三维矿床地质模型的不确定性_陈应显.pdf

第 46 卷 第 6 期煤田地质与勘探Vol. 46 No.6 2018 年 12 月COALGEOLOGY geological model of deposit; Kriging interpolation 矿床地质模型是矿山规划、设计和生产的重要 基础模型，一直以来，都是按照确定性的方法来认 识和建立矿床地质模型，将其作为矿山规划决策的 重要依据。在实际应用中，往往因为矿床地质模型 的不准确，造成设计上的重大失误甚至安全上重特 大事故。由于数据的采集密度、各类数据在采集过 程的误差以及建模方法的精度等诸多因素的影响， 使得所建立的矿床地质模型必然是不确定的， 所以， 矿床地质模型的不确定性是客观事实。通过对矿床 地质模型的不确定性进行研究，建立其不确定性模 型，能够对矿床地质模型的精度进行量化，以及为 相关设计和生产过程的决策提供科学的评价依据。 客观世界本身的不确定性是很普遍的，而确定性 则是有条件的、相对的[1]。不确定性Uncertainty是一 个比误差更广义、更抽象的概念[2]。不确定性可以看 作是一种广义的误差，既包含随机误差，也包含系统 误差和粗差；还可以包含可度量和不可度量的误差， 以及数据上和概念上的误差[3-4]。在国内外，空间数据 的不确定性研究是地矿专业的重要理论基础，一直是 公认的难点之一。对于空间数据的不确定性研究，在 ChaoXing 第 6 期陈应显等 三维矿床地质模型的不确定性53 地理信息系统GIS领域发展比较快。 空间数据的不确 定性研究开始于 GIS 诞生不久的 20 世纪 60 年代，但 20 世纪 80 年代后期开始发展迅速。可以说，GIS 数 据质量的系统研究从那时起就引起了人们的普遍重 视，研究发展得非常迅速，取得了许多显著的成果。 在矿业领域， 对于不确定性的研究相对较少。 但 在国外， 尤其以美欧为代表的西方国家， 矿业中的不 确定性问题已得到了充分认识。 研究内容主要集中在 对模型插值方法的精度、 钻孔数据处理的不确定性及 矿产资源开发不确定性评价等方面的研究[5-6]。德国 柏林大学的 H. Burger[7]对矿床地质模型插值方法的 不确定性进行了研究， 并提出了一种半自动的更正误 差方法来解决多层矿床的规则网格误差。M. M. Elfeki 等[8]研究了用双马尔可夫链方法来减小地质钻 孔的不确定性。对矿产资源的不确定性评估方面的 研究比较多，主要是研究不确定性对资源规划的影 响[9-10]。在国内，对于矿业领域的不确定性研究并不 多见。 胡晋山等[11]从矿山空间数据复杂性的角度对矿 山空间数据的不确定性进行了分析研究。胡允栋[12] 对不确定性条件下的油气储量分类和评估方法进行 了研究。杨海生[13]对矿产资源及不确定条件下的最 优开发进行了研究。韩延辉[14]对基于 SURPAC 的矿 山三维地质模型不确定性分析，对由 SURPAC 建立 的矿山三维地质模型的不确定性原因进行分析， 而不 是从本质上建立不确定性模型。 基于目前研究现状， 笔者开展三维矿床地质模型不 确定性方法研究，以期对矿床地质模型作出科学评价。 1建模数据的不确定性 按照矿床地质模型建模数据产生的不同阶段， 将建模数据分为原始数据、成果数据和生产数据。 具体划分如表 1 所示。 表 1建模数据 Table 1Mine modeling data 原始数据 遥感影像、地质填图、山地工程、地表测量数据 钻探数据、地球物理勘探地震、测井 数据、地球化学勘探数据 成果数据 遥感数据解译成果、地形地质图 成果图基岩地质图、地层综合柱状图、勘探线剖面图、钻探与地震综合剖面图、岩层对比图、煤层底板等 高线图 成果表钻孔成果表、煤层综合成果表、煤质分析成果表、储量计算成果表等 生产数据生产测量数据、地质测点数据、地质素描、采矿工程数据 原始数据和成果数据均是地质勘探阶段形成 的，其各属性的不确定性通过勘探成果等级及系统 误差转化而来；生产数据是在矿山生产阶段获得的 勘测数据，其各属性的不确定性由勘测设备的精度 及系统误差决定。 设有 N 个建模样本数据，每个建模样本数据有 P 个属性，构成如下的建模样本数据矩阵 X 11121 21222 12 P P NNNP xxx xxx xxx            X1 式中 ij x为第i个建模样本数据的第j个属性值， i1,2,⋯,N，j1,2,⋯,P。 