多金属矿选矿生产指标统计计算方法探讨.pdf

6 2 有色金属 选矿部分2 0 1 4 年第3 期 d o i 1 0 3 9 6 9 牙．i s s n ．1 6 7 1 9 4 9 2 ．2 0 1 4 ．0 3 ．0 1 6 多金属矿选矿生产指标统计计算方法探讨 张亮 贵溪鲍家矿业有限公司，江西贵溪3 3 5 4 1 3 摘要多金属矿选矿有两种以上精矿产品，生产指标统计计算相当繁琐，计算工作量大。由于样品误差的存在，传 统计算方法所得的结果往往与实际不相符，计算误差较大，产品金属量难以平衡。通过建立更加科学的数学模型，对传统的 多金属选矿生产指标统计计算方法进行改进，得出更符合实际的结果，分析各品位子样观测值误差产生的环节和原因，使生 产指标的计算更加准确、可靠和更具有代表性。 关键词多金属选矿；生产指标；方法改迸；最或然值；平差计算 中图分类号r I D 9 2 8文献标志码A文章编号1 6 7 1 9 4 9 2 2 0 1 4 0 3 枷6 2 一0 5 S 切肮s 6 c sC a l c l l l 撕o nM e Ⅱl o dD i s c u 鹦i 仰佃P I 啊删佃h I d e xf o rM i 玳r 砒P r 佻唆洫go f P o l y m e t a l l i cO n Z 黝2 、好L i 彻g G “涮蚴尬n z 叼C D ．，五以，侃谢扰口咧韶骅J 3 ，蕊讯a A b s t r ．a c t T h e r ea r em o r et h a nt w oe o n c e n t r a t ep r o d u c t sp r o d u c e dd u d n 冀 t h em i n e r a ld r e s s i n gf 缸 p o l y m e t l l i co r e ， a n dt h ep m d u c t i o ni n d e xs t a t i s t i c sc a l c u l a t i o ni sq u i t ec o Ⅱl p l i c a t e d ，a n dc o m p u t i n gw o r k l o a d i sl 棚暇e ．B e c a u s eo fs a m p l et e s t i n ge r r o r s ，t h eh ．a d i t i o n a lc a l c u l a t i o nm e t h o dr e s u l t sa r eo f t e nn o tc o n s i s t e n t w i t ht h ea c t u a lr e s u l t s ，c a l c u l a t i o ne n ．o ri sb i g ，s ot h ep r o d u c tq u a n t i t yo fm e t a li sh 捌t ob eb a l a n c e d ．B y e s t a b l i s h i n gam o r es c i e n t i f i cm a t h e m a t i c a lr n o d e l ， t h et r a d i t i o n a lc a l c u l a t i o nm e t h o do ft h ep o l y m e t a l l i co r e d r e s s i n gp m d u c t i o ni n d e xs t a t i s t i c si si m p r o v e d ， m o r ea c m a lr e s u l t sa r eo b t a i n e d ，a n de a c h 犁a d eo ft 1 1 e s 锄p l eo b s e n ，a t i o ne n I o ro fl i n k sa n dc a u s e si sa n a l v z e d ，a n dt h e s es t u d i e sm a k ep r o d u c t i o ni n d e xc a l c u l a t i o n m o r ea c c u r a t e ，r e l i a b l ea n dm