综合考虑宏微观复合损伤的节理岩体本构模型_张吉宏.pdf

第41卷第6期 2013年11月 文章编号1001-1986201306-0049-04 煤田地质与勘探 COAL GEOLOGY 2.中国有色金属工业西安勘察 设计研究院，陕西西安710064;3.中国地质大学工程技术学院，北京100083; 4.西藏大学工学院，西藏拉萨850000 摘要针对目前节理岩体损伤本构模型中仅考虑节理等宏观缺陷造成的损伤，而没有考虑岩块中 微裂纹等微观损伤的不足，提出了综合考虑宏微观损伤的节理岩体本构模型。其中微观损伤模型 采用基于应变强度理论和岩石微元强度服从Weibull分布假定的统计损伤模型，把其应用于被节理 切割而成的岩块．而宏观损伤模型主要基于连续介质力学原理，把节理对岩体性质的劣化作为损 伤来考虑、．在考虑节理传压及传剪系数的基础上，提出了综合考虑宏微观复合损伤的节理岩体本 构模型．算例表明宏观节理的存在大大削弱了岩体的强度，降低了其刚度，增大了其柔性．所提 出的模型能够较好地反映宏微观两类损伤对岩体应力－应变关系及强度的影响，较为合理． 关键词节理岩体；本构模型；宏观损伤；微观损伤；损伤张量 中固分类号P642.3;TU45 文献标识码ADOI 10.3969/j.issn.1001-1986.2013.06.012 Constitutive model of jointed rock mass by combining macroscopic and microcopic composite damage ZHANG Jihong1气LIUHongyan34 1. School of Geology Engineering and Geomatics, Changan Universi沙，Xian710064, China; 2. Xian Engineering Investigation and Dιsign Research Institute of China National Non-ferrous Metals Indus句～刀’an710064, China; 3. College of Engineering 4. School of Engineering, Tibet Universi纱，Lhasa850000, China Abstract The current study on damage constitutive model of jointed rock mass considers only the macroscopic damage caused by defects such as joints without considering the microscopic damage caused by defects such as micro-crack in rock blocks. Aiming at the above-mentioned shortage, the jointed rock mass constitutive model combining macroscopic and microscopic damage is proposed. The microscopic damage model is a statistical dam- age based on strain strength theory and the strength characteristics of rock micro-unit with Weibull distribution, which is used in rock blocks cut by joints. While the macroscopic damage model is mainly based on continuous media mechanics principle, deterioration of rock mass property caused by joints is regarded as damage. On the basis of considering compression and shear transfer coefficient of the joint, the constitutive model of jointed rock mass by combining macroscopic and microscopic composite damage is proposed. The calculation example indi- cates that existence of the joint greatly weakens the s悦ngthof rock mass, reduces its stiffness and enlarges its flexibility. So, the proposed constitutive model can reflect the effect of macroscopic and microscopic damage on rock mass stress-strain relationship and strength, which is rational. Key words jointed rock mass; constitutive model; macroscopic damage; microscopic damage; damage tensor 节理岩体是自然界中广泛分布的含有宏观节 理、裂隙的具有显著各向异性的非连续介质。