考虑时间效应的采空区顶板稳定性分析_汪杰.pdf

第 2 卷第 1 期 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2 No. 1 2020 年 2 月 JOURNAL OF MINING AND STRATA CONTROL ENGINEERING Feb. 2020 013011-1 汪杰， 张超， 郑迪， 等. 考虑时间效应的采空区顶板稳定性分析[J]. 采矿与岩层控制工程学报， 2020， 2 1 013011. WANG Jie， ZHANG Chao， ZHENG Di， et al. Stability analysis of roof in goaf considering time effect[J]. Journal of Mining and Strata Control Engineering， 2020， 2 1 013011. 考虑时间效应的采空区顶板稳定性分析 汪 杰 1,2， 张 超1,2， 郑 迪1,2， 宋卫东1,2， 纪晓飞3 1. 北京科技大学 土木与资源学院， 北京 100083； 2. 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室， 北京 100083； 3. 赤峰山金红岭有色矿业有限责任 公司， 内蒙古 赤峰 025400 摘 要 根据红岭铅锌矿采场顶板受力特征， 基于Reissner厚板理论， 建立了采场顶板的厚板力 学模型； 根据顶板不同边界条件， 推导了固支和简支两种条件下顶板内部最大应力、 弯矩和挠 度方程； 基于Kachanov蠕变损伤理论， 构建了采场顶板蠕变损伤模型， 并对采场顶板损伤失稳 时间进行了深入分析。结果表明 固支条件下， 顶板最大弯矩及应力出现在四边中点处， 即四 边中点处首先出现损伤， 由蠕变损伤模型可知， 长边中点损伤孕育时间为110.32 d， 短边中点损 伤孕育时间为121.19 d， 之后损伤逐渐向外侧扩展； 简支条件下， 顶板最大弯矩及应力出现在顶 板中心处， 此时中点处损伤孕育时间为49.89 d， 应在此时间之内充填采空区保证顶板稳定性。 工程实例分析表明， 顶板损伤孕育时间与顶板厚度呈正比关系、 与上覆岩层压力呈反比关系， 即顶板越厚， 损伤孕育时间越长， 上覆岩层压力越大， 损伤孕育时间越短。 关键词 采空区顶板； Reissner厚板理论； 挠度； 蠕变损伤； 损伤孕育时间 中图分类号 TD 327.2 文献标志码 A 文章编号 2096-7187 2020 01-3011-09 Stability analysis of roof in goaf considering time effect WANG Jie ， ZHANG Chao， ZHENG Di， SONG Weidong， JI Xiaofei 1. School of Civil and Resource Engineering， University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083， China； 2. Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines Ministry of Education of China ， Beijing 100083， China； 3. Chifeng Shanjin Hongling Nonferrous Mining Co.， Ltd.， Chifeng 025400， China Abstract According to the stress characteristics of the roof in the Hongling lead-zinc mine， based on the Reissner thick plate theory， the thick plate mechanical model of the stope roof was established. Based on different boundary conditions of the roof， the maximum inside of the roof under the conditions of solid support and simple support were derived. The stress， bending moment and deflection equations are based on the Kachanov creep damage theory. The creep damage model of the stope roof was constructed and the damage time of the roof damage was analyzed. The results showed that under the condition of solid support， the maximum bending moment and stress of the roof appeared at the midpoint of the