倾斜检波器与地表双自由度耦合效应_孙超.pdf

第 48 卷 第 4 期 煤田地质与勘探 Vol. 48 No.4 2020 年 8 月 COAL GEOLOGY 2. State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining, China University of Mining geophone dip; dual freedom; coupling system; vibration mechanics 地震数据采集过程中，检波器用于感知地表介 质的运动状态。检波器与地表介质相互作用形成耦 合系统，在频率域表现为特定的滤波器。该滤波器 对不同频带的地震信号产生不同的压制或放大作 用，导致原始地震信号畸变。因此，检波器与地表 耦合系统直接影响地震信号的品质[1-4]。 H. Washburn 等[5]通过实验揭示了检波器与地 表形成的耦合系统会影响地震信号的振幅与相位。 ChaoXing 第 4 期 孙超等 倾斜检波器与地表双自由度耦合效应 207 A. Wolf[6]从理论角度证明检波器与地表耦合系统可 以用阻尼振动系统进行描述。 李之权[7]讨论了数字 检波器的非线性失真问题。 C. E. Krohn[8]通过实验 揭示了耦合系统对低于谐振频率的信号具有较好 的信号还原能力，而对高于谐振频率的信号造成 相位和振幅畸变。徐锦玺等[9]通过实验表明适当 增加检波器尾椎长度能够拓宽地震的有效频带， 有利于高频信号的采集和保真性。董世学等[10]分 析了检波器地表耦合系统对地震信号的影响，认 为需要对地震信号进行校正，改善地震信号的信 噪比。吕公河[11]研究认为检波器对地震波的接收 本质上是振动问题，利用振动理论进行分析，可 以提高对检波器接收机理的认识，有利于发展地 震信号的接收和激发技术。刘志田等[12]基于振动 力学理论提出了检波器与地表双自由度耦合系统 模型。石战结等[13-14]提出了检波器-耦合介质-灰 岩的三自由度耦合系统模型，通过野外实验对比 了双自由度和三自由度耦合系统模型的地震信号 响应特征。魏继东[15]指出检波器与地表耦合很好 地固结时，可以用单自由度耦合模型描述检波器 与地表耦合系统。 何登科等[16]和 Sun Liang 等[17]指出煤田地震数 据采集过程中，存在同一检波点位置重复插拔布设 检波器的情况， 检波器多次插拔布设存在倾角差异， 影响检波器与地表耦合效应。针对这一问题，笔者 将检波器倾角参数引入“双自由度系统”，从振动 力学的角度推导倾斜检波器“双自由度耦合振动系 统”，分析检波器倾角、相对阻尼系数、地表介质 参数对耦合系统的影响。 1 检波器与地表双自由度耦合系统运动方程 利用振动力学研究检波器与地表耦合问题时， 地表介质只具有弹性特征，不具有惯性无质量； 检波器只具有惯性有质量，不具有弹性特征。地震 波在经地表介质传播至检波器尾椎过程中，忽略因检 波器与地表介质之间摩擦而造成的能量消耗[12-13]。许 多学者[2,12,14]认为地震信号经检波器尾椎传播至检 波器机芯过程中，将存在 2 个振动系统检波器芯 体的振动和检波器尾椎相对于地表的振动，即“双 自由度系统”。当某一检波点位置初次布设检波器 时，由于地表介质固结较好，检波器与地表耦合响 应满足“双自由度系统”。 由于人为和外界因素影响，检波器在实际埋置 过程中产生倾斜，因此，将检波器倾角引入“双自 由度耦合振动系统”。图 1a 为倾斜检波器，其表示 小角度倾斜的检波器被埋置于地表介质中。 