高通滤波对近场脉冲型地震动位移反应谱的影响_蒲武川.pdf
振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 中央高校基本科研业务费专项资金资助2019III109CG; 中 央高校基本科研业务费资助195206014 收稿日期 2018 -12 -20 修改稿收到日期 2019 -04 -10 第一作者 蒲武川 男,博士,副教授,1980 年生 E-mail puwuchuan whut. edu. cn 高通滤波对近场脉冲型地震动位移反应谱的影响 蒲武川, 薛耀辉, 张孟成 武汉理工大学 土木工程与建筑学院, 武汉 430070 摘 要长周期速度脉冲是近场脉冲型地震动的最重要特征之一,高通滤波会改变低频脉冲成分与其他频率成分 的相对大小,进而影响地震动的反应谱形状。 选取了一组近场脉冲型地震动,根据脉冲频率 fp定义相对截止频率,考察 高通滤波对弹性位移反应谱衰减的影响规律。 通过数值分析比较了因果性滤波和非因果性滤波的区别,分析了相对截止 频率对最低可用频率、脉冲属性判定和高阻尼比反应谱的影响。 分析结果表明相对截止频率越高,截止频率与最低可用 频率的比例系数越小;当截止频率取 0. 4fp时,该比例系数与一般远场地震动结果相近;截止频率小于 0. 4fp时,脉冲属性 和脉冲周期无显著变化。 在长周期区段内,相对截止频率小于等于 0. 4fp时,阻尼比的影响可以忽略;相对截止频率大于 0. 4fp时,应考虑阻尼比的影响。 关键词 脉冲型地震动; 高通滤波; 非因果性滤波; 脉冲周期; 最低可用频率 中图分类号 P315. 9 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 018 Effects of high-pass filtering on displacement response spectrum of near-field impulsive ground motion PU Wuchuan, XUE Yaohui, ZHANG Mengcheng School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China Abstract Long period velocity pulse is one of the most important features of near-field impulsive ground motion. High-pass filtering can change relative proportion between low-frequency pulse components and other ones, and then affects response spectral shape of ground motion. Here, a set of near-field ground motions was chosen, the relative cut-off frequency was defined according to pulse frequency fpto investigate effect laws of high-pass filtering on elastic displacement response spectrum attenuation. Numerical analyses were pered to compare causal filtering and non- causal one, and analyze effects of the relative cut-off frequency on the lowest usable frequency, pulse attribute determination and response spectrum with high damping ratio. It was shown that the larger the relative cut-off frequency, the smaller the proportional coefficient of the relative cut-off frequency to the lowest usable one; when the relative cut-off frequency is taken as 0. 4fp, the proportional coefficient is close to that for general far-field ground motions; when the relative cut-off frequency is smaller than 0. 