基于熵权正态云模型的软岩等级评价_陈沅江.pdf

第 45 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 45 No.5 2017 年 10 月 COAL GEOLOGY cloud model; stable level; uation index 软岩的复杂性质造就了其复杂多变的工程特点， 一直是影响地下采矿、隧道建设和建筑地基工程等工 程施工的难题之一。针对软岩的物理特性和工程实际 情况进行分类，对保障工程施工效率和安全性具有重 要意义。 近年来，已有许多数学方法应用于软岩分类评价 中，如模糊数学法[1-2]、可拓法[3]和 RPROP 算法[4]等。 这些方法考虑了一定的地质环境和软岩自身结构，在 解决软岩工程问题中发挥着积极的作用，并取得了一 定效果。但是，受岩石复杂性质的影响，软岩分类需 要采取多种方法和多重路径进行分析。本文对软岩分 类指标进行新的认识，采用在不确定性因素分类中具 有优势的云模型理论进行软岩等级评定，以达到软岩 分类方法的多样化，提高软岩分类可靠性的目的。 1 软岩分类指标的优化筛选 1.1 软岩分类指标使用情况 软岩分类由于分类依据的不同，主要有 3 种分类 ChaoXing 122 煤田地质与勘探 第 45 卷 方式。一是根据工程中显著塑性变形的机理不同分为 膨胀型、高应力型、节理型和复合型 4 种类型[5]；二 是以单一的物理指标进行分类，如单轴抗压强度[5-6]、 RQD、松动圈厚度[7-9]等，以单轴抗压强度为依据， 分为特软15 MPa、软质510 MPa、中硬1020 MPa和硬质2030 MPa4 种类型[1]；以松动圈厚度 为依据， 分为一般软岩150200 cm、 较软软岩200 300 cm和极软软岩300 cm。 三是以多指标进行综 合分类，如单轴抗压强度、完整性系数、黏聚力、 软化系数等，划分为极软、较软、较稳定和稳定 4 种 等级软岩。 可见， 单一指标难以反映复杂的软岩特性， 采用多指标进行软岩分类已然成为岩石分类的主流方 法，且分类指标的选择也与工程影响因素相结合。 1.2 软岩分类指标筛选 首先，确定影响软岩工程的主要因素，及其对 应的指标参数。 a. 岩石的坚硬程度[10-12] 单轴抗压强度是通 用的岩石坚硬程度衡量指标，作为单一指标虽然已 经不合适复杂的软岩环境，从岩石性质和工程实际 出发，作为衡量坚硬程度的重要指标，仍是软岩分 类不可缺少的指标[1,2,6]。 b. 岩石的完整程度 即岩石中裂隙发育的程 度，影响岩体内部应力的传递，水分的流通等，其 衡量指标可以有岩石完整系数 Kv[1-2,9-10]、岩石质 量指标 RQD、结构面组数等。岩石分类中使用频率 较高，且综合性强、易获取的岩石完整系数可作为 衡量软岩完整程度的衡量指标。 c. 水的作用 地下水、强降雨等对软岩的工程 性质有极大影响，且方式复杂，通常是裂隙吸水和 成分吸水的综合结果。曾使用的分类指标中，泥质 含量[9]、吸水率和膨胀系数[9-10,13]等都从一定程度反 映成分吸水的影响，同时单轴抗压强度也能综合反 应水的影响，但软化系数能够综合成分吸水和裂隙 吸水的影响，更适合作为衡量水作用的指标。 d. 岩石风化程度[14] 岩石风化在较干燥、 空气 流动性较大的环境情况下尤为明显，特别是对结构 松散、强度低的岩石影响剧烈。所以岩石的风化程 度可以用岩石抗压强度和黏聚力进行反映，通常强 度大、黏聚力大的岩石不易被风化，反之，强度小、 黏聚力小的岩石易被风化。 e. 围岩松动程度[15] 根据松动圈理论， 围岩在 地下工程开挖中发生松动，主要是受围岩应力、岩 石强度等因素共同作用的结果。其发展、稳定后形 成的松动圈厚度能够作为判定工程软岩的一类综合 性指标。但工程施工前难以测定松动圈厚度，无法 直接作为软岩评价指标。靖洪文等[16]提出松动圈厚 度与原岩应力相关，结合软岩工程力学一书中提出 的软化指数 ƒs概念，软化指数既反映了原岩应力情 况，又综合了工程影响，应能预测软岩的松动程度， 成为软岩分类的工程类代表指标。 然后，根据软岩分类指标的工程代表性和获取 简单的原则，确定本文选择单轴抗压强度 σc、完整 性系数 Kv、黏聚力 σn、软化系数 Kf和软化指数 ƒs 等 5 项作为软岩分类指标。 最后， 参考文献[1-3]和文献[9-12]中对应指标的 等级划分，以及文献[16]中软化程度分类，将软岩 划分为极软I、较软II、较稳定III和稳定IV4 个等级，具体指标分级情况见表 1。 