不同加载率作用下的岩石节理本构模型修正.pdf

第 3 5卷第 3期 2 0 1 8年 9月 爆破 BLASTI NG V o 1 ． 3 5 N o ． 3 Se p． 2 01 8 d o i 1 0 ． 3 9 6 3 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 4 8 7 X ． 2 0 1 8 ． 0 3 ． 0 0 2 不 同加载率作用下 的岩石节理本构模 型修正 王卫 华， 刘 田 中南大学 资源与安全工程学院， 长沙 4 1 0 0 8 3 摘要 为 了得 到更 为准确的岩石 节理本构模 型 ， 在 I n s t r o n 1 3 4 2伺服控 制力 学试验机 上对岩 石节理试 样 进行 了不 同加载速率作 用下的法向压缩闭合 试验 ， 获得 不同加 载率下节理试样的闭合变形 曲线 ， 闭合 曲线具 有高度的非线性且向上弯曲， 曲线斜率随着加载力的增大而增大， 最后趋于定值。用五种常用的函数方程对 节理 闭合 变形试验数据进行拟合 ， 得到 了拟合效 果较 好的改进 的半对数和 改进 的指 数 函数 。通过 对试验 数 据的分析， 研究了模型参数与加载率之间的关系， 从而建立了考虑加载速率效应的节理压缩闭合经验本构模 型 ， 并得 到试验验证 。 关键词 岩石试样；节理；闭合变形； 本构模型； 加载率 中图分类号 T U 4 5 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 8 0 3 0 0 0 70 7 M o d i fic a t i o n o f Co n s t i t u t i v e M o d e l o f Ro c k J o i n t s u n d e r Di ffe r e n t Lo a d i n g Ra t e s WANG We i hu a， L I U T i a n S c h o o l o f R e s o u r c e a n d S a f e t y E n g i n e e r i n g ， C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ， C h a n g s h a 4 1 0 0 8 3 ， C h i n a Ab s t r ac t I n o r d e r t o o b t a i n a mo r e a c c u r a t e c o n s t i t u t i v e mo d e l o f r o c k j o i n t s 。 t h e n o r ma l c o mp r e s s i o n c l o s u r e t e s t s f o r t h e s p e c i m e n s o f r o c k j o i n t s w e r e c a r r i e d o u t a t d i f f e r e n t l o a d i n g r a t e s o n a n I n s t r o n 1 3 4 2 s e r v o c o n t r o l l e d me c h a n i c a l t e s t i n g m a c h i n e ． A n d t h e c l o s u r e d e f o r ma t i o n c u r v e s o f j o i n t e d s p e c i m e n s u n d e r d i f f e r e n t l o a d i n g r a t e s we r e o b t a i n e d ． T h e c l o s u r e c u r v e s a r e h i g h l y n o n l i n e a r a n d b e n d i n g u p w a r d ． T h e s l o p e o f t h e c u r v e s i n c r e a s e wi t h t h e i n c r e a s e o f l o a d i n g f o r c e a n d t e n d t o a c o n s t a n t v a l u e a t l a s t ． T h e i mp r o v e d s e mi l o g a ri t h m a n d t h e i mp r o v e d e x p o 一 n e n t i a l f u n c t i o n w i t h g o o d f i t t i