基于变权PB组合预计模型的开采沉陷预计参数反演方法_张官进.pdf

第 3 卷第 1 期 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3 No. 1 2021 年 2 月 JOURNAL OF MINING AND STRATA CONTROL ENGINEERING Feb. 2021 013524-1 张官进， 闫威， 江克贵. 基于变权PB组合预计模型的开采沉陷预计参数反演方法[J]. 采矿与岩层控制工程学报， 2021， 3 1 013524. ZHANG Guanjin， YAN Wei， JIANG Kegui. Inversion for the prediction parameters of mining subsidence based on the PB combination prediction model of variable weight[J]. Journal of Mining and Strata Control Engineering， 2021， 3 1 013524. 基于变权PB组合预计模型的开采沉陷 预计参数反演方法 张官进 1，闫 威1，江克贵2 1. 安徽科技学院 资源与环境学院， 安徽 滁州 233100； 2. 安徽理工大学 测绘学院， 安徽 淮南 232001 摘 要 为了进一步提高求取开采沉陷预计参数的精度， 开展了基于变权PB组合预计模型的开 采沉陷预计参数反演方法研究。系统地阐述了概率积分模型和Boltzmann函数预计模型预计原 理， 然后基于变权组合理论， 构建了变权PB组合预计模型， 该模型属于高度非线性模型， 耦合烟 花算法， 提出了基于变权PB组合预计模型的开采沉陷预计参数反演方法。模拟试验结果表明， 反演全部参数的平均相对误差约为4.0， 参数中误差约为3.9， 拟合下沉和水平移动效果较好， 构建方法能够精确可靠地反演开采沉陷预计参数。将本文构建方法、 基于概率积分模型的求 参方法和基于Boltzmann函数预计模型的求参方法应用到淮南顾桥矿某工作面的开采沉陷预计 参数反演中， 本文构建方法拟合程度远优于其他两种求参方法， 3种方法拟合下沉和水平移动 中误差分别约为82， 107， 100 mm， 本文构建方法求参结果为 q＝0.99， tan β＝1.90， b＝0.42， θ＝ 87.03， S1＝6.29 m， S2＝-29.52 m， S3＝49.78 m， S4＝32.56 m。 关键词 开采沉陷预计参数； 概率积分模型； Boltzmann函数预计模型； 组合预计模型； 烟花算法 中图分类号 TD325 文献标志码 A 文章编号 2096-7187 2021 01-3524-09 Inversion for the prediction parameters of mining subsidence based on the PB combination prediction model of variable weight ZHANG Guanjin 1， YAN Wei1， JIANG Kegui2 1. College of Resource and Environment， Anhui Science and Technology University， Chuzhou 233100， China； 2. School of Geomatics， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China Abstract In order to further improve the accuracy of the solved parameters， the inversion for the prediction parameters of mining subsidence based on PB combination prediction model of variable weight was carried out. This paper first systematically elaborated the principle of the probability integral model and the Boltzmann function prediction model， and then the PB combination prediction model of variable weight was established based on the combination theory of variable weight. Taking into account the model