矿井小断层延伸长度的多元线性回归预测模型_邱梅.pdf

第41卷第6期 2013年12月 煤田地质与勘探 COAL GEOLOGY 2.福建省121地质大队，福建龙岩364021 摘要矿井小断层普遍存在且错综复杂，对煤层开来影响很大．根据黄河北煤田赵官井田7号煤 层小断层资料，选取断层走向延展长度、断层落差和断层倾角3个因素，运用多元回归分析方法， 建立了7号煤层NE、NEE和NW向小断层延伸长度的预测模型．实际应用表明，该模型的预测 精度较高，比较符合实际情况． 关键词小断层；预测；回归分析；数学模型；黄河北煤田赵官井田 中图分类号P628.2;TD163 文献标识码ADOI 10.3969/j.issn.1001-1986.2013.06.002 The prediction model of small fault extending length by using multi-variable linear regression Q町Mei1,S田Longqing1,TENG Chao 2, XU Dongjing1, SUN Qi 1, L町Lei1 I. Shandong Provincial Key Laboratory of Depositional Mineralization 2. No.121 Geological Team of Fujian Province, Longyan 364021, China Abstract A of multi-variable linear regression analysis by means of the worksheet function of Microsoft Excel is introduced for estimating the parameters of multiple linear regression. Based on the fracture s位ucturesre- vealed by mining No.7 coal seam in Zhaoguan mine of Huanghebei coal field, the mathematics module can be founded to predict the small faults by way of using this . On the basis of discussing the development regu- larities of small faults in No.7 coal seam, we get three mathematics models to predict the small faults in NE, NEE and NW directions respectively. And practical application is given to illuminate the feasibility of the models. Key words small faul民prediction;regression analysis; mathematical model; Zhaoguan mine of Huanghebei coal field 间的定量关系，它的数学模型为 y ＝β。＋Pix，＋＋βmxm＋ε 矿井小断层构造普遍存在，且错综复杂，再加上 矿井小断层的探查手段比较落后，‘使构造预测的准确 性较差，从而给煤矿生产和建设带来了很多困难。因 此，特别需要提高矿井小断层的探查和预测水平。 式中冉、卢1、．．．、Pm是待定参数；E是随机误差。 其中称Ey）＝β。＋/Jix,＋＋βmxm为理论回归方程。 数学地质中的多元回归分析方法，可以通过对 已揭露断层的分析研究，建立数学模型，用它来拟 合小断层构造的出现和展布规律，从而达到对小断 层既定性又定量的认识（1-2）。本文以黄河北煤田赵官 井田主采7号煤层中小断层的预测为例，来说明小 断层延伸长度的线性回归预测模型的建立方法（3）。 1 多元回归分析模型原理 1.1 回归分析模型原理 多元线性回归是要确定因变量与多个自变量之 收稿日期2013-04-21 设因变量y依赖于m个自变量X1,X2, X3, .. , Xm，根据实际观测资料得到如下几组数据（表1）。 表1因变量和自变量数据表 Table 1 The statistics of the dependent variable and the independent variables 观测次数x, X2 Xm y X11 Xt2 Xtm Yt 2 X21 X22 X2m Yi n Xnt Xn2 Xnm Yn 注Xnm表示第n组数据、第m个自变量的数值。 基金项目国家自然科学基金项目（41072212）；国家自然科学基金重点项目（51034003）；山东省自然科学基金重点项 目（ZR2011EEZ002）；山东科技大学研究生科技创新基金项目（YCBl10019 作者简介邱梅（1987一），女，山东激坊人，硕士，从事矿井水害防治研究． ChaoXing 8 煤田地质与勘探第41卷 线性回归模型可表示为 { y PoP.x,,/1,列＋底 Y2＝β。＋β1X21＋β2X22... ＋βmX2m-Po-/Jixil -P2x;2 －一βmX;mO o/Jo乞t θQ aii斗三（川。－/JiXii -/J2X;2 -.