。 关键词直线筛；相对灵敏度；弹簧刚度；变直线运动 中图分类号T D 4 5 2文献标志码A 文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 8 0 2 - 0 0 6 8 - 0 6 D y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c sA n a l y s i so fS t r a i g h tS c r e e nb a s e do nS p r i n gS t i f f n e s s l e A NH o n g w e i ，W A N G ，￡饥g ．M Af i a a q i a n g ，C U IZ i z i ，3 l A 0B i a o b i a o tS c h o o lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，N o 柏U n i v e r s i t yo fC h i n a ，T a i y u a n0 3 0 0 5l ，C h i n a A b s t r a c t Ap o r t a b l ev i b r a t i n gs c r e e n i n gd e v i c ei sp r o p o s e d ，a c c o r d i n gt ot h eL a g r a n g i a nd y n a m i c st h e o r y ， t h eg e n e r a lm a t h e m a t i c a le q u a t i o n so ft h es t r a i g h ts c r e e ni Sd e d u c e d ．T h ec o n c e p to fr e l a t i v e s e n s i t i v i t yw a s i n t r o d u c e d ，a n dt h er e l a t i v es e n s i t i v i t yo ft h ev i b r a t i o nh e i g h ta n dt o r s i o na n g l eo ft h es t r a i g h ts c r e e nt ot h es p r i n g s t i f f n e s sw e r ea n a l y z e db yt h ec o n t r o lv a r i a b l em e t h o d ．B a s e do nt h ei o i n ts i m u l a t i o no fS o l i dW o r k sa n dM A T L A B s o f t w a r e ，t h er a n g eo fe f f e c t i v es p r i n gs t i f f n e s si nt h i ss y s t e mw a sf o u n d ；B a s e do nt h ej o i n ts i m u l a t i o no fS o l i d W o r k sa n dA D A M Ss o f t w a r e ，t h ev a r i a b l el i n e a rm o t i o no ft h es c r e e nw a sr e a l i z e d ．B y a a j u s t i n gt h es p r i n g s t i f f n e s s ，t h ep h e n o m e n o nt h a tt h er e l a t i v ef i x e dp o i n tw i Um o v et oo u t l e tp a r tw a sr e a l i z e di nt h ev i b r a t i o ns y s t e m ． a n dt h ea m p l i t u d eo fs c r e e na tt h ee n t r a n c ew a si n c r e a s e db ya b o u t1 4 ％，w h i c hv e r i f i e dt h er e l i a b i l i t yo ft h e s c r e e n i n gd e v i c ef r o mi n d i r e c ts o u r c e s ，a n dm e tt h er e q u i r e m e n t so fd e s i g na n ds i m u l a t i o n ． K e yw o r d s s t r a i g h ts c r e e n ；r e l a t i v es e n s i t i v i t y ；s p r i n gs t i f f n e s s ；v a r i a b l el i n e a rm o t i o n 振动筛筛网的运动状态对煤粉筛分作业的结果 有着十分重要的影响，为了让其做更为有效的振动， 大量的学者对此做了深入的研究引。