4fp, the pulse attribute and pulse period have no significant changes; within a long period range, when the relative cut-off frequency is equal to or less than 0. 4fp, effects of damping ratio can be ignored, while when it is larger than 0. 4fp, effects of damping ratio should be considered. Keywordsimpulsivegroundmotion;high-passfiltering;non-causalfiltering;pulseperiod;lowest usable frequency 地震计采集的地震动数据,不管是模拟信号还是 数字信号,都不可避免地存在干扰信号。 一般应对采 集到的地震波进行滤波处理,以便更真实地反映地表 的振动状态,从而在结构分析中更加准确地模拟结构 的地震响应[1-3]。 在工程应用中,有时也需要对输入信 号的某些特定频段进行滤波处理,以满足特殊的分析 需求。 高通滤波用于处理信号中的长周期成分,而地 震动反应谱一般在长周期段对滤波参数更为敏感,合 理地应用高通滤波处理地震波具有重要意义。 滤波技术已发展非常成熟。 目前已有 Ormsby、椭 圆函数、Butterworth、Chebychev、以及 Bessel 等多种滤波 器可以采用。 其中 Butterworth 滤波器在各种滤波阶数 下的稳定性较好,衰减速度比其他类型滤波器缓慢,且 ChaoXing 十分平坦;随着阶数的改变,地震动的各种参数最大 加速度、最大速度、最大位移等变化幅度都较小[4],工 程中应用较为广泛。 滤波器从因果性上又可分为因果 性滤波和非因果性滤波。 非因果滤波不会导致相位差 的产生,相较因果滤波更具优越性。 不同地震波的各种频率成分的相对大小不同,因 此滤波对地震波信号及其反应谱的影响也与地震波本 身的频谱特征有关。 尤其脉冲型地震动中包含大幅值 的长周期脉冲,较一般远场地震动而言,其功率谱在低 频处峰值大,能量集中[5];丰富的低频成分使其反应谱 在长周期段主要取决于该脉冲的特性。 当高通滤波的 截止频率与地震动的脉冲频率接近时,高通滤波可能 对脉冲型地震波反应谱形状产生显著影响,因此有必 要对其进行深入分析。 本文以脉冲型地震动的位移反应谱为对象,从滤 波因果性、最低可用频率、高通滤波对脉冲型地震波的 判别、阻尼比的影响等角度进行分析,探讨高通滤波对 脉冲型地震波位移反应谱的影响规律。 1 滤波器及地震波的选取 1. 1 因果、非因果滤波的基本特征 本文中采用 Butterworth 滤波器来进行滤波处理, 该滤波器广泛应用于强震动数据处理。 另外,滤波器 的因果性对滤波结果有重要影响。 Boore 等[6]分析了 基于因果滤波和非因果滤波得到的地震动弹性反应谱 和非弹性反应谱的特征,并指出两种不同的滤波技术 得到的地震动时程、傅里叶谱和反应谱等有明显的 区别。 因果性高通滤波是指在时域中从信号的开始到结 束沿一个方向进行滤波来消除地震动记录中的低频成 分,滤波器某时刻的输出只取决于当前时刻和过去时 刻的地震动输入。 然而为了保持这种因果关系,滤波 前后的地震动信号相位将发生显著的变化,相位的变 化可 通 过 滤 波 器 的 相 频 特 性 函 数 表 示。 n 阶 的 Butterworth 因果性滤波器幅频特性 HB f 和相频特 性 φBf分别如式1和式2所示 HBf f fc 2n 1 f fc 2n [] 1a 可简化为 HBf 1/1 fc f 2n 1b φBf arctg fc f n 2 式中,f、fc、n 分别为地震动信号的频率,滤波器截止频 率和滤波阶数。 滤波前原始地震动信号的幅频特性为 HXf ,相 频特性为 φXf;滤波后输出地震动信号的幅频特性为 HYf ,相频特性为 φYf。 则滤波前后地震动的频 响特性与滤波器系统的频响特性关系如式3、式4 所示[7] HYf HXfHBf 3 φYf φXf φBf4 即滤波后地震动的幅频特性为滤波前地震动信号的幅 频特性和滤波器系统自身幅频特性的乘积;滤波后地 震动的相频特性为滤波前地震动信号与滤波器系统两 者的相频特性之和。 由图1a中 Butterworth 因果滤波 的相频特性曲线可以看到,φBf值都大于零。 因此, 输入与输出信号存在以下关系 φYf φXf5 式5表明因果性滤波会引起滤波前后地震动的相位 差,而且是超前相位,滤波后地震动信号总是超前于滤 波前原始地震动的信号。 为了消除相位失真,可考虑采用非因果性滤波。 