节理 的存在给岩体力学工程分析带来了很大困难。经过 前人的不懈努力，目前一些问题已经得到初步解 收稿日期2012-08-14 决［1-2］，如对于宽度较大的断层带，可用弹塑性理论 处理；对于较薄的软弱夹层，可用节理单元；对于 层理发育的层状岩体，则常用层状材料模型。但对 于被大量相对较小节理切割的岩体，研究还不够。 基金项目中央高校基本科研业务费专项资金项目（2010ZY45）；国家自然科学基金项目（41002113;41162009; 教育部科学技术研究重点项目（211175 作者简介张吉宏1982一），男，山西临汾人，博士研究生，工程师，从事岩土工程勘察及设计工作． ChaoXing 50 煤田地质与勘探第41卷 对于这种节理岩体，既不可用节理单元逐一模拟， 也不宜将随机分布的节理近似为连续的层面，按层 状材料处理，更不能忽略其存在而将其视为各向同 性的完整岩体。为此，众多学者提出了多种节理岩 体损伤力学模型来描述这类特殊岩体［35］，即把这些 节理看作岩体的一种天然损伤。虽然这种方法有效 地解决了节理岩体的力学计算问题，但却存在明显 缺陷，因为岩体是由节理和岩块组成，虽然这类模 型很好地考虑了节理等宏观缺陷对岩体的影响，然 而却未能考虑岩石块体内部存在的微裂隙等微观缺 陷，而岩石是一种天然损伤材料［句，这些微损伤不 会因为节理等宏观损伤的存在而消失。目前也有很 多学者对宏观相对完整的岩石损伤本构模型进行了 研究，结果表明岩石内部微损伤及演化对其力学特 性有很大影响，不可忽视［7-9］。因此如何综合考虑节 理岩体中的宏微观复合损伤对其力学性能的影响则 是亟待解决的一个重要课题。 本文把岩体看作是由节理网络和岩石块体组成 的复合体，首先分别计算节理等宏观损伤张量和微 裂纹等微观损伤变量，然后根据叠加原理建立综合 考虑宏微观损伤的节理岩体力学模型，最后通过节 理岩体的单轴压缩试验对所提出的模型进行验证。 1 考虑微观损伤的岩石损伤模型 宏观上相对完整的岩石，其内部随机分布着各 种各样的微缺陷。而统计损伤力学正是研究这些随 机缺陷的产生、扩展及汇合的过程及其对力学性质 影响的有利工具。它将损伤程度以微元强度加以量 化，并假定内部缺陷服从某种分布函数，进而建立 损伤统计本构模型，使岩石本构关系研究取得很大 进展［10-12］。目前岩石统计损伤模型的建立主要依据 以下两方面一是不同的岩石微元强度准则，如应 变准则、Mohr-Coulomb准则、Drucker-Prager准则 等；二是认为岩石微元强度服从不同的分布，如幕 函数分布、Weibull分布或对数正态分布等。研究表 明基于Weibull分布的损伤模型要优于基于幕函数 分布的损伤模型，且计算相对简单［13］。因此，本文 就采用基于应变强度准则和Weibull分布的损伤模 型进行研究。 假定岩石微元强度服从Weibull分布，概率密 度函数为［口］ P（ε）＝主｜三Iexpl-1三II c1 ι0 \ c.o J I \ c.o J I 式中P（ε）为岩石微元强度分布函数；ε为微元强 度随机分布的分布变量，由于这里采用应变强度理 论，因此指的是应变；m、句为分布参数。 假设某一级荷载下已破坏的微元数目为n，定 义统计损伤变量D为已破坏的微元数目n与无损岩 石材料的总微元数目N之比。则 Df; 2 当加载到某一水平F时，破坏的微元数目为 n l NP（ε）dF＝叫1-expl-I三II 3 I I \ -o J 11 则损伤变量 Dl-expl -I三II 4 I \ d；为第i组节理 平均直径，一般取为平面主的迹长；n，为第i组节理 的单位法向矢量。同时还有其他一些学者也提出了 类似的节理岩体损伤变量计算方法。 上述节理岩体损伤变量的计算公式是针对含单 组节理的岩体，而对于含有m组节理的岩体，其总 体损伤张量。通常表示为 fl＝三fl; 10 3 综合考虑宏微观损伤的岩体损伤模型 由前述可知，节理岩体同时存在宏微观两种损 伤，二者都起到了弱化岩体刚度和强度的作用，因 此在节理岩体力学分析中应综合考虑两秧不同损伤 的共同作用。由于岩石中的微损伤是各向同性，而 宏观节理、裂隙造成的损伤却是明显各向异性的， 由式（7）可知［Eo］为完整无损岩石的弹性模量，结合 式（5）可以得到综合考虑宏微观两种损伤的节理岩 体本构模型为 ｛σ｝ {I-n[E0]1-D）｛ε｝ 11 T.Kawamoto141用二阶损伤张量描述岩体的节理 裂隙时，针对岩体压应力情况，考虑到节理裂隙能 够传递部分压应力和剪应力的特点，引人下列有效 应力张量 σ＝s{I-Cs -nr1 HaaI-nf1 , 12 H-aaI-Cv -nr 式中ij tr（σ），＃缸，s＝σ－6,Hx, {1川 0 O系数c.