中国矿业大 学王新文口刮研究了筛网上各点的运动状态并找到 了筛网上的近似不动点。西南石油大学侯勇俊一J 提出通过改变激振力与机体质心的相对位置来使筛 网做变直线运动。辽宁工程技术大学苏荣华喁1 通 过引入相对均差系数和变差系数，研究了振动筛振 幅的变异规律。国内外学者多从激振力方向，偏振 块质量大小，回转半径等动力参数着手，研究了筛网 的稳态振动情况。由于弹性力对机体振动的影响一 般不超过2 ％～5 ％，因此部分学者在研究此振动系 统中忽略了弹簧力，且基于弹簧刚度对直线筛动态 特性的定量研究未见报道[ 3 9 。”] 。为更加精确的了 解直线筛振动系统的运动情况，本文基于拉格朗日 动力学理论，研究了弹簧刚度对直线筛动态特性的 影响，并引入了系统动态特性对弹簧刚度的相对灵 敏度概念，为直线筛的结构设计和优化提供了参考。 1 直线筛设计 设计了一种新型便携式直线振动筛，主要由电 机、偏心装置、筛网、收集装置等构成。两个偏心装 置分别对称布置于振动筛两侧并带动偏心块反向等 速旋转，偏心块转动所产生的激振力的分力在平行 于筛面方向上相互抵消，在垂直于筛面的方向上相 互叠加，从而增加了振动筛抛掷指数，提高筛分精 萋垒项垦山西省重点研发计划社会发展项目 2 0 1 6 0 3 D 3 2 1 1 1 7 ；山西省自然科学基金资助 2 0 1 3 0 1 1 1 0 2 6 2 收稿日期2 0 1 7 - 0 8 - 2 3修回日期2 0 1 8 - 0 2 - 0 6 作者简介闫宏伟 1 9 6 9 一 ，山西太原人，博士，副教授。 万方数据 2 0 1 8 年第2 期闫宏伟等基于弹簧刚度的直线筛动态特性分析 6 9 度。由于激振力不通过机体质心，振动筛工作时在 两个激振力作用下会产生空间力偶。力偶作用在机 体上，使筛网在空间中产生周期性摇摆，大大增加了 筛网的有效运动，从而使物料能与筛网充分接触，提 高了振动筛筛分效率‘6 ，1 4 1 ，其模型如图1 所示。 l 一收集装置；2 一电机；3 偏心装置；4 一筛网； 5 一加强柱；6 一弹簧；7 一立柱；8 一底板 图1 直线筛模型 F i g ．1 M o d e lo ft h es t r a i g h ts c r e e n 2 一般数学模型 设参振质量为m k g ，左右两端的支撑弹簧刚 度分别为k ，，k N ／m m ，机体质心为G ，激振力合 力F N 通过点Q ，根据理论力学，将此合力F 移动 到质心G 上，并添加等效力矩r N m m ，其受力 分析如图2 所示。 x 1f 】‘卜 ／[ 矿 - 一 一_ 一下一一一1 一 ’■可 上去 馨簪 图2受力状况分析图 F i g ．2A n a l y s i so ff o r c es t a t u s 质心到两个弹簧支点的水平距离分别为z 。，z m m ，点Q 与质心G 在水平方向的距离为f 。 i n n ， 机体相对于质心的转动惯量为．， k g m m 2 ，则机体 的运动状态为沿x 方向的振动和绕质心转动的合成 运动。戈 B i n 为筛网沿x 方向的振动高度，0 o 为 筛网的扭转角度 设向上为正 ，设其广义坐标为戈， 0 ，现利用拉格朗日方程进行振动分析 y 赢2 膨 二二 U 2 | j } 1 戈一l l p 2 2 矗2 戈 l z p 2 m g x 1 式中y 一系统动能 J ； U 一系统势能 J 。 将式 1 代入拉格朗日函数L [ 1 5 | L y u 赢z 府一 矗。 茗一z 。p 2 k 2 戈 1 2 0 2 m g x 2 将式 2 代人拉格朗日方程5 | 面d 、o a t 口] 厂面O L q 3 式中q 一广义坐标戈 m m ，0 o ； 一广义速度，x m m ／s ，臼 r a d ／s ； Q i 一激振力合力F N ，等效力矩T N m m 。 联立公式 2 和公式 3 ，并化简为 偏振块初 始相位为q 订- f m x 2 k l k 2 戈 2 k 2 2 2 一k l l l 0 F 【‘，扫 2 后2 f 2 一k l f l 戈 2 k l f 2 k 2 1 ； 0 T 4 其中F 2 ⋯2 r s i n ∞f 予 ⋯ a ，丁 2 m 。