非因果性高通滤波通过用因果滤波器对时程滤波两 次,即在整个时域里分别向后和向前两个方向滤波,这 样便消除了因果滤波单一方向带来的相位差,实现滤 波前到滤波后地震动信号的零相位变化[8]。 但是,非 因果滤波会产生事前扰动事前瞬变,这个现象在位 移时程中更加显著。 滤波器的非因果性会使得在某时 刻的输出信号不仅取决于过去时刻的输入信号还受未 来的输入信号的影响,这样便导致在滤波后零时刻的 地震波信号不再为 0。 非因果性高通滤波的幅频特性 如式6所示 HBf f fc 2n 1 f fc 2n [] 6a 可简化为 HBf 1/ 1 fc f 2n [] 6b 因果滤波与非因果在频域内的差别除了相位变 化,还主要体现在幅频特性上。 例如,截止频率是对应 于信号频谱为 -3 dB 时的频率,图 1b的幅频特性曲 线中,对于非因果滤波器来说,当保持输入信号的幅度 不变,截止频率是使输入信号降至最大值 1/2 时所对 应的频率,而对于因果滤波器来说,这个值为 2/2[9]。 为比较因果性滤波和非因果性滤波的差异,选取 1994 年 Northridge 地震 Sylmar-Converter Sta 站点的脉 冲地震动数据,分别对其进行因果滤波和非因果滤波 处理,滤波阶数 n 4,高通截止频率 fc0. 06 Hz。 使 用 PRISM 程序[10]进行非因果滤波,使用 SeismoSignal 用于因果滤波处理。 图 2 对比了两种形式的滤波处理 之后的加速度时程、速度时程、位移时程和阻尼比为 5 的弹性位移反应谱。其中,非因果滤波需要对加速 711第 13 期蒲武川等 高通滤波对近场脉冲型地震动位移反应谱的影响 ChaoXing a 相频特性曲线 b 幅频特性曲线 图 1 Butterworth 滤波器的相频特性和幅频特性 Fig. 1 Amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of Butterworth filter 度时程进行加零处理,图中时程曲线去掉了加零的部 分,而计算位移反应谱时仍然保留了加零部分。 从图 2 可以看出,非因果滤波处理后时程曲线与滤波前地震 动在相位上保持了一致,但是在位移时程中,在零时刻 有明显的事前瞬变。 而因果滤波后与滤波前地震动时 程相位发生了改变,且其滤波后地震动相位超前于原 始未滤波地震动。 从弹性位移反应谱的曲线图中可以 看出,长周期区段因果滤波和非因果滤波对反应谱影 响程度各异,因果滤波会导致短周期区域位移反应谱 的波动。 同时滤波在一定程度上会改变截止频率处周 围的频率成分,两种滤波形式影响程度不同,因此最低 可用频率值也不尽相同,因果滤波处理得到的可用频 率范围小于非因果滤波处理的可用频率范围。 a 加速度时程曲线 b 速度时程曲线 c 位移时程曲线 d 弹性位移反应谱 图 2 因果与非因果滤波的时程曲线和位移反应谱 Fig. 2 Time history and displacement spectra after causal and non-causal filtering 1. 2 脉冲型地震波的选取 因为 Daubechies 小波在形状上更接近于速度脉冲 的形状,Baker 提出了基于 4 阶 Daubechies 小波基函数 进行小波分析提取地震波脉冲的数值方法[11]。 对于地 震动信号 Xt,根据式7作小波变换 WXτ,s ∫ ∞ -∞ Xtψτ,st 1 s∫ ∞ -∞ Xtψ t - τ s 7 式中ψτ,st为小波基函数;τ,s 分别为小波基函数的 平移因子和放缩因子。 提取的主要脉冲地震动信号是 小波基函数的线性组合,线性组合的系数则为公式中 卷积结果 WXτ,s [12]。 脉冲周期 T p 可由放缩因子 s 确定,不同的 s 使小波函数对应着不同的频带,小波系 811振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 数 WXτ,s越大,表示小波基函数的形状与信号的形 状越相似,也即表明信号中当前频带的成分越多。 以 最大小波系数对应的频率作为脉冲频率 fp,并由 fp进 一步计算脉冲周期 Tp,Tp与 fp互为倒数。 脉冲频率 fp 代表了脉冲地震波的卓越频率,是描述脉冲地震波特 征的重要参数。 通过对地震动进行小波分解,Baker 提出了脉冲型 地震动的量化判别指标 P 1 1 e -23. 314. 6RPGV 20. 5Renergy 8 式中RPGV和 Renergy分别为提取主要脉冲后的残余波形 与原波形的最大速度和能量的比值。 当指标 P 的值在 0. 85 到1 之间;最大地表速度 PGV 大于30 cm/ s 时,可 判断为脉冲型地震动。 本文从太平洋地震工程研究中 心PEER原 NGA 数据库中选取 30 条原始未经滤波 处理的脉冲型地震动,其基本信息如表 1 所示,30 条地 震动的采样频率均为 200 Hz,其中 FN 表示垂直断层方 向的水平分量。 