belonging to a highly nonlinear model， the fireworks algorithm was introduced， and an inversion for the prediction parameters of mining subsidence based on the PB combination prediction model of variable weight was proposed. The results of the simulation 收稿日期 2020-05-20 修回日期 2020-06-15 责任编辑 施红霞 基金项目 安徽科技学院人才引进资助项目 ZHYJ201901 ； 安徽科技学院大学生创新创业资助项目 S201910879076 作者简介 张官进 1989 ， 男， 安徽砀山人， 助教， 硕士， 主要从事变形监测和新技术应用等方面的研究工作。E-mail 1006030817qq. com 张官进等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3， No. 1 2021 013524 013524-2 experiment show that the average relative error of all inversion parameters is about 4.0， with 3.9 of the RMSE， and the effect of fitting subsidence and horizontal movement is better. The constructed can accurately and reliably solve the prediction parameters of mining subsidence. The constructed ， the solved parameters based on the probability integral model and the solved parameters based on the Boltzmann function model have been applied to the inversion of the prediction parameters of mining subsidence in the working face of Huainan Guqiao Mine. The fitting degree of the constructed is significantly better than that of the last two s. The RMSE of the three s in fitting subsidence and horizontal movement is about 82， 107， and 100 mm， respectively. The result of the solved parameters by the constructed is as follow q＝0.99， tan β＝1.90， b＝ 0.42， θ＝87.03， S1＝6.29 m， S2＝ -29.52 m， S3＝49.78 m， S4＝32.56 m。 Key words prediction parameters of mining subsidence； probability integral model； Boltzmann function prediction model； combination prediction model； fireworks algorithm 开采沉陷预测、 防治理论及相关技术是我国矿 山领域研究的热点， 求解精确、 可靠的开采沉陷预 计参数也是预计模型应用的难点。传统的开采沉 陷预计参数求解方法主要有线性近似法 [1-2]、 特征点 法和正交试验法 [3]。其中， 线性近似法对地表监测 站的布设形式以及求参模型初值准确性要求较高， 在工程应用中具有较大的困难； 对于特征点法， 由 于移动与变形曲线复杂， 曲线特征点难以精确确 定， 进而导致求参误差较大； 正交试验法存在试验 次数多、 求参速度愑、 计算机不易实施等缺点。针 对常规求参方法存在的问题， 大量学者把智能优化 算法引入到开采沉陷预计参数求取中来， 葛家新 [4] 等将模矢法 步长加速法 应用到求取开采沉陷预计 参数中， 解决了任惿形状工作面和动态实测数据求 参问题； 査剑锋 [5]等提出采用遗传算法反演概率积 分参数， 通过工程应用证实了遗传算法求参的准确 性与可靠性； 后来， 众多学者又引入粒子群算法 [6-7]、 改进人工蜂群算法 [8]、 果蝇算法[9]、 BFGS算法[10]等 方法。