采动沉陷区内尾矿库动力响应分析.pdf

辽宁工程技术大学 硕士学位论文 采动沉陷区内尾矿库动力响应分析 姓名刘成 申请学位级别硕士 专业工程力学 指导教师王来贵 20070101 摘要 在沉陷区建立尾矿库，利用煤矸石作为筑坝材料，设及到节省耕 地资源、废物利用、环境保护以及工程的安全稳定性问题。拟建库区 地下采空区有老采空区、现采空区和未来采空区，建设场地条件复杂， 对建坝、煤炭开采带来的库区沉陷变形、．地震动力响应的研究具有重 要的理论价值和现实意义。文章通过理论分析和数值模拟对范各庄煤 矿沉陷区内建立尾矿库的可行性进行研究，主要内容包括 l 、探讨波的基本概念、传播规律及处理手段 2 、岩土的动力本构模型介绍 3 、岩土分析软件F I 。A c 3 0 简介、 4 、结合相关理论，解决实际工程问题，对范各庄沉陷区内建立尾 矿库的可行性作出相应评估j 给出建议． 关键词沉陷尾矿库F A L C ”动力响应动力本构模型数值模拟 ， A b s t r a c t B u i l d i n gt a i l i n ge m b a n k m e n ti ns u b s i d e n c ea r e a ，a n du s i n gc o a l w a s t er o c ka sd a mc o n s t r u c t i o nm a t e r i a lb o t hh a v eg r e a ti m p o r t a n c eo n p r o b l e m ss u c ha ss a v i n gs o i lr e s o u r c e ，t h eu t i l i z a t i o no fw a s t ep r o d u c t s ， p r o t e c t i n g e n v i r o n m e n ta n de n g i n e e r i n g s a f e t y ．U n d e r t h ef u t u r e e m b a n k m e n ta r e a ，t h e r ea r ew o r k e d o u ts e c t i o n s ，p a s t e d ，p r e s e n t e da n d f u t u r e ．T h ec o n s t r u c t i o nf i e l dh a sc o m p l e xc o n d i t i o n s ．T h ew o r k so f s t u d y i n g o nd a mc o n s t r u c t i o n ，c o a l m i n i n ga n dt h es u b s i d e n c eo f e m b a n k m e n ta r e at h a tt h e yb r i n ga b o u th a v e g r e a tt h e o r yv a l u ea n d p r a c t i c a lm e a n i n g ．T h ef e a s i b i l i t ys t u d ya b o u td a mc o n s t r u c t i o n a t s u b s i d e n c ea r e ai nF a nG e z h u a n gC o a lM i n eU S e St h em e t h o d so ft h e o r y a n a l y s i sa n dn u m e r i c a lm o d e l i n g ．T h em a i nc o n t e n ti s l ，I n v e s t i g a t i o ni n t ot h ef u n d a m e n t a lc o n c e p t i o na n dp r o p a g a t i o n l a wo fw a v e ．