表 1 不同软岩指标等级划分 Table 1 Index classification of different types of soft rock 软岩级别 I II III IV 单轴抗压强度 σc /MPa05 515 1530 3060 完整性系数 Kv 00.15 0.150.35 0.350.550.550.75 软化系数 Kf 00.4 0.40.55 0.550.680.680.75 黏聚力 σn /kPa 020 2050 509090130 软化指数 ƒs 00.3 0.30.5 0.50.80.81 注软化指数不同于软化系数，软化指数是软岩的软化临 界载荷与工程岩体中的最大应力比值。 2 熵权–正态云模型 基于云理论和软岩工程指标参数分析，建立熵 权–云模型，进行软岩分类的基本流程，如图 1。 2.1 云模型理论 云模型是李德毅院士针对定性概念中存在的模 糊性与随机性，在随机数学和模糊数学的基础上提 出的处理不确定性知识定性定量转换的数学模型， 已成功运用到数据挖掘、资源开发潜力[17]、围岩稳 定评价[18-19]、水质评价[20]和网络安全[21]等领域，皆 取得不错的应用效果[22-23]。 2.1.1 云的定义 设 X 是一个用精确数值表示的定量集合， X{x} 被称为论域，A 是 X 上的定性概念模糊集合。对 于任意元素 x 都存在一个有稳定倾向的随机数 μx ∈[0,1]，叫做 x 对 A 的确定度，确定度在 X 上的分 布叫做云。如果云分布满足xNEx,En′2，其中， En′NEn, He2，且对 A 的确定度满足 2 2 2 e x n x E E x   1 式中 μx为确定度；x 为变量值；Ex为期望；En为 熵。称在论域 X 上的分布为正态云[22-23]，正态云模 型作为最基本的云模型，符合大量的社会和自然科 ChaoXing 第 5 期 陈沅江等 基于熵权正态云模型的软岩等级评价 123 图 1 软岩等级评定流程图 Fig.1 The flow chart of soft rock rating 学中定性知识的云模型期望曲线。本文也同样采用 正态云模型进行软岩的分级研究。 2.1.2 数字特征 正态云有 3 个数字特征，即期望 Ex，熵 En，超 熵 He，反映了云模型的定性概念和定量特性。 期望 Ex是表示云滴在论域空间分布的期望， 最能 够代表定性概念的点，即概念在论域空间的中心值。 熵 En是定性概念不确定性的度量， 不仅是定性 概念随机性的度量，反映所代表这个定性概念的云 滴的离散程度，也是定性概念亦此亦彼的度量，即 是对定性概念模糊性的度量，其能够反映论域空间 中可被定性概念接受的云滴的取值范围。 超熵 He是描述熵的不确定性的度量， 反映了在 论域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚 性，它的大小间接地反映了云滴的厚度。 在软岩分级过程中，每一评价指标的不同等级 都存在上下边界 Cmax、Cmin，对于单边界的某变量， 形如[Cmin，∞ ]或–∞，Cmax，可先根据数据的上下 限确定其缺省边界参数或期望值，再根据云模型概 念，按下式计算相应等级的数字特征 maxmin 2 x CC E   2 maxmin – 6 n CC E  3 e HK 4 式中 K 为常数，根据变量的模糊阈度进行调整，本 文统一取 0.01。 2.2 熵权法确定指标权重 权重是表明软岩评价指标重要性的权数， 表示各 评价指标在总体评价中所起的作用， 为减少人为主观 因素的影响，采用熵权法确定各评价指标的权重。 首先进行数据标准化处理，选择 5 个软岩评价 指标，即 X1, X2, , X5，第 j 个评价指标为 Xj，设有 4 个评价对象，则第 i 个对象的评价指标值为 xi1, xi2, , xi5，标准化处理后为   min maxmin ijjij ij jijjij xx y xx    1,2,,5j  5 然后，根据信息熵定义，计算 4 个评价对象各 指标值对应的信息熵 4 1 ij ij ij i y P y    6   4 1 1 ln 4ln jijij i EPP      7 最后，获得 4 组软岩评价对象的各项指标的权 重值 1 5 j j j E E     8 以某金属矿井下采场软弱围岩为例，矿体围岩 主要为生物礁灰岩，还有部分砂岩。对深度在 –200200 m 中段的其中 4 段软岩进行分级评价。