相较于常规求参方法， 基于智能优化算法的 求解参数精度得到了大大提高。但是， 由于该类算 法寻优过程大同小异， 自身求参能力已经达到瓶 颈， 同时受概率积分模型拟合度的限制， 求参精度 很难得到进一步提高。 综上， 为了进一步提高求参的准确性， 本文针 对开采沉陷预计模型重点开展研究。文献[11-13] 表明， 组合预计模型综合利用各种预计模型的信 息， 以适当的加权形式得出组合预计模型， 相对于 单项预计模型， 组合预计模型能够有效提高拟合精 度和预测能力。另外， 一些学者 [14]提出了基于 Boltzmann函数的开采沉陷预计模型， 通过分析曲线 形态和参数特点发现， 相对于概率积分模型， Boltzmann函数预计模型预计曲线在边缘部分收敛 缓愑， 且预计参数与概率积分参数可以相互转化， 2 种预计模型能够共用1套参数系统。因此， 基于变 权组合预计模型原理， 融合概率积分模型和 Boltzmann函数预计模型， 构建了1种变权PB组合预 计模型， 鉴于该模型属于高度非线性模型， 耦合烟 花算法， 提出了1种基于变权PB组合预计模型的开 采沉陷预计参数反演方法。 1 单项预计模型原理 1.1 概率积分模型 概率积分模型由我国学者提出， 目前已成为我 国较为成熟、 应用最为广泛的开采沉陷预计方法之 一 [15]。根据概率积分模型开采沉陷预计原理， 半无 限和有限开采引起地表下沉的曲线公式为 00 π 1 2        00 p [erf] W Wxx r W xWxWxL 1 式中， W0＝mqcos α 2 π 0 π2 π       erfed x u r xu r 其中， W0为最大下沉值； m为工作面采厚； q为下沉系 数； α为工作面倾角； π   erfx r 为概率积分函数； r 为主要影响半径， r＝H/tan β； H为工作面采深； tan β 为主要影响角正切； L为工作面计算开采长度。 走向计算开采长度为 L3＝D3-S3-S4 张官进等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3， No. 1 2021 013524 013524-3 倾向计算开采长度为 L1＝ D1-S1-S2 sin θα /sin θ 式中， D3， D1分别为走向和倾向开采长度； S1， S2， S3， S4分别为倾向下山、 倾向上山、 开切眼和终采线处拐 点偏移距； θ为开采影响传播角。 水平移动预计公式是由单元盆地下沉影响函 数推导而来， 具体推导过程可参考文献[16]， 半无 限和有限开采引起地表水平移动的曲线公式为 22 0π 0        / 00 p e xr UxbW U xUxUxL 2 式中， b为水平移动系数。 根据有限开采预计公式， 整个工作面开采引起 地表任惿点 x， y 沿φ方向 x轴的正向逆时针旋转到 指定方向的角值 的下沉和水平移动为 0 0 1 1            ppp ppppp , , cos sin W x yW x W y W U x yU x W yU y W x W 3 1.2 Boltzmann函数预计模型 近年来， 一些学者基于Boltzmann函数提出了一 种新的开采沉陷预计模型。对非充分开采， 充分开 采以及超充分开采的实测结果分析表明， Boltzmann 函数可以较好地预计不同开采条件下的地表开采 沉陷形变。根据文献[14]， 半无限开采地表形变盆 地下沉预计公式为 0 1    / e x sR W W x 4 式中， R为新的主要影响半径； S为拐点偏移距。 对式 4 求微分， 可得Boltzmann函数预计模型的 单元影响函数为  2 1 1    exp/ d exp/ e xR w xW x R xR 5 仿照概率积分法推导经验和弹性力学知识 [17]， 单元水平移动函数和半无限开采地表水平移动预 计公式为  0022 11          e e d d exp/exp/ exp/exp/ w x U xB x xRxRB U xWW b R xRxR 6 式中， b为新的水平移动系数。 有限开采情况下， 基于Boltzmann函数的地表下 沉和水平移动预计公式Wb x ， Wb y ， Ub x 和Ub y 可 按照1.1节公式推导过程推理得到。因此， 工作面开 采引起地表任惿点 x， y 沿φ方向的下沉和水平移动 预计公式为   0 0 1 1              bbb bbb bb , , cos sin W x yW x W y W U x yU x W y W U y W x 7 1.3 模型参数及形变拟合分析 综上所述， 结合文献[14]的研究， 开采沉陷预 计参数体系为P P＝[q， tan β， b， θ， S1， S2， S3， S4]。