改进的灰色系统理论预测矿井涌水量_朱愿福.pdf

第42卷第4期 2014年8月 煤田地质与勘探 COALGEOl正后Y2.中国矿业大学资源与地球科学学院， 江苏徐州221008;3.开谏集团荆各庄煤业公司，河北唐山063022 摘要基于我国东部许多大水矿区煤炭资源日渐枯竭，衰老矿井j雨水量变化巨大的现状，以灰色 系统理论为基础，提出了一种新的矿井涌水量预测组合模型一-GMl,l）一Markov－新陈代谢组合模 型以及用于预测结果综合坪价的指数z.模型验证结果表明，该组合模型的预测结果优于其他模 型，减小了序列数据波动性大、新旧信息更替差异所造成的误差，能够较好地解决时间跨度下采 空区残留涌水、意外交水等不确定因素对衰老矿井j雨水量预测精度和可靠性的影响。将该组合模 型及其他棋型应用于开澡集团荆各庄衰老矿井涌水量的预测，结果显示GMI, I -Markov－新陈代 谢组合模型的综合评价指数最高，达到0.475；荆各庄矿2011-2015年的矿井涌水量将分别为 13.055 m3/min、12.730m3/min、12.579m3/min、12.493m3 /min和12.503m3/min. 关键词矿井涌水量；灰色系统理论；组合模型，综合坪价指数 中图分类号P641.4文献标识码ADOI 10.3969/j .issn.l001-1986.2014.04.010 Prediction of mine water inflow with modified grey system theory ZHU Yuanfu 1, WANG Changshen2, LI Yan才10u3,PAN Zharong1, ZHANG Yaping1 I. School of Earth Science and Engineering, Nanjing Universi纱，Nanjing210046, China; 2. School of Resources and Earth Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China; 3. Jinggezhuang Mine of Kailuan Group, Tangshan 063022, China Abstract Based on the present status that the coal resources of many coal mine districts are becoming exhausted and the immense changes of aging mine water inflow in East China, this paper improves a new modelGMI , I- Markov-Ination Renewal combination model for forecasting mine water inflow and a comprehensive t』ationindexZ for verifying the prediction by combination model. Verification results of models show that the combination model is superior to other models, because it reduces the eπor caused by the volatility of the serial data and the differences when replacing the old and new ination, and can solve the impact of some uncertain factorssuch as water-inrush accidentally and residual water burst, etc. which affect prediction accuracy and dependability of aging coal mine water inflow over a long time span. The combination model and other models are used for forecasting mine water inflow of Jinggezhuang Mine of Kailuan Group, the results show that the comprehensive uation index of GM , I -Markov-Ination Renewal combination model is the highestZ0.475, and the