改进的模糊灰色模型在深部巷道围岩变形预测问题上的应用.pdf

中图分类号中图分类号O29密级密级公开公开 UDC519.6学校代码学校代码10082 硕士学位论文 同等学力人员 改进的模糊灰色模型在深部巷道围岩变形预 测问题上的应用 论 文 作论 文 作 者者 张燕 指 导 教指 导 教 师师 阎晨光 副教授 副 指 导 教副 指 导 教 师师 申请学位类别申请学位类别 理学硕士 学 科学 科 、 领、 领 域域 数学 所 在 单所 在 单 位位 理学院 答 辩 日答 辩 日 期期 2018 年 12 月 Hebei University of Science andTechnology Dissertation for the Master Degree Application of Improved Fuzzy Grey Model to Prediction of Deation of Surrounding Rock in Deep Tunnel Classified Index O29Secrecy RatePubizied UDC519.6University Code10082 CandidateZhangYan SupervisorAssociate Prof. YanChenGuang Associate Supervisor AcademicDegreeAppliedforMaster of Science SpecialityMathematics EmployerCollege of Sciences Date of Oral ExaminationDec, 2018 河北科技大学学位论文原创性声明 本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明．除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的作品或成果．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担． 学位论文作者签名指导教师签名 年月日年月日 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 河北科技大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本 人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文． □保密保密，在年解密后适用本授权书． 本学位论文属于 □不保密不保密． （请在以上方框内打“√”） 学位论文作者签名指导教师签名 年月日年月日 摘要 I 摘要 如何对未来将要发生的事物做到有效且科学的预测逐渐成为一项重要的议题， 正在引起学者和专家的重视，因为有效和科学的预测往往成为正确决策的重要参考 依据。计算机软件的快速发展，也为预测复杂事物提供了有利的条件。从智能化精 确化施工及安全生产的要求出发，对围岩变形问题进行预测具有很重要的意义，这 能够帮助我们实现对巷道围岩变形趋势的预先判定。 目前巷道围岩变形问题的预测方法有许多，本文介绍了实际中解决了巷道围岩 变形问题的模糊灰色预测模型。该模型能有效的预测巷道围岩变形问题，从而达到 对巷道围岩变形的有效控制。本文在原有的灰色模型（GM）的基础上，引入模糊数 学的某些概念，结合模糊灰色模型（FGM） ，构造了改进的模糊灰色预测模型（IFGM） 。 首先分析了巷道变形的五个影响因素，对这些影响因素进行敏感度分析，确定了模 型的参数。在此基础上分析了巷道岩体的力学特征参数，利用数据统计与分析软件 计算得到影响巷道围岩变形问题的具体指标和参数。最后基于灰色理论和模糊数学 原理构建了改进的模糊灰色预测模型，通过实例计算验证得知，模型的精确度较之 前的模型有明显的优越性。 本文利用模糊数学方法构建了改进的灰色预测模型，丰富了围岩变形的预测方 法，将其用于巷道围岩的变形控制，能够在实际生产过程中提前判定巷道围岩所处 状态，进一步提高了煤炭深部开采的安全性。 关键词关键词模糊数学，灰色理论，深部巷道，IFGM，预测 河北科技大学硕士学位论文 II Abstract III Abstract How to make effective and scientific predictions for something that will happen in the future has become an important topic for discussion. Since they can provide important inations for us to make correct decisions, more and more scholars and experts have been