o r er e p r e s e n t a t i v e ． K e yw O r d s p o l y m e t a l l i c o r e d r e s s i n g ；p r o d u c t i o ni n d e x ； m e t } l o di m p m v e m e n t ； t l l em o s tp r o b a b l e v a l u e ；a d j u s t m e n tc a l c u l a t i o n 1问题提出 贵溪鲍家矿业有限公司 2 0 0 4 年贵溪银矿改 制企业 选矿厂年处理量2 4 万t ，是以银、铅、锌 为主要产品的多金属选矿厂，采用混合浮选工艺生 产，精矿产品为铅银精矿和锌银精矿。选矿金属平 衡报表统计计算是采用传统的计算方法，当化验数 据存在较大误差时，统计计算有时会出现银的回收 率超过1 0 0 ％，有的高达1 1 0 ％，这显然是不合理 的，选矿生产指标计算失真，与实际相差较大，这 也说明传统的计算方法存在缺陷。为了解决这一问 题，使生产统计结果更加符合实际、更具有代表 性，通过建立更加科学的数学模型和计算方法，对 传统的多金属选矿生产指标统计的计算方法加以改 进，得出更科学、更符合实际的统计计算结果，以 指导选矿生产。 2 选矿指标的构成 选矿厂主要指标构成及参数见表1 。表1 中各 种产品品位 化验得出 和Q 原矿矿量 为已知 指标，其它为需要计算的指标。 3 传统统计计算方法简述 传统计算方法的联立方程如下，通过方程组来 解算各产品的产量，再通过金属量平衡调整，计算 收稿日期2 0 1 3 ．0 5 _ 0 8修回日期2 0 1 4 0 3 2 4 作者简介张亮 1 9 6 5 一 ，男，江西瑞昌人，高级工程师，主要从事矿山生产管理方面的工作。 万方数据 2 0 1 4 年第3 期张亮多金属矿选矿生产指标统计计算方法探讨 6 3 表l选矿厂主要指标构成及参数 7 I 铀l elr 1 1 l ei n d e xc o m p o s i t i o n 锄dp 籼e t e r so f t I l eI I l i I l e r a l p m c e s s i n gp l a n t 产品警警嚣蛩 金属量，t P b z I l 球 回收率，％ P bz I I A g 碌萄 Ⅱbc oM 。M hM cP 。RP 。 铅银精矿口l6 Ic I Q l 肌I 地l 旭l儿R 1 只l 锌银精矿啦6 c Q 2 朋0 朋k 尬z如R 2 只 尾矿 国 6 ， c 3G肌朋矗虬 几忍匕 1 单位为斫；2 单位为g 。 出各种生产指标。 方程组 Q Q Q 3 Q 嚣粼 ㈤ 6 I Q l 6 2 l 五 6 3 Q 3 6 Q cl Q l 托2 Q t 3 Q 3 c Q 方程组 1 中，4 个方程有3 个未知数。取 其中任意3 个方程所组成的方程组即可解出铅银精 矿、锌银精矿和尾矿的产量Q ，、Q 2 和Q ，。而方程 组中任选择3 个方程组成方程组进行求解，就会有 4 组解，理论上4 组解出的Q ，、Q 和Q ，应当是一 致的，但在实际工作中，由于采样、样品加工和化 验取得的品位子样数值 这里称品位子样观测值 的误差，使得4 组解不一致。传统的统计方法常常 选择4 组中的一组而舍弃其它3 组，再作金属平衡 调整，这样做虽然基本上能够满足生产统计的需 要，但还是存在较大的计算误差，不能计算各子样 的误差大小，更不能分析各品位子样观测值取样和 化验误差产生的环节和原因。为了提高生产指标统 计计算的准确性，减少错误判断，提高生产指导 性，必须采用更合理、更科学的计算方法 。 4 计算方法改进 由于矿量称重和品位子样的采样、加工、化验 误差的存在，上述方程组各方程式并不相等，存在 偏差值，为了求解最优产量Q 。、Q 、Q ，和各子样 观测值的误差改正值，这就需要采用平差的方法进 行求解，其误差方程式为 口 Q I Q 升Q 3 一Q 秽l l Q l 峋Q 2 口3 Q 3 - 叩 移声61 Q l 6 2 Q 才6 3 Q 3 ．6 Q 移3 2 c l Q l c 2 Q 2 c 3 Q ，一c Q 2 在 2 式中品位子样观测值视为等精度 这 些子样采样都是取样机取样，从采样到化验操作程 序和操作仪器都相同 。