断煤交线求解方法研究_刘光伟.pdf

第 46 卷 第 2 期 煤田地质与勘探 Vol. 46 No.2 2018 年 4 月 COAL GEOLOGY fault surface; trend extension; Boolean operation 断层是地壳上普遍存在的一种地质构造，其中 断层与煤层相交所得的交线，称为断煤交线。对于 煤矿企业而言，求取准确的断煤交线，对确定合理 过断层采掘方式、减小煤矿安全生产事故、提高企 业经济效益意义重大[1-2]。 相关学者对求取断煤交线进行了研究。张立新[3] 介绍了编制断煤交线常用方法，包括井下实测法、 剖面法、断层面等高线法等，为生产矿井断煤交线 的编制提供了技术依据；刘天习等[4]将煤层面和断 层面假设为光滑可微的曲面，利用微分法求取断煤 交线，避免了作图法存在误差大、效率低的问题； 孙庆先[5]、赵自强[6]、胡树华[7]推导出断煤交线与断 ChaoXing 第 2 期 刘光伟等 断煤交线求解方法研究 55 层走向夹角的关系，进而确定出断煤交线位置，并 验证了公式的普适性。 综合分析前人研究成果发现， 各位学者研究问题的前提都是把断层面和煤层面假 设为简单的平面或可用公式表示的近似曲面。而实 际中，受复杂地质作用影响，煤层面和断层面往往 是复杂的空间曲面，在未有实测点时，通过连接原 始勘探线断层控制点所得的断煤交线形态较为生 硬，并且未顾及煤层在断层处趋势形态及上下层位 关系，使得求取的断煤交线空间上易出现相交等逻 辑错误，其精度难以保证。 针对直接连接断层控制点所得断煤交线存在逻辑 错误且精度低等问题， 笔者根据“V”字形法则思想[8-10]， 提出了采用断层面与煤层趋势延伸面布尔求交获取 断煤交线的方法。该方法通过构建断层和煤层趋势 延伸 Delaunay 三角网，精细地描述了断层空间形态 和煤层在断层延伸处的空间形态，通过布尔求交运 算，进而得到顾及煤层在断层处趋势，符合地质规 律的断煤交线。 1 断层面模型建立 在构造运动的作用下，岩石发生断裂，错动， 沿着破裂面发生相对位移，所形成的断裂构造称为 断层。各类断层纵横交错，形成复杂的断层系统， 将完整的矿层切割成空间上的地层网络，其中产生 的破裂面，称为断层面。断层面经地质构造运动作 用，发生挤压、扭曲，在走向和倾向方向上发生位 移变形，形成不规则的曲面[11-12]。在绝大多数情况 下，简单用平面或曲面方程来描述断层面是不准确 且不合理的。而 Delaunay 三角剖分技术[13-17]是一种 重要的曲面描述形式，以其良好的特性在三维建模 中有着广泛应用。因此，本文以 Delaunay 三角网描 述复杂断层面，建模步骤如下。 a. 断层面数据提取。断层面数据存在于各种地 质图件中，包括地质剖面图、煤层等高线图等；按 照数据形式的不同，可分为点数据和线数据。其中 地质剖面图是经地质工程师依据钻孔及区域地层情 况，并按照地质规律解释的图件，包括断层控制点， 断层深度域轨迹线。由于地质剖面图来自钻孔数据 及专家经验解释，所提取的数据精度及可靠度比较 高，可以作为断层面建模的数据来源。通过对二维 地质剖面空间旋转，可以将二维平面数据转换为三 维空间数据，进而提取出需要的断层控制点和断层 轨迹线。 b. 断层面轮廓线连接。在深度方向上，直接连 接断层轨迹线端点即可得到上下轮廓线。在延伸方 向上，当断层在研究区内完全断开时，不需要考虑 延伸边界；当断层在所在研究区内未完全断裂，成 “透镜状”，应考虑确定断层尖灭点。由于受到复杂 构造运动作用，此时，断层具体尖灭位置的确定，应 充分运用区域地质动力学原理或抽象成透镜方程解 释；但考虑数据的有限性，尖灭点位置的确定，可以 仿照煤层尖灭位置的计算原理，即有限外推法[18-19]， 将模型适当简化，以提高建模速度。