融合状态观测及优化方法的纯侧偏轮胎模型辨识_邱香.pdf
振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金 项目 国家重点研发计划新能源汽车重点专项项目子 课题 2016YFB0100903-2 ; 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 51875184; 51765021;江西科技学院开放基金项目16XTKFYB05 收稿日期 2019 -01 -17 修改稿收到日期 2019 -03 -24 第一作者 邱香 女,副教授,1981 年生 通信作者 吴晓建 男,讲师,博士,1985 年生 融合状态观测及优化方法的纯侧偏轮胎模型辨识 邱 香1, 吴晓建2, 周 兵3 1. 江西科技学院协同创新中心,南昌 330098; 2. 南昌大学 机电工程学院,南昌 330031; 3. 湖南大学 汽车车身先进制造国家重点实验室,长沙 410082 摘 要针对目前轮胎模型辨识大多基于轮胎力、轮胎侧偏角等数据已知或可测假设的局限,提出一种基于车载 传感器和整车操稳性试验的魔术公式轮胎纯侧偏模型辨识方法。 该方法融合状态观测与优化思想,首先构建无迹卡尔曼 滤波Unscented Kalman Filter, UKF状态观测系统对轮胎模型特征参数进行初步估计,而后将参数识别转换为优化问题, 由 UKF 状态观测系统为粒子群优化Particle Swarm Optimization,PSO算法提供初值,且将 UKF 估计结果与魔术公式轮胎 纯侧偏模型参数灵敏度分析结果相结合,为 PSO 算法提供搜索区间,进一步获取更精确辨识结果。 Simulink 仿真及不同 侧向加速度下的 Simulink-Carsim 联合仿真结果共同表明,车辆侧向加速度达到一定程度使轮胎进入非线性域后,所提出 的辨识方法能够获得较准确的辨识效果。 关键词 魔术公式轮胎模型;参数辨识;状态观测;无迹卡尔曼滤波;粒子群优化 中图分类号 U461. 1 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 013 Tire pure sideslip model recognition using fused state observation and optimization QIU Xiang1, WU Xiaojian2, ZHOU Bing3 1. Collaboration Innovation Center, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China; 2. School of Mechanical 3. State Key Lab of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China Abstract Aiming at limits of most current tire model recognition being based on the assumption of tire force, tire sideslip angle etc. being known or measurable, a new for tire pure sideslip model recognition based on the magic ula MF of on-board sensor and overall vehicle handling stability test was proposed. In this , the state observation and optimization were fused. Firstly, characteristic parameters of the tire model were preliminarily estimated using the unscented Kalman filter UKF state observation system, and then the parametric recognition was converted into an optimization problem. the UKF state observation system provided initial values for the particle swarm optimization PSO algorithm. UKF estimation results combined with parametric sensitivity analysis ones gained with MF of tire pure sideslip model to