∞2 r 1 3s i “∞t 等 c o s d 。 式中m 。一偏心块质量 k g ； ∞一激振频率 r a d ／s ； r 一偏心块回转半径 m m ； a 一安装倾角 。 。 将公式 4 写成矩阵形式 c M ，{ i c K ，{ ； 2 { ； s i n { ∞t 予 c 5 ， 式中[ M J 一质量矩阵，[ M ] Io ；] ； [ K ] 一刚度矩阵， [ K ] 2 [ k I 一k 2 。f ，七2 l ；z - - k 。l I ；iJ]k2l k k 2 l kl ； 【 2 一l f l；1iJ F 1 一激振力分量 N ，F 1 2 m o ∞2 r c o s 理 ； 丁。一等效力矩分量 N m m ， T l 2 m o ∞2 r 1 3 C O S a 。 由于其质量矩阵为对角矩阵，不存在惯性耦合， 又因为此系统为受迫振动属于稳态振动，现主要分 析其稳态响应，故可直接设其稳态解为 { 丢 t ats i n ⋯予 6 万方数据 7 0 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第2 期 『2 k l k 2 一∞2 m 2 k z l 2 一k l l l 1 【2 k 2 2 2 一k l l l 2 k 2 z ； | | } 1 碍 一∞2 ．，J 阶㈥ ㈩ 式中{ A } { 三 为振幅列阵。 按照矩阵运算法则，可求得振幅为 { [ 2 2 k 。t 后， 如k 2 一 忌_ 。。t ，o ，e m 2 。2 ；k 2 1 2 - 砰k ，l l 一1 k 2 lk l t o J 】～{ ； 【 2 后2 2 2 一忌lz 。 2 ；碍 一 2 J 【z ’1 J 8 将式 8 代人公式 6 ，得其稳态解为 铲击w ，。m i n ⋯芋 ㈩ I B I 1 2 羔1 尼2 一 - 0 。． ，2 m2 。2 ；k z 1 2 - 碍k ，l l I k 2 lk l lk 2 lk lt o J I ， 2 2 一1 2 ；碍 一 2 cc，[2‘；，k一,l；-，，t02，2。2。kkllk 2 l k1 1 k 2 二如t o m 】。 【2 1 2 2 1 一2 m J - s ∽ 鲁。蠹咄‘ 者磐‰ s ∽ 譬‘薏吐‘ 者岳‰ s c 帆， 鲁‘署却 群‰ s c 鸭， 等‘薏吐。 者罴 式中C ”C 。、C 。、C 分别为公式 9 中矩阵G 对应的元素。 由公式 1 1 知系统动态特性与弹簧刚度k 。、 k 的相对灵敏度关系，为系统动态特性优化效率 的提高提供依据。同理，可以写出偏振块质量 m 。，偏心半径r ，激振频率t o 等动力参数对系统结 构参数z ，0 的相对灵敏度，限于篇幅笔者在此不加 赘述。 观察上述振动方程的矩阵形式，可以发现1 当激振力通过质心时，式 4 中f 3 0 T 0 ，即 系统不存在扭转只存在着平动，此时筛网仅做直线 振动与目前常见的直线筛振动模型工况一致，故此 处的一般数学模型具有一定的普适性；2 弹簧刚度 对系统稳态特性有着直接的影响，因此接下来对弹 簧刚度的详细讨论是十分必要的。 3 灵敏度分析 由公式 9 建立了机体两端弹簧刚度k 。，k 与 机体沿x 方向的振动和绕质心转动的运动耦合的 关系。为进一步了解弹簧刚度对机体运动的影响， 并为系统的优化设计提供依据，在此引入相对灵敏 度分析6 | ，公式为 堑 ．S 杪z i 岍l i m 加- 血f - - i 等 。丢，c ，≠。， 1 0 X i 式中函数八戈i 简写为厂，笋和垒X 兰i 分别表示 因变量厂和自变量戈i 的相对变化量。 利用直接求导法，联立公式 9 公式 1 0 可以 得到系统结构参数戈，0 对弹簧刚度k 。，k 的相对灵 敏度 4 k 2 芝一2 J w 2 4 k 2 l 一2 E 2 删2 8 后2 2 1 1 2 ’ B 4 k l l ； 8 k l l lz 2 2 2 2 2 m ∞2 4 k l l ；一2 J t 0 2 ＼ 一而丁一J 4 k 2 1 2 z 4 嘲一2 z ；m ∞2 8 Ⅵz 2 2 灿2 ，＼ 1 1 一而丁一J 4 k l l ； 8 k l l l l 2 2 i n t 0 2 芝 4 后l 芝 2 J t 0 2 ’＼ 一啊丁一J 4 数值仿真与动力学仿真 4 ．1 数值仿真 根据设计尺寸，利用S o l i dW o r k s 对此直线振动 筛进行三维建模，赋予其材料为铸造合金钢，其弹性 模量为E 1 ．