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采动地表动态下沉的时间函数模型研究 王一1，张凯2 1. 阳泉煤业 集团有限责任公司，山西 阳泉 045000; 2. 中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116 ［ 摘 要］煤矿开采引起的地表变形是一个复杂的时间与空间过程。当设计开采方案与保护地 面建筑物时需全面掌握地表下沉动态过程。虽然以往提出了大量的地表下沉时间函数模型，但每个模 型均有其适用范围，因地制宜地建立地表下沉时间函数模型尤为重要。为了准确预测 7226 工作面开 采地表下沉的动态过程，分析了 Knothe 时间函数模型的适用性。基于实测地表动态下沉特征，提出 了一种新的 Knothe－n 时间函数，结果表明，Knothe－n 时间函数能够准确预测地表动态下沉，且具有 较广的应用范围。 ［ 关键词］开采沉陷; Knothe 时间函数模型; 动态过程; 预测 ［ 中图分类号］ TD325. 2［ 文献标识码］ B［ 文章编号］ 1006- 6225 201705- 0068- 03 Study of Time Function Model of Surface Subsidence Dynamic under Mining ［ 收稿日期］ 2017－06－15［ DOI］ 10. 13532/j. cnki. cn11－3677/td. 2017. 05. 017 ［ 作者简介］ 王一 1964－ ，男，山西祁县人，高级工程师，阳泉煤业 集团 有限责任公司副总工程师，从事煤矿地质与测量研究与 管理工作。 ［引用格式］ 王一，张凯 . 采动地表动态下沉的时间函数模型研究 ［J］． 煤矿开采，2017，22 5 68－70. 煤矿开采过程中，岩层与地表的连续变形移动 与非连续破坏，可能导致地面建筑、铁路、公路、 水利设施等发生破坏，造成大量的经济损失 ［12 ］。 而煤矿开采引起的地表下沉是一个复杂的时间与空 间过程，不同的开采时间阶段对地面建 构筑 物影响程度差异较大 ［3 ］。因此，为了准确预测开 采可能导致的地面建构筑物损坏，必须全面掌握地 表下沉随时间变化过程 ［4－5 ］。各种时间函数模型被 用来预测煤炭开采引起的动态下沉 ［6－9 ］，典型的有 Knothe 函数。该时间函数由波兰学者提出，模型 中仅含有 1 个时间参数，且研究人员对该参数进行 了大量研究。然而，这些时间函数均有各自特点， 多数只能应用在某个矿区。因此，研究新矿井的地 表下沉动态过程时，必须根据矿井的实际地质开采 条件与地表下沉特征，选择合适、简单实用的地表 下沉时间函数模型。 为探寻某矿地表下沉时间函数模型，首先分析 了 Knothe 时间函数与修正系数为 k 的 Knothe 时间 函数 Knothe－k ，并判断了两者的适用性，并根 据实际观测数据，提出了一种新的时间函数模型， 该时间函数能够很好地预测地表下沉动态过程。 1研究区域概况 7226 工作面采高 5. 0m，采宽 180m，走向长 860m。工作面地面松散层厚度平均 260m;基岩厚 度 198～218m，平均 208m;开采深度 463～483m， 平均约 473m。工作面 2013 年 1 月开始回采，2013 年 12 月回采结束。采区对应地面存在田地、公路 与村庄等建构筑物。在工作面设置了沉陷观测点 图 1 ，通过实测数据分析地表下沉动态下沉规 律，并找出相适应的地表下沉时间函数模型。 图 1工作面平面图与测站布置 2Knothe 时间函数的适用性分析 2. 1沉陷观测结果 工作面共进行沉陷观测 20 次。工作面采后， 地表最大下沉为 2280mm，总持续时间仅 8. 7 月。 通常以下沉速度为判断指标，将地表下沉随时间的 发展过程分为 3 个阶段初始期、活跃期与衰退 期 ［10－11 ］。以 A26 测点为例，其下沉与下沉速度曲 线如图 2 所示，下沉值列于表 1。A26 测点下沉存 在以下规律 86 第 22 卷 第 5 期 总第 138 期 2017 年 10 月 煤矿开采 COAL MINING TECHNOLOGY Vol. 22No. 5 Series No. 138 October2017 ChaoXing 1第 1 阶段，下沉增加缓慢，下沉量仅 101mm，占最终下沉的 4. 