层状顶板破坏范围及形态研究_罗霄.pdf

层状顶板破坏范围及形态研究 罗霄1， 2， 3，李伟1， 2，王振伟1， 2 1. 煤炭科学技术研究院有限公司 安全分院，北京 100013; 2. 煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室 煤炭科学研究总院 ， 北京 100013; 3. 辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000 ［ 摘 要］在总结分析普氏平衡拱理论不足的基础上，应用高等数学、经典力学、岩体力学等 学科知识，改进平衡拱理论; 根据支护的及时性，将露井联采中井工矿巷道层状顶板平衡拱分为初始 平衡拱和极限平衡拱; 基于两帮不同破坏模式及水平构造应力对顶板平衡拱的影响，探讨了层状顶板 岩体冒落所形成的平衡拱形态及其矢高，得出了平衡拱的形态特征，而且随侧压系数增大，拱的形态 变为横向扩大，这为层状顶板在支护设计方面提拱参考依据。 ［ 关键词］层状顶板; 平衡拱; 顶板变形破坏; 侧压系数 ［ 中图分类号］ TD325［ 文献标识码］ A［ 文章编号］ 1006- 6225 201806- 0059- 06 Study of Failure Scope and Shape of Strati Roof LUO Xiao1， 2， 3，LI Wei1， 2，WANG Zhen- wei1， 2 1. Safety Institute，China Coal Research Institute Co. ，Ltd. ，Beijing 100013，China; 2. State Key Laboratory of Coal Resource High Effective Mining ＆ Clean Utilization China Coal Research Institute ，Beijing 100013，China; 3. Liaoning Technical University，Fuxin 123000，China Abstract Balanced arch theory was improved based on summarized some disadvantages of Platts equilibrium arch theory，and also u- sing higher mathematics，traditional mechanics and rock mechanics and so on，according promptness of supporting，strati roof balanced arch of mining by pit and underground could be divided as the following two kinds initial balance arch and limit balance arch， based on different failure mode of two sides and roof balanced arch influenced by horizontal tectonic stress，and then balanced arch shape and height that ed by roof rock falling，and then shape characteristics of balanced arch was obtained，the shape of arch en- large along lateral direction with lateral pressure coefficient increased，and referenced for supporting design in strati roof. Key words strati roof; balance arch; roof deation failure; lateral pressure coefficient ［ 收稿日期］ 2018－08－09［ DOI］ 10. 