a n dt h em e t h o dt od e a lw i t hi t 2 ，P r e s e n t a t i o no fr o c k sa n ds o i l sd y n a m i cc o n s t i t u t i v em o d e l s 3 ，P r e s e n t a t i o no fr o c k sa n ds o i l sa n a l y s i ss o f tF L A C 3 D 4 ，C o m b i n e dw i t ha s s o c i a t e dt h e o r i e s ，s o l v i n gr e a le n g i n e e r i n g p r o b l e m sa n de v a l u a t i n gt h ef e a s i b i l i t yo fd a mc o n s t r u c t i o na ts u b s i d e n c e a r e ai nF a nG e z h u a n gC o a lM i n e ，t h e na d v i c e sa r eg i v e n ． K e yw o r d s s u b s i d e n c e ；t a i l i n ge m b a n k m e n t ；F L A C 3 D d y n a m i c r e s p o n s e a n a l y s i s ；d y n a m i cc o n s t i t u t i v em o d e l s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 1 绪论 1 ．1 工程背景及研究意义 地震的成因目前有大陆漂移学说、海底扩张学说等，现在比较流行 的是大家普遍认同的板块构造学说。地震分为人工地震和天然地震两大 类，由人类活动 如开山、开矿、爆破等 引起的称为人工地震。天然 地震按成因主要分为以下几种类型构造地震、火山地震、陷落地震、 诱发地震。地球不停地运动变化，产生巨大地应力，并通过长期地缓慢 积累，超过岩石强度，岩层产生断裂错动引起地面运动，突然释放出巨 大能量，这就形成了构造地震。世界上9 0 ％以上的地震都属于构造地震， 强烈的构造地震影响面广，破坏力极大，发生频率高，是人类预防地震 灾害的主要对象。在特定的地区因某种地壳外界因素诱发引起的地震， 叫诱发地震，也叫人工地震。如地下核爆炸、陨石坠落、油井灌水等 也可诱发地震，其中最常见的是水库地震。水库地震是当前要严加注视 的地震灾害之一f 1 3 ．2 6 , 3 9 】． ’ ． 地下发生地震的地方，叫“震源”．震源正对着的地面，叫“震中”。 震中附近振动最大，一般是破坏性最严重的地区，也叫“极震区”。震 级是表示地震强度大小的度量，它与地震所释放的能量有关。它是利用 标准距震中l O O k m 处记录地以微米为单位地最大水平地面位移振幅的 常用对数值确定的，考虑到地震波随着距离和深度的衰减情况。一次地 震只有一个震级。地震烈度是指地震时在一定地点震动她强烈程度。相 对震源而言，地震烈度可理解为地震场的强度。地震烈度的大小，与地 震大小、震源深浅、离震中远近、当地工程地震地质条件等因素有关。 因此，一次地震、震级只有一个，但烈度却是根据各地遭受破坏的程度 和人为感觉的不同而不同。一般说来，烈度大小与距震中的远近成反 比，震中距越小，烈度越大，反之烈度愈小．我国目前使用的地震烈度 分为1 2 度，5 度以上才会造成破坏【l3 1 。 ， 全球地震主要分布在两大区带上．一是环太平洋地震带，该带基本 沿着南、北美洲西海岸。经堪察加半岛、千岛群岛、日本列岛。至我国 的台湾省和菲律宾群岛一直到新西兰．是地球上最活跃的地震带，集中 了全世界8 0 ％以上的地震，释放的地震能量占全球的7 5 ％。环太平洋地 震带近年来活动尤为活跃，1 9 9 5 年1 月1 7 日的日本阪神大地震，人员 伤亡、经济损失惨重，震惊世人。二是欧亚地震带，大致从印尼西部， 辽宁工程技术大学硕士学位论文 缅甸经我国横断山脉，喜马拉雅山地区，经中亚细亚到地中海，又称喜 马拉雅一地中海地震带。