n g e f f e c t w e r e o b t a i n e d b y f i t t i n g t h e e x p e r i m e n t a l d a t a o f j o i n t c l o s u r e d e f o rma t i o n w i t h fiv e f u n c t i o n a l e q ua t i o ns ． Th r o u g h t h e a na l y s i s o f t he e x pe rime nt a l da t a， t h e r e l a t i o ns h i p b e t we e n t h e mo de l p a r a me t e r s a n d t h e l o a d i n g r a t e w a s s t u d i e d ， a n d t h e e m p i ri c a l c o n s t i t u t i v e m o d e l o f j o i n t c o m p r e s s i o n c l o s u r e c o n s i d e r i n g t he l o a di n g r at e e f f e c t wa s e s t a bl i s h ed a n d v e rif i e d by t he e x p e r i me nt s ． Ke y wo r d s r o c k s p e c i m e n s ； j o i n t ； c l o s u r e d e f o r ma t i o n ； c o n s t i t u t i v e m ode l ；l o a d i n g r a t e 节理的法 向力学行为对岩体的变形 、 渗透性和 应力波 的传播有重要的影 响。因此 ， 国 内外许多学 者采用理论 、 试验和数值方法对节理的力学性质性 收稿 日期 2 0 1 8 0 41 5 作者简介 王卫华 1 9 7 6一 ， 男， 湖南长沙人 ， 教授、 博士， 从事岩体 动力学 、 爆破及安全工程研究 ， E - ma i l x h a i y z 1 6 3 ． c o n。 通讯作者 刘田 1 9 9 3一 ， 男 ， 湖南 长沙人 ， 硕士 ， 从 事岩石力学研 究 ， E ma i l 1 1 3 8 2 2 4 9 9 7 q q ． c o m。 基金项 目 国家 自然科学基金资助 项 目 4 1 3 7 2 2 7 8 冲击 载荷下岩 石 节理本构方程及其对应力波传播的影响 质进行了大量研究 。G o o d ma n用双曲线函数描述节 理的闭合变形 ， 认为曲线 的大部分非线性是由于节 理接触微凸体的非线性变形和破坏， 并引入节理法 向刚度和剪切 刚度的概念 。B a n d i s 、 B a r t o n等参 照用双曲线方程来描述土和岩石在三轴压缩下的应 变一 应力 曲线 的方法 ， 并结合节理 的闭合变形 ， 提 出 了比较实用 的双曲线模型 ， 即 B B模型 J 。S u n和 Ma l a m a等分别运用幂 函数和改进 的指数 函数对节 理的闭合变形特性 进行描述 J 。李夕兵 、 王卫华 8 爆破 等通过对含不同锯齿状的人工节理试样进行不同频 率载荷下的动态压缩试验， 建立 了考虑加载率效应 的节理本构模 型 。周辉等通过 剪切试验研 究 了 不同位置和尺寸的裂隙对岩体综合抗剪强度的影响 规律 。唐志成等通过试验研究 了节理上 、 下面壁 的接触状 态对 节理 剪切 力学性 质 的影 响规律 8 J 。 王佩新等对预制张开节理类岩石试件进行单轴压缩 试验 ， 研究了节理密度及倾角的组 合作用对试件强 度和变形特征 的影 响规律 。唐志成等通过 理论 分析和计算 ， 建立了能反应 节理的基体变形和微凸 体变形相互作用对闭合变形影响的节理闭合变形新 型理论模型 。俞缙 、 赵晓豹等提出一种新的三参 数本构模型一改进的岩石节理弹性非线性法 向变形 本构模型 ， 并在数学 一 L 严格证 明了 B B模 型与经典 指数模型是新模 型的两个特例 】 。刘红 岩等建立 了能考虑节理法 向及切向刚度等变形参数对岩体动 态力学特性 的影响的非贯通节理岩体单轴压缩动态 损伤本构模型 ， 并利用该模型讨论了节理参数对对 岩体动态力学特性的影响规律 ， 与 目前的理论及试 验研究结果 比较吻合 。另外 ， 一些学者通过数值 方法对节理 的力学性质进行了研究 ， 并取得 了一些 成果 【 。目前 ， 人们一般针对节理的剪切力学性 质展开研究 ， 但 对节理 的闭合 变形性质研 究较 少。 