一βmX;mX;i0 θQ毛 一一＝－22-.Y;-/Jo-/Jixil-/J2x;2－－βmX;mXnO o/J2古 δQ寺、 百＝一2兰队介/J1Xi1-/J2xi2-. . -/JmximX;m 0 方程组经整理后用矩阵形式，并用β代替卢便得到 正则方程组xTy-Xβ）＝0，即xTxβ＝XTY 移项后得回归参数最小二乘解为扣（XTXIXTy 从而得到多元线性经验回归方程 y＝β。＋/JiXI＋＋βm Xm 1.2 回归方程统计栓验 在实际问题的研究中，事先并不能断定随机变 量y与变量刻，巧，，Xm之间确有线性关系，在 进行回归参数的估计前，用多元线性回归方程去拟 合随机变量y与变量X1,X2，，Xm之间的关系， 只是根据一些定性分析所作的一种假设［4）。因此， 当求出线性回归方程后，还需对回归方程进行回归 方程的拟合优度检验、回归方程显著性的F检验和 回归系数显著性的t检验。 1.2.1 拟合优度检验 若复相关系数卢1一l-r2x」土〉马，则自 V n-k-l u .Y;-y2 变量与因变量关系显著。其中r.I乞i句，ra 艺（y;-y- 为查表得到的临界值。 1.2.2 回归方程显著性检验 立（九一歹）2/k F n ;;1 , Fk,n-k-l 立（Y；寸，2汽n-k-l i;l I 选定一个显著性水平α，查F分布表，可得到临界 值几（k,n-k-l）。若F＞几（k,n-k-l），则回归方程 显著。 1.2.3 回归系数显著性检验 I；＝径一～tn-k－队 Fe;;川左王 il,2,,k 其中C；；为矩阵（XTXrl对角线上的第i个元素， iO,l, , m; Se 汇（y;-y;2o 对给定的检验水平α，从t分布表中查出与α 相应的临界值t012n-k-l），当卡，lt012n-k-l）时， 表示x，对y的作用显著，否则从回归方程中剔除 变量Xp。 1.3 Excel函数回归分析计算 在MicrosoftExcel中，有多种方法来分析多元 线性回归模型［匀，其中Excel函数法不仅快捷方便而 且结果准确。 本文运用线性拟合函数LINEST（）来进行多元回 归分析。LINEST函数功能为使用最小二乘法计算对 已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的 数组。语法为LINESTknown_y’s, known_x、const, stats）。其中，参数known_ys,known_xs分别表示 关系表达式y＝β。＋/Jix1＋＋βmxm中已知y及X;i 1,2，，m）的集合；const为一逻辑值，指明是否强 制使常数β。为0（如果const为TRUE或省略，Po将 被正常计算；如果为FALSE，卢。将被设为0，并同 时调整m值，使ym,;s阳归也为一逻辑值，指明 是否返回附加回归统计值（如果stats为TRUE，函数 LINE ST返回附加回归统计值；如果stats为FALSE 或省略，函数LINEST只返回系数以i 1, 2，，m）和 常数项Po）。 2 赵官井田7号煤层小断层预测模型的建立 2.1 相关因素的确定 通过对大量小断层的解剖分析，从诸多影响因 素中，选出了一些对因变量起主要作用的自变量， ChaoXing 第6期邱梅等矿井小断层延伸长度的多元线性回归预测模型 9 并将其引入回归方程，作重点分析。所选用的主要 因素是断层的走向延展长度、断层走向、断层倾角 和断层落差。 赵官井田揭露的小断层中，阳E向和NW向小 断层发育，NNW向及陆内断层次之。从鲁西区域 构造背景来看，NW向与阳E向小断层很可能是 NW向与NEE向的X型断裂构造体系的伴生断层， NE向断层为后期形成的断层。但鲁西地区的地质构 造，自印支运动以来经历了一个十分复杂的演化过 程，构造应力场出现多次更迭，导致断裂的活动方 式和活动性质反复交替，使断裂的结构和力学性质 都极为复杂［6）。由于小断层的复杂性，在断层统计 过程中，断层的走向按3个方向来整理，即NE向、 NEE向、NW向。 2.2 数据统计及模型建立 通过对赵官井田7号煤层已采工作面的小断层 统计，得到有关断层资料如表2和表3所示。设 断层的走向延展长度为y；断层倾角为X1；断层落 差为X2。其中，断层走向按NE、NEE和NW3个 方向来研究。 下面用线性拟合函数LJNEST（）对NE向小断层 进行回归分析。 表2中，用鼠标选定D8-F12单元格区域后， 在Excel窗口上方的“编辑栏”中输入公式“LINEST Cl C14,Al Bl4,TRUE,TRUE）＂，按CRTLSHIFT 表2NE向断层资料统计及多元回归分析计算样表 Table 2 The statistics of faults trending in NE direction and the multi-variable linear regression results 序号x1／（。）xi/m ylm 回归计算 35 4 226 2 55 30 3 50 1.5 72 4 50 1.2 96 5 50 1.0 84 6 55 1.5 91 7 55 1.2 62 LIN EST 8 50 1.5 70 65.102 -0.937 40.611 9 50 3.0 241 10.378 1.159 69.369 JO 55 1.5 63 0.811 28.953 NIA II 55 1.2 61 23.660 11.000 NIA 12 50 1.9 113 39 666.9 9 221.1 NIA 13 65 1.5 121 14 65 3.0 140 A B C D E F 注A-F为计算表Excel单元格名称；“＃NIA”为LINESTO 函数返回值，无任何实际含义，下同。 