同时,定义有效频带为地震波频谱振 幅衰减为 0. 4 倍峰值的频率范围;上限值和下限值分 别称为有效频带高频和有效频带低频[13]。 从表 1 中可 以看出,脉冲频率值 fp一般位于有效频带区间,且接近 有效频带低频。 表 1 选取的近场原始地震波 Tab. 1 List of the selected near-ficld ground motions 编号地震年份震级测点分量 PGV/ cms -1 PGA/ g 断层距/ km Tp/ s fp/ Hz 有效频带/ Hz 1Northridge 19946.7Sylmar - Converter StaSCS052117.490.616.203. 380.2960.29 1.41 2Northridge 19946.7Sylmar - Converter Sta EastSCE018117.520. 836.103. 190.3130.29 3.71 3Northridge 19946.7Rinaldi Receiving StaRRS228166.040. 627.101. 500.6670.44 5.51 4Kocaeli 19997.4DuzceDZC1858. 850. 2212.705. 140.1950.14 2.95 5Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 3FN41.100. 1712.905. 240. 1910.12 8.12 6Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 4FN77.930. 367.104. 610. 2170.14 3.02 7Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 5FN91.480. 384.004. 050. 2470.19 1.12 8Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 6FN111.870. 441.403. 840. 2600.19 0.44 9Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 7FN108.820. 410.604. 230. 2360.22 2.32 10Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 8FN48.550. 373.905. 390. 1860.17 6.76 11Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 10FN46.920. 146.204. 490. 2230.14 3.68 12Imperial Valley-06 19796.5El Centro Array 11FN41.100. 3712.507. 360. 1360.14 5.61 13Imperial Valley-06 19796.5El Centro Differential ArrayFN59.610. 425.105. 860.1710.14 8.61 14Imperial Valley-06 19796.5Holtville Post OfficeFN55.150. 267.704. 800. 2080.14 3.56 15MammothLakes-0619805.9Long Valley Dam upper left abutFN33. 000. 3114.001. 060.9430.66 4.10 16Westmorland 19815.9Parachute Test SiteFN35. 850. 1716.703. 580.2790.12 4.68 17Coalinga-05 19835.8Oil CityFN41.700. 874.600. 701.4290.41 6.52 18Coalinga-05 19835.8Transmitter HillFN45.430. 856.000. 921. 0870.95 2.83 19Coalinga-07 19835.2Coalinga - 14th n 为滤波阶数;fc为滤波截止频 率。 为了避免位移时程发生漂移和尾部翘起的现象, 对于记录的两端都需增加一定数量的零,通常首尾各 加 0. 5Tpad。 低通滤波加零长度远小于高通滤波的加零 911第 13 期蒲武川等 高通滤波对近场脉冲型地震动位移反应谱的影响 ChaoXing 长度[19]。 图 3 表示了非因果性高通滤波加零长度与滤 波阶数和截止频率的关系。 