我国处在世界两大地震带之间，是一个地震活 动较多且强烈的地区． ‘影响震灾大小的因素，主要来自地震本身和受震体二个方面。 1 地震本身震级、震中距离、震源深度、地震发生时间、地震类型等； 2 地震受体因素；主要包含天然环境因素、人工环境因素和社会环 境因素。‘。 地震给人民生命财产造成巨大伤害，如2 0 0 6 年5 月2 7 日在印尼爪 瓜岛发生里氏6 ．2 级地震，死亡人数达到5 7 8 2 人，流离失所的灾民人 数超过了3 4 万人，与此同时在地震中受到严重损毁或是完全被毁的房 屋数量达2 1 7 0 0 0 座；江西九江2 0 0 6 年1 1 月2 6 日发生5 ．7 级地震，导 致1 3 人死亡；2 0 0 5 年1 0 月8 日，南亚强震8 ．6 万人死亡；2 0 0 5 年2 月2 2 日，伊朗南部地震，死亡6 0 2 人2 0 0 4 年1 2 月2 6 日，印尼苏门 答腊岛亚齐附近海域发生大地震，震级超过9 级，地震及随后引发的大 海啸造成印度洋沿岸各国超过2 2 万人死亡或失踪。其中印尼有近1 7 万 人死亡或失踪；2 0 0 3 年1 2 月2 6 日，伊朗巴姆大地震，震级里氏6 ．7 级地震，造成3 1 8 8 4 人死亡，1 ．8 万人受伤。 ， 我国地震灾害比较严重，发生的地震又多又强，且绝大多数又是发 生在大陆的浅源地震，震源深度大都在于2 0 千米以内；我国许多地区， 如台湾、福建、华北北部、四川、云南、甘肃、宁夏等都处于地震的多 发地区，约有一半城市位于烈度7 度或7 度以上地区，其中，百万人口 以上的大城市，处于7 度或7 度以上地区的达7 0 ％北京、天津、太 原、西安、兰州等均位于8 度区内；经济不够发达，广大农村和相当一 部分城市建筑质量不高，抗震性能差，抵御地震韵能力低。 拟建库区位于8 度强震区，场地设计基本地震加速度值为O ．2 9 。库 区周围1 0 0 k m 范围内分布多条发震断裂带，尾矿库设计必须考虑未来 可能地震强度下采动地基的稳定性。 1 ．2 采动沉陷静力演化规律研究现状 采动沉陷的预计方法，对主断面的移动变形预计我国最常用的有概 率积分法、典型曲线法和负指数函数法。波兰学者李特威尼申于5 0 年 代首先将随机介质理论引入岩层移动研究，被我国学者刘宝琛、廖国华 辽宁工程技术大学硕士学位论文 等发展为概率积分法．焦作工学院的朱刘娟结合概率积分法的基本原 理，运用v c 语言，开发了地表移动变形预计系统，实现了任意形状工 1 作面开采的移动变形预计、预计结果的可视化输出． 采动沉陷的模拟方法有理论模型模拟法、物理模型模拟法、理论． 物理模拟法，理论模型模拟法又分为传统的理论研究方法和数值方法， 数值方法主要有有限元法，边界元法、有限差分法、离散元法和综合法。 随着数值计算方法的逐渐成熟和计算机技术的高速发展，从早期的有限 元法、边界元法和A D I N A 、S A P 5 ，到现在的日趋成熟的结合了拉格朗 日算法的有限差分法和F L A C 系列软件，甚至使得计算的误差远低于测 量带来的误差。 ， ’ ．何国清等总结了采动沉陷的静力演化的五条规律1 移动盆地稳 定后主断面内移动和变形分布规律；2 采动过程中 动态 主断面内 采动和变形分布规律；3 移动盆地稳定后全面的移动和变形分布规律； 4 她质采矿因数对地表沉陷的影响；复杂地质条件对地表沉陷的影响。 赵斌从岩石流变学的角度，建立岩移流变力学模型，并据此推导出 下沉量与时间关系的动态位移方程，结合实测数据进行反分析，求出了 时间系数，对开采沉陷动态预计的规律性问题进行研究。 1 ．3 岩土原位测试技术研究现状 岩土动力特性在现场的原位测试技术，目前在国内外应用最广泛的 是①地基的动力测试；②桩的动力测试；③土层的波速测试I t , 2 l 。 通常采用原位块体激振法测试动力反应曲线反算出地基的两个动 力参数地基刚度系数和阻尼比。激振方式有自由振动和强迫振动两种。 对于周期性振动的机器基础采用强迫振动冲击型机器基础采用自由振 动。我国‘地基动力特性测试规范’规定采用现场现浇混凝土块体基础 作强迫振动或自由振动，测试动力反应，并用振动理论反算出地基刚度 系数和阻尼比。一． 