垂直管粗颗粒水力提升不稳定流数值模拟.pdf

第5 5 卷第3 期 有色金属 V o l5 5 ，N o ．3 2O 03 华8 月 N O N F E R R O U S M E T A L SA u g u s t 2 10 3 二二 二二 二 二二二 二二 二 垂直管粗颗粒水力提升不稳定流数值模拟 李蘅，李鹏程，韩文亮 清华大学水利系，北京10 0 8 4 摘要根据垂直管固液两相流的特征，考虑固液两相流密度、浓度、弹模、阻力等特点，对粗颗粒水力提升不稳定漉进行数 值模拟。推导出台翘颗粒固液两相流拨谜方程，水击计算的连续方程及运动方程。玎用于解决深海采矿、水力栗煤和河道清攒工 程等领域的粗颗粒水力提升问题。 关键词流体力学；水力提升；模拟；粗颗粒；模型理论 中圈分类号0 3 5 9 ；T I 8 5 7 2 ；0 2 4 21 文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 3 0 3 0 1 0 9 0 3 粗颗粒水力提升在深海采矿、水力采煤、挖泥船 河道清淤中经常遇到。海洋是2 1 世纪重要资源所 在，除渔业、石油外．现已探明在太平洋4 0 0 0 m 以下 的深海 公海 存在大量含有锰、镍、钴多金属结核。 深海采矿需解决的问题之一是粗颗粒水力提升问 题，把最大粒径5 0 r a m 平均粒径2 0 r a m 的多金属结 核水力提升到采矿船上。水力采煤也有类似问题， 要把粒径5 0 r a m 以下的煤块[ 1 ] 在水力开采后通过 管道水力提升到地面。还有清淤工程，有些河段挖 泥船挖出含大量卵石的淤积物，需通过管道提升输 送到储料场。另外，矿山井下采矿井下破碎，破碎后 颗粒通过水力提升到地面选矿。总之，粗颗粒水力 提升广泛应用于海洋采矿、水利、冶金等领域。 管道输送固体粒状物料的研究，多针对细颗粒 平均粒径0 ．0 3 ～0 ．0 8 m m 水平管输送[ 2 qJ ，粗颗 粒水力提升研究较少，水力提升中经常出现的不稳 定流问题研究得更少。如遇突然停电，或其他机械 故障，水击问题十分严重，在发生水击时管道压力呈 现剧烈波动，严重时管道破裂，因而研究粗颗粒水力 提升产生的不稳定流具有重要意义。 1 粗颗粒提升水击压力波波速方程 粗颗粒固液两相流水击压力波波速方程的推导 过程与清水水击压力波波速的推导基本相似。如图 1 所示，以管道末端阀门突然关闭所产生的水击为 例。取断面1 1 和2 2 之间的管道为控制体，该 控制体长为L ，截面积为A 。假设在时段△f 内水击 压力波由断面2 2 传播到断面1 1 。此时，控制体 内的压强由P 变为P A p ，控制体截面积增量为 收稿日期2 0 0 2 一一“ 作者简介李蘅 1 9 7 8 一 ，男，南京市人，硕士生 A A ，控制体内固液两相密度的增量分别为△p ；和 A p I ，速度的增量分别为△p 。和△Ⅵ。根据连续原理， 流人与流出控制体的质量差应等于因管道截面积的 变化和固液两相密度的变化而引起的质量增量。式 1 和式 2 分别表示该时段内流入与流出控制体的 质量差、控制体内因管道截面积变化和固液两相密 度的变化而引起的质量增量。 图l 波速推导控制体 F I g ．1W a v ep r o p a g a t i o ns p e e dc o n t r o ls e g m e n t △优， P s A A v ／ , A v 5 丑P 。A v s C v A 2 十 p l A A v t p l A A v l ／ , p t A v t 1 一C v A t 1 A m 。 P 。 A , o 。 C v A A A L P I △p 1 1 一C v A A A L P s C v A L p l 1 一C v A L p 。△A A p 。A C v L p t A A A p I A 1 一C v L 2 根据连续原理，式 1 等于式 2 ，则有式 3 。 控制体侧壁上的平均压强可近似地等于[ P p A p ] ／2 ，则侧壁上的压力在流体流速方向上的分 量为1 ／2 [ P 口 A p ] △A 。控制体所受冲量如式 4 所示，控制体单位时间内动量的变化为式 5 。 P A A v ； P o A v ；十A p 。A v 。 C v A t 尸l A A v I P l A A v l △P l A 。I 1 一C v A t P 。A A A p 。A C v L P t A A A p l A 1 一c v L 3 F A t [ p A P 十A p A A A 万方数据 1 1 0有色金属 十 2 声 △户 △A ] A t A p - A A t 4 P ，十△P ， C v A △A v ，十A v ； L 十 p ， △p 以1 一C v A A A v ， A v z L 一陆C v A v ；1 。一P ， 1 一C v A v ，L 5 根据动量定理，控制体所受冲量虚等于控制体内 两相流的动量变化，因n 。 L ／△￡，忽略高阶小量，式 5 化简得式 6 ，将 6 式代人 3 式化简可得式 7 。 ～△“ d 。[ 凡A A v 。 B A A v ； A p 。A v 。 