地表移动负指数函数预计法的参数确定方法研究_于宪煜.pdf

矿矿山山开开采采深深陷陷规规律律与与变变形形控控制制 地表移动负指数函数预计法的参数确定方法研究 于宪煜1, 胡友健1, 牛瑞卿2 1． 中国地质大学 武汉 信息工程学院, 湖北 武汉 430074; 2． 中国地质大学 武汉 地球物理与空间信息学院, 湖北 武汉 430074 [摘 要] 负指数函数法的预计精度主要取决于其预计参数 a, b 的精度和可靠性, 而采动影响 程度 系数 对参数 a, b 的影响最大。 提出利用矿区下沉典型曲线来建立参数 a, b 与采动影响系数 之间的定量关系并将定量关系式用于确定参数 a, b。 利用实测数据对所提出的参数确定方法的实用效 果进行验证, 结果表明 参数 a, b 与采动影响系数之间存在密切的相关关系, 其关系可以用线性函 数定量地表示。 [关键词] 地表移动预计; 负指数函数法; 预计参数; 采动影响系数 [中图分类号] TD325． 2 [文献标识码] A [文章编号] 1006-6225 2016 02-0010-05 Parameters Determination of Negative Exponential Function Forecast of Surface Movement YU Xian-yu 1, HU You-jian1, NIU Rui-qing2 1． Ination Engineering Faculty, China University of Geosciences Wuhan, Wuhan 430074, China; 2． Geophysics China University of Geosciences Wuhan, Wuhan 430074, China Abstract The predicting precision of negative exponential function is mainly depended on precision and reliability of parame- ters a and b, the largest influencing factor that to parameters a and b is mining influence degree, and quantitative relation of parame- ters a and b and mining influencing coefficient was put forward on the basis of typical subsidence curve of coal mine area, then parame- ters a and b were determined by the quantitative relation expression． The practical effects of the parameters determination was validated by measured data, the results showed that the relations of parameters a, b and mining influence coefficient could be quantita- tive expressed by linear function． Key words surface movement predicting; negative exponential function ; predicting parameters; mining influence coefficient [收稿日期] 2015-08-19[DOI] 10． 13532/ j． cnki． cn11-3677/ td． 2016． 02． 004 [作者简介] 于宪煜 1987-, 男, 湖北武汉人, 在读博士研究生, 研究方向为变形监测与灾害地质。 [引用格式] 于宪煜, 胡友健, 牛瑞卿 ． 地表移动负指数函数预计法的参数确定方法研究 [J] ． 煤矿开采, 2016, 21 2 10-14． 矿山开采可能对位于采动影响范围内的人工地 物和自然环境 建筑物、 铁路、 公路、 水体、 土 地, 滑坡体等 造成有害影响, 而地表移动预计可 为科学、 合理地制订地下开采方案和采取地面防护 措施, 尽可能地避免或减小地下开采对人工地物和 自然环境的有害影响, 提供必需的基础资料[1-3]。 