桩基具有良好的抗震效果，近十年来迅速发展起来的动测技术，为 快速检验桩身质量，预估单桩静承载力提供了方便条件。在动力作用下 采用桩基和在静力作用采用桩基有不同的目的，前者主要是为了提高振 动体系的自振频率，避免共振，或减少静变位；后者主要是满足承载力 需要。M ．N o v a k 等根据B ．A ．对埋置基础动力反应分析理论，对桩基4 辽宁工程技术大学硕士学位论文4 种振型进行了分析研究，并得出相应的刚度和阻尼参数表达式。 用物探中的地震法原理，根据现场测得的弹性波速，利用波动理论 公式反算出岩土的动模量和泊松比等动力参数，这就是波速测试的基本 目的。按照震源激发和接收方式，波速测试的方法有单孔法、跨孔法和 表面波法。现场测试的波速还可以划分场地岩土类型，确定成层土的厚 度。， 1 ．4 室内岩土动力测试研究现状 室内岩土动力特性试验专用仪器设备主要含有三部分配套组合激 振系统设备、量测系统设备和数据系统设备．室内动力测试仪器有动三 轴仪、振动剪切仪、共振柱仪、振动台、离心机等。通常采用振动三轴 仪做大应变岩土的动力参数试验。振动三轴试验的优点是试样制备简 单，操作方便；缺点是不合适做小应变试验。而共振柱试验可以解决这 一问题，它由日本人饭田于1 9 3 8 年创立，在2 0 世纪5 0 年代得到广泛 关注．我国‘地基动力特性测试规范 也列入共振柱试验的有关规定 [ 2 0 , 4 0 1 ． 。 1 ．5 结构抗震的研究现状 随着人们对于地震动和结构动力特性理解的深入，结构抗震理论从 最初的静力阶段和反应谱阶段，发展到动力阶段及目前的基于性能的抗 震设计理论阶段。早在上世纪2 0 年代以前，佐野利器在其“家屋耐震 构造论”中引入了震度法的概念，从而创立了水平静力抗震理论，成为 该时期抗震理论的标志．2 0 世纪2 0 年代至3 0 年代，在日本引起了一 场刚柔理论之争，主要的争论点是柔性结构与刚性结构，哪种更有利于 抗震 虽持续4 0 年无结果，但推动了抗震理论的新发展I l4 1 ． i 美国在日本的影响下开展并发展了强震观测工作．对结构动力反应 特性的研究，抗震理论逐步进入到反应谱阶段。比奥特在4 0 年代初明 确提出了从地震动加速度记录中计算反应谱的概念。随后反应谱理论取 代静力震度法。 、 ．随着电子计算机技术和试验技术的发展，人们对地震作用下结构的 反应过程有了较多了解；同时强震观测台站的不断增多，促使结构抗震 动力理论逐步形成。1 9 7 1 年美国圣费尔南多地震的震害使人们认识到 了“持时”的重要性，从而推动了按地震动加速度过程计算结构反应过 辽宁工程技术大学硕士学位论文 程的动力法的研究。动力法与反应谱法相比具有更高的精确性，并在获 得结构非线性恢复力模型的基础上，很容易求解结构非弹性阶段的反 应。近年来基于性能的抗震设计被广泛讨论，并且被认为是未来抗震设 计的主要发展方向． ． 由于地下结构的特殊性，其抗震研究方法不同于地面结构．对地面 结构来说结构的形状、质量、刚度的变化，即其自振特性的变化，对结 构动力反应的影响很大，可以引起质的变化；而对地下结构来说，对动 力反应起主要作用的因素是地基的运动特性，而结构形状的改变，一般 来说对其动力反应的影响较小，只引起量的变化。目前地下结构抗震问 题的研究方法主要有地震观测实验研究和理论分析三种方法。 ，， 地下结构抗震理论分析如按求解方法分类则主要有解析法、数值法 以及数值一解析结合法等。由于解析法要求简单规则的边界条件及均匀 的介质特性很多情况下不能满足实际工程的需要．需要数值解法和解析 法相结合．用于地下动力分析的数值方法包括有限元法、边界元法、有 限差分法和离散元法等．数值解法只能在有限的区域内求解，因此需要 选取合适的边界。 结构抗震实验研究主要有拟静力、地震模拟振动台和拟动力三种实 验方法。拟静力实验方法可以较好地获得试件的刚度、承载力、变形和 耗能等信息，但对模拟实际地震作用下的动力响应的能力有所欠缺；地 震模拟振动台实验方法较为真实地再现地震过程，但造价昂贵；拟动力 实验技术通过计算机和控制装置伺服作动器联合实现，吸收了拟静力和 地震模拟振动台两种实验方法之优点，具有很大的发展潜力． 1 ．