图 1b 为 检波器倾斜情况下的双自由度耦合系统模型，mg为 检波器芯体内惯性体线圈架及线圈的质量， kg为检 波器内部的弹簧刚度， dg为检波器内部的阻尼系数； mc为检波器尾椎和外壳的总质量，kc为地表介质的 刚度，dc为检波器尾椎与地表介质的阻尼系数；y 为地震波传播至地表引起的垂向振动位移，yc为 mc 垂直方向振动位移， yg为检波器内部惯性体 mg的垂 直方向振动位移；θ为耦合模型倾角角度以垂直方 向为零度。 图 1 倾斜检波器与地表耦合模型 Fig.1 Coupling model of the tilt geophones and the surface 若将检波器作为一个整体，双自由度耦合系统 满足牛顿第二定律[2,14] 2 gg c gg 2 ggc dcosdcos dcos cos ddd coscos 0 - - yθyθ yθ mθd ttt kyθyθ 1 2 cc cc 2 cc dcosdcosd cos cos ddd coscos 0 - - yθyθyθ mθd ttt kyθyθ 2 其中，t 表示位移时间。地震波传播至地表引起 的垂向振动 y 与检波器最终检测到的输出振动之间 的比值，即振动传输函数 Hf ChaoXing 208 煤田地质与勘探 第 48 卷 2 2 c 2 c g 22 gc 22 gc gc 1 i2cos 1 i2cos 1 i2cos ff ξθ ff H f ffff ξθξθ ffff - -- 3 其中， g g g 2π k f m 4 g g gg 2 d ξ km 5 c c c 2π k f m 6 c c cc 2 d ξ km 7 式中f 为检波器的激励频率； g f为检波器固有频 率自然频率； c f为检波器尾椎与地表耦合系统的 谐振频率； g ξ表示为检波器芯体内部的相对阻尼系 数； c ξ为检波器尾椎与地表耦合系统 “尾耦系统” 的相对阻尼系数。 2 检波器与地表双自由度耦合系统响应分析 基于式10的倾斜检波器与地表双自由度耦合 系统的传输函数，分析检波器倾角、地表物性参数 和阻尼系数对地震信号振幅、频率和相位的影响。 结合检波器与地表耦合情况，这里引入一个较为简 单的检波器地表耦合模型，把检波器尾椎抽象为圆 柱体，检波器尾椎埋置于地表介质[13]。 检波器尾椎与检波器外壳质量mc可以通过式8 获得。 2 cgck πmρR hm 8 式中 g ρ为检波器尾椎的密度； c R为检波器尾椎的半 径；h 为检波器尾椎高度；mk为检波器外壳的质量。 设地表介质的弹性系数为 ks，地表介质与检波 器尾椎的接触弹性系数为 kcs，基于弹簧串联计算公 式[18]，那么检波器与地表介质的刚度系数 kc为 s cs c scs k k k kk 9 基于文献[19]，可以得到地表介质的刚度和接 触刚度系数为 2 s sc s s 4 1 ρ v R k σ - 10 2 css s 2.75kρ v 11 利用地表介质物性参数和检波器尾椎参数 表 1，地表介质物性参数、耦合介质物性参数和检 波器尾椎的基本参数引用前人实验测试结果[20-21]。 检波器与地表双自由度耦合系统中“尾耦系统”的 相对阻尼系数与地表介质的内阻尼、检波器尾椎材 料、 尾椎与地表介质的接触阻尼和空气阻尼等有关。 在理论上计算阻尼系数十分困难，一般采用实验测 试进行确定；在数值模拟过程中，检波器与地表双 自由度耦合系统中“尾耦系统”的相对阻尼系数取 0.2。检波器参数为mg0.011 3 kg，kg45 N/m， g ξ0.6，mk0.01 kg。 表 1 表土和检波器尾椎参数 Table 1 Parameters of the surface soil and the geophone spike 类别 泊松比 密度/kg‧m-3 弹性模量/Pa 高度/m 底半径/m 表土 0.2 1 700 1.2107 尾椎 0.3 7 800 2.01011 0.05 0.015 2.1 检波器倾角对耦合系统的影响 当检波器分别倾斜 0o、15o、30o、45o时，检波 器-地表介质耦合系统的幅频、相频响应分别如 图 2a 和 2b 所示。