国内外现已建立并应用的地表移动预计方法有许多 种, 如典型曲线法[4-5]、 概率积分法[6-7]、 负指数 函数法[8]、 威布尔分布函数法[9]、 双曲函数型剖 面函数法[10]和下沉格网法[11]等。 负指数函数法 因可以通过变动其预计参数 a, b 灵活地描述不同 分布形态的下沉曲线, 具有较高的预计精度且便于 进行数学处理, 是应用较为广泛的地表移动预计方 法之一[8,12-13]。 利用该方法进行预计时, 必须确定 其预计参数 a, b, 而 a, b 的数值与采动影响程度 系数、 煤层倾角和上覆岩层的性质有关[12,14]。 一般认为, 采动影响程度对参数 a, b 的影响最 大[12,15]。 因此, 严格说来, 在某个非充分采动条 件下求得的参数 a, b 的值, 只能用于相同的采动 影响程度下进行预计。 为了提高负指数函数法的预计精度, 已有学者 对其预计参数 a, b 进行了研究。 文献 [15] 研究 了参数 a, b 的物理意义, 结论认为 参数 a 反映 岩性的影响, 而参数 b 反映采动影响程度 系数 的影响。 文献 [16] 分析了参数 a, b 的确定方法 在实际应用中存在的问题, 重点讨论了半盆地长度 L 对所求参数值的影响, 并得出了如下结论 确定 半盆地长度 L 的精度不影响确定参数 a, b 的精度, 但是, 如果用于确定参数 a, b 的半盆地长度与用 于预计地表下沉曲线所用的半盆地长度不一致, 则 会降低预计精度。 文献 [17] 也研究了半盆地长度 L 对参数 a, b 的影响, 认为选择不同的半盆地长 度 L 对参数 b 和下沉盆地剖面的形态不产生影响, 但 L 值的差异会引起参数 a 发生变化。 文献 [18] 则针对粗差对参数 a, b 的影响, 提出了采用加权 最小二乘法确定参数 a, b 的抗差估计法, 并利用 01 第 21 卷 第 2 期 总第 129 期 2016 年 4 月 煤 矿 开 采 COAL MINING TECHNOLOGY Vol． 21No． 2 Series No． 129 April 2016 ChaoXing 实测数据验证了此方法的有效性。 已有相关文献对负指数函数法参数 a, b 的物 理意义及其确定方法进行研究, 得出了具有重要意 义和参考价值的结论, 但尚未研究和建立参数 a, b 与其主要影响因素 采动影响程度之间的定 量关系。 因而, 目前对负指数函数法参数 a, b 的 变化规律的认识还不够深入和全面。 在实际工作 中, 往往因确定的预计参数 a, b 存在较大偏差, 而使预计的地表移动和变形值产生较大的偏差。 为 此, 本文提出利用矿区下沉典型曲线来研究和建立 负指数函数法的参数 a, b 与采动影响系数之间的 定量关系的方法, 将其定量关系式用于确定参数 a, b 并利用实测数据验证采用本文提出的方法确 定参数 a, b 的有效性和实用性。 1 预计参数 a, b 的确定方法 1． 1 参数 a, b 与采动影响系数间定量关系的研究 在许多矿区, 已经利用开采沉陷监测数据建立 了下沉典型曲线, 例如河北省的峰峰矿区、 河南省 的平顶山矿区、 山东省的龙口矿区等都已建立其下 沉典型曲线[5,8,12-13], 前苏联的各主要煤田以及在 一个大煤田的不同区域都建立了其下沉典型曲 线[19], 英国国家煤炭局编制出版了一整套下沉典 型曲线[20]。 尚未建立下沉典型曲线的矿区, 只要 在不同采动影响程度下设置过一定数量的地表移动 观测站, 并进行过较系统的观测, 就可以利用观测 数据建立其下沉典型曲线。 基于此, 本文提出利用 矿区下沉典型曲线来研究和建立负指数函数法的参 数 a , b 与采动影响系数之间的定量关系的方法。 如图 1 所示, 在倾向主断面内负指数函数法的 地表下沉预计公式为 走向与倾向主断面内下沉 预计公式相同 [8] wx wme -a x Lb 1 式中, x 为地表点的横坐标; wx 为地表点的下沉 值; L 为半盆地长度; wm为地表最大下沉值; a, b 为与地质采矿条件有关的预计参数。 图 1 倾向主断面内的地表下沉预计坐标系统和下沉曲线 为便于研究, 对公式 1 线性化。 将公式 1 两边除以 wm, 并令 Z x/ L 可得 wx / wm e-aZ b 2 式中, wx / wm为下沉分布系数。 对公式 2 两边取对数得 - lgwx / wm aZblge 3 再对公式 3 两边取对数得 lg - lgwx / wm blgZ lgalge4 令XlgZ, Algalge, Ylg - lgwx / wm , 可得 Y A bX5 公式 5 即为公式 1 的线性形式。 