三维加筋折线边坡稳定性上限分析①_张胜.pdf

三维加筋折线边坡稳定性上限分析 ① 张 胜1， 白晓波2， 吕维超2 1.中南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410075； 2.云南省建设投资控股集团有限公司,云南 昆明 650000 摘 要 基于极限分析上限定理,建立了三维加筋土折线边坡的旋转破坏机制,推导了内能耗散和外力功率的解析表达式,同时考 虑了加筋强度系数、水平地震力系数以及高度系数、坡角、宽高比等三维折线边坡几何参数对稳定性系数的影响并绘制了相关图 表。 结果表明,就凸状折线边坡而言,稳定性系数随着上坡角增大而减小,随上级高度系数增大而增大；当宽高比小于 4 时,三维效 应对边坡稳定性系数有较大影响；边坡稳定性系数随加筋强度系数增大而直线增大,采用加筋层提高边坡稳定性效果显著。 关键词 折线边坡； 加筋土坡； 边坡稳定性系数； 极限分析； 三维破坏模式 中图分类号 TU452文献标识码 Adoi10.3969/ j.issn.0253-6099.2018.04.003 文章编号 0253-6099201804-0011-04 Upper Bound Limit Analysis for 3D Reinforced Slope with Broken-line Sliding Plane ZHANG Sheng1, BAI Xiao-bo2, LYU Wei-chao2 1.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, Hunan, China； 2.Yunnan Construction and Investment Holding Group Co Ltd, Kunming 650000, Yunnan, China Abstract Based on the upper bound theorem of limit analysis, a rotational failure mechanism was established for the three-dimensional reinforced slope with broken-line sliding plane. The analytical expressions for internal energy dissipation and external force power were derived with effects of geometrical parameters of slope on the slope stability coefficient taken into consideration, such as strength coefficient of reinforcement, horizontal seismic coefficient, height coefficient, slope angles, width-to-depth ratio. Based on the plotted graphs, it is found that as for slopes with broken line in a convex shape, the stability coefficient decreases with an increase in the upslope angle, and increases with an increase in the height coefficient of upper step of slope. The stability coefficient of slope was closely related to the three-dimensional effect when the width-to-depth ratio was less than 4. It is shown that the stability coefficient increases linearly with the increasing of strength coefficient of reinforcement, indicating that slop stability can be greatly improved by placing layers of reinforcement. Key words slope with broken-line sliding plane； reinforced soil slope； slope stability coefficient； limit analysis； three-dimensional failure mechanism 根据极限分析上、下限定理,能够略过复杂的应力 应变渐近性破坏分析,而直接求出破坏荷载的上限和 下限,并具有已知的误差界限。 