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突变级数法在底板突水预测中的应用 李建朋，母焕胜 河北省交通规划设计院，河北 石家庄 050032 ［ 摘 要］基于突变级数法基本原理，提出了一种新的煤层底板突水危险性多指标综合预测方 法。该方法选用含水层水压和富水性、断裂导水特性、隔水层层厚和构造发育情况作为评判指标，通 过计算煤层底板突水实例的突变级数，并与其实际突水情况对照分析划分了突变级数的分类区间。依 据此分类区间即可对煤层底板的突水危险性等级进行预测评判。最后，将该方法应用于样本外实例的 突水预测中，并与实际情况对比分析，证明了其可行性与有效性。研究表明，该方法不需对指标赋 权，可减少主观因素干扰，计算过程简单且预测结果较为准确可靠。 ［ 关键词］突变级数法; 底板突水; 危险性等级; 预测方法 ［ 中图分类号］ TD745. 2［ 文献标识码］ A［ 文章编号］ 1006- 6225 201803- 0092- 04 Application of Catastrophe Progression on Forecast Floor Water Inrush LI Jian- peng，MU Huan- sheng Hebei Province Transportation Planning ＆ Designing Institute，Shijiazhuang 050032，China Abstract Based on fundamental of catastrophe progression ，one new multi- index synthesis forecast was put forward， which is for coal seam floor water inrush hazard. The following inds as aquifer water pressure and watery，fractures water diversion， thickness of water proof layer and tectonic distribution were applied as uation inds. According catastrophe progression of practical example of floor water inrush，classification of catastrophe progression on the basis of practical inrush situation was divided. So water inrush hazard class in coal seam floor could be forecast and uation. At the last，the was applied on other examples，and contrast to the practical situation，its feasibility and effectiveness were verified. The results showed that the did not need to be empowered，so subjective factors could be decreased in some degree，calculation process simple and forecast results was precision. Key words catastrophe progression ; floor water inrush; hazards class; forecast ［ 收稿日期］ 2018－03－05［ DOI］ 10. 13532/j. cnki. cn11－3677/td. 2018. 03. 023 ［ 基金项目］ 河北省交通运输厅科技项目 20130012 ［ 作者简介］ 李建朋 1982－ ，男，河北石家庄人，博士，工程师，主要从事岩石力学与地质灾害勘察、评价方面的研究工作。 ［ 引用格式］ 李建朋，母焕胜 . 