对于 任意一条下沉典型曲线, 可组成法方程如下 NA b∑ X ∑Y A∑X b∑X2∑XY} 6 式中, N 为点数。 参数 b 的值可由式 6 直接解得, 而参数 a 可由公式 A lgalge 反算求得。 这样, 对于任意 一条下沉典型曲线, 可以通过最小二乘拟合计算出 与其采动影响系数相对应的一组参数 a, b 。 采动 影响系数定义为[21] n1 k 1D1/ H0 7 n3 k 3D3/ H0 8 式中, n1和n3分别为在煤层倾向方向和走向方向的 采动影响系数; D1和 D3分别为煤层倾向方向和走 向方向的开采尺寸; H0为煤层平均开采深度; k1和 k3为介于0 和 1 之间的系数, 其值主要与上覆岩层 的性质有关, 一般坚硬岩层时取 0． 7, 中硬岩层时 取 0． 8, 软弱岩层时取 0． 9。 采动影响系数与地表充分采动程度之间的关 系 n1 1, 倾向和走向方向均达到超充分采动。 对于在煤层倾向或走向半盆地内的任意一组下 沉典型曲线, 可以首先采用上述研究方法分别求出 与其采动影响系数相对应的参数 a, b 的数值; 然 后, 利用统计分析方法建立参数 a, b 与采动影响 系数之间的回归方程, 将其用于确定任意采动影响 程度下参数 a, b 的数值。 1． 2 参数 a, b 与采动影响系数之间的回归方程 以峰峰矿区倾向主断面内的下沉典型曲线为 11 于宪煜等 地表移动负指数函数预计法的参数确定方法研究2016 年第 2 期 ChaoXing 例, 采用前述研究方法建立参数 a, b 与采动影响 系数 n1之间的回归方程。 该矿区走向主断面大多 属于充分采动, 倾向主断面大多属于非充分采动, 根据多年的开采沉陷实测资料分析求得的倾向主断 面下沉典型曲线分布系数 wx / wm与相应的采动 影响系数 n1之间的对应值见表1 适用于煤层倾角 10 25 [22]。 利用表 1 中的数据求得参数 a, b 与 采动影响系数 n1之间的对应值列入表2, 并根据表 2 中的数据作出 a, b 与 n1之间的相关图, 如图 2、 图 3 所示。 表 1 峰峰矿区倾向主断面内下沉典型曲线分布系数 wx / wm Z00． 10． 20． 30． 40． 50． 60． 70． 80． 91． 0 n1≥ 1． 01． 000． 980． 930． 850． 710． 500． 280． 110． 040． 010 n1 0． 81． 000． 960． 900． 770． 600． 390． 160． 080． 040． 010 n1 0． 71． 000． 960． 890． 750． 530． 320． 150． 070． 030． 010 n1 0． 51． 000． 960． 860． 680． 460． 270． 130． 060． 030． 010 n1 0． 31． 000． 930． 790． 620． 420． 220． 120． 060． 030． 010 n1 0． 21． 000． 930． 770． 550． 350． 210． 100． 060． 030． 010 n1 0． 11． 000． 890． 660． 440． 250． 140． 090． 040． 0200 表 2 参数 a, b 与采动影响系数 n1之间的关系 n1≥1． 0 n10． 8 n10． 7 n10． 5 n10． 3 n10． 2 n10． 1 a4． 73855． 01005． 48395． 87665． 42485． 67366． 0002 b2． 53142． 24672． 25132． 20111． 91691． 88831． 6818 图 2 预计参数 a 与采动影响系数 n1的相关性 图 3 预计参数 b 与采动影响系数 n1的相关性 从图2 可以看出, 参数 a与n1之间的关系可以近似 地用线性函数表示为 a a0 k an1 9 式中, a0为常数; ka为系数。 根据线性回归原理[23], 常数 a0, ka和相关系 数 ran可用下列公式计算 a0 a - - k an 10 ka ∑ni - n -a i - a - ∑ni - n -2 11 ran ∑ni - n -a i - a - ∑ni - n - 2∑ai - a - 2 12 a - ∑ai M 13 n - ∑ni M 14 式中, M 是 n1的个数。 回归计算结果为 a 6． 045 - 1． 141n1; ran- 0． 83915 取显著性水平 α 0． 05, 以自由度为 5 查相关 系数表得相关系数的临界值 rα 0． 