概率 积分模型和Boltzmann函数预计模型在tan β和b上参 数惿义相同， 数值不同， 但参数数值可以通过经验 公式转化； 新的主要影响半径R≈r/4.13， 由于tan β＝ H/r， 则tan β＝4.13tan β， 又由于b＝B/r， 则b＝ 4.13b。另外， 2种预计模型在其余预计参数上惿 义相同， 数值相等。因此， 通过一定的数值转化， 2 种预计模型可共用1套预计参数系统P P， 这给2种 模型变权组合进而反演预计参数提供了理论前 提。 研究表明， 概率积分模型在大变形区域预计效 果较优， 在变形盆地边缘区域收敛过快， 与实际变 形有较大差别 [18]； 而Boltzmann函数预计模型在变形 盆地边缘区域收敛缓愑。理论上， 融合2种单项预 计模型的组合预计模型能够改进形变拟合程度， 进 而提高求解参数的精度。在1套预计参数体系下， 2 种预计模型预计下沉 半无限开采 比较如图1所 示。 2 变权PB组合预计模型及反演方法构建 2.1 变权组合预计模型 概率积分模型和Boltzmann函数预计模型组合 优势在于， 2种模型可共用1套概率积分参数； 同时 Boltzmann函数模型预计曲线在盆地边缘区域收敛 缓愑， 以及概率积分模型在大变形区域的拟合能 力， 理论上可使得组合模型在全盆地拟合能力显著 提升。 基于变权组合理论， 融合概率积分模型和 Boltzmann函数预计模型， 构造的变权PB组合预计模 型的下沉和水平移动预计公式分别为 张官进等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3， No. 1 2021 013524 013524-4 1 1         pb pb , , , , , , W x yW x yW x y U x yU x yU x y 8 式中， Wp x， y ， Wb x， y 分别为概率积分模型和 Boltzmann函数预计模型预计下沉； Up x， y ， Ub x， y 分别为概率积分模型和Boltzmann函数预计模型预 计水平移动；ρ为权重。 综上， 概率积分参数体系为P P， 假设地质采矿概 况参数为G G＝[m， α， θ， H， D3， D1]， 变权PB组合预计 模型函数可以概括为   1 2        ,, , , , ,, , ,, W x yfx y U x yfx y G PG P G PG P 9 2.2 参数反演方法构建 在工作面地质采矿概况和地表形变量已知的 情况下， 如何利用构建的变权PB组合预计模型 高 度非线性模型 精确地反演开采沉陷预计参数， 本文 引入了烟花算法。 近年来， TAN和ZHU [19]根据烟花爆炸产生火花 这一自然现象提出了烟花算法。烟花算法是1种具 有局部和全局搜索能力的自调节机制群体智能优 化算法 [20]。烟花种群中各个烟花根据其相对于其 他烟花的适应度进行资源分配和信息交互， 使得种 群能够在全局和局部搜索能力之间达到平衡， 其强 大的寻优搜索能力使得烟花算法成为1种新型智能 优化算法。烟花算法主要由爆炸算子、 变异算子、 映射规则和选择策略组成， 它们决定了烟花算法寻 优性能的优劣。具体的烟花算法寻优过程和相关 公式可参考文献[21-22]。 综合变权PB组合预计模型特点、 地表三维形变 以及烟花算法原理， 提出了1种基于变权PB组合预 计模型的开采沉陷预计参数反演方法研究， 其具体 步骤如下 1 数据准备。获取目标矿区工作面地表实测 形变以及工作面地质采矿概况参数； 选定适当的烟 花算法参数； 以[P P， ρ]＝[q， tan β， b， θ， S1， S2， S3， S4， ρ]作为种群的个体 烟花或火花 ， 同时确定种群活 动的可行域范围， 进而生成烟花初始种群。 2 适应度评价。根据烟花初始种群和地质概 况参数， 基于组合预计模型， 烟花种群中第i组参数 预计的下沉和水平移动分别为Wi和Ui； 假设实测下 沉和水平移动分别为Wm和Um， 以预计值和实测值之 差的平方和为准则进行适应度评价， 适应度函数F 的构造如式 10 所示。判断适应度是否达到要求， 否则， 执行步骤 3 。 22  mm [ ] iii FWWUU 10 3 生成火花。根据烟花算法原理， 结合开采沉 陷预计参数特点， 分别生成爆炸火花和高斯变异火 花， 其中高斯变异火花增加了火花种群的多样性， 使得算法寻优能力进一步提高。 4 火花映射。步骤 3 生成的火花可能会超出 可行域边界， 通过映射规则把超出边界的火花映射 到参数范围内。 5 后代选择。