断层尖灭示意 图如图 1 所示剖面 2-2 上某一煤层层面出现断裂， 在相邻剖面 1-1 上未发现断裂，可以推断，在 1-1 和 2-2 剖面之间，断层尖灭到一点 Pi图 1a。假设 断层连续平稳发育， 断层尖灭点距边缘勘探线距离为 相邻勘探线距离的 1/2，1/3，1/4 等，而最常取 1/2。 实际中， 断层尖灭终点的远近应考虑断层落差或平错 的变化规律当断层落差较大时，尖灭点应较远；断 层落差较小时，对应的尖灭点距离边缘勘探线较近。 依据断层尖灭点距离与断层落差或平错的变化 规律，可知断层尖灭点距离与平错存在近似的线性 关系，因此可将模型简化成如图 1b 的关系求解。 图 1 断层尖灭点示意图 Fig.1 Illustration of pinch-out point of fault 设断层连续平稳过渡到尖灭点，断层尖灭点到 剖面 2-2 距离为 M。则应有 1i i LM MCL    1 求得 1 i ii L MC LL   2 式中 M 为断层尖灭点距边缘勘探线 2-2 的距离； Li、 ChaoXing 56 煤田地质与勘探 第 46 卷 Li1分别为断层在边缘勘探线 2-2 及相邻勘探线 3-3 处断层平错距离。 c. 生成断层三角网面模型。通过对断层数据的 收集、转换和推理，得到了断层面空间“骨架”。以 这些数据为基础，建立带约束的 Delaunay 三角网， 将数据有效地组织起来。再通过选择合适的空间插 值方法， 对有限数据进行加密， 将有效的信息“扩散” 到整个研究区域，形成符合空间逻辑形态的高质量 的三角网面模型。三角网严格通过真实的断层控制 点并以断层轨迹线为约束，所以形成的断层三角网 面模型精度和可信度较高，对断层的空间解释更为 合理。至此，断层的形态得到较好的控制。 2 煤层延伸面模型建立 煤层建模数据同样来自解析过的剖面数据，建 模边界为依次顺序连接的剖面边界端点。为充分兼 顾断层面模型与煤层模型的空间形态与特性，使相 交得到的断煤交线符合煤层在断层处的趋势，避免 人为引入虚拟钻孔带来的不可靠性与主观推断性， 因此可将剖面煤层曲线在断层处进行科学地趋势延 伸图 2，以扩大煤层在断层处的数据范围。 图 2 趋势延伸 Fig.2 Trend extension 针对不同的曲线特征， 趋势延伸模型不尽相同， 常用模型包括二次多项式模型、 指数模型、 Gompertz 模型等[20]。 2.1 二次多项式模型 二次多项式模型为 2 yaxbxc 3 式中 a、b、c 为待定参数，其中 a  0。由曲线性质 知，二次曲线是一个上凸a＞0或下凹a＜0的曲 线，且当 i x取值为等差数列时，二次曲线 i y二 阶差分为常数，即 2 1 2 iii yyya    4 因此，当煤层存在背斜或向斜构造并且某一个 层面曲线二阶差分近似为一常数时，可选用二次多 项式模型进行趋势延伸。 可利用最小二乘原理， 使离差平方和Q取最小， 求解待定参数。 222 11 ˆ ˆˆˆ nn iiiii ii Qyyyaxbxc    5 对式5中 ˆ ˆˆabc、 、求偏导数。 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ Q a Q b Q c              6 化简得 2432 1111 32 1111 2 111 ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ nnnn iiiii iiii nnnn iiiii iiii nnn iii iii x yaxbxcx x yaxbxcx yaxbxcn                     7 令  2 11 2 22 2 T T 123 1 1 1 ˆ ˆˆ, , ,,,, nn n xx xx xx a b c yyyy                               X A B 8 将式7写成矩阵形式 TT X X AX B 9 当n≥3，X 一般列满秩，因此，所求参数为 T1T AX XX B 10 2.2 指数模型 指数模型为 x yabc 11 式中 a、b、c为待定参数，其中a 0，0＜b 1。