754。 由于 ran rα, 说明参数 a 与采动影响系数之间相关 显著, 线性回归方程有效。 从图 3 可见, 参数 b 与采动影响系数 n1之间 的关系也可以近似地用线性函数来表示 b b0 k bn1 16 式中, b0为常数; kb为系数。 回归计算结果为 b 1． 680 0． 822n1; rbn 0． 95717 取显著性水平 α 0． 05, 以自由度为 5 查相关 系数表得相关系数的临界值 rα 0． 754。 由于 rbn rα, 说明参数 b 与采动影响系数之间相关 显著, 线性回归方程有效。 为研究参数 a 与 b 之间的相关性, 根据表 2 作 出参数 a 与 b 之间的相关图 图 4。 图 4 预计参数 a 与 b 的相关性 从图 4 可见, 参数 a 与 b 之间的关系亦可以近 似地表示为线性函数 a k0 kb18 式中, k0为常数; k 为系数。 21 总第 129 期煤 矿 开 采2016 年第 2 期 ChaoXing 回归计算结果为 a 7． 999 - 1． 209b; rab 0． 76419 取显著性水平 α 0． 05, 以自由度为 5 查相关 系数表得相关系数的临界值 rα 0． 754。 由于 rab rα, 说明 a 与 b 之间相关显著, 线性回归方程有 效。 由以上回归分析可见, 负指数函数法的预计参 数 a, b 与采动影响系数之间存在密切的相关关系, 参数 a 与 b 之间也存在密切的相关关系, 回归方程 15 和 17 可以用于峰峰矿区以及地质采矿条 件与之类似的矿区确定参数 a, b 。 2 参数 a, b 确定方法实用效果的验证 某矿在一采区上方设置地表移动观测站, 对走 向和倾向主断面内的位移和变形进行了监测。 开采 煤层厚度 m 2m ; 煤层倾角 α 10 ; 走向方向工 作面长度 D3 350m; 倾向方向工作面长度 D1 100m; 上边界深度 H2 137m; 下边界深度 H1 154m; 平均深度 H0 145． 5m。 地表移动基本参 数 下沉系数 q0． 72; 最大下沉角 θ90-0． 7α; 上山边界角 γ065; 采动影响系数 n1 0． 86D1/ H0, n30． 86D3/ H0。 利用该采区倾向主断面内上山方向的地表下沉 观测结果, 对前述参数 a, b 的实用效果进行分析 和验证。 2． 1 采动影响系数的计算 n1 0． 86D1/ H0 0． 86 100/145． 5 0． 59 1, 走 向方向为超充分采动 2． 2 参数 a, b 的计算 a 6． 045 - 1． 141n1 6． 045 - 1． 141 0． 59 5． 37181 b 1． 680 0． 822n1 1． 680 0． 822 0． 59 2． 16498 2． 3 最大下沉值计算 wm q n1n3m 0． 720． 59 1 2000 1106mm 将上面有关计算结果代入公式 1 得到倾向 主断面内下沉预计公式为 wx 1106e -5． 37181 x L2． 16498 20 公式 20 中的半盆地长度 L 可按下式求得 L H2cotγ0 1/2D1cosα H0cotθ 137cot65 1/2 100cos10 145． 5cot90 - 0． 7 10 131m 利用公式 20 计算的上山方向地表下沉分 布系数 wx / wm 见表 3, 将实际测量的下沉 分布系数 wx′/ wm 及其与计算结果的差值 wx - wx′ / wm 也列入表3, 并作出计算和 实测的下沉分布曲线如图 5 所示, 以便于对计算结 果与实测结果进行直观的比较。 从表 3 可知,计算下沉值与实测下沉值的最大 差 值为最大下沉值1106mm的2． 2 ,即24mm, 表 3 上山半盆地主断面内下沉分布系数计算结果与实测结果的比较 Z00． 10． 20． 30． 40． 50． 60． 70． 80． 91． 0 wx / wm1． 0000． 9640． 8490． 6740． 4780． 3020． 1690． 0840． 0360． 0140． 005 wx′/ wm1． 0000． 9510． 8300． 6520． 4930． 2890． 1650． 0860． 0410． 0170． 007 wx - wx′ wm / 01． 31． 92． 21． 51． 30． 40． 20． 50． 30． 2 图 5 上山半盆地主断面内计算下沉曲线 与实测下沉曲线的比较 求得计算结果的中误差为最大下沉值的 1． 2, 即 13mm, 说明计算结果有很高的精度。 