13532/j. cnki. cn11－3677/td. 2018. 06. 015 ［ 基金项目］ 国家自然科学基金面上项目 巷道垮落体中再造应急救援通道支护机理研究 51374097 ［ 作者简介］ 罗霄 1983－ ，男，山西朔州人，博士，主要研究岩石开挖工程、煤矿开采等。 ［ 引用格式］ 罗霄，李伟，王振伟 . 层状顶板破坏范围及形态研究 ［J］． 煤矿开采，2018，23 6 59－64. 我国煤炭资源赋存的多样性决定了开采方式不 同，目前井工和露天是主要的煤炭开采方式，但露 井联采也在逐渐兴起，它既具备露天矿开采的特殊 性，也具备井工开采的特征，尤其是露井联采中的 井工开采的巷道遇到层状顶板的问题，急需要深入 了解巷道顶板破坏状况，提出支护对策 ［1 ］。因为 层状顶板物理力学特性具有显著的差异，加之软弱 岩层抗拉强度极弱，在垂直地层荷载、水平构造应 力及动压影响下，层状顶板于跨中挠度最大处会出 现拉裂并发生大范围失稳冒落，严重威胁煤矿的安 全生产 ［2 ］。露井联采中的井工矿巷道在实际工程 中通过工程类比或施工经验来确定层状顶板的支护 方案及其参数，缺乏针对巷道层状顶板支护设计的 理论依据，导致顶板安全事故频发，使层状顶板发 生较大离层甚至破断，表现为支护设计的可靠性 低，巷道返修率较高，提高了巷道的维护成本，也 影响了煤矿的正常生产。因此，从露井联采中的井 工矿巷道层状顶板的破坏范围及形态为出发点，应 用高等数学、经典力学、岩体力学及围岩承载圈等 知识 ［3－5 ］改进平衡拱理论; 根据支护的及时性，层 状顶板平衡拱分为初始平衡拱和极限平衡拱; 基于 两帮不同破坏形式得出了平衡拱存在 3 种形态即 自然平衡拱、隐形平衡拱、扩展隐形平衡拱，也得 出了支护时极限平衡拱的矢高，进而确定了锚索长 度，这可为层状顶板在支护设计中提供参考依据。 同时，也能进一步丰富现有的巷道支护理论，具有 极其重要的工程实用价值和理论意义。 1层状顶板的发育破坏特性 层状顶板主要特征 ［6 ］ 是 不稳定的层状岩层 累计厚度大; 各层之间物理力学特性各不相同，总 体的强度比较低; 松散易碎，稳定能力差，整体性 95 第 23 卷 第 6 期 总第 145 期 2018 年 12 月 煤矿开采 COAL MINING TECHNOLOGY Vol. 23No. 6 Series No. 145 December2018 ChaoXing 较差; 顶板各岩层自然赋存形态差异较大，各层间 有弱面存在，抗剪强度比较低，容易发生离层脱 落。巷道开挖后，围岩应力重新分布，顶板在垂直 地层荷载和水平构造应力综合作用下发生弹塑性变 形破坏后冒落 ［7 ］，如图 1 所示。 1自然平衡拱; 2隐形平衡拱; 3扩展隐形平衡拱 图 1层状顶板变形破坏示意 露井联采中井工矿巷道层状顶板的变形破坏过 程及形成不同形态的平衡拱通常包括以下几个阶 段 1巷道进行开挖后，层状顶板下层由以前 的三向应力受力状态转变为二向应力受力状态，层 状顶板各层所受应力发生重分布，进入弹性阶段， 出现略微挠曲变形，在此时软弱夹层会出现不均等 裂纹。 2若不及时支护，层状顶板应力进一步释 放，顶板在垂直荷载和水平荷载的共同作用下，挠 曲变形进一步加剧，其中的软弱夹层逐渐破坏，层 状顶板跨中开始出现裂纹，此时帮部维持稳定，未 发生明显破坏。由于水平构造应力及地应力继续联 合作用，导致顶板跨中下侧岩石开始断裂垮落，逐 渐冒落为一个无支护条件下的初始平衡拱，此时也 属于自然平衡拱的初始状态。若继续不及时支护， 巷道两帮与顶板肩部压应力高度集中，导致帮部岩 层由于压应力及应变过大开始破坏，此时顶板上方 继续垮落形成自然平衡拱中的极限平衡拱。当巷道 帮部破坏、滑落，形成不同程度的片帮，失去承载 上部层状顶板的能力，进而突破自然平衡拱中的极 限平衡拱，逐渐冒落成为隐形平衡拱中的初始平衡 拱。 3若仍然不及时支护，随着层状顶板下部 岩层的进一步拉裂和帮部岩体继续破坏片帮，层状 顶板各岩层在水平构造应力和垂直地层荷载联合作 用下部分岩层挠度越来越大，顶板各层岩体的裂缝 很快发育、直至最后变形破坏，其岩体逐次往上冒 落，同时巷道帮部岩体破坏范围继续增大，突破隐 形平衡拱中的极限平衡拱，最后形成拓展隐形平衡 拱中的初始平衡拱及极限平衡拱。