four sides. Therefore， the initial damage occurred at the midpoint of the four sides. It can be known from the creep damage model that the long-side midpoint damage was 110.32 d， and for the short side， the midpoint injury incubation time was 121.19 d， and then the damage gradually expanded to the outside. Under the simple support condition， the maximum bending moment and stress of the roof appeared at the center of the roof， and 收稿日期 2019-05-31 修回日期 2019-08-06 责任编辑 李 青 基金项目 国家重点研发计划资助项目2017YFC0602900 作者简介 汪杰1992， 男， 湖北天门人， 博士研究生。E-mail 18810582761 ChaoXing 汪 杰等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2， No. 12020 013011 013011-2 the damage time at the midpoint was 49.89 d. Filling the goaf at this time ensures the stability of the roof. The engineering example analysis showed that the incubation time of the roof damage was proportional to the thickness of the roof and inversely proportional to the pressure of the overburden. The thicker the roof， the longer the damage incubation time. Therefore， the greater the pressure of the overburden and the shorter the damage incubation time. Key words goaf roof； Reissner thick plate theory； deflection； creep damage； injury time 采空区顶板失稳破坏是矿山较大的安全隐患 之一， 保守估计我国矿山采空区体积累积超过250 亿m ， 采空区顶板的稳定性直接关系着矿山的生 产问题 。采空区顶板受力状态较复杂， 往往处于 受拉状态， 在采空区跨度、 高度、 承载状况发生变化 时， 顶板都可能发生坍塌， 导致上下采空区贯通， 改 变原有采空区结构， 诱发地应力改变， 形成局部应 力集中和岩体破坏， 进而导致更大范围的破坏。采 空区顶板稳定性分析极为重要 。 近年来， 在采空区顶板变形破坏问题上， 形成 了许多行之有效的分析方法， 主要包括基于岩体质 量分级的分析方法、 理论分析方法、 数值模拟分析 法以及基于不确定理论的分析方法 。其中理论分 析法为最主要的分析方法， 许多学者采用不同的力 学模型对采空区顶板进行理论分析。张向阳 将采 空区顶板简化为弹性岩梁， 基于Kachanov蠕变损伤 理论对采空区顶板的蠕变损伤过程进行解析分析； 谢学斌等 视采空区顶板为弹性薄板， 基于弹性薄 板理论， 构建顶板-矿柱三维空间力学模型， 利用突 变理论和流变力学理论对其稳定性进行了定性与 定量分析； 林惠立 基于弹性薄板理论建立大面积 房采采空区失稳力学模型， 得到不同基岩层厚度下 采空区极限悬顶面积的变化规律； SWIFT G M 等 依据弹性梁理论建立采空区顶板力学模型， 对采空 区顶板的变化规律进行了研究； LIU Hong等 利用 弹性薄板理论， 分析采空区顶板、 矿柱稳定性， 并计 算了矿柱的安全系数； 胡洪旺等  基于Reissner厚 板理论， 构建了层状顶板矿床厚板理论分析模型， 推导出顶板挠曲线函数以及顶板最大应力与厚板 结构参数的函数关系； 赵国彦等 根据海下开采采 场顶板的受力特点， 建立了采场顶板的厚板力学模 型， 采用Volasov厚板理论进行分析获得顶板最大拉 应力的表达式。 将顶板视为厚板理论能得出较多有意义的结 论， 但随着工程实践的发展， 还有部分问题需要得 到进一步解决 。本文在前人研究的基础上， 考 虑采空区顶板厚度实际条件， 基于厚板理论角度解 释采空区顶板的变化规律。针对红岭铅锌矿的实 际情况， 基于Reissner厚板理论， 建立采场顶板的厚 板力学模型， 根据顶板不同边界条件， 推导出固支 和简支两种条件下顶板内部最大应力、 弯矩和挠度 方程； 基于Kachanov蠕变损伤理论， 构建采场顶板蠕 变损伤模型， 并对采场顶板损伤失稳时间进行深入 分析。 