前人研究得到的节理闭合模型并没有考虑加载率的 影 响 。 采用 I n s t r o n 1 3 4 2伺服控制力学试验 机对含模 拟天然节理的花岗岩试样进行 了不同加载率下的闭 合压缩试验 ， 利用常用 的经验模型对试验数据进行 拟合 ， 找出拟合最优的模型 ， 然后分析找出加载率和 模 型参数之间的关 系式 ， 从 而建立考虑率效应 的节 理压缩闭合经验本构模型。 1 试 验 1 ． 1 试样制备 选用花岗岩材料 ， 按照尺寸长 、 宽 、 高为 1 0 0 l n n l 5 0 mm 5 0 m m 的规格加工成长方 体形状 ， 然后 利 用 Y B HM一 2 0 0型双面磨石机对试样两端进行仔细打 磨 ， 使其两端平 整度符合试验要求 。最后利用劈 裂 机将花岗岩试样劈裂 ， 生成天 然节理 ， 节理试样共 l 2个 ， 每 3个一组 ， 编号 A 0 1～ A 1 2 。 1 ． 2 试验技术 节理压缩闭合试验在中南大学现代力学测试中 心 I N S T R O N 1 3 4 2 最大荷载 2 5 t 伺服控制力学试 验机上进行 ， 如图 1所示。由于 C O D测点之间的距 离较小 ， 只有 1 0 mm， 且由试验机直接读取 ， 得到 的 压缩闭合曲线误差小 ， 测得的节理变形量更接近真 实值 ， 故采用裂纹 张开位移计 C O D 记录节理在法 向荷载下的位移量 ， 如图 2所示。将两 片金属垫片 贴于节理试样的两侧， 用游标 卡尺测量 和记录两垫 片之间的间距 。把贴好垫片的试样放在试验机 上， 并将 C O D两引伸脚固定在两垫 片之 间。按 照预先 设定的加载速率进行加载 ， 获得节理闭合变形 曲线 。 记录数据后 ， 将 C O D位移清零 ， 按上述骤进行下一 个试样的闭合试验。 图 1 I N S T R O N 一 1 3 4 2伺服控制 试验机 Fig． 1 I NS TRON一 1 3 42 s e r 0 c l l l r o l t e s t i n g n mc hi n e 图 2 C O D测节理压缩闭合位移 F i g ．2 C O D f o r m e a s u r i n g t h e d i s p l a c e me n t o f j o i n t 2 试验结果及分析 图 3 a～ d分 别 为 i式样 在 加 载 速 率 9 0 k N ／ m i n、 1 5 0 k N ／ m i n、 3 0 0 k N ／ mi n、 6 0 0 k N ／ m i n下 的压缩闭合应力一 位移 曲线 。 从图中可以看出， 所得到的节理 闭合试验曲线 的形状与其它学 者的试验曲线基本 相同 ， 闭 合 曲线具有高度的非线性且向上弯曲。闭合曲线分为 平稳增长和快速增长两阶段 。平稳增长阶段 在 法 向应力较低时， 节理面接数 目少， 接触面积小 ， 节理 刚度小 ， 节理变形较大 ， 曲线的斜率较小。快速增长 阶段 随着法向应力的增大 ， 接触数 目增加 ， 对应 的 接触面积增大 ， 节理面刚度增加 ， 斜率逐渐增大 ， 最 后将趋近一条渐近线， 节理达到最大闭合量 。 第 3 5卷第 3期 王卫华 ， 刘 田 不同加载率作用下的岩石节理本构模型修正 9 6 ／ mm a A 0 1 ～ A 0 3 试样的压缩闭合应力一 位移曲线 a C o mp r e s s i o n c l o s u r e s t r e s s - d i s p l a c e me n t c u r v e s o f A01 A03 s p e c i me n s 6 ／ mm c O 7 一 A 0 9 试样的压缩闭合应力一 位移曲线 C Co mp r e s s i o n c l o s u r e s t r e s s - d i s p l a c e me n t c u r v e s o fA0 7 A0 9 s p e c i me n s 6 ／ mm b A 0 4 A 0 6 试样的压缩闭合应力一 位移 曲线 b C o mp r e s s i o n c l o s u r e s t r e s s - d i s p l a c e me n t c u r v e s o f A0 4- A0 6 s pe c i me ns ／ mm d A1 0 ～ A1 2 试样的压缩闭合应力一 位移曲线 d C o mp r e s s i o n c l o s u r e s t r e s 8 一 d i s p 1 a c e me n t c u r v e s o f A1 0 -A1 2 s pe c i me ns 图 3 不同加载速率下试样的压缩闭合曲线 F i g ．