由于称重测量与品位采样 程序不同，所以原矿称重量Q 与品位子样观测精 度不同。原矿称重量是采用皮带秤来观测重量 精 度较高 ，考虑到皮带秤测重量精度高以及子样观 测值误差处理烦琐，这里可以认为秽 0 ，这样处理 计算就更简单了。首先用附有条件的间接平差法求 解最优产量Q 。、Q 、Q ，，以及铅、锌、银各金属量 的偏差值秽，、秽、％之后再用条件平差方法求出 各子样观测值的最或然值，消除铅、锌、银各金属 量的偏差值秽l 、秽2 、秽3 。 4 ．1 附有条件的间接平差法的基础方程 将 2 式写成为 } t jl ≈l Q l 口2 Q 2 明3 琵1 { 秽乒6l Q l 6 2 Q 2 6 3 Q 3 № I 移3 _ c l Q l c 2 Q t 3 Q 3 M 3 Q l Q 2 Q 3 一Q o 3 式中H l 一叩，u F 一6 Q ，u 3 _ c Q 若记 A [ 1 l 1 ] 矽一Q l x 3 1 1 则 3 、 4 可写为 u l 皓{ 现 3 l 【H 3 Q Q l Q 3 l 【Q s 3 4 y 日 Q U 5 3 x 13 3 3 13 1 A Q 形 D 6 1 3 3 11 x l1 1 按照求自由极值的方法，解出使[ y y ] 最小 值 即移i 抑；切； 最小值 的最优产量Q 。、Q 、Q ，的 最或然值[ 2 ] ，这样就可以解出铅、锌、银金属量不 符值t ，。、蛛‰根据最小二乘原理和求“条件极 值”的要求，组成函数弧y V 2 ∥q 叶聊，式中 K 为联系数向量。 将函数西对p 求偏导数，并令其为零，即 詈．2 y 酱似㈣，驰㈨黜 7 上述 5 、 6 、 7 三组方程，称为附有条件的 间接平差法的基础方程，其中 6 式为条件方程、 7 式为未知数方程。 4 ．2 最优产量的求解 田 如 ∞ 啦 缸 以 m 幻 们 肚粥 万方数据 - 6 4 有色金属 选矿部分2 0 1 4 年第3 期 8 式称为附有条件的间接平差法的法方程。若记 脚嘶肋，啦■] ’y [ m 产∽得 J 7 、r 日氇，形f - 曰7 u ，Ⅳ， jl ，y l ‘I ，形产I‘I ，得 。【A0 J 【KJ。【形J y 一M 。1 职，或[ 罢] 一[ 三7 ] _ 1 【≥] ，即可解 出Q ，、Q z 、G 、K 。将Q ，、Q 、Q ，入代 3 式即可 求出各金属量偏差值秽，、口、口，。 4 ．3 条件平差法的基础方程 解出各金属量偏差值虬％口，之后代人 3 式金属量平衡条件式方程，采用条件平差的方法求 解子样观测值的最或然值[ 3 | 。设各子样观测值的 最或然值和改正数分别为￡面，秽面，L 6 i ，％，L 。 t ，。i 汪0 ，1 ，2 ，3 。 有￡。 0 一哪d ，￡6 F 6 。蜘扔￡。产c 。切。； 上述最或然值应满足下列条件方程式 L 。1Q l ￡。2 Q 2 ￡。3 Q 3 一L 。Q 0 ￡6 l Q l ￡6 2 Q 2 ￡6 3 Q 3 一￡6 Q o } L 。lQ 1 ￡。2 Q 2 ￡。3 Q 3 一L 。Q o 将￡。郦小，。，L 6 劫抑扪￡。印抑。i 代入整理可得 一Q 秽。 QI 秽。l Q 2 秽。2 Q 3 秒胡 影l D Q 勘6 Q l t 6 l Q 拶6 2 Q 3 t ，6 3 影2 o }，、 一Q 秒。 Q ，口。。 Q “ 。 Q ，“ 。， 锄，D 9 若记 f QQ Q Q ， ．．．．．．． ．Il “ - I A ．．． 一QQ - Q zQ 3 ． ．． ．1 ，彤 } “ l ， 1 ． ．．．．．．． 一QQ Q zQ ，Jl 口，J I ，[ 口Ⅱ口m 口n 2 “ 啦”6 “ 6 l 口6 2 口6 3 口c 口c I 口c 2 口c 3 ] 7 则条件方程的矩阵形式为Ay 形 0 1 0 根据最小二乘原理和求“条件极值”的要求， 组成函数 西 y V 一2 K 7 y 形 ，式中K 为联系数向量。 将函数西对y 求偏导数，并令其为零，即 等- 2 y L 2 K 啊 0 ；转置后得y 4 7 瑚，亦即 y A K 1 1 1 0 式、 11 式称为条件平差法的基础方程， 1 1 式为改正值方程。 4 ．