突变级数法在底板突水预测中的应用 ［ J］ ． 煤矿开采，2018，23 3 92－95. 矿井突水是煤矿生产中的重大灾害之一，严重 威胁着矿井的安全生产，而对突水危险性的预测评 判是防治突水灾害的前提，因而一直受到工程界的 关心和重视。 为预测突水灾害，国内外学者开展了大量研究 工作，提出了很多理论和方法。突水系数法是众多 突水预测理论与方法中被广泛采用的一种突水预测 方法，然而，由于各种原因，该方法在实际防治突 水工作中还存在一些值得探讨和研究的问题 ［1 ］。 近年来，人们探索了灰色聚类法 ［2 ］、模糊理 论 ［3 ］、可拓学理论［4 ］、距离判别分析［5 ］、Fisher 判 别分析 ［6 ］、神经网络［7 ］、支持向量机［8 ］等方法应 用于突水预测的可行性，这些成果对突水灾害防治 产生了积极影响，但在应用过程中也遇到了一些困 难，如缺乏合理可靠的指标客观赋权方法、评价过 程复杂繁琐难以推广、内部计算过程暗箱化等。 为此，本文基于突变级数法基本原理，提出了 一种新的突水危险性等级预测方法。该方法选取了 具有代表性的评判指标，无需事先给定指标权重， 减少了评判过程中主观因素的干扰，且计算过程简 单，方便实用。通过将该方法应用于样本外实例的 突水预测中，证明了其可行性与有效性。 1突变级数法基本原理 突变级数法，是一种在多层次分解评价目标的 基础上，利用归一公式求出总隶属函数值，即突变 级数，从而进行决策评价的多指标综合评价方 法 ［9 ］。该方法的应用需经历如下步骤 1确定突变模型采用倒树状结构分解评 价目标，分解可以是多层次的，直到可以计量的子 指标，分解示意见图 1。进而根据评价目标的分解 形式选择突变模型。尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突 变是 3 种常用的基本突变模型，其数学公式可表达 为 29 第 23 卷 第 3 期 总第 142 期 2018 年 6 月 煤矿开采 COAL MINING TECHNOLOGY Vol. 23No. 3 Series No. 142 June2018 ChaoXing 尖点突变 f x x 4 ax 2 bx 燕尾突变 f x x 5 ax 3 bx 2 cx 蝴蝶突变 f x x 6 ax 4 bx 3 cx 2 dx 式中，x 为突变系统中的 1 个状态变量，它用于描 述系统的某一质态; f x为状态变量的势函数， a，b，c，d 为状态变量的控制变量，用于表达系 统的内在矛盾。 图 1常用的突变模型 2评价指标数据的无量纲化处理为使各 指标在综合评价过程中具有可比性，需对各指标实 测数值进行无量纲化处理。对于数值越大评价结果 等级越高的指标数据，采用式 1处理;反之， 则采用式 2处理。 Xi xi － x min xmax － x min 1 Xi xmax － x i xmax － x min 2 式中，xmin，xmax分别为某一指标实测数据的最小值 和最大值。 3突变系统归一公式由突变理论可知， 对势函数 f x进行一阶求导，即令 f x 0，可 求得该势函数的平衡曲面。对 f x 再次求导， f″ x 0，可得平衡曲面的奇点集。分歧点集方程 可通过联立方程 f x 0 和 f″ x 0 求得，分解形 式的分歧点集方程为 尖点突变 a－6x2，b8x3 燕尾突变 a－6x2，b8x3，c－3x4 蝴蝶突变 a－10 x2，b20 x3，c－15x4，d 4x5 当控制变量的关系满足分歧方程时，系统将发 生突变。将分歧方程进行推导引申，可得归一公 式 ［9 ］如下 尖点突变 xa a 1/2，x b b 1/3 燕尾突变 xa a 1/2，x b b 1/3，x c c 1/4 蝴蝶突变xa a 1/2，x b b 1/3，x c c 1/4，x d d1/5 式中，xa，xb，xc，xd分别表示控制变量 a，b，c， d 对应的突变级数值。 4综合评判原则利用归一公式计算出的 各评判指标 控制变量的 x 值后，x 的综合评判 值的选取应遵循以下原则 若系统的各控制变量之 间不可相互替代，即满足非互补原则，按 “大中 取小”标准取值;若系统的各控制变量之间可以 相互补充其不足则满足互补原则，取 “平均值” 。 