3 C o mp r e s s i o n c u r v e s o f s a mp l e s u n d e r d i f f e r e n t l o a d i n g r a t e s 3 考虑不同加载率的节理闭合变形经 验模 型 3 ． 1 常用节理闭合模型 描述节理闭合变形性的常用有 M1 指数方程 节理闭合变形 的指数函数方程为 6e 1一e 1 式中 C 和 d是参数 ； 6是法 向闭合变形 ； or是法 向应力。 M2 改进的半对数方程 夏才初利用半对数函数方程对节理压缩闭合曲 线拟合 ， 在试验结果 的基础上 ， 对半对数 函数进 行改进 ， 发现拟合效果更好。改进 的半对数函数方 程为 6 1b 1 I n orc 1 2 式 中 a 、 b 。 和 c 是参数。 M3 幂函数方程 m or 3 式 中 m和 k 是参数 。 M4 B a n d i s 双曲线方程 1 9 8 3年， B a n d i s 仿照描述土和岩石在三轴压缩下 的应力一 应变曲线方程， 提出了描述节理变形的方程 4 D 式 中 a和 b 是参数。 M5 改进指数方程 Ma l a m a提出改进 的指数方程 ， 并通过试验验证 了其拟合效果 ， 其方程表达式如下 6c [ 1一e x p 一 ／ f ] 5 式中 c 、 n和 是参数 3 ． 2 节理闭合变形试验数据的拟合 用上述 5种节理压缩闭合经验方程对 A 0 1一 A 1 2 试样节理压缩闭合变形试验数据进行拟合。限于篇 幅， 选取几个有代表性的试样进行说 明。图 4 a ～ 1 0 爆破 2 0 1 8年 9月 d 为不同加载速率下不同节理试样的拟合结果。 d／ MPa a 加载速率9 0 k N ／ m i n 下A 0 2 试验结果与拟合比较 a E x p e r i me n t a l r e s u l t s a n d fi t t i n g c o mp a r i s o n o f A0 2 u nd e r l o a d i n g r a t e 9 0 kN／ mi n o| M Pa e 加载速率3 0 0 k N ／ m i n 下A 0 2 试验结果与拟合比较 C E x p e r i me n t a l r e s u l t s a n d f i t t i n g c o mp a r i s o n d／ M P a b 加载速率1 5 0 k N ， m i n 下 O 6 试验结果与拟合比较 b E x p e r i me n t a l r e s u l t s a n d f i t t i n g c o mp a r i s o n o f A06 un de r l o ad i ng r a t e 1 5 0 k N／ mi n 口／ M P a d 加载速率6 0 0 k N ， m i n 下 0 6 试验结果与拟合 比较 d E x p e r i me n t a l r e s u l t s a n d f i t t i n g c o mp a r i s o n o f A0 2 u nd e r l o a d i n g r a t e 3 0 0 kN／ mi n o f A0 6 un d e r l o a d i n g r a t e 6 0 0 kN／ mi n 图4 不同加载速率下试验数据与不同函数的拟合曲线比较 Fi g．4 Co mp a r i s o n o f t e s t d a t a wi t h f i t t i ng c ur v e s o f di f f e r e n t f un c t i o ns un d e r di f f e r e n t l o a di ng r a t e s 通过对拟合 曲线与试验结果 的比较可 以看 出， 改进的半对数函数和改进的指数 函数拟合结果都较 好 ， 指数函数拟合结果很差 。通过综合考虑 ， 可认为 改进的半对数函数方程和改进的指数方程是用来描 述节理闭合变形性质的较佳经验模型 。 3 ． 3 经验模型的修正 从以上拟合过程可知， 上述 函数拟合都是基于 某一条试验曲线， 因而其 函数方程无法反映多条曲 线的综合情况， 也就无法反映加载率对节理闭合变 形性质的影响 ， 因此 ， 应对其进行修正 。由前面 函数 拟合过程可知， 改进的半对数函数和改进的半指数 对所有试验结果 的拟合都较好 ， 所 以下面将对改进 的半对数函数和改进的指数 函数展开讨论。改进的 半对数 函数和改进的指数函数拟合得到的参数及对 应的加载率及加载速率结果见下表 1和表 2 。 加载率 为变量 ， 参数 a 、 b 、 c 为因变量 ， 就 可以得到加载率 与参数 a 、 加载率 与参数了、 加 载率 与参数 c 的关系。