图 3 时域非因果性滤波加零长度 Fig. 3 The total length of the time domain zero pad before non-causal filtering 另外,当进行非因果滤波时,如果加速度记录的第 一个点和最后一个点不等于零,则加零区域与记录的 两侧会存在非平稳过渡,滤波处理将会引进伪频率,产 生显著的“毛刺” 现象。 为了避免引入额外的噪声, PRISM 采用 cosine taper 用于平滑记录两端与加零区域 之间的非连续过渡,本文中记录两端平滑区域长度设 定为 2 s。 采用 cosine taper 处理加零区域与原始记录 间的平滑过渡并不会影响地震动的主要特征参数 PGA、PGV、PGD 等。 2 高通滤波对位移反应谱的影响 2. 1 因果滤波与非因果滤波的比较 本文截止频率 fc分别取为 fp的 1 倍、0. 8 倍、0. 6 倍、0. 4 倍、0. 2 倍和 0. 1 倍,并定义为相对截止频率。 滤波处理后,一般取反应谱幅值衰减 0. 5 dB94处 的频 率 作 为 最 低 可 用 频 率 LUF lowest usable frequency [20]。 最低可用频率是指在截止频率处截断 时,周围频率成分不受滤波所影响的最低频率,与截止 频率直接相关,采用式10 所示比例因子 η 来表述 LUF 与 fc的关系 η fc LUF 10 对于非因果滤波,Silva 建议该比例因子 η 的取值 为 0. 5;Boore 认为 η 的取值应该考虑增加附加因子,截 止频率较小时,比例因子 η 约为 0. 5,截止频率较大时, η 取 0. 5 偏保守;Ambraseys 等建议 η 取 0. 8;太平洋地 震工程中心也采用 0. 8 的比例因子。 本文选择表 1 所示 30 条未滤波处理的近场脉冲 地震动,分别进行因果滤波和非因果滤波处理,滤波阶 数选用 n 4,阻尼比取5。 图4 和图5 分别表示了因 果滤波和非因果滤波得到的位移反应谱比值。 其中, 横坐标为用截止周期标准化的周期 T/ Tc,纵坐标为滤 波后与滤波前的弹性位移反应谱比值 Sd,pro/ Sd,unpro。 从图 4、图 5 可以观察到以下结果因果滤波对短 周期反应谱有明显影响,且反应谱比值在整个周期范 围内均存在较大的离散性。 而非因果滤波的反应谱比 值的离散性显著小于因果滤波。 特别地,随着相对截 止频率 fc的逐渐减小,滤波前后反应谱比值的离散性 也逐渐减小。 尤其非因果滤波结果中,当 fc减小时,30 条地震动在短周期内反应谱比值都趋于“1”;与之相 对,因果滤波的反应谱比值离散性始终较大,因果滤波 对短周期位移反应谱有明显扰动。 2. 2 最低可用频率 取滤波阶数 n 4,进行非因果滤波处理,分析不同 的截止频率对滤波前后反应谱的影响,反应谱阻尼比 a fc fp b fc0.8fp c fc0.6fp d fc0.4fp e fc0.2fp f fc0.1fp 图 4 因果滤波前后弹性位移反应谱比 Fig. 4 Ratio of elastic displacement spectra after causal filtering to that before filtering 021振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing a fc fp b fc0.8fp c fc0. 6fp d fc0.4fp e fc0.2fp f fc0.1fp 图 5 非因果滤波前后弹性位移反应谱比 Fig. 5 Ratio of elastic displacement spectra after non-causal filteing to that before filtering 取 0. 05。 图 6 表示了不同的相对截止频率得到的反应 谱比值,图中每条曲线代表 30 条地震动反应谱比值的 移动平均。 根据前述定义,取反应谱幅值衰减至 94 时的频率为最低可用频率,并根据式10计算得到相 应的比例因子 η。 表 2 表示了各相对截止频率下得到 的比例因子和最低可用频率。 可以看出,当相对截止 频率取 0. 4fp时,得到的 0. 8 倍的比例因子与 PEER 等 采用的数值相符;当截止频率高于 0. 4fp时,比例因子 显著低于 0. 8,即滤波截止频率越接近主要脉冲频率, 滤波处理后反应谱受影响的范围越广。 当截止频率小 于等于 0. 2fp时,比例因子值取为1,即最低可用频率等于 图 6 截止频率对位移反应谱的影响 Fig. 6 Influence of cut-off frequency on displacement spectra 表 2 可用频率的范围 Tab. 2 List of the usable frequency range 滤波类型fcξnηLUF 非因果fp0. 0540. 362. 78fp 非因果0. 8fp0. 0540. 611. 31fp 非因果0. 6fp0. 0540. 630. 95fp 非因果0. 4fp0. 