另外, 从图 5 可以直观地看出, 计算下沉曲线与实测下沉曲线 的形态一致, 两者重合很好。 由此可见, 采用本文 提出的方法确定参数 a, b 具有有效性和实用性。 3 结 论 通过对负指数函数法的预计参数 a, b 与采动 影响系数之间的关系进行定量的分析和研究, 并利 用实测数据对本文提出的参数 a, b 确定方法的实 用效果进行验证, 可得出如下结论 1 负指数函数法的参数 a, b 与采动影响系 数之间存在密切的相关关系, 其关系可以用线性函 数定量地表示。 2 参数 a, b 不是彼此孤立地变化的, 它们 之间存在密切的相关关系, 且其关系也可以用线性 函数定量地表示。 31 于宪煜等 地表移动负指数函数预计法的参数确定方法研究2016 年第 2 期 ChaoXing 3 利用矿区的下沉典型曲线, 采用最小二 乘拟合法建立参数 a, b 与采动影响系数之间的回 归方程, 将其用于确定任意采动影响程度下参数 a, b 的数值, 具有有效性和实用性。 应当指出, 负指数函数法的预计参数 a, b 除 了与采动影响程度密切相关之外, 还与煤层倾角和 上覆岩层的性质有关, 因此, 本文建立的参数 a, b 与采动影响系数之间的回归方程, 只适用于峰峰 矿区和地质采矿条件与之类似的矿区。 在其他矿 区, 可以利用其下沉典型曲线, 采用本文提出的方 法建立参数 a, b 与采动影响系数之间的回归方程。 另外, 负指数函数法仅适用于矩形或接近于矩形的 采区。 [参考文献] [1] P． P． Bahuguna a, A． M． C． Srivastava a and N． C． Saxena． A criti- cal review of mine subsidence prediction s [ J] ． Mining Science and Technology, 1991, 13 91 369-382． [2] 郭广礼, 王悦汉, 马占国 ． 煤矿开采沉陷有效控制的新途径 [J] ． 中国矿业大学学报, 2004, 33 2 150-153． [3] 邹友峰, 胡友健, 郭增长 ． 采动损害与防护 [M] ． 徐州 中 国矿业大学出版社, 1996． [4] A Chrzanowski, AS Chrzanowski． Comparison of empirical and de- terministic prediction of mining subsidence [ J] ． International Journal of Rock Mechanics 黄土层薄、 坡角大条件下黄土层移动角 相对较小。 [参考文献] [1] 许延春, 耿德庸, 梁京华, 等 ． 分段划分巨厚松散层移动角 参数的方法 [J] ． 煤炭学报, 1996, 21 4 383-387． [2] 宋新华, 邓喀中, 闫跃观, 等 ． 地形对地表移动变形的影响 分析 [J] ． 矿山测量, 2007 3 70-72． [3] 许家林, 钱鸣高 ． 关键层运动对覆岩及地表移动影响的研究 [J] ． 煤炭学报, 2000, 25 2 122-126． [4] 许家林, 钱鸣高, 朱卫兵 ． 覆岩主关键层对地表下沉动态的 影响研究 [J] ． 岩石力学与工程学报, 2005, 24 5 787- 791． [5] 刘玉成, 曹树刚 ． 基于关键层理论的地表下沉盆地模型初探 [J] ． 岩土力学, 2012, 33 3 719-724． [6] 高明中 ． 关键层破断与厚松散层地表沉陷耦合关系研究 [J]. 安徽理工大学学报 自然科学版, 2004, 24 3 24-27． [7] 朱卫兵, 许家林, 施喜书, 等 ． 覆岩主关键层运动对地表沉 陷影响的钻孔原位测试研究 [J] ． 岩石力学与工程学报, 2009, 28 2 403-409． [8] 许家林, 连国明, 朱卫兵, 等 ． 深部开采覆岩关键层对地表 沉陷的影响 [J] ． 煤炭学报, 2007, 32 7 686-690． [9] 杨福军 ． 巨厚白垩系砂岩含水层下综放开采覆岩及地表移动 实测分析 [J] ． 煤矿开采, 2014, 19 2 95-97, 41． [10] 郭增长, 韩六合, 邓智毅, 等 ． 极不充分开采地表移动和变 形特征 [J] ． 矿山测量, 2002 2 55-57． [11] 余学义, 张恩强 ． 开采损害学 [M] ． 北京 煤炭工业出版 社, 2010． [责任编辑 施红霞] 41 总第 129 期煤 矿 开 采2016 年第 2 期 ChaoXing