predictive inflow values of mine water inflow in 2011-2015 will be 13.055 m3/min, 12.730 m3/min, 12.579 m3/min, 12.493 m3/min and 12.503 m3/min respectively. Key words mine water inflow; grey system theory; combination model; comprehensive uation index 灰色系统介于“黑色”和“白色”系统之间，部分信 息已知，部分信息未知，包括灰色关联分析、灰色建 模、灰色预测、灰色决策和灰色控制五个主要方面的 研究内容和方法。自从我国著名学者邓聚龙教授创立 此理论以来，该理论已经在经济、科教、工农业生产、 气象、军事等众多领域得到了广泛应用［I］。国内外不 少学者对其进行了大量研究，包括模型改进、参数优 收稿日期2013-02-24 基金项目国家自然科学基金项目（50974115 化 、结果验证、关联分析以及和其他模型联合使用， 以提高预测精度，拓展模型的应用范围。灰色系统理 论作为一门新兴理论，虽然其成熟度还未被广大学者 和科技人员普遍接受，但应用范围和领域随着研究的 深入和拓展在不断丰富、发展和完善，并逐渐走向成 熟。1989年在英国创办的国际学术刊物TheJournal of Grey System已成为英国科学文摘（SA）、美 作者简介朱愿福（1988一），男，河南准阳人，硕士研究生，从事水文学及水资源方面的研究 ChaoXing 第4期朱愿福等改进的灰色系统理论预测矿井涌水量 45 国数学评论（MR）和科学引文索引（SCI）等重要国 际文摘机构的核心期刊［2］。 根据李孜军［3］的统计分析，灰色关联和建模预 测在研究中应用最多，灰色系统理论模型和其他模 型的组合预测及与数学、计算机领域的结合也为其 主流方向。从近几年方法的发展来看，灰色组合预 测模型的研究大致可以分为4类a.灰色系统理论 和马尔科夫模型的组合。钱家忠等［4］、椿程程等［5] 分别将其应用于矿井涌水量的预测，利用概率转移 矩阵对波动性较大的数据预测取得了不错的效果； b.灰色系统理论和BP神经网络模型的组合。冯民 权等［6］、彭涛等［7］、武开福［8］分别在水质、岩土和腾 发量的研究中，通过构建等时距时间序列数据，关 联度分析验证等取得了比较准确的预测结果；c.灰 色系统理论和小波分析相结合。谷松等［9］、王秀萍 等［IO］、孙惠香等川分别在矿井瓦斯涌出量、边坡变 形及地下结构爆炸冲击波峰值的预测中进行了研 究，预测结果收敛速度快，精度高，可以很好的指 导工程实践；d.灰色系统理论与优化算法相结合。 马军杰等［12］通过改进粒子群优化算法与灰色神经网 络的结合，对网络模型参数提出了一种新的方法， 而秦肖生等［13］通过结合遗传算法探索了水环境的灰 色非线性规划。其他的研究包括灰色理论与模糊数 学［14-15］、灰色理论与回归分析［16］、灰色理论与时间 序列模型［17］等在相应领域都取得了一定进展。 然而传统的灰色系统理论对波动性大的序列预 测精度较差（4］，预测对象也都是较近期的数据，因 此需要及时更换数据的新旧信息以保证预测结果的 实效性和精确度；对于模型预测结果的检验方法也 有很多，以往的研究相对单一，缺乏说服力，因此 用一个综合各指标的评价指数来验证或许可以解决 这一问题。鉴于此，本文考虑到矿井涌水量变化常 呈现出既有确定性趋势又有随机性波动的非平稳发 展变化特征［18］，且研究区荆各庄衰老矿井近年来主 要进行各水平煤层的回采，矿井采区多、残采面积 大、开采模式复杂、积水范围广，且受废弃老害、 采空区、巷道积水等多种确定和不确定复杂因素影 响，故以灰色系统理论为基础，在整体把握矿井充 水条件演化特征的基础上，采用GMI, I -Markov- 新陈代谢组合模型进行预测研究，井通过综合评价 指数Z来验证预测精度，以保证预测结果的精确性、 有效性、科学性和实用性。 1 研究方法与模型构建 1.1 研究方法 灰色系统理论不需要大量的序列数据就能够建 模并取得较好预测效果［19］。但对于随机波动大、时 间跨度长的序列，如矿井涌水量的预测研究仍然存 在较大的拟合或预测误差。考虑到矿井涌水量的预 测精度很大程度上取决于原始数据的特点，对矿井 涌水量在某些时期表现出来的较强波动性会导致预 测误差较大，因而采用Markov作为修正模型来解 决这一问题。而随着时间的推移和新信息的补充， 旧信息的影响程度逐渐降低，新陈代谢模型则可作 为辅助模型，能及时考虑矿井涌水量随时间的最新 变化动态及新的不确定性因素，采用GMl,1 Markov－新陈代谢组合模型进行预测研究．并通过 综合评价指数Z来验证预测精度，本研究方法流程 如图l。 