paying attention to it. The basis for the rapid development of computer software also provides a useful tool for predicting complex things. Starting from the requirements of intelligent and precise construction, it is of great significance to predict the deation of surrounding rock, which can help us to predict the deation trend of roadway surrounding rock in advance. At present, there are many s to predict the deation of roadway surrounding rock. This paper will introduce the fuzzy gray prediction model which can solve the problem of roadway surrounding rock deation. In this model, we can effectively predict the deation of roadway surrounding rock, so as to make effective control of roadway surrounding rock. In this paper, according to the fuzzy grey model of FGM , we build an improved fuzzy grey forecasting model of IFGM, which based on the grey model of GM of the surrounding rock deation of the original roadway. The model of the IFGM also lead into some concepts of fuzzy mathematics. Firstly, we analysis the roadway deation of the five factors and sensitivity of these influencing factors, and determine the parameters. On this basis, the mechanical characteristic parameters of roadway rock mass are analyzed, and the concrete inds and parameters affecting the surrounding rock deation problem of roadway are obtained by using the data statistics and analysis software. Finally, an improved fuzzy grey prediction model is constructed based on the grey theory and fuzzy mathematics principle. It is proved that the accuracy of the model is obviously superior to that of the previous model. In this paper, an improved grey prediction model is constructed by using fuzzy mathematics , which enriches the prediction of surrounding rock deation, and applies it to the control of surrounding rock deation of roadway, which can be used to judge the state of surrounding rock in advance in the actual production process. It further improves the safety of deep coal mining. Key wordsfuzzy mathematics, grey theory, deep tunnel, IFGM,prediction 河北科技大学硕士学位论文 IV 目录 V 目录 摘要I