6 尾矿库动力响应研究现状 国外近期对尾矿库的研究侧重于事故的介绍与分析，尾矿库对环境 的灾害性影响，对于尾矿库的稳定性研究相对较少． 国内近期对尾矿库的稳定性研究文献的统计2 0 0 0 年3 篇，2 0 0 1 年7 篇，2 0 0 2 年1 5 篇，2 0 0 3 年1 7 篇，2 0 0 4 年1 4 篇，2 0 0 5 年1 0 篇， 考虑采动和地震响应综合因数影响的动力分析研究很少[ 2 1 , 2 2 , 2 3 ，3 5 , 3 7 , 3 8 】。 但是可以从建筑抗震设计的规范和研究对本文的研究得到不少经 验和启示．夏军武对采动区桥体可靠性分析及抗变形技术进行了研究， 通过现场实测研究受采动影响后桥体结构在动载荷作用下的动力性能。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 6 H i d e a k iK A W A S A K I ，K e n j iI N A G A K I ，K e n j iI N A G A K I 通过一个面板 堆石坝在地震情况下的动力离心模型试验，研究坝体在不同水位下的动 力反应特性和破坏机理[ 4 1 , 4 3 ] ． 1 。7 本文的研究内容 本研究课题一是为了解决河北开滦范各庄沉陷区内建立尾矿库所 设及到采动沉陷与地震动力响应的实际问题，同时也是对这方面的一些 基础理论性的知识进行研究与探索．主要内容包括 1 、探讨波的基本概念、传播规律及处理手段； 2 、岩土的动力本构模型介绍； 3 、岩土分析软件F L A C 3 D 简介 4 、结合相关理论，解决实际工程问题，对范各庄沉陷区内建立尾 矿库的可行性给出相应评估，给出建议。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 7 2 波的基础理论与处理手段 2 ．1 振动与波动的概念 介质中的一个质点受动载荷作用下，在平衡位置往复运动，称为质 点振动。由于质点间存在相互作用力，一个质点振动必然带动相邻质点 的振动，以此类推，周围质点相继振动，能量在介质内部传播，这个过 程叫波动。振动是波动的根源，而波动是振动的传播过程． 2 ．2 应力波分类 应力波是应力在固体介质中的传播，按波阵面的几何形状，将应力 波分为平面波、柱面波和球面波。它们的波源分别为平面载荷、线载荷 和点载荷。波的基本类型有纵波 P 波 和横波 S 波 ，它们都是体波。 P 波在固体介质中传播速度较S 波为快。它是首先到达的波，它的物理 特性类似声波，在地震时，从断裂处以相同速度向各个方向传播，交替 地挤压和拉伸其经过地岩石，介质单元在波的传播方向上呈前后运动， 运动方向垂直于波前。岩石与空气不同，不仅可以承受压缩力，而且可 以承受剪切和扭动，这为S 波传播创造了条件，S 波是一种剪切波，在 遇到构造不连续界面时会发生折射或反射，具有偏振现象，类似于光的 偏振现象，当发生偏振时介质颗粒在平面内运动的分量称为S H 波 水 平偏振的剪切波 ，而在垂直平面的方向振动，称为S V 波 竖直偏振 的剪切波 ．在具有自由表面的半无限体的微薄表层内，产生表层波， 这种波在自由边界较近而距波源较远的位置传播，它是由瑞利发现的， 故名其为瑞利波。在两种不同介质的界面上传播另一种面波，质点仅平 行于界面的平面运动，称为L O V E 波，实际上也是一种剪切波． 按应力波的大小对介质变形的影响分类应力一应变关系服从广义 虎克定律的应力波称为弹性波；在粘性介质中传播的应力波，应力大于 介质的弹性极限，传播粘弹性波或粘塑性波，除弹性应力外还有摩擦应 力、粘滞应力和屈服应力，塑性波比弹性波传播速度小得多．弹性波传 播引起介质的变形能够完全恢复，而弹塑性波引起的介质的残余变形无 法恢复，粘弹性波和弹塑性波引起的介质变形相对滞后． 2 ．3 弹性波在无限介质中的传播 在各向同性的弹性介质中，波传播的运动方程、几何方程和物理方 程综合得到拉梅方程的运动形式【1 7 】，方程可表示为 辽宁工程技术大学硕士学位论文 8 o G 罢 回2 甜 ∥ p 鲁0 t国 ‘ n G 署 四2 V ∥ p 窘0f，，df‘ o G 掣O , Z 回2 ．．．