9 e 1 7N m m 2 ，密度为P 7 ．3 e 抽 k g ／m m 3 ，并利用此软件找到模型质心位置坐标和相 关仿真参数联合M A T L A B 软件进行仿真，基本参数 如表1 所示 万方数据 2 0 1 8 年第2 期闫宏伟等基于弹簧刚度的直线筛动态特性分析 7 l 表1直线筛的基本参数 T a b l e1B a s i cp a r a m e t e r so ft h es t r a i g h ts c r e e n 名称参数 参振总质量m ／k g 转动惯量J ／ N m m 2 偏振块质量m o ／k g 激振频率∞／ r a d s 。1 偏心距r ／m m 安装倾角“／ o 左弹簧距质心距离f ．／m m 右弹簧距质心距离f 2 ．／m m 合激振力距质心距f 3 ／m m 5 ．9 1 2 5 ．0 9 8x 1 0 4 0 ．0 4 1 1 5 2 2 9 7 4 ．8 1 8 9 7 ．0 9 1 1 8 ．1 3 6 由公式 9 ，通过M A T L A B 对直线筛振动高度 进行仿真，找到了此直线筛的有效弹簧刚度区间为 5 2 5 N ／m m ，初步确定其振动高度小于1 ．5m m 。 弹簧刚度与振动高度的关系见图3 。由图3 知，随 着弹簧刚度的减小，直线筛的振动高度呈加速增大 趋势。当弹簧刚度k 。较大 大于2 0N ／m m 时，随着 弹簧刚度k 的增大，直线筛的振动高度变化幅度较 小；当弹簧刚度k 。较小 不大于2 0N ／m m 时，随着 弹簧刚度k 的增大，直线筛的振动高度变化幅度较 大，反之亦然。 薯，j 甾盔誊篓篓竺．～强富盈。一 “州．．一 。．器．∥2 5 2 5 、、 蜷I 】 2 I l 。一1 、 撕．一。‰一‘” 掸蓊川嘲 玎托1 『n 1 ”’ jj 』壶酽、、 图3弹簧刚度与振动高度关系 F i g ．3 T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns p r i n gs t i f f n e s s a n dv i b r a t i o nh e i g h t 由公式 9 ，通过M A T L A B 对直线筛扭转角度 进行仿真，找到了当弹簧刚度处于上述区间时，此直 线筛扭转角度范围为 一0 ．6 。一0 ．9 。 。弹簧刚度 与扭转角度的关系见图4 。由图4 知，当弹簧刚度 k 。 k ，且取最小刚度值时，直线筛在力矩的作用 下扭转的角度约为0 ．3 。，且随着两个弹簧刚度的增 大，扭转角度逐渐减小到0 。。当k 。一定时，随着k 的增大，直线筛扭转角度随之减小 从正角度到零， 再到负角度 ，反之当k 一定时，随着k 。的增大，直 线筛扭转角度随之增大 从负角度到零，再到正角 度 。当k 。最小而k 最大时，在力矩的作用下直线 筛扭转角度为一0 ．6 。；当k 。最大而k 最小时，在力 矩的作用下直线筛扭转角度最大为0 ．9 0 ，这是由于 在偏心力作用下，弹簧因刚度不同而导致筛网上各 点幅值差异的结果，与工程实际相符。 掰∥ 娅 | 么霪霆荔疆缓 球o r篷霪笏囊雾雾 辑- 0 ．3 I 髫| | 蚕垂彰酽’ m 2 6 5 L 2 0 r1 i ～ 雾≯1 图4 弹簧刚度与扭转角度关系 F i g ．4 T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns p r i n g s t i f f n e s sa n dt o r s i o na n g l e 利用控制变量法分析直线筛振动高度和扭转角 度对弹簧刚度的相对灵敏度，由于当弹簧刚度较小 时，系统的振动特性波动表现的更为明显，所以此处 取所控制变量的弹簧刚度值为1 0N ／m m ，得其灵敏 度关系如图5 所示。相对灵敏度小于零，即随着自 变量增大因变量减小。当控制弹簧刚度k ，不变的 条件下，随着弹簧刚度k 的增大，振动高度和扭转 角度均减小；当控制弹簧刚度k 不变的条件下，随 着弹簧刚度k 。的增大，振动高度随之减小而扭转角 度则随之增大 从负角度到零，再到正角度 ，此结 果与前文分析结果一致。振动高度茗和扭转角度0 对弹簧刚度k 的相对灵敏度的绝对值均大于对弹 簧刚度k 。的相对灵敏度，即弹簧刚度k 对此直线筛 系统动态特性的敏感程度更高。通过上述分析知有 针对性的对弹簧刚度k 进行调整，对直线筛动态特 性的优化效率最高。 蕃。】‘j 彳，彳7 饕一。j ∥一’ 薹。／■，。。 喜 ，，。 毒～J⋯- - 。k 。 一j j052 I 2 5 弹簧⋯I 蔓／ N 1 1 1 1 1 1 “’ I a 】振幅抖{ 对灵敏度 马I 、 弘＼＼～ 2I I 薹I j 一一一一一一一‘’ 釜～．