C v p l A ／X v l p i A A v l A p 】A v i 1 一C v ] 6 口2 。 p 。A A A p o A C v 』 型 p l A L A A p t A 1 - C v 7 根据体积弹性模量的定义，两相流中固相和液 相的体积弹性模量如式 8 所示。将式 8 和式 9 t 4 ] 代入式 7 ，得粗颗粒固液两相流水击波波 速，见式 1 0 。 耻笨，即笨 8 P sP 1 瓦i ⋯A A DP A E P e q △ ⋯ 1 0 式中c 、，I 为输送中管道具体位置的浓度，E s 、E I 、E ， 分别为固体颗粒、水及管道材料钢的弹性模量。 2 连续方程的推导 如图2 ，取1 一l 和2 ～2 断面之间的两相流微 段作为控制体。对控制体应用连续原理，式 1 1 和 式 1 2 分别表示在d ￡时段内流人控制体的质量与 流出控制体的质量差、控制体内因管道截面积变化 和固液两相密度变化而引起的质量增量。 a d m 】 ￡ 凡C v A v 。出 P 1 1 一C v A v l d t ] d x i i J I D ，- 一 圈2 连续方程控制体 H g2C 抽曲1 u i t ye q u a t i o nc o n t r d ∞l H n 第5 5 卷 d m t 。争P s C v A d x P I 卜C v A d x ] d t 1 2 由质量守恒原理得式 1 3 ，展开简化得式 1 4 。 差‰C v A 。。d t p i 卜C v A v l d t ] d x ‘一盖[ P 。C v A d x P l 1 一C v A d x ] d t 1 3 c v A 詈 玑警 c ，～c v ，A 害 。。差 ‰。螂 I ～c v j 警 w I C v v l p ；C v v 。] 篆 ⅦC v A 豪柏 1 一C v A 警 o 1 4 因为d A ／d t O A i g t v ⋯b A ／如，d p 。／d t a 陆／a t v ，3 p , ／D x ，d P ，／d t a P 』／S t Ⅵa 艮a x ，固液 两相流密度为‰ 陆C 。 p ， 1 一C 。 。又由进入控 制体的两相流的质量等于进入控制体的固相和液柑 质量之和得式 1 5 。 I O , n u 。 P 。C ，p 。 i O l 1 一C 。 ”】 1 5 而户s 和P l 的变化较v 。和一I 的变化为微量，所以有式 1 6 ，代人式 1 4 化简得式 1 7 。 P s C 。A 蓑Ⅶ 1 一C 。 A 警 鑫哺 1 一C 。 岫] 最‰c 出州l C v A v l ] P 。A 警 1 6 怠i C v d p s￡L}百dpl万idAP d t P i d t 警 o 户m s 户ms d }且do 1 7 又因为1 ／p 。d p 。／d t 1 ／E 。d p ／d t ，1 ／P I d p l ／d t 1 ／E I d p ／d t ，1 ／A 。d A ／d t D ／E 。- d p ／d t ，代人式 1 7 得式 1 8 ，代A 具体位置浓度 C u 及波速公式，整理后得 1 9 。 罴瓦C v 业 且PL 乎业 旦韭 警 o。；。mP Ed t E d e 。E ed t越 “ 1 8 磊l 业d t d t n 尝 o 1 9 p 。 ”‘乩 3 运动方程的推导 如图3 所示，取断面1 1 和断面2 2 之间的 两相流微段为控制体，其长度为d z ，其轴线方向与 水平方向的夹角为0 。控制体所受压力F 1 p A ，F 2 p A a p A ／3 x d x ，F 3 p A O p ／O x d x ／2 a A ／O r d x 。 两相流微段的重力在z 方向的分量为G ， 万方数据 第3 期李蘅等垂直管粗颗粒水力提升不稳定流数值模拟 一F ‘芊f r f 叶 』兰直j 兰_ ⋯竹 彳州 图3 运动方程控制体 F i g ．3M o m e n t u me q u a t i o nc o n t r o ls e g m e n t p 。，g A d x s i n 8 ；管道的摩擦阻力为F f V w x d x ；控制 体中两相流微段的质量为m P 。A d x ；加速度为1 2 a v 。l o t i , m a v 。／O r ，应用牛顿第二定律，有式 2 0 ，忽略高阶小量，整理后得式 2 1 。 F 1 一F 2 F 3 一G ，一F ， m a 2 0 瓦1鲤”。繁誓gs砌善0P D xA 2 1 。。“如。轨。”⋯。p 。 ⋯7 对于直径为D 的圆管，有A z c D 2 ／4 ，z z D 。 根据单相流水击分析的经验，可把定常流的r 。 值用于瞬变流。计算中，假定管壁剪切应力r 。与定 常流时相同。 采用文献[ 5 ] 所给出的公式，以两相流液柱表示 水力坡度，其与理论推导公式有相同的形式，但只考 虑了上行管道的情况。实际计算中，在该公式的基 础上增加了下行管道的情况，并修改为适用于垂直 管道固液两相瞬变流的形式，见式 2 2 。 ‘ h ， 鲁卜”紫] 罨乒 s i g n u 。 掣c v 2 2 式中P 】和P ，分别为液相及固相的密度； l 为液相 的阻力系数， l 0 ．1 1 A ／D 6 8 ／R e l ⋯；△为管道 的绝对粗糙度；R e 】为液相的雷诺数；v 。．