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第 46 卷 第 6 期煤田地质与勘探Vol. 46 No.6 2018 年 12 月COALGEOLOGY forced roof caving; initial weighting distance; mechanical analysis 工作面初采阶段，坚硬顶板容易造成来压步距 大和顶板大面积悬露的安全隐患，可能引发飓风冲 击和支架压死事故，如何有效控制坚硬顶板的来压 步距，降低工作面的来压强度一直是矿山压力理论 和实践研究中的重要课题。 目前，采掘现场采用以水力压裂和深孔爆破 为主的强制放顶技术，以减小顶板初次来压步距， 减缓来压强度[1]。近年来，一些学者针对强制放顶 技术的力学机理和现场施工进行了研究，取得了 阶段性的成果。张杰等[2-3]针对浅埋煤层亚坚硬顶 板，采用相似模拟实验分析了爆破放顶机理，得 出了基本顶初次破断距与拉槽深度关系的公式。 方新秋等[4]、田建胜等[5]结合凉水井煤矿首采工作 面的实际条件， 通过数值模拟给出了基本顶合理强 制放顶距离，并和现场监测进行了对比分析。王开 等[6]对 3 种爆破放顶方式进行了对比分析，确定了 端部拉槽放顶最小爆破量； 并基于悬臂梁力学模型 推导了悬顶长度的计算公式。左建平等[7-8]利用断 裂力学分析了浅埋煤层大采高顶板预裂爆破机理， 提出了“阶梯炮孔”和“三角形炮孔”预裂爆破方案， 并在现场成功应用。 上述针对强制放顶技术的研究都是将顶板视为 连续介质，建立了强制放顶结构模型[9-12]，采用岩 石力学或材料力学理论推导基本顶破断距，进而确 ChaoXing 第 6 期李金华等 坚硬顶板强制放顶断裂力学模型研究129 定合理的强制放顶参数，在一定程度上能够满足工 程需求，但不能完全揭示顶板的破断过程和机理。 笔者根据单一关键层的坚硬顶板工作面初采期间中 部拉槽强制放顶的结构特点，建立含有人工裂缝的 强制放顶断裂力学模型，采用断裂力学理论，推导 基本顶初次破断距表达式，进一步分析基本顶参数 对初次破断距的影响规律。 1强制放顶断裂力学模型的建立 基本顶在初次垮落之前可视为两端固支的梁结 构模型[13-14]，工作面推进至初次放顶距一半时，采 用水力压裂或爆破技术制造人工裂缝。图 1 为强制 放顶断裂力学模型，h 为基本顶岩梁厚度，q 为上覆 岩层产生的均布荷载，M 为均布荷载在岩梁两端产 生的弯矩，T 是水平挤压力，两端煤壁的支撑反力 为 F，初次破断距为 L0，人工裂缝长度为 a。 图 1强制放顶断裂力学模型 Fig.1Fracture mechanics model of forced roof caving 人工裂缝破坏了基本顶岩梁的整体性，其尖端的 应力强度因子随工作面的推进而增大，在一定条件下 发生失稳扩展，基本顶自然破断，人工裂缝对基本顶 的破断起到了决定性作用。因此，根据人工裂缝尖端 的受力特点，分析裂缝尖端的应力强度因子，运用应 力强度因子准则推导基本顶初次破断距表达式。 2力学模型分析 图 1 中的基本顶岩梁受到复杂的复合型荷载，可 分解成如图 2 所示的 3 种基本荷载，分别计算裂缝尖 端的应力强度因子。根据平面裂纹中的有限板基本模 型[15]，分解后的岩梁裂缝应力强度因子计算如下 a. 水平应力引起的应力强度因子 K图 2a 11 KaF a/h  1 式中 2 1 1.12 0.231 10.5521.72F a/ha/ha/h 3 a/h  4 30.39a/h； 1 为岩梁两端的水平应力；h为基本 顶厚度；a为人工裂缝长度。 基本顶受到的水平挤压力T可简化为作用在岩 梁两端的均布应力 1 ，即 1 T/h-，由式1可知 水平挤压力所引起的应力强度因子为 1 KT/haF a/h  -2 图 2应力强度因子计算简图 Fig.2Sketch of calculation of stress intensity factor b. 