0540. 800. 5fp 非因果0. 2fp0. 0541. 000. 2fp 非因果0. 1fp0. 0541. 000. 1fp 截止频率,可用频率的范围达到最大。 对于脉冲型地震动而言,有必要考虑滤波处理后 对其脉冲特性的影响,即滤波处理前后脉冲型地震动 的判定结果是否一致。 表 3 列出了 30 条地震动经相 对截止频率滤波处理后,再由 Baker 方法得到的脉冲特 性判断结果,包括 Tp和 P 值。 可以看出,相对截止频 率取 0. 2fp和 0. 1fp时,滤波后所有地震动仍被判定为 脉冲地震动,且脉冲周期没有改变;当相对截止频率取 0. 4fp时,所有地震动仍被判定为脉冲地震动,部分地 震动脉冲周期有略微降低。 因此,以某个特定的截止 频率高通滤波后的地震动,当其被判定为脉冲型地震 动且脉冲频率高于 2. 5 倍的截止频率时,可以认为该 滤波后的地震动较完整地保留了原有地震动的脉冲 特性。 2. 3 脉冲周期的影响 图 4 和图 5 的结果中存在较大的离散性,表明各 地震动存在着较大的差异。 研究表明反应谱的频谱特 性与场地类别、震源机制、震级、震中距等众多因素有 关[21],而脉冲周期与地震震级和场地条件等有较大的 相关性[22]。 因此,有必要分析脉冲周期对滤波以及滤 波前后弹性反应谱的影响。 根据 Tp的大小,把30 条地震动分为0 Tp1 s7 条,1 s Tp3 s7 条,3 s Tp5 s 7 条四类。 取滤波阶数 n 4,阻尼比0. 05,进行非因 果滤波处理,比较不同脉冲周期的地震波滤波结果的 区别。 结果如图 7 所示,可以看出仅在长周期区段内、 相对截止频率小于等于 0. 4fp时,脉冲周期对弹性位移 反应谱的有一定影响。 该影响表现在地震波脉冲周 期越小,滤波后与滤波前的反应谱比值越小。当脉冲 121第 13 期蒲武川等 高通滤波对近场脉冲型地震动位移反应谱的影响 ChaoXing 表 3 滤波后脉冲地震动的脉冲信息 Tab. 3 Pulse identification results of ground motions after filtering 脉冲指标 滤波工况123456789101112131415 Tp/ s 未滤波3. 383. 191. 505. 145. 244. 614. 053. 844. 235. 394. 497. 365. 864. 801. 06 fc0. 1fp3. 383. 191. 505. 145. 244. 614. 053. 844. 235. 394. 497. 365. 864. 801. 06 fc0. 2fp3. 383. 191. 505. 145. 244. 614. 053. 844. 235. 394. 497. 365. 864. 801. 06 fc0. 4fp3. 363. 191. 465. 115. 124. 563. 993. 824. 235. 314. 457. 365. 864. 781. 05 fc0. 6fp3. 283. 051. 374. 914. 804. 333. 803. 684. 035. 134. 217. 305. 664. 441. 02 fc0. 8fp3. 142. 651. 244. 384. 474. 093. 493. 523. 744. 733. 577. 104. 314. 090. 99 fc fp2. 992. 371. 134. 124. 173. 723. 233. 373. 524. 312. 955. 103. 973. 790. 75 P 未滤波0. 991 0. 952 1. 000 0. 989 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 919 0. 998 1. 0000. 999 fc0. 1fp0. 992 0. 946 1. 000 0. 989 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 919 0. 998 1. 0000. 999 fc0. 2fp0. 993 0. 946 1. 000 0. 990 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 920 0. 998 1. 0000. 999 fc0. 4fp0. 991 0. 909 1. 000 0. 991 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 998 0. 919 0. 997 1. 0000. 999 fc0. 6fp0. 975 0. 617 1. 000 0. 977 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 999 0. 