根 据现场和试验数据，利用式5式8 计算权重， 结果见表 2。 表 2 评价指标实测值和权重 Table 2 Measured value and weight value of uation index 序号 σc Kv Kf σn ƒs S1 19 0.35 0.51 47 0.60 S2 19 0.45 0.56 71 0.62 S3 23 0.70 0.61 92 0.52 S4 16 0.50 0.59 87 0.88 权重 0.201 0.221 0.172 0.169 0.230 2.3 数字特征 根据式2式4计算不同等级软岩的数字特 征，即期望 Ex、熵 En、超熵 He，如表 3。 2.4 生成云模型图 基于正向云发生器， 利用 MATLAB 数学软件对 评价因子软岩的单轴抗压强度、完整性系数、软化 ChaoXing 124 煤田地质与勘探 第 45 卷 表 3 各评价指标的数字特征 Table 3 Numerical characteristics of soft rock with dif- ferent grades 指标 数字 特征 I 极 软岩 II 较 软岩 III较稳 定软岩 IV 稳定 软岩 Ex 2.5 10.0 22.5 45.0 En 0.833 1.667 2.500 5.000 单轴抗 压强度 σc/MPa He 0.01 0.01 0.01 0.01 Ex 0.075 0.250 0.450 0.650 En 0.025 0.033 0.033 0.033 完整性 系数 Kv He 0.01 0.01 0.01 0.01 Ex 0.200 0.475 0.615 0.715 En 0.067 0.025 0.022 0.012 软化系 数 Kf He 0.01 0.01 0.01 0.01 Ex 10 35 70 110 En 3.333 5.000 6.667 6.667 黏聚力 σn/kPa He 0.01 0.01 0.01 0.01 Ex 0.15 0.40 0.65 0.90 En 0.050 0.033 0.050 0.033 软化指 数 ƒs He 0.01 0.01 0.01 0.01 系数、黏聚力、软化指数生成对应的云模型图，分 别如图 2a图 2e 所示，图中横坐标表示评价因子 取值，纵坐标代表对应的确定度。各指标从左至右 分别代表Ⅰ级至Ⅳ级指标范围对应的云。 2.5 确定度 根据生成的正态云模型和样本的指标值，可直 接读取指标的数据 x 隶属于云模型的确定度 μx， 具体见表 4，结合各评价指标的权重，根据式9获 得样本的综合确定度 U 5 1 j i Ux   9 式中 μ 为确定度，ωj是评价因子的权重。 根据最大确定度所在等级，直接判别样本的软 岩等级，具体判别结果见表 5。 根据表 5 得到的各级软岩的综合确定度结果， 样本1和2在Ⅲ级软岩的综合确定度UⅢ UⅡ UⅠ UⅣ， 所以样本 1 和样本 2 应属于较稳定软 岩；同理，样本 3 的综合确定度 UⅢUⅣ UⅠUⅡ，也属较稳定软岩；样本 4 的综合确定 度 UⅣ UⅢ UⅡ UⅠ，属于稳定软岩。 由表 5 结果可见，云模型法与未确知度法、模 糊评价法和 BQ 法确定的软岩类型结果一致，证明 云模型法运用于软岩类型的确定具有可行性，且云 模型法更能从数值的角度综合反映软岩的可能类 型，其分类结果更具有说服力。 ChaoXing 第 5 期 陈沅江等 基于熵权正态云模型的软岩等级评价 125 图 2 各评价因子隶属于软岩级别的云模型 Fig.2 Cloud model for each uation index 表 4 4 个样本的各指标确定度 Table 4 Certainty grade of uation indices of four samples 样本 确定度 σc Kv Kf σn ƒs μⅠ 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅡ 0.000 0 0.142 4 0.491 5 0.555 3 0.000 0 μⅢ 0.377 5 0.202 2 0.000 0 0.000 0 0.539 7 1 μⅣ 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅠ 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅡ 0.000 0 0.000 0 0.102 