- 膨 户窑0 t ● 其中A 为拉梅常数， 其值为志； G 为动剪切模量，其值为夏毒西； 口为体积‘应变，其值为罢 考 参 俨为拉普拉斯算子，其值为舌 舌 参 2 ．1 树以上 氙吾目对x ，Y ，Z 求倔导，井相加，如果不考虑体力的影 响，得， 。 ’。 ． ‘ 。 一 p 害邓 2 6 V 2 口 2 ．2 。此式即为体积应变口的波动方程，即膨胀波方程。口表示弹性体的 膨胀、收缩状态的物理量其传播速度为c ，二√互专堑，即纵波在各向 同性的岩体中传播的速度。 。‘若将i 2 ．1 中后两式分别对z ，y 求偏导然后将得到的两式相减， 消去0 ，考虑体力为常数情况，得 橙 茅一剀 钾2 雾一鲁 2 - 3 p 等 钾2 吼 ㈦4 ’ 同理．- - j - 得 t p 等i 钾2 q ㈦s ， p 等 钾2 吃 2 ．6 辽宁工程技术大学硕士学位论文9 此即转动波的波动方程，其传播速度为c √萼，即横波在各向同 性介质中传播的速度。 警2 志， 表示的纵波和横波速度， G 夏寿面之值代入q 和c ，得到用E ，u ，p 即 ％ 鼯 匕 跞 同样．- - f 以由0 ，吒，p 求得E ，p ，m P E p V , 2 矿 3 V ；- 4 V , 2 v ；一v 2 ．7 2 ．8 2 ．9 。 耢2 22-10 纵波速度匕与横波速度■的比值关系 E 。- V 肝- - - 6 2 - G - V 』芝画 ‘ 2 ．1 1 ‘。 二 ‘2 。1 1 当v 们- t o 和0 ．5 之间时，匕 √矽 。上面的波动方程可统一为 窘崭V 2 甜 2 - 1 2 当取一维坐标的位移函数，如沿x 方向行进的平面波可表示为 百8 2 u _ - a 2 窑 2 - 1 3 矿萨 其通解为 甜 ／G 讲 g x a t ． 2 - 1 4 厂，g 为与初始条件有关的函数，分别代表沿x 负方向和i E 方向传播 的波，波速为口 ，． 球面波为离开震源半径为r 的一维位移函数，其波的传播方程为 辽宁工程技术大学硕士学位论文 掣 a 2 塑掣 2 - 1 5 ，a 2务2 o 【厂 ， 讲 g r a t ] ／r 2 - 1 6 2 ．4 平面体波在平面边界上的反射和折射 选取合适的空间笛卡尔坐标系，让波的传播方向片落在X O Y 平面 上。则波不依赖于z 坐标。纵波的位移矢量垂直于波阵面，故波的传播 方向永远位于X O Y 平面上；横波的位移矢量位于波阵面内，在波阵面 平面内分解为两个分量；S V 波和S H 波，分别位于X O Y 平面内和垂直 于X O Y 平面内。P 波和S V 波构成平面内运动，S H 波构成平面外运动 【6 l5 1 。、，， ” ． 2 ．4 ．1P ．S V 波 由于P ．s V 波属于平面内问题，在平面外位移分量为0 ，即Ⅳ． 0 ， 对于常体力问题，公式 2 - 1 可简化为 以 G 咯 舄，埘2 u p 挈- 2 u ．。 G x , ．．娶o x o y 一2 ⋯- - 矿a 2 V 引入势函数妒，y ，有 甜塑 业 苏 砂 ，塑一业 砂 苏 将上式代入 2 - 1 7 ，简化后得 窘 嘭V 2 妒 窘 咿矿 2 ．1 7 2 ．1 8 2 ．1 9 将 2 - 1 8 代入物理方程 2 - 2 0 ，得到势函数妒，y 的应力表示 蠹202Gc。or／104 - 2 G 6 } ⋯2 20202 G e ，，} ． 盯， ，l 辽宁工程技术大学硕士学位论文 吒删柙档 矧 q 删岬俘一老] 铲撕毫 G 等一害] d 胛’2 妒 2 ．4 ．2S H 波 S H 波属于平面外运动，有 甜 1 ， 01 等 等誓, - ‘窑- 0 t }缸勿 2 I 代入上式得 窘 咿％ 2 ．4 ．3 不同介质边界的边界条件 2 ，2 1 2 ．2 2 2 ．2 3 ．平面波从一种介质传播到另一种介质，当两介质的密度和弹性常数 改变时，将发生反射和折射。反射和折射的情况与介质的波阻抗密切相 关。波阻抗为纵波速度与介质密度的乘积，即p C ．p 3 r ’‘ ‘2 1 ． P 波和S V 波入射，在交界面上满足位移和面力的连续条件，它们 分别为 和 q 甜，，越，，V ， 叶 V f ，M w f 当y 0 时 ， 2 - 2 4 q ， q ， q ，I f ， ， f F ， f ∥ ，} 当y 0 时 ’ 2 - 2 5 。 ％ ， ％ ， ％ ，J 伽一知知一锣 G G 盯 声 f 『 ．将 辽宁工程技术大学硕士学位论文 移，y } 缸 y A 0 e x p [ i h - o x l } , y 0 j 分界面处的边界条件，在y O 上， ‘ 甜 ，v - 哥一l o r 2 ay ’t 口2 f q l 要使上式条件满足，只有 k i ．∞ 面 因此，函数石，五，Z ，五是下列微分方程的解 其中 势函数通解为 ．，；’ 七2 p M O , y ≤0 鬈 是2 p ；磊 Q ，y O 刀 七2 雳五 O , y O ∞ ’C 一 七 尹 彳le x p 眇 j P l J ，一c 力】 鸣e x p [ f _ k 0 ∥ B i e x p [ i k x P 2 y c t 1 B 2 e x p [ i k x 歹 彳le x p [ i k x 磊y c t l A 2e x p [ i k x 矿 局e x p [ i k x 芦2 Y 一甜 】 皿e x p V t x 2 ．4 ．4P 波在分界面的反射和折射 2 ．2 6 2 ，2 7 2 ．2 8 2 ．2 9 P l y - c t ] ，y s 0 1 P 2 Y 一们} 班o } 2 ．3 0 磊y c f 】，y z 0l 磊y d 】，y ≥o J P 波在不同介质的分界面上的反射和折射，其入射角、反射角和折 射角满足如下关系 f 击 三 三 南 蠡‘2-3111t口3s m O 。2 s m s m q鸬s m 岛 一 一 一 一 ，一哆，一曙，一髟，一影 l l t I 衍 雳 并 露 辽宁工程技术大学硕士学位论文 反射波和折射波的振幅可通过y 0 处的连续边界条件 2 - 7 来确 定，只有P 波从上层入射，有B l 互 - 2 0 ，得到 4 A 2 一P 2 8 2 4 一磊B l 0 昆 4 一A 2 一B 2 一磊一I B i 0 G 【 1 一p ；X 4 A 2 一2 p 2 易】 ．一G 【 1 一p - - 2 2 4 2 磊马】 0 G 1 0 一p ； 易一2 p I A I 一4 】 一G [ 0 一儿- - 2 且- 2 磊A I 】 0 2 ．3 2 由上式得四个方程可解出以，B 2 ，互和否四个未知数，从而确定反射 波和折射波的振幅，进而求得反射系数和折射系数为 兰羔。al-a3Xb2b4-a2a4bj-b3 4 E 墨丝蔓 垒型 。。 4 一 E 。 ’ 互垒生塑． ’ 一、 j E 墨2 C a 2 a , 式中 E q a 3 X b , 6 4 一 口2 口。X b l 6 ， 。 ．丽2G-GI-雳al加箫署 。 } 一，甄 ∑半 ’ G 1 p ； ’1 G 1 芦； 口，生坚塑华玉垃，b 2 型l 挈i 巫‘ G O p ； p 2 ’ G O 歹； p 2 铲盈G 篙1 窘加警擀 ’ 疰 p l ’’ G 1 p ； p I 口． 需 丽2 G - G 1 - 霞 2 ．3 3 因此，P 波入射时，分界面将分解为反射膨胀波和折射膨胀波、反 射畸变波和折射畸变波，它们的反射角和折射角各不相同，各波互相干 涉形成复合波。当P 波垂直入射到分界面上时，只能产生垂直于分界面 的反射P 波和折射P 波。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 4 2 ．4 ．5S V 波在分界面的反射和折射 一 仅有S V 波从上层入射，类比P 波，有 互 B 一2 0 ，结合边界面 的连续条件，得到四个方程，解出四个未知量A ，B 2 ，互和瓦，进而求出 反射波和折射波的振幅，反射系数和折射系数为 ，互2 a 3 b I - a l b 3 B I E 蔓a2,-a4Xblb3-al％b2-b4 马 E 互- 2 b l b 3 。 B i E 堕三鱼鱼2 t ， 式中。 。‘ 。 E q 码X 6 2 b 4 - a 2 口4 6 l 6 3 2 ．3 4 因此S V 波入射时，分界面将产生四个波，与P 波入射结果类似。 