，一 一 一1 薯 可～l rj 一2 二 弹簧刚废／ N l l l n l “ h } 扭转角I 拿梢对责敏摩 图5 相对灵敏度分析 F i g ．5A n a l y s i so ft h er e l a t i v es e n s i t i v i t y 4 ．2 动力学仿真 直线筛振动幅值的大小会直接影响到所筛分物 料的分层，从而对筛分精度有很大的影响，因此需要 万方数据 7 2 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第2 期 对弹簧刚度和振动幅值的关系做进一步的仿真分析 和讨论。振动筛的理想振动稳态为在入料口处有 较大的振幅从而有利于物料分层，出料口处做振幅 较小，筛网总体呈变直线振动。由前面的分析知，弹 簧刚度k 对系统动态特性的灵敏度最高，通过调节 弹簧刚度k ，使振动筛的相对不动点左移，从而实 现了筛网的变直线振动。 利用S o l i dW o r k s 和A D A M S 的联合仿真，模型 的运动参数与前文相同。在模型的第一层筛面的水 平方向上等距离从左到右依次取5 个M a r k e r 点 A 、 B 、c 、D 、E ，并仿真其在垂直于筛网平面的振动幅 值。第一组为常见的直线筛模型，即取弹簧刚度相 C．，’C 同，令k 。 k 半 1 5N ／m m ，仿真结果如图6 二 所示． ，⋯点A 振幅一点B 振幅点c 振幅‘点D 振幅一点E 振幅 囊一j 麟黼黼黼黼麟 l f , j _ l h J i s 图6 常见模型筛网各点振幅 F i g ．6 T h ea m p l i t u d eo fe a c hp o i n to ft h e c o m m o nm o d e ls c r e e n 第二组则根据相对灵敏度分析并区分弹簧刚 度，取k 。 1 5N ／r a m 不变，k 5N ／m m 仿真结果 如图7 所示。 { 懒渊蝌勰 图7 调节弹簧刚度下筛网各点振幅 F i g ．7 T h ea m p l i t u d eo fe a c hp o i n to ft h es c r e e n w h e na d j u s t i n gs p r i n gs t i f f n e s s 由图6 知，由于激振力合力不通过质心，且位于 质心右侧，所以筛网做变直线振动在人口处幅值约 为1 ．8m m ，出口处幅值约为1 ．1m m ，且系统的相对 不动点位于点B 和C 之间。由图7 知，通过调节弹 簧刚度k ，筛网实现了在入口处筛网幅值约为2 ．1 m m ，在出口处幅值约为0 ．5m m 的更为理想的变直 线运动，且根据其振幅方向可知此直线筛的相对不 动点位于点A 和B 之间，实现了相对不动点的左 移，且筛网人口处的振幅提高了约1 4 ％，提高了物 料筛分作业的精度和效率。 5结论 1 基于拉格朗E t 动力学理论，建立了直线筛稳 态振动的一般数学模型，将弹簧钢度k ，，k 引入振 动方程并讨论其对系统动态特性的影响，使推导出 的数学模型更精确。 2 在直线筛稳态振动条件下，引人了相对灵敏 度概念。发现弹簧刚度k 对此振动系统的敏感程 度较高，通过对弹簧刚度k 有针对性的调整能提高 对系统动态特性的优化效率。 3 基于M A T L A B 的理论验证和A D A M S 的模型 分析，发现通过调整对系统敏感程度较高的弹簧刚 度k 可以实现直线筛相对不动点的移动。当弹簧 刚度k ，一定时，适当调小弹簧刚度k ，在此系统中 可以实现相对不动点的左移，使筛网入口处的振幅 提高了约1 4 ％。基于此理论可以设计出筛分精度 更高的振动筛。 参考文献 [ 1 ] 杨兴涛，王正浩，熊兴荣，等．基于M a t l a b 软件的振动 筛筛网运动状态分析[ J ] ．煤矿机械，2 0 1 5 9 2 6 0 2 6 2 ． [ 2 ] 杨英杰，邓会勇，李侠．基于M A T L A B ／S i m u l i n k 的粒 度分离过程计算机仿真[ J ] ．中国有色金属学报，2 0 0 6 ， 1 6 2 3 4 6 3 5 0 ． [ 3 ] 王新文．直线激振力机械振动振幅及振动方向的确定 [ J ] ．煤炭学报，2 0 1 3 ，3 8 1 1 6 7 1 7 0 ． [ 4 ] 王新文，马超，刘春，等．筛面运动方式对筛分效 果的影响[ J ] ．洁净煤技术，2 0 1 4 ，2 0 2 2 4 - 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