GMl, I）槟型（A GMl, 1）－残差模型（B GMl,1-Markov筷llC GMl,1）－新陈代谢槟割（D GMl,IH是差－新陈代谢模型（E GM ,I -Markov－新｜约三代ij模硝（F 图l研究方法流程图 Fig. I The flowchart of this research 1.2 模型构建 根据董胜等［5］的研究，对给定的原始数据序列 xx 1, x2），， x0\n））取自然对数进行光滑处 理得gO），再对g创作一次累加生成数列，即 xl, x1l2），，x1ln））。然后对GMl,1）模型 的微分方程c1.x/dtax 1l u（α、u为待定常数），用 最小二乘法原理，可求解模型参数α和u，代入初 始条件可求出对数变换后数据序列预报值的累加生 成值，再将其还原为变换后的数据序列预报值，最 后经过指数变换还原，即得所求灰色预报模型 _gO erOl{t\t J, 2, ）对该模型的残差模型相对误 差进行状态划分，求出一步状态概率转移矩阵，利 用此矩阵确定数列中变量所处的状态及最大概率 值，从而确定变量的下步转向，然后根据转向概 率对预报值进行马尔叮尺修正。由于马尔可夫状态 概率转移矩阵具有迫际变量随机波动的能力，加之 马氏链的“元后敖性 合，从而可提高模型的预报精度［付。 在灰色系统理论模型中，如果改变初始条件可 以改进模型的精度。将此思想应用到马尔可夫链中。 ChaoXing 46 煤田地质与勘探第42卷 主u原始值的序列较长，而预测时间较远的对象所处 的状态时，很久以前的数据对预测的影响可视为很 小，因此考虑将新陈代谢模型嵌套于马尔可夫链模 型中，去掉最原始数据并补充最新预测数据，即 以 这种“新陈代谢”的方式生成一个新序列，再由新序 列建立GMJ,l）模型，通过同样的GM1, I Markov 模型进行新的预测。经过以上步骤．即可建立起 GM I, I Markov－新陈代谢组合模型。 1.3 综合评价指数构建 1.3.1 灰色关联度 按照邓氏灰色关联分析的基本思想，灰色关联 是离散函数按灰色关联度接近的测度，对两个系统 或两个因素之间关联性大小的度量［I］。邓氏关联分 析具有算法较为成熟有效，计算量小的优点，因此 得到了广泛应用［20］。 在以往的研究中，关联度主要描述系统发展过 程中因素间的相对变化情况，如果两者在系统发展 过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大； 反之则小［21-22］。其目的是通过一定方法找出系统中 各因素间的主要关系，找出影响最大的因素。 1.3.2 后验差指数 后验差是用来评估预测结果差异性的指标，包 括第一后验差p和第二后验差C。指标C越小，则 S，（原始数据方差）越大，离散程度大，S2（残差方差） 越小，离散程度小，表明预测结果越好。p越大， 则残差与残差平均值之差小于给定值0.6745S1的点 较多，表明预测结果越好。 1.3.3 综合评价指数构建 好的预测模型应该是实测值和预测值的最优拟 合，评价模型预测精度的指标有很多，如相对误差、 相关系数r、后验差指数p、。、灰色关联度y等， 单一指数来评价模型的优劣具有一定的局限性，因 此本文提出综合评价指数Z来检验不同模型的预测 结果和实测值的接近程度。根据模型的C、y、r、p 值，采取改进的层次分析法一－AHP-FCE评价模型 [23］计算判断矩阵，以减少人为主观因素分配带来的 误差，用方根法求各指标权重。计算判断矩阵的最 大特征值Amax，一致性指标CJAmax-n/n-1,RI（查 表可知），相应新的一致性指标CRCJ／町，如果CR 0.1则认为判断矩阵具有较好的一致性，反之必须重 新调整判断矩阵以满足要求。然后由此判断矩阵可 以得出各指标权重值分别为We、的、w，、Wp综合评 价指数如式（I ZCwcywy rw,pwp I AHP-FCE评价模型针对越大越优型（y、r和p 和越小越优型（C指标的标准化处理不同，使得最终 得到的综合评价指数Z为越大越优型的综合指数。 2 应用实例 2.1 矿井概况 荆各庄矿隶属开平煤田，位于河北省唐山市北偏 东约13km处，矿井内共有8个含水层，自下而上分 别为奥陶系灰岩岩溶裂隙承压含水层I、K2-K6 砂岩裂隙承压含水层II、K6-Kl2煤砂岩裂隙承压 含水层田、9煤－7煤砂岩裂隙承压含水层町、5煤 以上砂岩裂隙承压含水层V、风化带裂隙孔隙承压含 水层U、第四系底部卵石孔隙承压含水层刊和第四系 中上部砂卵砾孔隙承压和孔隙潜水含水层咽，第H、 第III、第V含水层为直接充水含水层，其他含水层为 间接充水含水层，其中与矿井生产较密切的为I、 II、 III、V、四［2飞随着矿井煤炭生产、地质和水文地 质条件充分揭露及含水层水多年疏放，矿井水文地质 条件类型已经发生较大改变，对矿井涌水量进行预测 非常必要。 