对建模样本数据的各属性对应的不确定性进行 计算，得到建模样本数据各属性的不确定性矩阵U0 000 11121 000 21222 000 12 P P NNNP uuu uuu uuu         0     U2 式中 0 ij u为第i个建模样本数据的第j个属性的不 确定性值。 2矿床地质模型的不确定性 2.1建模方法的不确定性 由于建模数据的密度有限且离散，要建立连续 的矿床地质模型，必须使用插值方法按照一定密度 对样本属性进行插值。矿床地质建模常用的插值方 法有距离幂次反比法、最小二乘拟合法、Kriging 插 值法、趋势面法、曲面样条插值等方法。对于一种 插值方法，要求是无偏插值，即没有系统误差，同 时要求误差方差最小。Kriging克里金法就是这样 一 种最好的 线性无偏插值方法， 即 BLUEBest Linear Unbiased-Estimator。Kriging 法是以变异函 数为基础， 其变异函数的选择对插值结果影响很大， 需要对变异函数进行选择[15]。 根据 Kriging 法产生的理论误差和实测误差， 对插值方法的不确定性进行量化描述。将插值方法 的不确定性称为矿床地质模型建模方法的不确定 性。在建模范围内，根据建模精度要求，对建模数 ChaoXing 54煤田地质与勘探第 46 卷 据按照一定的间距划分空间网格， 采用 Kriging 插值 法对划分的所有空间网格节点利用数据矩阵X中的 属性值作为样本进行插值，得到网格各节点的插值 结果和相对误差，所得的相对误差作为各属性插值 方法的不确定性。将经过属性插值的网格连接成四 面体，并将空间网格划分成S个四面体图元，每个 四面体图元有P个属性，得到四面体图元的数据矩 阵M 11121 21222 12 P P SSSP mmm mmm mmm            M3 式中 i j m为所选取煤层或岩层的第 i 个四面体图元 的第j个属性值，12iS   , , ,。 根据Kriging插值法的理论插值精度将每个 四面体图元的各属性 i j m的相对误差赋给相应的 四面体图元，得到建模方法不确定性，由数据矩 阵U表示。 11121 21222 12 P P SSSP uuu uuu U uuu                4 式中 i j u为所选取煤层或岩层的第i个四面体图元 的第j个属性的建模方法的不确定性。 2.2矿床模型的不确定性描述 利用建模数据的不确定性数据矩阵U0中各属 性的不确定性值作为样本，采用Kriging插值法对 2.1节划分的所有空间网格节点进行插值， 得到网格 各节点的插值结果，将所得的插值结果作为各空间 网格节点的建模数据不确定性，并赋给相应的四面 体图元，称为模型的建模数据不确定性，由数据矩 阵U表示。 11121 21222 12 P P SSSP uuu uuu uuu                U5 式中 i j u为所选取煤层或岩层的第i个四面体图元 的第j个属性的建模数据的不确定性。 模型的建模数据不确定性U与建模方法不确 定性U进行叠加，得到选取煤层或岩层模型的不确 定性U。由数据矩阵U表示 11121 21222 12 P P SSSP uuu uuu uuu            U6 式中 i ji ji j uuu  为所选取煤层或岩层的第i个 四面体图元的第j个属性的不确定性。 3不确定性三维矿床地质模型建立 以内蒙古自治区某煤矿的钻孔成果数据作为建 模数据样本，以钻孔的位置坐标x,y、煤层的底板 标高z和煤层或岩层厚度h作为样本属性，建立不 确定性三维矿床地质模型。 3.1建模数据源及其不确定性 对钻孔数据建立钻孔成果数据库， 对钻孔位置、 煤层底板标高和煤层或岩层厚度进行存储和管理， 数据库中存储建模区域包括21号和14号两个煤层 的147个钻孔，每个钻孔数据包括钻孔的位置坐标 x,y、煤层的底板标高z和煤层或岩层厚度h，部分 数据如表2所示。 