根据层状顶板的 变形破坏过程及形成不同形态平衡拱的变化特征， 若在发生变形破坏各间段采取及时支护措施，则会 起到很好的巷道及顶板维护效果，大大降低巷道的 维护成本，提高了煤矿安全生产效率。 2普氏平衡拱学说留存不足与改善 2. 1普氏平衡拱理论的不足之处 20 世纪早期，普氏平衡拱学说在某种水平上 体现了地下平巷或隧洞顶板冒落的一般规律，但该 理论在条件假设和分析推导中尚存在以下几方面的 不足 ［8 ］ 1未考量水平构造力对层状顶板平衡拱的 影响。 2未考虑巷道帮部片帮形式的多样化。 3未考虑层状顶板依次脱落的工程特征。 2. 2层状顶板平衡拱理论的改进 层状顶板由于层与层的厚度不同，加之岩石的 各向异性，所有层状顶板变形破坏和冒落具体表现 为 1冒落拱从顶板底部逐层向上发育，各层 冒落拱形状和高度各不相同。 2底层发育的状况影响上层发育，底层发 育形成的宽度是上层继续发育时的跨距。 3各层冒落拱的形态与高度，决定于各层 冒落时的跨距及各层岩性。 针对普氏平衡拱理论存在的问题，将巷道帮部 破坏分为单斜面剪切滑移和楔形破坏两种工况 ［9 ］， 并考虑不同水平构造应力对层状顶板平衡拱形态的 影响，分析各种情况下的层状顶板平衡拱的形态及 其矢高，为层状顶板在支护设计中提拱参考依据。 3层状顶板平衡拱呈现状态及矢高 基于上述分析，建立层状顶板在垂直地层荷载 和水平构造应力共同作用下的平衡拱力学模型，如 图 2 所示。可以看出，隐形平衡拱和扩展隐形平衡 拱较自然平衡拱而言，仅是巷道有效跨度有所差 异。为便于分析，在此仅对自然平衡拱的形态及矢 高进行研究。 初始自然平衡拱在层状顶板变形破坏并冒落至 一定阶段时形成，该平衡拱形成后应当及时采取人 为支护，否则该平衡拱将进一步冒落最终形成极限 平衡拱，如图 3 所示。为便于分析，将层状顶板垮 落形成的平衡拱轨迹线简化为光滑曲线。 3. 1自然平衡拱的形态及矢高分析 06 总第 145 期煤矿开采2018 年第 6 期 ChaoXing 1自然平衡拱; 2隐形平衡拱; 3扩展隐形平衡拱 图 2层状顶板平衡拱力学分析模型 图 3不同稳定状态下的顶板平衡拱形态 3. 1. 1初始自然平衡拱的形态及矢高分析［10－11 ］ 为便于研究，取层状顶板自然平衡拱的左半边 为研究对像，建立力学模型，如图 4 所示。 图 4层状顶板自然平衡拱模型 在平衡拱上任取一点 M x，y ，以 OM 为研究 对象。由于平衡拱轴线不能承受拉力，则所有外力 对 M 点的弯矩应为 0，即有 Ty － qx x 2 － λqy y 2 0 1 式中， T 为拱顶所受水平切力，N;q 为应力，N; λ 为水平侧压力系数。 整个左半拱在水平 x 轴方向受力平衡，则 T －λqb 1 － T 0 2 式中， b1为自然平衡拱矢高，m; T 为拱脚所受水 平切力，N。 拱脚 A 受水平切力 T和垂直反力 qa 的作用， 二者合力为 W。在水平 x 轴方向上，拱脚 A 要维持 稳定必须满足 KT － qaf 0 3 式中，K 为安全系数; f 为层状顶板下部岩层与两 帮界面上的摩擦系数; a 为巷道半宽，m。 由式 1～ 3 可得两帮稳定时层状顶板 自然平衡拱的方程为 x2 λy 2 － 2 λb1 fa K y 0 4 讨论不同水平构造应力下的层状顶板自然平衡 拱显现状态和矢高 1当 λ0 时，由式 4即有 y K 2afx 2 5 式 5表明在无侧压时，两帮稳定条件下层 状顶板自然平衡拱的方程仍为一抛物线。当 x a ， K2 时，初始自然平衡拱的矢高为 b1 2a2 2af a f 6 2当 0＜λ＜1 或 λ＞1 时，将式 4化简后 得 x2 λm 2 1 y － m1 2 m2 1 1 7 式中， m1 b 1 af λK ，为竖直半轴长，m。 由式 7可见，自然平衡拱的形态为椭圆。 