2.2 矿井涌水量预测 表l给出了荆各庄矿1989-2010年矿井涌水量 的实测值数据，对该组数据进行GMl,l）建模，由 MATLAB程序求出矿井涌水量的一次拟合值、二次 拟合值，并计算GM1, l }-Markov模型预测值。为了 检验GMl,l）自身的修正模型对波动性大的数列的 预报精度，用残差辨识法对GMl,l）模型进行修正， 即用预测值与原始值的差再建立GMl,1）模型，然后 将其预测值迭加在原来的预测值之上，计算出修正拟 合值及相对误差，然后分别填入表l中的相应位置。 a. Markov模型误差区间划分 根据表l中GMl,1）残差模型的相对误差进行状 态划分。由于状态界限的不确定性，本文采用适算法［25] 将GMl,1）残差模型的相对误差划分为6个状态［叫， 并根据相对误差所处状态进行统计分类，见表2o b.概率转移矩阵计算 根据表2数据确定一步概率转移矩阵为 1 I 3 1/3 1 I 3 。。。 。。。。。 PI I/ 5 。。3/ 5 1/ 5 。 I / 8 。I I 4 II 4 II 4 1/8 。。1/3 2/ 3 。。 。。。。。 c. GM 1, 1 -Markov模型预测 根据式（2）来计算GMl,1 GM 1, I -Markov（预测值）＝ XaM1 ,1J,Ull告的0.5[1＋δ 状志上眼）＋（1＋δ状在下限）］2 ChaoXing 第4期朱愿福等改进的灰色系统理论预测矿井涌水量 47 n m ’’ J m 表1矿井j雨水量各模型的预测结果、相对误差及概率状态 Table 1 Predicted values of mine water inflow, the relative error and probabilistic states of different models 序列年份观测值 GM（ ， ）模型 拟合值 GM（，）残差模型 残差相对误差／ GM 1.1 -Markov模型 相对误差／拟合值相对误差／概率状态拟合值 1989 26.679 26.682 2 1990 25.824 24.386 3 1991 23.975 23.567 4 1992 22.605 22. 783 5 1993 21.835 . 22.034 6 1994 22.975 21.317 7 1995 21.020 20.630 8 1996 19.585 19.973 9 1997 18.065 19.343 10 1998 17.540 18.739 11 1999 18.290 18.161 12 2000 16.490 17 .606 13 200 I 16.060 17.074 14 2002 16.340 16.563 15 2003 16.220 16.073 16 2004 15.330 15.603 17 2005 15.120 15.151 18 2006 15.300 14.716 19 2007 15.240 14.299 20 2008 14.520 13.898 21 2009 13.980 13.512 22 2010 12.730 13.140 口创的阴阳山妇” η 到侃侃口“归市归 MM吼叫盯MMA 57792890877339728 l 23 05loo － － l 76066l 队 l03 6433 －－7 － －－ c －一一（ －一 26.679 24.907 24.079 22.280 21.539 21.803 21.108 19.504 18.883 18.288 18.603 17.173 16.650 16.148 16.479 15.205 14.763 15.095 14.669 14.258 13.863 12.798 02497l7575ll25 ” 240036 巧 053350ll26l477fl64503 汇 054 . 43l44527 - 6l5833788 。 lJlljn 叮 04斗斗斗Jl 斗 02L3loJ 26.679 24. 160 24.320 22.502 21.754 22.021 20.897 19.699 19.072 17.739 18.04“ 17.345 A吨『 fznuJ 04431 』 43l OQ J l 06UP0852 - 7 l4 3 nυζU ，－ tAnun y －－ － 4λ 4 ，叫‘ O LJOOOOA 叮斗斗 on 叮 。。句 ，A件。。ro’－ 0 6rO A吨 AUCJAUT ，、J叮，， ，、Jny 气d ，、J ’iA怜’ lp 、Jnyro’iny ，、 Jny 匀’－ sl 04 4 431t5 0 3l e 3378 l. 06 斗 004OJ J」 l JJOJ 斗 l 020斗斗 表2状态区间的分类统计表 Table 2 Classified statistics of state interval 状态区间1 [-6. -4] 包括序列 9、10、12 个数 3 ’t ro06 1 d l 句4 、 句’－nu 吨，＆气L 、、 ，、 do 。 