逐层运用上述原则，即可求出总突变级数。 2底板突水危险性评价 2. 1评判指标与突变模型选择 参考文献 ［ 6］ 选取了含水层水压 X1 、富 水性 X2 、断裂导水特性 X3 ，构造发育情况 X4和隔水层层厚 X5等 5 个因素作为煤层底 板突水预测的评价指标，并将底板突水危险性划分 为 3 个等级 I 突水几乎不会发生 、II 有突水 但对生产安全不构成威胁 、III 突水对生产安全 造成严重影响 。根据突变级数法原理和本文选定 的评价指标与突水危险性等级的关系组织指标体 系，如图 2 所示。对比图 2 与图 1 可知，可以 2 次 应用燕尾突变模型描述本文选定的评价指标体系。 图 2突水危险性预测的评价指标体系 2. 2突水危险性级别与突变级数的对应关系 选用文献 ［ 6］ 给出的煤矿底板突水实例样本 数据，分别计算其突变级数。其中，含水层富水 性、断裂导水特性和构造发育情况属于定性指标， 其量化赋分规则 ［6 ］如下 括号内为相应等级的量 化分 值 含 水 层 富 水 性 小 0. 0 、较 小 0. 3 、中 等 0. 5 、 丰 富 0. 8 、 极 丰 富 1. 0 ; 构造发育情况 不发育 0. 1 、较不发育 0. 3 、较发育 0. 5 、发 育 0. 8 、很 发 育 1. 0 ;断 裂 导 水 特 性阻 水 0. 1 、无 水 0. 3 、储水 0. 5 、导水 0. 8 、富水 1. 0 。 为保证综合评判时各指标数据之间的可综合 性，对以上样本数据进行了无量纲化处理，结果见 表 1。由图 2 可知，突变级数计算需采用 2 次燕尾 突变模型的归一公式，并分别采用 “平均值”和 “大中取小”的综合评判原则求得各样本对应的突 变级数，计算结果见表 1。 39 李建朋等 突变级数法在底板突水预测中的应用2018 年第 3 期 ChaoXing 表 1突水实例样本及其突变级数 编号矿区 评价指标 X1/MPaX2X3X4X5/m 无量纲化处理 X1X2X3X4X5 突水危险性等级 实际［6 ］ 突变级数法 计算值等级 1淄博黑山矿 3 号0. 850. 50. 50. 526. 600. 0000. 00. 00. 2860. 239Ⅰ0. 00Ⅰ 2淄博黑山矿 4 号0. 870. 50. 50. 517. 660. 0060. 00. 00. 2860. 000Ⅰ0. 00Ⅰ 3淄博黑山矿 11 号1. 080. 50. 50. 527. 790. 0720. 00. 00. 2860. 271Ⅰ0. 30Ⅰ 4淄博夏庄矿 10 号1. 460. 50. 50. 329. 700. 1900. 00. 00. 0000. 322Ⅰ0. 00Ⅰ 5淄博夏庄矿 11 号1. 340. 50. 50. 330. 430. 1530. 00. 00. 0000. 342Ⅰ0. 00Ⅰ 6淄博夏庄矿 12 号1. 140. 50. 50. 325. 850. 0900. 00. 00. 0000. 219Ⅰ0. 00Ⅰ 7淄博黑山矿 7 号2. 400. 50. 50. 526. 000. 4830. 00. 00. 2860. 223Ⅱ0. 48Ⅱ 8淄博夏庄矿 2 号2. 050. 50. 50. 528. 400. 3740. 00. 00. 2860. 288Ⅱ0. 45Ⅱ 9淄博夏庄矿 3 号2. 190. 50. 50. 528. 400. 4170. 00. 00. 2860. 288Ⅱ0. 46Ⅱ 10淄博夏庄矿 7 号2. 180. 50. 50. 524. 500. 4140. 00. 00. 2860. 183Ⅱ0. 46Ⅱ 11淮南谢一矿 332. 100. 81. 00. 830. 000. 3890. 61. 00. 7140. 330Ⅲ0. 76Ⅲ 12淮北杨庄矿 II6173. 111. 01. 00. 844. 300. 7041. 01. 00. 7140. 713Ⅲ0. 89Ⅲ 13淄博龙泉矿 1494. 061. 00. 81. 055. 001. 0001. 00. 61. 0001. 000Ⅲ0. 98Ⅲ 14淄博双山大井 1 号3. 430. 