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第5 5 卷第4 期有色金属 矿山部分 利用G P S 水准控制山区高程 十二冶机械化公司韩俊录 摘要应用G P S 水准控制山区高程的基本原理是当G P S 点布设成一定区域时.可以用数学曲面拟合法求 特定点的正常高。根据测区中已知点的平面坐标或大地坐标和高程异常值,用数学拟合法求出该区似大地水准 面,得出待求点的正常高。陕西丁家林金矿区实验结果表明,该方法与传统的三角高程控制法相比,无论在平原 或在山区都能获得较好精度。 关键词G S P 水准高程测量 近年来,航天技术的飞速发展为测量技术带来 了前所未有的机遇。7 0 年代由美国研制成功的 G P S 系统以其精度高、全天候、高效率、多功能、操 作简便、应用广泛等特点显示出巨大的优越性。因 其能提供高精度的三维坐标,因此,在平原地区 G P S 水准已能满足4 等以下水准测量精度。 图1正常高与大地高关系图 H r H d 8 一{ , ∈一H R 4H r 。 * 韩俊录工程师山西河津0 4 3 3 0 0 式中,H r 正常高; H 8 。大地高; e 高程异常。 该方法的基本原理为当G P S 点布设成一定区 域时,可以用数学曲面拟合法求待定点的正常高。 根据测区中已知点的平面坐标 X ,y 或大地坐标 B ,L 和∈值,用数值拟合法,求出测区似大地水准 面,再内插出待求点的} 值,从而求出正常高。 目前用于G P S 水准计算的方法主要有绘等值 线图法、解析内插法、曲面拟合法 平面拟合法、多项 式曲面拟合法、曲面样条拟合法、多面函数拟合法 等,笔者将重点介绍常用的多项式曲面拟合法。 设点的e 与平面坐标 X ,y 有以下关系 ∈一f X ,y £o 式中,f X ,y 一{ 中趋势值 £。一误差。 设f X .y a o a lX a z Y a 3 x 2 a 4 Y 2 a 5 x y 十⋯, 写成矩阵形式 ∈ X B E o 1 其中, ∈一 毛 } 2 ● } 。 B a 】 a 2 ● a “ £l £2 ● £“ 万方数据 第4 期 韩俊录利用G P S 水准控制J h 区高程 4 7 r 1x 】Y 】x j 2 Y 12 。L Y l ⋯X I ”Y J “ 1 x 2Y 2x 。2Y 23 №Y 2 ⋯X 2 ”Y 2 “ x 。1 1x 3Y 3 强2Y 3 2 x 3 Y 3 ⋯№“Y 3 “ I , ⋯⋯⋯⋯ ⋯ . ⋯⋯ 1 1X 。Y 。x 。2Y n 2 x 。Y 。⋯X 。“Y 。“ 对于每个已知点都列出以上方程,在∑f - - r a i n 条件下解出各A ,再按式 1 求出点的∈,从而求出 H r “。 2 三角高程控制测量的基本原理 常规的高程控制一般利用几何水准和三角高程 求正常高,由于用几何水准测定高程虽然精度较高, 但在山区由于地面高差较大,采用水准测量比较困 难,且严重影响工作效率。因此,三角高程测量就成 为山区控制的主要方法。其原理是根据两点问的水 平距离及垂直角,应用三角公式计算两点间的高差。 两点 A 、B 问高差的计算公式m 为 h A B d s i n c t i - - u f 2 x lY l “1x 12 Y 1 “⋯x l “2 Y l 2 x 1 。1 1 Y 】] x 2Y 2 “1x 22 Y2 2 ⋯x 2 “2 Y 2 2 x 2 “一1 Y 2 『 x 3 Y 。一1x 32 Y 3 “2 ⋯x 3 “一2 Y 3 2 x 3 “1Y 。l 。 ⋯⋯ 、 ⋯⋯ x 。y 。一1x 。2 Y 。“2 ⋯x 。“一2 Y 。2x n ”1 Y 。J 式中,d 一仪器至觇标的斜距; d 一垂直角; i 仪器高; u 一觇标高; f 一球气差。 由式 2 可知两点间高差精度受测距、测角、仪 器高、觇标高以及球气差的影响。在实际应用中,为 提高精度采用“跳点法”联测已知点,其原理为将两 点之间的距离分成若干偶数站,使用相同的仪器高、 觇标高分别测定垂直角。从而消除了仪器高和觇标 高的误差影响,同时控制观测距离且进行直、返观测 便最大限度地抵消了球气差的影响 图2 。 图2 “跳点法”测定高差示意图 o ~4 ~觇标 o 、4 为地面上两个点 Ia ~d 测点} d 1 、dJ ’一斜距;a l 、a 1 ’一垂直角 由式 2 可知 h o 。 d 1 s l n a l i u f 1 h 。l d 17 s i n n l ’ i u f l 7 k l d l Xs i n c e l 一d l ’s i n c x l ‘ f 1 一f l 7 d l s i n c eL d I 。s i n a t ’ △L 3 式 3 为“跳点法”计算一个测站的高差公式,欲求 0 、n 两点的高差,则 h 。。一暑d .Xs i n a .一d .’s i r l c c .7 A f 。 l 1 3应用实例 丁家林金矿区位于陕西省宁强县西南部,大部 分是山区,地形切割强烈,植被发育,通视困难,矿区 内没有国家控制成果。因此采用目前较为先进的 G P S 定位技术,在矿区建立了与国家一致的首级控 制。实测结果表明用G P S 定位技术点位精度良好 达到四等要求 ,高程控制达到了等外水准要求。 