lloJ l 、、 lh’－－ 4υ 、 Ul176 1 、、 匀，A斗 、 ’A句’4 、 句3 、 。。 、 i 、 ，、d 、 A吨 ] ] 2 ]]] 一 ，‘句L A斗正U . A吨 ，－ AU7A 斗 － FJI 、41 ’1 1 umwv 川 以2010年的矿井涌水量为例因为2010年的 平均矿井涌水量所处状态为III，所以结合状态转移 概率矩阵P考虑矩阵第三行中最大值，可知2010 年的平均矿井涌水量处在状态、IV的概率最大，由此 可以得出灰色马尔科夫模型的预测值为 GM I, I -Markov20 IO 12.7980.Sx[ lO I 2] 12.926 m3/min d. GM I, I -Markov－新陈代谢组合模型预测 在此模型的预测中，本文采用去掉最老的数据 并加入新的预测数据组成样本容量仍为22的原始 序列，再采用GMI, I -Markov模型进行预测未来 的数据及发展趋势，同样的方法依次计算 20门一2015年的预测值分别为13.055m3/min、 vmww 川川 W I I I HW 川 WVWVWW 川 16.150 0.090 16.310 0.030 16.644 - 0.424 15.358 - 0.028 14.910 0.210 15.246 0.054 14.815 0.425 14.401 0.11 9 14.002 - 0 022 12.926 - 0.196 12.730 m3/min、12.579m3 /min、12.493m3/min和 12.503 m3/min。根据表l实测值和预测值，绘制出 模型A-F的预测值和实测值的对比曲线，见图2。 由图2知，模型D、E、F较模型A、B、C拟 合更好。模型A只是简单的累加，服从指数分布的 预测曲线，预测值在图中体现为一条逐渐递减的平 滑曲线。单纯模型A预测不能满足预测的精度，对 像矿井涌水量这种波动幅度较大的随机变量，要保 证较高的预测精度，马尔可夫链式模型有追踪变量 变化的能力，在此基础上对模型A修正后的模型C 能达到较好的拟合状态。图2b相对于图2a既有新 数据的加入又有影响最小的旧数据的剔除，在保证 序列数据不变的情况下，更加周全的考虑到各种影 响较大的灰色因素．增加了预测的可靠性、精确性 和科学性。因2b中，红色圆罔中为2011-2015年 的矿井涌水量的预测值，分别为13.055m3/min、 2.730 m3/min、12.579m3/min、12.493m3/min和 12.503 m3/min。从这五年预测的矿井涌水量的数据 来看，其值大概稳定在12.5m3/min，变换趋势平缓， 不会出现大的波动。 ChaoXing {J,; E 至20 主导18 军16 . ;. 第42卷 26 AUT呵，＆AUnδrnv 呵，＆呵 ，＆气，‘，EE －－ （ 7CEE’ 主｝＼担 υ专PF 十观测值 GM{l, I｝模刷版jJlj｛缸 十GMl,I）残差模Wl[jji测值 GM I, I -Markov筷吁预测值 煤田地质与勘探 现i回lj值 GMI. I）槟刷版测值 GMl.l）残；；摸到阪溃1Jfl GM I, I -Markov筷刷版测值 28 48 14 12 14 12 2014 2010 2002 2006 年份 b）槟｝.D、E和F 1998 1994 1990 2010 2006 1998 2002 年份 a）筷lA、B和C 1994 1990 图2矿井涌水量预测值和实测值对比曲线 Comparison of predicted value and observed value of mine water inflow 渐变为正负误差基本均等。图3d圆圈中为2011- 2015年的矿井涌水量的预测值，阴影部分则是组合 模型F所得的矿井涌水量平均预测区域。当然，预 测区域的面积越小说明预测的精度越高，反映了近 期资料对预测结果影响巨大。 2.3.2 综合许价指数 根据矿井涌水量实测值和模型A-F预测值分 别计算出模型A-F的相关系数、后验差指数和灰 色关联度，见表3。 本文首次从新的思维出发，把灰色邓氏关联度 理论应用到不同改进程度的组合模型预测结果中， 分别以矿井涌水量实测值作为参考序列Xo，以模型 Fig.2 2.3 结果分析 2.3.1 相对误差 由于人为等其他因素的影响，预测结果难免存 在一些误差，但都在误差许可范围之内。从表l中 可以看出，GMI, I -Markov模型下的误差相较于之 前的误差整体上都有不同程度的减小。图3是对各 模型的预测值和实测值之间的相对误差及模型F所 求得的预测区域。 