自然平衡拱的水平半轴长为槡 λm 1，竖直半轴长为 m1，中心为 0，m1 ，其位于顶板 AB 的下方， 与顶板 AB 的距离为 d1 m 1 － b 1 af λK 8 将 x a ， y b1代入式 4 得 λb 2 1 2af K b1 － a 2 0 9 解得 b1 af/K 2 槡 λ λ － af λK 10 16 罗霄等 层状顶板破坏范围及形态研究2018 年第 6 期 ChaoXing 进而得到 db1 dK af λK 2 1 － 1 1 λ/ f/K 槡 2 ＞0 11 式 11表明，椭圆状自然平衡拱的矢高 b1 随拱脚处稳定安全系数 K 的增加而增加。 3当 λ1 时，由式 4即得 x2y － m1 2 m 2 1 12 圆的方程，圆心 0，m1 ，与顶板 AB 的距 离 d1 m 1 － b 1 af λK 13 令式 10中 λ1，即得圆弧时的拱高 b1 a f K 2 槡 1 － f K [] 14 式 14表明，当拱脚处稳定安全系数 K 和 综合摩擦系数 f 一定时，层状顶板平衡拱的矢高 b1 与巷道设计半宽 a 呈正比例关系。 3. 1. 2极限自然平衡拱的呈现状态及矢高分析 若不及时支护，层状顶板平衡拱将不断脱落， 直至形成抛物线状的极限自然平衡拱。图 5 为建立 的极限自然平衡拱左半部分力学分析模型。任取拱 曲线上一点 M x，y ，以 OM 作为研究对象。对 M 点取力矩平衡方程仍可得式 1 。左半拱沿水 平方向静力平衡，有 T －λqb 2 T 0 15 式中， b2为极限自然平衡拱的矢高，m。 由拱脚平衡可得 KT － qaf 0 16 式中，摩擦力 qaf 方向为负。 将式 15和 16 代入式 1得 x2 λy 2 － 2 λb2－ af K y 0 17 对不同侧压力系数下极限平衡拱的形态及其矢 高进行讨论 1当 λ0 时，由式 17即有 y Kx2 － 2af 18 式 18与无侧压条件下的普氏抛物线形自 然平衡拱相似，其中 af 表示小于 0 的矢量。将 x a，yb2，K2 代入式 18 得 b2－ a f ＞0 19 式 19与普氏理论所得结论相吻合。 2当 0＜λ＜1 或 λ＞1 时，将式 17化简后 得 图 5极限自然平衡拱计算模型 x2 λm 2 2 y － m2 2 m2 2 1 20 式中，m2 b 2－ af λK ，为竖直半轴长，m。 由此可见，其水平半轴长为槡 λm 2，竖直半轴 长为 m2。当侧压系数 λ＜1，此时该拱形态为竖直 方向的椭圆; 当侧压系数 λ＞1，顶板极限平衡拱的 形态为水平方向的椭圆;椭圆中心 0，m2 ，距 离顶板为 d2 b 2 － m 2 af λK 21 将 x a ， y b2代入式 17 得 λb 2 2 － 2af K b2 － a 2 0 22 式 22是关于极限平衡拱矢高 b2 的二次方 程，解得 b2 af/K 2 槡 λ λ af λK 23 得到 db2 dK － af λK 2 1 1 1 λ/ f/K 槡 2 ＜0 24 由式 24可知，拱脚处稳定安全系数 K 越 大，极限平衡拱的矢高 b2越小。反之，在垂直反 力 qa 所产生的摩擦力 qaf 一定下，矢高 b2越大， 拱脚处越危险，矢高 b2越小，则越安全。 3当 λ1 时，由式 17即得 x2y － m2 2 m 2 2 25 式中， m2 b 2 － af λK 。 圆心 0，m2 ，与顶板 AB 的距离为 d2 b 2 － m 2 af λK 26 26 总第 145 期煤矿开采2018 年第 6 期 ChaoXing 令式 23中 λ 1，得极限自然平衡拱为圆 弧拱时的矢高为 b2 a f K 2 槡 1 f K 27 由式 27可知，当矿山巷道围岩处于静水 压力状态时，若拱脚处的稳定安全系数 K 和综合 摩擦系数 f 一定时，圆弧状极限平衡拱的矢高 b2与 巷道半宽 a 仍成正比例关系。此处，极限平衡拱的 矢高可为巷道非稳定情况下，计算出锚索的长度提 供依据。锚索计算长度即为 L l1 l 2 l 3 28 式中， L 为锚索的总长度，m; l1为锚索的外露长 度，m; l2为极限平衡拱矢高，m; l3为锚入稳定岩 层长度，m。 l3通过下式确定，即 l3 KP πDτr 29 式中， K 为安全系数，一般取 1～3; D 为锚索钻孔 直径，m; P 为锚索的极限拉拔荷载，kN; τr为注 浆体与岩体间的粘结力，MPa。 3. 