巷道直流电阻率法超前探测三维数值模拟_鲁晶津.pdf

第41J卷第6期 2013年12月 煤田地质与勘探Vol. 41 No.6 Dec. 2013 COAL GEOLOGY 2.中国科学技术大学地球和空间科学学院，安徽合肥230026 摘要针对巷道直流电阻率法超前探测的三维数值模拟，应用代数多重网格快速算法对二次场的 有限差分问题进行求解．将均匀全空间板状体数值结果与解析解对比，最大误差不超过0.28. 模拟结果表明，巷道空腔对测量结果存在一定影响，采用比值曲线消除该影响，修正后的视电阻 率极值与理论值误差为2.4。进一步研究受旁侧影响的前方异常识别方法，可通过在不同巷道面 进行定点源测量或掘进过程中的定点测量来识别旁侧影响，达到准确探测前方异常的目的。 关键词巷道超前探测；直流电阻卒法；三维数值模拟；代数多重网格法；旁侧影响 中图分类号P63l.322 文献标识码ADOI 10.3969/j.issn.l001-1986.2013.06.020 3D numerical modeling of tunnel DC resistivity for in -advance detection LU Jingjin1, VI/气JXiaoping2 I. Xian Research Institute, China Coal Technology 2. School of Earth and Space Science, University of Science and Technology of China, I却ei230026, China Abstract 30 numerical modeling of tunnel DC resistivity for in-advance detection is carried out in this paper. A fast algebraic multi-grid solver is used to solve the finite difference problem of the second potential. Comparing the numerical solution to th巳analyticalsolution of a board model in homogeneous space, the relative error is under 0.28. Modeling results show that the tunnel cavity itself has influence on the survey data, which could be cor- rect巳dby ratio curve . The relative e町orbetween the corrected apparent resistivity and the analytical one is 2.4. Furthermore, a for identification of the frond anomalies nfluenced by side anomalies is also studied. Modeling results show that the frond anomalies could be correctly identified by surveys on different surfaces of the tunnel or by surveys during the excavation. Key words in-advance tunnel detection; DC resistivity ; 3D numerical modeling; algebraic multi-grid m巳thod;side anomalies 直流电阻率法巷道超前探测在实际应用中取得 一定成效，然而该方法仍旧存在较大争议，主要因 为其理论基础和探测机制尚未完善。巷道空间中的 直流电阻率法其电位属全空间分布且受巷道影响分 布规律发生变化，当前理论研究主要从解析求解、 物理实验验证以及数值模拟三个方面人手。岳建华川 分别从物理实验以及数值模拟的角度，对巷道空间 对测量结果的影响进行全面研究并给出了巷道影响 系数的经验公式。黄俊革等［2］给出了全空间板状体 模型点电源电位解析解，在此基础上应用有限元模 拟计算巷道超前探测的异常响应。