由 曲线性质知，①当a＜0，0＜b＜1，曲线上凸且单调 递增，yc为曲线渐近线；②当a＞0，0＜b＜1，曲线 下凹且单调递减，yc为曲线渐近线；③ 当a＞0，b ＞1，曲线下凹且单调递增，yc为曲线渐近线。 当 i x取值为等差数列时，指数曲线 i y一阶 差分环比系数为常数，即 1 1 ii i yy b y      12 因此，当煤层延伸区段趋势由上仰下倾过渡 ChaoXing 第 2 期 刘光伟等 断煤交线求解方法研究 57 趋于平稳，且一阶差分环比系数近似为一常数时， 可选用指数曲线模型进行趋势延伸。 求取参数方法同 2.1 节中所述。 2.3 Gompertz模型 Gompertz 模型为 x c yab 13 式中 a、b、c为待定参数，其中a＞0，0＜b 1，0 ＜c 1。由曲线性质知，当 0＜b＜1，0＜c＜1，拐 点坐标为  1 ln ln /ln , /ebb a   ， 曲线由下凹变为上 凸，呈“S”型，y0 和ya为曲线渐近线。 对曲线两侧取对数，得 lnlnln x yacb 14 当 i x取值为等差数列时，指数曲线ln i y一 阶差分的环比系数为常数，即 1 1 lnln 1 ln ii i yy c y      15 因此， 当煤层存在连续背斜和向斜， 且ln i y一 阶差分环比系数近似为一常数时，可选用 Gompertz 模型进行趋势延伸。 求取参数方法同 2.1 节中所述。 2.4 煤层曲线延伸 识别和选用何种模型，可通过剖面煤层曲线形 态直观辨认、数据分析选择[21]。 在不同地质图件中，断层被简化描述成点、线、 面，而实际受地域应力场和局部应力场的控制，断 层面两侧岩石变得破碎，形成一个有宽度的断层破 碎带[22]。由于断层破碎带的影响，断层附近由充填 带、裂缝带，过渡到正常煤层形态。因此，为较好 地描述断层处煤层曲线的形态，建立趋势延伸模型 选用的数据点应为断层破碎带范围内煤层曲线中的 控制点。 断层破碎带与断层错距存在统计关系[23] DkW 16 式中 D为断层错距；k为比例系数，与岩性，正压 力等因素有关；W为断层破碎带宽度。 落差与煤层断距、地层产状有关，当断层为正 断层时， 断层落差H等于煤层断距D。 因此， 式16 转换为 /WH k 17 因此，建立趋势延伸模型fx应在H/2k范围内 按照等差数列选取控制点。同时，为避免误差的增 大，提高延伸的精度，煤层曲线不宜延伸过长，即 不超过断层破碎带范围。因此，选择断层破碎带一 侧H/2k处为延伸的终点，如图3所示。 图 3 断层破碎带与延伸位置示意图 Fig.3 Illustration of fault fractured zone and extending position 设某一煤层层面断层控制点A在剖面二维坐标 系中的坐标为x0, y0， 断层倾角为α， 则有几何关系 sin2 sin ABH AC k  18 将AC线段等分n段，则每个延伸点横坐标为 0 /2sinxHnkii1,2,3,⋯,n，代入趋势延伸模型 fx得延伸点坐标为 0 /2sinxHnki， 0 /f xH 2sinnki，进而得到延伸曲线。 以断层为边界，将煤层分成若干区域，进行分 区建模。经过趋势延伸的数据参与到煤层建模，扩 大了数据范围。通过构建煤层Delaunay三角网，选 择合适的煤层插值方法，最后生成煤层面模型。 3 断煤交线求取 基于面元模型的布尔求交运算是绘图领域最为 重要的技术，广泛应用于曲面裁剪、实体拼合、轨 迹计算等问题中。 断煤交线的几何意义可以看成煤层面与断层面 的相交轨迹。