AbstractIII 第 1 章绪论1 1.1研究背景 1 1.2深部巷道围岩变形问题的研究现状2 1.3主要研究内容 2 第 2 章预测巷道围岩变形问题的理论基础5 2.1巷道围岩变形问题概述5 2.2巷道围岩变形的影响因素5 2.3预测巷道围岩变形问题的理论和方法6 2.4本章小结 7 第 3 章灰色系统理论模型参数的确定9 3.1选取主要影响因素 9 3.2敏感性分析 9 3.3确定参数，构造隶属度函数10 3.4本章小结 11 第 4 章建立模糊灰色预测模型 13 4.1模糊灰色预测模型的相关概念 13 4.2建立模糊灰色预测模型14 4.3模糊灰色预测系统软件18 4.4本章小结18 第 5 章实例验证21 5.1实例的基本条件及参数值21 5.2灰色预测检验方法21 5.3实例验证及预测结果分析22 5.4残差修正30 5.4本章小结32 结论33 参考文献35 攻读硕士学位期间所发表的论文 41 致谢43 河北科技大学硕士学位论文 VI 个人简历45 第 1 章绪论 1 第 1 章绪论 1.1研究背景 改革开放以来，我国的工业发展迅速，对能源的需求也越来越大，尤其对低成 本能源煤炭的需求量急剧增加，煤炭的浅部开采已经远远不能满足这些方面的需求。 全国多数煤炭矿井加大煤炭挖掘的深度，有效地解决了生产及生活中煤炭供不应求 的问题。小的煤炭开采商也如雨后春笋般的出现，在煤炭开采过程中大都采用传统 的巷道围岩支护方式，如果只是对较浅部分开采，安全尚可保障，但随着开采深度 的增加，会受到因地下水、高地压、高地温、高渗透压和开采扰动等不利因素的影 响[1]，所以，煤炭挖掘深度的增加也带来了一系列新的问题，其中最突出的就是巷道 围岩的变形问题，这也加大了巷道维修的难度，使巷道维修费用显著上涨。与此同 时，安全系数也在不断的降低，巷道维护的难度也在不断增加，使得工程灾害日益 增多，工人受伤或伤亡事件的数量逐渐增多，同时开采成本也急剧上升[2-3]。 目前，对煤炭深部挖掘引起的巷道变形问题的研究，已经不仅仅停留在传统的 变形后如何治理的层面上了，更多的专家学者、煤矿企业等开始聚焦于如何预防巷 道变形的问题上，从而保证煤炭深度开采的安全性。同中浅部巷道相比，深部巷道 变形的预防问题变得更加困难，引起这个问题的主要原因是其模糊不定的变形机制 以及不断变化的影响因素，如何测出巷道的变形量变得异常困难。为了保障煤炭开 采的安全性，煤炭科技工作人员把如何有效的解决巷道围岩变形问题作为亟待解决 的重要问题之一，因为它直接威胁着开采工人的生命安全[4-5]。 要解决巷道围岩变形问题，必须能有效的对巷道围岩变形进行有效的控制及预 测，由于巷道围岩变形除了受到巷道围岩类别、原岩应力、支护方式、巷道跨度、 断面形状等已知定量因素的影响外，还受到上文所述的非定量不利因素的影响，要 对其做到准确预测进而进行有效控制，难度系数是相当大的[6-7]。 随着我国应用数学理论的不断充实与长足发展， 以及灰色系统理论[8]及模糊数学 原理[9-11]等新学科的创立与迅速兴起，使得对巷道围岩变形进行有效的控制及预测成 为可能，为我们进一步研究巷道围岩控制及预测巷道围岩变形问题提供了先进的、 有力的、充分的理论基础。 河北科技大学硕士学位论文 2 1.2深部巷道围岩变形问题的研究现状 现如今我国仍是世界上第一产煤大国，但开采技术较之发达国家比如美国、德 国等国家有较大差距，还没有一套较为系统、完善的控制体系。目前，国内主要是 沿用中、浅部开采的经验，进行施工开采，缺少安全性，导致煤炭开采的危险性相 对来说是极大的，基于这个现状现在很多专家及学者都把精力投入到研究深部巷道 围岩变形的问题上面。当然，对煤炭深部挖掘引起的巷道变形问题的研究，也已经 不仅仅停留在传统的变形后如何治理的层面上，更多的专家学者、煤矿企业等聚焦 于如何预防巷道变形，从而保证煤炭深度开采的安全性。同中浅部巷道相比，深部 巷道变形的预防问题变得更加困难，引起这个问题的主要原因是其模糊不定的变形 机制以及不断变化的影响因素，如何测出巷道的变形量变得异常困难[1-3]。 但是可喜的是，在邓聚龙教授的灰色系统理论的基础上，建立了模糊灰色预测 系统模型，可有效的预测深部巷道围岩变形[1-5]的问题。该模型首先确定了五个影响 巷道围岩变形的关键因素即围岩类别、 原岩应力、 支护方式、 巷道跨度和断面形状[1-3]， 并采用正交实验的方法，分析出各个因素的影响系数，即敏感系数，再利用模糊数 学理论，预测出位移值，模糊灰色预测系统模型做出的预测和实际值相比误差很小， 可以大大提高了煤炭开采的安全性，在一定程度上能保障人民的生命财产的安全。 1.3主要研究内容主要研究内容 针对上述问题，多数学者也进行了基于灰色理论的巷道围岩变形预测模型的研 究，但是这些灰色模型的预测准确度较低，且只能提供短期的预测结果 [4]。