图3a一图3c分别为D、E、F模型下的相对误 差，在每一个预测值上都有误差棒，上下代表误差 正负，长短代表误差值大小。可直观看出从图3a 到图3c误差在明显降低，且由原来的负误差占优逐 - A, →－观i贝lj值 何iilj值 26 aa 『吨 ，＆ U06rOA 峰 、，岛、 ，－吵’－ 1t ’』’』 （ TEE ME）气掘 υ－kht但 - 1 , . . ι i I - - - l l - - l - 1 . l . I . z . 一观测他 顶测值 28 士24 巨22 t20 号18 7毫16 26 2010 2006 1998 2002 年份 b）模型E 1994 12 LJ......企 1990 2010 2006 2002 年份 制槟｝.D 1998 1994 14 12 1990 ．观i]IJ值 -fjji测值 飞。嗖 、”』 飞 、 、，，，.， 凰＿＿＿......、 俭，，－－ 、． 吨，le,_，＜，）『，，，，；. 1997 200 I 2005 2009 2013 1王份 d）模型FfjjiiJ到庆域 30「 28「 [26 24 J22 辜20r 毫18f 7雯16r 14 f 12 f 10司引手93 －←观测值 预测值 . . . . ’ 声 ’ .. . . I . .. . Z . . - . . . I . t ’ 26 24 注22 仨 1三20 量18 -““- 量16 14 2010 2006 1998 2002 年份 c）槟刚F 1994 气. . 1 \ ’ “ . . . ’i ‘- 飞量哈 - .. 、‘ 、‘ 12 L」－ 1990 罔3矿井涌水量预测误差及预测区域 Forecast eπor and forecasting range of mine water inflow Fig.3 ChaoXing 第4期朱愿福等改进的灰色系统理论预测矿井涌水量 49 表3各模型预测结果的评价指数 Table 3 The uation index of predicted values of different models 模型 第二后 灰色关相关系数r第一后综合评价指 验差C联度y验差p数Z A 0.195 0.613 0.963 1.000 0.391 B 0.124 0.718 。.9851.000 0.347 c 0. I 35 0.554 0.983 1.000 0.339 D 0.253 0.688 0.959 1.000 0.446 E 0.202 0.840 0.966 1.000 0.453 F 0.23 1 0.853 0.954 1.000 0.475 A-F的预测值作为比较序列X；来计算各模型预测结 果的关联度值（S.He等（26］），对灰色关联度的分辨系数 取ρ＝0.5，计算得大小顺序为YcYAyo YsyEg.4The relationship between the grey correlativity and the comprehensive uation index of modelsA-Fin different discrimination coefficient Markov－新陈代谢组合模型（ZF0.475）较其他模型的 优越性。 b.从对矿井发展的角度来看，预测结果显示，矿井 涌水量逐年减小并逐渐趋于稳定，从最初26.679旷／min 1989年）到预测的2011-2015年的13.055 m 3 /min、 12.730 m3/min、12.579m3/min、12.493m3/min和 12.503 m3/min，其巨大变化可以为矿井的安全生产提 供指导。 参考文献 [I）邓聚龙灰理论基础［M）.武汉华中科技大学附版社，2002. [2 KAYACAN E. ULATAS 8 . KAYNAK 0 . Grey system theory-based models in time series prediction[]. Expert Systems withApplications, 2010. 372 1784--1789. [3］李孜军19922001年我国灰色系统理论应用研究进展[J］，系 统工程.2003. 215 8一12. [4）钱家忠．朱学愚．吴剑锋．等，矿井涌水茧的灰色马尔科夫预 报模型［J）.煤炭学报.2000, 251 71一75. [5］格程程，杨滨滨灰色理论在矿井涌水盘预测中的应用[JJ.煤 田地质与勘探，2012.402 另一58. [6）冯民权，邢肖鹏，薛鹏松．BP网络马尔可夫模型的水质预测 研究一基于灰色关联分析［J.自然灾害学报，2011. 205 169-175. 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