阮百尧等（3］提出 了巷道直流电阻率超前聚焦探测方式，并通过数值 模拟的手段对该方法的超前探测效果进行研究。 收稿日期2012-08-08 基金项目“｜－二五”IJiJ家科技支撑计划课题（2012BAK04B04 本文将应用代数多重网格法对巷道直流电阻率 超前探测三维数值模拟的有限差分问题进行求解。 首先对数值模拟结果的精度进行分析，探时如何消 除巷道影响，在此基础上研究巷道旁侧异常的识别 和定位，为直流电阻率法超前探测在实际生产中的 应用提供参考依据。 1 数值模拟方法 巷道一般位于地下数百米深，在该深度放置点 电源所激发的稳定电位场可视为全空间电位场。将 点电源在均匀全空间中激发的电位作为一次场， uPx,y,z. . I、1 4πσor飞x-xo,Y-Yo,zzoJ 作者简介鲁晶津（1983一），女，湖北随州人，博士，从事电磁三维数值模拟及其应用研究． ChaoXing 84 煤田地质与勘探第41卷 总场记为uuPu3，则二次场u3x,y,z）满足的边值 问题如下 Vovu3-V（（σ一σ。）VuP ai/1 σ一一｜0 2 。＇nI几 （伽S机）｜一一＋一一－uI 0 δn r I II. 式中I为电流强度；σ。是围岩电导率；σ是计算 区域内任意点的电导率；r是任意点至u点电源臣离； θ是边界点径向r与边界面法向n的夹角；凡是地 面边界；IR是近似的无穷远边界。对边值问题式。） 在非均匀网格上应用有限差分法进行离散［牛匀，得到大 型线性方程组Au3b，采用代数多重网格快速算法［问 对该方程组进行求解。 多重网格（MG）法计算量仅与网格节点数的一 次方成正比，且收敛速度与网格节点数无关。此为 求解线性椭圆型偏微分方程的最优算法”］。为了克 服固定网格的缺点，多重网格法先在较细网格上进 行光滑迭代衰减高频分量，使误差变光滑，再把光 滑后的误差传递到较粗网格上。误差重新变得振荡 起来，即可进一步在较粗网格上采用光滑迭代衰减 次高频分量；逐层变粗直到最粗一层网格把各种频 率分量衰减掉，再由粗网格开始依次返回到各级细 网格，最后在最细网格上获得所需方程的解。 代数多重网格法（AMG）的粗网格通过网格节点 间连接关系的强弱来定义。网格层间传递算子则遵 循由粗网格解插值得到的细网格解误差依旧保持光 滑的原则进行定义。代数多重网格法特殊的粗网格 和层间传递算子定义方式保证了该方法在求解系数 不连续性方程时收敛速度基本不受影响。该法特别 适用于电性参数不连续的情况。 2 数值解误差及巷道影晌 图l给出了巷道直流电阻率法超前探测的模型 示意图。对均匀全空间中无限大板状体模型进行模 拟计算，点电源及测线布置同图1中的测线1所示， 点电源埋深400m，极距lm，测线长度100m，板 状体到点源距离d2m，厚度俨2m，电阻率ρ。＝500 Qm，同＝20Qm，巷道空腔以电阻率为1010nm的 高阻体近似，模拟所得电位结果见图2。图2中采 用双坐标轴，左侧纵轴代表测量值，右侧纵轴代表 相对误差，分别给出了数值解和解析解以及两者间 的相对误差。电位数值结果与解析结果吻合较好， 数值解误差随至点源距离增大而增大，在100m距 离处误差约为0.28。对比可见，均匀全空间数值 模拟结果完全能满足精度要求。 在巷道空间中对板状体模型进行模拟，板状体 参数及测线信息与均匀全空间情况相同，巷道底面 埋深400m，长100m。图3依次给出了相同测线布 置和模型参数下均匀全空间、单独巷道空腔、全空间 板状体以及巷道空间板状体模型的视电阻率曲线和异 常响应幅度，将视电阻率值依次记为ρ。、凡、ρb、ρ。 Po v占主m p、 . / . ., 图1巷道直流电阻率法超前探测模型示意图 Fig. 1 Model of tunnel DC resistivity for in-advance detection 40 0.4 ＋数他解 →－fl陈析解 叫相对误差 0.3 . . . . . .. 。2 书吉 飞 号 言20H 10 f .. 二二 0.1 0 .. 。 。20 40 60 80 100 xlm 图2均匀全空间板状体电位数值解与解析解对比 Fig. 2 Comparison of numerical solution and anal严icalsolu- tion of electrical potential of full space plate 700 650 600 官550 毫500 2 王450 龟 400 350 300 均匀全空间 一住道空腔 ＋全空间饭状体 ＋占甚远空间饭状体（修.ti二Jitr －＋巷道”；，.1uJ板状体（修正后） 。.