鉴于此， 本研究利用灰色理论的新信息优先原理以及模糊数学原理重新构建预测模型，并通 过具体工程应用对预测模型进行了验证，有效地提高了模型的预测准确度。第 2 章 主要讲述巷道围岩变形问题概述，巷道围岩变形的影响因素包括一些文章中出现的 围岩级别、原岩应力、支护方式、断面形状、巷道跨度等基本概念及预测巷道围岩 变形问题的理论基础即灰色系统理论及隶属度函数等。第 3 章模糊灰色系统理论模 型参数的确定主要介绍模型参数的确定包括影响因素的确定、敏感性分析、构造隶 属度函数。第 4 章重点是介绍模糊灰色模型的相关概念，建立改进的模糊灰色预测 模型 IFGM1,1。对时间序列进行级比检验，得到级比序列，建立灰色预测模型 GM1,1；对隶属度函数假定参数；对模糊序列进行弱化缓冲作用；对得到的新序列 按照 GM1,1进行建模，从而可得到隶属度参数中的值；将数值带入 GM1,1中。通 过四个步骤对模型进行预测，从而得到相应的预测结果。第 5 章介绍灰色预测检验 方法，进行实例验证，比较三种模型的预测准确度，并对预测结果进行分析。通过 对残差、相对误差、后验差的精度比较，从而验证本文提出的改进的模糊灰色预测 第 1 章绪论 3 模型IFGM1,1的预测精度较模型 GM1,1和模型FGM1,1的预测精度更高，并且可 以应用于长期预测。还对帮部位移预测结果进行残差修正，使其预测精度更高。 河北科技大学硕士学位论文 4 第 2 章预测巷道围岩变形问题的理论基础 5 第 2 章预测巷道预测巷道围岩变形围岩变形问题的问题的理论基础理论基础 2.1巷道围岩变形问题概述 在讨论巷道围岩变形问题之前，首先要了解下围岩自身，由于围岩自身具有稳 定性特点，所以根据围岩自身的稳定性，可将围岩进行分级，围岩分级的定义为按 照岩体残缺或完好程度和岩石强度等指标将无限的岩体序列划分为具备不同稳定水 平的有限个类别，即把稳定性相似的一些围岩划归为一类[12]。目前煤炭行业将围岩 分为以下五类稳定岩层、稳定性较好岩层、中等稳定岩层、稳定性较差岩层、不 稳定岩层[13-14]。 巷道围岩变形的特点是在高应力环境下，表现出明显的流变特性（部分坚硬岩 体除外） 。如果支撑不当，将造成围岩失去稳定性甚至坍塌。目前基本采用的支护方 式为锚杆支护，锚杆支护能够把比较大的预紧力施加到被支撑物上，而且能和支撑 范围内的岩体组成一个有机的整体，从而使承载结构达到高度的统一，支撑效果良 好支撑力倍增[15-17]。 2.2巷道围岩变形的影响因素 在上一节讲到巷道围岩变形具有明显的流变特性，那么影响巷道围岩变形的因 素有哪些呢，只有了解了关键的影响因素，才能做到有效且准确的预测。 影响巷道围岩变形的最基础的因素是围岩本身的性质，稳定性越好的围岩，越 不容易产生变形。 在提到影响巷道围岩变形的关键因素时，不得不了解一下原岩应力，原岩应力 是指存在于地层中并没有受到人为工程扰动的自然应力。它的形成主要与地球的各 种运动有关，主要是板块的边界受压运动、地球的旋转运动、地心的引力作用、 地球的内应力、地幔热对流运动、岩浆侵入和地壳不均匀扩容等等。在采矿、油井 钻探、地铁等等地下工程结构稳定性分析中，原岩应力是引起地下工程构造的扭曲 变形、不同程度的破坏或者倒坍的主要力量的根源。在地下工程中，地下采掘对周 围岩体内的原岩应力场（天然存在于原岩内而与人为因素没有关系的应力场称为原 岩应力场）产生扰动，使得原岩应力重新分布，当然原岩应力的重新分布一般不是 一蹴而就便能完成的，而是贯穿于巷道服务期的整个过程，并且在深井和巷道及开 采场的围岩中产生数倍于原岩应力的更高值应力（即所谓的二次应力）[18-20]。随之 出现矿山压力显现，即围岩随之出现变形，随着时间的推移，围岩变形将继续增 大，更甚者引起围岩的破坏或者支护物的损坏。通过以上叙述不难看出，造成巷道 围岩变形的压力的来源与原岩应力息息相关，原岩应力场是围岩稳定性的前提条件。 河北科技大学硕士学位论文 6 原岩应力不是一个极其简单的确定的值，而是一种强度和方向都一直处于运动形式 不断变化的应力状态[21]。 影响巷道围岩变形的另一关键因素是支护方式[22-23]，采用合理的支护方式，不 仅可以使围岩的移动得到有效的缓和或者减少，也会使巷道断面不致于过度缩小， 而且与此同时可以对已松动、分散、离析和破坏的围岩起到避免掉落的作用，进而 有效的防止巷道围岩的变形。煤矿支护方式的改进历程相当漫长，经历了之前的木 支护、砌碹支护、型钢支护到目前的锚杆支护[24]。经过数年国内外的实践经验表明， 锚杆支护是目前最经济实惠、最行之有效的支护技术，在保证了安全生产、提高采 煤产量的同时，也使支护工艺大大简化、支护效果显著提高、支护成本明显降低、 支护工人的劳动强度得到大幅度减轻[25-27]。 影响巷道围岩变形的因素除了巷道围岩类别、原岩应力、支护方式关键因素外， 巷道跨度、断面形状也对其有直接的影响。巷道跨度就是在‘进深’方向的轴距（柱 距） ，巷道的两相邻支座中心线间的距离叫巷道的跨度。