弯矩引起的应力强度因子 M K图2b 22 KaF a/h  3 式中 23 2 1.122 1.47.3313.08F a/ha/ha/ha/h 4 14a/h；其中 2 2 6/M h；M为作用在岩梁两端的 弯矩。 上覆岩层作用的均布荷载q在基本顶两端产生 弯矩M，即 2 0 /12MqL，由式3可知弯矩所引起 的应力强度因子为 22 02 /2KqLaF a/hh  4 c. 集中荷载引起的应力强度因子 P K图2c 3 P PF a/h K B h  5 式中 1/23/25/2 3 2.94.621.8 / F a/ha/ha/ha h 7/29/2 37.638.7a/ha/h；B为基本顶宽度，取单位 长度1 m；P为作用在岩梁中部的集中荷载。 为了便于计算，将基本顶上部的均布荷载q等 效成作用在岩梁中部的集中荷载qL0，即PqL0，将 模型简化成如图2c所示的3点弯曲梁。 式5是采用 标准三点弯曲梁混凝土预制裂缝试件所得的应力强 度因子计算式[16]，引入系数，则由式5可知上覆 均布荷载所引起的应力强度因子为 03 q qL F a/h K h   6 将3个基本荷载作用下产生的应力强度因子进 行叠加，即可得到基本顶岩梁人工裂缝尖端的应力 强度因子表达式 2 02031 2 2 qLaF a/hqL F a/hTaF a/h K hhh      7 根据大量试验研究和理论分析，岩石和混凝土 ChaoXing 130煤田地质与勘探第46卷 压剪断裂判据为[17] c KKK    8 式中为压剪比； c K为岩石的断裂韧度。将式7 代入式8可得 2 02031 c 2 [] 2 qLaF a/hqL F a/hTaF a/h K hhh     9 由式9可得基本初次破断距为 2/322322c 1 332 0 2 2 KTaF a/h hqF a/hq h F a/hqhaF a/h h L qaF a/h       10 式10是基本顶初次破断距与基本顶参数断裂 韧度Kc、厚度h、上覆岩层荷载q、人工裂缝长度a 的函数关系式，由此可以进一步分析基本顶参数对 初次破断距的影响规律，为工作面初采期间强制放 顶参数的选取提供理论依据。 3参数分析与现场应用 以神木某煤矿S1201综采工作面为例， 对式10 中的主要参数进行分析，进一步说明基本顶初次破 断距的变化规律。 基本顶初次破断距L0与人工裂缝长度比a/h基 本顶人工裂缝长度/基本顶厚度的关系见图3。 由图 可知，保持其他参数不变，L0随a/h的增大而减小。 当Kc不大于1 MNm-2/3或q不小于600 kPa时，整 个变化过程可分为3个阶段a/h在0.10.3时，基 图 3基本顶初次破断距与人工裂缝长度比关系曲线 Fig.3Relation curves of the ratio of initial weighting distance of the main roof to artificial fracture length 本顶初次破断距与人工裂缝长度比近似成线性关 系；a/h在0.30.6时，基本顶初次破断距下降速率 逐渐减小；a/h＞0.6以后，基本顶初次破断距基本 保持不变。当Kc3 MNm-2/3或q200 kPa时，基本 顶初次破断距随人工裂缝长度比的增大逐渐减小。 由图3a中3条曲线可以看出， 随着基本顶断裂 韧度的增加，三者基本顶初次破断距的下降幅度分 别为2.23 m、5.78 m、16.58 m，由此说明基本顶断 裂韧度越大，人工裂缝长度比对基本顶初次破断距 的影响越明显；对比图3b可知，随基本顶上覆荷载的 增大，基本顶初次破断距的下降幅度分别为17.55 m、 6.38 m、4.49 m，即基本顶上覆荷载越小，人工裂缝 长度比对基本顶初次破断距的影响越明显。这是由 于岩石的断裂韧度越大，其抵抗裂缝扩展的能力越 强；并且上覆荷载越小，裂缝尖端的应力强度因子 也越小；从而都需要增大人工裂缝长度比a/h，达到 减小基本顶初次断裂步距的目的。 基本顶初次破断距L0与基本顶断裂韧度Kc的 关系见图4。