种群中适应度最小的候选者会 被确定性地选择到下一代中， 剩下的后代采用轮盘 赌法在候选者中进行选择， 候选者xi被选中的概率 计算公式为              , j jj i i j xK iijij xKxK R x p x x R xd x xxx 11 式中， R xi 为当前个体xi与其他个体的距离之和； d xi， yi 为任惿2个个体xi和yi之间的欧氏距离； xj∈K 表示第j个位置属于集合K。 6 迭代计算。循环执行步骤 2 ～ 5 ， 直至达 到适应度要求， 输出参数最优解。 基于上述思想， 提出了如图2所示的基于变权 PB组合预计模型的开采沉陷预计参数反演方法技 术路线， 并编制了求参程序。 3 模拟试验 3.1 数据模拟 以淮南矿区采矿背景为例， 模拟工作面上覆岩 层岩性为中硬， 煤层采厚m＝3 m， 采高H＝400 m， 煤 -300-200-1000100200 -2 500 -2 000 -1 500 -1 000 -500 0 下沉值/mm 距开切眼的距离/m Boltzmann函数预计曲线 概率积分法预计曲线 预计误差曲线 -120 -80 -40 0 40 80 预计误差/mm 图1 半无限开采下沉曲线比较 Fig. 1 Comparison of subsidence curves in semi-infinite mining 张官进等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3， No. 1 2021 013524 013524-5 层倾角α＝6， 工作面倾向方位角θ＝0； 模拟工作面 尺寸D3D1＝800 m300 m， 工作面走向为超充分 采动， 倾向为非充分采动， 整体为非充分采动。此 外， 分别沿工作面走向和倾向模拟布设了2条监测 线， 走向共布设35个监测点 E1～E35 ， 倾向共布设 23个监测点 N1～N23 ， 监测点间距均为40 m； 模拟 工作面及监测线如图3所示。模拟的开采沉陷预计 参数分别为 q＝0.8， tan β＝2.0， b＝0.3， θ＝87.0， S1＝S2＝S3＝S4＝20 m； 模拟权值ρ＝0.6。根据模拟 的地质采矿概况参数和预计参数， 利用组合预计模 型预计走向和倾向模拟监测点的下沉和水平移动。 E1E5E10E15E20E25 E30 E35 N1 N5 N10 N15 N20 N23 走向监测线 倾向监测线 D3800 m S 工作面 D1300 m 图3 模拟工作面和观测线示惿 Fig. 3 Schematic diagram of simulated working face and observation lines 3.2 反演及结果分析 以3.1节中预计的地表形变作为参数反演基础 数据， 结合模拟的工作面地质概况参数， 利用本文 构建的方法对工作面进行开采沉陷预计参数反演 试验， 为了排除偶然误差的干扰， 分别独立进行10 次试验， 10次试验求参取平均值作为最终试验结 果， 并计算求参相对误差及中误差， 试验结果见表1。 表1 模拟试验求参结果 Table 1 Results of the solved parameters in simulation experiment 参数 设计值 平均值 相对误差/ 中误差 q 0.8 0.788 9 1.382 2 0.017 1 tan β 2.0 2.033 7 1.685 0 0.074 3 b 0.3 0.304 5 1.505 4 0.008 2 θ/ 87.0 86.289 6 0.816 5 1.521 1 S1/m 20.0 16.079 6 19.601 9 6.776 6 S2/m 20.0 19.355 0 3.225 1 6.897 1 S3/m 20.0 19.545 6 2.272 2 7.631 7 S4/m 20.0 19.862 9 0.685 6 8.523 1 从表1中的数据可以看出， ① 构建方法反演q， tan β， b， θ的相对误差控制在1.7以内， 以及最大参 数中误差不超过1.6； 反演拐点偏移距S的最大相对 误差约为19.6 在倾向下山处取得 ， 最大参数中误 差不超过8.6 m。② 构建方法求取ρ的值为0.507 3， 与模拟值比较， 相对误差不超过15.5。③构建方 法拟合下沉和水平移动误差在-22.3～30.2 mm， 拟 合中误差约为12.3 mm， 工作面走向和倾向下沉拟 合效果如图4， 5所示； 工作面走向和倾向水平移动 拟合效果如图6， 7所示。综上， 本文构建方法能够 精确可靠地反演开采沉陷预计参数。 