provide a search interval for PSO algorithm, and further obtain a more accurate recognition. The results of Simulink simulation and Simulink-Carsim joint simulation under different lateral accelerations showed that when lateral acceleration of a vehicle reaches a certain level to make tire enter nonlinear domain, the proposed recognition can get more accurate recognition results. Key words magic ula MF of tire model; parametric recognition; state observation; unscented Kalman filter UKF; particle swarm optimization PSO 车辆纵向和侧向动力学控制,本质在于调节轮胎 与路面之间的接触作用力,轮胎模型因其能呈现轮胎- 路面间复杂力学特性,在车辆动力学仿真与控制计算 中发挥了重要作用。 进一步地,在车辆产品开发的动 力学系统仿真控制阶段,实车所采用的轮胎模型准确 获取是基础保障,尤其是轮胎可能进入非线性区域、饱 和区域等较为极端的控制工况,需通过准确的轮胎模 型加以体现。 魔术公式Magic ula轮胎模型和 Unitire 轮胎 模型[1]均是以实验数据为基础的半经验模型,因可通 ChaoXing 过统一的表达式精确描述轮胎在各种工况下的力学特 性而被广泛采用。 目前,非线性轮胎模型参数辨识大 多采用数值优化和智能搜索算法[2-6],文献[7]结合粒 子群优化算法和修正的 Gauss-Newton 算法,对纯纵滑 和纯侧偏工况下的 UniTire 轮胎模型的特征参数进行 了辨识,具有较高精度的识别效果。 鉴于遗传算法具 有在全局范围内逼近最优解及对初值敏感度低等优 点,文献[8]进行了基于遗传算法的魔术公式轮胎纯侧 偏、纯纵滑及回正力矩模型辨识研究。 文献[9]提出了 一种混合遗传算法和数值优化算法的魔术公式轮胎模 型辨识方法,该方法先利用遗传算法得到近似最优解, 再利用数值优化算法做进一步精确辨识。 文献[10]提 出了一种新的自适应差分进化方法,将其应用于魔术 公式轮胎模型参数辨识,侧偏力及回正力矩模型辨识 结果显示该方法具有良好的全局优化与快速收敛能 力。 以上研究均基于轮胎力、垂向载荷和轮胎侧偏角 数据已知而开展,然而,需要特别指出的是,轮胎作用 力、轮胎侧偏角等数据一般需要通过轮胎六分力仪或 专门的轮胎测试台架获取,成本高昂、普及性差,由此 导致该类辨识方法在实际应用中具有局限性。 基于整车实验辨识轮胎模型方面,学者们提出了 侧偏角与侧偏刚度的联合估计法[11]和不含侧偏角的侧 偏刚度估计法[12-13],但该些文献主要针对线性轮胎模 型估计其线性侧偏刚度。 文献[14]提出了一种基于整 车操稳试验识别魔术公式轮胎纯侧偏模型的方法,以 整车质心侧偏角、横摆角速度为量测量,先采用扩展卡 尔曼滤波算法Extended Kalman Filter,EKF估算轮胎 垂向力、轮胎侧偏角及轮胎侧向力,而后利用最小二乘 法对 EKF 估算结果进行轮胎特征参数识别。 该方法无 需轮胎力已知假设,但存在以下不足① 质心侧偏角难 以通过车载传感器直接测量,限制了该方法的应用性; ② EKF 依赖线性化传播状态的均值和协方差,需要计 算复杂的雅克比矩阵,加之最小二乘法容易陷入局部 最优,影响了该方法的准确性。 面对上述问题,本文融合状态估计与优化思想,构 建“UKF PSO”轮胎模型辨识系统,利用 ESP 系统已 有的 IMUInertial Measurement Unit,IMU车载传感器, 基于整车方向盘角阶跃操稳试验,开展魔术公式纯侧 偏轮胎模型辨识研究。 1 动力学建模 1. 1 整车动力学模型 根据图 1 建立包含整车横摆运动和侧向运动的二 自由度非线性动力学模型,如式1和2所示。 图 1 车辆二自由度动力学模型 Fig. 1 Vehicle dynamics model of 2-DOF 横摆运动 Izr′ a∑ j3 fl,frF y_j3cos δf - b∑ j4 rl,rrF y_j4 bs 2 Fy_fr- Fy_flsin δf1 侧向运动 may ∑ j3 fl,fr;j4 rl,rrF y_j3cos δf Fy_j42 式中r 为横摆角速度;Iz为整车横摆转动惯量;m 为整 车质量;Fy_jj fl, fr, rl, rr为轮胎侧向力;bs为轮距; a 和 b 分别为整车质心至前轴和后轴距离;ay为车辆侧 向加速度;δf为车轮转角。 