表3NEE和NW向断层资料统计及多元回归分析计算表 Table 3 The statistics of faults trending in NEE and NW directions and the multi-variable linear regression results 断层走向x1／（。）xi/m ylm x1／（。）xi/m ylm 60 1.2 86 45 2.0 66 55 1.2 94 50 3.8 263 65 1.3 88 60 30 45 30 65 8.0 440 45 1.5 94 65 3.0 154 50 4.0 240 65 3.0 185 55 30 35 4.0 232 NEE 50 0.8 67 70 30 50 1.1 70 LINE ST 56.105 -0.120 12.826 2.842 0.577 32.329 0.965 22.119 NIA 195.183 14.000 NIA 190 994.1 6 849.8 NIA 60 1.5 135 50 2.0 102 55 1.5 90 65 5.0 170 50 0.5 30 65 5.0 240 50 1.5 94 50 2 118 55 2.0 116 40 104 50 1.8 76 NW LIN EST 29.261 0.802 9.829 9.500 1.866 86.089 0.773 28.764 NIA 13.617 8.000 NIA 22 533.7 6 619.1 NIA ENTER组合键结束，即可在D8-F12单元格区域 显示出回归统计值。其中D8是系数品；因是系数 β1; F8是常数项Po;D9是系数品的标准误差；E9 是系数βI的标准误差；F9是品的标准误差；DlO 是判定系数；ElO是y估计值的标准误差；Dll是F 统计值；Ell是自由度；D12是回归平方和；E12 是残差平方和。利用这些回归统计值可以进行相关 的检验［7）。 由此可得，阳向断层回归方程为 y40.611-0.937x1 65.102x2 经计算得，复相关系数r’＝0.881，按置信度95 和自由度产11，查相关系数临界值表，得 而95110.648r’，说明回归方程拟合度高，自变量 与因变量关系显著。 F检验。按置信度95和自由度户口，查得临 界值为3.98；其观测值为23.660，大于F临界值， ChaoXing 10 煤田地质与勘探第41卷 说明因变量与自变量显著相关。 回归系数显著性t检验。 ι＝ fJ.. -0.937 闹而xJ罕 -0.808 t－.＝β2 65.102 “ ,.,,.., , F,; Jim日子6xJ军 按置信度95和自由度产11，查得t的临界值 为2.201。因为ltilto.2s，所以，自变量x, 对变量y的作用不显著，Xz对y的作用显著。因此， 应从回归方程中剔除不显著变量x，，此时，原方程 为一元线性回归方程。经计算，可得NE向断层回 归方程为 y67.35x2 -16.22 同理，可得NEE向断层回归方程为 y55.5lx27.20 NW向断层回归方程为 y32.3 l.xi 46.29 2.3 模型最终形式 由前面所做的工作，可以得到以下结论 a.断层走向延展长度在理论上与断层的落 差、倾角及走向存在一定的相关性。但是，通过 模型的回归分析，本井田内的断层走向延展长度 与断层的走向及落差显著相关，但断层倾角对延 展长度的作用不明显。因此，可以根据断层落差 及走向建立的回归模型来预测小断层的走向延展 长度。 b.通过回归分析，可得到小断层走向延展长度 预测的最终模型为一元回归方程。方程最终形式为 {f 67 .35x-I 6.22巾〉 y55.5lx 7.20 NEE向断层〉 y32.3lx46.29 NW向断层〉 其中y为断层走向延展长度；x为断层落差。 3 小断层预测模型的实际应用 利用此模型，进行小断层走向延展长度预测的 方法是当掘进迎头将要出现或已出现断层时，根 据所测得的断层落差及走向，经计算可以预测出断 层的影响范围，即断层的走向延展长度。同时，随 着资料的增多，还可以对上述模型进行补充校正， 使之更加完善。 例如，赵官井田2713下轨道巷K52点揭露一 条断层，其走向NW，倾向SW，倾角45，落差 1.5 m。用回归模型进行预测，在置信度为95的情 况下，确定该断层将在面内延伸约94.76m，后经2713 工作面的揭露，该断层在工作面内延伸了92m。 又如，在赵官井田1705E工作面发现一条断层， 其走向阳，倾向钮，倾角”。～60。，落差1.5-2.5m （平均落差2.0m）。用回归模型进行预测，在置信度 为95的情况下，确定断层将在面内延伸约118.48m, 后经回采揭露证实，该断层在面内延伸了106m。 通过以上实例分析可以看出，运用回归分析模 型预测工作面中小断层，有相当高的精度，具有很 强的实用价值。 4结论 工作面中小断层预测的影响因素很多。本次研 究通过对赵官井田7号煤层中小断层的实际资料 进行分析，选取断层的走向延展长度、断层落差和 断层倾角3个因素，对不同走向的断层进行统计分 析，分别建立了NENEE和NW向的小断层走向 延展长度预测模型。研究结果表明，该井田的断层 倾角对断层延展长度作用不显著，而断层落差对 断层延展长度作用显著。另外，通过实际应用， 验证了该模型的可靠性，从而为小断层的进一步 研究和预测奠定了基础。 参考文献 川冯兆安，张树国，张兆强．矿山小断层构造预测中数学模型的 建立及应用［月．山东煤炭科技，20013 43-45. 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