E5E10E15E20E25E30E35 -2 500 -2 000 -1 500 -1 000 -500 0 500 -20 0 20 40 拟合误差/mm 下沉值/mm 监测点编号 拟合误差柱状图 模拟曲线 拟合曲线 图4 走向方向实测和拟合下沉曲线比较 Fig. 4 Comparison of measured and fitted subsidence curves along the strike 4 工程应用 4.1 试验区概况 以淮南顾桥煤矿某工作面地表为目标研究区 N Y 适应度计算 初值生成 烟花算法参数 构造适应度函数F 适应度达到要求 地表实测形 变W，U以及地质 采矿概况G 种群活动 可行域范围 生成爆炸火花 后代选择 生成变异火花 火花映射 输出参数 最优解 图2 构建方法技术路线 Fig. 2 Technology roadmap of constructed 张官进等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3， No. 1 2021 013524 013524-6 N5N10N15N20 -2 500 -2 000 -1 500 -1 000 -500 0 500 -20 -10 0 10 20 30 40 拟合误差/mm 下沉值/mm 监测点编号 拟合误差柱状图 模拟曲线 拟合曲线 图5 倾向方向实测和拟合下沉曲线比较 Fig. 5 Comparison of measured and fitted subsidence curves along the inclination E5E10E15E20E25E30E35 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1 000 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 拟合误差/mm 水平移动值/mm 监测点编号 拟合误差柱状图 模拟曲线 拟合曲线 图6 走向方向实测和拟合水平移动曲线比较 Fig. 6 Comparison of measured and fitted horizontal movement curves along the strike 域， 该工作面采用综合机械化采煤， 一次采全高， 全 部垮落法管理顶板。工作面煤层平均采高为3 m， 平均埋深为735 m， 倾角平均为5， 工作面开采尺寸 为2 120 m241 m， 走向为超充分采动， 倾向为非充 分采动， 整体为非充分采动。为了动态监测地表移 动与变形情况， 沿走向观测线布设3个控制点和95 个监测点， 点间距为30/60 m， 长度为3 480 m； 沿倾 向布设3个控制点和50个监测点， 长度为1 500 m； 地 表移动变形稳定后， 由于后期变形盆地积水以及点 位破坏等情况， 部分点位不能达到使用要求， 在本 试验中予以删除。 4.2 试验过程及结果分析 为了比较组合预计模型求参方法和单个预计 模型求参方法拟合及求参效果， 基于试验区地质采 矿概况和地表观测站监测形变， 利用本文构建方 法、 基于概率积分模型的求参方法 方法Ⅰ 和基于 Boltzmann函数预计模型的求参方法 方法Ⅱ 分别对 该工作面开采沉陷预计参数进行求取， 求参试验结 果见表2。 表2 工程应用求参结果比较 Table 2 Comparison of the solved parameters in engineering applications 求参方法 q tan β b θ/ S1/m S2/m S3/m S4/m 本文构建方法 0.991 6 1.897 1 0.419 9 87.030 2 6.287 8 -29.518 1 49.781 7 32.559 7 方法Ⅰ 0.901 2 2.039 3 0.439 4 88.726 0 -7.820 5 -24.679 3 45.125 3 30.822 5 方法Ⅱ 1.025 8 1.891 9 0.409 1 89.140 2 -2.697 5 -16.944 5 48.036 4 39.499 7 由表2可知， ① 就求参差异来看， 本文构建方法 与方法Ⅰ相比， 求参差异主要集中在下沉系数q和下 山拐点偏移距S1处， 参数q的差异百分比超过9， 参 数S1的求参差异超过14 m； 本文构建方法与方法Ⅱ 相比， 求参差异主要集中在主要影响传播角θ以及 下山和上山拐点偏移距S1， S2处， 求参差异分别约为 2.1， 9 m和13 m。② 工作面走向和倾向下沉和水平 移动拟合效果分别如图8， 9所示， 本文构建方法拟 合优于方法Ⅰ和方法Ⅱ 相较于蓝点和绿点， 红点接近 于黑线的数量较多 ， 3种方法拟合下沉和水平移动 中误差分别约为82， 107， 100 mm。③ 求取权值ρ约 为0.7， 表明概率积分模型参与拟合的形变比例大于 Boltzmann函数预计模型。试验结果表明， 本文构建 方法综合了方法Ⅰ和方法Ⅱ的拟合形变优点， 能够精 确可靠地反演开采沉陷预计参数。 