2层状顶板自然平衡拱矢高影响要素分析 由式 23可以清楚地看出，当其他参数一 定时，层状顶板的平衡拱矢高与水平侧压力和巷道 跨度密切相关。 3. 2. 1不同侧压下层状顶板的平衡拱矢高 根据式 23 ，当巷道宽度为 4～5m，侧压力 系数分别为 0，0. 5，1. 0，1. 5，2. 0，设坚固性系 数 f 为 1. 9，安全系数 K 为 2 时，层状顶板的平衡 拱矢高的计算值如表 1 所示，由此得到侧压系数与 层状顶板平衡拱矢高的关系如图 6 所示。 表 1层状顶板的平衡拱矢高计算 侧压 系数 巷道跨宽/m 4. 04. 24. 44. 64. 85. 0 02. 112. 212. 322. 422. 532. 63 0. 51. 871. 972. 062. 162. 252. 34 1. 01. 721. 801. 891. 972. 062. 15 1. 51. 601. 681. 761. 841. 922. 00 2. 01. 511. 581. 661. 731. 811. 88 由表 1 和图 6 可以得出 1侧压系数 λ 对层状顶板平衡拱矢高有明 显影响。一定宽度条件下，λ 的逐渐变大，平衡拱 矢高逐渐减小，λ＜1 时比 λ＞1 时，矢高明显变大， 即层状顶板的破坏范围增大。 2随着侧压系数 λ 的增大，水平构造应力 加剧巷道顶板下位岩层的挠曲变形，同时使顶板上 位岩层存在隆起趋势。与式 20所得结论相吻 图 6不同侧压下层状顶板的平衡拱矢高 合。 3. 2. 2不同巷道跨度层状顶板的平衡拱矢高 根据表 1 亦可得不同巷道跨度条件下层状顶板 的平衡拱矢高的变化曲线，如图 7 所示。 图 7不同巷道跨度下层状顶板的平衡拱矢高 由图 7 可以得出，当侧压系数相同时，随着巷 道宽度的增大，层状顶板的平衡拱矢高逐渐增大。 这是由于巷道跨度的增加，由巷道两帮和顶板承载 的垂直荷载更大，层状顶板的冒落范围相应增加。 3. 3隐形和扩展隐形平衡拱的形态及矢高分析 图 8 所示为当巷道帮部失稳时，不同平衡拱下 的巷道有效跨度。此时，层状顶板自然平衡拱将进 一步演变为隐形平衡拱和扩展隐形平衡拱。 图 8不同平衡拱下的巷道有效跨度 由图 8 可得层状顶板隐形平衡拱和扩展隐形平 36 罗霄等 层状顶板破坏范围及形态研究2018 年第 6 期 ChaoXing 衡拱的巷道有效跨度 ［12－13 ］ 为 a1 a h 2 tan 45－ φ 2 a2 a htan 45－ φ 2      30 式中， a 为巷道半宽，m; a1为隐形平衡拱半跨度， m; a2为扩展隐形平衡拱半跨度，m; h 为巷道高 度，m。 得到巷道有效跨度的基础上，基于上述分析过 程可得在垂直地层荷载和水平构造应力联合作用下 层状顶板的隐形平衡拱和扩展隐形平衡拱形态及矢 高，通过公式 28进而可得支护设计时锚索的 长度。限于篇幅，在此不再赘述。 4结论 通过分析普氏平衡拱理论对于层状顶板变形研 究存在的不足，考虑巷道两帮稳定状态与平衡拱形 态及矢高的关系，对上覆地层压力和水平构造应力 共同作用下露井联采中井工矿巷道层状顶板变形破 坏后的平衡拱形态及矢高进行深入研究，考虑到理 论计算与实际有一定区别，下一步将结合实际开展 相关研究，该论文成果只是理论分析。 主要结论有 1露井联采中井工矿巷道层状顶板岩体在 垂直地层荷载和水平构造应力的综合作用下发生挠 曲变形后将不断冒落而形成初始平衡拱。若不及时 支护，层状顶板的初始平衡拱不断脱落，直至冒落 成高形态极限自然平衡拱。 2露井联采中井工矿巷道层状顶板的平衡 拱矢高与水平侧压力和巷道跨度密切相关。当 λ＜1 时，地应力起主要作用，层状顶板上部一定范围内 岩层在垂直地层荷载下出现较大塑性破坏范围，形 成竖直方向的椭圆状平衡拱;相反，当 λ＞1 时， 水平构造应力起主要作用，层状顶板上部一定范围 内的岩层在垂直地层荷载下出现较小塑性破坏范 围，形成水平方向的椭圆状平衡拱。 3当巷道帮部为较软弱的岩体时，帮部易 发生失稳，层状顶板自然平衡拱将进一步演变为隐 形平衡拱和扩展隐形平衡拱。在得到巷道有效跨度 的基础上，可分析在垂直地层荷载和水平构造应力 联合作用下层状顶板的隐形平衡拱和扩展隐形平衡 拱的形态及矢高，进而可得支护设计时锚索的长度。 ［ 参考文献］ ［ 1］ 徐志远 . 平朔矿区露井联采技术综述 ［J］． 煤炭工程，2015， 47 7 11－14. ［ 2］ 邓奇根，王燕，刘明举，等 . 2001～2013 年全国煤矿事故统 计分析及启示 ［J］． 煤炭技术，2014，33 9 73－75. ［ 3］ 康红普 . 巷道围岩的承载圈分析 ［J］． 岩土力学，1996，17 4 84－88. ［ 4］ 康红普 . 巷道围岩的关键圈理论 ［J］． 力学与实践，1997，19 1 34－36. ［ 5］ 何满朝，钱七虎 . 深部岩体力学基础 ［M］． 北京科学出版 社，2010. ［ 6］ 苏学贵 . 特厚复合顶板巷道支护结构与围岩稳定的耦合控制 研究 ［D］． 太原 太原理工大学，2013. ［ 7］ 孙训方 . 材料力学 ［M］． 北京 高等教育出版社，2008. ［ 8］ 于远祥 . 矩形巷道围岩变形破坏机理及在王村矿的应用研究 ［D］． 西安 西安科技大学，2013. ［ 9］ Mehdi Amini，Abbas Majdi，Mohammad Amin Veshadi. Stability Analysis of Rock Slopes Against Block －Flexure Toppling Failure ［J］． Rock Mechanics ＆ Rock Engineering，2012，45 4 519 －532. ［ 10］ 赵彭年 . 考虑水平方向原始应力时巷道顶板上自然平衡拱的 形态 ［J］． 中国矿业学院学报，1978 56－63. ［ 11］ 谷拴成，史向东，王恩波 . 层状岩体中矩形巷道顶板破坏高 度 ［J］． 煤矿安全，2014，45 12 61－63，67. ［12］ Yan H， Hu B， Xu T. Study on the Supporting and Repairing Tech- nologies for Difficult Roadways with Large Deation in Coal Mines ［J］． Energy Procedia，2012 14 1653－1658. ［ 13］ 惠兴田 . 矿山建设工程 ［M］． 西安西安地图出版社， 2010.［责任编辑 施红霞］ 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 上接 11 页 ［ 9］ 罗新荣，李亚伟，丁振 . 地面钻井抽采下的高瓦斯采空区 注氮防灭火研究 ［ J］ ． 黑龙江科技大学学报，2016，26 3 244－250. ［ 10］ 刘玉良，彭宝山，蒙文军，等 . 浅埋深煤层采空区注氮防灭 火技术 ［J］． 煤矿安全，2017，48 5 73－76. ［ 11］ 史磊 . 注氮条件下采空区氧气浓度分布的数值模拟研究 ［D］． 淮南 安徽理工大学，2013. ［12］ REN TIING，WANG ZHONGWEI，GAREME COOPER. CFD modeling of ventila－tion and dust flow behavior above an und－erg- round bin and the design of an innovate－ive dust mitigation system ［J］． Tunnelling and Underground Space Technology，2014，41 3 241－254. ［ 13］ 罗新荣，唐冠楚，李亚伟，等 . CFD 模型下采空区瓦斯抽采 与注氮防灭火设计 ［J］． 中国安全科学学报，2016，26 6 69－74. ［ 14］ 张东坡 . 易自燃特厚煤层综放面采空区注氮防灭火技术研究 与应用 ［D］． 太原 太原理工大学，2010. ［ 15］ 王月红 . 移动坐标下采空区自然发火的有限体积法模拟研究 ［D］． 北京 中国矿业大学 北京 ，2009. ［ 16］ 杨小玉，李阳，赵世龙，等 . FLU ENTL 软件在传热分析中 的应用 ［J］ . 工业加热，2018，47 1 1－4. ［责任编辑 施红霞］ 46 总第 145 期煤矿开采2018 年第 6 期 ChaoXing