4 求解子样观测值的最或然值 将 1 1 式代人 1 0 式可得A A W 形 0 ， 令Ⅳ胡A7 ，可得 K 一Ⅳ一1 肜 1 2 解出联系数K 后，由改正值方程 11 式，可 求得各子样观测值误差改正数y ，亦即可求得各子 样观测值的最或然值L 。酃巾，小￡萨6 抑扒￡。酃却。徊 5 品位调整及其它指标的计算 由改正值方程求得子样观测值误差改正数y 后，就可求得各子样品位观测值的最或然值￡撕， L b 。，￡。i [ w ] 。贝0 有 Q 1 Q 2 Q 3 Q 吕兰篆笔是量嚣 关系式成立 L 6 1 Q 1 L 艟Q 2 L 6 3 Q 3 ￡6 Q ’’。 ⋯‘一 ￡。1 Q 1 L 。2 Q 2 ￡。3 Q 3 L 。Q 这样，求得铅银精矿、锌银精矿、尾矿的最优 产量和各子样品位值的最或然值后，就可以进行其 它指标的计算。 6 计算程序设计及算例 从上述求解过程可以看出，需要解算的未知数 较多，有1 5 个，计算工作量非常大，手工计算难 以完成，须采用计算机来完成。考虑到E x C E L 电 子表格计算功能强大和普及使用，这里采用 E X C E L 电子表格配合E X C E LV B A 语言编程来完成 上述各方程组的解算。 限于篇幅，程序编制的具体内容就不一一述 说，这里主要说明程序编制和解算的几个关键要 点。如图1 所示，程序设计主界面有“录入数据”、 “计算结果”、“解算分析”、“平衡表”、“退出” 和登录窗口。图2 和图3 分别为对应的“录人数 据”和“计算结果”的窗口。“平衡表” 图4 懑纛黧点羹蠡；稿。⋯。龇娃。黻赫。。。脯，五≤l ⋯ 晒醯娥盏斌氟灏僦潞漱．矗鑫蹴豁馘溉盎稿懑馘蒯k ⋯一一o - 童盏文氪矗毛基赢瀣辫盆函蠡恕基；盎旗 默；。，毒和。誊∥翟雾‘鼍 ；嚣．二i 1 ￡母* 覃} 舟 j } 5 。| ’，- ≥。瓢湓溢‰m 撼走款盂枷 ”V⋯一{ 一， 夏√ 甄髓黼黼灞酾酾蠢黼复蓐瀚■嚣阑翻赣黼嬲豳黼醺篱I 豳 图1计算程序设计主界面 F i g ．1 T h ed e s i g n e dw i n d o wo fc a l c u l a t i o np m g r a m 万方数据 2 0 1 4 年第3 期张亮多金属矿选矿生产指标统计计算方法探讨 6 5 图2 数据录入窗口 F i g ．2 T h ei n p u tw i n d o wo ft h ep r o d u c t i o nd a t a 图3 计算结果输出窗口 F i g ．3 T h eo u t p u tw i n d o wo fc a l c u l a t i o nr e s u l t s 为金属平衡表日报表，“解算分析” 图5 为方 程组解算过程和解算结果表。 以 图2 某一日三班子样观测数据输入的数 据为例，输完数据后点击“计算”按钮，即可完成 图3 中各项数据的计算，点击 图3 中的“保存到 平衡表”按钮即可保存到 图4 金属平衡表日报表 中，最后打印输出。 平衡表和解算表中常用数学公式很容易编辑， 这里主要掌握解算表中矩阵转置函数、矩阵相乘函 数和矩阵求逆阵函数的使用方法，现以矩阵转置函 数为例来说明这些函数的使用方法解算表 图 6 中曰7 与启互为转置，选定区域B 1 5 D 1 7 选 定的矩阵区域必须与计结果矩阵区域行列相对应 ， 点击编辑栏中￡按钮，弹出“插入函数”对话框， 选择矩阵转置函数 T R A N S P O S E ，点击确定后出 现函数参数对话框，选定区域曰1 0 D 1 2 后按c t r l s h i f t E n t e r 键即可求得日7 。同理可得，矩阵相乘函 数 M M u L T 和矩阵求逆阵函数 M I N V E R s E 的使用方法。 o 趟硅黼■■ 鼻■■■翻函睡■‘‘o ■■- 墨 j d l 墨巴 ⋯一￡一 矗幽- 崔■ 尚盛＆ 盆 矗瞄出A ●4 E 蕊瓦 。●。-一f j jr 。一i irJ 垃苴王l ”l i’o一。i1i _，⋯r 一 ■■■●肾量青■女日t r 女■’●日■i 一⋯ } j 一1 ． ， 。。一二二二量一～一．二二一一i 。 隧i 釜三萎鐾吾童，i 螽吾纛囊要基曼墨荸i 笨毫霸曩 E 墓量 ；_ 二_ 曼 二二七二￡_ _ _ f j 三 ， _ ￡二 寸二_ r ⋯_ 二F j _ ’ 瞪要兰三三号兰兰j j l _ 鼍曼兰，卜_ 2 _ } _ { 2 2 E { 2 - 二 芒j 。