50. 80. 846. 720. 8040. 00. 60. 7140. 778Ⅲ0. 77Ⅲ 15峰峰二矿 26712. 800. 80. 50. 540. 000. 6070. 60. 00. 2860. 598Ⅲ0. 66Ⅲ 为说明以上过程，以表 1 中任意选取的第 11 个样本为例，给出突变级数的具体求解过程。 由图 2 可知，水文地质条件中的含水层水压、 含水层富水性和断裂导水特性构成燕尾突变模型， 对第 11 组无量纲化处理后样本数据采用尖点突变 模型归一化公式计算可得 x水压 0. 389 1/2≈0. 624 x富水性 0. 6 1/3≈0. 843 x导水性 1. 0 1/41. 00 由于含水层水压、含水层富水性和断裂导水特 性均用于描述水文地质条件，故具有互补性，依据 互补原则，采用三者的平均值作为突变级数，即 0. 6240. 8431. 00/30. 822。 再根据图 2，水文地质条件、地质构造、底板 隔水层阻水性又构成燕尾模型，采用相应的公式可 得 x水文条件 0. 822 1/2≈0. 907 x地质构造 0. 714 1/3≈0. 894 x隔水层阻水性 0. 330 1/4≈0. 758 由于水文地质条件、地质构造、底板隔水层阻 水性不具有互补性，应采用 “大中取小”原则确 定突变级数，即 min 0. 907，0. 894，0. 758 0. 758≈0. 76。 由以上计算过程可知，第 11 个突水样本的突 变级数为 0. 76。其他样本突变级数的计算方法与 此类似，限于篇幅，不再赘述。 以表 1 中各样本的突水危险性级别为纵坐标， 以各样本的突变级数为横坐标，给出突水等级与突 变级数的关系散点图 图 3 。由图 3 可知，突变 级数越大，突水危险级别越高，突变级数对样本的 突水等级具有较好的区分度，因此可以将突变级数 作为突水危险性预测的新指标。根据图 3 中虚线位 置，得出不同突水等级对应的突变级数区间为I 级 ［ 0. 00，0. 38 ; II 级 ［ 0. 38，0. 57 ; III 级 ［ 0. 57，1. 00 。 图 3不同突水危险性等级下突变级数的分布情况 2. 3评判效果检验 根据前文给出的突变级数区间对表 1 中突水实 例的突水危险性等级进行回代评判，结果见表 1。 将表 1 中预测结果与实际突水情况对比可知，二者 完全一致，表明新建立的煤层底板突水预测方法对 训练样本数据的学习效果较好。 2. 4工程应用实例 为进一步检验本文方法的有效性，将其应用于 表 1 样本之外的工程实例中。 实例一山东新汶潘西矿潘东井 106 工作 面 根据勘察资料，该区域地质构造发育，断层含 水且导水，导水性较强，水头压力 1. 60MPa，19 号煤层距本溪组徐家庄灰岩约 23. 80m。 实例二 淄博双山矿 3 号大井 开采煤层下方为奥陶系灰岩断裂带，裂隙内有 涌水现象，但水量较小，属于储水断裂，水头压力 为 2. 86MPa，地质构造发育程度为较发育，隔水层 49 总第 142 期煤矿开采2018 年第 3 期 ChaoXing 层厚 48. 02m。 首先，将以上实例中的定性指标数据根据其定 性评价结果进行量化，量化结果见表 2。之后，对 实例各评价指标实测值进行无量纲化处理，处理后 的数据亦列于表 2 中。最后采用本文方法计算各实 例的突变级数，再结合本文提出的不同突水等级对 应的突变级数区间划分各实例的突水等级。计算结 果表明，实例一的突变级数为 0. 64，其对应的突 水等级为 III 级，即突水危险性大，需要采取措施 防范; 实例二的突变级数为 0. 51，其对应的突水 等级为 II 级，这表明其突水危险性中等，可能会 突水但不会威胁生产安全。 表 2工程实例及其突变级数 编号矿区 评价指标 X1/MPaX2X3X4X5/m 无量纲化处理 X1X2X3X4X5 突水危险性等级 实际 突变级数法 计算值等级 1潘西矿潘东井 1061. 601. 00. 80. 823. 800. 23410. 60. 7140. 164Ⅲ0. 64Ⅲ 2淄博双山大井 3 号2. 860. 50. 50. 548. 020. 6260. 00. 00. 2860. 813Ⅱ0. 