1. 2 非线性轮胎模型 魔术公式轮胎纯侧偏模型能体现垂向载荷与轮胎 侧偏力之间的耦合关系,反应出轮胎的非线性特性和 饱和特性。 本文忽略行车过程中胎压变化对轮胎特性 的影响,魔术公式轮胎纯侧偏模型表达为 Fy Dysin{Cyarctan[Byα1 - Ey EyarctanByα]}3 其中,Blateral a3sin[a4 arctana5 Fz],By Blateral/ Cy Dy,Dy a1F2 z a2Fz,Ey a6F2 z a7Fz a8。 Cy一般取值为 1. 3,Fz和 α 分别为车轮载荷KN 及轮胎侧偏角deg,在 IMU 获取车辆侧向加速度后, 可由下式计算得到 αfl - δf arctan ar vy vx 0. 5bsr αfr - δf arctan ar vy vx- 0. 5bsr αrl arctan - br vy vx 0. 5bsr αrr arctan - br vy vx- 0. 5bsr 4 58第 13 期邱香等 融合状态观测及优化方法的纯侧偏轮胎模型辨识 ChaoXing Fzfl mgb 2a b - mayhsb bsa b Fzfr mgb 2a b mayhsb bsa b Fzrl mga 2a b - mayhsa bsa b Fzrr mga 2a b mayhsa bsa b 5 式中,vx和 vy分别为车辆纵向和侧向速度。 2 基于车载传感器及 UKF 与 PSO 相融合的 轮胎纯侧偏模型辨识 本文基于车载传感器、通过整车角阶跃输入工况 下的动力学响应进行魔术公式轮胎纯侧偏模型辨识。 ESP 系统配备的 IMU 惯性测量单元包含陀螺仪及三向 加速度计,可测量转向工况下的横摆率及侧向加速度, EPS 系统配备的方向盘转角转矩传感器可获得方向盘 转向输入,以该些量测量为基础,辨识过程可总结为图 2 所示。 具体而言,构建 UKF 观测系统初步对魔术公 式轮胎纯侧偏模型特征参数 a1-a8进行估计,而后将参 数辨识问题转换为优化问题,由 UKF 为 PSO 算法提供 优化初值;同时,结合魔术公式轮胎侧偏力对特征参数 a1-a8的敏感程度分析结果,确定 PSO 算法搜索区间, 完成纯侧偏模型进一步辨识。 图 2 纯侧偏轮胎模型参数辨识流程 Fig. 2 Parameter recognition procedure of lateral tire model 2. 1 UKF 初步估计 将轮胎模型参数 a1-a8增广为 UKF 状态观测系统 的状态变量,取 状态向量X [vy,r,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8] T 输入向量U [δf,vx] 量测向量Y [ay,r] T 待估计量X [a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8] T 初始状态的期望值及协方差为x 0 Ex0,P 0 E[x0- x 0 x0- x 0 T],根据式1 式5,采用四 阶龙格库塔对非线性系统进行离散化[15] xk1 fxk,uk,tk wk yk hxk,tk vk { 6 式中xk为离散化状态向量;uk为离散化输入向量;yk 为离散化量测向量;wk是均值为 0、协方差为 Qk的过 程噪声;vk是均值为 0、协方差为 Rk的量测噪声,两者 为互不相关的白噪声。 进行表 1a所示时间更新和表 1b所示量测更 新及状态更新,完成整个 UKF 状态观测。 表 1a UKF 算法时间更新[15] Tab. 1a Time update of the UKF algorithm[15] 1 从时间k -1传播到 k,首先生成 sigma 点 xi k -1∶ x i k -1 x k -1 x ii 1,,2n, xi nP k -1 T i, x n i - nP k -1 T i; 2 将 sigma 点转换为 xi k ∶ xi k fxi k -1,uk,tk; 3 合并向量 xi k 获得 k 时刻的先验状态估计 x - k 1 2n∑ 2n i 1 xi k ; 4 考虑过程噪声,估计先验估计误差的协方差 P- k 1 2n∑ 2n i 1 xi k - x - kx i k - x - k T Qk-1。 表 1b UKF 算法量测更新及状态更新[15] Tab. 1b Measurement update and state update of the UKF algorithm[15] 1 对 sigma 点进行量测预测yi k hxi k ,tk; 2 合并向量 yi k ,获得 k 时刻的量测预测 yk 1 2n∑ 2n i 1 yi k ; 3 考虑量测噪声,估计量测预测的协方差 Py 1 2n∑ 2n i 1y i k - ykyi k - ykT Rk; 4 估计 x - k 和 yk之间的协方差 Pxy 1 2n∑ 2n i 1x i k - x - k yi k - ykT; 状态更新Kk PxyP -1 y ,x k x - k Kkyk- yk,P k P - k - KkPyKT k 68振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 2. 