4 0.000 0 0.000 0 μⅢ 0.377 5 1.000 0 0.160 7 0.988 8 0.696 7 2 μⅣ 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅠ 0.000 0 0.00 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅡ 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅢ 0.979 8 0.000 0 0.555 6 0.000 0 0.057 2 3 μⅣ 0.000 0 0.312 0 0.000 0 0.024 1 0.000 0 μⅠ 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅡ 0.005 1 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 μⅢ 0.038 2 0.152 6 0.330 0 0.339 0 0.000 0 4 μⅣ 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.855 4 表 5 软岩类型确定度判别结果 Table 5 Results of soft rock intensity prediction 综合确定度 岩石级别 样本 UⅠ UⅡ UⅢ UⅣ 云模型 未确知度 模糊评判法 BQ 法 1 0.000 0 0.209 9 0.244 7 0.000 0 Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ 2 0.000 0 0.017 6 0.651 9 0.000 0 Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ 3 0.000 0 0.000 0 0.305 7 0.073 0 Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ 4 0.000 6 0.001 0 0.155 1 0.196 7 Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅳ 3 不同软岩类型的支护措施建议 根据熵权–云模型划分的 4 种软岩所具有的工 程特点，结合现有的支护方法，提出可能实施的支 护建议，如表 6 所示。 4 结 论 a. 结合以往软岩分类指标选择的不足，综合软 岩的工程影响因素和物理性质，选取了单轴抗压强 ChaoXing 126 煤田地质与勘探 第 45 卷 表 6 软岩分类支护措施 Table 6 Classification of soft rock supporting measures 类型 特征 支护措施 Ⅰ 强度低，易风化，软化 明显，岩体变形时间 短，自身软弱，施工干 扰性弱 立即支护，实时监控；全封闭 式，高强度支护；锚固，喷射 混凝土金属网联合支护， 高强 锚喷网加可缩性金属支架 Ⅱ 强度范围大，岩体变形 较慢，时间长，施工干 扰性大 立即支护，实时监控；锚喷网 可伸缩性金属支架支护，根 据观测情况定期加固 Ⅲ 强度较高，应力较大， 施工干扰性大 定期检测， 注意深部应力的泄 压处理，锚注联合支护加强 U 型钢可缩支架等 Ⅳ 基本稳定，施工干扰性 弱，接近硬岩性质 定期检测，金属网防护 度 σc、完整性系数Kv、软化系数 Kf、黏聚力 σn和软 化指数 ƒs建立了软岩分级评价指标体系。 b. 基于云理论和熵权法建立了软岩分级评价 的熵权–正态云模型。 通过 4 组典型的软岩工程实例 对本文模型进行检验，判别结果与未确知度方法、 模糊评价法和 BQ 方法结果一致， 表明熵权–正态云 模型在软岩分级评价上具有可行性。 c. 熵权–正态云模型用于软岩分类能够从数值 角度量化不同软岩之间的各项指标差别，得到的软 岩类型判别结果更具说服力。 云理论用于软岩等级评价还只是初步尝试，期 待以后的工程实践中进行应用性检测和修正，为地 下工程建设提供有价值的参考依据。 参考文献 [1] 周援衡，王永和，胡萍. 基于模糊集重心理论的软岩分类[J]. 铁道科学与工程学报，2011，16148–51. 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