51Ⅱ 据文献资料记载，实例于 1965 年 8 月曾发 生过 最 大 突 水 量 为 177. 35m3/min 的 重 大 水 害 10641 m3/h ［11 ］，故其实际突水危险性级别为 III 级。实例二的实际突水量为 60m3/h［10 ］，根据 煤 矿防治水规定中对突水点等级的划分，实例二 属于中等突水点，故可将其突水危险性等级定为 II 级。 显然，本文方法的预测结果与实际相符。由评 判过程可知，本文方法无需事先给定评价指标的权 重，且分类依据为突变级数这一单一指标，进而可 避免突水等级综合评判方法中常见的指标赋权困难 和多个评价指标实测值不能同时满足某一突水等级 的所谓 “亦此亦彼”的模糊现象等问题。另外， 采用本文方法进行突水危险性等级预测，计算过程 简单，因而具有较好的实用性。 3 结论 基于突变级数法基本原理，提出了一种新的底 板突水危险性多指标综合预测方法，通过工程实例 检验了其可行性与有效性，取得的主要结论如下 1底板突水危险性预测的突变级数方法选 用含水层水压和富水性、断裂导水特性、隔水层层 厚和构造发育情况作为预测评判指标，在对突水实 例样本数据无量纲化处理的基础上，采用归一公式 进行综合量化计算，从而可求出各样本的突变级 数，并与样本的实际突水情况对比划分了不同突水 等级对应的突变级数区间。依据此分类区间可对煤 层底板突水的危险性等级进行预测评判。 2将本文方法应用于学习样本之外工程实 例的突水危险性级别预测，结果表明预测结果与实 际情况相符。 3与已有的方法相比，突水危险性预测的 突变级数法，可避免突水综合评判方法中常见的指 标赋权与多个评价指标实测值不能同时满足某一突 水等级等问题，且计算过程简单，评判准确率较 高，故具有良好的应用价值。 需要说明的是，本文突变级数分类区间的划分 是依据现有突水实例给出的，实际应用中，应结合 各矿区历史突水数据重新划分，以建立更有针对性 的突水预测模型。 ［ 参考文献］ ［ 1］ 刘其声 . 关于突水系数的讨论 ［J］ ． 煤田地质与勘探，2009， 37 4 34－37. ［ 2］ 张西民，候育道 . 采煤工作面底板突水危险性量化评价 ［J］． 西安科技大学学报，1998 1 32－36. ［ 3］ 肖建于，童敏明，姜春露 . 基于模糊证据理论的煤层底板突 水量的预测 ［J］． 煤炭学报，2012，37 S1 131－137. ［ 4］ 申建军，刘伟韬，许珂 . 基于可拓物元模型的煤层底板突 水危险性评价 ［J］ ． 河南理工大学学报 自然科学版 ， 2016，35 4 451－457. ［ 5］ 陈红江，李夕兵，刘爱华，等 . 煤层底板突水量的距离判别 分析预测方法 ［ J］ ． 煤炭学报，2009，34 4 487－491. ［ 6］ 张文泉，张广鹏，李伟，等 . 煤层底板突水危险性的 Fisher 判别分析模型 ［ J］ ． 煤炭学报，2013，38 10 1831－1836. ［ 7］ 王连国，宋扬 . 煤层底板突水组合人工神经网络预测 ［J］． 岩土工程学报，2001，23 4 502－505. ［ 8］ 曹庆奎，赵斐 . 基于模糊－支持向量机的煤层底板突水危险 性评价 ［ J］ ． 煤炭学报，2011，36 4 633－637. ［ 9］ 都兴富 . 突变理论在经济领域中的应用 下册［M］． 成都 电子科技大学出版社，1994. ［ 10］ 张文泉 . 矿井 底板突水灾害的动态机理及综合判测和预 报软件开发研究 ［ D］ ． 青岛 山东科技大学，2004. ［ 11］ 李志强. 西山古交矿区下组煤充水条件分析 ［J］． 煤炭科技， 2010，36 11 75－77. ［ 12］ 王红晓，韦相 . 突变级数法在高校科研能力评价中的应用 ［J］ . 边疆经济与文化，2013 2 93－96. ［ 13］ 任树鑫 . 突变理论及突变级数法在煤岩体失稳问题中的应用 ［D］ ． 西安 西安科技大学，2010. ［ 14］ 刘洋，段礼祥，钟龙基，等 . 于突变级数法的离心泵机组 安全评价模型 ［J］ ． 中国安全生产科学技术，2017 11 155－160. ［责任编辑 施红霞］ 59 李建朋等 突变级数法在底板突水预测中的应用2018 年第 3 期 ChaoXing