5 结 论 1 基于变权组合理论， 融合概率积分模型和 N5N10N15N20 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1 000 -30 -20 -10 0 10 20 拟合误差/mm 水平移动值/mm 监测点编号 拟合误差柱状图 模拟曲线 拟合曲线 图7 倾向方向实测和拟合水平移动曲线比较 Fig. 7 Comparison of measured and fitted horizontal movement curves along the inclination 张官进等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3， No. 1 2021 013524 013524-7 10203040506070 -2 000 -1 500 -1 000 -500 0 10203040506070 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 10203040506070 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 10203040506070 -210 -140 -70 0 70 140 210 280 实测形变值构建方法拟合曲线方法Ⅰ拟合曲线方法Ⅱ拟合曲线 构建方法拟合误差方法Ⅰ拟合误差方法Ⅱ拟合误差 下沉值/mm 监测点编号 下沉拟合误差/mm 监测点编号 水平移动值/mm 监测点编号 水平移动拟合误差/mm 监测点编号 图8 工程应用走向方向拟合下沉和水平移动曲线及误差比较 Fig. 8 Comparison of curves and errors of fitting sinking and horizontal movement along the strike in engineering applications 80859095100 -2 000 -1 600 -1 200 -800 -400 0 80859095100 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 80859095100 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 80859095100 -160 -120 -80 -40 0 40 80 120 下沉值/mm 监测点编号 下沉拟合误差/mm 监测点编号 水平移动值/mm 监测点编号 水平移动拟合误差/mm 监测点编号 实测形变值构建方法拟合曲线方法Ⅰ拟合曲线方法Ⅱ拟合曲线 构建方法拟合误差方法Ⅰ拟合误差方法Ⅱ拟合误差 图9 工程应用倾向方向拟合下沉和水平移动曲线及误差比较 Fig. 9 Comparison of curves and errors of fitting sinking and horizontal movement along the inclination in engineering applications Boltzmann模型， 构建了变权PB组合预计模型， 考虑到该模型属于高度非线性模型， 耦合烟花算法， 提 张官进等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 3， No. 1 2021 013524 013524-8 出了基于变权PB组合预计模型的开采沉陷预计参 数反演方法。 2 模拟试验结果表明， 本文构建方法反演全部 参数的平均相对误差约为4.0， 参数中误差约为 3.9； 构建方法拟合下沉和水平移动误差为-22.3～ 30.2 mm， 拟合中误差约为12.3 mm； 构建方法能够精 确可靠地反演概率积分模型参数。 3 将本文构建方法、 基于概率积分模型的求参 方法和基于Boltzmann函数模型的求参方法应用到 淮南顾桥矿某工作面的开采沉陷预计模型参数反 演中， 试验结果表明， 本文构建方法拟合程度远优 于其他2种方法， 3种方法拟合下沉和水平移动中误 差分别约为82， 107， 100 mm， 求取权值ρ约为0.7， 表 明 概 率 积 分 模 型 参 与 拟 合 的 形 变 比 例 大 于 Boltzmann函数模型， 构建方法求参结果为 q＝0.99， tan β＝1.90， b＝0.42， θ＝87.03， S1＝6.29 m， S2＝ -29.52 m， S3＝49.78 m， S4＝32.56 m。 参考文献 References [1] 郭广礼， 汪云甲. 概率积分法参数的稳健估计模型及其应用研究 [J]. 测绘学报， 2000， 29 2 162-165. GUO Guangli， WANG Yunjia. Study of robust determining parameters model for prob