图 2a 中曲线表明检波器-地表 耦合系统的 2 个谐振频率分别为检波器芯体的谐振 频率10 Hz和检波器尾椎-地表耦合系统的谐振频 率180 Hz 附近。检波器倾角对检波器芯体振动的 谐振频率和振幅响应没有明显影响；随着倾角的增 加，检波器尾椎-地表耦合系统的谐振频率提高，并 且导致各频段的振幅能量减小。 当频率分布在 0～10 Hz， 检波器-地表耦合系统的振幅谱值小于 1，该频段地 震信号的振幅能量将被衰减；当频率分布在 10～50 Hz， 随着检波器倾斜角度的增加，振幅谱能量衰减，导 致检波器-地表耦合系统的振幅谱值略小于 1，有效 地震信号基本分布在该频段，因此，有效信号的振 幅能量会有一定的衰减；当频率分布大于 50 Hz， 检波器-地表耦合系统的振幅谱值不断增加， 将对该 频段地震信号的振幅产生明显影响，因此，增强了 高频地震信号的影响，地震信号的信噪比将降低。 从图 2b 中的曲线可知检波器-地表双自由度耦合 系统具有 2 个相位跃变点，分别对应检波器芯体的 谐振频率10 Hz和检波器尾椎-地表耦合系统的谐 振频率200 Hz 附近。检波器-地表耦合系统将引起 相位的跃变， 对地震信号的接收时间产生一定影响。 ChaoXing 第 4 期 孙超等 倾斜检波器与地表双自由度耦合效应 209 图 2 倾角对耦合系统的影响 Fig.2 The influence of tilt angle on coupling system 图 3 表示地震信号通过倾斜检波器-地表耦合系 统的波形差异，由图中可知，地震信号在通过具有不 同倾角的检波器-地表耦合系统后波形的振幅能量变 化较小。结合图 2 可知检波器倾角的增加使得幅频 响应减小， 检波器接收的地震信号的振幅能量将减小； 相频响应变化较小，因此相位变化较小，检波器接收 的地震信号的波形与实际地震信号的波形基本没有差 别。因此，检波器倾角的变化对地震信号的影响主要 表现为振幅能量的差异，波形特征基本没有变化。 图 3 倾角对地震信号的影响 Fig.3 The influence of tilt angle on seismic signal 2.2 阻尼系数对耦合系统的影响 图 4a 和图 4b 为“尾耦系统”的相对阻尼系数分 别取值为 0.2、0.5、1.0 时，检波器与地表双自由度耦 合系统的幅频、相频响应。图 4a 表明阻尼系数增加 对双自由度耦合系统的谐振频率影响较小，检波器芯 体振动的谐振频率和检波器尾椎相对于地表介质振动 的谐振频率均没有发生变化，阻尼系数的增加，导致 检波器与地表耦合系统的幅频响应减小，幅频响应曲 线线性明显增强。 当 c ξ1 时， 幅频响应曲线趋近于线 性特征，幅频响应趋近于 1，双自由度耦合系统对地 震信号的影响减小；当 c ξ减小时，幅频响应曲线的非 线性增强，且会在一定的频带内存在振幅响应峰值， 导致耦合系统对高频地震信号的响应增强。 图 4 阻尼系数对耦合系统的影响 Fig.4 The influence of damping coefficient on the coupling system 图 4b 可知 阻尼系数的变化对相频响应曲线影 响明显，阻尼系数的增加会引起相频响应曲线的线 性增强；f＞10 Hz 相频响应趋于零，双自由度耦合 系统对地震信号的相位影响减小。因此，布设检波 器可以通过增加检波器尾椎与地表介质之间的阻尼 系数，提高地震数据的品质。 图 5 为地震信号通过不同阻尼系数的双自由度 ChaoXing 210 煤田地质与勘探 第 48 卷 耦合系统的波形变化。