基于以上认识，可以通过断层面模型 与 经 过 趋 势 延 伸 的 煤 层 面 模 型 布 尔 求 交 运 算 FCL，求得经断层面模型与煤层模型共同约 束的高质量断煤交线，如图4所示。 图 4 面模型布尔求交示意图 Fig.4 Illustration of surface model with Boolean operation ChaoXing 58 煤田地质与勘探 第46卷 该方法具有严格的理论依据，充分顾及煤层在 断层处趋势，求取的断煤交线更加符合地质规律。 4 实例研究 对某个含断层构造的露天矿采用以上方法求煤 层A的断煤交线。根据剖面和钻孔资料得知，该露 天矿分布有两条正断层F1、F2， 两断层未完全断裂， 在建模区域内成“透镜状”。依据本文论述方法，具 体求取断煤交线过程如下。 a. 将二维剖面旋转为三维剖面，与勘探线位置 相对应，提取出断层F1、F2控制点分别为20个和 6个，断层深度域轨迹线5条和3条；按照有限外 推法得到顶、底板断层尖灭点4个，顺序连接断层 轨迹线端点和尖灭点，得到断层建模边界；以点、 线数据为基础，建立带约束的Delaunay三角网；选 择合适的插值方法，进行空间插值，得到断层面三 角网模型，如图5所示。 图 5 断层面面模型 Fig.5 Surface model of fault plane b. 以断层为边界， 将A煤分成3个独立的地质 单元，以保证每个区域为连续变化的煤层，如图6 所示，进行分区建模。以具有自主知识产权的露天 矿辅助设计软件SMCAD为依托，基于.NET平台， 针对AutoCAD进行二次开发， 根据本文介绍的几种 曲线延伸模型，自动完成煤层曲线延伸。以I区为 例，用户选择曲线延伸模型，输入延伸距离，如图7a 所示，选择需要延伸的煤层曲线的一端即可完成曲 线延伸，如图7b所示。进而建立煤层三角网，进行 煤层插值，得到顶、底板煤层面模型。 c. 断层面模型与煤层趋势延伸模型布尔求交， 得到煤层断煤交线，如图7c所示。以A煤顶板断 煤交线为例，对比直接连接断层控制点所得的断煤 交线图8中虚线与本文介绍的方法得到的断煤交 线图8中实线发现，通过求取两模型交线得到的 断煤交线充分顾及到煤层在断层处的趋势形态，符 合地质规律。最后，以断煤交线为边界，建立了A 煤实体模型如图9所示。 图 6 分区示意图 Fig.6 Illustration of division 图 7 煤层曲线趋势延伸 Fig.7 Curve trend extension of coal seam 图 8 断煤交线比较 Fig.8 Comparison of intersection line of faulted seam ChaoXing 第2期 刘光伟等 断煤交线求解方法研究 59 图 9 A 煤实体模型 Fig.9 Solid model of coal seam A 5 结 论 a. 针对直接连接断层控制点所得断煤交线存 在逻辑错误， 精度低等问题， 根据“V”字形法则的思 想，提出了采用断层面与煤层趋势延伸面布尔求交 获取断煤交线的方法。 b. 以断层控制点和断层轨迹线为基础数据，通 过空间插值技术，构建了精细的断层Delaunay三角 网面模型； 以二次多项式模型、 指数模型、Gompertz 模型为基础，将剖面煤层曲线在断层处趋势延伸， 构建了煤层趋势延伸Delaunay三角网面模型。 c. 通过布尔求交运算得到的断煤交线，兼具断 层面与煤层趋势延伸面的共同属性，精度高，形态 好，为煤层实体建模断层边界的确定提供了一种新 思路；为煤矿安全高效过断层、采区划分、生产能 力接续提供了重要依据。 参考文献 [1] 李增学. 煤矿地质学[M]. 北京煤炭工业出版社，2009. 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