、G分别为传剪率和传压率，其值在 X飞 0-1之间，取决于节理的闭合程度和粗糙度系数。 据此，式（11）则变为 s{I-Cs -nr1 HaaI-n）一＇＋ . 13 H-661-Cv β）－且＝［E0]l-D）｛ε｝ 4 算例分析 为了说明本文所提出模型的合理性，引用文献［16 的试验资料对其进行分析。试验所用试件为φ50mmx 100 mm的红砂岩标准试件。岩石的弹性模量为 6 949 MPa、泊松比为0.22。其单轴压缩试验曲线如 图1所示。将弹性模量、泊松比及应力应变曲线试 验数据代人式（5）计算可得m3.3352，句＝0.0128。 将分布参数以及实测试验数据代人式（5）即可得到 仅考虑微观损伤时岩石破坏过程中的理论本构模型 曲线，与试验曲线的比较如图1所示，可以发现二者 吻合较好。 50 40 t 30 / 10 。 。0.005 0.01 0.015 ε 图l试验曲线与理论曲线对比图 Fig. l Comparison between experimental and theoretical curves 假设试件内存在如图2所示的宏观节理，这里 采用式。）计算其损伤张量。裂隙的外法线方向为 n[ 1/ Fi, 1/fi,,o ], 扎 200条／m2，中0.071m。计 I 0.27 0.27 0 I 算可得其损伤张量为n I 0.21 0.21 o I，结合 I O O O I 岩石的弹性常数，并假定c. 0.5、Cv 0.4，则根 据式（13），经计算可得其垂直方向上的轴向应变与 0.1978 , 应力关系为纠＝一一一σIxlQ . l-D . 确定。由此得到综合考虑宏微观损伤的应力－应变曲 线如图1所示。可以看出当岩石内部仅含有微观 损伤时，基于Weibull分布的微观损伤模型能够较 好地反映岩石的应力－应变曲线特征，特别是在峰值 强度之前，理论曲线与试验曲线吻合很好。但当岩 体内含有节理裂隙等宏观缺陷时，其力学性质明显 软化，表现为在产生同样的轴向应变时，所需应力 x Egoc y I 50mm I 图2计算模型示意图 Fig. 2 Calculation model ChaoXing 52 煤田地质与勘探 大大减小。对本算例而言，含宏观节理岩体的峰值 第41卷 198812 1-30. 应力为29.7MPa，仅为不含宏观节理岩体的64.6, 这说明节理的存在大大削弱了岩体的强度，降低了 其刚度，增大了其柔性。 5结论 a.通过对岩体中存在的宏微观缺陷对其力学 性质的影响分析认为，应同时考虑宏微观两种损伤 对岩体力学性质的影响，并根据已有的宏、微观损 伤力学模型，建立了综合考虑宏微观损伤的节理岩 体本构模型。 b.通过引用相关的试验资料对本文所提出模 型的合理性进行了初步验证。通过算例表明，宏观 节理的存在大大削弱了岩体的强度，降低了其刚度， 增大了其柔性。 c.本文所采用的算例为含贯通节理的岩体，因 此未涉及在外力作用下节理扩展而导致的宏观损伤 演化问题，这有待进一步的深入研究。 参考文献 ［］孙卫军，周维垣．裂隙岩体弹塑性－损伤本构模型［巧．岩石力 学与工程学报，1990,29 108-119. [2］章广成，胡静非贯通单节理岩体裂纹扩展方向研究［巧．煤田 地质与勘探，2011,394 43-48. [3］陈文玲，李宁含非贯通裂隙岩体的损伤模型［呵．岩土工程学 报，2000,224 430-434. [4] KAWAMOTO T, ICI皿AWAY,KYOYA T. Deation and fracturing behavior of discontinuous rock mass and damage me- chanics theory[J]. Int. Journ剖ofNumer.Anal. Meth. Geomech., （上接第48页） [3］王勇，曾丽文，xiJ勇，等．淮北某矿区地下水环境质量评价［刀． 煤田地质与勘探，2011,392 34-41. [4］钱鸣高，许家林，缪协兴．煤矿绿色开采技术［巧．中国矿业大 学学报，2003,324 343-347. [5］陈红江，李夕兵，xiJ爱华．矿井突水水源判别的多组逐步 Bayes判别方法研究［巧．岩土力学，2009,3012 3655-3658. [6］姜谙男，梁冰．地下水化学特征组分识别的粒子群支持向量机 方法［巧煤炭学报，2006313 310-313. [7］王广才，王秀辉，李竞生，等平顶山矿区矿井突（涌）水水源 9日j别模式［几煤田地质与勘探，1998,266 47-50. [8］杨永国，黄福臣．非线性方法在矿井突水水源判别中的应用研 究［巧．中国矿业大学学报，2007,363 283-286. [9］贫平华，陈建生，基于多元统计分析的矿井突水水源Fisher识 别及混合模型［巧煤炭学报，2011,36（增刊1131-136. [10］岳梅．