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 - 0.2 -0.3 -0.4 250 -0.5 0 20 40 60 80 100 xm 图3巷道空间板状体模型视电阻率及其异常响应 Fig. 3 Apparent resistivity and abnormal response of plate in tunnel space ChaoXing 第6期鲁晶津等巷道直流电阻率法超前探测三维数值模拟 85 由于巷道空腔的影响，ρ和Pb之间存在较大误差。根 据比值曲线的原理［9）引人视电阻率修正系数 β＝ρ。IP，用以消除巷道空腔导致的异常响应，修正后 的视电阻率为ρc＝βp。从图3可以看出，ρc和ρb吻 合较好，曲线首部和尾部的巷道影响均得到消除，其极 佳点位于21.5m，该点修正前视电阻率大小为276lm, 修正后的值为284Qm，与ρb对应视电阻率极值 291 Qm）相对误差不超过2.4。 3 旁侧影晌下巷道前方异常的识别 巷道测量所得数据信息实际上反映的是巷道周 围电性分布的综合信息。假设巷道旁侧存在埋深较 浅的小型异常体，对应巷道面布置的测线直接经过 该异常体上方，巷道前方的异常响应可能会受其影 响甚至被掩盖。如何消除巷道旁侧异常体的影响， 准确识别巷道前方的异常响应，是巷道超前预测亟 需解决的问题之一。 3.1 不同巷道面定点源测量结果 考虑图1所示旁侧块状异常体，巷道长度取为 200 m，埋深400m，掘进面高、宽均为2m，在距 离巷道掘进面后方10m、左下方埋深2m处有一个 边长为4m的块状异常体，电阻率为50lm；巷道 前方异常体参照图1的板状体模型，厚度取为Sm, 距离巷道掘进面10m，电阻率20lm。如图l所示， 在巷道底板、顶板、左侧帮、右侧帮分别布置测线， 点电源（Al、A2,A3, A4）分别位于巷道掘进面与各 600 a 0.2 550 0.1 α 言500 。 ’均组板合匀状全空间450 模体体m -0.1 \ 一立}j 主〈 400 -0.2 350 -0.3 300 -0.4 250 』000.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2 xlm 550 0.1 c 500凶。 均匀全空间 450 f ll -0 I p、 400 f 、 ＋＋组扳合状模体体硝 一立H -02 350 f 『、.. j -0.3 00 . . . I -0.4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 xlm E 巷道面交线中点处，采用三极装置测量，极距MN』2m, 测线与巷道等长。 图4分别为不同巷道面测线所得视电阻率曲线 和异常响应。其中对每个巷道面分别给出单独板状 体、单独立方体以及组合模型修正后的数值结果。 综合分析，不同巷道面前方板状体异常响应基本不 变，而旁侧立方体在底板测量时异常响应最大，顶 板测量时异常响应难以分辨。鉴于前方异常在各巷 道面测量中视电阻率响应基本不发生变化，可判定 底板测量异常峰并非由巷道前方异常所产生。进一 步对比不同巷道面测量异常峰极值大小可判定该异 常峰由巷道底板下方异常体导致。该旁侧异常体位 置可通过对比不同巷道面异常峰极值点位置来判 断。图中极值点均在13m处，旁侧立方体的分布范 围为10～14m，两者基本吻合。 3.2 巷道掘进过程中定点源测量结果 对巷道掘进中定点源测量过程进行模拟，模型同 图1所示，其中d2100m，其他参数与3.1节中相同。 巷道总长200m，分别在掘进至50m、IOOm、150m 和200m长时，在其底板布置测线进行测量。其中 50 m和100m长巷道内极距Im、150m和200m长 巷道内极距2m，均采用三极装置进行定点测量，点 电源位于巷道掘进面底边中点处，测线与巷道等长。 图5给出了巷道掘进至不同长度时的视电阻率 结果。图中同时给出了均匀全空间、巷道空腔、全 空间组合模型以及巷道空间组合模型修正前后的视 550 0.1 b 。 均匀全空间 。）450 ＋组合模型1-0.1 ＋饭状体,,._ 、、 一立方体-0.2 350 f 喝、』 j -0.3 300 -0.4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 xlm 550 0.1 d 500 。 