巷道跨度越大，围岩变形几 率越大。断面形状对于环的防漏气、防窜油和摩擦性能有相当大的影响。除此之外 还有一些不可预见的影响因素，比如地下水、喀斯特、岩爆等等，如果也对这些因 素进行定量分析的话那将会非常繁琐与困难[18-21]。 综上所述，巷道围岩本身性质是影响围岩变形的基础，原岩应力的大小决定着 巷道围岩的承载负荷，原岩应力值越大，围岩的平衡越容易被打破，越容易失去平 衡导致崩塌；支护方式是人工最大限度保证围岩不被破坏的关键，合理的设置支护 参数比如锚杆间排距、锚杆直径及锚杆长度等是保证巷道围岩稳定的主导因素[15]。 2.3预测巷道围岩变形问题的理论和方法 在分析了影响巷道围岩变形的影响因素后，可以知道由于影响巷道围岩变形的 因素除了巷道围岩类别、原岩应力、支护方式、巷道跨度、断面形状这几个已知关 键定量因素外,还有一些不可预见的影响因素，所以要做到精确预测，基本是不可能 的，但我们可以利用灰色系统理论预测方法做到接近实际的有效预测或者模糊预测。 在 1982 年邓聚龙教授首先在国内提出灰色系统理论[8]，由文献[28]可知该理论 是研究灰色系统分析、建模、预测、决策、控制的理论，把一般系统论和信息论及 控制论的观点和方法延伸到社会、经济等各个系统领域，结合数学方法，发展出一 套解决信息不完全系统（即灰色系统）的理论和方法[28-30]。 灰色理论是对信息不完全对象的预测分析方法，属于模糊数学的范畴，模糊数学 [9-11]首先是在 1965 年由美国加利福尼亚控制论教授 L、A、Zadeh 提出，着重研究认 知不确定问题，主要凭借经验和大量实验，借助于隶属度函数进行处理。隶属度函 数[31]是指若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数 [0,1]A x 与之 第 2 章预测巷道围岩变形问题的理论基础 7 对应， 则称A为U上的模糊集， A x称为x对A的隶属度。当x在U中变动时， A x 就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度 A x越接近于 1，表示x属于A的程度越 高， A x越接近于 0 表示x属于A的程度越低。隶属度函数的特点是评价结果不是 绝对地肯定或者否定，而是以一个模糊集合的形式来表示[32-33]。 目前隶属度函数大都通过已有经验或者大量实验的基础上构建的，目前常用的 方法有模糊统计法、专家经验法、例证法、二元对比排序法[34]，不同的人理解不 同所以构建的函数可能不同，都带有一定的主观性，但也有可能都能较准确的反映 实际情况，所以没有一个固定的方法来构建隶属度函数，要结合研究对象及自身特 点来合理的构建隶属度函数。 灰色理论做为一种预测方法，在众多领域得到了应用及论证，同时在巷道围岩 变形预测中也取得了许多成果。目前比较常用的灰色模型有非等时距灰色模型、 等时距灰色模型、Verhulst 模型[35]，国内也有很多学者和工程师把各种灰色模型应用 到自己的工程项目中，比如王成山等用灰色系统理论对城市年用电量进行了预测， 王著杰等用非等时灰色预测模型对岩石隧道围岩变形量进行了预测，毕向阳等用灰 色系统理论中的典型 GM1,1等时距模型进行了围岩变形量预测，李宏建等用灰色 Verhulst 模型对隧道变形进行了预测[1-5]。 2.4本章小结 本章详细的介绍了巷道围岩变形问题概述，巷道围岩变形问题的影响因素如 围岩级别、原岩应力、支护方式、断面形状、巷道跨度等，并介绍了预测巷道围岩 变形问题的理论基础即灰色系统理论、隶属度函数及其构建方法等，为下面内容的 展开做好了铺垫。 河北科技大学硕士学位论文 8 第 3 章灰色系统理论模型参数的确定 9 第 3 章模糊灰色系统理论模型参数的确定 3.1选取主要影响因素 从上个章节可知巷道围岩变形受到各种各样的因素的影响， 本研究基于历史研究 成果及现实所得数据情况选取五个关键影响因素，即围岩级别、原岩应力、支护 方式、断面形状、巷道跨度。其中，不同的支护方式有着不同的度量标准，锚网支 护中锚杆间排距的长宽均定为 800 毫米，锚杆的直径、长度、预压力依次选定为 2.2 厘米、230 厘米、30 千牛；锚网索支护方式选定的锚杆数值和锚网支护一样，锚索 间排拒的长宽、直径、长度以及预压力依次选定160 厘米、178 厘米 、650 厘米、 60 千牛；型钢支护方式间距、断面面积、极惯性矩依次选定 80 厘米、37 平方厘米、 1383cm4。围岩级别Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的力学参数详见表 3-1。 