897 0. 998 1. 0000. 993 fc0. 8fp0. 777 0. 219 1. 000 0. 272 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 995 1. 000 0. 742 0. 991 1. 0000. 908 fc fp0. 157 0. 064 1. 000 0. 317 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 957 1. 000 0. 609 0. 998 1. 0000. 106 脉冲指标 滤波工况161718192021222324252627282930 Tp/ s 未滤波3. 580. 700. 920. 400. 951. 241. 380. 860. 790. 932. 282. 958. 915. 101. 63 fc0. 1fp3. 580. 700. 920. 400. 951. 241. 380. 860. 790. 932. 282. 958. 915. 101. 63 fc0. 2fp3. 580. 700. 920. 400. 951. 231. 380. 860. 790. 932. 282. 958. 915. 101. 63 fc0. 4fp3. 580. 690. 930. 400. 951. 231. 350. 850. 790. 942. 232. 608. 884. 901. 63 fc0. 6fp3. 400. 690. 930. 380. 931. 221. 250. 810. 760. 922. 352. 498. 445. 241. 58 fc0. 8fp3. 230. 420. 800. 360. 901. 161. 150. 620. 720. 872. 211. 027. 294. 661. 44 fc fp2. 820. 430. 720. 340. 691. 041. 060. 600. 680. 802. 081. 016. 044. 261. 32 P 未滤波0. 891 0. 936 0. 969 1. 000 0. 994 1. 000 1. 000 0. 994 1. 000 0. 999 1. 000 0. 919 1. 000 0. 9990. 962 fc0. 1fp0. 891 0. 940 0. 970 1. 000 0. 995 1. 000 1. 000 0. 994 1. 000 0. 999 1. 000 0. 906 1. 000 1. 0000. 962 fc0. 2fp0. 899 0. 903 0. 988 1. 000 0. 997 1. 000 1. 000 0. 995 1. 000 1. 000 1. 000 0. 916 1. 000 1. 0000. 963 fc0. 4fp0. 984 0. 869 0. 999 1. 000 0. 999 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 881 1. 000 1. 0000. 957 fc0. 6fp0. 998 0. 911 1. 000 1. 000 0. 998 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 617 0. 999 1. 0000. 958 fc0. 8fp0. 999 0. 925 0. 974 1. 000 0. 975 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0. 693 0. 999 1. 0000. 960 fc fp0. 991 0. 953 0. 991 1. 000 0. 820 0. 970 0. 999 1. 000 1. 000 0. 999 0. 995 0. 918 0. 983 1. 0000. 311 注表 3 中的地震波编号与表 1 一致。 a fc fp b fc0.8fp c fc0. 6fp d fc0. 4fp e fc0.2fp f fc0.1fp 图 7 脉冲周期对弹性位移反应谱的影响 Fig. 7 Influence of pulse period on elastic displacement spectra 221振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 周期较小时,同样的相对截止频率 0. 4fp对应的截止周 期也较小,而位移反应谱在短周期区段内随周期变化 较为显著,因此滤波处理后反应谱比值较低。 2. 4 滤波对不同阻尼比反应谱的影响 图 8 比较了滤波后地震动得到的阻尼比为 0. 02、 0. 05、0. 10、0. 20 和 0.