由于这种优越性,极限 分析方法被广泛应用于求解工程稳定性问题［1-3］。 如Michalowski［4］考虑加筋层断裂、拔出及块体滑动三 种破坏模式,对二维均匀加筋土边坡进行稳定性分析, 求解了最小加筋强度和最小加筋长度。 崔新壮等［5］ 采用极限分析上限法,研究了加筋层分布模式及加筋 密度对土坡加固效果的影响。 以传统塑性理论为基 础,乔丽平等［6］推导了加筋土坡临界高度的解析表达 式,并对比了基于广义塑性理论和传统塑性理论的两 种计算结果。 程亚男等［7］应用水平条分法进行了加 筋土坡地震稳定性的拟动力分析,研究了地震加速度 系数、土体内摩擦角和坡角等因素与加筋土坡稳定性 之间的关系。 Michalowski 等［8］提出三维边坡的“牛 角”破坏模式并研究了不同几何参数对边坡稳定性的 影响,结果表明,二维计算结果比三维分析更加保守。 在此基础上,Gao［9］等研究了三维加筋土坡的稳定性 ①收稿日期 2018-01-12 作者简介 张 胜1995-,男,安徽安庆人,硕士研究生,主要研究方向为岩土力学。 第 38 卷第 4 期 2018 年 08 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.38 №4 August 2018 ChaoXing 问题,结果表明加筋长度比加筋强度对边坡的三维效 应更为敏感,同时边坡稳定性与坡角和内摩擦角也有 一定的关系。 Chen［10］建立了各向异性和非均匀折线 土坡稳定性系数的解析表达式,并通过对目标函数的 优化,探讨了土体各向异性和非均匀性对边坡稳定性 的影响,并给出了不同坡角和高度系数下的稳定性系 数图表。 Yang 和 Long［11］采用广义切线法,分析了基 于 Hoek-Brown 非线性破坏准则的三维二级岩质边坡 的稳定性问题,给出了不同种类岩石的稳定性系数计 算结果以方便工程实际应用。 折线边坡在工程中有着广泛应用,相比单级边坡 而言,折线边坡能有效减少土方开挖量,并提高边坡稳 定性。 基于极限分析上限法,本文分析了三维加筋土 折线边坡的稳定性问题,通过优化算法计算出边坡的 稳定性系数,讨论了上坡角、深度系数、宽高比、加筋强 度系数和水平地震力系数等参数对稳定性系数的影响。 1 三维折线边坡及其旋转破坏机构 图 1 是三维折线边坡及其旋转破坏机构的示意 图。 H1和 H2分别为两级高度,β1和 β2分别为上、下 坡角。 本文只考虑凸状折线边坡的的情形,即 β1＜β2。 滑坡体以角速度 ω 绕通过 O 点的旋转轴运动,旋转破 坏机构呈曲线圆锥形,顶角为 2φ,破坏机构对称面的 上、下边界由两条对数螺旋线 AC 及 A′C′构成,其表达 式分别为 AC r ＝ r0eθ-θ0tanφ1 A′C′ r′ ＝ r0′e -θ-θ0tanφ 2 式中 r0＝OA,r0′ ＝ OA′；θ0如图 1 所示；φ 为土体内摩 擦角。 R θ0 θC θh θB B A C D O 2φ y x d3 d2 d1 x x y H A D ρ rh φ v B C R R 2β 1β 2Hα 1Hα α α3＊ α2＊ α1＊ y α α 图 1 三维折线边坡旋转破坏机构 为方便计算,将 H1和 H2表示成以下形式 H1 ＝ α 1H H2 ＝ α 2H { 3 式中 H 为折线边坡总高度；α1和 α2均为高度系数。 设旋转中心 O 点到曲线圆锥轴线的长度为 rm,破 坏机构横截面半径为 R。 根据几何关系可得 rm＝ r ＋ r′ /2 ＝ r0f14 R ＝ r - r′ /2 ＝ r0f25 f1和 f2的表达式见文献［12-14］。 为了使折线边坡的三维破坏模式更贴近实际情 况并能过渡到二维破坏模式,在图 1 所示三维边坡 旋转破坏机构的对称面中插入一个宽度为 b 的平面 应变块体,如图 2 所示。 当 b 无穷大时,由此改进三维 旋转破坏机构计算所得的结果与二维平面应变计算结 果相同。 H B 对称面 H 插入体 B b 1β 1β 2β 2β 图 2 折线边坡三维视图 2 三维折线边坡稳定性系数上限解 2.1 内能耗散率计算 忽略体积应变,内能耗散包括两个部分沿速度间 断面的能量耗散和加筋层失效引起的能量耗散。 根据 极限分析上限定理,沿速度间断面 St上的内能耗散功 率可用下式计算 D ＝ ∫ StcvcosφdSt ＝∫ Stcrm ＋ RcosαωcosφdSt 6 式中 c 为土体的内粘聚力。 进行功率计算时,将旋转机构分为旋转体 OAB′、 OB′C′、OC′D 和平面应变插入块体 4 个部分,采用二 次积分即可分别计算出每个部分的内能耗散功率。 旋转体 OAB′的内能耗散率为 21矿 冶 工 程第 38 卷 ChaoXing DAB′＝ 2ωcR∫ θB θ0∫ α* 1 0 rm＋ Rcosα 2dαdθ ＝ ωc0r03g1 7 式中 α* 1 ＝ arccosd1/ R；d1＝ r0sinθ0 sinθ - r m ＝ r 0f3。 