2 灵敏度分析 应用 PSO 方法,其关键之一在于确定辨识参数的 上、下界,UKF 辨识结果除了为 PSO 方法提供初值外, 还将结合参数灵敏度分析结果,为 PSO 的上、下界提供 参照,即在 UKF 提供的初值的基础上对高敏感参数给 予更宽的搜索区间,而对低敏感参数给予相对窄的搜 索区间。 采用 Isight 与 Matlab 联合仿真,利用正交实验法生 成各特征参数的样本矩阵,以轮胎侧偏力均方根值为 目标函数,如式7所示 F ∑ N i 1 F2 yi N 7 得到轮胎模型特征参数灵敏度的 Pareto 图及主因 素图分别如图 3 和图 4 所示。 图 3 轮胎侧向力 Pareto 图 Fig. 3 Pareto diagram of lateral tire force 图 3 及图 4 共同反映,轮胎侧偏力模型对特征参 数 a2和 a7的敏感程度明显高于其他参数,因此,设置 a2和 a7更 宽 的 上、 下 搜 索 边 界, 分 别 为 ai_u max0. 1ai,2ai,ai_l min0. 1ai,2aii 2,7,其余 特征参数的上、下界分别为 aj_u max0. 75aj,1. 25aj, aj_l min0. 75aj,1. 25ajj 1,3,4,5,6,8。 需要说 明的是,上、下界的系数本身也是值得关注的问题,本 文暂不对此参数的优化进行讨论。 图 4 轮胎侧向力主因素图 Fig. 4 Main effect diagram of lateral tire force 2. 3 PSO 算法参数识别 设置 PSO 算法种群数 N 60,迭代步数 200,维数 D 8,优化初始值为 UKF 观测系统的终了值;仍然以 整车匀速行驶、方向盘角阶跃输入工况下的横摆角速 度和侧向加速度为 PSO 算法的量测量、以方向盘转角 及整车纵向速度为输入量,设计适应度函数如式8所 示 fay,r ∑ j 1,,Nx[r j - rj2 ay_j- ay_j2]8 式中ay和 r 分别为侧向加速度及横摆角速度的量测 值;r及 ay为 PSO 算法计算值;Nx为量测值采样数量。 按照表 2 流程,完成采用 PSO 算法的魔术公式轮 胎纯侧偏模型辨识[16]。 表 2 PSO 算法[16] Tab. 2 The PSO algorithm[16] 1初始化 随机产生 N 个 D 维初始粒子 Xi xi1,xi2,,xiDT, 随机产生每个粒子所对应的速度 vi vi1,vi2,,viDT。 2 位置和速度更新 vk 1 id Wk 1 i vk id c1ζ1p k id- x k id c2ζ2p k gd- x k id d 1,2,,D 其中,ζ1和 ζ2为服从均匀分布的随机数;pk i pk i1,p k i2,,p k iD T 表示个体 i 在 k 代以前搜索到的最优位置,其更新规律为 pk i pk -1 i gpk i gp k -1 i xk i else { , g∗为适应度函数。 群体历史最优位置 pk g p k g1,p k g2,,p k gD定义为 pk g argmin{gp k i i 1,2,,N} 3 计算每个粒子所对应的目标函数值,更新 pk i 和 pk g。 4判断是否满足停止条件,若满足,则停止计算并输出最优解,否则,转到2,继续迭代。 3 仿真与分析 3. 1 Simulink 仿真 建立整车 Simulink 动力学仿真模型及“UKF PSO”轮胎模型辨识系统,其中魔术公式轮胎纯侧偏模 型特征参数采用文献[17]数据,行驶车速 vx 60 km/ h,转向工况采用方向盘角阶跃输入,经过 1 s 的时间将 方向盘转角稳定,使车辆进入稳态转向时产生 0. 8g 侧 78第 13 期邱香等 融合状态观测及优化方法的纯侧偏轮胎模型辨识 ChaoXing 向加速度。 图 5a显示,在迭代了约 70 次后适应度趋于收 敛。 图 6 示出了转向过程中实际轮胎侧偏力在轮胎模 a Simulink 仿真工况 b Simulink-Carsim 联合仿真工况ay0.8g 图 5 适应度随迭代次数变化关系 Fig. 5 Relationship between fitness and iteration times 图 6 辨识过程轮胎侧偏力 Fig. 6 Lateral tyre force during recognition process 型中使用状态,从图 6 可知,左侧轮胎已经进入了非线 性域,仿真能够呈现出轮胎的非线性特性和饱和特性。 