1 采空区顶板的简化力学模型 1.1 采空区顶板的 Reissner 厚板力学模型 红岭铅锌矿采用空场崩落联合采矿法回采矿 石， 先采用空场法回收矿房， 然后采用崩落法回收 矿柱和顶板。当矿房回采完毕后留下巨形采空区， 采空区长约40 m， 宽度为矿体水平厚度约30 m， 采 空区顶板由两侧矿柱支撑， 顶板厚度为13 m， 顶板 上方为崩落法覆岩， 采空区顶板模型如图1所示。 由于在矿房回采过程中采空区留存时间较长， 因此 保持顶板长时间稳定尤为重要， 因而有必要对采空 区顶板的受力情况进行理论分析。 覆岩 顶板 矿柱采空区矿柱 下中段顶板 图 1 采空区顶板模型示意 Fig. 1 Schematic diagram of the roof model of the goaf 为便于分析， 可将采空区顶板简化为厚板模 型。其中顶板长度为a， 宽度为b， 厚度为h， 顶板上 覆岩层荷载为q x， y ， 则采空区顶板简化力学模型 如图2所示。 对于中厚板模型， 较常用的理论为Reissner厚 板理论， 对于如图2所示的厚板力学模型， 基于 Reissner厚板理论的控制方程为 ChaoXing 汪 杰等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2， No. 12020 013011 013011-3  2 42 2 101 , , h Bwq x yq x y      1 顶板应力函数满足的基本方程为 2 2 10 0 h  2 式中， B为顶板抗弯刚度， 3 2 121 Eh B    ， 其中， E为 顶 板 岩 石 弹 性 模 量 ； 4  为 双 调 和 算 子 ， 444 4 4224 2 xx yy     ； w为顶板的挠度； μ为顶板 岩石泊松比； 2 为拉普拉斯因子， 22 2 22 xy     ； φ为顶板应力函数。 利用厚板理论单元体应力分析可得到顶板的 剪切力公式、 弯矩公式和挠度公式分别为 2 2 2 101 x hq QBw xxy       3 2 2 2 101 y hq QBw yyx       4 222 22 224222 2 22 10 1 2 55015 x wwh MBq xy hhqh Bw xxx y                5 222 22 224222 2 22 101 2 55015 y wwh MBq yx hhqh Bw yyx y                6 22 1 10 xx xy QQwh MB x yxy       7 2 51 xx wh wQ xB     8 2 51 yy wh wQ yB     9 1.2 采空区顶板挠度及应力分析 由于采空区顶板在发生破坏时， 四周的边界条 件不同， 因此函数的表达式也不同， 所以需要分别 对其进行推导计算。 1 顶板四周边缘未破坏前的边界条件为四边 固支， 此时的边界条件为 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , xx a xx a yy b yy b w w x w w y                   10 根据边界条件， 为简化分析研究， 设顶板上覆 岩层为均布荷载 0 q， 只与上覆岩层厚度有关， 取满 足边界条件的挠曲线函数为 2222 1 wc x ax y by 11 将式 11 代入式 1 中， 可推导计算得到参数为 0 1 2222 16 q c Ba b ab   12 将式 12 代入式 11 得到固支边界条件下顶板 挠度函数式为 22220 2222 16 q wx ax y by Ba b ab   13 根据式 13 可知， 顶板最大挠度出现在顶板中 心点处， 其最大挠度为 22 0 22 16 max q a b w B ab   14 将式 13 分别代入式 5 和式 6 得到顶板内的弯 矩为 220 2222 2222 2 22 0 32 [12 66 66] 101 x q Myby a b ab xaxaxax h ybybq          15 220 2222 2222 2 22 0 32 [12 66 66] 101 y q Mxax a b ab ybybyby h xaxaq          16 对于四边固支的采空区顶板， 在4个边的中点 qx,y x y a h o b 图 2 采空区顶板的厚板力学模型 Fig. 2 Thick plate mechanics model of goaf roof ChaoXing 汪 杰等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2， No. 12020 013011 013011-4 处， 弯矩达到最大值， 即在 a/2， 0 和 a/2，b 处，Mx达 到最大， 为 22 0 0 22 2 101 maxx a qh Mq ab     17 在 0，b/2 和 a，b/2 处，My达到最大， 为 22 0 0 22 2 10 1 maxy b qh Mq ab     18 由厚板理论和弹性力学相关知识可知顶板内 部应力表达式为 3 3 12 12 x x x y M z h M z h           19 顶板内部最大应力为 2 0 0 222 2 0 0 222 123 51 123 51 max max x y a q q h ab b q q h ab                  20 当顶板边缘最大应力大于顶板岩体许用应力 时， 顶板边缘直接破坏； 当顶板内部最大应力小于 顶板岩体许用应力时， 顶板边缘不会立刻发生破 坏， 而是发生蠕变破坏。 