4，持续时间为 2. 6 月， 占总持续时间的 30。 2 第 2 阶 段， 下 沉 量 急 剧 增 加， 为 2136mm，占最终下沉的 93. 7，持续时间为 5 月， 占总持续时间的 57。 3第 3 阶段，下沉速度快速趋于 0，阶段下 沉量仅 43mm，占最终下沉的 1. 9，持续时间为 0. 4 月，占总持续时间的 4. 6。 图 2 A26 测点的下沉与下沉速度曲线 表 1 A26 测点下沉值 日期下沉值/mm日期下沉值/mm 3－21－32. 588－29－2239. 34 5－10－136. 029－4－2257. 94 6－9－446. 029－11－2268. 84 7－4－1086. 79－25－2277. 21 7－26－1889. 1410－5－2281. 06 8－2－2005. 3210－16－2276. 2 8－8－2094. 9210－29－2278. 01 8－16－2181. 4111－12－2280. 45 8－22－2213. 6911－22－2273. 2 2. 2传统时间函数模型 对应用较为广泛的 Knothe 时间函数模型进行 分析。Knothe 时间函数表达式为 w t wm 1 － e －ct 1 式中，wm为地表某一点下沉稳定后的最终下沉值; c 为时间影响参数;w t为某一时刻地表下沉 值。 为了检验 Knothe 函数的适用性，绘制 A26 测 点实际动态下沉曲线与不同时间参数 c 的 Knothe 动态下沉的对比曲线，如图 3 所示。当时间参数 c 0. 65 时，理论函数曲线仅第3 部分与实测数据符 合，而当时间参数 c 0. 01 时，理论函数曲线仅第 1 部分与实测数据符合。 3新的 Knothe－n 时间函数模型 以 Knothe 时间函数为基础，提出了一种新的 时间函数，很好地解决了 Knothe 时间函数存在的 图 3A26 测点实际下沉曲线与时间函数曲线对比 问题。在 Knothe 时间函数中时间 t 上增加一个幂指 数 n，其函数方程为 w t wm 1 － e －ct n 2 式中，c 与 n 为时间参数。 对应速度及加速度函数分别为 v t wmcntn－1e －ct n 3 a t wmcne －ct n［ n － 1 tn－2 － cnt2 n－1］ 4 当最大下沉 wm为－ 1600mm，时间参数 c 为 0. 00005，n 为 3 时，Knothe－n 时间函数如图 4 所 示。时间函数的速度与加速度随时间的变化规律均 与实际符合。 图 4Knothe－n 时间函数对应下沉、速度与加速度曲线 选取实测 A26 测点下沉与时间的实际观测数 据，利用最小二乘法拟合参数 c 和 n，拟合结果分 别为 9. 610 －6 与 6. 7，将 2 个参数带入函数 2 96 王一等 采动地表动态下沉的时间函数模型研究2017 年第 5 期 ChaoXing 并绘制预测曲线 图 5 ，预测值与实测值的拟合 度为 0. 999，吻合程度较高，说明改进的 Knothe－n 时间函数模型能较准确地描述工作面地表下沉量随 时间的变化关系。 图 5A26 测点实测下沉与新模型下沉时间函数曲线对比 4结论 1针对传统 Knothe 无法适用于 7226 工作面 的特点，提出了新的 Knothe－n 时间函数模型。该 模型对应速度与加速度曲线变化规律符合实际情 况，同时含有时间参数 c 与 n，两者共同决定曲线 特征，相较于 Knothe 模型具有更广的应用范围。 2对所提出的 Knothe－n 时间函数模型的适 用性进行了验证。对实测下沉数据进行拟合，相关 系数达到 0. 999，模型计算值与实测值符合较好， 证明提出的 Knothe－n 时间函数模型是有效的。 ［ 参考文献］ ［ 1］ 郭广礼，王悦汉，马占国 . 煤矿开采沉陷有效控制的新途径 ［J］． 中国矿业大学学报，2004，33 2 26－29. ［ 2］ 胡青峰，崔希民，袁德宝，等 . 厚煤层开采地表裂缝形成机 理与危害性分析 ［J］． 采矿与安全工程学报，2012，29 6 864－869. ［ 3］ 胡青峰，崔希民，康新亮，等 . 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