根据辨识出的轮胎模型,图 7 给出了在垂向载荷分别 为 2 kN、3 kN、4 kN 和5 kN 时的轮胎侧偏力曲线对比, 可发现仅采用 UKF 方法的估计结果与真实值有一定 的偏差,且偏差随着载荷增大而增大,而采用“UKF PSO”方法的辨识结果则误差很小,非常接近于真实值, 改善效果明显。 a Fz2 kN b Fz3 kN c Fz4 kN d Fz5 kN 图 7 辨识结果比较 Fig. 7 Comparison of recognition results 3. 2 Simulink-Carsim 联合仿真 建立 Simulink-Carsim 联合仿真模型,即在 Simulink 中建立“UKF PSO”辨识子系统,由 Carsim 提供整车 动力学模型和非线性轮胎模型,且向 Simulink 模型输 出方向盘转角、横摆角速度及侧向加速度。 分别进行 时速为 60 km/ h、不同侧向加速度的方向盘角阶跃转向 仿真,使方向盘转角经过 1 s 的时间稳定,得到 0. 4g、 0. 6g和 0. 8g 侧向加速度工况辨识结果,如图 8 图 10 所示。 图 5b的适应度-迭代次数图显示,粒子群优化在 迭代了约 150 次后趋于收敛;图 8 图 10 显示,随着侧 向加速度的增大,轮胎模型辨识的精确性逐步提高,当 88振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 8 0. 4g 侧向加速度工况辨识结果比较 Fig. 8 Comparison of recognition results for 0. 4g lateral acceleration 图 9 0. 6g 侧向加速度工况辨识结果比较 Fig. 9 Comparison of recognition results for 0. 6g lateral acceleration 图 10 0. 8g 侧向加速度工况辨识结果比较 Fig. 10 Comparison of recognition results for 0. 8g lateral acceleration 侧向加速度为 0. 4g 时,轮胎侧偏力还处于线性范围, 因而无论是 UKF 还是“UKF PSO”方法,辨识效果都 很差。 当侧向加速度达到 0. 6g 时,图 11 显示左侧车 轮因载荷降低,轮胎侧偏力已开始进入非线性区域,因 而尽管 UKF 方法和“UKF PSO”方法均存在一定的偏 差,但均能得到与真实值一致的趋势,且“UKF PSO” 结果要优于 UKF 方法,尤其是在饱和区域,“UKF PSO”方法基本能将饱和特性予以呈现。 当侧向加速度 达到 0. 8g,图 11 显示左侧车轮的轮胎侧偏力进一步进 入非线性区域,相较于 UKF 方法,“UKF PSO”方法能 够获得更精确的辨识结果,轮胎的非线性及饱和特征 得到更准确反映,从而为车辆动力学控制提供更加良 好的基础保障。 图 11 0. 6g 及 0. 8g 工况辨识过程轮胎侧偏力 Fig. 11 Lateral tyre forces during recognition process of 0. 6g and 0. 8g 综上可知,随着车辆侧向加速度的增大,轮胎侧偏 力非线性程度加剧,“UKF PSO”方法能够获得更加准 确的轮胎侧偏模型辨识结果。 4 结 论 1 提出了基于车载 IMU 传感器和整车方向盘角 阶跃输入操稳试验的魔术公式轮胎纯侧偏模型辨识方 法,避免了轮胎侧偏力和侧偏角等参数假设已知或可 测的局限。 2 融合状态估计与优化思想,采用“UKF PSO” 的辨识方法,由 UKF 对轮胎模型特征参数进行初步识 别,为 PSO 优化算法提供初值及优化区间上、下界 参考。 3 分析了轮胎侧偏力对魔术公式轮胎纯侧偏模 型特征参数的敏感度,基于灵敏度分析结果,对高敏感 参数给予更宽的 PSO 优化搜索区间,对低敏感参数给 予更窄的优化搜索区间,以在保证辨识结果准确性的 基础上加快优化的收敛。 4 Simulink 仿真及 Simulink-Carsim 联合仿真结 果表明,方向盘角阶跃输入工况的操稳试验,其车辆侧 向加速度的大小将影响轮胎模型辨识效果;在足够大 的侧向加速度作用下,“UKF PSO”算法能够比较精确 地完成轮胎非线性模型辨识。 尽管在线性区域有一定的偏差,但考虑到轮胎线 性侧偏刚度的辨识技术已经较为成熟,本文基于 ESP 系统车载传感器、通过整车操稳性动力学响应辨识得 到非线性轮胎纯侧偏模型的方法具有良好的应用 价值。 参 考 文 献 [ 1] PACEJKA H.Tire and vehicle dynamics [ M].3rd ed. 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