下面针对不同情况， 对顶板挠度和应力进行分 析。图3为顶板挠度与上覆荷载和顶板厚度的三维 分布。由图3可知， 随顶板上覆荷载的增加， 顶板挠 度呈线性增加， 且顶板厚度越大， 曲线斜率越大， 顶 板挠度增长越快； 随顶板厚度的增加， 顶板挠度呈 非线性增大， 且上覆荷载越大， 挠度增速急剧上升。 图4为顶板内部最大应力与顶板上覆荷载和顶 板厚度的三维分布。由图4 a 和 b 可知， 顶板内部x 方向应力σx和y方向应力σy具有相似的分布规律， 随 顶板上覆荷载增大， 顶板内部最大应力呈线性增 加， 且顶板厚度越大， 曲线斜率越小， 顶板内部最大 应力增加越慢； 随顶板厚度增大， 顶板内部最大应 力逐渐减小， 且上覆荷载越小， 减小趋势越缓慢。 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 10 8 6 4 2 0 6 9 12 15 0 0.267 0.534 0.801 1.068 1.335 1.602 1.869 2.136 2.403 2.670 顶板厚度/m 顶板厚度/m 上覆荷载/MPa 上覆荷载/MPa σx/MPa σy/MPa σx/MPaσy/MPa a b σx-上覆荷载-顶板厚度三维分布 σy-上覆荷载-顶板厚度三维分布 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 10 8 6 4 2 0 6 9 12 15 0 0.233 0.466 0.699 0.932 1.165 1.398 1.631 1.864 2.097 2.330 0 0 图 4 顶板最大应力-上覆荷载-顶板厚度三维分布 Fig. 4 Maximum stress of roof-overlying load-three- dimensional distribution of roof thickness 2 当边缘发生破坏后， 顶板并不会立刻发生 整体失稳现象， 而是四周边界处由固支变为简支， 顶板此时的边界条件为 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0 , , , , xx a xx a yy b yy b w w x w w y                   21 0 0.674 1.348 2.022 2.696 3.370 4.044 4.718 5.392 6.066 6.740 顶板挠度/mm 顶板挠度/mm 7 6 5 4 3 2 1 10 8 6 4 2 014 12 10 8 6 顶板厚度/m 上覆荷载/MPa 0 图 3 顶板挠度-上覆荷载-顶板厚度三维分布 Fig. 3 Roof deflection-overlying load-three-dimensional distribution of roof thickness ChaoXing 汪 杰等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2， No. 12020 013011 013011-5 根据边界条件， 选取满足上述边界条件的挠度 函数为 2 ππ sinsin xy wc ab  22 将式 22 代入式 1 中可计算得到参数 2 c为 22 0 2 222 π a b q c Dab    23 将式 23 代入式 22 即可得到简支边界条件下 顶板挠度函数为 22 0 222 ππ π sinsin a b qxy w Dabab    24 根据式 24 可知在顶板中心点处， 其挠度取得 最大值为 222 0 3222 121 π max q a b w Ehab    ） 25 将式 24 分别代入式 5 和式 6 ， 得到顶板内的 弯矩为 22 0 222 222 0 2 ππ π ππ 21 10 1 sinsin x a b qxy M abab h q ab            26 22 0 222 222 0 2 ππ π ππ 21 10 1 sinsin y a b qxy M abab h q ba            27 对于四边简支的采空区顶板， 在顶板中心点 处， 即在 a/2，b/2 处 弯矩达到最大值 ， 为 222 0 0 2222 11 12 10 1 max x a b qh Mq abab        28 则顶板最大应力为 22 0 0 22222 6113 12 51 max x a b q q ab hab        29 当顶板中心点最大应力大于顶板岩体许用应 力时， 顶板中心将直接破坏； 当顶板中心点最大应 力小于顶板岩体许用应力时， 顶板中心点不会立刻 发生破坏， 而是发生蠕变破坏。 图5为采空区顶板挠度与上覆荷载和顶板厚度 三维分布。