当S V 波垂直入射到分界面上时，只能产生垂直于分界面的反射S V 波 和折射S V 波。 2 ．4 ．6S H 波在分界面的反射和折射 S H 波入射，在分界面的边界条件为 f| 一’ w l 一 2 ．3 5 ’ 、f F 。t “ 1 两种介质的位移表示如下 ’ _ ．。 万w 砌f y 刚e x p [ i 磊h 端} 、‘ 2 - 3 6 ． “ 万 ／o ， 唧【“b 一研 】| 要使边界条件满足，需要k f ，∞万 将 2 - 3 6 代入运动方程字 吁V 2 w 得 f 厂，“ 七k 2 p 声2 f 厂 。O l I 2 - 3 7 ，’ 七2 声2 ， o j 其中 辽宁工程技术大学硕士学位论文 ，C 2 p ‘2 丙 - - f 2 - 2 尸2 可j m C 一 k 2 - 3 7 的通解为， w 4 e x p [ i k x p y c o l 4 e x p [ i k x 一芦少一d 】， ， 0 】 若S H 波从上层介质到下层介质入射振幅为4 的波，由 2 - 3 8 知 互 0 ，有 ． 。 万 五e x p [ i k x p y 一硼， ， 0 2 - 3 9 2 - 3 8 a 第二项代表一个反射波，而 2 - 3 9 代表进入第二种介 质的折射波，设入射角、折射角和反射角分别为届、磊和磊，有 由此可得 当去乓 2 - 4 0 s i n p ls i n p lg ．m 母l 1 ‘ 届。艮咖历 每s i n 届 2 ．4 1 借助分界面上的条件，给定4 可以确定未知振幅互和以 其中 互三 4 1 箜 印 l 一箜 生垒 4 l 堑 印 2 ．4 2 辽宁工程技术大学硕士学位论文1 6 P c o t f l I 脚t 磊 警 陋压| 毒 m ． 用入射角届表示振幅得 其中 ，辨为折射率 互 竺 旦 4 c o s A q m 2 - s i n z 届 ； l 垒竺 垒二里鲤二墅垒竖 4 ∞s 届 g m 2 - s i n 届 ； 百 q 2 石 2 ．5 波的处理与傅立叶变换 2 ．4 3 2 ．5 ．1 波的处理 ， ，’ 通常获取的地震波波谱并不能直接用于模型动载荷输入，波谱中的 高频部分能量仅占l ％左右，而对模型单元尺寸要求很高，因为网格剖 分的尺寸受输入波动的最短波长控制，需要对波谱进行滤波处理，消除 高频部分，通常采用F F T 变换1 1 6 , 1 1 1 l 。 ‘ 2 ．5 ．2 傅立叶变换 傅立叶变换是产生信号的另一种表示，尤其是复合指数的加权和， 根据欧拉公式矿；c o s t i s i n t ，其中i 2 一l ，可以认为傅立叶变换产生一 个由正余弦函数的加权和，定义一个像a 到它的傅立叶变换A ，傅立叶 变换实现空间域 离散或连续 到连续的频率域，其逆变换为频率域到 空间域的交换，公式如下； 正变换A F { a } 2 - 4 4 逆变换口 F 。{ 椰 2 - 4 5 傅立叶变换是可逆变换 ．坚主 壁建查查兰堡主翌堡堡奎。卫 口；F 一1 { F { 口’ 和4 F { F 一1 { 4 } 2 - 4 6 周期为2 L 的函数， x 展成傅立叶级数为 其中 ， 力 0 0 , 4 - 岁“ a m C O s 以 Ls i n 丸x 一 2 4 7 m J 口。寺砂G 霹 ％2 瓦y 吲钙 以 圭≯甲以错 ‰’| z 1 』，L 鼢i n 以错 ，丸华 伽- - 1 ，2 , 3 ，A ，k 2 T o m ’“ 。令工啼∞ 即从军一o ，此时。参数五由零到无穷连续变化，”∑” 号变成积分号，”∑”号前一项趋于o ，得到傅立叶积分 州 丢j I 弘灿A 硝】c o s 翮 妻』I 少④泓矧如触Q 4 8 ’ ，’0 一■ ”一一 ／2 二 的傅立弄变换和傅立叶逆变换分别为 。．1 ’ 删、 占4 2 n “ f ，龇“蠡l 2 - 4 9 俐2 去P 仲”烈J 二维连续空间和离散空间的正逆变换分别为7 ．刖岛垆业∽∥㈣妫} 连续空间 2 - 5 。 妣y ，2 专业“咖。 叫 ，删奄拿脚一∥㈣哪I 离散空间 。 2 - 5 1 I 1 种fl ’’’一 咖川2 寿廿- 仅咖“一恸j 2