2 2 _ _ _ 艇豪三薯 三三毒i i 甚j 二B j ；j i 墨；二于二 享i Fj I 墓妻军善i 胃} 手；至譬毒翟≠爱i { 一竺i 一 专鼍皇叠专兰 专_ i 1 l j 兰三 专1 一1 1 ’r _ 詈 孝i 。i j _ _ 二 j _ _ _ _ 一 融莲三要三三主三主丰E 三j 至车i 葺裂三 b i 譬鑫；‘r 一一” 一 一一 t i ．．二_ _ 二1 ．2 ’二 o j 二4 ， ■■■■‰缸嘶‘嗣_ 迸“蕾幽盘曲k 埔蠡矗■黼。 g ”xt “。酗． ‘ 图4 金属平衡表日报表 F i g ．4D a i l vs h e e to fm e t a lb a l a n c et a b l e 爱_ 薹麓司 曼，。胃i j 司l ，“| 訇 l 益L 一⋯。 一 蠡■翻霸■函黼蕊甄黼豳I 罐磊鼍翊■■■■■豳翻■簟■嘲豳聪￡■ 图5 解算结果表 F i g ．5C a l e u l a t i n gr e s u l ls h e e t 『壶厂 麓i j 。；。曩。警I i | 盘。 ‘5‘ 。’“] 陵一． 二．二．二⋯‘1 ⋯；二_ ⋯。 ‘‘羔2 三。I I i6 ‘l ．i ；i ．⋯．蕊i ⋯．．。薹； 二。“8 了4 _ c ⋯4 I H l ⋯ 立⋯．j 皇} E ⋯⋯．越jI j } { | j r 1 悉。≯爿] 一、习、o 黧u 蒸’ l l “ 4 3 0 2 l J 舯，6oo o 川“一 p 一_ 一m ， l⋯‘．v ’J 图6 矩阵转置函数对话框 F i g ．6D i a l o gb o xo fm a t r i xt r a n s p o s ef u n c t i o n 7 结论与推广 在传统的计算方法中，多金属选矿生产指标的 计算，由于样品误差的存在，使得所列方程组的计 算结果难以确定，只能采用在方程组 1 中选择3 个 方程组成方程组进行求解，再作金属平衡调整，这 样做虽然基本上能够满足生产统计的需要，但具有 一定的盲目性和片面性。而通过本文的计算方法改 进，建立更加科学的数学模型，解决了传统计算方 法存在的问题，通过严密的数学平差计算后，使得 方程组中各个方程式成立，并计算出各金属量偏差 值和各子样观测值的误差改正数，根据解算表中的 计算数据，分析各品位子样观测值取样和化验误差 万方数据 6 6 有色金属 选矿部分2 0 1 4 年第3 期 产生的环节和原因 如铅金属量偏差值较大时，这 说明铅化验结果存在较大误差，需作调整，可将铅 金属改正后的品位值作为原始化验品位，再进行一 次平差计算，这样通过两次平差计算，基本可以消 除子样误差 ，更为科学地进行金属平衡调整，为 多金属选矿生产指标的优化计算提供了科学的数学 理论依据。 为了输人数据的方便，本文中采用了E x C E L V B A 语言编程。如果不懂得E X C E LV B A 语言编 程的，可以不用编程，只要掌握E X C E L 中矩阵函 数的使用方法，在E x C E L 电子表格中输入已知数 据编辑计算同样可以求解计算，而且简单易行。 利用本文中编制好的解算程序，相关人员只要 输入已知数据，点击程序中相关按钮，进行求解 算，即可打印输出结果，计算十分方便。也可以利 用网络快速查看选矿各项生产指标。通过本文计算 程序在选矿生产中的应用，降低了选矿生产指标的 计算误差，提高了统计计算速度。文中的计算方法 和计算程序编制，可以应用于多金属单精矿产品的 统计计算，也可以推广应用于两种以上多金属精矿 产品的选矿生产指标统计计算。 参考文献 [ 1 ] 同济大学数学教研室．线性代数[ M ] ．北京高等教育出 版社，1 9 8 7 ． [ 2 ] 同济大学数学教研室．高等数学[ M ] ．北京高等教育出 版社，1 9 8 5 ． [ 3 ] 崔希璋，於宗俦，刘大杰．广义测量平差[ M ] ．北京测绘 出版社，1 9 8 8 ． [ 4 ] 何煦春，梁中扬，胡乃联．多金属选矿厂生产指标统计计 算方法研究[ J ] ．黄金，2 0 0 7 ，2 8 5 3 9 - 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