表表 3-1围岩级别力学参数汇总围岩级别力学参数汇总 围岩级别密度 kg/m3 弹性模型 GPa 泊松比 屈服强度 MPa 角度/度 Ⅱ279625.970.251.7654.8 Ⅲ259812.880.301.0944.6 Ⅳ24023.670.320.4832.9 Ⅴ21970.970.410.1424.7 3.2敏感性分析 正交实验法是研究多个因素多种水平的一种设计方法，它是根据正交性从全体 试验中挑选出部分具有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散， 齐整可比”的特点。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成 表格，称为正交表[36]。正交实验法的目的是在众多的实验条件中优先选出少数若干 个代表性比较强的做为实验条件，通过分析这些次实验的数据，找出比较好的生成 条件，即最优或者是较优的执行方案[37]。 本研究假设巷道围岩受力及变形服从屈服准则， 各个支护方式中选取的材料都是 弹性的。利用 ANSYS[38]进行数值模拟的思路是选定五个影响因素中一个为变量，其 余四个为定量，以此进行多次数值计算。正交试验法的思路是所得的权重因子数值 河北科技大学硕士学位论文 10 越大，敏感性越强。模拟计算结果显示，正交试验模型选取的正交表水平、行、列 数依次应为 4、16、5，接着，进行正交试验法，得出权重因子，敏感性由此得知对 顶板和帮部，五个影响因素对巷道变形的敏感性如表 3-2 所示。 表表 3-2五个影响因素对巷道变形的敏感性汇总表五个影响因素对巷道变形的敏感性汇总表 12345 顶板 权重0.270.240.180.160.15 影响因素围岩级别原岩应力支护方式巷道跨度断面形状 巷帮 权重0.310.260.170.140.12 影响因素围岩级别原岩应力支护方式断面形状巷道跨度 说明15 分别代表敏感性由大到小 通过模拟计算得知对顶板影响最大的是围岩级别，它的权重最大为 0.26，往后依次 是原岩应力权重为 0.23、支护方式权重为 0.17、巷道跨度权重为 0.16、断面形状权 重为 0.15，此权重最小；对巷帮影响最大的是围岩级别，其权重为 0.32，其次依次 是原岩应力权重为 0.27、支护方式权重为 0.16、断面形状权重为 0.15、巷道跨度权 重为 0.13，此权重最小。很显然所得的权重因子数值越大，对巷道变形敏感性越强。 3.3确定参数，构造隶属度函数 正确选择隶属度函数，是运用模糊集合理论[9-11]解决实际问题的基础，目前隶属 度函数的选定还没有一种成熟而有效的方法，一般用实际经验和模糊统计的方法来 确定。 隶属度函数的选择本质上要与人们认识事物的规律性相符合， 同时由文献[39] 可知也要遵守一定的原则。常用的隶属函数有正态分布、梯形分布、岭形分布、 抛物型分布等等。构造隶属度函数的方法是参考函数法，即参考上述一些典型的隶 属函数，通过选择适当的参数，或者通过拟合、整合、实验等手段得到需要的隶属 函数[31-33]。 上节中通过屈服法则和正交实验法对影响巷道变形的顶板和帮部的五个因素进 行了敏感性分析，现在利用上述结果，运用模糊数学原理、工程的现场实际情况以 及一些专家的经验[31-33]，构造隶属度函数，权重参数值用表示， ii AW，其中 i A表示影响因素的隶属度， i W表示影响因素的权重。构造出的隶属度函数为 2 max exp ji ij ij A              3-1 其中 i 、 j 为上一节正交实验获得的各个影响因素的极差值， ij 为 j 的均值，, i j的 第 3 章灰色系统理论模型参数的确定 11 值均从15。 由 ii AW，最终得到一个权重参数值，并应用于下一章中预测模型的建立。 3.4本章小结本章小结 本章基于历史研究成果及现实所得数据情况，选取五个关键影响因素进行研究， 利用 ANSYS 进行数值模拟即选定五个影响因素中一个为变量，其余四个为定量，以 此进行多次数值计算。运用正交试验法，得出权重因子，进行敏感性分析。从而确 定变量，并在此基础上利用模糊数学的原理构造出隶属度函数。 河北科技大学硕士学位论文 12 第 4 章建立模糊灰色预测模型 13 第 4 章建立模糊灰色预测模型 4.1模糊灰色预测模型的相关概念 灰色预测有些事物的发展受到多个不确定因素影响，呈现随机和杂乱无章但 又具有有序性、有界性的特点，且产生的结果数据序列具备潜在的规律，像这样无 法准确计算出由不确定因素对事物发展规律产生的影响时，可以选择采用一种对在 一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。灰色预测是利用这种规律 建立灰色模型对灰色系统进行预测[40-41]。 GM1,1即为 Grey Model（1 阶方程，1 个变量） ，它是关于数列预测的一个变 量、一阶微分的灰色预测模型。它是以随机的原始时间序列为基础，按时间累加后 形成新的时间序列，新序列呈现的规律性可用一阶线性微分方程的解来趋近。经证 明，经一阶线性微分方程的解趋近所显示的原始时间序列呈指数变化规