关于频率电磁测深几个问题的探讨(三)——频率电磁测深相位问题分析_陈明生.pdf

第41卷第5期 2013年10月 煤田地质与勘探Vol. 41 No.5 Oct. 2013 COAL GEOLOGY phase transation; geoelectric model; stratum resolution; detecting depth; geological effect 1 频率电磁测深相位表示 频率电磁测深所探测的大地可理解为是一个具 有电阻、电容和电感的交流电路，观测的各场强分 量Fm）具有复数性质，通过一定的计算可将其转换 为复视电阻率Psm），其表示式可写为 Fn J ρ（mK1一（nl,21 式中I为供电电流；K为和装置等有关的系数。由 于ρsJ）为复数，又可表示为 PsJ Rep.Jilmp.J Iρ.（JJle;q,w 2 式中｜ρ.cJJI表示PsJ）的振幅；伊（ω）表示ρsJ）的 收稿日期2012-10-10 相位，由式（1）看出，是相对发射电流的相位差。由于 大地是分层介质，振幅电阻率和相位都应冠有视字。 将PsJ）表示在复平面上（图1），视相位（简称相 位）叫ω）可表示为 ρs w ψ（J tan-1 一（3 Re Ps w 应取相位角ψ（ω）在正负π／2间。 正演可采用式（3）计算相位ψ（ω），对于野外实测 一般取PsJ）幅值（模值）作为视电阻率，有时不测相 位ψ（ω）（或因其值不稳定），这时需要根据幅值与相 位的关系式进行计算，以便获得相位参数，这在应 用与研究中很有意义。 作者简介陈明生（1940-寸，男，山东单县人，研究员，博士生导师，从事电磁法勘探研究． ChaoXing 第5期陈明生关于频率电磁测深几个问题的探讨（三） 63 I叩．（ω） p,w 申 Rep,w 图lPsm）的复数表示 Fig. 1ρ8 m complex representation 2 相位与视电阻率的转换关系1-4] 为了深入理解相位与视电阻率的关系，先由复变 函数的有关公式推出复数的实部与虚部的转换式，问 题就解决了。如果有复变函数fzU＋厅，在围线C 内及其围线上是解析的，a是域内任意点，则有 I 1 aεc f xi z2π扩（a）才1/2 a I O a 雀c 4 在C上。 式（4）为柯西积分公式，通过此公式可把一个函 数在c内及C上的某点的值用它在边界上的积分值 表示。如果点占＝＆＋句在C上，按式（4）有 r fz ／（占）＝－－I一一世z5 zπd z-c 现考虑无限大半径R与x轴构成半圃，圆内范 围相当该平面的上半部，如图2所示。如果图2所 示的积分路径蜕化为与x轴重合，即积分变量 zxiy变为zxiO，而占＝ε ＋iη相应变为 占eiO，这时式（5）转化为 --00 因为 可得 1 rfx,O飞 （ε）＝｜一一-dx6 rn x-e lmw 图2积分路径 Fig. 2 The path of integration fx,O Ux,OiVx,O （ε，0 Ue,OiVe,O 因而有 YJ Vx,0-iUx,O f怡，0-1. π’咽x-e 1俨Vx,0 U巾，0-1一一7 π’咽x-e 俨（x,O 巾，0）＝一一I. －＝－－一－－＊8 π’咽x-e 当x→s，将含有的奇点放在积分路径外（挖去），这 时便有 巳主＝0 这样 巾，0）巳去＝帅，o）巳去＝。 因此，式（7）和式（8）可写成如下形式 YJ Vx,0-V（ε，0 U巾，0）＝一l π’....， x-e 9 俨Ux,0-Ue,O Ve,0）＝一一l业10 1t’...., x-e 上面的推导过程都是把复变量zx＋抄看成实 变量zxiO，这和频率电磁测深取圆频率为实变 量ω一样，因此所得复变画数的实、虚分量关系适 用于频率电磁测深的场强及视电阻率的实、虚分量 关系。现在对式（2）两边取对数得 ln Ps {J lnlPs mI iψ（m 11 按式（10）和式（11），频率电磁测深某一频率饨 的相位可由振幅｜ι｜（就是通常指的视电阻率，下同） 来表示，即 俨｜ρ ml-lnlPs （叫）｜ ψ（mt）＝一ι＿＿dm 12 ，咽J-OJ.. 