同一加载速率下对应 的 加载率值在一个数量级且大小基本相同， 选取一个 具有代表性的数值， 与对应的参数值作于坐标中， 对 数据进行拟合 。 经拟合得出以下关系式 a ，0 ． 0 8 5 9 1 { 1一e x p [ 一 0 ． 6 5 3 ／ 1 ． 7 0 9 E一8 ] } ， R 0 ． 9 8 6 b 0 ． 5 6 5 ， R 0 ． 5 3 7 C ．1 8 2 7 ． 4 6． ， R 0 ． 6 3 8 同上 ， 改进的指数方程 的参数与加载率 6 - 的拟 合关系式如下 c 7 ． 3 5 5 6． 凹． R。0 ． 5 1 4 9 n 一1 ． 6 4 2 E 2 1 2 6 6 9 3 5 0 8 3 1 9 ． 8 0 ． 4 4 1 3 8 ， R 0 ． 4 1 2 1 0 f5 2 4 7 ． 0 7 o - 龉， R 0 ． 5 0 1 1 将式 6 一 8 、 式 9 ～ 1 1 分别带入式 2 、 5 有 O O O O O O O 0 O 第 3 5卷第 3期 王卫华 ， 刘 田不同加载率作用下的岩石节理本构模型修正 1 1 f a 。Q0 8 5 9 1 { 1 一 e x p [ 一 ∞／ 1 ． 7 0 9 E 一 8 ] } j 6 t ． 0 ． 5 6 5 ‘ 均 鹅 I c 1 8 2 7 ． 4 60 1b l I n C 1 此即为采用改进半对数 函数方法得到的考虑率 效应的节理压缩本构模型。 f c ． 7v 1 ． 3 5 5 。 j 一 1． 6 4 2 E 2 1 2 6 6 9 3 5 o 8 3 l9 ． 8 。 ．4 4 l3 8 l f 5 2 4 7 ． 0 7 。 c l [ 1一e x p 一 I f ] 1 3 此即为采用改进指数函数方法得到的考虑加载 率效应的节理压缩本构模型。 3 ． 4 修正模型的验证 下面将用不同加载率下节理压缩闭合试验数据 来检验上述修正的节理压缩本构模型。首先根据试 验的加载速率， 计算出试验的加载率； 然后分别根据 式 1 2 、 1 3 求得本构模型 中的系数值 ； 最后将修 正的模型结果值与试验数据进行 比较 ， 即可对修正 的模型进行验证。验证结果 系数 计算值见表 3和 表 4 。 表 1 改进的半对数方程拟合的参数表 Ta b l e 1 M o di fi e d p a r a me t e r l i s t f o r t h e fi t t i n g o f t h e s e mi l o g a r i t h mi c e q u a t i o n 由表 3和表 4可以看 出， 修正 的经验本构模 型 各个参数 的相对误差基本符合要求 ， 与试验值 吻合 较好 ， 从而表明了修正的经验模型在本试 验加载率 范围内是正确的。 1 2 爆破 2 0 1 8年 9月 表 3 改进半对数模型参数计算表 T a b l e 3 M o d i fie d s e mi e x p o n e n t i a l mo d e l p a r a me t e r c a l c u l a t i o n t a b l e 4 结论 1 节理闭合 曲线具有高度 的非线性且向上弯 曲， 具有平稳增长和快速增长两阶段 。法向应力较 小时， 节理变形能力强 ， 曲线斜率较小。随着法向应 力的增大 ， 节理 面总的抵抗力增强 ， 节 理面刚度增 加 ， 斜率逐渐增大 ， 最终趋 向无穷 ， 节理达到最大闭 合量 。 2 用不同经验函数方程对节理压缩试验数据 进行拟合， 改进的半对数函数方程和改进的指数函 数方程拟合效果最好 ， 指数 函数方程拟合最差。 3 通过数据分析， 建立 了考虑率效应 的节理 压缩闭合本构模型 。使用闭合试验数据分别对修正 的节理压缩本构模型进行验证 ， 检验结果误差较小 ， 各个参数和试验值能够基 本吻合 ， 表 明了建立 的考 虑加载率效应 的节理压缩本构模型是正确 的。 参考文献 R e f e r e n c e s [ 1 ] G O O D MA N R E ． M e t h o d s o f g e o l o g i c a l e n g i n e e r i n g i n d i s c o n t i n u o u s r o c k s [ M j ． N e w Y o r k We s t ， 1 9 7 6 4 7 2 49 0． 