由图可知，当其他参数不变时，L0随 Kc的增加而增大， 整个过程中增速不发生明显变化。 对比分析图4a中的3条曲线， 随着基本顶断裂 韧度的增加，三者基本顶初次破断距的增幅分别为 11.09 m、7.06 m、2.44 m，表明人工裂缝长度比越 小，断裂韧度对基本顶初次破断距影响越明显。对 比图4b可知，随着基本顶断裂韧度的增大，基本顶 初次破断距的增幅为6.81 m、2.54 m、1.56 m，由此 表明基本顶上覆荷载越小，断裂韧度对基本顶初次 破断距影响越明显。 基本顶初次破断距L0与基本顶上覆荷载q的关 系见图5。由图5可看出，当其他参数不变时，L0 随q的增大而减小。当a/h不小于0.5或Kc不大于 1 MNm-2/3时，整个变化过程可分为3个阶段q为 100300 kPa时， 基本顶初次破断距与基本顶上覆荷 载近似成线性关系；q为300700 kPa时，基本顶初 次破断距下降速率逐渐减小；q＞700 kPa，基本顶 初 次 破 断距 基本 保持 不 变。 当a/h0.3或Kc3 MNm-2/3时，基本顶初次破断距随人工裂缝长度比 的增大逐渐减小。 ChaoXing 第6期李金华等坚硬顶板强制放顶断裂力学模型研究131 图 4基本顶初次破断距与基本顶断裂韧度关系曲线 Fig.4Relationship between initial weighting distance and fracture toughness of the main roof 图 5基本顶初次破断距与基本顶上覆荷载关系曲线 Fig.5Relationship between initial weighting distance and overburden of the main roof 由图5a中的3条曲线可看出， 随着基本顶上覆 荷载的增加，三者基本顶初次破断距下降幅度分别 为18.8 m、12.58 m、4.76 m，由此可知人工裂缝长 度比越小， 基本顶上覆荷载对基本顶初次破断距影响 越明显。对比图5b可以看出，随着基本顶上覆荷载 的增加，基本顶初次破断距的下降幅度为2.46 m、 4.64 m、11.59 m，由此表明基本顶断裂韧度越小， 基本顶上覆荷载对基本顶初次破断距影响越明显。 神木某煤矿S1201综采工作面所采煤层平均厚 度为4.3 m，倾角在2左右。基本顶上覆载荷层厚 25 m，岩层密度为2.5103kg/m3；水平挤压力较小， 视为0；基本顶岩层是浅灰色细粒石英砂岩，厚度 h18 m，断裂韧度Kc1.03 MN/m-3/2；现场采用中部 拉槽强制放顶技术， 基本顶人工裂缝长度a14.4 m， 裂 缝 扩 展 的 压 剪 比 系 数1， 模 型 误 差 系 数 0.75。 现场实测S1201工作面基本顶初次垮落步距为 43.5 m，达到了强制放顶的效果，未出现顶板事故。 将上述参数带入式10，得到基本顶初次破断距 L040.9 m，与实测值相差6，由此说明上述公式 能够准确计算中部拉槽强制放顶后基本顶的初次破 断距，为强制放顶参数设计提供理论依据。 4结 论 a. 根据坚硬顶板初采期间强制放顶过程中基本 顶的断裂特征， 建立了强制放顶断裂力学模型， 采用 断裂力学理论，推导了基本顶初次破断距表达式。 b. 基本顶初次破断距L0随基本顶的断裂韧度 Kc的增大而增大，随人工裂缝长度比a/h或基本顶 上覆荷载q的增大而减小。在基本顶断裂韧度不大 于1 MNm-2/3或上覆荷载不小于600 kPa时， 人工裂 缝长度比达到0.6以后，基本顶初次破断距基本保 持不变。 c. 随着基本顶断裂韧度的增大或上覆荷载的 减小，人工裂缝长度比对基本顶初次破断距的影响 程度变得更加显著；人工裂缝长度比减小或上覆荷 载降低能够增强基本顶断裂韧度对基本顶初次破断 距的影响。 参考文献 [1] 高木福. 坚硬顶板处理步距的数值模拟[J]. 辽宁工程技术大 学学报，2006，255649–651. 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