判断矿井突水水源灰色系统关联分析的应用［几煤炭科 学技术，2002,304 37-39. [11］杨海军，王广才．煤矿突水水源判别与水量预测方法综述［J]. 煤田地质与勘探，2012,403“-58. [5] CHAN K S, HODER S K, FOSSUM A E. A damage mechanics trea田entof creep failure in rock salt[J]. Int. Journal of Dama. Me也，19976 121-152. [6］谢和平．岩石、混凝土损伤力学刊q徐州中国矿业大学出 版社，1990. [7] HAMDI E, ROMDHANE N B, LE C四AC咀JM.A阳ile damage model for rocks Application to blast induced damage as- sessment[J]. Compu忧rsand Geo阳hnics,2011, 382 133一141. [8] ZHOU J W, XU WY, YANG X GA microcrack damage model for brittle rocks under uniaxial compression[]. Mechanics Re- search Communications, 2010, 374 399-405. [9] KAUS田KD, MURTHY V M. Rock Damage due to Blasting and Its Control in Underground Drivages［巧.The Indian Mining Engineering Journal, 2009, 4812 34-40. [IO］游强，王军保．岩石破坏过程中的损伤统计本构模型［巧．桂林 理工大学学报，2011,312 225-228. [11］蒋维，邓建，李隐基于对数正态分布的岩石损伤本构模型研 究［几地下空间与工程学报，2010,66 1190-1194. [12］李树春，许江，李克钢，等．基于Weibull分布的岩石损伤本 构模型研究［月．湖南科技大学学报自然科学版，2007,224 65-68. [13］岳洋．基于不同分布的岩石损伤本构模型的比较［巧．山西建 筑，2010,3624 137-138. [14] KYOYA T, ICHIKAWA Y, KAWAMOTO T. A damage me- chanics theory for discontinuous rock m且ss[C]I/Pr。c.of the 5由 Int. Conf. Num.s in Geomechanics, Nagoya, Japan [s.n.], 1985 469-480. [15］孙卫军，周维垣．裂隙岩体弹塑性损伤本构模型［巧．岩石力 学与工程学报，1990,92 108-119. [16］凌建明，孙钧．脆性岩石的细观裂纹损伤及其时效特征［月．岩 石力学与工程学报，1993,124 304-312. [12］黄平华，陈建生．焦作矿区地下水水化学特征及涌水水源判别 的FDA模型［月．煤田地质与勘探，2011,392 42-51. [13] CLOUTIER V, LEFEBVRE R, THERRIEN R, et al. Mui- tivariate statistical analysis of Geochemical data as indicative of the hydrogeochemical evolution of groundwater in a sedi- mentary rock aquifer system[J]. Journal of Hydrology, 2008, 353 294-313. [14] JAYAKUMAR R, SIRAZ L. Factor analysis in hydrogeochemistry of coastal aquifers - a preliminary study[J]. Environmental Geo- ogy, 1997, 31 174-177. [15] MELLOUL A, COLLIN M. The principal components statistical as a complementary、approachto geochemical s in water quality factor identificati出；applicationto the Coastal Plain aquifer of Israel［巧.JournalofHydrology,1992, 140 49-73. [16］汪东华．多元统计分析与SPSS应用队句上海华东理工大学 出版社，2010188-205. [17］陈陆望，刘鑫，殷晓曦，等．采动影响下井田主要充水含沙层 水化学环境演化分析问．煤炭学报，2012,37（增刊2362-367. ChaoXing