『 2 1 B A N D I S S C， L U MS D E N A C ， B A R T O N N R． F u n d a me n t a l s o f r o c k j o i n t d e f o r m a t i o n [ C ] ／ ／ I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f Ro c k Me c h a n i c s a n d Mi n i n g S c i e n c e s a n d Ge o me c h a n i c s A b s t r a c t s ． P e r g a m o n ， 1 9 8 3 ， 2 0 6 2 4 9 2 6 8 ． 【 3 ] B A R T O N N， B A N D I S S C ， B A K H T A R K． S t r e n g t h ， d e f o r ma t i o n a n d c o n d u c t i v i t y c o u p l i n g o f r o c k j o i n t s [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u ma l o f Ro c k Me c h a n i c s a n d Mi n i n g S c i e n c e s a n d G e o m e c h a n i c s A b s t r a c t s ， 1 9 8 5 ， 2 2 3 1 2 1 第 3 5卷第 3期 王卫华 ， 刘 田 不同加载率作用下的岩石节理本构模型修正 l 4 0． [ 4 ] S U N Z ． F r a c t u r e m e c h a n i c s a n d t r i b o l o g y o f r o c k s a n d r o c k j o i n t s [ M] ． D i v i s i o n o f R o c k Me c h a n i c s U n i v e r s i t y o f L u l e a ， 1 9 8 3 ． [ 5 ] MA L A MA B， K U L A T I L A K E P ． Mo d e l s f o r n o r ma l f r a c t u r e d e f o r ma t i o n u n d e r c o m p r e s s i v e l o a d i n g [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f R o c k Me c h a n i c s a n d Mi n i n g S c i e n c e s ， 2 0 0 3， 4 O 6 8 9 3 - 9 0 1 ． [ 6 ] 李夕兵， 王卫华， 马春德． 不同频率载荷作用下的岩石 节理本 构模 型 [ J ] ． 岩石 力学 与工程 学报 ， 2 0 0 7 ， 2 6 2 2 4 7 - 2 5 3 ． [ 6 ] u Xi b i n g ， WA N G We i h u a ， MA C h u n d e ． C o n s t i t u t i v e m o d e l o f r o c k j o i n t s u n d e r c o m p r e s s i o n l o a d s w i t h d i f f e r e n t f r e q u e n c i e s [ J ] ． C h i n e s e J o u rna l o f R o c k M e c h a n i c s a n d E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 7 ， 2 6 2 2 4 7 - 2 5 3 ． i n C h i n e s e [ 7 ] 周辉， 孟凡震， 张传庆， 等． 不同位置和尺寸的裂隙 对岩体破坏影响的试验研究[ J ] ． 岩石力学与工程学 报 ， 2 0 1 5 ， 3 4 S 1 3 0 1 8 3 0 2 8 ． [ 7 ] Z H O U H u i ， ME N G F a n z h e n ， Z H A N G C h u a n q i n g ， e t a 1 ． E x p e r i me n t a l s t u d y o n e f f e c t o f i o i n t s wi t h d i f f e r e n t l o c a ． t i o n s a n d s i z e s o n r o c k f a i l u r e f J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 5 ， 3 4 S 1 3 0 1 8 3 0 2 8 ． i n C h i n e s e [ 8 ] 唐志成， 王晓川． 