为初始稳 定流时的流速；m 为固相颗粒在液相中的沉速； s i g n v 。 为取v 。的符号，对于模型验证实验v 。以 自下而上为正，反之为负；口，n l ，n 2 分别为公式的系 数及指数，可通过实验确定，文献[ 5 ] 的数据为口 0 ．2 5 8 ，”】 2 ．9 5 1 ，”。 1 ．1 1 。 。。掣i 2 3 将式 2 3 和 2 2 代人 2 1 ，得式 2 4 ，代人具体位置 浓度c 。，运动方程的最终形式为式 2 5 。 上p 丝D x 。。警 警 g s i n 0 埘 o 2 4 去馨饥碧 等 g s i n ‰i g n ”m g p ．，- ．p c w 卜， 鲁 “c v ”z 等] ≮笋 。 2 5 4 结语 根据粗颗粒水力提升固液两相流的特点，推导 出粗颗粒两相流波速、连续方程和运动方程，建立了 粗颗粒水力提升固液两相流水击的数学模型。 参考文献 [ 1 ] H a nWL ，D o n gZN ，C h a iHE ．W a t e rh a m m e ri np i p e l i n e sw i t hh y p e r c o n c e m r a t e ds l u r r yf l o w sc a r r y i n g ∞l I dp a r t i c l e s [ J ] S c i e n c e i n C h i n a S e r i e sE ．1 9 9 8 ，4 1 4 3 3 7 【2 ] 怀刺E B ，斯特里vL ．瞬变流【M ] ．清华大学流体传动与控制教研组译．北京水利电力出版杜，1 9 8 3 8 [ 3 ] 费祥俊．浆体与粒状物科输送水力学[ M ] 北京清华大学出版社，1 9 9 4 4 0 7 [ 4 ] 王树人．术击理论与水击计算[ M ] 北京清华大学出版社，1 9 8 1 4 [ 5 ] 长沙矿冶研究院深海采矿多金属结核水力提升试验研究[ R ] 长沙长沙矿冶研究院，2 0 0 0 N u m e r i c a lS i m u l a t i o no fU n s t e a d yC o a r s e - g r a i n e dS o l i d - l i q u i d F l o wi nH y d r a u l i eH o i s t i n g L iH e n g ，L lh n g c h e n g ，H 怂W e n l i a n g D e p a r t m e n to f H y d r a u l i cE n g i n e e r i n g ．T s i n g h u aU n i v e r s i t y ，＆i j i n g1 0 0 0 8 4 tC h i n a A B S T R A C T B a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs o l i d ．1 i q u i df l o w ss u c ha st h e i rd e n s i t y ，c o n c e n t r a t i o n ．d a s f i cr r 划山a n dr e a i s t a n c e ，t h eu n s t e a d yc o a r s e - g r a l n e ds o l i d - l i q u i df l o wi nh y d r a u l i ch o i s t i n gi ss i m u l a t e dA n dt h ew a v el Y r o p a a g a t i o ns p ∞d e q u a t i o n ，t h ec o n t i n u i t ya n dm o m e n t u me q u a t i o no fw a t e rh a m r n e ri n ∞a m g I 划s o h d - l i q u i df l o w sa r et h e o r e t i c a l l y d e r i v e d ，T h es i m u l a r i n gr e s u l t sc a nb ea p p 】j e dt Od v et h ep r o b l e m s0 ft h eu n s t e a d yc o a r s e - g r a i n e dm i l d - l i q u i df l o wi nh x d r a u l i ch o i s t i n gi no c e a l lm i n i n g ．c o a le x c a v a t i o na n ds i l td i m i n a t i o nf r o mw a t e r c o u r s e ． K E YW O R D S h y d r o d y n a m i c s ；h y d r a u l i ch o i s t i n g ；s i m u l a t i o n ；c o a r s eg r a i n ；m o d e lt h e o r y 万方数据