由图5可知， 随上覆荷载增加， 顶板挠度 呈线性增加， 且顶板厚度越小， 斜率越大， 挠度增加 越快； 随顶板厚度增加， 顶板挠度逐渐变小， 且上覆 荷载越小， 减小趋势越缓慢。 12 10 8 6 4 2 10 8 6 4 2 06 8 10 12 14 0 1.095 2.190 3.285 4.380 5.475 6.570 7.665 8.760 9.855 10.950 顶板挠度/mm 顶板挠度/mm 顶板厚度/m 上覆荷载/MPa 0 图 5 顶板挠度-上覆荷载-顶板厚度三维分布 Fig. 5 Roof deflection-overlying load-three-dimensional distribution of roof thickness 图6为顶板中心点最大应力与顶板上覆荷载和 顶板厚度的三维分布。由图6可知， 随顶板上覆荷 载增大， 顶板中心点最大应力呈线性增大， 且顶板 厚度越小， 斜率越大， 应力增加越快； 随顶板厚度增 大， 顶板中心点最大应力逐渐减小， 且上覆荷载越 小， 减小趋势越缓慢。 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 10 8 6 4 2 0 6 9 12 15 最大应力/MPa 顶板厚度/m 上覆荷载/MPa 0 0 0.247 0.494 0.741 0.988 1.235 1.482 1.729 1.976 2.223 2.470 顶板中心最大应力/MPa 图 6 顶板中心点最大应力-上覆荷载-顶板厚度三维分布 Fig. 6 Maximum stress in the center of the roof-overburden load-three-dimensional distribution of roof thickness 2 采空区顶板损伤失稳过程分析 2.1 损伤孕育时间 由Kachanov蠕变损伤理论可知，岩石蠕变损伤模 型为 ChaoXing 汪 杰等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2， No. 12020 013011 013011-6 1 n DC D       30 式中，D  为岩石损伤因子变化速率；C为材料常数；D 为岩石损伤因子；n为材料常数。 取时间 0～t， 损伤因子 0～D， 然后对式 30 两 边进行积分 00 1d d tD nn CtDD  31 1 1 111 n n DCt n     32 当损伤因子D1时， 岩石发生破裂， 定义此时间 t 为损伤临界时间， 可表示为 1 1 1 n t C n   33 2.2 固支顶板损伤孕育时间 对于四周边界为固支的采空区顶板， 由式 20 和 33 可知， 顶板长边和短边中点处的临界损伤时 间分别为 2 0 10 222 1213 151 n x a q tq C nh ab         34 2 0 10 222 1213 151 n y b q tq C nh ab         35 2.3 简支顶板损伤孕育时间 当到达t 时刻， 顶板四边中点开始出现损伤破 裂， 随时间的推移， 损伤破裂区逐渐向两侧演化， 然 后采空区顶板演化为四边简支模型。由式 29 和 33 可知， 简支顶板中心点处的临界损伤时间为 22 0 222 0 22 61 1 113 12 51 o n a b q t C nab h q ab                 36 3 工程背景 3.1 工程背景概述 红岭铅锌矿采用空场崩落联合采矿法开采， 先 采用空场法回采矿房， 最后统一回收顶板和矿柱， 矿房结构参数很大， 其中长度a40 m， 宽度b30 m， 高度H30 m 。当矿房崩落完成后由于矿石体量巨 大， 且矿柱和顶板集中统一崩落， 因此矿房采空区 将会留存较长时间， 容易发生蠕变破坏。通过对红 岭铅锌矿顶板几何参数进行实测得到 顶板岩石弹 性模量E2 548 MPa； 顶板岩石密度ρ3.6 g/cm ； 上 覆岩层荷载 0 q7.2 MPa； 泊松比μ0.24。通过对岩 石 进 行 蠕 变 试 验 得 到 材 料 参 数C1.8610    Pans  ， 材料参数n3.9。 3.2 顶板损伤孕育时间计算 1 当顶板未发生破坏时， 顶板四周边界为固 支结构， 此时四周边界中点处损伤孕育时间为 2 0 10 222 1213 110 32 151 . d n x a q tq C nh ab         2 0 10 222 1213 121 19 151 . d n y b q tq C nh ab         通过计算得到， 顶板长边中点处的损伤孕育时 间 1x t110.32 d， 顶板短边中点处的损伤孕育时间 1y t121.19 d， 即当顶板从暴露时刻开始， 经过 110.32 d后， 长边中点处首先出现损伤裂纹， 再经过 10.87 d之后， 顶板短边中点处也将会出现损伤裂 纹。 2 当采空区顶板四周边界发生破坏后， 顶板 并未完全失稳破坏， 只是四周边界变为简支结构， 此时顶板中心点处损伤孕育时间为 22 0 222 0 22 61 1 113 1249 89 51 o . d n a b q t C nab h q ab                 通过计算得到， 当顶板四周边界演化为简支结 构后， 顶板中心点处损伤孕育时间t 49.89 d， 即经 过49.89 d之后， 顶板中心点处将出现损伤裂纹， 此 时顶板将变得不稳定， 矿山应在此时间之前崩落采 空区顶板以保证生产安全。 