本次控制测量的G P S 网采用边联式布网,由6 个同步三角形边联组成,采用了3 台A s h t e c h Ⅻ型 G P S 接收机观测,仪器标称精度为5 r a m l p p m ,优 于全球定位系统 G P S 测量规范对G P S 测量D 级网观测仪器标称精度要求。观测技术标准为每时 段观测时间为1 .5 h ,采样间隔1 5 3 ,卫星高度角限值 1 5 。,P D O P 限值6 ,最少观测卫星数目4 。 各G P S 点最少观测2 个以上时段,观测期间卫 星状态良好,大部分时间可接收到5 颗以上卫星信 号。P D O P 值一般小于5 ,外业工作历时7 d ,联测的 二等三角点为苗家堡,三等三角点串子岭、凤凰寺以 及Ⅲ一2 6 、Ⅲ一2 8 、Ⅲ一5 7 三个三等水准点,用苗家 堡、凤凰寺和串子岭3 个三角点进行平面控制网平 差计算,高程采用拟合计算求得。 在求得各G P S 点高程后,为满足工程测量需要 在4 个G P S 高程之间布设3 条附合导线,并联测了 Ⅲ一2 6 、Ⅲ一2 8 两个国家三等水准点。高程采用三 万方数据 有色金属 矿山部分第5 5 卷 角高程控制测量,边长采用标称精度为5 m m 2 p p m 的日本索佳S E T 2 1 0 0 全站仪,往返各测两测 回,垂直角采用中丝法,直、返觇各测两测回。在边 长不大于1 0 r a m ,垂直角不大于l r 的情况下取中 数,分别求直、返觇高差,在高差不大于0 .1XS k m 取中数作为最终点高差。 4 质量评述 内业计算采用A s h t e c h 厂家商用软件G P P S 解算基线向量,采用L 1 载波双差固定解作基线解, 并用武汉测绘科技大学G P S A D J 软件对基线网作 三维和二维网平差,求得各G P S 点的国家1 9 5 4 年 北京坐标系下的坐标。 G P S 水准高程控制网利用Ⅲ一2 6 、Ⅲ一2 8 、Ⅲ 一5 7 三个三等水准点以及四等水准点苗家堡的高 程做高程的多项式拟合计算求得1 9 5 6 年黄海高程, 其精度达到等外水准要求。 用全站仪测得各点高差,用函数型计算器 C O s I O f x - - 4 5 0 0 P 计算高差并评定精度。 根据误差传播定律,由式 3 可求得一个测站的 高差中误差计算公式 m b o l2 一 m d s i n a l 2 d 1XC O S R lX m 。、/p 2 m d ,’Xs i n a l ’ 2 d l ’C O S R l ’m 。./P 2 2 m △L 2 一般取 m d L 。m d l ’ m d ,m 。1 m 。1 ’一m 。,d 1 ≈d 1 ’≈d , 故 m №】2 m , s i n 2 吨 s i n 2 d l7 d m 。/p 2 c o s 2 Ⅱj c o s 2 aL ’ “△I ,2 4 由于 s i n 2 a l s i n 2 q l7 ≤ s i n a l s i n e l ’ 2 ,C O S 2 &1 C O S 2 a l 7 ≤ C O S a l C O S a l ’ 2 式 4 可写为 m M l2 一m , s i n c l l s i n a l ’ 2 d m 。/P 2 c o s a l c o s a l7 2 “△f .2 5 由式 5 可得 m M l2 2 r n d z 2 X d X I T I 。/p 2 m △L 2 在实际工作中一般取a 。 a 。’ n 4 5 。。因一个测 站上分别观测两次高差,故高差中误差为 m h 0 1 士√m d 2 d m √P 2 m △L 2 欲求任意两点0 、n 之间的高差中误差,则有 m h o 。一土玉4 m e d .X m ,/p 2 m △‘2 6 式 6 中因d 较小,m 。一般取仪器的标称精度 a b x D X l 0 “中的固定误差a 即可。实践证明垂 直角观测中误差一般不超过5 ”。球气差影响较为 复杂,但由于控制了测距边,故球气差本身较小,并 且采用对向观测,所以球气差被大幅度减小o 。。 利用“跳点法”经计算可知光电三角高程测量达 到四等水准精度。两种方法所测结果如表1 所示。 表1G P S 拟合高程与光电三角商程结果对比 经计算,G P S 水准高程达到等外水准,光电三 角高程达到四等水准要求,进而说明了利用G P S 水 准高程不仅在平原地区能获得较高的精度,在山区 也能取得较好结果。 G P S 拟合高程与光电三角高程较为接近,且都 达到等级水准要求。因此,用G P S 水准可代替几何 水准。 5 结论 利用G P S 水准测量做山区基本控制,笔者得出 以下几点结论。 1 平面精度达到四等要求,高程精度达到等外 水准。 2 能降低成本,提高工作效率。 3 保护生态平衡 传统方法需要两点间相互通 视,需砍伐树木,破坏环境 。 4 分析两种方法所得结果其精度相当,因此利 用G P S 水准可替代山区几何水准测量。 5 G P S 水准测量在山区成果精度随着密度增 加和点位分布均匀而提高。 参考文献 1 .杜永昌拉制测量[ M ] .北京;冶金工业出版杜.1 9 9 2 2 .徐绍铨,张华海,杨志强,等.测量原理及应用[ M ] 武汉t 武汉测 绘科技大学出版社,1 9 9 8 3 .於宗俦,鲁成林.测量平差基础[ M ] .北京涮绘出版社,1 9 7 8 口 万方数据