式（12）可通过代数运算表示成下式 州）＝；丘吉巾I由仰 式中Llnlρ8mI ; u lnm I mk）。利用等式 lncthl旦llnl主土生｜ 121 ｜ω一吗｜ 经简单运算，式（13）又可写成 YJ 1n IPs {J I I {J ＋吗I., （吗）丁［丁厂叫ξ号{Jο4 由式（14）看出，在对数坐标系中相位响应和振 幅响应曲线的斜率（导数）成正比。积分在整个频率 范围进行，某一频率叫的相位响应是由所有频率振 幅响应曲线的斜率确定；但是各频率斜率的贡献不 同，这是由权函数h叫旦｜（或1nl旦旦｜）决定的。直 121 Im-mt I ChaoXing 64 煤田地质与勘探第41卷 观看出，当ω→叫，权函数Inl旦旦｜→∞，显然， ltv一a,kI 靠近ik的振幅曲线斜率较远离该频率的振幅曲线 斜率对转换相位ψ（吗）贡献大的多。这样，在利用 式（14）求转换相位伊（吗）时，只要取靠近鸣一定范 围的有限频率的振幅曲线斜率，就可保证转换相位 伊（a,k）的计算精度。 3 频率电磁测深的相位曲线特征 式（14）是视电阻率转换为相位的公式，并显示 在对数坐标系中相位与视电阻率曲线的斜率成正 比，而且某频点的相位主要由其邻近频点的视电阻 率曲线的斜率决定。相位可由视电阻率求出，似乎 不会提供更多信息；但是却提供了观察地电性质的 另一侧面，使分析、解释的参数增加，反映问题 更全面。还是通过电偶极子源频率电磁测深Ex分 量相位与视电阻率曲线对比来说明问题。现有一H 型地电断面，其地电和赤道装置参数为 的＝ρ2／向＝1/4，的＝向／ρl32, v2 ＝乌／句＝2; rHrl（句＋hi4。符号ρ”、hn分别表示第n 层地层的电阻率和厚度。根据上述参数计算的相位 与视电阻率曲线示于图3。由图3看出相位曲线的 首部、尾部与视电阻率曲线的首部、尾部分别平行 横轴，且相位角皆为零；而视电阻率曲线首部等于 第一层的真电阻率，尾部为近场的视电阻率。相位 曲线第一个极大点对应视电阻率曲线第一个上升段 拐点；相位曲线第一个极小点对应视电阻率曲线第 一个下降段拐点；相位曲线第二个极大点对应视电 阻率曲线第二个上升段拐点；相位曲线第二个极小 点对应视电阻率曲线第二个下降段拐点。另外，相 位曲线与零相位线的交点正好对应视电阻率曲线的 极值点。整条相位曲线的变化和视电阻率曲线的变 化总是一一对应，并且其变化陡度有所增大，变化 对应的频率增高。相位曲线的变化规律都可由式（14 得到解释，即可应用视电阻率曲线变化趋势和特征 点的斜率来判断相位曲线的变化趋势和特征点。对 其他类型的地电断面（包括多层地电断面）对应的响 应曲线可如法分析。图4和图5分别表示A型和Q 型地电断面的相位曲线和与其对应的视电阻率曲 线，它们的变化与对应关系很容易找出。要注意的 是A型相位曲线以正相位为主，Q型相位曲线以负 相位为主。其原因很容易理解A型视电阻率曲线以 上升为主（除首尾渐近线），斜率为正；而Q型视电阻 率曲线总在下降（除首尾渐近线），斜率为负。由这两 个类型地电断面曲线特征再次说明相位曲线较视电 阻率曲线变化明显，且变化特征向高频移动，这样 可达到多方面了解地电断面响应特征，以利解释。 Fig. 3 JO r 叮20 10 1 I引二一 -20 - 30 0.1 -40 10 100 l仪）（）10仪沁 .J h, 图3日型断面相位与视电阻率曲线 The phase of H section and apparent resistivity curves 1一视相位；2一视电阻率 10 2 是l a 、d 80 60 40 ,...., , a 20 s. 。 0.11 .I - 20 I 10 100 I 000 .J h, 图4A型断面相位与视电阻率曲线 Fig. 4 The phase of A section and apparent resistivity curves 1一视相位；2一视电阻率；24; 332; v22; r/H4 。 -10 l龟 - 20 ’a 0.1 -30毫 -40 。.01-60 10 100 I 000 .1 h 1 图5Q型断面相位与视电阻率曲线 Fig. 5 The phase of Q section and apparent resistivity curves I一视相位；2一视电阻率；向＝1/4；向＝1/16;v2 2; r/H4 为了进一步加深对相位的认识，再举一组K型地 电断面例子（图白I匀。该伊j地电参数为的＝ρ2I向＝32, 的＝向／用＝2, V2 hi I鸟，V2是变的，其数值标 在各条曲线上；观测装置仍采用赤道偶极式，收发 距r是固定的，rl鸟＝6。可以看出，相位曲线零点 正好对应视电阻率曲线的极值点；相位曲线的极值 点正好对应视电阻率曲线的拐点；相位曲线尾部渐 近线趋向零，这是因为视电阻率曲线尾部渐近线趋 向近场的固定值，或者说近直流性质，相位趋于零。 还可看出，相位曲线较视电阻率曲线变化陡度大， 而且相应频率前移（频率增高）。很易理解，其他条 件不变，当第二层加厚时，像图上标明的V2＝乌／鸟 的值由II 8增加到8，其幅度逐次增大；如变化 的＝ρ2／的值，也会有类似变化。 ChaoXing 第5期陈明生关于频率电磁测深几个问题的探讨（三） 65 10 60 －电气 （ S） ．飞 40 5 。 亏20 s. 。 -20 810 100 A,lh, 图6K型断面相位与视电阻率曲线 Fig. 6 The phase of K section and apparent resistivity curves 粗线一视相位，细线一视电阻率 通过上述模型曲线分析，说明相位曲线虽可由视 电阻率曲线转换得到，不含更多信息，但是其分辨地 层能力，探测深度都有提高，这是因为曲线特征更明 显并向高频移动，反应深度更大。将相位曲线与视电 阻率曲线结合起来解释可得到更好地质效果。 4结论 a.在人工源频率电磁测深中，大地显示阻抗， 使电流受到电阻、电感和电容的阻碍作用，所激发 的场强是复变量，由此得到振幅视电阻率和对应相 位参数。其相位是相对发射电流的相位移（又称绝对 相位），既可按复变量的虚、实部计算，也可由振幅 视电阻率转换求得。 b.既然相位可通过振幅视电阻率转换求得，似 乎不含有新的信息，但是相位内含有振幅视电阻率 的变化率，这就赋予了相位的特点。相位曲线较振 幅视电阻率曲线变化陡度大，变化趋势及特征点移 向高频，这等效于放大并反映更大深度信息，从另 一侧面反映地下地电性质。 c.相位的功效有3点一是由于相位曲线较振 幅视电阻率曲线变化陡度大，相应频点前移，这就 提高了分辨率和探测深度；二是可将振幅视电阻率 和对应相位数据结合进行联合反演，减少解释的多 解性；三是由于相位可由振幅视电阻率的对数变化 率转换求得，可消除浅层不均匀体引起的“静态效 应”，提高解释的地质效果。 参考文献 [11郭敦仁．数学物理方法仙句．北京人民出版社，1965. [2）西安交通大学高等数学教研室．复变函数[M].北京人民出 版社，1978. [3］考夫曼A A，凯勒GG频率域和时间域电磁测深阶勾．北 京地质出版社，1987. [4］朴化荣．电磁测深法原理协句．北京地质出版社，1990 [5］陈明生，闰述．论频率测深应用中几个问题队句．北京地质 出版社，1995. ｛上接第61页） 参考文献 [l] DUNCAN J M. State of the art equilibrium and finite element analysis of slopes[]. Jo山曰“ofGeotechnical Engineeri吨，1996, 227 557-559. [2 LAM L, FRELUND D G. A gen町allimit equilibrium model for 也ree-dimensionalslope stability analysis[]. Canadian Geotech- nicalJoumal, 1993, 30 905-919. [3］高连通，易夏讳，李害，等．