同理可求出旋转体 OB′C′和 OC′D 的内能耗散率 分别为 DB′C′＝ 2ωcR∫ θC θB∫ α* 2 0 rm＋ Rcosα 2dαdθ ＝ ωcr03g2 8 DC′D＝ 2ωcR∫ θh θC∫ α* 3 0 rm＋ Rcosα 2dαdθ ＝ ωcr03g3 9 式中 α* 2 ＝ arccosd2/ R d2＝ r0sinθ0sinθB ＋ β 1 sinθBsinθ ＋ β1 - r m ＝ r 0f4 α* 3 ＝ arccosd3/ R d3＝ r0eθh -θ 0tanφsinθ h ＋ β 2 sinθ ＋ β2 - r m ＝ r 0f5 f3、 f4、 f5的表达式见文献［12-14］。 对于平面应变插入体,其内能耗散率等于二维情 况下耗散率与平面插入体的宽度 b 的乘积,即 Dinsert ＝ b ∫ StcvcosφdSt ＝ bωr02∫ θh θ0 c0＋ λrsinθ - r0sinθ0[ ] exp 2θ - θ0tanφ[] dθ ＝ ωcr03g4 10 g1～g4的表达式见文献［12-14］。 三维旋转破坏机构的总内能耗散率为 Dint ＝ D AB′ ＋ D B′C′ ＋ D C′D ＋ D insert ＝ ωc0r03g1＋ g2 ＋ g 3 ＋ g 4 11 假设加筋层失效模式为拉伸破坏,且加筋层沿边 坡高度均匀分布,则由加筋层引起的内能耗散功率为 Dr＝∫ θh θ0ktωr0 2e2θ-θ0tanφsinθcosθ - φ cosφ x*＋ b 2 ■ ■ ■ ■ ■ ■dθ ＝ k tωr0 2f 6 12 式中 x*为旋转破坏机构水平宽度的一半；kt＝nc,表示 平均加筋强度；n 为加筋强度系数；c 为土体黏聚力。 f6的表达式见文献［12-14］。 2.2 外力功率计算 图 1～2 所示的发生旋转破坏的三维边坡的外力 功率包括重力做功和水平地震力做功两部分。 为方便 计算,引入局部坐标系如图 1 所示,则旋转体的重 力功率可表示为 Wγ-3D＝ 2ωγ∫ θB θ0∫ x* 1 0 ∫ y* d1 rm＋ y 2cosθdxdydθ [ ＋ ∫ θC θB∫ x* 2 0 ∫ y* d2 rm＋ y 2cosθdxdydθ ＋ ∫ θh θC∫ x* 3 0 ∫ y* d3 rm＋ y 2cosθdxdydθ] ＝ γωr04g5 13 式中 x* i ＝R2 - d 2 ii ＝ 1,2,3；y * ＝R2 - x 2 。 对于宽度为 b 的平面应变插入体,重力功率为 Wγ-insert＝ γwr04g614 本文采用拟静力法考虑水平地震作用效应对三维 加筋折线边坡稳定性的影响,水平地震力系数 kh的取 值范围一般为 0～0.4。 对于旋转破坏机构,水平地震 惯性力做功功率计算如下 Wkh-3D＝ 2khωγ∫ θB θ0∫ x* 1 0 ∫ y* d1 rm＋ y 2sinθdxdydθ [ ＋ ∫ θC θB∫ x* 2 0 ∫ y* d2 rm＋ y 2sinθdxdydθ ＋ ∫ θh θC∫ x* 3 0 ∫ y* d3 rm＋ y 2sinθdxdydθ] ＝ k hγωr0 4g 7 15 对于平面应变插入体部分,地震惯性力功率为 Wkh-insert ＝ k hγωr0 4g 8 16 g5～g8的表达式见文献［12-14］。 因此外力做功功率之和为 W ＝ Wγ-3D ＋ W γ-insert ＋ W kh-3D ＋ W kh-insert ＝ γωr04g5＋ g6＋ khg7 ＋ g 8 []17 2.3 优化计算 根据极限分析的上限定理,令内能耗散率等于外 力功率 Dint ＋ D r ＝ W γ-3D ＋ W γ-insert ＋ W kh-3D ＋ W kh-insert 18 则边坡临界高度 Hcr可由 θ0、θh、r0′/ r0和 B/ H 表示。 为 了使边坡破坏机制符合几何条件,以上参数需满足一 定的限制条件 0 ＜ θ0＜ θB＜ θC＜ θh＜ π α1 ＋ α 2 ＝ 1 0 ＜ r0′ r0 ＜ 1 0 ＜ φ ＜ π/2 0 ＜ b ＋ B′ max H ＜ B H ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 19 在式19限制条件下,采用优化算法求出边坡临界高 度 Hcr的最优上限解。 线性 Mohr-Coulomb 失效准则 下,稳定系数 Ns定义为 31第 4 期张 胜等 三维加筋折线边坡稳定性上限分析 ChaoXing Ns＝ γHcr/ c20 3 参数分析与对比 为研究不同参数对边坡稳定性的影响,本文计算 了不同加筋强度及拟静力系数下的折线边坡稳定性系 数,并作图。 