3.3 固支顶板损伤孕育时间敏感性分析 1 顶板厚度h的影响规律 保持其他参数不变， 改变顶板厚度h值的大小， 即可得到固支顶板损伤孕育时间与顶板厚度关系 曲线， 如图7所示。 由图7可知， 固支顶板损伤孕育时间随顶板厚 度增加呈非线性增加， 且长边中点处损伤孕育时间 较短边中点处要快， 随顶板厚度增加， 两边中心点 处损伤孕育时间越接近。当顶板厚度h15 m时， 损伤孕育时间增速变缓， 增量很小， 可以 认为顶板厚度保持在15 m左右最为合适， 最佳厚度 为13～17 m， 红岭铅锌矿目前顶板厚度约为13 m， 处在最佳厚度范围， 不仅能最大限度保证顶板安全 稳定， 还能大大减少顶板矿石损失。 2 上覆荷载 0 q的影响规律 保持其他参数不变， 改变上覆荷载 0 q的大小， 即可得到固支顶板损伤孕育时间与上覆荷载关系 曲线， 如图8所示。 8101214161820 0 20 40 60 80 100 120 140 损伤孕育时间 缓慢减小阶段 损伤孕育时间 快速减小阶段 时间/d 上覆荷载/MPa t x t y 损伤孕育时间 近乎为0 图 8 损伤孕育时间与上覆荷载关系曲线 Fig. 8 Relationship between damage incubation time and overburden load 由图8可知， 固支顶板损伤孕育时间随上覆荷 载增加近乎呈指数减小， 长边中点损伤孕育时间相 对较短边中点要小， 但两者时间相差很近。当上覆 荷载 0 q17 MPa时， 损伤孕育时间近乎为0， 固支条 件下边界无法承受顶板的上覆荷载， 顶板四周边界 将立即发生破坏。因此固支条件下所能承受的极 限荷载为17 MPa。 3.4 简支顶板损伤孕育时间敏感性分析 1 顶板厚度h的影响规律 保持其他参数不变， 改变顶板厚度h值的大小， 即可得到简支顶板损伤孕育时间与顶板厚度关系 曲线， 如图9所示。 由图9可知， 简支顶板中心点处损伤孕育时间 随顶板厚度增加呈非线性增加。当顶板厚度 h15 m时， 损伤孕育时间增速 变缓， 增量很小。 2 上覆荷载 0 q的影响规律 保持其他参数不变， 改变上覆荷载 0 q的大小， 即可得到简支顶板中心点处损伤孕育时间与上覆 荷载关系曲线， 如图10所示。 8101214161820 0 10 20 30 40 50 60 损伤孕育时间 近乎为0 损伤孕育时间 缓慢减小阶段 时间/d 上覆荷载/MPa 损伤孕育时间 快速减小阶段 图 10 损伤孕育时间与上覆荷载关系曲线 Fig. 10 Relationship between damage incubation time and overburden load 由图10可知， 简支顶板中心点处损伤孕育时间 随上覆荷载增加近乎呈指数减小。当上覆荷载 0 q17 MPa时， 损伤孕育时间近乎为0， 顶板中心点 处将立即发生破坏。因此简支条件下所能承受的 极限荷载为17 MPa。 4 结 论 1 固支条件下， 顶板最大弯矩及应力出现在 四边中点处， 即四边中点处首先出现损伤， 由蠕变 损伤模型可知， 长边中点损伤孕育时间为110.32 d， 510152025 40 60 80 100 120 140 最 佳 厚 度 损伤孕育时间 缓慢增加阶段 时间/d 顶板厚度/m t x t y 损伤孕育时间 快速增加阶段 图 7 损伤孕育时间与顶板厚度关系曲线 Fig. 7 Relationship between damage incubation time and roof thickness 图 9 损伤孕育时间与顶板厚度关系曲线 Fig. 9 Relationship between damage incubation time and roof thickness 510152025 20 30 40 50 60 损伤孕育时间 缓慢增加阶段 时间/d 顶板厚度/m 损伤孕育时间 快速增加阶段 ChaoXing 汪 杰等 采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2， No. 12020 013011 013011-8 短边中点损伤孕育时间为121.19 d， 之后损伤逐渐 向外侧扩展； 简支条件下， 顶板最大弯矩及应力出 现在顶板中心点处， 此时中心点处损伤孕育时间为 49.89 d， 应在此时间之内充填采空区保证顶板稳定 性。 2 工程实例分析表明， 固支顶板损伤孕育时 间随顶板厚度增加呈非线性增加， 且长边中点处损 伤孕育时间较短边中点处要快， 随顶板厚度增加， 两边中点处损伤孕育时间越接近； 损伤孕育时间随 上覆荷载增加近乎呈指数减小， 长边中点损伤孕育 时间相对较短边中点要小。简支顶板中心点处损 伤孕育时间随顶板厚度增加呈非线性增加， 随上覆 荷载增加近乎呈指数减小。 参考文献 References [1] 宋卫东， 付建新， 谭玉叶. 金属矿采空区灾害防治技术[M]. 北京 冶金工业出版社， 2015. 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