表 2部分建模数据 Table 2Part of the modeling data 钻孔x,y 14号煤层至地表 厚度/m 14号煤层底板 标高 z/m 14号煤 厚度 h /m 14号煤至21号 煤厚度/m 21号煤层底板 标高 z/m 21号煤厚 h/ m 136604.8, 67898.618.07861.023.14116.84738.086.10 236595.9, 67477.384.16786.1012.0089.01688.768.33 14739254.66, 67532.9637.50792.2412.7541.96735.3214.96 每个建模样本数据的属性包括各煤层底板标高 和各煤层或岩层厚度，构成的建模样本数据矩阵X 如下所示 18.07861.023.14116.84738.086.10 84.16786.1012.0089.01688.768.33 37.50792.2412.7541.96735.32 14.96         X7 钻孔数据所涉及的属性为煤层的底板标高z和煤 层或岩层厚度h，其不确定性均根据煤田勘探钻孔 工程质量标准87煤地字第746号中所规定的不同 等级钻孔的误差进行计算，针对表2中各属性的不确 定性，所得的建模数据的不确定性数据如表3所示。 构成的建模样本数据的不确定性矩阵 0 U， 如式 8所示。 ChaoXing 第6期陈应显等三维矿床地质模型的不确定性55 表 3建模数据的不确定性 Table 3Uncertainty of modeling data 钻孔x, y 钻孔 质量 不确定性/ 14号煤层至 地表厚度 14号煤层 底板标高 14号煤 厚度 14号煤至21号 煤厚度 21号煤层 底板标高 21号煤 厚度 136604.8, 67898.6优质1.660.154.780.260.153.28 236595.9, 67477.3合格0.480.202.920.450.204.20 14739254.66, 67532.96优质0.800.151.570.710.151.34 1.660.154.780.260.153.28 0.480.202.920.450.204.20 0.800.151.570.710.151.34        0  U 8 3.2建模方法的不确定性 煤层的不确定性模型建模过程以21号煤为例。首 先在该层建模数据范围内，以40 m间距划分网格，共 有8 383个节点，采用Kriging插值法对划分的所有空 间网格节点利用数据阵X中的属性值作为样本进行插 值，建立21号煤层底板界面模型图1，图1a所示为 21号煤层底板界面网格经Kriging插值后所得到的空间 形态，图1b是将21号煤层底板界面模型的平面投影。 在采用Kriging插值法对划分的所有空间网格节 点进行插值， 得到网格各节点的相对误差， 所得的相 对误差作为各属性插值方法的不确定性，得到21号 煤层底板界面插值方法的不确定性图2，图2a为 21号煤层底板界面网格各节点因Kriging插值所得到 的相对误差，X轴、Y轴表示平面坐标，Z轴表示相 对误差， 图2b是21号煤层底板界面插值方法的不确 定性的平面投影，由颜色显示相对误差大小。 图 121 号煤层底板界面网格 Fig.1Floor interface grid of No.21 coal seam 图 221 号煤底板界面的插值方法不确定性 Fig.2Uncertainty of interpolation of No.21 coal seam ChaoXing 56煤田地质与勘探第46卷 采用与21号煤层底板界面的相同计算过程 再建立21号煤层厚度的Kriging插值结果图3， 得到21号煤厚插值方法的不确定性图4。 根据误差叠加原理，将21号煤层底板界面插 值方法的不确定性和煤层厚度插值方法的不确定 性进行叠加，得到21号煤各网格节点插值方法的 不确定性，如表4所示， 1 和 2 分别为21号煤层 底 板 的 相 对 误 差 和 煤 层 厚 度 的 相 对 误 差 ， 12 /2为21号煤层各网格节点插值方法的 相对误差。 