取土体粘聚力 c＝ 20 kPa,内摩擦角 φ＝ 15,计算 出当下坡角 β2＝60,上坡角坡角 β1＝45和 60时加筋 前后n＝0 和 n＝3的边坡稳定性系数并与 Michalowski 等［8］的结果进行对比。 图 3 展示了不同上坡角和加筋 强度下边坡三维效应对稳定性系数的影响。 当宽高比 B/ H＜5 时,三维效应较为明显,B/ H 对稳定性系数影 响很大；当 B/ H＞5 时,稳定性系数趋于稳定,说明相比 三维情形,二维解更加保守。 在未加筋情况下n＝0, 本文计算结果与文献［8］的结果相当接近,从而验证 了本文计算方法的合理性和有效性。 B/H比 40 35 30 25 20 15 10 5 2046810 NS n 3 n 0 Michalowski 文献[8] 1 30β 1 45β 1 60β 图 3 加筋折线边坡的三维效应 图 4 为加筋强度系数 n＝ 0、下坡角 β2＝ 60时,通 过依次改变上坡角 β1、高度系数 α1和拟静力系数 kn 研究的各因素对边坡稳定系数的影响。 从图 4 容易看 出,上坡角 β1越大,边坡稳定性系数越低；在凸折线边 坡情形下β1＜ β2,高度系数 α1越大,稳定性系数也 越大；同时当折线边坡越接近单级边坡β1 ＝β 2,不同 高度系数 α1下边坡稳定性系数差异也越小。 / 24 21 18 15 12 9 6 35304045505560 NS kh 0 α1 0.4 α1 0.5 α1 0.6 α1 0.7 kh 0.2 kh 0.3 kh 0.1 β1 图 4 水平地震荷载作用下折线边坡几何参数对折线边 坡稳定性系数的影响 图 5 展示了稳定性系数与加筋强度系数之间的关 系。 从图 5 可以看出,稳定性系数随加筋强度系数增 大直线增大,采用加筋层提高边坡稳定性效果显著。 当有高地震力作用于三维边坡,如 kh＝ 0.3 时,上坡角 的改变对边坡稳定系数的影响较小,说明在这种设计 条件下,不适宜通过调整上坡角来提高边坡稳定性。 n 45 35 25 15 5 102345 NS 1 45β 1 60β a kh 0.3 kh 0.2 kh 0 kh 0.1 n 45 35 25 15 5 102345 NS 2 45β 2 60β b kh 0.3 kh 0.2 kh 0 kh 0.1 图 5 水平地震荷载作用下加筋强度系数对折线边坡稳 定性系数的影响 a α1＝0.4； b α1＝0.5 4 结 论 1 凸状二级边坡β1＜ β2稳定性系数随着上坡 角增大而减小,随高度系数 α1增大而增大,水平地震 效应对边坡稳定性存在不利影响。 2 当三维边坡宽高比小于 5 时,稳定性系数随宽 高比变化明显；而随着宽高比增大,边坡的三维效应逐 渐减弱,当宽高比大于 5 时,稳定性系数趋于恒定值即 相应二维解。 3 稳定性系数随加筋强度系数增大而直线增大, 加筋强度系数越大,坡角和水平地震作用对边坡稳定 性影响也越显著。 参考文献 ［1］ 姚 聪,杨小礼. 基于非关联流动法则的盾构隧道掌子面稳定性 上限分析［J］. 矿冶工程, 2016,36426-29. 下转第 17 页 41矿 冶 工 程第 38 卷 ChaoXing 5 对扇形孔孔口处装药量加以控制,避免孔口装 药量过分集中,导致爆破能量浪费和过大的炮振破坏。 6 对局部靠近裂隙带或断层,易引起地下水涌入 的位置,研究采取预裂爆破形成爆破冲击波的阻隔带, 达到爆破能量转移的效果,以减弱爆破振动影响。 7 对炸药品种进行优选,因不同炸药的波阻抗对 爆破强度呈线性关系,波阻抗越靠近岩石波阻抗,爆破 振动强度越大,研究优选适于司家营岩石性质的炸药 以降低爆破振动强度。 8 研究先形成矿房底部堑沟结构,给阶段爆破提 供底部自由面,则可降低阶段爆破炮孔孔底的装药量, 进而减弱炮振强度。 4 结 语 1 针对矿山工程地质条件,研究采用大结构矿房 分步空场嗣后充填法开采,大阶段爆破参数落矿。 2 设计下向垂直深孔崩矿,底部堑沟结构出矿, 下向垂直深孔孔径 102 mm,孔深 30 m 左右,炮孔排距 2.0～2.5 m,每排分别布置 7～8 个炮孔。 该爆破技术 具有效果好、爆破震动小、凿岩硐室易于支护等特点。 3 通过 FLAC3D数值计算,揭示了爆破震动对凿 岩硐室及相邻矿房不同位置的影响,以及凿岩硐室顶 板及硐室间隔矿柱损伤突出,需进行支护加固。 4 提出了符合大规模阶段落矿的一系列降震措 施,可以有效降低炮振,减小对围岩、充填体的损伤 破坏。 参考文献 ［1］ 于清军,胡忠强,李元辉. 急倾斜厚大矿体阶段深孔空场崩落联合 采矿法［J］. 金属矿山,2015314-18. ［2］ 翟会超,任凤玉,南世卿. 急倾斜厚大矿体矿房阶段爆破技术［J］. 东北大学学报自然科学版, 2017,38101486-1490. ［3］ Lu Wenbo, Yang Jianhua, Chen Ming, et al. 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