不 同接触状态岩石节理的剪切力学 性质试验研究 [ J ] ． 岩土工程学报， 2 0 1 7， 3 9 1 2 2 31 2- 2 31 9． [ 8 ] T A N G Z h i c h e n g ， WA N G X i a o c h u a n ． E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o n m e c h a n i c a l b e h a v i o u r o f r o c k j o i n t s w i t h v a r y i n g m a t c h i n g d e g r e e s 【 J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 7 ， 3 9 1 2 2 3 1 2 2 3 1 9 ． i n C h i n e s e [ 9 ] 王佩新， 曹平， 蒲成志， 等． 单压下节理密度及倾角 对类岩石试件强度及变形的影响[ J ] ． 工程科学学报， 2 0 1 7， 3 9 4 4 9 4 5 0 1 ． [ 9 ] WA N G P e i x i n， C A O P i n g ， P U C h e n g z h i ， e t a 1 ． E f f e c t o f t h e d e n s i t y a n d i n c l i n a t i o n o f j o i n t s o n t h e s t r e n g t h a n d d e f o rm a t i o n p r o p e r t i e s o f r o c k -- l i k e s p e c i me n s u n d e r u n i - a x i a l c o m p r e s s i o n [ J ] ． C h i n e s e J o u r n al o f E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 7 ， 3 9 4 4 9 4 - 5 0 1 ． i n C h i n e s e [ 1 0 ] 唐志成， 黄润秋 ， 焦玉勇， 等． 考虑基体变形和微 凸体 变形相互作用的岩石节理闭合变形理论模型[ J ] ． 岩 土工程学报 ， 2 0 1 7 ， 3 9 1 0 1 8 0 0 1 8 0 6 ． [ 1 0 ]T A N G Z h i c h e n g ， H U A N G R u n q i u ， J I A O Y u y o n g ， e t a 1 ． T h e o r e t i c a l c l o s u r e mo d e l f o r r o c k j o i n t s c o n s i d e r i n g i n t e r a c t i o n o f d e f o rm a t i o n s o f s u b s t r a t e d e f o rm a t i o n a n d a s p e ri t y [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 7 ， 3 9 1 0 1 8 0 0 1 8 0 6 ． i n C h i n e s e [ 1 1 ] 俞缙， 赵晓豹， 赵维炳， 等． 改进的岩石节理弹性非 线性法 向变形本构模 型研究 [ J ] ． 岩土工程学报， 2 0 0 8， 3 0 9 1 3 1 6 1 3 2 1 ． [ 1 1 ] Y u J i n ， Z H A O X i a o b a o ， Z H A O We i b i n g ， e t a 1 ． I m pr o v e d n o n l i ne a r e l a s t i c c o ns t i t ut i v e mo d e l for n o rm a l d e f o rma t i o n o f r o c k f r a c t u r e s 『 J ] ．C h i n e s e J o u rna l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 8 ， 3 0 9 1 3 1 6 1 3 2 1 ． i n C h i n e s e [ 1 2 ] 刘红岩 ， 王新生， 张力 民， 等． 非贯通节理岩体单轴压 缩动态