图 321 号煤煤厚 Kriging 插值结果 Fig.3Kriging interpolation results of thickness of No.21 coal seam 图 421 号煤煤厚的插值方法不确定性 Fig.4Uncertainty of interpolation of thickness of No.21 coal seam 表 421 号煤各网格节点插值方法的相对误差 Table 4Relative error of the interpolation for each grid node of No.21 coal seam 节点编号x,y底板标高/m厚度/mε1/ε2/ε/ 135 873.29，65 067.22445.858.2215.2213.1314.18 235 873.29，65 107.22447.78.214.6612.6513.65 8 38339 873.29，68 347.22744.1913.1212.029.8610.94 用21号煤层各网格节点插值方法的相对误差 来表示其建模方法的不确定性，21号煤的建模方法 的不确定性三维网格及平面投影网格分别如图5a 和图5b所示。再将21号煤插值后的网格划分成 41 000个四面体图元，并将每个四面体图元的各属 性 i j m的相对误差赋给相应的四面体图元，得到21 号煤层建模方法的不确定性数据矩阵U 14.77 14.20 11.35          U9 按照21号煤层建模方法的不确定性的计算过 ChaoXing 第6期陈应显等三维矿床地质模型的不确定性57 图 521 号煤层建模方法不确定性 Fig.5Uncertainty of the modeling for No. 21 coal seam 程，求解出14号煤层的建模方法的不确定性及21 号14号煤层之间岩层的建模方法不确定性。 3.3合成矿床不确定性模型 21号煤层建模数据的不确定性的计算过程与 建模方法的不确定性的计算过程相同， 所得的21号 煤层建模数据的不确定性数据阵U如下所示 1.73 2.25 1.18          U10 21号煤层的建模数据的不确定性U与建模方 法不确定性U进行叠加，得到21号煤层矿床模型 的不确定性数据矩阵U如下式所示 16.50 16.45 12.53         U11 21号煤的不确定性三维实体模型如图6所示， 图中，模型由四面体组成，由颜色的深浅表示每个 图 621 号煤三维实体不确定性模型 Fig.6Uncertainty of 3D entity of No. 21 coal seam 四面体的不确定性；21号煤及上覆岩层的不确定性 三维实体模型如图7所示；21号14号煤之间的岩 层的不确定性三维实体模型如图8所示。 将21号煤的不确定性模型和14号煤的不确定 性模型以及各煤层之间岩层的不确定性模型和14 号煤至地表的不确定性模型进行几何叠加，得到的 整个矿床的不确定性模型图9。 图 721 号煤及上覆岩层的三维不确定性模型 Fig.73D uncertainty model of No. 21 coal and overburden 图 821 号14 号煤的三维不确定性模型图 Fig.83D uncertainty model of No. 21 and No.14 coal seam ChaoXing 58煤田地质与勘探第46卷 图 9全矿床的三维不确定性模型 Fig.93D uncertainty model of full mineral deposit 4结 论 a. 三维矿床地质模型不确定性方法，突破了现 有方法按照确定性来认识和建立矿床地质模型这一 传统做法， 通过Kriging插值法对矿床地质模型的建 模数据的不确定性和建模方法的不确定性进行分 析，得到整个模型的不确定性，实现矿床地质模型 精度的量化。 b. 在定量获得矿床地质模型不确定性过程中， 并将建模样本数据精度和建模方法精度以不确定性 的形式定量地体现在矿床地质模型的每一个四面体 图元中，为矿山的相关设计和生产过程的计算结果 提供相应不确定性指标，为科学决策提供定量的评 价依据，能有效避免因矿床地质模型的不确定性而 造成的矿山设计和生产过程中的重大失误甚至安全 事故，提高经济和社会效益。 c. 文中所述方法用VC.net编程实现，并用 内蒙古自治区某煤矿的实际数据进行分析和计算， 成功建立了该矿的不确定性三维矿床地质模型。 参考文献 [1] 史文中. 空间数据与空间分析不确定性原理[M]. 北京科学 出版社，2005. 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