三峡库区典型滑坡变形与高水位 涨落关系研究［巧地质科技情报，2011例132-136. [4] SDSON RA. The slide in Lodalen, October 6由，1954[]. Geotechnique, 1956, 64 167-182. [5 HENKEL D J. Investigation of long term failures in London clay slopes at wood green and northhlot[C]//lntemational Conference on Soil Mechanics San Foundation Engineering Proceedings.San Francisco, 1957. [6] LIU Hongyan, QIN Siqing. Simulation of s四pagefield in bank slope due to reservoir water level change[]. Journal of Engin田F ing Geology, 2007, 15（句796-801. [7］宋珉，晏鄂JII，朱大鹏，等．基于滑体渗透性与库水变动的滑 坡稳定性变化规律研究［月．岩土力学，2011,329 2798-2802. [8］魏学勇，欧阳祖熙，董东林，等．库水位涨落条件下滑披渗流 场特征及稳定性分析问．地质科技情报，2011,306 128-132. [9］徐平，李向录，李萍．考虑非饱和渗流作用下三峡库岸滑坡稳 定性研究［月．中国地质灾害与防治学报，2010,211 7-12. [10）李俊业，唐红梅，陈洪凯，等．考虑饱和－非饱和渗流作用的重 庆奉节鹤峰乡场镇滑披稳定性分析［凡中国地质灾害与防治学 报，2010,214 1-7. [11）刘才华，陈从新，冯夏庭．库水位上升诱发边坡失稳机理研 究［月．岩土力学，2005,265 769-773. [12 WANG Xinglin, ZHANG Zhenhua, WANG Shuping. Study on也e relationship between姐.tura比dpermeability coefficient and factor of safety of bedding slope under the condition of reservo让water level fluctuation[C]// 2011 International Conference on. Multime- dia Technology ICMη，2011 4131-4136. [13）刘新喜，夏元友，张显书，等库水位下降对滑坡稳定性的影 响［巧．岩石力学与工程学报，2005,248 1439-1斜4. [14）蒋秀玲，张常亮．三峡水库水位变动下的库岸滑坡稳定性评 价［巧．水文地质工程地质，2010,376 38-42. [15）赵信文，金维群，彭辆，等．清江中游隔河岩库区偏山滑坡形 成机制及稳定性分析［月．吉林大学学报（地球科学版），2009, 395 874-882. [16）章广成，唐辉明，胡斌．非饱和渗流对滑坡稳定性的影响研 究［月．岩土力学，2007,285 965-970. [17）雷志栋，杨诗秀，谢森传．土壤水动力学［M].北京清华大学 出版社，1988. [18 VAN GENUCHTEN M Th. A closed- equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[]. Soil Sci.Soc. Am. J., 1980, 44 892-898. [19 MUALEM Y. Hydraulic conducti叽tyof unsaturated porous media gener划iz“macroscopic何可proach[J]. Water R岱ourcesResearch, 1978, 142 325-334. [20 DAI Y, WANG D G. Numerical study on the purification per- ance of rive由ank[J].Jo山nalof Hydrodynamics Ser. B, 2007, 195 643-652. ChaoXing