E 。）450 ＋＋扳组珊-0.lλ 、、 乞龟400 一立“-0.2 350 I 胃、』 -0.3 300’ . -0.4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 xlm 图4测线位于不同巷道面所得视电阻率及异常响应 Fig. 4 Apparent resistivity and abnormal response obtained企omsurvey lines at different tunnel position a一底板；b一顶板；c一左侧帮；d一右侧帮 ChaoXing 86 煤田地质与勘探第41卷 650 军600 均匀伞专间 →－替道宅院 .......均匀-i“.空间组合模咽 ＋－巷道空间组介模地｛修iE1iu －－毡迫空间组合模糊t修,E后） 0.4 750 b 700 0.3 650 0.2 600 0.5 均匀全空间 →－道空腹 0.4 4』均匀全空间组合模咽 0.3 →－毡逍空间组合模明｛修JI前） 4卢也道唁间曾lfr模制（修正J百） 0.2 。 \ ““ -550 0.1 ,,._ 0.1 乞气俑 . .. 550 500 450 。 650 I Cc 600 10 20 30 40 x/m 均匀全空间 →－在迫与吉，控 .......均匀全空间组｛）－模iJ →－滥空间组合模川自｛修.iE陶） →－苍逍空间组合模咽｛修if厉） 。 50-0.1 0.3 。.2 0.1 。 --iu l斗.I -0.2 350 00.3 。IO20 30 40 50 60 70 80 90 I x/m 650 d 0.3 600 茹苦k睡如 0.2 0.1 500 。 言0550 500 官。]550 。－450 -0.1 \ 主〈龟450 -0.1 存、企主400 争、 -02 400 -02 350 -0.3 300 -0.4 350 -03 250 -0.5 300 -0.4 200 -0.6 。20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 100120140160180200 xlm x/m 图5巷道掘进至不同长度时超前探测结果 Fig. 5 Survey results during the excavation a-50 m; b-100 m; c-150 m; d-200 m 电阻率及异常响应曲线。图中横坐标均为观测点到当 前巷道掘进面的距离。如果异常体位于巷道前方，则 随着巷道掘进其视电阻率异常将逐渐增大，且极值位 置将逐渐靠近巷道掘进面。图5中的结果表明，由于 板状体与立方体异常响应叠加，响应极值随巷道掘进 逐渐增大，然而响应峰极值位置则逐渐远离巷道掘进 面。由此可初步判定，曲线中异常峰是由巷道旁侧异 常产生，而非巷道前方异常所致。进一步对比异常峰 极值点位置，相对200m长巷道掘进面而言，巷道掘 进至100m、150m和200m长时异常极值点与其相距 均为103m，由此可确定该异常体在距巷道（200m长） 掘进面103m处，与其真实位置（100-104m）基本吻合。 实际测量中难以获得巷道空腔的异常响应，对比 不同巷道长度下的曲线可看出，空腔导致的异常响应 主要集中在巷道首部10m以内及巷道尾部5m左右 的区域。图5中50m长巷道测得的结果在修正前只 包含巷道空腔的异常响应，据此可将50m巷道的测 量结果作为背景值，应用比值曲线的方法对之后掘进 过程中的测量结果进行修正。 4结论 a.巷道直流电阻率法超前探测的三维数值模拟 结果与电位解析解误差不超过0.28，完全能满足精 度要求。 b.巷道空腔对测量结果的影响主要集中在点源附 近，可采用比值曲线消除该影响。与全空间板状体解析 解对比表明，修正后的视电阻率计算结果准确、可靠， 从而可以更真实、直接地反映异常体响应。 c.受旁侧影响的前方异常可通过在不同巷道面 进行定点源测量或掘进过程中的定点测量来识别。对 比曲线异常峰的极值点位置可对旁侧异常进行定位， 从而更加准确地识别前方异常。同时，在巷道掘进过 程中进行定点测量，可将前一次测量结果作为背景值 对下一次测量结果进行修正，借以消除巷道影响并提 取异常响应。 参考文献 川岳建华，刘树才．矿井直流电法勘探队句．徐州中国矿业大学 出版社，1999. 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