由图中可知，地震信号在通 过不同阻尼系数的双自由度耦合系统后波形、振幅 能量变化较小。结合图 4 分析，双自由度耦合系统 在 f＞100 Hz 才表现出明显的幅频响应增加和相位 畸变。地震信号频带在小于 100 Hz 时，幅频响应较 弱，地震信号波形的振幅能量变化较小。当 c ξ增大 时，双自由度耦合系统的幅频响应和相频响应线性 增强， 幅频响应趋近于 1， 相频响应趋近于 0。 因此， 双自由度耦合系统对地震信号的影响减小。 图 5 阻尼系数对地震信号的影响 Fig.5 The influence of damping coefficient on seismic signal. 2.3 地表介质参数和耦合介质参数对耦合系统 的影响 图 6a 和图 6b 为地表介质弹性模量分别取 Es1.0107、Es1.2107、Es1.4107时，检波器与 地表双自由度耦合系统的幅频、相频响应。图 6a 表 明检波器与地表双自由度耦合系统是具有 2 个谐 振频率的谐振系统。随着弹性模量的增加，检波器 尾椎相对于地表介质的谐振频率提高。由图 6b 可 知检波器与地表耦合系统具有 2 个相位跃变点， 分别对应检波器芯体的谐振频率10 Hz和检波器尾 椎相对地表介质振动的谐振频率190 Hz 附近。随 着弹性模量的提高，检波器尾椎相对于地表介质的 谐振频率增加。因此，相位跃变点向后移动。 图 7 为地震信号通过具有不同弹性模量的双自 由度耦合系统的波形变化， 由图中可知， 地震信号在 通过不同地表介质弹性模量的双自由度耦合系统后， 波形、振幅能量变化较小。结合图 6 分析，地表介质 弹性模量的增加使得检波器与地表双自由度耦合系 统的谐振频率不断提高， 耦合系统对地震信号的影响 将减小。此外，相频响应变化也较小，进一步减小了 相位畸变对地震信号的影响。 因此， 双自由度耦合系 统条件下， 地表介质弹性模量的增加可以减小耦合系 统对地震信号的影响，提高地震信号品质。 3 结 论 a. 检波器倾斜角度的增加将减弱耦合系统对 图 6 弹性模量对耦合系统的影响 Fig. 6 The influence of elastic modulus on the coupling system 图 7 弹性模量对地震信号的影响 Fig.7 The influence of the elastic modulus on the seismic signals. 地震信号的幅频响应，提高耦合系统的谐振频率。 随着检波器倾角的增加，耦合系统对地震响应的影 响更显著，主要体现在振幅的衰减。因此，地震数 据采集过程中应尽量保持检波器趋近于垂直地表。 相较于相对阻尼系数和地表介质弹性模量，检波器 倾角对地震信号振幅的影响较大。 b. 随着相对阻尼系数的增大，检波器-地表耦 合系统的幅频响应趋近于 1，谐振频率变化较小。 因此，地震数据采集过程中应尽量增加检波器与地 ChaoXing 第 4 期 孙超等 倾斜检波器与地表双自由度耦合效应 211 表之间的相对阻尼，提高地震数据的品质。 c. 地表介质弹性模量的增大将导致检波器-地 表耦合系统的谐振频率提高，但幅频响应特征变化 较小，对地震数据的影响较小。 d. 本次以双自由度耦合系统理论为基础，建立 了倾斜检波器与地表耦合模型，该模型不适用于灰 岩裸露区地震数据采集。下一步可开展三自由度耦 合系统理论研究，对比分析 2 种耦合模型的幅频响 应差异，拓展模型适用范围。 请听作者语音介绍创新技术成果 等信息，欢迎与作者进行交流 参考文献References OSID 码 [1] CARCIONE J M，ALAMALKI H S，QADROUH A N. 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